Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo orden. (C-305)

Transcripción

1 Capítulo 6: Aálii e el omiio el tiempo e itema e primer y eguo ore carlo.platero@upm.e (C-35)

2 Aálii e el omiio el tiempo e itema e primer y eguo ore La propieae iámica e la plata puee er aproximaa por la caracterítica temporale e itema má imple. Se etiee por moelo imple, aquello que efie u iámica por ecuacioe ifereciale lieale e primer o e eguo ore. Dee el puto e vita el aálii, al reucir el moelo e porá preecir u caracterítica temporale empleao expreioe matemática e lo moelo ecillo. Dee el ieño, e uele emplear la meia e la caracterítica temporale e lo moelo imple para fijar lo requiito el comportamieto iámico e lo itema a compear.

3 Sitema e primer ore La fució e traferecia e u itema e primer ore e: N G a E el cao má imple, el umeraor correpoe a ua gaacia: Y / G X

4 Amplitu Repueta temporal ate la etraa e ecaló Aalítica & traformaa e Laplace x(t) x(t) x() G() y(t) y() Repueta al ecaló uitario Y y t / t e Y 3 iempo () Valor t = : yt e. 63 Valor t = 3 : 3 yt 3 e. 95 Valor iicial: lim Y lim yt t Valor fial: lim Y lim yt t

5 Amplitue Amplitue Ejemplo Step Repoe.9.8 Sytem: g Settlig ime (ec):.3 Sytem: g Settlig ime (ec): R= ó 47 C=F ime (ec) Step Repoe R= C=F R =33, R = ime (ec)

6 Amplitue Ejemplo R= ó 47 C=F Step Repoe R= C=F R =33, R =33 R 3 =33, R 4 = ime (ec)

7 Amplitue Ejemplo e-3+ Av Pule Geerator Scope Step Repoe A.D. e-3+ Av ime (ec)

8 Repueta temporal ate el impulo Aalítica & traformaa e Laplace y Y t / G yt e gt ecalo t / t / t e y t e gt ecalo Y yt e. 367 t 3 y e 3. 5 Valor iicial: y t lim Valor fial: yt lim

9 Repueta temporal ate la rampa Aalítica & traformaa e Laplace a a Y t e t t y / t t t ecalo rampa e e y t y / / e t t y t rampa /

10 Amplitue Amplitue Amplitue Ejercicio Dibujar aproximaamete, la repueta al impulo, ecaló y rampa el itema cuya FD e: Step Repoe G Liear Simulatio Reult ime (ec) Impule Repoe ime (ec) >>g=tf(,[ ]) >>tep(g) >>impule(g) >>t=:.:.6; >>lim(g,t,t) >>ltiview(g) ime (ec)

11 Amplitue Ejercicio 6. Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G( ) Step Repoe >>g=tf([ ],[ ]) >>tep(g) ime (ec)

12 Amplitue Ejercicio 6.3 La figura repreeta la repueta al ecaló e u itema e FD ecoocia. Obteer la repueta el itema ate ua etraa e impulo:.8 Step Repoe >>g3=tf(,[ ]) >>tep(g3).6 A mp litu e Impule Repoe ime (ec) ime (ec)

13 Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e:.5 >>g=tf([ -],[ ]) >>tep(g3)

14 Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e:.5 >>g=tf([ -],[ ]) >>tep(g3)

15 Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: 8 >>g=tf([ ],[. ]) >>tep(g3)

16 Aálii temporal e itema e eguo ore Moelo L[x(t)] x(t) FD g(t) y(t) L - [Y()] X() G() Y()=X()*G()=X()G() a y a y a y b x b x b x G Y X b a b a b a Sitema e eguo ore imple G a b a a P P j

17 Sitema obre-amortiguao e eguo ore Polo reale L[x(t)] x(t) FD g(t) y(t) L - [Y()] X() G() Y()=X()*G()=X()G() P P j Repueta al ecaló uitario G( ) p p b Y b p p p p 3 t pt pt y e 3e

18 Amplitue Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G 5 ( ) ( )( ) G 6 ( ) ( )( ) Step Repoe >>g5=tf(,poly([- -])) >>tep(g5) ime (ec)

19 Sitema ub-amortiguao e eguo ore Polo complejo y cojugao Parámetro:, y j j co j j co G 4 j co

20 Repueta al impulo e u itema e eguo ore ub-amortiguao G j j j j j j G j j j G j j j t e e j e e e t g t t j t j t Ma rápio j Ma rápio j

21 Amplitu Repueta al impulo e u itema e eguo ore ub-amortiguao g e j t e j j t t t t e e e t.5 Repueta impulioal co igual cotate e amortiguamieto j..5..5, 3, iempo []

22 Repueta al ecaló e itema e º Situació el polo Repueta al ecaló Sitema Sobre Amortiguao > Críticamete amortiguao = Sub amortiguao <<

23 Repueta al ecaló e itema e º Críticamete etable = INESABLE -<< INESABLE <-

24 Amplitue Ejemplo Repueta al ecaló uitario C = F, L = mh y R = 33 / 68 Step Repoe t u u t LC RC e R 363 ra / LC C L ime (ec) x -3

25 Amplitu Repueta e ecaló e itema ub-amortiguao M p iempo e u itema ubamortiguao x(t) x(t) x() G() y(t) y() y t r t p t t e t e t iempo []

26 Amplitu iempo e etablecimieto t : valor e tiempo que el itema eceita e alcazar u error el 5% ó %, egú criterio, el valor fial el régime permaete. M p iempo e u itema ubamortiguao y t e t e t t r t p t iempo [] e t.5 e t t

27 iempo e pico t p : itervalo e tiempo e are la máxima amplitu e alia (ólo e válio i el factor e amortiguamieto etá etre y.7). E cao cotrario, o habrá obreocilació y o tiee etio ete parámetro.. t p t p y t e e e t p co t p. t t p t t p p y t e t tg e t t tg p

28 Sobreocilació M p : Valor e pico máximo e la alia poerao co el valor fial. Sólo ucee i el factor e amortiguamieto etá etre y.77 Compromio etre etabilia y rapiez (ieño): el factor e amortiguamieto ebe etar etre.4 y.7, lo cual igifica ua obreocilació etre el % y el 3% M p y max y rp y rp / e e e / e Step Repoe ime (ec) M p e / e / tg / tg ; M p % e % M p

29 Amplitu iempo e ubia t r : el tiempo tracurrio e alcazar por primera vez el % el valor fial e la eñal e alia M p iempo e u itema ubamortiguao e t e t e t r r t r t p t iempo [] t r t r

30 Amplitue Ejercicio e la práctica Repueta al ecaló uitario C = F, L = mh y R = 33 / 68 Step Repoe t u u t LC RC e R 363 ra / LC C L t.9m t 94 M 85% 33 p p t m t 98 M 73% 68 p p ime (ec) x -3

31 Amplitue Ejercicio 6.4 Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G 7 ( ) ( j)( j) G 8 ( ) ( j)( j).7 Step Repoe t 3.4 t 3.4 M 5% t.3 p p r >>g7=tf(,poly([-+j --j])) >>tep(g7) ime (ec)

32 Amplitue Ejercicio 6.4 Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G ) ( ) 9 ( G ( ) ( ) t t 3.4 M % t.57 p p r Step Repoe y 9 (t)=-co(t) >>g9=tf(,[ ]) >>tep(g9) ime (ec)

33 Ejercicio 6.9 El itema e la figura repoe ate ua aplicació bruca e ua fuerza e g apartáoe e u poició e equilibrio como e iica a cotiuació. Determiar M, B y. M g x(t) x(t).m 9.5mm B

34 Amplitue Ejercicio 6.9 g x(t).m 9.5mm M x(t) B. Step Repoe..8 Sytem: utitle Pea amplitue:.9 Overhoot (%): 9.48 At time (ec): ime (ec)

35 Plata Ziegler-Nichol Moelo & experimetació Plata u(t) Plata y(t) K Moelo p G e Aproximació e Pae: e L

36 El equipo Peltier u cp Amplificaor racouctivo ms i p Célula Peltier Acoicioamieto V K u Aco

37 Moelo Ziegler-Nichol u cp Amplificaor racouctivo ms i p Célula Peltier Acoicioamieto V K u Aco =4 Simplificao: G p / Pae: G p 4 e

38 Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: 3 5 g=tf(3,[.],'iputdelay',); tep(g)