Partido Frec relat Votos CiU 0, IU 0, PP 0, PSOE 0, Otros 0,

Transcripción

1 Eamen de la asignatura Estadística aplicada a las ciencias sociales Profesor Josu Mezo. 0 de enero de 00 Instrucciones: - Puedes responder a las preguntas en el orden que quieras, pero indica claramente a cuál estás respondiendo en cada caso. - En los problemas donde debes hacer un cálculo, eplica el procedimiento que sigues, la fórmula que aplicas (epresada matemáticamente o con palabras), los pasos que vas dando al elaborar tu respuesta, etc.. Así podré comprobar que sabes cómo se hacen las cosas (que es lo que importa), aunque, en su caso, puedas cometer algún pequeño error de cálculo. - El eamen tiene una puntuación total de 5 puntos. En cada pregunta te indico su peso en la puntuación total, para que puedas distribuir tu tiempo y atención teniendo en cuenta la importancia relativa de cada una. Pregunta nº 1 (0 puntos, 4 por cada letra) A continuación tienes una lista de variables, procedentes de una encuesta imaginaria. Indica, para cada una de ellas, si es una variable cualitativa o cuantitativa, y en el segundo caso, si es ordinal, de intervalo o de cociente. a) El número de horas que dedica el entrevistado cada semana a ver la televisión. Cuantitativa, de cociente b) El periódico que lee con más frecuencia. Cualitativa c) Su puntuación, de 0 a 10, de un líder político Cuantitativa, de intervalo d) Si un determinado programa de televisión le gusta mucho (4), bastante (), poco () o nada (1) Cuantitativa, ordinal e) El cogido postal del lugar donde vive Cualitativa ó Cuantitativa nominal Pregunta nº (0 puntos, 0 por la a) y 10 por la b)) En la tabla siguiente tienes la distribución de frecuencias absolutas de los votos a diferentes partidos en las elecciones de marzo de 000 en España. a) Elabora la columna con la distribución de frecuencias relativas b) Averigua cuál es la moda b). La moda es PP Partido Frec relat Votos CiU 0, IU 0, PP 0, PSOE 0, Otros 0, Pregunta nº (70 puntos, 10 por cada letra) En un eamen realizado por 10 alumnos las notas han sido las siguientes ,5 7 5,5 6,5 4,5 Calcula, para esa serie de datos: 1

2 a) La media Suma de todos los valores: 58 Partido por el número de valores: 10 Resultado: 5,8 b) La desviación típica ( i ) i 1 (9 5,8) s c) El coeficiente de variación (8 5,8)... (4,5 5,8) 10,6 10,6 1,8 CV s 1,8 5,8 0,1 d) El coeficiente de asimetría CA CA i1 ( i s ) (9 5,8) (8 5,8),768 10,648 5,8..., ,18 (4 5,8) 10 1,8 0,99 61,8 0,016...(4,5 5,8) e) La mediana Los valores ordenados de menor a mayor. Los valores intermedios son 5,5 y 6, por lo que la mediana es la media de ambos valores, es decir 5,75 f) La mediana de las desviaciones absolutas Desviaciones absolutas (valor-mediana) son:,5,5 1,75 0,75 0,5,5 1,5 0,5 0,75 1,5 Ordenadas 0,5 0,5 0,75 0,75 1,5 1,5 1,75,5,5,5 Como los dos valores centrales son iguales (1,5) la MEDA es cualquiera de ellos: 1,5 g) Haz un comentario global de la serie de datos a la vista de los resultados anteriores Pregunta nº 4 (15 puntos) El histograma que tienes a continuación representa la distribución de la renta personal de un determinado país. Qué podemos decir sobre la distribución de la riqueza en ese país a la vista del histograma?

3 Renta personal Miles de personas Miles de dólares El histograma muestra una población con una distribución muy desigual de la renta,ya que hay una gran masa de la población que tiene una renta baja, luego el número de personas que tienen una renta más alta disminuye muy rápidamente, y aunque hay un cierto grupo de personas con una renta mediana en torno a dólares, son muchas menos que las que tienen una renta muy baja. Por otra parte, hay una pequeña cantidad de personas que tienen rentas muy altas, lo que muestra que hay unos pocos muy ricos frente una gran masa muy pobre. Pregunta nº 5 (10 puntos) Dos países son igual de ricos, porque tienen la misma renta per cápita (o renta media), de dólares al año. Pero en el país A la desviación típica es de dólares y en el país B es de dólares. Qué podemos decir sobre la riqueza de ambos países gracias a este dato? El diferente dato de la desviación típica permite saber que la riqueza está más igualitariamente repartida en el país A que en el país B. Pregunta nº 6 (0 puntos) Un país tiene 5 teléfonos por habitantes (la media de todos los países es 146 y la desviación típica 40), y tiene 48 ordenadores por cada habitantes (la media es 6 y la desviación típica es 15). En qué variable podemos decir que se encuentra mejor situado este país? Utilizamos la variable tipificada para comparar las posiciones relativas n zn s (5-146)/40= 1,975 (48-6)/15= 0,8 Se encuentra posicionado mejor en relación con los teléfonos, donde su posición es 1,975 veces la desviación típica superior a la media, mientas que en relación con los ordenadores, aunque su posición es también mejor que la media, es sólo 0,8 veces la desviación típica superior a la media.

4 Pregunta nº 7 (0 puntos) La siguiente serie de datos representa el consumo total de energía en España (en miles de toneladas equivalentes de petróleo) entre 1985 y Elabora una nueva serie de datos que represente la tendencia de esta serie temporal, usando una media móvil de elementos Media móvil: para cada año (dato año anterior+ dato año + dato año siguiente)/

5 Pregunta nº 8 (10 puntos) El gráfico siguiente es un diagrama de caja de la variable GTIE, que representa el gasto mensual de un grupo de 75 familias. Eplica la información que el diagrama de caja ofrece sobre las características de ese grupo de familias en relación con su gasto = 75 GTIE El diagrama muestra que los gastos de las familias están bastante agrupados en torno al valor central, ya que la mitad de las familias están entre unas y pesetas. Hay algunos valores atípicos (unos cuatro, parece) bastante por encima de los valores medios (entre 1,5 y veces el rango intercuartílico por encima del tercer cuartil, para ser precisos) y hay un valor atípico etremo (es decir, más de veces el rango inercuartílico por encima del tercer cuartil). Pregunta nº 9 (0 puntos, 10 por cada letra) La tabla que sigue representa el precio en pesetas de una entrada de cine, de teatro y de un concierto musical, en años distintos. Elabora, una nueva tabla que contenga: a) Un número índice para cada tipo de entradas, que eprese la variación de los precios, tomando como base el año 1980 b) Un número índice de los precios de espectáculos culturales con agregación ponderada (índice de Laspeyres), basándote en que en 1980 el consumo medio era de 7 entradas de cine, de teatro y 1 de concierto musical por persona y año. Año Cine Teatro Conciertos Cáculo ponderación Cine 450 0, Teatro , Conciertos 550 0,15 5

6 Total Índices Año Cine Teatro Conciertos Ponderado , , , , , , , ,1664 Pregunta nº 10 (0 puntos, 10 por cada letra) Se ha realizado una encuesta a una muestra de personas de entre la población española adulta, y se ha obtenido que la proporción de los que dicen hacer deporte regularmente es de 0,5. Calcula a) El error típico de estimación ETE pq 0,5 0, , , ,0169 b) El intervalo de confianza dentro del cual debe estar la proporción de los que hacen deporte regularmente dentro de la población en su conjunto, con un nivel de confianza del 95,5%. El intervalo de confianza, para el 95,5% de confianza, es igual al valor de la estimación veces el ETE. En este caso el intervalo iría desde 0,5-(*0,0169) hasta 0,5 + (*0,0169), o lo que es lo mismo desde 0,hasta 0,77 6