Escala Nominal Permite la clasificación de individuos según escala cualitativa. Ejemplo: Estado civil, profesión, sexo,...

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1 Tipos de variables y Escalas de Medida Variables CATEGÓRICAS Variables NUMÉRICAS: DISCRETAS Y CONTINUAS Escala Nominal Permite la clasificación de individuos según escala cualitativa. Ejemplo: Estado civil, profesión, sexo,... Escala Ordinal Permite ordenar los individuos estableciendo relaciones de menor a mayor. Escala de Intervalo Permite comparar individuos mediante las distancias de los valores que toman dichos individuos. Los

2 caracteres medidos en esta escala deben ser cuantitativos. Las variables no tienen un cero absoluto. Por ejemplo, la temperatura del cuerpo. Escala de proporción o de razón Permite comparar variables. Por ejemplo la talla

3 EJERCICIO 1 El Departamento de Industria de EEUU informa que los ingresos netos de las exportaciones realizadas en los 50 estados de la nación son los siguientes:

4 Intervalos Fr. absolutas Fr. Relativas=Fr. absolutas/ Total 50 1

5 Histograma con amplitudes iguales obs

6 Histograma con amplitudes diferentes obs

7 Cuando los intervalos son de igual amplitud el área representa las frecuencias Cuando las amplitudes son diferentes es necesario ajustar la altura para que las áreas sean proporcionales a la frecuencia Intervalos amplitud Fr. absolutas Fr. relativas Total 50 1

8 Los 4 primeros intervalos son de igual amplitud. Corregimos las frecuencias de los 4 últimos de modo que las frecuencias correspondan a la amplitud ,30/2 = 0,15 0,12/8 = 0,015 0,02/8 = 0,0025 0,02/16 = 0,00125 Como la suma de estas frecuencias no es 1, sino , ya que = , corregimos las frecuencias relativas dividendo las frecuencias relativas por esta cantidad. Así 0,056 = 0,04/0, ,1411 = 0,10/0,

9 Intervalos amplitud Fr. absolutas Fr. relativas Fr. rel. corregidas Total

10 Histograma con amplitudes diferentes y frecuencias relativas obs

11 Medidas de tendencia central Media x = ni=1 x i n = 9811,34 Intervienen en su cálculo todos los valores de la distribución Es única para cada distribución de frecuencias No tiene por qué corresponder a ningún valor real de la variable Si X es una variable y C una cte tal que Y = CX, entonces Ȳ = C X

12 Si X es una variable y D una cte tal que Y = X + D, entonces Ȳ = X + D La suma de las desviaciones de los datos respecto a su media es cero n i=1 (x i x) = 0 La suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a un punto, n i=1 (x i x) 2, es mínima cuando ese punto es la media Percentil p. Después de ordenar los valores de la variables, el percentil p es el valor de la variable que deja a su izquierda el p% de los valores de la distribución

13 Mediana Percentil 50%=7627. Después de ordenar los valores de la variables, el percentil p deja a su izquierda igual número de observaciones que a su derecha Primer Cuartil Percentil 25%=4973. Después de ordenar los valores de la variables, el primer cuartil deja a su izquierda el 25% de las observaciones Tercer Cuartil Percentil 75%= Después de ordenar los valores de la variables, el tercer cuartil deja a su izquierda el 75% de las observaciones

14 >sort(obs) * * * Moda Valor más frecuente de la variable. Depende de la agrupación en intervalos

15 Media y Mediana Mediana(7642) Media(9811) obs

16 Diagrama de Tallos y Hojas. Fue introducido por Tukey en 1977 y permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para conseguirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (hoja del bloque) de las cifras restantes que formarán el tallo.

17 Ejemplo > round(sort(obs)/100)

18 >stem(obs) N = 50 Median = 7642 Quartiles = 4973, Decimal point is 3 places to the right of the colon 0 : 02 1 : 2 : : 9 4 : : : : : : : : : : 6 14 : 15 : 16 : 17 : 18 : 19 : 1 High:

19 Medidas de dispersión Varianza s 2 = ni=1 (x i x) 2 n 1 = No le afectan los cambios de origen Le afectan los cambios de escala Desviación típica s = s 2 = 10289,08 Desviación Media DM = ni=1 x i x n = 5561,09 Desviación Absoluta Mediana MAD = mediana x i mediana(x i ) /1,483 = 3879,964

20 Coeficiente de Variación CV = s x = 1,05 En S-PLUS > var(obs) [1] > sqrt(var(obs)) [1] > mean(abs(obs-mean(obs))) [1] > mad(obs) [1] > cv<-sqrt(var(obs))/mean(obs) > cv [1]

21 Diagrama de cajas Representa en la caja negra el 50% de las observaciones, concretamente las situadas entre el primer Q 1 y el tercer Q 3 cuartil. A ellas se le añade un ĺımite 1,5(Q 3 Q 1 ) de modo que las ĺıneas horizontales fuera del intervalo puedan detectar posible outliers.

22 Diagrama de cajas

23 Medidas de Forma Coeficiente de Asimetría. Define su grado de asimetría ni=1 (x i x) 3 CA = Ns 3 >sum((obs-mean(obs))^3)/(50*sqrt(var(obs))^3) [1] Si CA > 0 asimetría a derecha. (Caso del ejemplo) Si CA < 0 asimetría a izquierda Si CA = 0 simetría total

24 Coeficiente de Apuntamiento o Kurtosis. Define lo picuda o plana que es una distribución CAP = ni=1 (x i x) 4 Ns 4 Si CAP > 3 Distribución leptocúrtica (más picuda que la normal) Si CAP = 3 Distribución mesocúrtica (igual de picuda que la normal) Si CAP < 3 Distribución platicúrtica (menos picuda que la normal) >sum((obs-mean(obs))^4)/(50*sqrt(var(obs))^4) [1]

25 Medidas Robustas max(obs) [1] > range(obs) [1] > rank(obs) > mean(obs[-2]) [1] > mean(obs)

26 [1] > median(obs) [1] 7642 > median(obs[-2]) [1] 7627 > median(obs[-c(2:3)]) [1] > sqrt(var(obs)) [1] > sqrt(var(obs[-2])) [1] > sqrt(var(obs[-c(2:3)])) [1]

27 > mad(obs) [1] > mad(obs[-2]) [1] > mad(obs[-(2:3)]) [1]