Ingeniería Mecánica E-ISSN: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría.

Transcripción

1 Ingenieí Mecánic E-ISSN: Insiuo Supeio Poliécnico José Anonio Echeveí Cub Mibe Lemos, E.; Míne Delgdo, L. Rón de conco ol en los engnjes cónicos cicules Ingenieí Mecánic, vol. 9, núm., myo-goso, 006, pp. -7 Insiuo Supeio Poliécnico José Anonio Echeveí Ciudd de L Hbn, Cub Disponible en: hp:// Cómo ci el ículo Númeo compleo Más infomción del ículo Págin de l evis en edlyc.og Sisem de Infomción Cienífic Red de Reviss Cienífics de Améic Lin, el Cibe, Espñ y Pougl Poyeco cdémico sin fines de luco, desolldo bjo l iniciiv de cceso bieo

2 Ingenieí Mecánic, (006) -7 Rón de conco ol en los engnjes cónicos cicules. E. Mibe Lemos, L. Míne Delgdo. Empes Agelio Reyes (PRODAL) Depmeno Mecánic Aplicd, Fculd de Ingenieí Mecánic, ISPJAE, L Hbn, Cub, CP E-mil: luisciscis@yhoo.com.mx lmine@mecnic.cuje.edu.cu (Recibido el de Myo de 005; cepdo el 4 de Julio de 005) Resumen. En el pesene bjo se eli un nálisis deducivo de ls expesiones que pemien evlu l ón de conco ol en los engnjes cónicos cicules. Dicho nálisis se h elido hciendo uso de l nsmisión cilíndic viul. Se obienen dos fomuls equivlenes, peo que se difeencin en lgunos de los pámeos que ls confomn. Cd un de ess fomuls es bsd en foms difeenes de nli l ón de conco ol y en picul uno de sus componenes, l ón de conco nsvesl. Lo neio d oigen dos foms de nálisis de l ón de conco ol. Un de ls foms nli el conco ene los dienes lo lgo de l líne de engnje y l o nli el conco vés de los cos de conco coespondienes, ls cicunfeencis de efeenci, coincidene con ls pimiivs, en ess nsmisiones. Plbs Clves: Engnjes cónicos, ón de conco.. Inoducción. P l obención de l ón de conco ol en los engnjes objeos de nálisis se há uso de los engnjes viules o equivlenes (Fig. ). L ón de conco ol viene dd po l elción ene l longiud ol del co de conco del engne y el pso bse de l nsmisión, en l nsmisión cilíndic viul. L ón de conco ol es un pámeo de gn incidenci no en l cinemáic como en l esisenci de los engnjes en genel, y que medid que ese pámeo umen l nsmisión se hce más silencios y mbién más esisene, y que l cg se epe ene un myo cnidd de dienes dune odo el peiodo de funcioieno. Luego es impescindible l con engnjes y en picul con los cónicos cicules ene un exc compensión del pámeo ón de conco ol, el cul como se veá en ese bjo, pesen cies complejiddes en su inepeción. T de ene un decud compensión de ese pámeo es lo que h moivdo el pesene bjo. En el mismo se eliá l deducción de dos foms difeenes de expes l ón de conco ol.. Pámeos pinciples de l nsmisión. - Angulo de pesión de l hemien. h -Coeficiene de lu de l cbe del diene de l hemien. -Angulo de pesión de l hemien en el plno nsvesl. β -Angulo de l hélice en el plno medio de los dienes. -Númeo de dienes del piñón. -Númeo de dienes de l ued. x -Coeficiene de coección del piñón. x -Coeficiene de coección de l ued. -Angulo sum de los semi-conos pimiivos. δ -Angulo del semi-cono pimiivo del piñón. o cos[ ± (90 Σ)] n δ () U ± sin[ ± (90 Σ)] 006 Ediciones MECANICA

3 E. Mibe Lemos, L. Míne Delgdo. δ -Angulo del semi-cono pimiivo de l ued. δ δ () Z -Númeo de dienes viul del piñón. Zv (3) cosδ Z v -Númeo de dienes viul de l ued. Z v (4) cosδ bv --Rdio básico viul del piñón. m v bv mv cos v cos (5) cos β bv --Rdio básico viul de l ued. m v bv mv cos v cos (6) cos β v ---Rdio exeio viul del piñón. mv v ---Rdio de efeenci viul del piñón. mv ( h x ) m m v v h x cos β v ---Rdio exeio viul de l ued. mv v v v ---Rdio de efeenci viul de l ued. mv m cos β ( h x ) v m h m m p ----Pso nsvesl viul. p m. π x (7) (8) v (9) cosβ pbv ---Pso básico nsvesl viul. mπ pbv p v cos v cos (0) cos β Como se expes en l inoducción, se bodn dos foms p expes l ón de conco ol en ls nsmisiones po engnjes cónicos cicules. Cd fom suge debido ls difeencis que exisen ene los pámeos empledos p expes ls misms. No obsne mbs foms siempe dn un mismo esuldo y el empleo de un u o depende de los dos con que se cuene o de l fcilidd p obene los mismos. Tno en un fom como en l o l ón de conco ol ε γ se expes como sigue: ε γ ε ε β Donde l difeenci ene mbs foms dic en l expesión empled p el cálculo de l ón de conco nsvesl ε.más delne se definiá el emino ε β. 3. Fom. Es fom es bsd en el empleo de ls ones de conco eóics, lo lgo de l líne de engnje, del piñón, l ued y ol. L ón de conco eóic del piñón es l ón ene l longiud N / pbv, p l ued N / p y ol N N bv / pbv, (Ve Fig. ). Como se expesó en l inoducción, l deducción de l fómul p el cálculo de l ón de conco ol se bsá en el empleo del engnje cilíndico viul. En dich figu se peci que: v v bv ( N ) N () v bv bv ( N ) N v bv () N N N N N N N N wvsen NN N N N N wvsen (3) Susiuyendo ls expesiones () y (): v bv wvsen wv ( ) cos mv mv cos v bv cos (4) m mn wv ( v v ) (5) cos βcos

4 Rón de conco ol en los engnjes cónicos cicules. 3 Figu. Tnsmisión cónic cicul y su cilíndic viul. Tnsmisión cónic cicul. b) Tnsmisión cilíndic viul. Susiuyendo ls expesiones (5), (6), (7), (8) y (5) en (4): Fig.. Engnje cilíndico viul (Vis xil).

5 4 E. Mibe Lemos, L. Míne Delgdo. m v m v h x cos cos cos β β m v m v m h x cos cos cos cos β β cos βcos ( v v ) sen Exyendo fco común, se iene: ( h x ) v v cos m (6) cosβ v ( ) v cos v h v x n cos Aho, como: ε (7) p bv Susiuyendo (6) y (0) en (7) se obiene: ε ( ) v cos v h x ( h x ) v m cos β v v n cos m. π cos cos β v cos Como x poque en los engnjes cónicos se uili l coección en lus, enonces, luego: x ( ) v cos v h x ( h x ) v v cos ε π cos π cos (8) v v n π L expesión neio es semejne l obenid p los engnjes cónicos ecos [] y engnjes cónicos ngenciles [3]. P expes l ón de conco ε de fom más compc, se designá: ( h x ) v v cos ε π cos ε --Rón de conco eóico p el piñón. ( h x ) v v cos ε b π cos ε b ---Rón de conco eóico p l ued.

6 Rón de conco ol en los engnjes cónicos cicules. 5 v v ε c n π εc ---Rón de conco eóico ol. Donde: ε ε ε b εc Figu 3. Desollo del cilindo bse viul. Según l Fig. 3, el incemeno de l longiud de conco en el plno nsvesl, debido l ángulo de l hélice en el cilindo bse β, viene ddo po el vlo Ese incemeno dividido po el b p bv ε β coeficiene de ecubimieno xil viul b w nβb ε β p bv bw nβ b. se denomin, es deci: Figu 4. Relción ene los ángulos de hélice sobe los cilindos bse y de efeenci viules. Según l Figu 4 se pueden esblece ls siguienes elciones ene los ángulos de hélice de los cilindos de efeenci y bse: bv bv nβ b pv (9) pv nβb mv mv n β pv (0) p n β v Igulndo (9) con (0): b v m v n β. n βb n βb n β m v n β. dm v cosv n βb d mv bv n β b n β cos () Susiuyendo () en l expesión de ε β : b w n β cos εβ pbv b wsenβ cos εβ m π cos β cos cos β ε β bwsenβ m π () Aho se puede escibi definiivmene l fomul p el cálculo de l ón de conco ol en un nsmisión po engnjes cónicos cicules, de l fom siguiene: ε ε ε (3) γ β ε β Se ecomiend que se >.5 p engnjes cónicos cicules en genel y >.6 cundo se exige un mch suve []. Es mbién ecomendble que ε >.. Lo neio conduce que.35 ε γ Fom. L siguiene es o fom de clcul el ε en los engnjes cónicos cicules. L mism se difeenci de l neio po el empleo de los ángulos de l evolvene de los dienes en sus diámeos exeioes v y v, ve Figu : Donde: bv v cos (4) v bv v cos (5) v Hciendo uso de l Figu, se puede plne que l longiud de l líne pácic de engnje viene dd po: wvsen (N N ) (6) Expesndo N y N en función de v, v N wvsen bv n v (7) N wvsen bv n v (8)

7 6 E. Mibe Lemos, L. Míne Delgdo. Susiuyendo (7) y (8) en (6), se obiene: ( sen n ) ( sen ) n wvsen wv bv v wv bv v b v n v b v v n wv sen Susiuyendo l expesión (5), (6) y (5) en (9): mcos mcos nv mcos sen nv v v cosβ cosδ cosβ cosδ cosβ cos m cos ( v n v v n v v n v n ) cosβ m cos ( v ( n v n ) v ( n v n )) cosβ ( ) (30) Susiuyendo (0) y (9) en (7) se obiene: mcos ε Y ecodndo que ( ( n n ) ( n n )) v v v mπcos cosβ cosβ v, definiivmene se log l segund fom de expesión de ε : ( n n ) ( n n ) ε v v v π v (3) Donde: v cos cos β cos m ( h x ) y v cos cosβ ( h x ) cos m En ese cso en ve de expesse l ón de conco nsvesl ε lo lgo de l líne de engnje, se expes vés de los cos de conco sobe l cicunfeenci de efeenci del piñón y l ued, lo cul es expesdo po los dos sumndos de l fomul neio. Al igul que p l Fom, en l Fom, ε γ es vlid l expesión (7), peo usndo el ε de l expesión (3). 5. Conclusiones. L ón de conco ol, es compues de dos ones de conco pciles, ε y εβ. ε bsdo en l Fom, es función de los pámeos de l hemien y los númeos de dienes viules, (ve fómul 8). Según l Fom ε es mbién función de los númeos de dienes viules sí como el ángulo de engnje viul y los ángulos de l evolvene de los dienes en sus diámeos exeioes, (ve fómul 3).

8 Rón de conco ol en los engnjes cónicos cicules. 7 El pámeo εβ es común en mbs Foms y el mismo depende del ncho de l ued, el ángulo de l hélice en un plno noml medio sí como el modulo noml medio del engnje, ve fómul (). 6. Bibliogfí.. GOST : Tnsmisiones dends cónics con dienes cicules. Clculo de l geomeí. Edioil soviéic Yui Golubev; Teoí de Mquins y Mecnismos. Ediciones R, Insiuo Cubno del Libo, Cub B.N.Nedinski: Mquins p l Elboción de Rueds Dends Cónics. Edioil Mchgui 958. Conc Re in cicul Bevel ges. The pesen ppe expesses deducive nlysis of he expessions h llow he evluion of he e of ol conc in he conicl cicul enggemens. The nlysis hs been cied ou mking use of he especive cylindicl viul nsmission. Two equivlen fomule e obined, only diffe in some of he pmees h confom hem. Ech one of hese fomuls is bsed on diffeen foms of nlying he e of ol conc nd in picul one of hei componens, he e of vese conc. The bove-menioned gives oigin o wo foms of nlysis of he ol conc e. One of he foms nlyes he conc beween he eeh long he line of enggemen nd he ohe fom nlyes he conc hough he ches of conc coesponding o he cicumfeences of efeence, which coincide wih he pimiive, in hese nsmissions. Key wods: Bevel ges, conc e.