Econometría I. Carlos Velasco 1. Universidad Carlos III de Madrid

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1 Econometría I Carlos Velasco 1 1 Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid Econometría I Máster en Economía Industrial Universidad Carlos III de Madrid Curso 2007/08 C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

2 Outline 1 Qué es la Econometría? 2 Etapas del Análisis Económico Empírico 3 La Estructura de los Datos Económicos Datos de Corte Transversal Series Temporales Datos fusionados de Sección Cruzada Datos de Panel o Longitudinales 4 Causalidad y análisis ceteris paribus C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

3 Econometría I Objetivos 1 Distinción entre modelo económico y modelo econométrico. 2 Distinción entre variables endógenas y exógenas. 3 Distinción entre diferentes procesos generadores de datos. Bibliografía Wooldridge (2006). Capítulo 1. Goldberger (2001). Capítulo 1. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

4 Qué es la Econometría? Ciencia basada en el desarrollo de modelos probabilísticos y métodos de inferencia estadística para estudiar fenómenos económicos, teniendo en cuenta la particular naturaleza de los datos económicos (observacionales) para estimar relaciones causales entre variables económicas, el contraste de teorías económicas y la evaluación y diseño de políticas gubernamentales y empresariales. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

5 Aplicaciones de la Econometría 1 Predicción de variables macroeconómicas (tasas de inflación y desempleo, crecimiento del PIB, tipos de interés, etc.). 2 Modelización macroeconómica: relación entre inflación y desempleo, producción y masa salarial, oferta y demanda. 3 Modelización microeconómica: relación entre inversión en educación y salario; producción y factores productivos (f. de producción); proporción de gasto en un bien y renta; gastos en publicidad y ventas; programas de reciclaje y prob. de desempleo. 4 Finanzas: volatilidad condicional; valoración de activos. 5 Historia, sociología, psicología, etc. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

6 Etapas del Análisis Económico Empírico 1 Modelo económico. 2 Datos y variables. Proceso Generador de Datos. 3 Modelo econométrico. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

7 Modelo Económico Un modelo económico describe relaciones entre diferentes variables mediante ecuaciones matemáticas. El modelo explica el comportamiento de un conjunto de variables Y = (Y 1,..., Y m ) en términos de otras variables X = (X 1,..., X k ) que se determinan fuera del modelo. Y 1,..., Y m son las variables endógenas: se obtienen como la solución de un sistema de ecuaciones f 1 (Y 1,..., Y m, X 1,..., X k ) = 0 f m (Y 1,..., Y m, X 1,..., X k ) = 0 donde cada función f 1,..., f m puede depender de todas o sólo parte de las variables Y y las X. X 1,..., X k son las variables exógenas. Las funciones f 1,..., f m representan el comportamiento de los agentes económicos determinado en base a una optimización. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30.

8 Ejemplos Modelo económico para el crimen Becker (1968): Crime and punishment: an economic approach Journal of Political Economy 76, pp Modelo económico: describe la participación de los individuos en actividades criminales mediante un análisis de maximización de utilidad y asignación óptima de recursos. Modelo: Y = f (X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7 ) Y horas dedicadas a actividades delictivas X 1 salario por hora de la actividad delictiva X 2 salario por hora en empleo legal X 3 otras rentas X 4 probabilidad de ser detenido X 5 probabilidad de ser condenado después de ser detenido X 6 duración esperada de la condena en caso de ser condenado X 7 edad C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

9 Variables y Datos Las variables de un modelo económico Z = (Y, X ) representan aspectos del comportamiento de los agentes a nivel individual o agregado. El economista observa, directamente o de forma aproximada, el comportamiento y las características de los agentes, que organiza en lo que llamamos datos, la evidencia empírica, Datos Z n = {z 1,..., z n } donde z i = y 1i. y mi x 1i. y i x i x ki C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

10 Proceso Generador de Datos Dependiendo de la naturaleza de los datos (cómo se han recogido las observaciones, relación entre ellas, etc.) el economista utiliza un modelo teórico que puede explicar la forma en que se generan esos datos. Este modelo, en general desconocido, es probabilístico y se conoce como Proceso Generador de Datos (PGD). Debido a la naturaleza aleatoria del modelo, se considera que el vector de variables de interés, Z = (Y, X ) es un vector de variables aleatorias (v.a.s) o un vector de procesos estocásticos. La distribución conjunta de Z es el PGD, y cada dato (observación i ó t) es una realización de esta v.a.. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

11 Modelos Econométricos Un modelo econométrico se construye para cuantificar y contrastar las relaciones entre variables económicas postuladas por un modelo económico a partir de la evidencia empírica (los datos). Características de un modelo econométrico: 1 Reconoce el carácter estocástico que gobierna las relaciones entre variables. 2 Postula una forma funcional que depende de parámetros, los cuales se definen (identifican) a partir de la información que proporciona la teoría económica, o el sentido común, y/o supuestos probabilísticos no contrastables. 3 El modelo debe tener en cuenta que hay otros muchos factores que afectan a la decisión y que en general no son observables o identificables. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

12 Modelos Econométricos Modelos estocásticos Para un conjunto de datos Z n = {z 1,..., z n } es de esperar que la inmensa mayoría de ellos no cumpla lo que especifica un modelo económico. Es decir, para muchos i = 1,..., n f 1 (y 1i,..., y mi, x 1i,..., x ki ) 0 f m (y 1i,..., y mi, x 1i,..., x ki ) 0, para cualquier conjunto de funciones f 1,..., f m no trivial ( 0). Sin embargo, al ser las variables estocásticas, siempre se puede encontrar un conjunto de funciones que satisfaga dicha relación en media, E [f 1 (Y 1,..., Y m, X 1,... X k )] = 0 E [f m (Y 1,..., Y m, X 1,... X k )] = 0. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30..

13 Modelos Econométricos Exogeneidad El hecho de que las variables X sean exógenas, se puede reconocer explícitamente, exigiendo que las funciones f j cumplan que E [f 1 (Y 1,..., Y m, X 1,... X k ) X 1 = x 1,..., X k = x k ] = 0 E [f m (Y 1,..., Y m, X 1,... X k ) X 1 = x 1,..., X k = x k ] = 0 para todo vector (x 1,..., x k ). Esto se expresa en término de un error (aleatorio), E [ ε j ] = 0, f j (Y 1,..., Y m, X 1,... X k ) = ε j, j = 1,..., m, de tal forma que los errores (ε 1,..., ε m ) son inobservables y satisfacen E [ ε j X 1 = x 1,..., X k = x k ] = 0, j = 1,..., m para todo (x 1,..., x k ). Para valores fijos de X 1,..., X k, los términos de error gobiernan la aleatoriedad de la relación entre las variables, haciendo que las relaciones sean sólo exactas en media. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30.

14 Modelos Econométricos Forma Funcional Para cuantificar estas relaciones a partir de los datos, se propone una forma funcional para las funciones f j que depende de un vector de parámetros. El modelo econométrico general se expresa como g 1 (Y 1,..., Y m, X 1,... X k ; θ 1 ) = ε 1 g m (Y 1,..., Y m, X 1,... X k ; θ m ) = ε m, donde g 1,..., g m son funciones conocidas y θ 1,..., θ m son parámetros desconocidos. La naturaleza del modelo y la interpretación de los parámetros dependen de los supuestos que se hagan sobre el término de error en relación a las variables exógenas.. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

15 Modelos Econométricos Término de error y exogeneidad Los supuestos habituales son ε 1,..., ε m son independientes de X 1,..., X k E [ ε j X 1,..., X k ] = 0, j = 1,..., m E [ ε j ϕ j (X 1,..., X k ) ] = 0, j = 1,..., m, ϕ j : R k R. En función del supuesto que se considere válido estaremos ante diferentes modelos (regresión clásica, regresión, correlación) con diferentes implicaciones en el significado e interpretación de los parámetros (problema de la identificación) y con consecuencias sobre los métodos de estimación apropiados dado un conjunto de datos. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

16 Ejemplos Modelo económico para el crimen (cont.) Las ambigüedades inherentes al modelo económico se resuelven especificando un modelo econométrico como donde crimen = β 0 + β 1 salario l + β 2 otrarenta + β 3 frecde +β 4 freccon + β 5 durmed + β 1 edad + ε crimen medida de actividad criminal Y salario l salario por hora en empleo legal X 2 otrarenta otros ingresos X 3 frecde frecuencia de detenciones por infracciones anteriores X freccon frecuencia de condenas X 5 durmed duración media de las sentencias anteriores X 6 ε término de error β j, j = 0,..., 6 parámetros del modelo. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

17 Ejemplos Productividad y cursos de formación El objetivo es estudiar los efectos de los programas de formación en la productividad de los trabajadores. Es obvio que elementos como educación, experiencia y cursos de formación, entre otros, afectan a dicha productividad, y que en general los trabajadores reciben salarios en relación a su productividad, lo que llevaría a un modelo como donde salario = f (educ, exper, formación) salario salario por hora educ años de escolarización exper años de experiencia laboral formación semanas empleadas en cursos de formación C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

18 Ejemplos Productividad y cursos de formación (cont.) Un modelo econométrico para este problema sería salario = β 0 + β 1 educ + β 2 exper+β 3 formación + ε donde el término ε contiene factores como habilidad, calidad de la educación, antecedentes familiares y todos los factores que pueden afectar al salario de un trabajador. Si estamos interesados en el efecto de los programas de formación, β 3 es el parámetro de interés. La interpretación del parámetro β 3 dependerá de la relación entre la variable formación y los factores contenidos en ε, ya que la decisión (o la elegibilidad) en tomar cursos puede depender de dichos factores (al igual que del nivel de educación y/o exper.). Si dichos factores son independientes la formación, el parámetro β 3 nos informará de la influencia de la formación sobre el salario del trabajador, manteniendo todos los demás factores que afectan al salario constantes. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

19 La Estructura de los Datos Económicos Datos de corte transversal Son datos estáticos, referidos a un periodo fijo, sobre individuos de una población, generalmente provenientes de encuestas sobre familias, empresas, etc. Muestreo Aleatorio: Se considera el experimento entrevistar a una persona al azar en una población de individuos. El espacio muestral, Ω, de sucesos individuales, es el conjunto de todos los individuos de la población. Se considera la v.a. Z = Z (ω), ω Ω; Z : Ω R m+k, que asigna a cada elemento del espacio muestral, cada individuo, un vector de números en R m+k. La función Z tiene una función de distribución conjunta relacionada con el comportamiento y características de los individuos en la población. También se pueden consider las observaciones de Z n = {z 1,..., z n } como las realizaciones IID de n v.a. independientes {Z 1,..., Z n }. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

20 Datos de Sección Cruzada Ejemplos 526 trabajadores en el año 1976: salario, años de educación, años de experiencia laboral, indicador de mujer e indicador de casado. obsno wage educ exper female married C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

21 Series Temporales Son observaciones de una variable o varias variables a lo largo de varios periodos de tiempo (años, meses, etc.). Ejemplos: precio de activos, tipos de interés, tipos de cambio, tasa de inflación, oferta de dinero, PIB, tasa de desempleo, ventas de una empresa, etc. Las observaciones no son independientes: la evolución temporal puede explotarse con fines predictivos. La frecuencia con la que se observan los datos es muy importante. Datos Z T = {z 1,..., z T } con z t = ( y t, x t ) = (y1t,..., y mt, x 1t,... x kt ). C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

22 Series Temporales Ejemplos Puerto Rico: salario mínimo, tasa media de cobertura, desempleo y PNB. obsno year avgmin avgcov unemp gnp C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

23 Datos fusionados de Sección Cruzada O Series temporales de secciones cruzadas Características de ambos tipos de datos, sección cruzada y series temporales. Diferente secciones cruzadas de la misma población obtenidas en diferentes instantes del tiempo. Permite aumentar el tamaño muestral. Sobre todo permite estudiar cambios en las variables más relevantes. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

24 Datos fusionados de Sección Cruzada Ejemplo Precios de viviendas para dos años: obsno year hprice proptax sqrft bdrms bthrms C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

25 Paneles de datos (o datos longitudinales) Consisten en una serie temporal por cada unidad de sección cruzada. La longitud de las series temporales (T ) suele ser mucho más corta que el número de unidades de sección cruzada (n). Ejemplos: dado un panel de individuos, podemos tener la serie histórica de salarios, educación y empleo durante 10 años (alguna variable puede que no cambien en el tiempo!); dado un panel de empresas, podemos tener observaciones de sus variables principales (producción, demanda de factores, tamaño, etc.) durante el mismo periodo temporal. En vez de típicas secciones cruzadas podemos tener países o regiones. Datos Z Tn = {z i1,..., z it, i = 1,..., n} con z it = ( y it, x it) = (y1it,..., y mit, x 1it,... x kit ). C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

26 Paneles de datos (cont) Son más difíciles de conseguir. Aportan más información y permite responder a preguntas que las secciones cruzadas no pueden Permiten incluir una estructura temporal en el razonamiento económico C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

27 Paneles de datos Ejemplo Datos de panel de dos años de estadísticas de delincuencia en las ciudades: obsno city year murders population unem police C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

28 Causalidad y análisis ceteris paribus Objetivo: descubrir si una variable tiene un efecto causal sobre otras variables. La relación causal es muy diferente de una simple asociación o correlación Ceteris paribus: otros factores (relevantes) siendo iguales, es un concepto clave en el análisis causal. Sin este concepto no se pueden medir efectos causales. Práctica: imposible realizar experimentos c.p. en Economía. Técnicas Econométricas: simulan tales experimentos a partir de datos observacionales. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

29 Causalidad y análisis ceteris paribus Ejemplo: efecto de los fertilizantes sobre el rendimiento de los cultivos La cantidad de fertilizante es sólo uno de los factores que afectan al rendimiento del cultivo. Por lo tanto debemos plantearnos la cuestión como un problema ceteris paribus. Posible experimento: asignar diferentes cantidades de fertilizante sobre diferentes parcelas, medir el rendimiento (datos de corte transversal) y utilizar técnicas estadísticas para medir el grado de asociación. Sin embargo, no es posible elegir parcelas exactamente iguales que sólo cambien por el nivel de fertilizante. La clave es cómo se eligen los niveles de fertilizantes en cada parcela, independientemente de otros factores, o con cierta conexión. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

30 Causalidad y análisis ceteris paribus Ejemplo: medir el rendimiento de la educación Problema: si elegimos una persona al azar entre la población, y le damos un año más de educación, cuánto aumentaría su salario? Se trata también de una cuestión ceteris paribus: todos los otros factores constantes. Posible experimento realizado por un planificador social: seleccionar un grupo de personas, y atribuir a cada uno un nivel aleatorio de educación y midamos sus salarios. En caso de asignación independiente, el experimento servirá para medir la relación causal, en caso contrario no. En la práctica esto es posible, y podremos controlar otros factores importantes, como experiencia, pero otros serán más problemáticos, como el nivel de habilidad, que influye tanto en el nivel de educación como en el de salarios. Incluso si no cotrolamos por experiencia es posible diseñar métodos para medir efectos causales. C Velasco (MEI, UC3M) Econometría I UC3M, / 30

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