CAPITULO I Reflexión y refracción

Transcripción

1 CAPITULO I elexió reracció. Pricipio de Fermat Exite ua demotració de carácter geométrico para la llamada lee de la relexió de la reracció, la cuale permite decribir la maoría de lo eómeo que e relacioa co lete, epejo, baada e el pricipio de Fermat, el cual puede euciare de la iguiete maera: Pricipio de Fermat: "El camio óptico real de u rao lumioo al ir dede u puto a otro, a travé de u itema óptico, e u míimo (o u máximo o e etacioario) co relació a otro camio adacete al real". Camio óptico: "El camio óptico e deie como la uma de lo producto de la ditacia geométrica recorrida co el ídice de reracció del medio e que e eectúa el recorrido". [ d ] d [ ] ( ) i i d d Idice de reracció: "Se deie como el cuiete etre la velidad de la luz e el vacío la velidad de la luz e el material e que e ace el recorrido. O ea: c v. Le de la relexió le de la reracció La igura iguiete muetra ua upericie plaa relectora do puto etre lo cuale e propaga u rao lumioo el cual icide obre la upericie. igura d l l`

2 [ d ] l l` ( x ) {( a x) } ` [ d] d dx x a x ( x ) {( ) ` } a x eθ eθ ` θ θ ` Eto igiica que la relexió e u puto de ua upericie plaa el águlo de relexió e igual al águlo de reracció. Eta aeveració recibe el ombre de le de la relexió. De la mima maera la le de la reracció puede demotrare a partir de la igura iguiete. 0 igura d l l` [ d ] l l` [ d ] ( x ) {( ) } a x ` [ d] d dx x a x ( x ) {( ) ` } a x eθ eθ ` 0

3 3 Eta última expreió e deomia le de la reracció. E ella θ repreeta el águlo de icidecia θ ` el águlo de reracció. 3. elexió e upericie eérica plaa igura 3 β α θ γ β θ β α γ Coiderado aproximació paraxial, ete lo águlo ateriore o ta pequeño que puede utituire por lo valore de la tagete repectiva, o ea, β tgβ α tgα γ tgγ ` dode e a deiido la ditacia, llamada ditacia al a la ditacia que debe ecotrare el puto Q cuado P e ecuetra e el iiito. E ete cao el puto Q e deiga por F e deomia o del epejo. Lo puto P Q e deomia objeto e image repectivamete. Se deie puto al objeto al puto obre el eje de la igura e dode debe colare u objeto putual para que la image eté e el iiito e deie puto al image como el puto e el eje de la igura e dode debe ecotrare la image i el objeto etá e el iiito. Si el epejo e plao, ete la relació aterior queda: 0 ` 0 ` Coveio de igo

4 4 El lado real del objeto e a la izquierda del epejo. La ditacia, ` o poitiva i el objeto, la image el cetro de curvatura del epejo e ecuetra al lado izquierdo. Aumeto producido por relexió e upericie eérica plaa Coideremo aora que el objeto tiee ua dimeió lieal e ecuetra colado traveralmete al eje de la igura, o ea: igura 4 Se deie el aumeto traveral como el cuiete etre el tamaño de la image el tamaño del objeto, o ea. E la igura 4 lo triágulo detacado o emejate la image e ivertida co repecto al objeto por lo tato tiee ditito igo que. Tomado todo lo aterior e coideració e tiee: ` ` 4. eracció e upericie eérica plaa igura 5

5 E la igura 5 lo triágulo OCA CIA tiee θ β como águlo extero repectivamete. E ete cao e cumple la relacioe: θ α β β θ ` γ 5 eθ eθ ` Coiderado águlo pequeño, e θ tgθ θ e θ ` tgθ ` θ `, la última relació reulta, co eta aproximació (llamada aproximació paraxial): θ θ `. Luego: α β β γ Co la aproximació paraxial: α β γ ` Eta relació recibe el ombre de órmula de Decarte para la reracció. E el cao de ua upericie plaa, e: la relació aterior e covierte ` 0 Aumeto producido por upericie plaa eérica igura 6 tgε `

6 6 ` eulta: ` Se a coiderado que: ` - `. Ademá, e ete cao e deie tambié lo puto ale objeto e image. Coveio de igo: El lado real para el objeto e el izquierdo. El lado real para la image e el lado dereco e poitivo i el objeto e ecuetra al lado izquierdo de la upericie. `, (o image) o poitivo i la image, el cetro de curvatura de la upericie el o image e ecuetra al lado dereco de la upericie. 5. Lete delgada Ua lete e u medio traparete a lo rao lumioo limitado por do upericie curva (geeralmete eérica). La lete e deie delgada i el epeor de ella puede coiderare depreciable comparado co la otra logitude aiada co la propiedade íica de la lete. El coveio de igo para ete cao e el mimo que para la upericie reractate. Para ecotrar ua expreió que relacioe lo parámetro de ua lete debemo aplicar la órmula de Decarte para la reracció a la do upericie que deie la lete. Para la ª upericie: Para la ª upericie: La última relació idica que la primera image e traorma e objeto para la eguda upericie el igo meo idica que i el objeto e real la image debe er virtual vicevera.

7 De la relacioe ateriore reulta: Dode el medio al lado izquierdo de la lete e, el medio al lado dereco e el material de que etá cotruida la lete tiee ídice de reracció 3. Lete delgada imera e aire: E ete cao: 3 Luego: ( ) E ete cao repreeta la poició del objeto origial ` la poició de la image ial. E ete cao tambié e deie u o objeto u o image de la mima maera que ateriormete, lo cual reulta: ` ( ) La ecuació de la lete: E la igura e omite el ubídice de la ditacia al image debido a que `. Aumeto producido por ua lete delgada: E la igura 7 lo triágulo ombreado o emejate por lo tato:

8 8 Coveio de igo: ` El lado real para el objeto e el izquierdo. El lado real para la image e el dereco. e poitivo i el objeto etá a la izquierda de la lete. ` ` o poitivo i etá a la dereca de la lete. 6. Itrumeto óptico Supoiedo que la ditacia míima de viió ítida, δ, e de 5 [cm], lo itrumeto cláico que utiliza lete e u cotrucció o la lupa o micropio imple, el micropio el telecopio de reracció. Lupa o micropio imple: Coite e ua lete covergete de ditacia al relativamete pequeña. El gráico de rao de la igura 8 muetra el comportamieto de u itrumeto como ete. Aumeto de ua lupa igura 8 ` δ δ 5 [ cm ] δ El aumeto e la lupa geeralmete aparece grabada co el úmero correpodiete eguido de u igo x. Por ejemplo 0x idica u aumeto de 0 ua ditacia al de,5 cm aproximadamete. icropio: Coite e do lete covergete de pequeña ditacia al. La lete que ereta al objeto recibe el ombre de objetivo la que queda rete al ojo e llama ular. La ditacia ale del objetivo ular o tale que <<. ob

9 9 igura 9 Aumeto de u micropio: El aumeto de u micropio puede calculare como el producto del aumeto de ua lete ular (imilar a ua lupa) el aumeto de ua lete objetivo. e ete cao, coiderado lo triágulo ombreado, e tiee: δ ob ` L ob E ete cao e a coiderado que la image I ` queda debe quedar etre el o del ular la lete ular como e pequeño ete la image I ` queda aproximadamete a la ditacia L de la lete objetivo. Tambié e a upueto que el objeto e cola aproximadamete e el o del objetivo. Luego: Lδ ob Telecopio de reracció: Compueto por do lete covergete ua llamada objetivo la otra ular de ditacia ale relativamete grade que cumple la relació >>. La igura 0 muetra ua coiguració típica de u telecopio reractate. ob

10 igura 0 0 Aumeto de u telecopio: Como lo objeto e ete cao o relativamete grade alejado, e vez de u aumeto logitudial e deie u aumeto agular. Obervado la igura, e epecial lo triágulo ombreado que cotiee lo águlo α β, e tiee: α tgα ob β tgβ Pero la primera image debe ecotrare etre el o ular el ular para que ea virtual e puede upoer que L ob. Luego: β α ob El poder de reolució de lo telecopio etá limitado por la diracció, de maera que la relació etre α, D (diámetro del objetivo) λ (logitud λ de oda) que e cumple e α,. Ademá el poder reolvete del ojo, D expreado e águlo e 4 β 4 0 rad. Luego el aumeto máximo del telecopio e: β 3,3 0 α 4 D λ