El Modelo de Regresión Lineal General Especificación

Transcripción

1 Tema 4 El Mdel de Regresión Lineal General Especificación Pilar Gnzález y Susan Orbe Dpt. Ecnmía Aplicada III (Ecnmetría y Estadística) Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 1 / 39

2 Objetivs de aprendizaje Realizar el análisis de la frma funcinal en Gretl. Identificar ls principales elements del mdel ecnmétric. Cncer ls supuests básics del mdel de regresión. Interpretar ls ceficientes descncids del mdel. Gestinar las variables ficticias en Gretl. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 2 / 39

3 Cntenid 1 Planteamient del mdel. 2 Análisis gráfic y frma funcinal. Supuest de linealidad. Análisis gráfic y frma funcinal en Gretl. 3 Variables explicativas cualitativas. Inclusión en el mdel ecnmétric. Gestión de las variables ficticias en Gretl. 4 Especificación del MRLG. Supuests básics del mdel. Interpretación de ls ceficientes. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 3 / 39

5 Planteamient del mdel. Mdel ecnmétric. Variable dependiente = Parte sistemática + Parte aleatria Parte sistemática = f(variables explicativas) Parte aleatria = Perturbación Y = f(variables explicativas) + perturbación Y = f(x 2, X 3,..., X k ) + u Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 5 / 39

6 Planteamient del mdel. Se ha de especificar: Variables explicativas: cuantitativas y/ cualitativas. Frma funcinal f(.): lineal, cuadrática, lgarítmica,... La perturbación es aleatria, pr l que habrá que tener infrmación sbre su distribución: media, varianza,... Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 6 / 39

8 Análisis gráfic y frma funcinal. Ejempl: función de cnsum familiar. Mdel ecnómic: C = f(r) dc dr > 0 (prpensión marginal a cnsumir) Mdel ecnmétric: C = f(r) + u La variable explicativa regresr es la renta que es cuantitativa. Y la frma funcinal? Qué tip de relación existe entre el cnsum y la renta? Instrument: gráfic del cnsum frente a la renta. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 8 / 39

9 Análisis gráfic y frma funcinal C R Frma funcinal: lineal C i = β 1 + β 2 R i + u i i = 1, 2,..., N Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 9 / 39

10 Análisis gráfic y frma funcinal C R Frma funcinal: cuadrática C i = β 1 + β 2 R i + β 3 R 2 i + u i i = 1, 2,..., N Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 10 / 39

11 Análisis gráfic y frma funcinal C R Frma funcinal: lgarítmica ln C i = β 1 + β 2 ln R i + u i i = 1, 2,..., N Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 11 / 39

12 Análisis gráfic y frma funcinal. Lineal : C i = β 1 + β 2 R i + u i Cuadrática : C i = β 1 + β 2 R i + β 3 R 2 i + u i Lgarítmica : ln C i = β 1 + β 2 ln R i + u i Semilgarítmica : ln C i = β 1 + β 2 R i + u i C i = β 1 + β 2 ln R i + u i Es válida cualquier frma funcinal dentr del marc del mdel de regresión lineal general? Supuest. Linealidad El mdel de regresión lineal es lineal en ls ceficientes. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 12 / 39

13 Análisis gráfic y frma funcinal en Gretl. EJEMPLO 4.1. Análisis gráfic y frma funcinal. 1. Representar funcines en Gretl. Ejempl Análisis gráfic de ls dats y frma funcinal. Ejempl Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 13 / 39

15 Variables explicativas cualitativas. Alguns ejempls: 1. Géner, raza, nivel de estudis, puest de trabaj, lcalización, zna de residencia Estacinalidad, cambis estructurales (crisis/n crisis,...) 3. Variables cuantitativas recgidas pr interval: renta, edad,... Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 15 / 39

16 Variables explicativas cualitativas. Ejempl: ventas de una cadena de perfumerías. Una cadena de perfumerías que tiene tiendas en Francia, España e Italia quiere analizar la evlución de sus ventas. Para ell cuenta cn dats de las ventas de 350 de sus tiendas para el añ 2011, así cm la renta prmedi del municipi dnde se encuentra la tienda. Ventas Renta Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 16 / 39

17 Variables explicativas cualitativas. Si cnsiderams las 350 tiendas cnjuntamente, el mdel sería: V = f(r) V i = β 1 + β 2 R i + u i i = 1, 2,..., 350 Ventas Renta Renta Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 17 / 39

18 Variables explicativas cualitativas. Cnsiderems el siguiente gráfic: Ventas Renta Francia Italia España existen diferencias entre las ventas de ls diferentes países. V = f(renta, P aís) Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 18 / 39

19 Variables explicativas cualitativas. Ventas a F a a X = X 0 Renta Es precis intrducir el efect país en el mdel de regresión de frma que el efect sbre las ventas de un increment unitari en la renta sea el mism en ls tres países, per, para una misma renta, el nivel de ventas sea diferente en cada país. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 19 / 39

20 Variables explicativas cualitativas. Las variables cualitativas se intrducen en el mdel a través de variables ficticias. Variable ficticia. Una variable ficticia es una variable artificial binaria del tip: { 1 si la característica está presente en la bservación i D i = 0 en tr cas Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 20 / 39

21 Variables explicativas cualitativas. En principi, se cnstruyen tantas variables ficticias cm categrías tenga la variable cualitativa. Ejempl. Númer de categrías: 3 3 Variables Ficticias { 1 i Italia I i = 0 en tr cas { 1 i Francia F i = 0 en tr cas { 1 i España E i = 0 en tr cas Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 21 / 39

22 Variables explicativas cualitativas. Especificación: Se intrducen tantas variables ficticias cm categrías tiene la variable cualitativa mens 1, manteniend el términ cnstante. V i = β 1 + β 2 I i + β 3 F i + β 4 R i + u i i = 1, 2,..., 350 V i i ɛ Italia = V i i ɛ Francia = V i i ɛ España = β 1 + β 2 + β 4 R i + u i β 1 + β 3 + β 4 R i + u i β 1 + β 4 R i + u i Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 22 / 39

23 Variables explicativas cualitativas Representación gráfica. Ventas 1 3 X 1 2 X 1 X X = X0 Renta Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 23 / 39

24 Variables explicativas cualitativas Pr qué n intrducims tdas las variables ficticias? V i = β 1 + β 2 I i + β 3 F i + β 4 E i + β 5 R i + u i i = 1, 2,..., 350 V i i ɛ Italia = β 1 + β 2 + β 5 R i + u i V i i ɛ Francia = β 1 + β 3 + β 5 R i + u i V i i ɛ España = β 1 + β 4 + β 5 R i + u i En este mdel cn términ independiente más las tres variables ficticias, ls ceficientes β 1, β 2, β 3, β 4 n están identificads prque F i + I i + E i = 1, i. Supuest. Ausencia de clinealidad perfecta N existen cmbinacines lineales entre ls regresres del mdel. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 24 / 39

25 Gestión de las variables ficticias en Gretl. EJEMPLO 4.2. Diseñar variables ficticias en Gretl. 1. Intrducir la variable manualmente. Aplicación en el Ejempl Generar la variable a partir de una variable discreta. Aplicación en el Ejempl Definir la variable para un rang de bservacines. Aplicación en el Ejempl Variables ficticias incluidas en Gretl. Aplicación en el Ejempl La variable tendencia. Aplicación en el Ejempl Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 25 / 39

27 Especificación del MRLG. Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i β k X ki + u i i = 1, 2,..., N Y : variable a explicar endógena. X j β j j = 1,..., k: variables explicativas cuantitativas y/ variables ficticias. j = 1,..., k: ceficientes a estimar. u es la perturbación aleatria (n bservable). N es el tamañ muestral. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 27 / 39

28 Especificación del MRLG. Parte sistemática: β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i β k X ki Recge tds ls factres relevantes y tds ls factres que incluye sn relevantes. Refleja el cmprtamient prmedi de Y cndicinad a X en la pblación: E X (Y i ) = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i β k X ki E X (u i ) = 0 Parte aleatria: u es una variable aleatria n bservable que quiere recger: Efects n incluids en la parte sistemática del mdel. Cmprtamient aleatri de ls agentes ecnómics. Errres de medida. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 28 / 39

29 Especificación del MRLG. Supuests básics. Supuest S1. El mdel de regresión lineal general (MRLG) pblacinal se expresa cm: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i β k X ki + u i i = 1,.., N dnde: Las variables explicativas sn estcásticas. β 1, β 2,..., β k sn parámetrs descncids cnstantes. El mdel es lineal en ls ceficientes. El mdel está crrectamente especificad, es decir, tds ls factres relevantes están incluids en el mdel y tds ls factres incluids en el mdel sn relevantes. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 29 / 39

30 Especificación del MRLG. Supuests básics. S2. Ausencia de clinealidad. En la muestra, ningún regresr es cnstante ni puede haber cmbinacines lineales exactas entre ls regresres. Sbre la perturbación aleatria S3. Media cndicinada cer. E(u i X 2, X 3,..., X k ) = 0 i = 1, 2,..., N S4. Hmcedasticidad. La varianza de la perturbación es cnstante. Var(u i X 2, X 3,..., X k ) = σ 2 i = 1, 2,..., N S5. Ausencia de Autcrrelación: Cv(u i, u j X 2, X 3,..., X k ) = 0 i j. S6. Nrmalidad: Las pertubacines u j sn independientes de las variables explicativas y están idénticamente y nrmalmente distribuidas. u i NID(0, σ 2 ) i = 1,..., N Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 30 / 39

31 Interpretación de ls ceficientes. Dads ls supuests del MRLG, tenems que: E X (Y i ) = E X (β 1 + β 2 X 2i β k X ki + u i ) = β 1 + β 2 X 2i β k X ki + E X (u i ) }{{} =0 E X (Y i ) = β 1 + β 2 X 2i β k X ki E X (Y i ) es la Función de Regresión Pblacinal (FRP). Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 31 / 39

32 Interpretación de ls ceficientes. Mdel de regresión lineal simple. dnde: Y i = β 1 + β 2 X i + u i FRP: E(Y i X) = β 1 + β 2 X i β 1 : rdenada de la recta de regresión pblacinal. β 2 : pendiente de la recta de regresión pblacinal. Y β 1 = 0 FRP Valr esperad de Y cuand X vale cer E(Y i X) = β 1 + β 2 X i β 2 = Cambi en el valr esperad de Y cuand X aumenta en una unidad. X Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 32 / 39

33 Interpretación de ls ceficientes Mdel de regresión lineal general. Supngams que tds ls regresres sn variables explicativas cuantitativas. β j, j = 2, 3,..., k: cambi (increment decrement) en el valr esperad de Y cuand X j aumenta en una unidad, manteniend el rest de las variables explicativas cnstantes: β j = E X(Y ) X j = 1 Efect marginal de X j sbre Y. β 1 = E[Y i X 2i = 0,..., X ki = 0] Es el valr esperad de Y cuand tdas las variables explicativas tman el valr cer. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 33 / 39

34 Interpretación de ls ceficientes. 1. Para distintas frmas funcinales. Frma funcinal Efect marginal Elasticidad = E X (Y )/Y X/X Lineal Y i = β 1 + β 2X i + u i β 2 β 2 X Y Cuadrática Y i = β 1 + β 2X i + β 3X 2 i + u i β 2 + 2β 3X (β 2 + 2β 3X) X Y lg-lg ln Y i = β 1 + β 2 ln X i + u i β 2 Y X lg-lin ln Y i = β 1 + β 2X i + u i β 2 Y β 2 X β 2 lin-lg Y i = β 1 + β 2 ln X i + u i β 2 1 X β 2 1 Y Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 34 / 39

35 Interpretación de ls ceficientes. 2. Variables explicativas cualitativas. Ejempl de las tiendas de perfumería: V i = β 1 + β 2 I i + β 3 F i + β 4 E i + β 5 R i + u i i = 1, 2,..., 350 Función de regresión pblacinal. E(V i X i ) = E X (β 1 + β 2 I i + β 3 F i + β 4 R i + u i ) = β 1 + β 2 I i + β 3 F i + β 4 I i España: E(V i R i, I i = 0, F i = 0) = β 1 + β 4 R i. Italia: E(V i R i, I i = 1, F i = 0) = (β 1 + β 2 ) + β 4 R i Francia: E(V i R i, I i = 0, F i = 1) = (β 1 + β 3 ) + β 4 R i Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 35 / 39

36 Interpretación de ls ceficientes. Representación gráfica. Ventas 1 3 X 1 2 X 1 X X = X0 Renta Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 36 / 39

37 Interpretación de ls ceficientes. Ceficiente de la variable renta. β 4 = Cambi en el valr esperad de las ventas cuand la renta aumenta en una unidad, manteniend la variable país cnstante. Términ independiente. β 1 = E(V i R i = 0, I i = 0, F i = 0) Valr esperad de las ventas en las tiendas españlas cuand el valr de la variable renta es cer. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 37 / 39

38 Interpretación de ls ceficientes. Ceficientes asciads a las variables ficticias. β 2, β 3 n tienen una interpretación de pendiente prque las variables ficticias n sn variables cntinuas, sin que sn variables discretas. Para España: Para Italia: E(V i R i, F i = 0, I i = 0) = β 1 + β 4 R i E(V i R i, I i = 1, F i = 0) = (β 1 + β 2 ) + β 4 R i = β 2 = E(V i R i, I i = 1, F i = 0) E(V i R i, I i = 0, F i = 0) β 2 = Diferencia en el valr esperad de las ventas entre las tiendas italianas y las españlas, manteniend la variable renta cnstante. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 38 / 39

39 Interpretación de ls ceficientes Para España: E(V i R i, F i = 0, I i = 0) = β 1 + β 4 R i Para Francia: E(V i R i, I i = 0, F i = 1) = (β 1 + β 3 ) + β 4 R i = β 3 = E(V i R i, I i = 0, F i = 1) E(S i R i, I i = 0, F i = 0) β 3 = Diferencia en el valr esperad de las ventas entre las tiendas francesas y las españlas, manteniend la variable renta cnstante. Pilar Gnzález y Susan Orbe OCW 2013 Tema 4. MRLG: Especificación 39 / 39