EJERCICIO Paso a P aso

Transcripción

1 h 0.40m INTRFIS LS ON RGS ONNTRS Se tiene un cable fijo en sus extremos, a la misma altura, sometido a cargas concentradas. Para determinar la tensión en cada tramo es necesario conocer las reacciones en los apoyos. Se tienen cuatro incógnitas por lo cual el sistema es estáticamente indeterminado. Para superar esta indeterminación se da como dato la posición de una de las cargas. 1.20m 0.30m 0.30m 0.40m 0.20m s b c d e Q Q Q ables con argas oncentradas 1 de 16

2 1 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre para todo el cable en el que aparecen las cargas aplicadas (Q, Q, Q) y las reacciones en los soportes ( X,, Y, X, Y ) Se suponen los sentidos de las reacciones y el cálculo determinará si es el correcto Y Y X X Q Q Q ables con argas oncentradas 2 de 16

3 ÁLULO RIONS N LOS SOPORTS Y 2 Se plantean las ecuaciones para los momentos en los soportes y calculamos las componentes verticales de las reacciones. Se tiene en cada caso una ecuación con una incógnita ya que las componentes horizontales no aparecen en el cálculo por estar los soportes a la misma altura. n este caso Y y Y (se considera antihorario positivo) M = 0 M = -Q (b) Q(b+c) Q (b+c+d) + Y (b+c+d+e) Y = Q b + Q(b+c) + Q (b+c+d) / (b+c+d+e) Y = 0.50 N (0.30m) + ( 0.60m) + (1.00m) / (1.20m) Y = 0.79 N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) M = 0 M = - Y (b+c+d+e) + Q (c+d+e) + Q (d+e) + Q (e) Y = Q (c+d+e) + Q (d+e) + Q (e) / (b+c+d+e) Y = ( 0.90m) + (0.60m) + (0.20m) / (1.20m) Y = 0.71N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) 0.71N 0.79N X X ables con argas oncentradas 3 de 16

4 3 Para calcular las componentes horizontales se corta el cable en el punto en el que conocemos la posición con respecto a la línea que une los soportes 4 Se dibujan los diagramas de cuerpo libre para los tramos a la izquierda y a la derecha del punto de corte 5 Se plantean las ecuaciones para los momentos a la izquierda y a la derecha del punto de corte. Se tiene en cada caso una ecuación con una incógnita. n este caso X y X Y X Q T Q la izquierda del punto de corte M = 0 M = - Y (b+c) + x (h) + Q (c) X = Y (b+c) - Q (c) / (h) X = 0.71N (0.60m) (0.30m) / (0.40m) X = 0.69N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) ables con argas oncentradas 4 de 16

5 y X Q T Q la derecha del punto de corte Verificación: álculo de X M = 0 M = Y (d+e) - x (h) - Q (d) X = Y (d+e) - Q (d) / (h) X = 0.79N (0.60m) (0.40m) / (0.40m) X = 0.69N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) ables con argas oncentradas 5 de 16

6 0.71N 0.79N 0.69N 0.69N 6 Se verifica que la suma de fuerzas verticales y la suma de fuerzas horizontales del sistema son nulas. n este caso verticales Y + q + q + q + Y horizontales X + X ΣF Y = Y + q + q + q + Y ΣF Y = -0.71N N ΣF Y = 0N ΣF X = X + X ΣF X = -0.69N N ΣF Y = 0N VRIFI ables con argas oncentradas 6 de 16

7 7 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre para todo el cable (es importante ya que puede diferir del dibujado inicialmente en el sentido de alguna fuerza) Y Y X X Q Q Q ables con argas oncentradas 7 de 16

8 ÁLULO POSIIÓN L PUNTO 8 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre para la porción de cable Y X Q T 9 Se plantea la ecuación para calcular el momento en y se obtiene la y M = 0 M = X (y ) - Y (b) y = Y (b) / ( X ) y = 0.71N (0.30m) / (0.69N) y = 0.31m ables con argas oncentradas 8 de 16

9 ÁLULO POSIIÓN L PUNTO 10 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre para la porción de cable y X T Q 11 Se plantea la ecuación para calcular el momento en y se obtiene la y M = 0 M = - X (y ) + Y (d) y = Y (d) / ( X ) y = 0.79N (0.20m) / (0.69N) y = 0.23m ables con argas oncentradas 9 de 16

10 0.31 m 0.40 m 0.23 m INTRFIS 1.20 m 0.30 m 0.30 m 0.40 m 0.20 m PNINT L TRMO 12 Se calcula el ángulo que forma el tramo de cable con la horizontal α = tan -1 (0.31m / 0.30m) α = 46º PNINT L TRMO 13 Se calcula el ángulo que forma el tramo de cable con la horizontal β = tan -1 (0.40m 0.31m / 0.30m) β = 17º PNINT L TRMO 14 Se calcula el ángulo que forma el tramo de cable con la horizontal δ = tan -1 (0.40m 0.23m / 0.40m) δ = 23º PNINT L TRMO 15 Se calcula el ángulo que forma el tramo de cable con la horizontal ε = tan -1 (0.23m / 0.20m) ε = 49º Tramo de mayor pendiente ables con argas oncentradas 10 de 16

11 0.31 m 0.40 m 0.23 m INTRFIS 1.20 m 0.30 m 0.30 m 0.40 m 0.20 m 49º 46º 17º 23º ables con argas oncentradas 11 de 16

12 TNSIÓN N L TRMO 16 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre en Y X T 17 Se calcula el módulo de la tensión T 0.71N 0.69N T módulo T = [(0.69 N) 2 + (0.71N) 2 ] 1/2 módulo T = 0.99N ables con argas oncentradas 12 de 16

13 TNSIÓN N L TRMO 18 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre en T Q T 19 Se calcula el módulo de la tensión T 0.71N 0.99N 0.69N T ΣF Y = 0 ΣF Y = 0.71N - T Y T Y = 0.21N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) módulo T = [(0.69 N) 2 + (0.21N) 2 ] 1/2 módulo T = 0.72N ables con argas oncentradas 13 de 16

14 TNSIÓN N L TRMO 20 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre en T T Q 21 Se calcula el módulo de la tensión T 0.72N 0.21N T 0.69N ΣF Y = 0 ΣF Y = 0.21N + T Y T Y = 0.29N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto) módulo T = [(0.69 N) 2 + (0.29N) 2 ] 1/2 módulo T = 0.75N ables con argas oncentradas 14 de 16

15 TNSIÓN N L TRMO 22 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre en T T Q 23 Se calcula el módulo de la tensión T 0.69N T 0.72N 0.29N ΣF Y = 0 ΣF Y = -0.29N + T Y T Y = 0.79N (resultado positivo por lo tanto el sentido considerado es correcto y es igual al módulo de Y ) módulo T = [(0.69 N) 2 + (0.79N) 2 ] 1/2 módulo T = 1.05N ables con argas oncentradas 15 de 16

16 0.31 m 0.40 m 0.23 m INTRFIS 1.20 m 0.71N 0.30 m 0.30 m 0.40 m 0.20 m 0.79N 0.69N 0.69N T = 1.05N T = 0.99N 49º 46º T = 0.72N 17º T = 0.75N 23º S VRIFI QU L TRMO MÁS OMPROMTIO S L QU TIN MYOR PNINT ctualización 07/06/2009 ables con argas oncentradas 16 de 16