Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Transcripción

1 Ete documeto e de ditriució gratuita llega gracia a Ciecia Matemática El maor portal de recuro educativo a tu ervicio!

2 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica INTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO DEPARTAMENTO DE CIENCIA BÁICA ETADÍTICA ADMINITRATIVA II (Liceciatura e admiitració) M. e C. JOÉ LUI HERNÁNDEZ GONZÁLEZ (~ alt 6) Eviar la tarea al correo: tareajlhg@ahoo.com Alum.: No. Lita: Apizaco Tla., Agoto/Diciemre 7 Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

3 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica ETADÍTICA ADMINITRATIVA II (Liceciatura e admiitració) OBJETIVO GENERAL DEL CURO. Aalizará aplicará cocepto técica de la proailidad etadítica decriptiva e iferecial e la olució de prolema e área de u competecia. Pruea de Hipótei. Hipótei etadítica. Cocepto geerale. Errore tipo I II.3 Pruea uilaterale ilaterale.4 Pruea de ua hipótei: referete a la media co variaza Decoocida utilizado la ditriució ormal t tudet.5 Do muetra: pruea ore do media utilizado la ditriució Normal t tudet..6 Ua muetra: pruea ore ua ola proporció.7 Do muetra: pruea ore do proporcioe.8 Do muetra: pruea pareada Pruea de la odad del ajute aálii de variaza. Aálii Ji-Cuadrada.. Pruea de idepedecia.. Pruea de la odad del ajute..3 Tala de cotigecia. Aálii de variaza.. Iferecia ore ua variaza de polació (Aova)... Iferecia ore la variaza de do polacioe (Aova)..3 Paquete computacioal 3 Aálii de regreió, correlació lieal imple múltiple 3. Etimació mediate la líea de regreió 3.. Diagrama de diperió 3.. Método de míimo cuadrado 3..3 Iterpretació del error etádar de la etimació 3..4 Itervalo de predicció aproimado 3..5 Aálii de correlació 3..6 Paquete computacioal para la olució de prolema 3..7 Regreió múltiple aálii de correlació 3..8 Uo de variale ficticia 3..9 Reiduale gráfica de reiduale 3.. Iterpretació del itervalo de cofiaza. 3.. Uo del coeficiete de determiació múltiple 3.. Paquete computacioal para la olució de prolema. Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

4 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica 4 erie de tiempo 4. Modelo cláico de erie de tiempo 4. Aálii de tedecia 4.3 Aálii de variacioe cíclica 4.4 Medició de variacioe etacioale 4.5 Aplicació de ajute etacioale 4.6 Proótico aado e factore de tedecia etacioale 4.7 Proótico, ciclo e idicadore ecoómico 4.8 Promedio móvile 4.9 uavizació epoecial como proótico 4. Aplicacioe del paquete computacioal 5 Etadítica o paramétrica. 5. Ecala de medició 5. Método etadítico cotra o paramétrico 5.3 Pruea de corrida para aleatoriedad 5.4 Ua muetra: pruea de igo 5.5 Ua muetra: pruea de Wilcoo 5.6 Do muetra: pruea de Ma-White 5.7 Oervacioe pareada: pruea de igo 5.8 Oervacioe pareada pruea de Wilcoo 5.9 Varia muetra idepediete: pruea de Krukal-Walli 5. Aplicacioe del paquete computacioal Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 3 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

5 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica PRUEBA DE HIPÓTEI. Detro de la iferecia etadítica e ecuetra la pruea de hipótei, cuo ojetivo e proar o comproar i la afirmació que e hace ore u parámetro polacioal aado e cocluioe oteida de ua muetra e correcta o icorrecta. Hipótei etadítica. E ua propoició o upoició que e hace ore lo parámetro de ua ditriució de proailidad de ua variale aleatoria. Dicha hipótei puede er verdadera o fala, por lo que e puede aceptar o rechazar. Pruea de hipótei etadítica. E el procedimieto empleado para decidir i e acepta o e rechaza por u veracidad o faledad, ua hipótei etadítica tamié e le cooce como eao de igificació, regla de deciió ó cotrate de hipótei. u ojetivo e evaluar propoicioe o afirmacioe que e hace acerca de lo parámetro polacioale aado e etadítico muetrale co u grado o ivel de igificacia determiado. Hipótei ula e hipótei alterativa. E ua pruea de hipótei de igificació e platea do tipo de hipótei ecluete, llamada hipótei ula e hipótei alterativa. La hipótei ula eprea que ua propoició e verdadera, mietra que la hipótei alterativa afirma que e fala ó vicevera. H o hipótei ula H hipótei alterativa Ejemplo: H o µ.68 H µ.68 H µ <.68 H µ >.68 H o µ 4 H µ > 4 H µ < 4 H µ 4 Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 6 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

6 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Errore tipo I tipo II. E el proceo de emplear ua muetra para formar ua deciió polacioal e ua pruea de hipótei, podemo cometer do equivocacioe, al rechazar ua hipótei verdadera o al aceptar ua hipótei fala; eta equivocacioe e cooce como: a) Error tipo I. e comete cuado e rechaza ua hipótei que por er verdadera deería er aceptada. ) Error tipo II. e comete cuado e acepta ua hipótei que por er fala deería er rechazada. Bue etudiate Mal etudiate Aproarlo Deciió correcta Error tipo II Repoarlo Error tipo I Deciió correcta Nivel de igificacia ivel de cofiaza. El ivel de igificacia e refiere a la proailidad α de cometer error tipo I, e decir, rechazar ua hipótei verdadera. El ivel de cofiaza e refiere a la proailidad - α de aceptar ua hipótei verdadera. H verdadera H fala e acepta Ho Deciió correcta ( α) Error tipo II (β) e rechaza Ho Error tipo I (α) Deciió correcta ( β) Procedimieto para realizar ua pruea de hipótei..- Del feómeo etadítico a proar. e etalece la hipótei ula H o, la hipótei alterativa H..- e epecifica la proailidad del error tipo I (α) como ivel de igificacia α como ivel de cofiaza. 3.- e eleccioa el tamaño de la muetra, la fució de ditriució de proailidad el etadítico muetral que irva de ae para la regla de deciió coocido como etadítico de pruea. 4.- e determia lo valore crítico que limita la regió de aceptació de la regió de rechazo (que depederá del valor de α de la hipótei alterativa). Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 7 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

7 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica 5.- i el valor del etadítico muetral cae detro de la regió de rechazo, rechazamo H o, deido a que la proailidad de oteer ee valor del etadítico muetral cuado H o e cierta o verdadera, e ta pequeño que o dee atriuire a errore de muetreo, lo que o coduce a deducir que H o e fala. 6.- Dar cocluió acerca del prolema /o formar ua deciió. Hipótei uilateral ilateral. Al realizar ua pruea de hipótei uetro iteré puede etar e el valor etremo de u olo lado de la ditriució, o e amo lado. E el primer cai, la pruea e deomia uilaterale o de ua cola; e el egudo cao e cooce como ilaterale o de do cola. E lo eao uilaterale la regió de rechazo e úica a u lado de la ditriució co u área determiada por el valor de α. E la ilaterale la regió de rechazo el área e determia dividiedo el ivel de igificacia e do parte iguale. BILATERAL Zoa de aceptació Zoa de rechazo Zoa de rechazo α/ α α/ UNILATERAL > Zoa de aceptació Zoa de rechazo α α UNILATERAL < Zoa de rechazo Zoa de aceptació α α Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 8 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

8 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 9 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález H Etadítico de pruea Ditriució ormal µ µ z σ µ Ditriució t µ µ t µ ;v Ditriució ormal µ µ d σ σ coocida d ) ( z σ + σ Ditriució t µ µ d σ σ decoocida p d ) ( t + ; ) ( ) ( p + + Ditriució t µ µ d σ σ decoocida d ) ( t + ; + + v Ditriució ormal p p ) p ( p p z Ditriució ormal p p + pˆqˆ ) pˆ (pˆ z ; pˆ + + Ditriució χ σ σ ) ( σ χ Ditriució F σ σ f

9 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica ANÁLII DE REGREIÓN E INTERPOLACIÓN La fucioe que repreeta u cojuto de dato puede er o o poliomiale. Lo método má utilizado para ajutar curva a u cojuto de puto o: a) Iterpolació poliomial. Coite e ecotrar ua fució que pae eactamete a travé de cada uo de lo puto. ) Aálii de regreió. Coite e ecotrar ua fució que e ajute a lo puto pero o eceariamete pae a travé de ello. a) ) ANÁLII DE REGREIÓN Y CORRELACIÓN El aálii de regreió trata de etalecer ua relació fucioal etre variale proporcioa u mecaimo de predicció o prootico e realidad lo que e requiere e etimar: µ α+ β La relacioe que e puede etalecer depediedo del úmero de variale idepediete o: Aálii de regreió imple. e etalece cuado la variale depediete eta e fució de ua úica variale idepediete. f() Aálii de regreió múltiple. e etalece cuado la variale depediete, e determia o eta e fució de má de ua variale depediete. f(,,..., ) Para el cao de regreió lieal imple teemo que Ŷ a+ Dode Ŷ e cooce como etimada, por implicidad ecriiremo: a + Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

10 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica DIAGRAMA DE DIPERIÓN E la grafica que repreeta u cojuto de pare ordeado o dato oervado que decrie la relació que eite etre ello. ANÁLII DE REGREIÓN La fucioe matemática empleada o la iguiete.. Fució lieal a +. Fució cuadrática a + + c ANÁLII DE REGREIÓN LINEAL Ua vez elegida la fució matemática que mejor repreete al feómeo, e requiere de u método etadítico para etimar lo parámetro o valore umérico que podere la relació etre variale, eite vario método pero el mejor e el de míimo cuadrado. El modelo matemático má imple de ua aproimació por míimo cuadrado, e el ajute de ua líea recta a u cojuto de pare ordeado (, ). a + + e e Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

11 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Para oteer la mejor líea a travé de lo dato e dee miimizar la uma de lo errore reiduale al cuadrado. e a r e r ( a ) derivado repecto a a repecto a r a r ( a ) ( a ) Ha u míimo o máimo igualado la do ecuacioe a cero. i a e decir a a+ a+ a+ a + a Reolviedo el itema de ecuacioe a ( ) ( ) Para la iferecia tamié e eceario calcular: Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

12 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica i i i ( ( ( i i i ) ) )( i ) ( ) ( ) ( )( ) E ( ˆ) Etimador iegado de la variaza Ejemplo: Realizar el ajute lieal para el iguiete cojuto de dato Cálculo de lo coeficiete a. (47)() ()(7) 47 a 49.4 (5)() () 5 Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 3 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

13 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica (5)(7) ()(7) 35.7 (5)() () Calcular el valor de para cuado.5. Cuado.5 (.) (.5) (.5) ANÁLII DE CORRELACIÓN No permite determiar cuatitativamete el grado de relació que eite etre la variale. Para medir el grado de ajute de ua líea a u diagrama de diperió uamo: a) Coeficiete de determiació. Repreeta la proporció de la variailidad total de la muetra aleatoria alrededor de i r Idica u ajute perfecto i r Idica u ajute deficiete o ulo r ) Coeficiete de correlació. Mide la aociació lieal etre la do variale. ( r ( ) ( ) )( ( ) ) r O Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 4 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

14 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica r R r r ((5)() r ((5)(7) ()(47)) ( ) )((5)(777) ( 47) r ).936 r REGREIÓN CUADRÁTICA Por medio de míimo cuadrado podemo ajutar a la ecuació a + + c Co u procedimieto imilar al aálii de regreió lieal oteemo lo valore de a, c. a+ c ; a + c ; Ejemplo: Realizar el ajute cuadrático para el iguiete cojuto de dato Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 5 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

15 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica 4 a c 5 a 47 ; 34 c 565 a 39.57; 7. 7 ; c 5.7 a + + c (.5) (.5) + 5.7(.5) INFERENCIA EN EL ANÁLII DE REGREIÓN Uualmete e realiza iferecia ore α β. Itervalo de cofiaza para β U itervalo de cofiaza para (-α)% para el parámetro β e la líea de regreió µ α+ β e / k tα / <β< + t α / Dode t α/ e u valor de la ditriució t co - grado de liertad. H : β H : β Pruea de hipótei ore la pediete Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 6 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

16 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica e requiere de utilizar la ditriució t co - grado de liertad etalecer ua regió crítica aado e Procedimieto de aálii de variaza β t Coite e udividir la variació total de la variale depediete () e compoete igificativo que e oerva e trata de maera itemática. upoga que e tiee puto de dato eperimetale e la forma acotumrada (i,i) que e etima la líea de regreió. La variaza (σ ) del cojuto de puto, e puede calcular co: + E La formula alterativa e: i ( i ) (ˆ i ) + (i ˆ ) i i Co lo que e logra ua partició de la uma total de cuadrado de e do compoete. T R + R R e la uma de cuadrado de regreió refleja la catidad de variació e lo valore, eplicado por el modelo. E e la uma de cuadrado del error, que refleja la variació alrededor de la líea de regreió. R Bajo la codició de que β, e puede demotrar σ E o valore de variale χ σ T Idepediete co l - grado de liertad, repectivamete, por lo tato e igue que σ tamié e u valor de χ co grado de liertad. Para realizar eta pruea teemo: R f l E R e rechaza H al ivel de igificacia α cuado f > f α(l,-) Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 7 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

17 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica El reume e preeta e ua tala de aálii de variaza. ANÁLII DE VARIANZA Grado de liertad uma de cuadrado ( ) Promedio de lo cuadrado R Regreió R E Reiduo E T R Total T F R Valor crítico de F Itercepció Coeficiete Error típico Etadítico t Proailidad Iferior 95% a Ejemplo: Lo iguiete dato e otuviero de la medició de u prolema de caída lire ajo cierta codicioe de laoratorio. Ajute u modelo de regreió lieal. T d Lo reultado co la herramieta de regreió de Ecel o: Reume Etadítica de la regreió Coeficiete de correlació múltiple Coeficiete de determiació R^ R^ ajutado Error típico Oervacioe 9 Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 8 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

18 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica ANÁLII DE VARIANZA Grado de liertad uma de cuadrado Promedio de lo cuadrado F Valor crítico de F Regreió E-6 Reiduo Total Itercepció Aálii de lo reiduale Oervació Coeficiete Error típico Etadítico t Proailidad Iferior 95% uperior 95% E Proótico 6 Reiduo Reultado de dato de proailidad Reiduo etádare Percetil Curva de regreió ajutada Gráfico de lo reiduale Gráfico de proailidad ormal Etadítica II (Lic. e Admiitració) -4 pag. 9 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález Reiduo -6 Muetra percetil 6

19 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález ANÁLII DE REGREIÓN MÚLTIPLE E la maoría de lo prolema e requiere de má de ua variale idepediete para u modelo de regreió, por lo cual e hace eceario coiderar que: k k Aplicado míimo cuadrado podemo calcular lo coeficiete )... ( r k k Derivado repecto a cada uo de lo coeficiete, e igualado a cero oteemo u cojuto de k+ ecuacioe k k k k k k k k k M M M M M M Reolviedo el itema de ecuacioe oteemo lo coeficiete de. Ejemplo. Realizar u aálii de regreió múltiple para lo iguiete dato Formamo u itema de 33.

20 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Reolviedo la ecuacioe teemo (4,5) (4) +.53(5) 7.77 E termio de matrice e puede eprear como A (X X) X AX X gx Reolviedo A g (X X) X Iferecia e la regreió lieal múltiple a) Itervalo de cofiaza para la repueta prooticada Ua de la iferecia má útile qu e puede hace e relació a la catidad de la repueta prooticada que correpode a lo valore,,, k e el itervalo de cofiaza ore la repueta media µ Y,,..., para el cojuto de codicioe. k ˆ tα / ' (X' X) <µ Y,,..., < ˆ + t / ' (X' X) k α Dode t α/ e el valor de la ditriució t co k grado de liertad. E k E O YY R Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

21 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica ( Y) ( Y) E Y' Y βˆ' X' Y' úmero de dato de la muetra k úmero de variale idepediete dode Y ' Y Y La catidad ' (X' X), e llama error etádar de predicció por lo geeral e calcula e u programa de computadora. ) Itervalo de predicció para ua ola repueta ˆ tα / + ' (X' X) < < ˆ + tα / + ' (X' X) Dode t α/ e el valor de la ditriució t co k grado de liertad. c) Pruea de hipótei ore lo coeficiete idividuale La icluió de cualquier variale úica e u itema de regreió aumetará la uma de cuadrado de regreió por ello reducirá la uma de cuadrado del error. Por ello e dee decidir i el aumeto e la regreió e uficiete para garatizar u uo e el modelo. E coecuecia el uo de variale i importar puede reducir la efectividad de la ecuació de predicció al aumetar la variaza de la repueta etimada. e acotumra proar H : β j B j H : β j B j e calcula el etadítico t j B c ij j Dode t α/ e el valor de la ditriució t co k grado de liertad. C jj e el elemeto de la diagoal pricipal de la matriz ivera (X X) correpodiete a jj Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. M. e C. Joé Lui Herádez Gozález

22 Itituto Tecológico de Apizaco Departameto de Ciecia Báica Etadítica II (Lic. e Admiitració) pag. 3 M. e C. Joé Lui Herádez Gozález