Eficiencia de los engranajes cilíndricos con árboles fijos. 1ª Parte: Factores de influencia y procedimientos de cálculo

Transcripción

1 Ingenieí Mecánic (000) Eficienci de los engnjes cilíndicos con áoles fijos. ª Pe: Fcoes de influenci y pocedimienos de cálculo L. Míne Delgdo, M. Sánche No Insiuo Supeio Poliécnico" José Anonio Echeveí Fculd de Ingenieí Mecánic. Depmeno de Mecánic Aplicd. Clle 7 s/n, Mino. C. Hn, Cu. E-Mil: lmíne@.ispje.edu.cu. (Reciido el 3 de eneo de 999, cepdo el de sepieme de 999) Resumen El jo mues el nálisis elido p l oención de un conjuno de fomuls que pemien evlu, de fom nlíic y suficienemene exc, el cálculo de l eficienci de ls nsmisiones po engnjes cilíndicos evolvene, sí como conoce cules son los pámeos geoméicos y cinemáicos que influyen en dich eficienci. Un pe de ls fómuls oenids confomn un modelo memáico p l evlución de l eficienci. Pls Clves: Engnjes, Eficienci.. Inoducción L pácic h demosdo que ls nsmisiones po engnjes cilíndicos con pefil de evolvene son muy eficienes. Sin emgo pes del desollo que ess nsmisiones hn lcndo, poco se h pulicdo soe l fom de evlu nlíicmene l eficienci de ls misms. Ene los jos pulicdos, elciondos con el em, se descn: los de Bnov [], Csillo [] y Kudisev [3], los cules indn expesiones que pemien evlu poximdmene l eficienci de los engnjes cilíndicos. Según los uoes menciondos, l eficienci en ess nsmisiones puede clculse: Según Bnov π µ ε η α () Según Csillo η,3 µ + cosα w + () Según Kudisev,3 µ η (3) Ls fómuls neioes son plicles engnjes cilíndicos en genel. Sin emgo sólo l fómul () conside los engnjes con dienes helicoidles, vés del coeficiene de ecuimieno fonl. Lo cieo es que () y (3) son poximciones de l fómul (). Dichs fómuls se hn oenido despecindo éminos y/o elindo poximciones p oene expesiones de jo sencills. Po no el uso de ls misms no pemie evlu l influenci de los difeenes pámeos geoméicos pesenes en el engnje. Po ejemplo, nlindo l fómul (3) se iene l impesión de que l eficienci solo depende de los pámeos µ, y. Se desconoce de oos jos que pemin evlu de mne más exc, lo inddo po ls fómuls neioes, l influenci en l eficienci de los pámeos geoméicos y cinemáicos. El pesene jo peende ind un pocedimieno suficienemene exco p el cálculo de l eficienci en los engnjes cilíndicos, que pemi demás 000 Ediciones ISPJAE.

2 80 Eficienci de los engnjes cilíndicos con áoles fijos. Pe : Fcoes de Influenci y Pocedimienos de Cálculo. nli l influenci, en l mism, de los pámeos señldos.. Relciones geneles en el cálculo de l eficienci En ls nsmisiones po engnjes cilíndicos, l igul que en odos los mecnismos, mién se poduce cie disipción de l poenci enegd esos. Lo neio esá moivdo po divess cuss, les como: El deslimieno elivo y l fue de omieno exisene ene los dienes, dune el conco ene esos lo lgo de l líne de engnje. El imieno del luicne, en el cso de luicción po inmesión. El omieno en los poyos de los áoles. En ese jo solo se nli lo conceniene l eficienci en el engnje, socid ls pédids oiginds solo po l inección ene los dienes y el efeco del coeficiene de ficción. L eficienci en los engnjes η, l igul que en oos mecnismos, depende del coeficiene de pédids ψ, y que l sum de mos es: η + ψ (4) Consideemos un nsmisión po engnje, fomd po un piñón moi () y l ued conducid (), en el cul N es l poenci que lleg l piñón, N l que eneg l ued y N f l disipd en el dendo. Eso pemie que el coeficiene de pédids se fomuldo de l fom siguiene: N N ψ N N (5) susiuyendo (5) en (4) se oiene: N η N (6) Anlindo (5) se puede plne que N N +, luego susiuyendo en (6) se iene: N η (7) N N N + f f + + k N donde K N Luego el cálculo de l eficienci en un engnje se educe clcul el émino K, que se denominá elción pédid-eficienci, y que se puede demos usndo (5) y (6) que: ψ ψ η K η ψ η 3. Poenci disipd lo lgo de l líne de engnje Consideemos l nsmisión de l Fig., fomd po el piñón () que nsmie un momeno oso Mcon un velocidd ngul Fig. ) Fues en el engnje, ) Velocidd de deslimieno ω y l ued () que nsmie un momeno oso M con velocidd ngul ω. Dune el poceso de engnje se poduce oddu y deslimieno ene los dienes. Ls pédids po oddu son insignificnes, po lo que l poenci disipd ene los dienes es consided como un función de l velocidd de deslimieno y de l fue de omieno que cú ngene ls supeficies de los dienes en conco, o se, pependicul l líne de engnje A A. P un nálisis más genel, el jo se h desolldo sándose en los engnjes cilíndicos

3 L. Míne Delgdo, M. Sánche No 8 helicoidles, considendo esos como engnjes compuesos po múliples engnjes ecos igules, despldos ene sí ngulmene. Eso pemie conside l nsmisión como un sisem de mecnismos en plelo, igules, y plne que l eficienci de uno de dichos mecnismos es igul l del sisem, es deci, igul l del engnje el. Luego p deemin l eficienci de los engnjes cilíndicos en genel, con áoles fijos, s con oene es p los pámeos del engnje en su plno nsvesl. Dune el poceso de engnje de un pej de dienes, lo lgo de l líne pácic de engnje, el piñón ejece un fue soe l ued de mgniud F. Es fue en cominción con el coeficiene de omienoµ, poduce l fue de ficción µ F que cú ngene l pefil del diene y en senido opueso l velocidd de deslimieno Vd. Eso poduce un disipción de poenci que es igul µ F Vd. P eli ese nálisis mién puede emplese el piñón. En l cso l poenci disipd se expes como µ F Vd. Es poenci disipd es insnáne y que l velocidd de deslimieno ví en función de l posición del puno de conco ene los dienes P. P evlu l poenci disipd en el inevlo de l líne de engnje se equiee clcul el jo de l fue de ficción W f y el iempo que demo el puno de conco P en sldse desde hs. 3. Análisis de l velocidd deslimieno. Hciendo uso de l Fig., con su sisem de efeenci y de ls ecuciones del movimieno plno genel, se iene: V V P P V V w w + V + V Pw Pw Aho l velocidd de deslimieno V d viene dd po: Vd VP VP ωk x i ωk x i (ω ω ) k x i (ω ω) xj En fom escl: Vd ( ω + ω) x (8) x es l coodend del puno de conco P, efeid l polo del engnje w. A su deech iene signo (+) y l iquied es (-). Como l velocidd Vdes eliv, enonces Vd Vd Ess velociddes vín con l coodend x, lcnndo vloes máximos en mos exemos del segmeno, de l líne de engnje. Luego, según l ecución 8 en el polo w del engnje, Vd Vd 0., es deci que en ese puno l velocidd de deslimieno se inviee. En l Fig. se mues como ví Vd. El senido de Vddepende del senido de oción del piñón, es deci de ω. Po no, si se inviee ω cmián los flncos en conco de los dienes y mién cmiá l oiención de l líne de engnje. Hciendo uso de ls elciones cinemáics y geoméics del engnje, que se muesn coninución, Vw Vw ω ; ω dw dw cos α dw ; cosβ cos αw cos α dw cosβ cos αw l ecución 8 puede se esci de l fom siguiene: Vw cosβ cosα w Vd x m n (9) cosα 3. Análisis del jo de ls fues de ficción. El jo elemenl dwf desolldo po l fue de ficción, dune un iempo elemenl d se expes medine: dwf µ F Vd d dx donde d V w cos α, lo que pemie escii w dx dwf µ F Vd (0) Vw cosα w Plnendo l condición de equiliio p l ued, medine M O 0 se iene: [ nα x] 0 F M + F µ w De l geomeí del engnje se conoce: d cos α. Susiuyendo en l cosβ expesión neio y despejndo,

4 8 Eficienci de los engnjes cilíndicos con áoles fijos. Pe : Fcoes de Influenci y Pocedimienos de Cálculo. F m n cosα M cosβ [ + µ nα ] µ x cosβ Osévese que F ví con l coodend x. En el inevlo g en que x es (-), F disminuye, y en el inevlo g umen, y que x es (+). Eso se cenú si µ cece po culquie ón. Susiuyendo (9) y () en (0) y hciendo: N M ω µ cosβ cos α () cosα.( + µ nαw ) (3) N c 4 µ cos β x ω (4) se oiene: x dx d wf c (5) x + Inegndo, el jo de ls fues de ficción se expes medine: 0 g x dx x dx W f c x + x + g 0 Como Vdiene signo conio µ F y se inviee cundo P ps po w, l función W f iene signos conios l función Vd. A eso se dee el signo (-) delne de l segund inegl, con lo cul se log que el jo, en los segmenos g y g, de l líne de engnje, se (+). Desollndo se iene: ln (g c g g + g w ) g g Hciendo: g g k (6) k (7) k 3 g g (8) k 4 (g g) (9) podemos plne que el jo elido po ls fues de ficción lo lgo de l líne de engnje, esá ddo po: W f c { k ln [ k 3 k 4 ] + k } (0) L poenci disipd N f no es l mism p difeenes inevlos de iempo lo lgo de l líne de engnje, deido que F y Vdesán vindo consnemene. Luego dich poenci epesen un vlo pomedio, o se que: ω dw cosαw gα gα Vw cosαw ω cosα g α cos () β donde: π cosα gα g + g εα p εα cosβ Susiuyendo l fómul (3) en () se iene que: ω (3) εα π Susiuyendo (4) y (0) en (3) y desollndo, l poenci disipd se expes medine: µ cos β N N f (u + ) εα π { k ln [ k k ] k } 4. Relción pédid - eficienci (k) Dividiendo en l expesión neio pon, se oiene: µ cos β K (u + ) { k ln[ k 3 k 4 ] + k } εα π (4) Los éminos, k, k, k3 y k4 de ls fómuls (6), (7), (8) y (9) se oienen vliéndose de l Fig. y de ls expesiones () y (3). De l geomeí de engnjes se iene que: d cos α cos β luego usndo l Figu :

5 L. Míne Delgdo, M. Sánche No 83 g cos α(nα nαw) (5) cosβ g cos α(nα nαw ) (6) cosβ Susiuyendo en ( 5), ( 6) y ( ) en (6) se oiene: (nα nαw) (nα nαw) k 4 µ cos β (7) Susiuyendo () y (3 ) en (7) se oiene: (+ µ nαw) k (8) ( µ cosβ) Susiuyendo (), (3), (5 ) y (6 ) en (8) se oiene: µ (nα nα w)(n α nα w) k3 (9) u (+µ nα w) y susiuyendo (3 ), (4 ), (6 ) y (7 ) en (0) se oiene: k µ (n α n α w (n α n α ) ) w 4 (30) + µ n α w Además, de l geomeí de engnjes: ε (nα nαw) α π + (nα nαw ) cosα α, cosβ + (h + x - y),, x + x y (3) cos (3) y (33) ( u + ) cos α cosβ cos αw y (34) x + x αw AcInvInv α + nα (35) + n α α n - (36) cos β 5. Conclusiones L eficienci en los engnjes cilíndicos no depende de su módulo. L eficienci η es función de los pámeos: µ, β, u,, x, x, h y α. L dependenci que iene η del coeficiene µ es mucho más complej que lo expesdo medine ls fómuls (), () y (3). Los esuldos lcndos en (7), (4), (7), (8), (9), (30) y fomuls conocids de l geomeí como (3), (3), (33), (34), (35) y (36) confomn un modelo memáico que pemie clcul de fom sne pecis l eficienci en los engnjes cilíndicos. Biliogfí. Bnov, G.G., 985, Cuso de Teoí de Mecnismos y Máquins. Edioil MIR, Moscú. pg Csillo, G., 977, Teoí de Mecnismos y Máquins (Dinámic de ls Máquins). Edioil Puelo y Educción. Cu. pg Kudisev, V.N., 976, Tnsmisiones Plneis. Edioil Mshinosoienie, Moscú. pg Efficiency of cylindicl ges wih fixed shfs. P : Fcos of influence nd pocedues of clculion Asc: The pesen ppe dels wih he nlysis cied ou o slish fomulions h llow, in n nlyicl nd ccue wy, he evluion of he efficiency of cylindicl involue ges nd heefoe, he geomeicl nd cinemicl pmees h influence in such efficiency. Key Wods: Ges, Efficiency.