TEMA 3 RECEPTORES DE COMUNICACIONES DIGITALES EN PRESENCIA DE INTERFERENCIA INTERSIMBÓLICA. Índice de contenidos Planteamiento del problema

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1 TEMA 3 RECEPTORES DE COMUNCACONES DGTALES EN PRESENCA DE NTERFERENCA NTERSMBÓLCA GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S / 27 Índice de contenidos Planteamiento del problema Recperación de la secencia de datos transmitida bajo S Diseño de detectores símbolo a símbolo sin memoria Retardo óptimo para la decisión Rediseño de las regiones de decisión Detección óptima bajo S Detector de secencias de máxima verosimilitd (MLSD) Algoritmo de Viterbi Detectores sbóptimos bajo S: igaladores de canal Diseño de igaladores lineales no ciegos F F Criterio de diseño forzador de ceros (ZF) Criterio de diseño de mínimo error cadrático medio (MMSE) GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 2 / 27

2 Detección bajo S Planteamiento Receptor: f (t) =g( t), yr g (t) =g(t) ( g( t) cmple Nyqist z[n] blanco y gasiano: 2 N 0 /2, A[n] 2 R z = N 0, A[n] 2 C Secencia de símbolos A[n]: constelación de M pntos Secencia estacionaria blanca con energía media E s = E h A[n] 2i R A [k] =E [A[n + k] A [n]] = E s [n] S A e j! = E s Respesta p(t) casal y limitada en el tiempo (T p s) p[n] casal de longitd K p +, ) K p = bt p /Tc Observación a la salida del demodlador q[n] =A[n] p[n]+z[n] =o[n]+z[n] F Salida sin rido del canal discreto eqivalente K p o[n] = p[k] A[n k] k=0 K p memoria (en mestras) del canal discreto eqivalente GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 3 / 27 Detector símbolo a símbolo sin memoria Retardo d Canal ideal con n retardo de d mestras: p[n] =C [n d] La observación q[n] se sa para decidir A[n d] Retardo d en el decisor q[n] = p[d] A[n d] + p[k] A[n k] + z[n] {z } {z} k6=d término deseado {z } rido S Elección óptima del retardo d del decisor Normalización de la observación para compensar la ganancia p[d] q 0 [n] = q[n] p[d] = A[n d]+ k6=d p[k] p[d] A[n z[n] k]+ p[d] Una fez fijado d, el término p[d] divide a S y rido F Elección óptima: elegir d tal qe p[d] p[n] para todo n Minimiza el efecto conjnto de S y rido GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S / 27

3 Selección del retardo óptimo Ejemplo Transmisión de 2PAM sobre p[n] = 2 [n]+ [n ]+ o[n] =A[n] p[n] = 2 A[n]+A[n ]+ A[n 2] Retardo d = 0 A[n] A[n ] A[n 2] o[n] Azl : A[n d] =+ Rojo : A[n d] = [n 2] Retardo d = A[n] A[n ] A[n 2] o[n] El símbolo asociado al mayor valor de p[n] es el qe tiene mayor contribción sobre o[n] El signo de o[n] depende en este caso de A[n ] GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 5 / 27 Nivel de S Cantifica la distorsión de S introdcida por n canal S = D pico 0 Dpico : distorsión de pico para n retado d D pico = k6=d p[k] p[d] 0 Depende del canal discreto eqivalente y del retardo para la decisión (d) : eficiencia de la constelación = (d min/2) A max 0 Depende de la constelación tilizada en la transmisión F A max :máximo valor del módlo de n símbolo de la constelación F A max = máx{ A[n] } d min :mínima distancia entre dos símbolos de la constelación d min = mín A[n] A[n]6=A[k] GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 6 / 27 A[k]

4 S: efecto de la S sobre las regiones de decisión El nivel de S mide el efecto de la S en términos de como afecta a la constelación recibida (constelación extendida generada por la S) El valor S = indica el pnto donde la constelación extendida alcanza los límites de la región de decisión original S < : S no meve los símbolos fera de s región de decisión F Sin rido, n detector símbolo a símbolo sin modificar no comete errores S > : S meve los símbolos fera de s región de decisión F Un detector símbolo a símbolo sin modificar cometerá errores inclso sin rido F En este caso, es necesario redefinir las regiones de decisión teniendo en centa la S sbyacente (para garantizar nas prestaciones mínimas tilizando n detector símbolo a símbolo sin memoria) GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 7 / 27 Ejemplo Se va a presentar el nivel de S para el sigiente caso Constelación transmitida: 2PAM (A[n] 2 {±}) F Eficiencia = F Constelación y regiones de decisión originales (+, ) t t Canal discreto eqivalente p[n] = 2 [n]+ [n ]+c [n 2] F Se evalarán varios valores de c: c =, c = 2, and c = 3 En todos los casos, el retardo óptimo es d = Pntos de la constelación extendida generada por la S Gráfico con valores de o[n] =A[n] p[n] = A[n]+A[n ]+c A[n 2] 2 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 8 / 27

5 Ejemplo c = t t A[n] A[n ] A[n 2] o[n] A[n ] =+ A[n ] = t t t t t t t t S = 3 Los símbolos an están todos dentro de s región de decisión GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 9 / 27 Ejemplo c = 2 A[n] A[n ] A[n 2] o[n] t t A[n ] =+ S = A[n ] = t t t t t t t t Algnos símbolos llegan al límite de la región de decisión GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 0 / 27

6 Ejemplo c = 3 A[n] A[n ] A[n 2] o[n] t A[n ] =+ t S = 5 A[n ] = t t t t t t t t Algnos pntos están fera de la región de decisión GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S / 27 Redefinición de las regiones de decisión Se redefinen las regiones de decisión teniendo en centa la constelación extendida generada por la S A[n ] =+ A[n ] = S = REDEFNCÓN DE REGONES DE DECSÓN + + GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 2 / 27

7 Detección de secencias de máxima verosimilitd (MLSD) Detección óptima bajo S: MLSD Secencia a detectar: L símbolos (M L posibles secencias) A =[A[0], A[],, A[L ]] T Canal: p =[p[0], p[],, p[k p ]] T Estadístico sficiente para la detección: N q = K p + L observaciones q =[q[0], q[],, q[n q ]], N q = K p + L o[0] =p[0] A[0] + p[] A[ ] + p[2] A[ 2] + p[k p ] A[ K p ] o[] =p[0] A[] + p[] A[0] + p[2] A[ ] + p[k p ] A[ K p ] o[k p + L ] =p[0] A[K p + L ] + p[] A[K p + L 2] + + p[k p ] A[L] + p[k p ] A[L ] nformation adicional qe es necesaria: A[ ], A[ 2],, A[ K p ] y A[L], A[L + ],, A[L + K p ] Los Kp símbolos anteriores y K p posteriores GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 3 / 27 Secencia de máxima verosimilitd M L posibles secencias a i =[a i [0], a i [],, a i [L ]] T, i = 0,,, M L Secencia con la máxima verosimilitd: Secencia  = a i =[a i [0], a i [],, a i [L ]] T cmpliendo la sigiente condición f q A (q a i ) f q A (q a j ), j = 0,,, M L, 8j 6= i GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S / 27

8 Estimación de la secencia de máxima verosimilitd Expresión analítica de la verosimilitd f q A (q a i )= N q Y f q[n] A (q[n] a i ) Distribción condicional para cada observación (cada n) 8 2 >< K p f q[n] A (q[n] a i )=N o i [n], z = p exp 2 z >: 2 z 2 q[n] p[k] a i [n k] k=0 2 9 > = >; Verosimilitd total f q A (q a i )= Secencia más verosímil N q  = arg mín a i ( (2 z 2 ) exp N q/2 2 2 z Nq q[n] o i [n] 2, o i [n] = q[n] o i [n] 2 ) K p k=0 p[k] a i [n k] GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 5 / 27 Detección de secencia ML Resmen Secencia a detectar: L símbolos A =[A[0], A[],, A[L ]] T Estadístico sficiente q =[q[0], q[],, q[n q ]], N q = K p + L nformation adicional: K p símbolos anteriores y K p posteriores A[ ], A[ 2],, A[ K p ] y A[L], A[L + ],, A[L + K p ] Secencia más verosimil N q  = arg mín a i q[n] K p p[k]a[n k] k=0 2 N q  = arg mín q[n] o i [n] 2 a i a =[a i [0], a i [],, a i [L GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 6 / 27 ]] T

9 Ejemplo: 2PAM K p =, L = 3 Constelación de símbolos: A[n] 2 {±} Canal: p[n] = [n]+0,5 [n ], K p = Secencia a estimar: A =[A[0], A[], A[2]], L = 3 Estadístico para la decisión: q =[q[0], q[], q[2], q[3]] q[ ] =A[ ]+0,5 A[ 2]+z[ ] q[0] = A[0] + 0,5 A[ ] + z[0] q[] = A[] + 0,5 A[0] + z[] q[2] = A[2] + 0,5 A[] + z[2] q[3] = A[3] + 0,5 A[2] + z[3] q[] =A[]+0,5 A[3]+z[] Premisa: Se conoce el valor de A[ ] =A[3] =+ Problema: decidir la secencia de 3 símbolos cando la observación es q[0] =, q[] = 0, q[2] =0,6 q[3] =,6 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 7 / 27 Detección: Comparación con las salidas sin rido q[0] =, q[] = 0, q[2] =0,6 q[3] =,6 Evalación de las salidas sin rido, o[n], generadas por las 8 posibles secencias, y s correspondiente métrica de verosimilitd N q q[n] o[n] 2 A[0] A[] A[2] o[0] o[] o[2] o[3] Métrica 0,5,5,5 +0,5 0, + 0,5,5 +0,5 +,5,8 + 0,5 +0,5 0,5 +0,5 6, ,5 +0,5 +,5 +,5 5,2 + +,5 0,5,5 +0,5 5, ,5 0,5 +0,5 +,5 0, ,5 +,5 0,5 +0,5 6, ,5 +,5 +,5 +,5, Secencia con la salida sin rido más parecida (ML): + + GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 8 / 27

10 Estima eficiente Definición de estado del sistema [n] El cálclo de la verosimilitd para cada posible secencia es ineficiente La salida sin rido es na máqina de estados finitos o[n] =A[n] p[0]+ p[k] A[n k] Definición de estado en el instante discreto n Conjnto de K p símbolos previos (pasado) qe contribyen en o[n] K p k= [n] =[A[n ], A[n 2],, A[n K p ]] T Número de posibles estados es M K p Dependencias o[n] =f (A[n], [n]) o[n] =g( [n], [n + ]) [n + ] =f ( [n], A[n]) GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 9 / 27 Diagrama de estados Representación de la evolción del estado del sistema bajo S [n] =[A[n ], A[n 2],, A[n K p + ], A[n K p ]] T [n + ] =[A[n], A[n ], A[n 2],, A[n K p + ]] T Hay M K p posibles estados M flechas salen de cada estado, na por cada posible valor de A[n] M flechas llegan a cada estado, todas asociadas al mismo valor de A[n] Cada flecha se etiqeta con la sigiente información A[n] o[n] ie, valor del símbolo actal qe ferza la transición entre estados, y la salida sin rido qe se genera en ese caso GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 20 / 27

11 Diagrama de estados Ejemplo A A[n] 2 {±}, p[n] = [n]+ 2 [n ] Salida sin rido o[n] =A[n]+ 2 A[n ] Estado [n] =A[n ], [n + ] =A[n] Diagrama de estados + 6 +,5,5 + 0,5 0,5 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 2 / 27 Diagrama de estados Ejemplo B A[n] 2 {±}, p[n] = [n]+ 2 [n ]+ [n 2] o[n] =A[n]+ 2 A[n ]+ A[n 2] [n] =[A[n ], A[n 2]] T, [n + ] =[A[n], A[n ]] T, 6 +,, + +, +?? 6,75 + 0,25 0,25 +,25,25 +,75 0,75 + 0,75 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 22 / 27

12 Diagrama de rejilla Ejemplo A Representa la evolción del estado a lo largo del tiempo Ejemplo: A[n] 2 {±}, p[n] = [n]+ 2 [n ] Definición de estado: [n] =A[n ] Transición entre estados: [n] = A[n ]! [n + ] = A[n] Etiqetas: A[n] o[n], siendo o[n] =A[n] p[n] =A[n]+ 2A[n ] + s + +,5 s 0, ,5 s s [n] [n + ],5 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 23 / 27 Diagrama de rejilla Ejemplo B [+, +] s + +,75 s 0, ,75 [, +] s,25 + +,25 [+, ] s 0,75 + +,25 s s [, ] s s [n],75 [n + ] GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 2 / 27

13 Diagrama de rejilla Representación de na secencia A Una secencia se pede representar como n camino a través de la rejilla Estado inicial = [0] =+ Ejemplo A =[, +,,, +] + r r r rr r o[0] = 0,5 o[] =+0,5 o[2] = 0,5 o[3] =,5 o[] =+0,5 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 25 / 27 Detección de secencias ML sando la rejilla Secencia más verosímil N+L Â = arg mín a i q[n] N p[k]a i [n k] k=0 {z } o i [n] Nevas etiqetas en la rejilla métrica de rama q[n] o i [n] 2 Verosimilitd para na secencia: sma de las métricas de rama de s camino a través de la rejilla 2 3,6 +,96 0,2, 0,0 0,36, 0,8 0,6,8 0,0,2 2,56 0,0 q[0] =+0,5 q[] = 0, q[2] =+0, q[3] =,7 q[] =+0,3 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 26 / 27

14 Detección de secencias ML sando la rejilla Secencia más verosímil N+L Â = arg mín a i q[n] N p[k]a i [n k] k=0 {z } o i [n] Nevas etiqetas en la rejilla métrica de rama q[n] o i [n] 2 Verosimilitd para na secencia: sma de las métricas de rama de s camino a través de la rejilla 2 r 3,6 + r,96 0,2, 0,0 0,8 0,36 0,6,,8 0,0 2,25 r rr r,2 2,56 0,0 q[0] =+0,5 q[] = 0, q[2] =+0, q[3] =,7 q[] =+0,3 GTT (UC3M) Comnicaciones Digitales Detección bajo S 27 / 27