VAN - V BN - V CN - Son fasores de tensión de fase del generador CAPÍTULO I I CONEXIONES TRIFÁSICAS EN REDES TRES Y CUATRO HILOS 2.1. GENERALIDADES.

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1 CAPÍTULO I I CONEXIONES TRIFÁSICAS EN REDES TRES Y CUATRO HILOS 2.1. GENERALIDADES. Un circuito trifásico es una extensión del caso monofásico de corriente alterna, con el cual se ha trabajado hasta ahora, por lo que todos, los conceptos de análisis monofásicos se aplican para el caso trifásico. La mayor parte de la Generación, Transmisión, Distribución y Consumo de la energía eléctrica, se efectúa por medio de sistemas polifásicos; por razones económicas y operativas, los sistemas trifásicos son los más difundidos. Una fuente trifásica de tensiones está constituida por tres fuentes monofásicas de igual valor eficaz, pero desfasada 120º entre ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto: En circuitos trifásicos, es necesario tener conocimiento y dominio de los análisis fasoriales y senoidales monofásicos de cargas Resistivas puras, Inductivas puras, Capacitivas puras e Impedancias Inductivas e Impedancias Capacitivas. En la figura: VAN - V BN - V CN - Son fasores de tensión de fase del generador 1

2 Las mismas pueden representarse en forma senoidal ó temporal como: V AN(t) V = / V AN / cos wt (t) = / V BN / cos (wt - 120º) B V CN(t) = / V CN / cos (wt - 240º) = ÊC cos (wt + 120º) Cuya representación en función del tiempo ó senoidal será Y en forma compleja ó fasorial como: VAN = ǀVAN ǀ VBN = ǀVBN ǀ VCN = ǀVCN ǀ Si aplicamos a un generador trifásico en conexión estrella, una carga trifásica cualquiera tenemos: 2

3 Cuyo diagrama fasorial de tensiones en la carga, figura siguiente, muestra claramente los desfases más comunes y existentes en un circuito trifásico característico, en ésta se puede ver los ángulos positivos y negativos a partir del observador ó respecto al observador, definiendo la secuencia de giro de los fasores, positiva ABC y negativa ACB y los ángulos característicos de las redes trifásicas: 2.2. JUSTIFICACIÓN DEL USO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS. 3

4 A continuación se puntualizarán parámetros característicos que justifican el uso de sistemas trifásicos en los diferentes sectores de un sistema eléctrico de potencia: EN GENERACIÓN. Un generador trifásico produce potencia constante, en tanto un generador monofásico produce potencia pulsante. Un generador trifásico aprovecha mejor el espacio físico, por lo que resulta de un tamaño reducido. El generador trifásico es más barato a igualdad de potencia, respecto al monofásico. En general, es más ventajoso y económico, generar potencia eléctrica de forma trifásica que monofásica EN TRANSMISIÓN. Una línea monofásica necesita de dos conductores. Una línea trifásica perfectamente balanceada necesita tres conductores, pero conduce tres veces más potencia que la primera. Esto significa en teoría que hay una economía de 50 % en conductores, aisladores, equipos y accesorios adicionales. En la práctica, debido a pequeños desbalances inevitables, los sistemas trifásicos cuentan con un cuarto conductor, el neutro EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN. En sistemas trifásicos se tienen las dos alternativas de distribución : Monofásica y Trifásica, permitiendo la alimentación de consumos domiciliarios e industriales EN EL CONSUMO. En ciertas cargas o consumos como motores, los motores trifásicos son superiores a los monofásicos, en las siguientes características tales como rendimiento, tamaño, factor de potencia y capacidad de sobrecarga. También entregan un Torque uniforme. 4

5 La potencia en KVA de un motor trifásico es aproximadamente 150 % mayor que las de un motor monofásico de similares dimensiones. Los consumos trifásicos en general mantienen balanceado el sistema. También la rectificación trifásica resulta más limpia que la monofásica CONEXIONES TRIFÁSICAS. En sistemas trifásicos en general, sean estos generadores, transmisores, transformadores, distribuidores y consumo, comúnmente conocidos como carga, existen los siguientes tipos de conexiones: Conexión Estrella : Tres y Cuatro Hilos Conexión Zig Zag : Tres y Cuatro Hilos Conexión Triángulo : Tres y Cuatro Hilos Conexión Triángulo Abierto (Delta Abierto) : Tres y Cuatro Hilos Nota: En la Conexión Estrella, se debe entender como Tres Hilos, a las tres líneas (a veces denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; etc. Y debe entenderse como Cuatro Hilos a las tres líneas, es decir: A, B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; y al Neutro, N. En forma general, el Neutro (Cuarto Hilo), puede instalarse como Neutro Físico ó Neutro Aterrado. En la Conexión Triángulo, se debe entender como Tres Hilos, a las tres líneas (a veces denominadas fases), es decir, a las terminales simbolizadas por A, B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; etc., usadas generalmente en cualquier carga trifásica y en transformadores trifásicos. Y debe entenderse como Cuatro Hilos sólo para el caso de Bancos de Transformadores Monofásicos, a las tres líneas, es decir: A, B y C ó R, S y T ó U, V y W ó H1, H2 y H3 ó L1, L2 y L3; y al Punto Medio del devanado secundario de un transformador monofásico perteneciente a un Banco de Transformadores, simbolizada por O. En forma general, el punto medio, puede o nó 5

6 instalarse como una opción de poder obtener otro hilo y con otra tensión. En la conexión triángulo cuatro hilos, se puede obtener tres niveles de tensión: La propia tensión de línea V ½ de la tensión de línea V 32 de la tensión de línea V 2.4. CONEXIÓN ESTRELLA. En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la conexión estrella es la unión de principios ó principios y finales, para obtener el neutro. En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aquí sí es importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexión estrella se la debe realizar uniendo sólo principios ó sólo finales para obtener el neutro. Ver circuitos Resistivos, capacitivos e inductivos a continuación: 6

7 Donde: 7

8 A,B y C - Terminales de línea o terminales accesibles N Neutro de la carga, este neutro puede ser aislado En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores eléctricos y la diversidad de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas, Circulación de Grandes Corrientes los que irían en desmedro de la vida útil de los equipos 2.5. TENSIONES CARACTERÍSTICAS. Las tensiones comúnmente usadas en este tipo de conexión son: En baja tensión: ( V ) 380 V ; 660 V, otros En media tensión: ( V) 12 KV ; 24,9 KV, otros 2.6. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERÍSTICAS. 8

9 Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios: A, B, C - Terminales de línea ó terminales accesibles ó fases del circuito. N, N - Neutro de la fuente y neutro de la carga, respectivamente. Tanto N como N se encuentran al mismo potencial, por lo tanto son iguales en amplitud y fase. EAN, EBN, ECN Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del - generador trifásico, expresados en voltios y desfasados entre sí 120º. VAN, VBN, VCN - Fasores de Tensión de fase correspondientes a la carga trifásica, expresada en voltios y desfasados entre sí 120º. VAB, VBC, VCA - Fasores de Tensión de línea, tanto en la fuente como en la carga, denominada también tensión compuesta, porque resulta de la composición de dos tensiones de fase, es decir: 9

10 En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las tensiones de línea y las tensiones de fase, igual 30º, la tensión de línea se adelanta a la tensión de fase, en función a la secuencia a considerar, positiva. Fasorialmente: VAB = VF 30º (Voltios) 3 VBC = 3 VF 30º 10 (Voltios)

11 VCA = 3 VF 30º (Voltios En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia de cada uno de los fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la tensión de línea respecto a la tensión de fase, en un ángulo de 30º. Ver diagrama fasorial respectivo, a continuación: VAB = VF -30º 3 11 (Voltios)

12 VBC = 3 VF -30º (Voltios) VCA = 3 VF -30º (Voltios De los diagramas fasoriales es necesario generalizar lo siguiente: Las tensiones de fase y de línea son iguales en magnitud y desfasados 120º eléctricos, considerar esta condición es bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema eléctrico trifásico; por lo que, es suficiente encontrar uno de los fasores de tensión y en base a éste desfasar 120º, considerando la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes. La tensión en las tres líneas será resultado de la ley de tensiones de Kirchhoff, en las tres mallas: (Secuencia Negativa) Malla AB: VAB = VAN - VBN = VAN 0º - VBN 120º VAN = VBN = VCN = VF VAB = VAN - VBN = 12 VF ( 0º - 120º )

13 (1 + 1/2 VAB = VAN - VBN = VF VAB = VAN - VBN = V AB = VF (3/2 - j VF -30º - j 0.866) )= 3 VF -30º (Voltios) 3 Malla BC VBC = VBN - VCN = VBN 120º - VCN -120º VAN = VBN = VCN = VF V BC = VBN - VCN = VF ( 120º º ) = IF ( - 1/2 + j /2 + j )

14 VBC = VBN - VCN = VF ( 2 x j ) = 3 VF 90º V BC = 3 VF 90º (Voltios) Malla CA: VCA = VCN - VAN = VCN -120º - VAN 0º VAN = VBN = VCN = VF V CA = VCN - VAN = VF ( -120º - 0º ) = IF ( - 1/2 - j ) VCA = VCN - VAN = VF ( - 3/2 - j ) = 3 VF 30º 14

15 A partir del observador será V CA = 3 VF -150º (Voltios) Secuencia de Fases La secuencia de fases es importante en diagramas fasoriales representativos de circuitos trifásicos, porque nos indica el orden de giro de los diferentes fasores involucrados, sólo existen dos sentidos de giro, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, ó también en sentido horario o sentido anti-horario, considerándose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia positiva. En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como referencia. Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre será de carácter inductivo, porque representa a la mayoría de las cargas, y el ángulo φ, es el desfase en la impedancia, entre la parte real e imaginaria. Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera, Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico. Las tensiones de línea en ambas secuencias siempre son mayores en magnitud, a las tensiones de fases, cuya relación ( VL / VF ) = 3, no pierda de vista este factor que a la larga representa un nivel de aislamiento. (Entiéndase como línea en lado de la alimentación y como fase cada una de las impedancias de las cargas). Lo que nos permite concluir como criterio de composición de dos fasores iguales y desfasados 120º entre sí: 15

16 En circuitos trifásicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la tensión de línea para la conexión estrella. En el presente caso tenemos : ǀVAN ǀ= V BN ǀ =ǀ CN V ǀ = ǀ F ǀ- Son iguales en amplitud y fase: V La corriente de línea en la fase AB, será: V AB = V AN - V BN = ǀVANǀ ǀ0º - ǀVBNǀ ǀ-120º = 3 Generalizando: VL VF = 3 16 ǀ AN V ǀ= ǀVFǀ 3

17 Al estar desfasados los parámetros eléctricos trifásicos 120º, y siendo la función estrictamente senoidal sin contenido armónico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentación iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales: V AN + V BN + V CN = 0 E AN + E BN + E CN = 0 V AB + V BC + V CA = 0 IA + IB + IC = IN = 0 Las corrientes tanto de Línea y de Fase, en esta conexión, son iguales, ello quiere decir si se instala un amperímetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a la llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en amperios, porque se encuentran en serie, vale decir: 17

18 IL = I F 2.7. NOMENCLATURA USADA. En lo que sigue de las conexiones se usará la siguiente nomenclatura: Tensiones de Fase - VAN, VBN, VCN ; VRN, VSN, VTN ; VUN, VVN, VWN ; VX1X0, VX2X0, VX3X0 ; VL1N, VL2N, VL3N ; VH1H0, VH2H0, VH3H0 Tensiones de Línea - VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW, VWU ; VX1X2, VX2X3, VX3X1 ; VL1L2, VL2L3, VL3L1 ; VH1H2, VH2H3, VH3H1 Neutro - N ; N ; MP Neutro Desplazado - O ; O 2.8. DIAGRAMA FASORIAL. En base a los criterios anotados líneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales correspondientes a cada uno de los parámetros pasivos existentes, como ser la resistencia, inductancia y capacitancia CARGA RESISTIVA. Al ser ésta una carga estrictamente de transformación de energía, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: 18

19 La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z 0º El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en fase. Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las señales de tensión de fase y corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultáneamente; en cambio las señales de tensión de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase. Esta carga sólo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc) El circuito representativo será: 19

20 Según la Ley de Óhm, la corriente de línea o de fase en las tres fases A, B y C, serán: I A = VAN 0º / Z 0º = VAN / Z 0º Amperios I B = VBN -120º / Z 0º = VAN / Z -120º Amperios I C = VCN -240º / Z 0º = VAN / Z -240º Amperios Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: 20

21 El mismo diagrama fasorial de secuencia negativa: 21

22 Como se había apuntado líneas arriba también podemos afirmar: Las corrientes de fase ó de línea son iguales en magnitud y desafasados 120º eléctricos, considerar esta condición es bastante aconsejable en el estudio de cualquier sistema eléctrico trifásico; por lo que, es suficiente encontrar uno de los fasores de corriente y en base a éste desfasar 120º, considerando la secuencia empleada, para encontrar a las dos restantes COMPORTAMIENTO DEL NEUTRO. A continuación veremos el comportamiento en magnitud y fase de la corriente del neutro y las corrientes de línea o de fase, para ello analizaremos 22

23 el siguiente circuito, cuya disposición de tensión de alimentación gira con secuencia positiva: En base al anterior circuito se realizarán los diagramas fasoriales representativos bajo siguientes condiciones: i) i) S1 = 1 ; S2 = S3 = 0 ii) S1 = S2 = 1 ; S3 = 0. Con Neutro aterrado y con Neutro Aislado iii) S1 = S2 = S3 = 1 Para el primer caso, se trata sólo de una carga estrictamente monofásica, pero con una disponibilidad trifásica de tensión de alimentación, cuyo diagrama fasorial representativo será: 23

24 IA = VAN 0º / Z 0º = VAN / Z 0º ii) Para el segundo, con neutro aterrado, se trata de una carga trifásica con dos fases activas más el neutro de retorno, esto quiere decir, que según la primera Ley de Kirchhoff, la suma de corrientes de fase activas que convergen en el neutro es igual a la corriente del neutro. Se trata de dos corrientes iguales, desfasadas 120º, cuya suma será también igual en amplitud, forman un triángulo equilátero, y desfase 60º de ellas. Ver diagrama fasorial: IA = VAN 0º 24 / Z 0º = VAN / Z 0º

25 IB = VBN -120º IA + IB A I + IB / Z 0º = VBN / Z -120º = VAN / Z 0º + VBN / Z -120º = VAN / Z -60º = IN Para el caso de neutro aislado, el neutro se vuelve desplazado o flotante y aparecen dos nuevas tensiones a las que son sometidas las dos impedancias resistivas que en son iguales a la mitad de la tensión AB y en fase con ella, cuya suma de corrientes de línea será igual a cero, porque se encuentran fuera de fase. Si comparamos con el anterior caso podemos concluir, que el anterior diagrama fasorial, con neutro aterrado, los fasores de corriente de las dos fases activas sufren desfases iguales a 30º, IA se adelanta e IB se retrasa. Los fasores cambiarán de la siguiente forma: 25

26 IA = - IB = VAB 30º / 2Z 0º = VAB/2 1/Z 30º = VA0 / Z 30º IA = - IB = V0B / Z 30º ; Considerar : VA0 = V0B iii) Para el tercer caso, se trata de una carga trifásica con las tres fases activas más el neutro de retorno, ello quiere decir, que las corrientes que convergen en el neutro es nula, por lo que la corriente del neutro es igual a cero: 26

27 IA = VAN 0º / Z 0º = VAN / Z 0º IB = VBN -120º / Z 0º = VBN / Z -120º IC = VCN 120º / Z 0º = VCN / Z 120º IA + IB + IC = VAN / Z 0º + VBN / Z -120º + VCN / Z 120º 27

28 VAN = VBN = VCN I A + IB + IC = VAN / Z ( 0º º + 120º ) IA + IB + IC = CARGA INDUCTIVA Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de energía eléctrica como campo magnético, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z 90º El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a 90º, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran fuera de fase un ángulo de 90º. Recuerde que la corriente de fase se retrasa un águlo de 90º respecto a la tensión de fase. Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las señales de tensión de fase y corriente de fase tienen un desfase de 90º, es como si graficáramos la función seno y la función coseno en un mismo plano; en cambio las señales de tensión de línea y de fase, mantienen sus características originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva. Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva inductiva en volt-amperreactivos.(var, KVAR,etc). No produce trabajo. 28

29 El circuito representativo será: IA = VAN 0º IB = VBN -120º 29 / Z 90º = VAN / Z -90º / Z 90º = VBN / Z -210º

30 IC = VCN 120º / Z 90º = VCN / Z 30º IA + IB + IC = VAN / Z -90º + VBN / Z -210º + VCN / Z 30º VAN = VBN = VCN I A + IB + IC = VAN / Z ( -90º º + 30º ) IA + IB + IC = 0 (son cargas puras e ideales) Del diagrama fasorial representativo, en esta carga, podemos indicar; que las corrientes de fase se encuentran en fase con las tensiones de línea. Ver diagrama fasorial característico: 30

31 2.11. CARGA CAPACITIVA Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de energía eléctrica como campo eléctrico, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z -90º El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a 90º, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la corriente y la tensión en las fases de la carga se encuentran fuera de fase un ángulo de 90º. Recuerde que la corriente de fase se adelanta respecto a la tensión de fase. Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las señales de corriente de fase y tensión de fase tienen un desfase de 90º, es como si graficáramos la función seno y la función coseno en un mismo plano; en cambio las señales de tensión de línea y de fase, mantienen sus características originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva. Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva capacitiva en volt-amperreactivos.(var, KVAR,etc). No produce trabajo. 31

32 El circuito representativo será: IA = VAN 0º / Z -90º = VAN / Z 90º IB = VBN -120º / Z -90º = VBN / Z -30º IC = VCN 120º / Z -90º = VCN / Z 210º 32

33 IA + IB + IC = VAN / Z 90º + VBN / Z -30º + VCN / Z 210º VAN = VBN = VCN I A + IB + IC = VAN / Z ( 90º + -30º + 210º IA + IB + IC = 0 (Son cargas puras e ideales) El diagrama fasorial representativo será: CARGA IMPEDANCIA COMÚN. 33

34 Al ser ésta una carga estrictamente de transformación y almacenamiento de energía eléctrica como campo eléctrico, la más común de las cargas monofásicas o trifásicas. en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: La carga es una impedancia formada por una resistencia y una inductancia, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z φ El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a φ, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran fuera de fase un ángulo φ. Recuerde que la corriente de fase se retrasa respecto a la tensión de fase. Senoidalmente podemos indicar, para este caso, las señales de tensión de fase y de corriente fase tienen un desfase de φº, es como si graficáramos la función seno dos veces, la primera adelantada un ángulo φ, respecto a la segunda en un mismo plano; en cambio las señales de tensión de línea y de fase, mantienen sus características originales, es decir, se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de tensión de línea se adelanta a la de fase para la secuencia positiva. Esta carga demanda del generador potencia activa y potencia reactiva inductiva en vatios y volt-amper-reactivos, es decir, consume potencia aparente en KVA. Este tipo de carga produce transformación de energía eléctrica en otro tipo de energía y almacenamiento de la energía eléctrica como campo magnético. El circuito representativo será: 34

35 IA = VAN 0º / Z φº = VAN / Z -φº IB = VBN -120º / Z φº = VBN / Z -120º-φº IC = VCN 120º / Z φº = VCN / Z 120º-φº 35

36 IA + IB + IC = VAN / Z -φº + VBN / Z -120º-φº + VCN / Z 120º-φº VAN = VBN = VCN I A + IB + IC = VAN / Z ( -φº º-φº + 120º-φº ) IA + IB + IC = 0 (Son cargas puras e ideales) 36

37 2.13. CONEXIÓN ZIG ZAG. Esta conexión es bastante usada en Transformadores de Distribución para cargas fuetemente desequilibradas, especialmente de industria europea, por ejemplo del Grupo Hiberdrola, que es dueño actual de ELFEO S.A. de Oruro, ello quiere decir que los transformadores de ELFEO S.A. tienen configuración Yzn, originalmente, pero que no se usa de esa forma sino, previamente transformado en Delta/Delta. Ya se ha visto que la conexión estrella resulta eficaz porque dispone del neutro, sin embargo, con la conexión Zig Zag, se consigue que la corriente que circula por cada conductor de línea, afecte siempre por igual y simultáneamente a dos fases, como se puede ver en la figura, con lo que se consigue un equilibrio más efectivo 37

38 De la figura, podemos concluir algunos parámetros importantes: El arrollamiento principal se dividen en dos medias bobinas, conectándose en conexión serie dos medias bobinas de dos fases consecutivas. La conexión serie de dos medias bobinas se la realizan con polaridad opuesta ó polaridad sustractiva. Se conectan en serie sustractiva ( unión de principios ) las dos medias bobinas con el objetivo de obtener una diferencia de fasores desfasados 120º, cuyo resultado es 3 de la magnitud de los fasores involucrados. El siguiente diagrama fasorial nos muestra la composición fasorial de esta conexión: 38

39 Si tomamos como referencia el siguiente diagrama fasorial de tensiones: En base a ese diagrama fasorial, secuencia positiva, dibujaremos los equivalentes de la conexión Zig Zag.: 39

40 Del diagrama fasorial de la conexión Zig Zag, podemos concluir: Los fasores A1-A1 ; B1-B1 y C1-C1,se dibujan en forma paralela y sentido inverso, poseen polaridad sustractiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de secuencia positiva, respectivamente. Los fasores A-A ; B-B y C-C, se dibujan en forma paralela y sentido directo, poseen polaridad aditiva, a las fases A ; B y C, del diagrama fasorial referencial de secuencia 40

41 positiva, respectivamente. A la vez, se deben conectar en serie con la otra fase, secuencialmente, así, la fase A-A, en serie con C -C; la fase B-B, en serie con A -A y finalmente, la fase C-C, en serie con B -B. La diferencia de dos fasores, desfasados 120º entre sí es igual a 3 veces el fasor o fasores involucrados. En base a ese criterio, V2 - V2 = 3 V, es decir, fasores ( B1;B1') ( A';A ) = A;B1, para la fase A, procediendo de la misma forma para las dos restantes fases. Se deja para análisis el siguiente circuito Zig-Zag, en el que las medias bobinas tienen la misma polaridad, es decir, en conexión serie aditiva. Ver figura: 41

42 2.14. CONCLUSIONES IMPORTANTES DE LA CONEXIÓN ESTRELLA TENSIONES Y DESFASES. En la conexión estrella básicamente existe la relación: VLVF= 3, esto quiere decir, entre otras cosas, lo siguiente: La tensión de fase posee una tensión inferior en 3 a la tensión de línea, ello le permite también a gozar de un de aislamiento menor en 3, cuyo nivel de 42

43 aislamiento normalizado en la práctica, no necesariamente tiene que ver directamente con 3. Ocurriendo lo mismo para la tensión de línea. Por ejemplo en un transformador en conexión estrella, el aislamiento de los de los devanados ( fase ), tiene un aislamiento distinto al aislamiento de los pasatapas ( línea ). También es importante apuntar lo siguiente: TE TE DE SE NS IÓ N DE FA SE NS IÓ N DE LÍ NE A SF AS E C UE N CI A 30 PO V SI TI VA AB C º A DE LA NT O 3 V V 30 º RE TR AS O 3 V 43 N E GA TI VA A CB

44 TIPOS DE NEUTRO NE CIRCUITO UT RO AT ER RA DO DI RE CT AM EN TE N Muy usado en redes de baja tensión tres hilos. Elimina sobretensiones transitorias. Permite alimentar cargas línea neutro. Facilita localización de fallas, pero causa interrupciones de servicio no programadas. Peligro de fallas de arco de nivel bajo. LA DO FL OT AN TE 4 AIS Popular en sistemas de baja tensión tres hilos. Industrias y plantas de tratamiento de agua. Corrientes de falla despreciables y sin disparo en la primera falla fasetierra. Dificultan la localización de fallas. Elevación del 44 3

45 voltaje de hasta 5 6 veces el voltaje del sistema con fallas intermitentes debido a la acumulación de cargas en el sistema, efecto capacitivo. AR TIF ICI AL 3 Neu tro for mad o por defe cto de cone xión,y no es acce sible par a fine s de equi libri o. AT ER RA DO IN DI RE CT AM EN TE El ater riza je med iant e resis tenc ias tien e las sigu ient es vent ajas 45 4

46 : Limita corrientes de falla. Elimina sobretensiones transitorias. Permite coordinar dispositivos de protección. Facilita la localización de fallas. Des vent ajas : Se requiere separar cargas monofásicas SIS TE MA S NO AT ER RI ZA DO S No existe aterrizaje físico entre conductores y tierra, pero sí capacitivamente CONEXIÓN TRIÁNGULO. En forma general, la conexión triángulo, se la realiza uniendo principio de una fase con el final de otra, y a partir de éstos derivar a la línea. En cargas resistivas y capacitivas, donde no es necesario tomar en cuenta la polaridad, la conexión triángulo, se la obtiene uniendo principios y finales de fase en forma indiferente, y de esta unión crear una accesibilidad para terminales de línea. 46

47 En cambio, para el caso de cargas inductivas, el tratamiento es distinto, porque aquí sí es importante tomar en cuenta la polaridad de las bobinas, por lo que la conexión triángulo se la debe realizar uniendo principios y finales, dejando tres uniones para la alimentación o para el suministro. Ver circuitos Resistivos, capacitivos e inductivos a continuación: 47

48 Donde: A,B y C - Terminales de línea o terminales accesibles P F Nodos de la conexión triángulo En el caso de cargas inductivas como son toda la variedad de motores eléctricos y la diversidad de transformadores, muy importantes en sus diferentes aplicaciones, no tomar en cuenta la polaridad ( principio final ), en sus conexiones, significa, entre otras cosas, Sobrecargas, Circulación de Grandes Corrientes los que irían en desmedro de la vida útil de los equipos TENSIONES CARACTERÍSTICAS. Las tensiones comúnmente usadas en este tipo de conexión son: En baja tensión: ( V ) 220 ; 440 ; 500 V, otros En media tensión: ( V) 1200 ; 3400 ; 6000 ; 6900 ; 7200 ; Voltios : otros 48

49 2.17. CIRCUITO REPRESENTATIVO Y ECUACIONES CARACTERÍSTICAS Del circuito, podemos puntualizar los siguientes criterios: A, B, C - Terminales de línea ó terminales accesibles ó fases del circuito. AB, BC, CA - Terminales correspondientes a las impedancias o fases de la carga trifásica EAB, EBC, ECA Fasores correspondientes a las fuerzas electromotrices de fase del - generador trifásico, expresados en voltios y desfasados entre sí 120º. VAB, VBC, VCA - Fasores de Tensión de línea, tanto en la fuente como en la carga, denominada también tensión compuesta, en esta conexión resulta ser igual a la tensión de fase o en cada impedancia. IAB, IBC, ICA - Fasores de Corriente de fase correspondientes a la carga trifásica, expresada en amperios y desfasados entre sí 120º. IA, IB, IC - Fasores de Corriente de línea, denominada corriente compuesta, porque resulta de la composición de dos corrientes de fase, expresada en amperios y desfasados entre sí 120º. 49

50 La relación de corrientes en esta conexión, como ocurre con la conexión estrella para las tensiones, es igual a: ILIF = 3 Fasorialmente las corrientes de línea y de fase se relacionan de la siguiente forma: Secuencia Positiva: IA = 3 IB = 3 IC = 3 IA = 3 IF -30º (Amperios) IF -30º (Amperios) IF -30º (Amperios) IF 30º (Amperios) Secuencia Negativa: 50

51 IB = 3 IC = 3 IF 30º (Amperios) IF 30º (Amperios) 51

52 En la figura es importante apuntar el desfase existente entre las corrientes de línea y las corrientes de fase, igual a 30º (característico en cargas trifásicas), la corriente de línea se adelanta a la corriente de fase, en función a la secuencia a considerar, en este caso, positiva. También se puede ver fasorialmente la diferencia en magnitud de la corriente de línea y la corriente de fase, igual a 3, resultado de la diferencia de dos corrientes de fase. ( En cargas trifásicas equilibradas, podemos generalizar los siguiente: La suma de fasores de Tensión y/o de Corriente es igual, a las mismas en magnitud y desfase de 60º de cualquiera de ellas; La diferencia de fasores de Tensión y/o de Corriente es igual, a 3 veces la magnitud de las corrientes involucradas y desfase de +/- 30º de cualquiera de ellas y ello función de la secuencia de fases ) En caso de tomar en cuenta la secuencia negativa, como giro de referencia de cada uno de los fasores, entonces en este caso, tendremos un retraso de la corriente de línea respecto a la corriente de fase, en un ángulo de 30º. continuación: 52 Ver diagrama fasorial respectivo, a

53 La corriente en las tres líneas será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB 0º - IC A 120º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = 53 IF ( 0º - 120º )

54 IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IA = IF (1 + 1/2 IF (3/2 - j IF -30º - j 0.866) )= 3 IF -30º (Amperios) 3 Nodo B: IB = IBC - IAB = IBC -120º - IAB 0º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( -120º - 0º ) = IF ( - 1/2 - j ) 54

55 IF (-3/2 j ) = 3 IF 30º IB = IBC - IAB = A partir del observador será: IB = IBC - IAB = IF (-3/2 j ) = 3 IF -(30º+120) I B = 3 IF -150º (Amperios) Nodo C: IC = ICA - IBC = ICA 120º - IBC -120º IAB = IBC = ICA = IF 55

56 I C = ICA - IBC = IF ( 120º º ) = IF ( - 1/2 + j /2 + j IC = ICA - IBC = ) IF ( j 2 x ) = 3 IF 90º I C = 3 IF 90º (Amperios) Secuencia de Fases La secuencia de fases es siempre importante cuando se construye un diagramas fasorial representativo de un circuito trifásico, porque nos indica el orden de sucesión de los diferentes fasores, involucrados en el giro, sólo existen dos sentidos de giro, a semejanza de un máquina eléctrica rotatoria, vale decir, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, ó también llamado sentido horario o sentido antihorario, considerándose, al primero como secuencia negativa y al segundo secuencia positiva. En el diagrama fasorial representativo, se tomo la secuencia positiva como referencia. Z - Impedancia de la carga, esta impedancia siempre será de carácter inductivo, porque representa a la mayoría de las cargas, y el ángulo φ, es el desfase en la impedancia, entre la parte real e imaginaria, conocido comúnmente como el ángulo del factor de potencia ó cosφ 56

57 Fase Se denomina asi, a cada una de las partes de un circuito donde se Genera, Transmite, Transforma, Distribuye o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico. En esta conexión, se llama fase aquella parte del circuito por donde circula la corriente de fase. Las tensiones de línea en ambas secuencias siempre son iguales en magnitud, a las tensiones de fases, VL =VF,. (Entiéndase como línea el lado de la alimentación y como fase cada una de las impedancias de las cargas). Las corrientes de línea y de fase en ambas secuencias, siempre están relacionadas como ILIF= 3, lo que nos permite concluir como criterio de composición de dos fasores iguales y desfasados 120º entre sí: En circuitos trifásicos de fasores equilibrados, la resta de dos fasores cualesquiera siempre es igual a 3 la magnitud de cualquiera de los fasores involucrados. En base a este concepto generalizado del diagrama fasorial, se puede encontrar la corriente de línea para la conexión triángulo. En el presente caso tenemos : ǀIAB ǀ= I BC ǀ =ǀ CA ǀ =ǀ Fǀ I I La corriente de línea en la fase AB, será: 57 - (Son iguales en magnitud)

58 IA = I AB - I CA = ǀIABǀ ǀ0º - ǀICAǀ ǀ120º = 3 ǀIA ǀ= I B ǀ =ǀ C ǀ Fǀ = I ǀIFǀ 3 ǀ =ǀ Lǀ I I Generalizando: IL IF = 3 Al estar desfasados los parámetros eléctricos trifásicos 120º, y siendo la función estrictamente senoidal sin contenido armónico, entonces se cumple las siguientes ecuaciones, bajo condiciones de equilibrio, vale decir, impedancias de carga iguales, tensiones de alimentación iguales, fuerzas electromotrices generadas iguales: I AB + I BC + I CA = 0 E AN + E BN + E CN = 0 58

59 V AB + V BC + V CA = 0 IA + IB + IC = 0 Las tensiones tanto de Línea y de Fase, en esta conexión, son iguales, ello quiere decir, que si se instala un voltímetro a la salida del generador, en cualquiera de las fases, y a la llegada a la carga, estos despliegan el mismo valor en voltios, porque se encuentran en paralelo, vale decir: VL = V F NOMENCLATURA USADA. En lo que sigue de las conexiones se usará la siguiente nomenclatura: Tensiones de Fase - IAN, IBN, ICN ; IRN, ISN, ITN ; IUN, IVN, IWN ; IX1X0, IX2X0, IX3X0 ; IL1N, IL2N, IL3N ; IH1H0, IH2H0, IH3H0 59

60 Tensiones de Línea - VAB, VBC, VCA ; VRS, VST, VTR ; VUV, VVW, VWU ; VX1X2, VX2X3, VX3X1 ; VL1L2, VL2L3, VL3L1 ; VH1H2, VH2H3, VH3H1 Nodos - A, B,C ; R,S,T ; U,V,W ; X1,X2,X3 ; L1,L2,L3 ; H1,H2,H3 Triángulo - Con las corrientes de fase también se forma un triángulo, para cualquiera de las secuencias, en este caso la positiva: Corrientes de Línea - IA, IB, IC ; IR, IS, IT ; IU, IV, IW ; IX1, IX2, IX3 ; IL1, IL2, IL3 ; IH1, IH2, IH DIAGRAMA FASORIAL. En base a los criterios anotados líneas arriba proseguiremos a realizar los diagramas fasoriales correspondientes a cada uno de los parámetros pasivos existentes, como ser la resistencia, inductancia y capacitancia CARGA RESISTIVA. Al ser ésta una carga estrictamente de transformación de energía, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: 60

61 La carga es una impedancia resistiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z 0º El desfase existente entre la tensión y la corriente es igual a cero, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en fase. Senoidalmente podemos indicar, para el caso resistivo las señales de tensión de fase y corriente de fase empiezan al mismo tiempo y terminan simultáneamente; en cambio las señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la de corriente de línea se adelanta a la de fase. Esta carga sólo demanda del generador potencia activa en vatios. (W, KW, etc) El circuito representativo será: Según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, serán: Ramas AB BC CA: 61

62 I AB = VAB 30º / Z 0º = VAN / Z 30º I BC = VBC -90º / Z 0º = VAN / Z -90º Amperios I CA = VCA 150º / Z 0º = VAN / Z 150º Amperios Amperios La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB 30º - IC A 150º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = 62 IF ( 30º - 150º )

63 IA = IAB - ICA = IF ( j 1/ j 1/2 IA = IAB - ICA = IF (2 x )= IA = IF 0º ) 3 IF 0º (Amperios) 3 Nodo B: IB = IBC - IAB = IBC -90º - IAB 30º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( -90º - 30º ) = IF ( - j j 1/2 ) 63

64 IF ( j 3/2 IB = IBC - IAB = )= 3 IF 60º A partir del observador será: IB = IBC - IAB = IF (-3/2 j ) = 3 IF -(180 60)º I B = 3 IF -120º (Amperios) Nodo C: IC = ICA - IBC = ICA 150º - IBC -90º IAB = IBC = ICA = IF 64

65 I C = ICA - IBC = IF ( 150º - -90º ) = IF ( j 1/2 + j IC = ICA - IBC = ) IF ( j 3/2 ) = 3 IF -60º A partir del observador será: I C = 3 IF 120º (Amperios) Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en fase con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 30º en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: 65

66 El mismo diagrama fasorial, con secuencia negativa ACB, en ella, se puede observar el adelanto ( 30º ) de la corriente de línea en cada fase: 66

67 CARGA INDUCTIVA. Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de la energía eléctrica como campo magnético, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: La carga es una impedancia inductiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z 90º Esta carga sólo almacena la energía eléctrica como campo magnético, en un semiperiodo se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente. Las cargas más comunes que poseen como parte importante las bobinas como elementos de construcción, que no necesariamente son ideales, son las máquinas eléctricas, los transformadores, los reactores, las reactancias, todo dispositivo o equipo que tenga bobinas en sus partes constitutivas. El desfase existente entre la tensión y la corriente de fase, es igual a 90º, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se retrasa de la tensión, son cargas puramente ideales ) Senoidalmente podemos indicar, para el caso inductivo las señales de tensión de fase y corriente de fase empiezan con un desfase de 90º y terminan también con este desfase; en cambio las señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la corriente de línea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva, ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa. Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos inductivos. (VAR, KVAR, etc) El circuito representativo será: 67

68 Según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, serán: Ramas AB BC CA: I AB = VAB 30º / Z 90º = VAN / Z -60º Amperios I BC = VBC -90º / Z 90º = VAN / Z 180º Amperios I CA = VCA 150º / Z 90º = VAN / Z 60º Amperios La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: 68

69 Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB -60º - IC A 60º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IA = IF IF IF ( -60º (1/2 - j /2 j ( j 2 x ) = IF -90º 3 Nodo B: 69-60º ) ) 3 IF -90º (Amperios)

70 IB = IBC - IAB = IBC -180º - IAB -60º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( -180º - -60º ) = IF ( - 1-1/2 + j ) IF (- 3/2 + j 0.866) = 3 IF 30º IB = IBC - IAB = A partir del observador será: IB = IBC - IAB = IF (-3/2 + j ) = 3 IF 120º+30º I B = 3 IF -150º 70 (Amperios)

71 Nodo C: IC = ICA - IBC = ICA 60º - IBC -180º IAB = IBC = ICA = IF I C = ICA - IBC = IF ( 60º º ) = IF ( 1/2 + j ) IC = ICA - IBC = IF ( 3/2 + j ) = 3 IF 30º I C = 3 IF 30º 71 (Amperios)

72 Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 30º en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: Para la secuencia negativa, según la Ley de Óhm, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, serán: ( Ramas AB BC CA ) : I AB = VAB 30º I BC = VBC 150º / Z 90º = VAN / Z -60º Amperios / Z 90º = VAN / Z 60º Amperios 72

73 I CA = VCA -90º / Z 90º = VAN / Z -180º Amperios La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB -60º - IC A -180º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IF 73 IF ( -60º º ) IF (1/2 - j ) (3/2 - j ) = 3 IF -30º

74 IA = IF -30º (Amperios) 3 Nodo B: IB = IBC - IAB = IBC 60º - IAB -60º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( 60º - -60º ) = IF ( 1/2 + j /2 + j ) IF (2 x j 0.866) = 3 IF 90º IB = IBC - IAB = 74

75 I B = 3 IF 90º (Amperios) Nodo C: IC = ICA - IBC = ICA -180º - IBC 60º IAB = IBC = ICA = IF I C = ICA - IBC = IF ( -180º - 60º IC = ICA - IBC = ) = I ( -1 F - 1/2 - j ) IF ( - 3/2 + j ) = 3 IF -30º A partir del observador: 75

76 I C = 3 IF -150º (Amperios) Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 30º en adelanto para la secuencia negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: CARGA CAPACITIVA. Al ser ésta una carga estrictamente de almacenamiento de la energía eléctrica como campo eléctrico, en circuitos monofásicos se apuntó claramente sus características, de las cuales podemos recordar las siguientes: 76

77 La carga es una impedancia capacitiva, es decir, denotada de la forma siguiente: Z = Z -90º Esta carga sólo almacena la energía eléctrica como campo eléctrico, en un semiperiodo se la tiene en la carga y en el otro semiperiodo se la devuelve a la fuente. Las cargas más comunes que poseen como parte importante los capacitores, como elementos de construcción, que no necesariamente son ideales en su operación, son los bancos compensadores de energía reactiva inductiva, que poseen capacitores en forma física. Existen capacitores formados por defecto, como ocurren en algunos sistemas eléctricos, como por ejemplo líneas largas que trabajan con poca carga. El desfase existente entre la corriente y la tensión de fase, es igual a 90º, esto quiere decir, que en esta carga, tanto la tensión y la corriente en las fases de la carga se encuentran en cuadratura. ( No olvide, la corriente se adelanta a la tensión y además son cargas puramente ideales ) Senoidalmente podemos indicar, para el caso capacitivo las señales de corriente de fase y tensión de fase empiezan con un desfase de 90º y terminan también con este desfase; en cambio las señales de corriente de línea y de fase se encuentran desfasados un ángulo de 30º, la corriente de línea se adelanta a la de fase para el caso de secuencia positiva, ocurriendo lo contrario para la secuencia negativa. Esta carga sólo demanda del generador potencia reactiva en volt-amper-reactivos capacitivos. (VAR, KVAR, etc) El circuito representativo será: 77

78 Según la Ley de Óhm, secuencia positiva, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, serán: Ramas AB BC CA: I AB = VAB 30º / Z -90º = VAN / Z 120º I BC = VBC -90º I CA = VCA 150º / Z -90º = VAN / Z 0º / Z -90º = VAN / Z 240º 78 Amperios Amperios Amperios

79 La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB 120º - IC A 240º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = IF ( 120º + j /2 + j º IA = IAB - ICA = IF (- 1/2 IA = IAB - ICA = IF ( j 2 x ) = IA = IF 90º 3 79 ) 3 IF 90º (Amperios) )

80 Nodo B: IB = IBC - IAB = IBC 0º - IAB 120º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( 0º - 120º ) = IF ( 1 + 1/2 - j IB = IBC - IAB = IF ( 3/2 - j 0.866) = 3 IF -30º I B = 3 IF -30º Nodo C: 80 (Amperios) )

81 IC = ICA - IBC = ICA 240º - IBC 0º IAB = IBC = ICA = IF I C = ICA - IBC = IF ( 240º - 0º ) = IF ( - 1/2 - j IC = ICA - IBC = ) IF ( - 3/2 - j ) = 3 IF 30º A partir del observador: I C = 3 IF -150º (Amperios) Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 81

82 30º en retraso para la secuencia positiva. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: Según la Ley de Óhm, secuencia negativa, las corrientes de fase, en las tres fases A, B y C, serán: Ramas AB BC CA: I AB = VAB 30º I BC = VBC 150º / Z -90º = VAN / Z 120º Amperios / Z -90º = VAN / Z 240º Amperios 82

83 I CA = VCA -90º / Z -90º = VAN / Z 0º Amperios La corriente de línea en las tres fases será resultado de la ley de corrientes de Kirchhoff, en los tres nodos: Nodo A: IA = IAB - ICA = IAB 120º - IC A 0º IAB = IBC = ICA = IF IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IA = IAB - ICA = IF 83 IF IF ( 120º (- 1/2-0º ) + j ( - 3/2 + j ) = ) 3 IF -30º

84 A partir del observador: IA = IF 150º (Amperios) 3 Nodo B: IB = IBC - IAB = IBC 240º - IAB 120º IAB = IBC = ICA = IF I B = IBC - IAB = IF ( 240º - 120º ) = IF ( - 1/2 - j /2 j IB = IBC - IAB = ) IF ( - j 2 x 0.866) = 3 IF -90º 84

85 I B = 3 IF -90º (Amperios) Nodo C: IC = ICA - IBC = ICA 0º - IBC 240º IAB = IBC = ICA = IF I C = ICA - IBC = IF ( 0º - 240º ) = IF ( 1 + 1/2 + j IC = ICA - IBC = IF ( 3/2 + j ) = 3 IF 30º 85 )

86 I C = 3 IF 30º (Amperios) Las corrientes de fase encontradas, obviamente, se encuentran en cuadratura con las tensiones de línea y las corrientes de línea se encuentran desfasadas 30º en adelanto para la secuencia negativa. Cuyo diagrama fasorial de secuencia positiva del circuito será: CONEXIÓN DERIVADA DEL TRIÁNGULO CONEXIÓN DELTA ABIERTO. La conexión Delta Abierto, derivada de la conexión triángulo, consiste de una carga trifásica al que le falta una fase o que tiene una fase en circuito abierto. Este tipo de conexión se la puede ver generalmente en fuentes de bancos de transformadores, y también tiene su aplicabilidad en cargas no rotatorias. 86

87 CARGAS NO ROTATORIAS. En base al análisis anterior de la conexión triángulo, definiremos analítica y fasorialmente las características de esta conexión singular y aplicaciones bastante específicas CIRCUITO CARACTERÍSTICO. En este caso sólo es necesario analizar las tres ecuaciones siguientes y hacer en ellas la la corriente de la fase abierta, igual a cero A I B I = IAB - ICA = IBC - IAB A I (I) B I 87 = IAB - 0 = IBC - IAB ( II )

88 I C = ICA - IBC IC = 0 - IBC Del circuito y de las ecuaciones ( I ) y ( II ), podemos concluir: En la ecuación ( I ), existen corrientes de fase ( IAB ; IBC ; ICA ) y corrientes de línea ( IA ; IB ; IC ), bien definidas. En la ecuación ( II ), existe sólo una corriente original de línea, Fase B; en las otras dos fases A y C, las corrientes de línea originales, son ahora, corrientes de fase, vale decir, que sufren las siguientes modificaciones disminuyen en magnitud ( 3 ) y se desfasan 30º en sentido del giro de fasores y 30º en sentido inverso al giro de fasores involucrados. En su diagrama fasorial representaremos las dos condiciones de trabajo de la conexión triángulo y la conexión delta abierto que impone nuevas condiciones, descritos en la ecuación ( II ).Ver diagramas fasoriales de secuencia negativa para el caso de carga trifásica inductiva: 88

89 El diagrama fasorial de secuencia negativa, conexión Delta Abierto de la carga inductiva: De este diagrama fasorial podemos puntualizar: 89

90 Las corrientes de línea A y C, ahora son de fase y además sufren desfases simultáneos, la primera gira 30º en sentido negativo, secuencia ACB y la segunda gira 30º, en sentido positivo, secuencia ABC. Existe una sola corriente de línea conceptualmente hablando, y es la corriente en la fase B, quién no sufre ninguna variación respecto al diagrama fasorial original. Los desfases existentes entre las corrientes de línea B y A es 150º, entre A y C es 60º y entres C y B 150º FUENTE DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS. Es muy usada en aquellas instalaciones de pequeña potencia, donde se hayan proyectado futuras ampliaciones, comenzando con una instalación de transformadores monofásicos cuya capacidad comparada con un transformador trifásico o banco de transformadores monofásicos, es equivalente a 1/3 de la potencia total disponible, luego con una instalación de dos transformadores monofásicos ( Dos unidades ) en Delta Abierto, perteneciente a un suministro trifásico, y cuya capacidad comparada con un transformador trifásico, es equivalente a 58% de la capacidad disponible del transformador trifásico en triángulo. ( 87 % de su capacidad monofásica ). Y cuando así lo requiera la carga, se procederá a adicionar un transformador monofásico para completar así las tres unidades, correspondientes a un arreglo trifásico. La conexión Delta Abierto, formado por dos transformadores monofásicos, se convierte en una alternativa o recurso viable, accesible, confiable en transición para aquellas cargas que demandan poca potencia actual y mucha potencia futura, en las que un banco de tres transformadores monofásicos, trabajaría con una capacidad inferior a su nominal durante un cierto tiempo, durante el cual este arreglo, mostraría mucha deficiencia en cuanto a su rendimiento se refiere. Sin embargo, el estudio de la conexión delta abierto es importante ya que para efectos de calidad del servicio de distribución, continuidad de servicio, de una conexión triángulo triángulo, en caso de una avería sobre un transformador de un banco trifásico, esta conexión simbolizada por V, 90

91 permite continuar el servicio de suministro trifásico, entregando una potencia disponible del 58 % de la potencia del banco en triángulo, ó entregando solamente el 87 % de su capacidad individual disponible. Evaluaremos la capacidad del banco de transformadores, donde los terminales R, S y T, corresponden al lado de alta tensión; y los terminales r, s y t, corresponden al lado de baja tensión del banco: Si denominamos: V - Tensión Compuesta ó de Línea Secundaria IL - Corriente de Línea IF - Corriente de Fase Para S1 y S2 abiertos, la Capacidad de un solo transformador será: S1T = V IF 91 = V IL 3 = 1 3 V IL

92 Para S2 abierto, la capacidad del banco de transformadores en delta abierto será: S2T = 2 V IF = V 2 3 IL= 2 3 V IL Para S1 y S2 cerrados, la capacidad del banco de transformadores en triángulo será: S3T = 3 V IF = 3 V IL 3 = 3 V IL APLICACIÓN DE DIAGRAMAS FASORIALES TRIFÁSICOS A TRANSFORMADORES. Los diagramas fasoriales trifásicos son bastante aplicables a la evaluación del Índice Horario de los transformadores trifásicos y la Relación de Transformación de éstos, ello no quiere decir que debe conocerse el estudio propiamente del transformador, sino la metodología a seguir, a continuación, puntualizaremos los conceptos y parámetros trifásicos básicos utilizados, para logar este objetivo: Polaridad de devanados ó polaridad propia y polaridad relativa de una bobina Suma de fasores trifásicos equilibrados y desfasados 120º. Diferencia de fasores trifásicos equilibrados y desfasados 120º. Conexión Estrella. Conexión Triángulo Conexión Zig Zag 92

93 Índice Horario FIG. A-01. Reloj Horario para determinar el Índice Horario de un transformador Las conexiones trifásicas de transformadores utilizadas en la práctica, están normalizadas en grupos de conexión, representadas algunas de ellas, en los esquemas de la Fig. A-02, el grupo de conexión caracteriza las conexiones de los dos arrollamientos. Cada grupo se identifica con una cifra ó Índice de Conexión ó Índice de desfasaje ó Índice Horario que, multiplicada por 30º, da como resultado el desfase, en retraso, que existe entre las tensiones del mismo género ( de fase ó de línea ) del secundario respecto al primario del transformador involucrado. El Índice de desfasaje llamado también Índice Horario, es el desfase entre el primario y secundario del transformador y siempre es múltiplo de 30º, y se identifica con el ángulo formado por la aguja horaria y la aguja minutera de un reloj, cuando marca una hora exacta. Ver fig. A-01, en ella se ha convenido lo siguiente: 93

94 Superponer el fasor de la fuera electromotriz primaria E1, con la aguja minutera colocada sobre la división 12 ó 0. Superponer el fasor de la fuerza electromotriz secundaria E2 con la aguja horaria. La hora indicada por esta última aguja, constituye el Índice Horario del transformador. Por ejemplo, un transformador que, según la Fig. A-02, tiene una designación de Yy6, significa que el índice Horario es 6 ( en el reloj, marcaría el número 6) y que el desfase entre las fuerzas electromotrices primaria y secundaria es: 6 x 30º = 180º En los siguientes diagramas de la Fig. A-02, debemos aclarar: ID - Índice de desfasaje ó Índice Horario SA - Símbolo de Acoplamiento ó Grupo de Conexión RT - Relación de Transformación - Indicación de Polaridad del arrollamiento D I A G R. F A S O R I A L. DIA BAJ 94 ESQUEMA DE CONEXION ES

95 A L T A T E N S I Ó N 95

96 Fig. A-02. Grupo de Conexión de los Transformadores Trifásicos Ejemplo A-1. Encuentre el Índice Horario y Relación de Transformación, del esquema correspondiente a un transformador trifásico Yz: 96

97 Identificando cada bobina o arrollamiento: Primer paso: Se dibuja los diagramas foriales de fase ó de línea del arrollamiento primario y ésta será la base para construir el diagrama fasorial del arrollamiento secundario. A este diagrama lo denominaremos referencial FASE LÍNEA Segundo Paso: Identificar cada media bobina del arrollamiento secundario del transformador conectado en Zig Zag: 97