6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

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1 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 6.1. Desarrollo de Ejemplos y Análisis de Resultados En este capítulo se verán los resultados que ofrece el programa para algunas configuraciones determinadas a modo de ejemplo. 1. Régimen Permanente En primer lugar, se muestra en la Figura 12 la simulación de la primera operación con la mezcla binaria y valores de configuración por defecto. Esta gráfica muestra la composición de las diferentes etapas a lo largo del tiempo de simulación, se puede observar que se alcanza el régimen permanente siendo constante los valores de las composiciones a partir de un tiempo t (siendo siempre la unidad de este en minutos). Figura

2 Los valores obtenidos en la primera operación sirven para construir la matriz Xinit, que contiene los valores de composiciones y holdups en el régimen permanente. Se pueden analizar con detalle estos valores accediendo al archivo Excel de la operación, que muestra la evolución en cada etapa de las composiciones y holdups a lo largo del tiempo. El programa da unos valores iniciales de composición a las etapas para mejorar la convergencia y evitar algunos errores de cálculo. Estos valores inciales son una distribución lineal entre la composición y el número de etapas. Por ejemplo, para el caso de 41 etapas: Para la etapa 15, su valor inicial sería aproximadamente: Sin embargo, los Holdups nominales de las etapas son definidos en la pantalla de datos (por defecto 0,5 kmol). Es interesante la comparación con otras simulaciones dónde no se alcance el régimen permanente, como se muestra en la Figura 13. En esta simulación se han desactivado los controladores proporcionales de cabeza y cola encargados de controlar el nivel de líquido en el hervidor y condensador, dando el valor 0 en la pantalla de Datos a la ganancia de ambos. Se ha aumentado el caudal nominal de colas a 0.6 kmol/min, manteniendo la alimentación en 1 kmol/min y el caudal nominal de destilado 0.5 kmol/min. Es predecible la inestabilidad de esta configuración dado que infringe los balances de materia de la columna, perderá 0.1 kmol/min. Se observa en la gráfica que las composiciones en la simulación no alcanzan valores estables y se puede comprobar accediendo al archivo Excel correspondiente a esta operación. -62-

3 Figura 13 Otro experimento interesante es la variación de las etapas de la columna. Si con respecto a los valores por defecto del programa se aumenta en un 50% el número de etapas (62 etapas - Etapa de alimentación = 31), se observa (Figura 14) que hay una gran acumulación de líneas en composiciones cercanas a 1 y a 0. Esto indica un gran número de etapas con prácticamente la misma composición, es decir, un rendimiento por etapa muy bajo. Accediendo al archivo Excel se puede observar que desde la etapa 55 a la etapa 61 la composición supera el 99% y varía muy poco. Si se quiere obtener un producto destilado del 99% de riqueza, esta columna con 61 etapas es todas luces excesiva. Estudiando los valores de las etapas más bajas de la torre se llega a la misma conclusión. -63-

4 Figura 14 En la Figura 15 se puede observar el caso contrario, donde hay menos etapas de las necesarias para conseguir una composición determinada con los caudales de destilado y colas iguales a 0.5 kmol/min. Configurando la torre con 10 etapas y la entrada de la alimentación en la etapa 5 se observan valores para la última etapa de aproximadamente 80% de concentración y para el hervidor de más del 20% en el componente más volátil. Sería imposible obtener, por ejemplo, una riqueza del 95% del componente ligero en destilado y la misma riqueza de componente pesado en colas, aún añadiendo controladores de reflujo como se verá posteriormente. -64-

5 Figura 15 Aún no mostrando los límites de composición que se pueden obtener para cada configuración, pues para ello se deben analizar más datos como posteriormente se hace en las simulaciones, esta primera operación es útil para obtener una idea general de cómo se comportará la columna con el fluido en función de los parámetros seleccionados. 2. Perfiles de Composición Con los datos almacenados en la matriz Xinit de la primera operación se pueden obtener los perfiles de composición de la torre. En la operación número dos se obtienen las representaciones gráficas de los perfiles de composición y perfiles logarítmicos de composición. Se muestra también la variación que experimenta el perfil de composiciones para un aumento del 2% en L y del 40% en L y V, que ayuda a predecir el comportamiento de la torre añadiendo el control de composición con los reflujos. -65-

6 En la Figura 16 y Figura 17 se muestran los perfiles de composición y composición logarítmica (logaritmo neperiano del cociente de la composición del componente ligero entre la del pesado - ln(x ligero /x pesado )) respectivamente, configurando la torre con todos sus valores por defecto. Figura 16 Figura

7 Se puede observar en las anteriores figuras que si bien con el aumento del 2% en L se obtiene una mayor concentración del componente ligero por cabeza, aumenta la pérdida de éste por la corriente de colas, siendo la concentración en el hervidor del 10%. Para el aumento en V y L en un 40% en los reflujos de cabeza y cola, se observa que la composición en la primera etapa es ligeramente inferior y que la composición de la última etapa es ligeramente superior con respecto al caso nominal (sin aumento de L y V). El cambio más importante se observa en la distribución de composiciones en las diferentes etapas, de modo que cuando se aumentan los reflujos el rendimiento de destilación en las primeras y últimas etapas disminuye mientras que el de las etapas centrales aumenta. Esto indica que para conseguir una misma composición para cabeza y colas referidas se puede aumentar el reflujo necesitando menos etapas, aunque existe una limitación física en la torre correspondiente a la máxima cantidad de líquido que puede haber dentro de ella (inundación) y el consumo de energía asociado. 3. Respuesta suponiendo que el caudal de colas es el caudal líquido del primer plato Esta prueba simple muestra la respuesta de los caudales al aumentar el caudal de reflujo de cabeza un 10% suponiendo que se extrae el líquido en la segunda etapa (1 er plato). Se puede observar en la Figura 18 que se introduce un escalón del 10% en LT en el tiempo t=0 lo que provoca directamente el aumento del caudal líquido dentro de la torre aumente, apreciándose en la gráfica la dinámica de este flujo. Se muestra en el eje de ordenadas los valores de desviación respecto al nominal Esta prueba da una idea intuitiva del comportamiento de los flujos en el interior de la torre de destilación ante la manipulación de los caudales de reflujo. -67-

8 Figura Efectos en la Composición ante un cambio en L y V En esta operación muestra cómo afecta un aumento en del 10% en el caudal de reflujo de cabeza sobre la composición del destilado (Figura 19) y el efecto de un aumento del 10% en el caudal de reflujo en colas sobre la composición de las colas (Figura 20). Se muestra valores absolutos de las composiciones en ambas gráficas. Figura

9 Figura 20 Se puede observar como el aumento de L tiene una influencia directa sobre xd haciéndolo aumentar significativamente, al igual que el aumento de V hace que la composición del componente ligero en colas (x B ) se reduzca drásticamente. En pruebas posteriores se estudiará el solapamiento de estos dos comportamientos, porque si bien pudiera parecer que el aumento de ambos es lo adecuado para obtener un buen rendimiento de la destilación, el aumento de VB también implica una reducción de concentración xd y el aumento de LT un aumento de la composición xb, es decir, que se produce una interacción. El ajuste de estos dependerá en gran medida de cómo se deba operar la torre, según se quiera una alta pureza y cantidad de producto de sólo uno de los compuestos o bien una purificación óptima de ambos. Por ejemplo, si se aumenta en gran medida LT se obtendrá una corriente de destilado de más pureza, pero por el contrario disminuirá la cantidad de producto obtenido y aumentarán las pérdidas del mismo por las colas. Es importante, por tanto, el estudio del efecto que tiene la manipulación de las variables sobre las variables a controlar. -69-

10 5. Configuración LV: Cambio en los Flujos Externos Esta operación muestra el efecto sobre la composición de los cambios en los flujos externos, es decir, los caudales de destilado y cola (D y B). Esto se consigue manipulando únicamente el reflujo de cabeza (LT) o el reflujo de colas (VB) que obviamente tendrán un efecto sobre el caudal de las corrientes de salida de la torre. Se puede observar en la Figura 21 el efecto de este cambio en la composición (valores de desviación) xd y xb. Ante el incremento de 0.1% en LT aumenta la composición del componente ligero tanto en el destilado como en las colas pero en distinta proporción. Si se analiza el archivo Excel se puede ver que también varían los caudales de destilado y cola (D= y B=0.5027). En el caso contrario en el que se modifique VB en 0.1%, las composiciones disminuirán en ambas corrientes, los caudales de corriente y cola variaran inversamente a como lo hicieron con la modificación de LT (D= y B=0.4973). Figura

11 Si esta misma prueba se lleva a cabo en una torre con menos etapas (10 etapas y alimentación en la etapa 5) como se muestra en la Figura 22, puede apreciarse que, aunque los cambios en la composición (valores de desviación) son menores, la dinámica de la torre es mucho más rápida debido a que para transmitir el efecto de la manipulación de la variable el fluido necesita recorrer menos etapas. Se puede observar también que aunque VB modifica en igual medida la composición de cabeza y colas, LT modifica xd en mayor grado. Los valores para D y B son similares a los de la prueba anterior. Figura Configuración LV: Cambios en los Flujos Internos Esta prueba muestra el efecto de una fuerte variación en los flujos internos, es decir, el reflujo de cabeza y colas sin variar los caudales D y B. Para ello, se modifican en la misma proporción. En la Figura 23 se observa el cambio de composiciones de cabeza y colas con respecto al valor nominal, ante una variación de ambos reflujos en un 10%. Se aprecia un rápido cambio inicial en ambas composiciones seguido de una lenta -71-

12 aproximación al valor final que tendrán estas composiciones al alcanzar de nuevo el régimen permanente. Este comportamiento se debe al efecto amortiguador que tienen los controladores de nivel de cabeza y cola, con solo acción proporcional. Figura 23 En la Figura 24, que se corresponde al caso en que se reduce el número de etapas a 10 y se alimenta en la etapa 5 se observa una dinámica mucho más rápida y una variación en ambas composiciones similar. Debe tenerse en cuenta que se representan desviaciones y hay que observar el valor que se llega al volver a alcanzar el equilibrio gracias a los controladores de nivel. En los primeros minutos se observa cómo cambian bruscamente las composiciones -72-

13 Figura 24 Si se suprimen los controladores de nivel (holdup), ante el cambio en las corrientes L o V se crea una gran inestabilidad en la torre como se puede apreciar en la Figura 25. El efecto amortiguador que se observa en la Figura 23 es necesario para mantener la estabilidad de la torre ante fuertes cambios como los que se efectúan en esta operación. Si se analiza el archivo Excel de la operación puede verse un comportamiento caótico de los valores de composición. Figura

14 7. Modelo Linealizado para configuración LV En esta operación se compara el comportamiento de un modelo no lineal, usado en el programa para las operaciones, con un modelo lineal de la columna de destilación frente a cambios en el caudal de reflujo de cabeza. En la Figura 26 se muestran los diferentes resultados de la relación (Incremento xd/ Incremento LT) frente al tiempo desde el punto nominal de operación, resaltando una clara dependencia en los resultados que se obtienen con el modelo lineal y los que resultan usando el modelo no lineal. Se puede ver en la gráfica como los cambios en el modelo lineal guardan una relación lineal directa entre reflujo y composición, contrapuesto al comportamiento del modelo no lineal que, si bien con variaciones pequeñas en el caudal reflujo (L) se acerca al comportamiento lineal, al aumentar la magnitud del cambio se observa que los resultados difieren bastante de un comportamiento lineal, reduciéndose el efecto que tiene la modificación del caudal de reflujo sobre la composición del destilado. Figura

15 8. Efecto de considerar Caudal Másico constante Esta operación muestra la variación en los resultados de simulación si, en vez de la suposición de caudal molar constante, se supone caudal másico constante en la torre. Skogestad indica en el manual del modelo que si bien el caudal molar constante es una suposición ampliamente utilizada, la introducción de caudales másicos en el modelo puede llevar a ciertos puntos de inestabilidad en modelos con flujo molar constante y equilibrio líquido-vapor tratados de forma ideal. Las implicaciones en el control práctico no tienen porqué ser importantes si no hay inestabilidad en el punto en el que se opera, y tan sólo habría una leve modificación de las composiciones (valores de desviación) como se puede ver en la Figura 27. Esta variación puede ser corregida por los propios controladores. En la gráfica se muestra la respuesta de las composiciones ante un cambio en el caudal de reflujo de cabeza del 1%, donde se aprecia una leve modificación de los resultados, sobre todo en composición de destilado. Figura

16 En el programa, para esta operación, también se introduce la posibilidad de comprobar la estabilidad del sistema marcando la casilla que aparece en la interfaz gráfica. La ecuación que se usa para esta comprobación es dada por Skogestad de la siguiente forma: Esta ecuación define posibles inestabilidades locales que pueden aparecer si se opera con caudales másicos (condición de inestabilidad definida por Jacobsen y Skogestad, ver referencia 1 en Bibliografía). Siendo M H la masa molar del componente pesado y M L la masa molar de componente ligero. En la simulación con los valores por defecto, si M L tiene un valor inferior a 28.1 kg/kmol aparecen inestabilidades cuando se opera con flujos másicos. El programa enviará un mensaje de confirmación tras realizar la comprobación de estabilidad. Si es estable mostrará el mensaje de la Figura 28, y si es inestable el mensaje de la Figura 29. Figura 28 Figura

17 9. Simulación no lineal en otras configuraciones Esta operación muestra el efecto que tiene una perturbación en el caudal de alimentación del 1% según distintas configuraciones del sistema de control de holdups de la torre de destilación. El programa da como resultado seis gráficas distintas, pero aquí sólo se mostrarán las tres últimas, dado que las tres primeras son únicamente la simulación en lazo abierto (para que el usuario pueda analizarlas con detalle) que también se incluye en las tres últimas. No se usa control de composición en esta operación; esto se analizará en la sección de Control del programa. En las Figuras 30, 31 y 32 se mostrarán cinco tipos de configuraciones distintas: -OL (open loop): lazo abierto (no hay controladores de Holdup). -LV: están controlados los niveles de cabeza y colas mediante la manipulación de D y B. -LB: están controlados los niveles de cabeza manipulación de D y V. y colas mediante la -DB: están controlados los niveles de cabeza y colas mediante la manipulación de L y V. -RR (reflux ratio)/(l/d,v/b): están controlados los niveles de cabeza y colas mediante manipulación de las relaciones de reflujo. -77-

18 Figura 30 Figura 31 Figura

19 En la Figura 30 se observa que la única variación nivel de (Holdup) aparece únicamente en lazo abierto, como es lógico, ya que el resto de configuración tiene control de nivel. Las Figuras 31 y 32 proporcionan más información sobre el comportamiento de las distintas configuraciones. Se puede apreciar en ambas que la respuesta de LV es prácticamente igual a la configuración en lazo abierto aumentando la concentración tanto en D como en B (se representan los valores absolutos). Esto se debe a que el incremento del caudal de alimentación con una fracción de líquido igual a 1 (configuración por defecto) hace que fluido extra que se ha aportado a la torre se acumule en el hervidor, de modo que el controlador de nivel del hervidor aumenta el caudal de B llegando de nuevo al punto de referencia. Esta es una de las principales ventajas de la configuración LV, la relativa insensibilidad al ajuste de los lazos de control de nivel. En la configuración DV (no aparece en la gráfica), el control de nivel mediante L y B, y la respuesta sería la misma si la fracción de líquido es 1, aunque si se introdujese vapor en la alimentación la respuesta sería distinta ya que D no variaría al no estar el caudal de esta corriente manipulada por el control de nivel. Esto puede comprobarse en la aplicación. En el caso de la configuración LB, la variación se produce en la corriente D cuando la alimentación es líquida. La mezcla baja hasta el hervidor, donde el nivel se controla con el reflujo del mismo (V) y no B. Aquí se vaporiza el exceso para mantener el nivel aumentando el flujo de vapor en la torre. Al llegar al condensador, se ajusta el nivel de líquido dejando salir el exceso por la corriente D. Se puede observar en las gráficas como la respuesta del sistema es inversa a LV, disminuyendo las concentraciones de cabeza y cola. En el caso de que la corriente sea totalmente vapor se comportaría de igual manera a LV. Se deduce de las explicaciones anteriores que las configuraciones DV y LB están afectadas en fuerte medida por la fracción de líquido en la alimentación. Para la configuración DB se puede observar que se obtienen productos más puros tanto en cabeza como en cola, debido a que el control de nivel está -79-

20 modificando los flujos internos (caudales de reflujos en cabeza y cola). Como contrapartida, al no modificarse las salidas de la torre, el líquido se acumula en el interior inundándose la torre si transcurriese el suficiente tiempo de operación y no hubiese un control de la composición que modificase D y B. En el caso que la alimentación de la torre sea inferior a la nominal acabaría vaciándose. Por último, la configuración RR mantiene constante los valores de holdup y composición al aumentar proporcionalmente todas las corrientes de la torre. El problema de esta configuración reside en las perturbaciones en la composición de la alimentación dado que aparecería una fuerte interacción entre el control de nivel y el de composición, al manipular ambos las mismas variables. 10. Control de Composición en un punto - Comparación con Perfect Operator Esta operación muestra el control de las composiciones en un punto (control en cabeza o en cola) mediante un controlador de acción proporcional e integral (composición de cabeza) frente a un control de Perfect Operator, el cual detecta los cambios en la corriente V y modifica en la misma proporción L pero sin tener en cuenta la composición de salida, este tipo de control sería similar a un control en lazo abierto de tipo anticipativo. Se observa en la Figura 33 que aunque ambos consiguen devolver la composición del destilado a su valor inicial, éste se alcanza este valor mucho más rápido cuando hay un control realimentado que manipula el reflujo de cabeza. El Perfect Operator no serviría para rechazar otro tipo de perturbaciones. Se puede observar en la gráfica que la composición de colas no está controlada y no se puede obtener un valor determinado. En la Figura 34 se puede observar cómo actúa el controlador de cabeza modificando la corriente LT (reflujo de cabeza) ante el cambio del 1% en V y el Perfect Operator que simplemente introduce un escalón en la corriente LT. -80-

21 Se pueden consultar los datos en el archivo Excel para comprobar los valores que toman las variables en el tiempo y corroborar que la composición de destilado se controla correctamente. Figura 33 Figura Control de Composición en dos puntos (cabeza y cola) Esta operación muestra el control de composición (de cabeza y colas) en dos puntos de la torre con controladores de acción proporcional-integral ante un cambio de referencia en la composición del destilado de +0.5%. Como se -81-

22 aprecia en la Figura 35, tanto el controlador de composición de cabeza como el de colas alcanzan correctamente la composición de referencia impuesta en los parámetros por defecto de la torre. En la Figura 36 se pueden observar los valores que toman los reflujos L y V durante la operación tanto con controladores realimentados como con Perfect Operators (simplemente modifican con un escalón los caudales de reflujo). Si se compara con el control en un punto, se observa que esta configuración de control es ligeramente más lenta, debida a la interacción que existe entre las variables de cabeza y colas, pues la manipulación del reflujo de cabeza afecta a la composición de colas y viceversa. Como la dinámica del flujo de fluidos a través de la torre es sustancialmente más lenta que la dinámica de las corrientes manipuladas, se pueden evitar los acoplamientos existentes ajustando un control relativamente rápido. Las gráficas y los datos almacenados en el archivo Excel demuestran que es viable la configuración LV para controlar las composiciones de cabeza y cola en la columna de destilación. Figura

23 Figura Simulación con Tiempo Muerto Esta operación muestra la misma configuración que la operación anterior pero añadiendo al modelo el retardo que existe en la realimentación de la composición de las corrientes de salida al controlador. Esta se asocia al sensor de composición que envía la señal al controlador, Skogestad supone en su modelo que tiene un valor en torno a 1 minuto medida en un analizador de proceso. En la Figura 37 se observa que el efecto de este tiempo muerto este retardo es prácticamente despreciable. Sin embargo, si se aumenta en exceso sin variar los parámetros de los controladores puede ocasionar inestabilidad en el sistema. Así, en el caso de que este tiempo de retardo fuese muy grande, deberían de buscarse otras alternativas de control que no se tratarán en este programa, como un predictor de Smith. -83-

24 Figura Simulación con Perturbaciones y Tiempo Muerto Esta operación muestra el comportamiento del sistema con control de composición en cabeza y colas frente a una perturbación en la composición de alimentación del +10% en t=100, y frente a un incremento en la referencia de composición de destilado del 0.5% en t=200. Los resultados obtenidos por la simulación pueden observarse en la Figura

25 Figura 38 El cambio en la composición de alimentación (t=100) tiene un efecto menos pronunciado que el cambio de referencia (t=200). Aún así, se observa que los controladores sintonizados con los parámetros por defecto cumplen perfectamente su cometido, y vuelve a alcanzarse el valor cercano al de referencia. En aproximadamente 10 minutos en ambos casos. Asimismo, se consigue alcanzar el régimen permanente con los valores de referencia en unos minutos. No obstante, hay que tener en cuenta que las variaciones de composición son de orden 10-3 en esta simulación (desviaciones inferiores al 1%), por lo que en la práctica se puede considerar que en 10 minutos se alcanzan realmente los valores de referencia. En las operaciones 10, 11, 12 y 13 se ha utilizado el modelo dinámico implementado en Simulink, y si bien el usuario no opera directamente con él sino a través de la interfaz gráfica del programa, puede resultar útil observar la estructura del archivo Simulink, que se muestra en la Figura

26 Figura 39 Se pueden distinguir los bloques nombrados en el Capitulo V (Diseño) de la memoria, y aunque no se comentarán en detalle todos los bloques, se puede indicar lo siguiente: la entrada de datos a Simulink desde el programa etiquetados con el texto From Workspace, la salida de los resultados al programa (t, y1, y2, y3, y4, comp, u1 y u2), el modelo dinámico a controlar etiquetado como colas, los controladores de acción proporcional y proporcional-integral en la parte inferior del esquema, los retardos a la derecha etiquetados como Transport Delay, varios operadores de señal etiquetados como Sum y un multiplexor (combina varias entradas en una salida de datos) y demultiplexor (invierte el proceso realizado por el multiplexor) a la entrada y salida del modelo dinámico correspondientemente. Los bloques Scope no tienen utilidad real en el programa, sólo han servido en la etapa de diseño para estudiar el comportamiento de las composiciones de cabeza y colas. -86-

27 14. Efecto de Slow Level Tuning para configuración DV Esta operación muestra intuitivamente el efecto sobre el control general de la torre que tiene la sintonización de los controladores de nivel en la configuración DV, estos resultados son extrapolables al resto de configuraciones menos a LV que, como se apuntó anteriormente, tiene la bondad de no estar apenas afectada por la sintonización de los controladores de nivel. Todas las configuraciones, con los controladores de nivel con muy baja ganancia o slow control, se comportan inicialmente como si no estuviesen controlados. Si se aumenta la ganancia de los controladores puede apreciarse como se modifica la respuesta (despreciable en LV) del sistema referida a las composiciones de destilado y colas, y cuanto mayor sea la variación respecto a la ganancia de los controladores más sensible a estos puede considerarse. En la Figura 40 puede observarse con claridad este efecto de la ganancia de los controladores en la configuración DV. Figura

28 15. Análisis Frecuencial Lineal (Matriz RGA en distintas configuraciones) Esta operación muestra los resultados de la matriz RGA. En las sucesivas operaciones se trabaja con valores de esta función obtenidos para el análisis frecuencial de la torre. Se trabaja con modelos linealizados a partir de las simulaciones de modelo no linealizado. En la representación se observa la respuesta de las distintas funciones de transferencia al aplicar una entrada sinusoidal de frecuencia ω. Así si la función es G(s) se representa G(jω). Para facilitar la interpretación de las representaciones se escalan las variables. Se toman los flujos nominales de las corrientes para el escalado y se suponen que los niveles de condensador y hervidor (holdups) están perfectamente controlados mediante los controladores de acción proporcional definidos en la pantalla de Datos. Las perturbaciones se escalan para un cambio 20%, tanto el caudal de alimentación como la composición del mismo, definiendo un error máximo mediante el dato de referencia de composición en la pantalla de Datos, que se obtiene de la siguiente forma. -Error máximo de composición de cabeza: la unidad menos la referencia impuesta a la composición de destilado, siendo el valor máximo de este error 0,1. Por ejemplo, para una composición de 0,99 de componente ligero en el destilado, el cambio máximo permitido con perturbaciones del 20% es de 0,01. Para una composición de 0,8 de componente ligero en destilado, el cambio máximo permitido es de 0,1 ante perturbaciones del 20%. -Error máximo de la composición de colas: la referencia impuesta a la composición de colas, siendo el valor máximo de este error el 0,1. Por ejemplo, para una composición de 0,01 de componente ligero en colas, el cambio máximo permitido con perturbaciones del 20% es de 0,01. Para una composición de 0,2 de componente ligero en colas, el cambio máximo permitido con perturbaciones del 20% es 0,

29 En la representación frecuencial con el escalado que se define, el modulo a una frecuencia determinada de los valores de las matrices con las que se trabaja en las siguientes operaciones será igual a la unidad en el caso que una perturbación del 20% tenga como consecuencia el máximo del error definido anteriormente. Si el modulo es inferior a la unidad se deduce que el error será inferior al máximo para perturbaciones definidas, y un valor superior a la unidad indica un error mayor al máximo permitido. La Matriz de Ganancias Relativas (RGA) muestra la interacción entre las variables manipuladas y las controladas, y su relación en lazo abierto o cerrado. Los términos de la matriz nos indicarán según su valor lo siguiente: Siendo RGA: Ganancia relativa: Siendo la ganancia relativa una relación que indica cómo cambia la interacción entre una variable manipulada y otra controlada al cerrar los otros lazos, suponiendo que estos tienen un control perfecto. Para λ ij próximo a la unidad es independiente tanto si los lazos están abiertos o como cerrados. Por tanto, no hay interacciones. Para λ ij entre cero y la unidad, la ganancia entre y i y m j es menor con los lazos abiertos que con los lazos cerrados, y cuanto más se aleje este valor de la unidad mayores son las interacciones. Para λ ij mayor que la unidad, la ganancia entre y i y m j es menor con los lazos abiertos que con los lazos cerrados, y cuanto mayor sea mayores serán las interacciones. Por tanto valores muy altos en los valores indican un control difícil con esa pareja de variables. -89-

30 Para λ ij menor a cero, la respuesta será inversa en lazo cerrado. Para λ ij igual a cero, la variable manipulada no afecta a la controlada. A continuación se estudian los resultados obtenidos representados en la Figura 41 y los datos almacenados en el archivo Excel correspondiente. Figura 41 En la operación se representan los valores de la diagonal matriz RGA respecto a la frecuencia. Se puede observar que la configuración LV a bajas frecuencias los valores son altos, mayores a 10, de lo que se intuye que el control será dificultoso manipulando ambas variables. Es usual utilizar esta configuración para control en un solo punto, si bien también se observa que se aproxima a la unidad en frecuencias altas por lo que es posible el control de ambas en esta configuración con un control rápido. Cabe destacar que un aumento de etapas reduce los valores de las ganancias relativas drásticamente debido a la dinámica más lenta de la torre facilitando el control. Al igual que LV, la configuración DB se aprecian a bajas frecuencias valores altos; se aproxima a infinito en régimen permanente dado que sus valores de ganancia estática son infinitos (ver Figura 42). -90-

31 Sin embargo, considerando que la dinámica se acerca a la unidad a frecuencias relativamente bajas como consecuencia directa de la posibilidad de manipulación dinámica de D y B, es decir, que los efectos de manipulación de ambas no son inmediatos en la otra variable controlada. Las configuraciones RR y DV no tienen este problema puesto que están siempre cercanas a la unidad, de lo que se deduce que hay pocas interacciones entre variables en régimen permanente. En la misma operación se proporcionan datos sobre las funciones de transferencia de las distintas configuraciones, tanto la ganancia estática como la constante de tiempo dominante en cada una de ellas, como se puede observar en la Figura 42. Como se adelantó, la configuración DB tiene valores infinitos (NaN en la Figura 42) de ganancia estática lo que a priori podría conducir a la idea errónea que esta configuración no sirve para controlar las composiciones en la torre. Figura 42 En la configuración LV se observa que la variable L tiene un efecto directo sobre la composición de componente ligero en cabeza y colas, mientras que V -91-

32 provoca una respuesta inversa en ambos debido al signo negativo. Podría interpretarse también que L y V afectan de forma directa (aunque de un modo opuesto) a las composiciones de componente ligero y pesado correspondientemente. En la configuración DV se observa que la influencia de V es notablemente mayor a la de D y, como se ve en LV, con una respuesta inversa en la composición del componente de cola en ambas corrientes. Ante un cambio positivo en D la composición de componente ligero aumenta en cabeza y disminuye en colas. Para la configuración RR, L/D aumenta la composición del componente ligero en ambas corrientes y V/B la disminuye. La constante de tiempo que aparece en la Figura 42 es la dominante en el modelo, observada para cambios de composición en los flujos externos (D y B). Si bien no aparecen en la figura, durante el estudio del modelo se determinó que para los flujos internos (L y V) la constante era 12min y para el flujo del líquido a lo largo de la torre se obtiene fácilmente con multiplicando el número de etapas por la constante de tiempo del líquido (0.063min en los valores por defecto) obteniéndose una constante de tiempo de 2,5min aproximadamente. Como se puede observar ambas constantes son claramente inferiores a la dominante, que en este caso tiene un valor de 192min aproximadamente. 16. Efecto de las Perturbaciones en Lazo Abierto En esta operación se muestra el efecto de las perturbaciones (cambio de caudal de alimentación y en la composición de alimentación) sobre la composición de la corriente de destilado. Los resultados son extrapolables a la corriente de colas. En la Figura 43 se observa la respuesta en la composición de cabeza, escalada como se indico en el apartado anterior, ante cambios del 20% del caudal de alimentación de la torre en lazo abierto. -92-

33 A primera vista destaca que la única configuración que no necesita ser controlada frente a este tipo de perturbaciones en régimen permanente es RR, pues los valores son muy inferiores a la unidad en todo el rango de frecuencias que se muestra. Las configuraciones LV y DV tienen una respuesta similar, considerando que la alimentación es líquida (qf=1). Aunque necesita ser controlada la composición para frecuencias menores a 0,04rad/min (25min) aproximadamente, dado que los valores superan la unidad. Es decir, si la perturbación se mantiene a un valor del 20% en régimen permanente o en periodos superiores a 25min, la composición del destilado superará el error máximo permitido. La configuración DB es ligeramente peor que LV y DV, siendo necesario el control de la misma. Figura 43 En la Figura 44 se observa la respuesta en la composición de cabeza, escalada como se indico en el apartado anterior, ante cambios del 20% en la composición de alimentación de la torre en lazo abierto. El comportamiento de todas las configuraciones ante la perturbación de composición es idéntico, esto se debe a que se ha considerado flujo molar -93-

34 constante y como consecuencia los controladores de nivel no detectan ninguna variación ante dicho cambio. Todas las configuraciones necesitan ser controladas en frecuencias menores a 0.045rad/min (22min aprox.), por tanto es necesario controlar la composición para contrarrestar perturbaciones en la composición en régimen permanente. Figura Composición en Lazo Cerrado En esta operación se muestra la respuesta del sistema con el lazo de composición de colas cerrado (y suponiendo que esta está perfectamente controlada por V, B o V/B) ante perturbaciones en el caudal de alimentación y la composición de alimentación. En la Figura 45 se muestra la respuesta en composición de destilado ante una perturbación del 20% en el caudal de alimentación. Para la configuración LV se reducen drásticamente el efecto de ambas perturbaciones (ver Figura 46), debido al fuerte acople que existe entre las composiciones de destilado y colas cuando se usa esta configuración. En consecuencia, controlando uno de los lazos se pueden rechazar de forma aceptable el efecto de las perturbaciones en el que queda abierto. -94-

35 Para la configuración DV y DB es necesario usar control para la composición de destilado hasta frecuencias relativamente altas. Este comportamiento se debe a que la corriente D se mantiene constante, siendo el caso de DB especialmente necesario cerrar el lazo dado que la corriente B variará con cualquier perturbación mientras que D permanece constante pudiendo llevar al vaciado o inundación de la torre de destilación. La configuración RR rechaza con holgura las perturbaciones en el caudal de alimentación. Figura 45 En la Figura 46 se muestra la respuesta en composición de destilado ante una perturbación del 20% en la composición de alimentación. La configuración LV rechaza la perturbación con solvencia por las razones mencionadas anteriormente. Para las configuraciones DV y DB se necesita control para las perturbaciones en la composición, de modo que estas dos configuraciones necesitan cerrar ambos lazos para rechazar ambas perturbaciones en régimen permanente. La configuración RR ve disminuida la influencia de la perturbación de composición aunque se mantiene ligeramente por encima de la unidad. -95-

36 Figura 46 La mejor opción para control en un punto sería LV, siendo la más utilizada en la industria por su bajo coste. Aunque es posible el uso de RR, su coste es mayor debido al mayor número de sensores y actuadores necesarios dado que se trabaja con el doble de corrientes Control en dos puntos - Configuración LV con controladores especificados En estas dos operaciones se muestra el comportamiento de las composiciones de las corrientes de destilado y colas con ambos lazos cerrados. Se trabaja con control descentralizado, es decir, cada controlador manipula exclusivamente una variable y controla una sola variable, y como resultado la matriz del controlador únicamente posee elementos en la diagonal. En estos apartados se hace uso de la matriz PRGA y CLDG para el estudio de la respuesta frecuencial del sistema. La matriz PRGA (Performance RGA) tiene la misma diagonal que RGA pero distintos términos no diagonales, muestra el efecto de las interacciones en lazo cerrado para control descentralizado. -96-

37 La matriz CLDG (Close Loop Disturbance Gains) muestra los valores efectivos de las perturbaciones en lazo cerrado debido al efecto de las interacciones entre variables. En las gráficas de la Operación 18 se muestra el efecto de las perturbaciones sobre las composiciones de cabeza y colas, teniendo en cuenta el efecto de las interacciones (matriz CLDG). En las Figuras 47 y 48 se muestra el efecto de una perturbación en el caudal de alimentación sobre la composición de cabeza y colas respectivamente. Las Figuras 49 y 50 muestran el efecto de un cambio en la composición de alimentación sobre la composición de cabeza y colas respectivamente. En la configuración LV se observa que la interacción entre variables amplifica notablemente el efecto de las perturbaciones en la corriente de alimentación en comparación con ambos lazos abiertos. Se pueden contrastar los resultados de la Figura 47 con los de la Figura 43 para verificarlo. El efecto de la perturbación de composición en la alimentación se ve atenuado por la interacción, pudiendose comparar la Figura 49 con la Figura 44 que representa los efectos de esta perturbación en lazo abierto sobre la composición de destilado. Para que las perturbaciones puedan ser rechazadas correctamente la ganancia de los lazos cerrados, es decir, la ganancia del lazo abierto multiplicada por la ganancia del controlador (L i = g ii k i ), debe ser mayor que la matriz CLDG en todos los puntos donde los valores de ésta sean superior a la unidad. La ganancia del lazo cerrado de destilado en el caso de LV debe ser mayor a CLDG en valores de frecuencia inferiores 0,2rad/min (5min) como se observa en la Figura 47. En la Figura 49 se ve que las frecuencias donde CLDG es mayor a la unidad para una perturbación en la composición de alimentación son mucho más pequeñas que para la otra perturbación. Por tanto, cumpliendo con que la ganancia de lazo cerrado sea superior a CLDG con respecto a la perturbación en -97-

38 caudal de alimentación a frecuencias inferiores a 0,2rad/min se rechazarían ambas perturbaciones. Con un análisis similar en el lazo de colas se llega a la conclusión que la ganancia del lazo de colas cerrado debe ser superior a CLDG en frecuencias por debajo de 0,3rad/min (3,3min). Dado que el controlador que se utiliza tiene acción integral, a bajas frecuencias la ganancia de los lazos cerrados será muy superior a CLGD (ver Figuras 52-53), y el estudio se puede centrar en el caso de las frecuencias anteriormente apuntadas, siendo necesario que, para la frecuencia en que CLDG tiene magnitud la unidad, los lazos cerrados también sean superior a la unidad. Se utilizarán estas frecuencias para la síntesis de los parámetros de los controladores. Para la configuración DB se observa que su comportamiento es mejor que LV frente a perturbaciones en la corriente de alimentación, pero las perturbaciones en la composición de la alimentación tienen un efecto más pronunciado. La configuración DV se comporta particularmente bien en el control de la corriente de colas frente a ambos tipos de perturbaciones. La configuración RR es la que mejor se comporta en casi todos los aspectos, no necesitando control frente a perturbación de alimentación y con una respuesta ante las perturbaciones en composición de alimentación mejorada gracias a la interacción. No obstante, para su implementación se requiere usar caudalímetros en todas las corrientes, que no es algo especialmente gravoso a nivel industrial. Además, se necesita que el control de nivel (holdups) sea preciso (en el análisis frecuencial se les ha atribuido un comportamiento ideal). La configuración LV se puede implementar para control en dos puntos con un control rápido, notablemente más rápido que el resto de configuraciones si se observan los valores de frecuencia en los que CLDG tiene de magnitud la -98-

39 unidad. En general, la configuración LV es mejor para control en un punto debido a las fuertes interacciones entre las composiciones de cabeza y cola. Figura 47 Figura 48 Figura 49 Figura 50 Al finalizar la Operación 18 se muestra una pantalla con parámetros para la sintonización de los controladores de cabeza y cola para la configuración LV. Estos se calculan aproximadamente teniendo en cuenta las frecuencias antes obtenidas, la ganancia de los lazos abiertos y la constante de tiempo dominante para determinar el valor del tiempo integral y la ganancia del controlador. Los resultados no son óptimos, ya que para ello debería realizarse una síntesis mucho más compleja que no se tratará en este proyecto. No obstante, el usuario puede servirse de estos valores aproximados para realizar un ajuste fino de los parámetros en la operación personalizada. -99-

40 En la Figura 51 se muestran los parámetros para los controladores de cabeza y cola para los datos por defecto del programa. Figura 51 En la Operación 19 (Figuras 52-53) se muestra la ganancia en lazo cerrado para ambas lazos de composición (L i ), los valores de la matriz CLDG (c ij siendo j=1 para la perturbación en el caudal de alimentación y j=2 para la perturbación en la composición de alimentación) y los de PRGA (p ij, usando la misma notación que CLDG). Se puede observar que las ganancias de los lazos son superiores en todas las frecuencias a CLDG (hasta la frecuencia de 1rad/min) con los controladores que se dan por defecto en la pantalla Datos

41 Figura 52 Figura 53 La Figura 52 muestra resultados para el lazo de composición de destilado mientras que la Figura 53 muestra los mismos resultados para el lazo de composición de colas

42 Operación Personalizada En esta operación se trabaja con la configuración LV, y se permite al usuario modificar todos los parámetros de los controladores, la activación individual de los controladores de composición y nivel (holdups), la configuración de cambios en las corrientes y perturbaciones en un tiempo t determinado y los tiempos de simulación y retardo. Se muestran gráficas de resultados para composición y holdups de cabeza y colas. Todos los datos de simulación son exportados al archivo Excel correspondiente. Para realizar la simulación se necesita la matriz Xinit, si bien tras el cambio de un parámetro no hace falta volver a obtenerla. A continuación, se muestran algunas pruebas realizadas con esta herramienta, si bien admite una multitud de configuraciones de parámetros distintas. En las Figuras se muestran la composición de destilado y de colas correspondientemente para una sintonización agresiva de los controladores mediante la disminución del tiempo integral y el aumento de la ganancia de los controladores con control en dos puntos. Se ha dado una ganancia de 500 a ambos (siendo la de colas negativa) y un tiempo integral de 1,3min. Se introduce una perturbación en t=100 de un 20% en el caudal de alimentación. Como se observa en ambas gráficas hay una sobreoscilación inaceptable cuando hay una perturbación en el caudal de alimentación. Figura 54 Figura

43 En las Figuras 56 y 57 se muestran los mismos resultados pero con una sintonización de los controladores de composición insuficiente para rechazar una perturbación en un tiempo razonable. Las ganancias tienen un valor de 5 (siendo la ganancia de colas negativa) y el tiempo integral de ambos de 20min. La perturbación es la misma. Se observa en las gráficas que se tarda demasiado (varias horas) en alcanzar la referencia. Figura 56 Figura 57 Esta operación permite muchas otras configuraciones de los parámetros modificables, pero hay que tener en cuenta que si el sistema se vuelve inestable la operación no se llevará a cabo. Como resultado de esto Matlab mostrará un error de convergencia en la pantalla principal y la ventana de Simulink permanecerá abierta. El mensaje sería similar al de la Figura 58.??? Error using ==> cola_paper_custom at 62 Nonlinear iteration is not converging with step size reduced to hmin (0.0001) at time Try reducing the minimum step size and/or relax the relative error tolerance. Figura

44 6.2. Evaluación General del Sistema En este punto, se propone tanto una evaluación del modelo dinámico de la torre de destilación como de la aplicación en general. La aplicación permite la manipulación de una gran cantidad de parámetros para el ajuste del modelo dinámico, lo que abre un abanico de posibilidades bastante amplio para obtener resultados de distintas columnas de destilación y se pueda comprender mejor el efecto de cada uno de ellos sobre el comportamiento general de estas. Aún teniendo ciertas limitaciones debido a las restricciones impuestas, se trabaja con suposiciones que se dan habitualmente en la práctica y con una base matemática estricta que contempla comportamientos no lineales usuales en las torres de destilación. El modelo posee los aspectos más importantes de la dinámica compleja de las torres de destilación y la aplicación permite el estudio de la misma para un análisis y desarrollo del control de torres de destilación. Para el control de la torre se muestra el comportamiento de las distintas variables ante la implementación de distintas configuraciones de control. Se detalla el uso de controladores PID para el control tanto de una de las composiciones como un análisis detallado de control multivariable que tiene en cuenta tanto el control de composición de destilado como de colas y la interacción entre ambos lazos, además del control de nivel en hervidor y condensador (tanques de almacenamiento). El análisis frecuencial es una potente herramienta para comprender el comportamiento dinámico de la columna, la influencia de las distintas perturbaciones según la configuración implantada y la síntesis de controladores en un sistema multivariable descentralizado. El análisis de las matrices RGA, PRGA y CLDG proporciona información clara sobre el efecto de las distintas variables y la relación entre ellas, permitiendo al usuario un estudio exhaustivo de los datos obtenidos para el trabajo sobre este tipo de operaciones. Se le ofrece al usuario resultados detallados de los aspectos relevantes tanto de modo gráfico como mediante extensas tablas de datos obtenidas de las distintas simulaciones dentro de la aplicación

45 El programa contiene una serie de operaciones predefinidas que tratan de captar los puntos más importantes del comportamiento de las torres de destilación, ofreciendo también la posibilidad de crear una simulación personalizada dentro de la configuración LV. Se trabaja en el lenguaje de programación MatLab y Matlab GUI que permite una adición de nuevas funciones de simulación y análisis de una forma relativamente sencilla tanto en código como gráficamente. En general, es un programa completo que admite mejoras futuras que amplíen su rango de operación, como se indica en el capitulo siguiente