Resumen para aplicar pruebas de hipótesis

Transcripción

1 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal Reume para aplicar prueba e hipótei Compoete formale Hipótei ula (H 0 E la eclaració acerca el valor e u parámetro poblacioal como la meia- y ebe coteer la coició e iguala ecrita co el ímbolo, o E el cao e la meia, la hipótei ula e expreará e ua e la tre poible forma iguiete: H 0 : µ algú valor H 0 : µ algú valor H 0 : µ algú valor Hipótei altera (H E la eclaració que ebe er vera i la hipótei ula e fala. Si el parámetro al que e refiere e la meia, la hipótei alterativa e expreará e ua e tre forma poible: H 0 : µ algú valor H 0 : µ > algú valor H 0 : µ < algú valor Error tipo I: E el error e rechazar la hipótei ula ieo eta cierta. El error tipo I o e u mal cálculo i u pao equivocao e el proceimieto io el error que puee ocurrir por el azar como u uceo raro. La probabilia e rechazar la hipótei ula veraera e eomia ivel e igificacia y e eota co el ímbolo α (alfa. Lo valore uuale e alfa o 0.05 y 0.0 Error tipo II: E el error e o rechazar la hipótei ula ieo eta fala. La probabilia e cometer ete error e repreeta co el ímbolo β (beta. Para u tamaño fijo e muetra, ua imiució e alfa caua u icremeto e beta y el aumeto e alfa prouce la imiució e beta. Solo el icremeto el tamaño e la muetra proucirá ua imiució e ambo: alfa y beta. Etaítica e prueba: E ua etaítica obteia e ua muetra o u valor baao e ato e muetra. Regió crítica: El cojuto e too lo valore e la etaítica e prueba que o haría rechazar la hipótei ula. Valor crítico: El valor o valore que epara la regió crítica e lo valore e la etaítica e prueba que o o haría rechazar la hipótei ula. Lo valore crítico epee e la aturaleza e la hipótei ula, la itribució e muetreo pertiete y el ivel e igificacia α. E ua prueba e o cola, el ivel e igificacia α e ivie equitativamete etre la o cola. E ua prueba e ua cola, ete ivel e el área e la regió a partir el valor crítico hata el extremo erecho o izquiero, egú correpoa. Protocolo. Ietifique la aeveració origial que e probará y expréela e forma imbólica.. Dar la forma imbólica que ebe er vera i la aeveració origial e fala. 3. De la o expreioe imbólica obteia, uar como hipótei ula H 0 la que cotega la coició e iguala; H erá la otra eclaració. 4. Ecoger el ivel e igificacia α co bae e la gravea e u error tipo I. Hacer α pequeña i la coecuecia e rechazar ua H 0 o grave. Lo valore e 0.05 y 0.0 o comue. 5. Ietificar la etaítica pertiete para eta prueba y etermiar u itribució e muetreo. 6. Determiar la etaítica e prueba, lo valore crítico y la regió crítica. Dibujar ua gráfica e icluir la etaítica e prueba, el o lo valore crítico y la regió crítica. 7. Rechazar H 0 i la etaítica e prueba etá e la regió crítica. No rechazar H 0 i la etaítica e prueba o etá e la regió crítica. 8. Exprear la eciió aterior e térmio ecillo, o técico. Cuao el ivetigaor eea aplicar ua prueba e hipótei para apoyar u aeveració, la aeveració ebe expreare e moo tal que e covierta e la hipótei alterativa, por lo que o ebe coteer igua coició e iguala. 4/9/005

2 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal A. Prueba e ua afirmació repecto a ua meia: muetra grae Coieracioe. Sólo i la muetra e grae (>30 puee aplicare el teorema el límite cetral y cocluir que la meia e muetra etá itribuia ormalmete, o importa cómo ea la itribució e la població origial. De ahí que utilicemo como la itribució que igue la etaítica e prueba.. Al aplicar el teorema el límite cetral, poemo uar la eviació etáar e la muetra como etimao e la eviació etáar e la població iempre que e ecoozca y el tamaño e la muetra ea grae (>30. Etaítica e prueba. x µ x Doe, i e ecooce, puee er reemplazao por obteio e ua muetra grae. B. Prueba e ua afirmació repecto a ua meia: muetra pequeña Coieracioe. Si a la muetra e pequeña ( 30, b e cooce y c la població origial tiee ua itribució eecialmete ormal, e puee utilizar la itribució e para repreetar la itribució e la etaítica e prueba. La fórmula que e emplea e ete cao e la iicaa ate para muetra grae. Ua ituació como eta ocurre rara vez.. Si a la muetra e pequeña ( 30, b e ecooce y c la població origial tiee ua itribució eecialmete ormal, e puee utilizar la itribució t e Stuet. 3. Si a la muetra e pequeña ( 30, b e ecooce y c la població origial o igue la curva ormal, ólo poremo uar métoo o paramétrico. Etaítica e prueba. x µ t x C. Prueba e ua afirmació repecto a ua proporció Coieracioe. La afirmacioe acerca e ua proporció, porcetaje o probabilia e prueba meiate lo mimo proceimieto báico e la prueba obre meia, i embargo ebe atifacere la coicioe e u experimeto biomial. E ecir: a teemo u úmero fijo e eayo; b eto eayo o iepeiete; c la probabiliae e matiee cotate para caa eayo, y caa eayo tiee o categoría e reultao, que claificamo como éxito y fracao.. Se atiface la coicioe p 5 y q 5, y por eo la itribució biomial e proporcioe e muetra puee aproximare co ua itribució ormal para la cual µ p y (pq : úmero e eayo pˆ : proporció e muetra (x / 4/9/005

3 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal p : proporció e població q : - p Etaítica e prueba p p ˆ pq La etaítica e prueba e jutifica obervao que cuao e ua la itribució ormal para aproximar ua itribució biomial e utituye µ p y (pq para obteer x µ z x p pq E eta expreió, x e el úmero e éxito etre eayo. Si iviimo umeraor y eomiaor e la última expreió etre, y utituimo x/ por el ímbolo pˆ, teremo la etaítica e prueba motraa. D. Iferecia acerca e o meia: muetra epeiete Coieracioe. Do muetra o epeiete cuao e obtiee e ujeto comue. Tambié e eomia muetra apareaa o equiparaa (porque obteemo o valore e caa ujeto u obteemo u valor e caa uo e o ujeto que comparte ua caracterítica.. Do muetra epeiete e ebe eleccioar e o poblacioe e forma aleatoria. Amba poblacioe ebe etar itribuia ormalmete. Etaítica e prueba t µ Doe: µ : valor meio e la iferecia para la població e ato apareao : valor meio e la iferecia para lo ato e mue tra apareao (igual a la meia e lo valore x y S : eviació etáar e la iferecia e lo ato e muetra apareao : úmero e pare e ato ( i ( ( ( E. Iferecia acerca e o meia: muetra iepeiete y grae Coieracioe. La o muetra o iepeiete.. La o muetra o grae. 3. Si e ecooce lo valore y, poemo uar y, a coició e que amba muetra ea grae. 4/9/005 3

4 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal El teorema el límite cetral iica que la meia e muetra tiee a etar itribuia ormalmete. La iferecia etre la meia e muetra x tambié tiee a etar itribuia ormalmete. Co bae e tal caracterítica e eta variable, el formato báico e la etaítica e prueba igue ieo: ( etaítica e muetra ( parámetro e població aeverao ( eviació etáar e la etaítica e muetra Etaítica e prueba x ( µ µ + F. Iferecia acerca e o meia: muetra iepeiete y pequeña Coieracioe. La o muetra o iepeiete.. La o muetra e eleccioa aleatoriamete e poblacioe itribuia ormalmete. 3. Al meo ua e la o muetra e pequeña ( 30. Satifecha ea coicioe, e ua uo e tre itito proceimieto egú ea el cao: Cao : Se cooce lo valore e la variaza e amba poblacioe (cao muy raro. Cao : Al parecer amba poblacioe tiee variaza iguale. Cao 3: La o poblacioe aparetemete poee variaza itita. Cao : (valore e variaza poblacioale coocio Etaítica e prueba x ( µ µ + Cao : (variaza poblacioale iguale Etaítica e prueba t x ( µ µ p + p Doe S p e u etimao cojuto e (variaza comú para amba poblacioe: 4/9/005 4

5 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal p ( + ( ( + ( Cao 3 : (variaza poblacioale eiguale Si exite iicio e que amba variaza ifiere, el métoo aproximao e baa e la iguiete etaítica e prueba. Etaítica e prueba t x ( µ µ + Doe el valor tabular e t e obterá co el valor e grao e liberta meor e amba muetra. G. Prueba e ua afirmació repecto a ua eviació etáar o variaza Lo mimo proceimieto báico empleao para probar afirmacioe acerca e meia y proporcioe e poblacioe puee utilizare para probar afirmacioe que e hace acerca e ua eviació etáar e ua població o ua variaza e població Coieracioe. E u requiito eecial el que lo valore e la població eté itribuio ormalmete.. Dao el upueto e itribució ormal, la etaítica e prueba tiee ua itribució chi cuaraa co grao e liberta. Etaítica e prueba χ ( Doe: : tamaño e muetra : variaza e muetra : variaza e població (aa e la hipótei ula La itribució chi cuaraa poee la iguiete propieae importate: Too lo valore e chi cuaraa o cero o poitivo, y la itribució o e imétrica. Hay ua itribució iferete para caa úmero e grao e liberta (g.l. 4/9/005 5

6 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal H. Prueba e boa e ajute Sirve para para probar la hipótei e que ua itribució e frecuecia obervaa e ajuta a (o cocuera co algua itribució propueta. Se le cooce co el ombre e experimeto multiomial, y e emejate a lo experimeto biomiale. Coieracioe. Satiface tre e la coicioe e u experimeto biomial. E ecir: a el úmero e eayo e fijo; b lo eayo o iepeiete, y c la probabiliae e matiee cotate para caa eayo. Lo reultao e eayo iiviuale e ebe claificar e ua y ólo ua e varia categoría itita.. Lo ato cotituye ua muetra aleatoria. Lo ato e muetra coite e coteo e frecuecia para la k iferete categoría. 3. Para caa ua e la k categoría, la frecuecia eperaa e por lo meo 5. Si embargo, o e obligatorio que toa la frecuecia obervaa ea e por lo meo 5. Etaítica e prueba ( O E E χ Doe: O : repreeta la frecuecia obervaa e u reultao E : repreeta la freuecia eperaa e u reultao K : úmero e iferete categoría o reultao (k grao e liberta : úmero e eayo total La forma e la etaítica e prueba chi cuarao e tal que ua cocoracia cercaa etre lo valore obervao y lo eperao prouce u valor pequeño. U valor grae iica ua fuerte icrepacia etre tale valore, rechazáoe la hipótei ula e que o hay iferecia etre lo valore obervao y lo eperao i chi cuarao preeta u valor igificativamete alto. La prueba e iempre e cola erecha. I. Comparació e o variaza Coieracioe. Uamo o muetra para comparar la variaza e la poblacioe e la que e extrajero la muetra.. La o muetra o iepeiete etre í. 3. La o poblacioe etá itribuia ormalmete. Notació: : la mayor e la o variaza e muetra : el tamaño e la muetra que tiee la variaza má grae : la variaza e la població e la cual e extrajo la mueta que tiee la variaza má grae Se ua lo ímbolo, y para la otra muetra y població La itribució el cociete e la variaza e muetra correpoe a la itribució F, que poee la iguiete propieae: La itribució F o e imétrica. Lo valore e la itribució F o puee er egativo. 4/9/005 6

7 Uiveria Nacioal Agraria La Molia Iferecia y prueba e hipótei FR000 ESTADISTICA FORESTAL Departameto e Maejo Foretal La forma exacta e la itribució F epee e o grao e liberta iferete. Etaítica e prueba F Si la o poblacioe realmete tiee variaza iguale, etoce F / tiee a acercare a porque y tiee a teer el mimo valor. E cambio, i la o poblacioe tiee variaza raicalmete itita, y tiee a er úmero muy itito. U valor e F cercao a erá iicio a favor e la cocluió e que, pero u valor grae e F erá iicio e cotra e la cocluió e iguala e variaza e població. 4/9/005 7