Ejercicio 1. Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema de ecuaciones: x 2 + 3x 3 = 0

Transcripción

1 Sistema de ecuaciones x, no lineales. La solución a cada uno de los ejercicios complementarios es la siguiente: Ejercicio 1. Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema de ecuaciones: Solución: Paso Descripción Solución Como el valor de y de la primera ecuación se 1 encuentra despejado, se sustituye en la 3x + 5 = 8 x segunda ecuación: Igualando a cero y reducir términos semejantes: x + 3x 3 = 0 Al resolver por medio de la formula general se tiene: x = 3 ± 3 (1)( 3) (1) 3 x = 3 ± x = 3 ± 1 Por lo que se obtienen dos valores para x: x 1 = 3 1 x = Se sustituye el valor de x 1 para obtener el y 1 = 3x valor de y 1 : y 1 = y 1 = y 1 = y 1 = Se sustituye el valor de x para obtener el y = 3x + 5 valor de y : 3 1 y = y = y = y = Así, las soluciones del sistema de ecuaciones x son: 1 =, y 1 = y 7 x = 3 1, y = 1 3 1

2 Sistema de ecuaciones x, no lineales. Por lo tanto: x 1 = x = = 0.78 y 1 = 1+3(.57) = 7.35 = 3.78 y = 1 3(.57) =

3 Sistema de ecuaciones x, no lineales. Ejercicio. Elabora la gráfica de éste sistema y determinando los puntos de intersección, (aplica el método gráfico para ello). Al final comparándolos con la solución obtenida en el método de sustitución. Solución Para elaborar la gráfica del sistema tabulamos ambas ecuaciones debemos: 1. Sustituir el valor de x en la primer ecuación para obtener los calores de y: Ecuación 1 y = 3x+5 x Sustitución Y 5 3(5)+5= 0 3()+5= (3)+5= 1 3()+5= (1)+5= 8 0 3(0)+5= 5-1 3(-1)+5= - 3(-)+5= (-3)+5= - - 3(-)+5= (-5)+5= -10. Sustituir el valor de x en la segunda ecuación para obtener los calores de y: Ecuación y = 8 - x X Sustitución y (5) = () = (3) = () = (1) = (0) = (-1) = (-) = (-3) = (-) = (-5) = -17

4 Sistema de ecuaciones x, no lineales. 3. Graficar los valores de ambas tablas en un mismo sistema de ejes coordenados, obtenemos: Los puntos de intersección de la recta y la parábola corresponde a los valores de la solución algebraica.

5 Sistema de ecuaciones x, no lineales. Ejercicio 3. Encuentra la solución de los siguientes sistemas y elaborar la grafica correspondiente: 1.. y x = y x + 6x = 8 (x + ) + y = 1 x + y = Solución 1. y x = y x + 6x = 8 Paso Descripción Solución 1 Despejamos el valor de y de la primera ecuación: y = x + Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación: x + x + 6x = 8 3 Igualamos a cero y reducimos términos x 7x + 6 = 0 semejantes: Factorizamos: x 1 x 6 = 0 5 Por lo que, se obtiene: x 1 = 1 x = 6 6 Al sustituir el valor de x 1 encontramos el valor de y 1 : y 1 = x 1 + = 1 + = 3 7 Al sustituir el valor de x encontramos el valor de y : y = x + = 6 + = 8 8 Así, las soluciones del sistema son: x 1 = 1 y 1 = 3 y x = 6 y = 8

6 Sistema de ecuaciones x, no lineales. Para elaborar la gráfica del sistema tabulamos ambas ecuaciones: a) Sustituyamos el valor de x en la primer ecuación para obtener los calores de y: Ecuación 1 y = x + x Sustitución Y 5 (5)+= 7 ()+= 6 3 (3)+= 5 ()+= 1 (1)+= 3 0 (0)+= -1 (-1)+= 1 - (-)+= 0-3 (-3)+= -1 - (-)+= - -5 (-5)+= -3 b) Sustituyamos el valor de x en la segunda ecuación para obtener los calores de y: Ecuación y = x -6x+8 X Sustitución y 5 (5) -6(5) + 8 = 3 () -6() + 8 = 0 3 (3) -6(3) + 8 = -1 () -6() + 8 = 0 1 (1) - 6(1) + 8 = 3 0 (0) - 6(0) + 8 = 8-1 (-1) - 6(-1) + 8 = 15 - (-) 6(-) + 8 = -3 (-3) 6(-3) + 8 = 35 - (-) -6(-) + 8= 8-5 (-5) - 6(-5) + 8 = 63

7 Sistema de ecuaciones x, no lineales. c) Al graficar, los valores de ambas tablas en un mismo sistema de ejes coordenados, obtenemos: Así, se puede observar que los puntos de intersección de la recta y la parábola corresponden a las soluciones determinadas por métodos algebraicos. Solución. (x + ) + y = 1 x + y = Paso Descripción Solución 1 Despejamos y de la primer ecuación y la y = 1 (x + ) sustituimos en la segunda: x + 1 (x + ) = Al realizar las operaciones se tiene: x + 1 x + x + = x + 1 x x = Igualando a cero y reduciendo términos x 7 = 0 semejantes: Por lo que: 3 x = 7 Al sustituir el valor de x para encontrar el valor de y se tiene: y = 1 x + = = 5 Así, el valor de y es: 1 1 y = = y = ± = ± 15

8 6 Universidad Nacional Autónoma de México Por lo tanto, la solución del sistema es: Sistema de ecuaciones x, no lineales. Y x = 7, y = 15 x = 7, y = 15 Para elaborar la gráfica se despejan los valores de y de ambas ecuaciones, se tabula y se representan los valores obtenidos en un sistema de ejes cartesianos. Así, se puede observar que los puntos de intersección de las circunferencias corresponden a las soluciones determinadas por métodos algebraicos.