FUNCIONS ELEMENTALS. Associa a cadascun dels gràfics següents una equació d entre les que presentem a continuació: 1 X QUADRÀTIQUES.

Transcripción

1 0 FUNCIONS ELEMENTALS Pàgina 5 REFLEIONA I RESOL Associa a cadascun dels gràfics següents una equació d entre les que presentem a continuació: A B C D 80 (, π) E F G H 0 (5, ) (, ) 5 I J K L LINEALS L : y = L : y = ( ) + 5 L : +y = 0 L : y = + QUADRÀTIQUES C : y = C : y = ( + )( +5) C : y =, > 0 C : y = π, > 0 DE PROPORCIONALITAT INVERSA P.I. : y = P.I. : y = P.I. : y = P.I. : y =, > 0 RADICALS R : y = + R : y = + R : y = EPONENCIALS E : y = E : y = 0,5 E : y = ,95 Unitat 0. Funcions elementals

2 A 8 L B 8 R C 8 L D 8 C E 8 P.I. F 8 E G 8 C H 8 E I 8 L J 8 P.I. K 8 P.I. L 8 R Cadascun dels enunciats següents correspon a un gràfic de dalt. Identifica l.. Superfície (cm ) d un cercle. Radi en centímetres.. Augment d una lupa. Distància a l objecte, en centímetres.. Temperatura d una cassola d aigua que es deia refredar des de 00º. Temps en minuts.. Nombre d amebes que es dupliquen cada hora. Es comença amb una. 5. Longitud d un moll (dm). Mesura dm i s allarga 75 mm per cada quilo que li pengem.. Dimensions (llarg i ample, en centímetres) de rectangles la superfície dels quals és cm.. D. E. F. H 5. A. J Pàgina 8. Troba el domini de definició de les funcions següents: y = + y = c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = + h)y = i) y = j) y = k) L àrea d un quadrat de costat variable, l, és A = l. Á [, +@) c) ] d) [, ] e) ] «[, +@) f) ) «(, +@) g) Á h) Á {0} i) Á {0} j) Á {, } k) l > 0 Pàgina 9. Representa aquesta funció: f () = +, é [, 0) +, é [0, ], é (, 7) Unitat 0. Funcions elementals

3 UNITAT 0. Fes la representació gràfica de la funció següent: +, < g() =, Ó Pàgina 50. Representa les funcions següents relacionades amb la funció part entera: y = Ent () + y = Ent ( + 0,5) c) y = Ent ( ) d) y = Ent () y = Ent () + y = Ent ( + 0,5) c) y = Ent ( ) d) y = Ent () Unitat 0. Funcions elementals

4 . Representa: y = Mant () 0,5 y = Mant () 0,5 c) y = 0,5 Mant () 0,5 Comprova que aquesta última significa la distància de cada nombre a l enter més pròim. El gràfic té forma de serra. y = Mant () 0,5 y = Mant () 0,5 c) y = 0,5 Mant () 0,5 Pàgina 5. Representa: y = Representa gràficament: y = ß ß 8 0 Unitat 0. Funcions elementals

5 UNITAT 0 Pàgina 5. Representa y =. A partir d ella, representa: y = + 5 y = y = 0 8. Tenint en compte l eercici anterior, representa: y = y = + 8 Unitat 0. Funcions elementals 5

6 Pàgina 5. Representa y =. A partir d ella, representa: y = y = c) y = y = c) 8 8. Representa y = /. A partir d ella, representa: y = y = c) y = y = c) Unitat 0. Funcions elementals

7 UNITAT 0 Pàgina 5 5. Representa y =. A partir d aquest gràfic, representa-hi aquestes: ( 8) ( +) y = y = 8 y = Representa y =. A partir d aquest gràfic, representa-hi aquestes: y = +5 y = c) y = d) y = ( ) 9 9 y = c) d) 7 9 Unitat 0. Funcions elementals 7

8 Pàgina Si y = f () passa per (, 8), digues un punt de: y = f (), y = f ( + ), y = f (), y = f (), y = f (), y = f ( ), y = f ( ) + y = f() 8 (, ) y = f( + ) 8 (, 8) y = f() 8 (, ) y = f() 8 (, ) y = f() 8 (, 8) y = f( ) 8 (, 8) y = f( ) + 8 (, ) 8. Representa: y = + 8 y = + 0 y = + 8 Representamos y = 8 y = 8 y = 8 y = y = y = y = y = Unitat 0. Funcions elementals

9 UNITAT 0 y = + 0 Representamos y = 8 y = 8 y = ( 0) 9 9 y = y = y = Pàgina 5. Si f () = 5 + i g () =, obtín les epressions de f [ g()] i g [ f ()]. Troba f [ g()] i g [ f ()]. f [g()] = f [ ] = 5 + g [ f ()] = g [ 5 + ] = ( 5 + ) f [g()] = 79; g [ f ()] =. Si f () = sin, g () = + 5, troba f g, g f, f f i g g. Troba el valor d aquestes funcions en = 0 i =. f g () = sen ( + 5); f g(0) = 0,9; f g() = 0, g f () = sen + 5; g f (0) = 5; g f () = 5,8 f f () = sen (sen ); f f (0) = 0; f f () = 0,79 g g () = ( + 5) + 5; g g (0) = 0; g g () = 8 Unitat 0. Funcions elementals 9

10 Pàgina 57. Representa y =, y = / i comprova que són inverses. y = y = y = /. Comprova que hem de descompondre y = en dues branques per a trobar-ne les inverses respecte de la recta y =. Esbrina quines són. y = si 0 y = si < 0 y = + y = + y = y = y = y = y = + y = +. Si f () = + i g() =, comprova que f [g ()] =. Són f () i g () funcions inverses? Comprova que el punt (a, a + ) està en el gràfic de f i que el punt (a +, està en el gràfic de g. Representa les dues funcions i observa n la simetria respecte de la recta y =. f [g()] = f ( ) = ( ) + = Son funciones inversas. y = + y = 0 Unitat 0. Funcions elementals

11 UNITAT 0 Pàgina 59. La massa de fusta d un bosc augmenta en un 0% cada 00 anys. Si prenem com a unitat de massa vegetal (biomass la que hi havia l any 800, que considerem instant inicial, i com a unitat de temps 00 anys, la funció M =, t ens dóna la quantitat de massa vegetal, M, en un instant qualsevol, t epressat en segles a partir de 800 (raona per què). Esbrina quan hi haurà una massa de fusta triple que en el 800 (, t = ) i quan hi havia la tercera part. Observa que els dos períodes de temps són iguals. Calcula la quantitat de fusta que hi haurà, o hi havia, el 900, 990, 000, 00 i 550. M =, t Buscamos el valor de t para el cual, t = :, t = 8 ln (,) t ln = ln () 8 t ln (,) = ln () 8 t =,7 ln, Cuando pasen,7 00 = 7 años, se habrá triplicado la masa de madera. Esto es, en el año = 7. Buscamos el valor de t para el cual, t = = :, t = 8 ln (,) t = ln () ln 8 t ln (,) = ln () 8 t =,7 ln, Hace,7 00 = 7 años, había la tercera parte de masa de madera. Esto es, en el año = t = 8 M =, =, t = =,9 8 M =,,9, t = = 8 M =, =, t = = 8 M =, 0, t = =,5 8 M =,,5 0, 00 Unitat 0. Funcions elementals

12 . Comprova que, en l eemple anterior referent a la desintegració d una certa substància radioactiva, M = m 0,7 t (t epressat en milers d anys), el període de semidesintegració (temps que tarda a reduir-se a la meitat la substància radioactiv és, aproimadament, de 500 anys. Per a aiò, comprova que una quanitat inicial qualsevol es reduï a la meitat (aproimadament) al cap de 500 anys (t =,5). M = m 0,7 t Si t = 0 8 M = m 0,7 0 = m m Si t = 0,5 8 M = m 0,7,5 m 0,5 = La cantidad inicial se ha reducido (aproimadamente) a la mitad en 500 años. Unitat 0. Funcions elementals

13 UNITAT 0 Pàgina 7 EERCICIS I PROBLEMES PROPOSATS PER A PRACTICAR Domini de definició Troba el domini de definició d aquestes funcions: y = y = + ( ) c) y = d) y = e) y = f) y = + Á {, 0} Á {} c) Á { /} d) Á e) Á {0, 5} f ) Á {, } Troba el domini de definició d aquestes funcions: y = y = c) y = d) y = ] [/, +@) c) ] d) 0] Troba el domini de definició d aquestes funcions: y = 9 y = + + c) y = d) y = 5 e) y = f ) y = 9 Ó 0 8 ( + ) ( ) Ó 0 8 Dominio = (+@, ] «[, +@) + + Ó 0 8 Dominio = Á c) Ó 0 8 ( ) Ó 0 8 Dominio = [0, ] d) 5 Ó 0 8 ( + ) ( 5) Ó 0 8 Dominio = ] «[5, +@) e) > 0 8 > 8 Dominio = ) f) > 0 8 ( ) > 0 8 Dominio = 0) «(, +@) Unitat 0. Funcions elementals

14 Observant el gràfic d aquestes funcions, indica quin n és el domini de definició i el recorregut: Los dominios son, por orden: [, ]; ) «(, +@) y [, +@). Los recorridos son, por orden: [0, ], (0, +@) y [0, +@). 5 D un quadrat de cm de costat, es tallen als cantons triangles rectangles isòsceles els costats iguals dels quals mesuren. Escriu l àrea de l octògon que en resulta en funció de. Quin és el domini d aquesta funció? I el recor-regut? A () = Dominio: (0, ). Recorrido: (8, ) Una empresa fabrica envasos amb forma de prisma de dimensions, / i cm. Escriu la funció que dóna el volum de l envàs en funció de. Troba n el domini sabent que l envàs més gran té l de volum. Quin n és el recorregut? V () = Dominio: (0, 0). Recorrido: (0, 000) Gràfic i epressió analítica 7 Associa a cadascun dels gràfics l epressió analítica. y =,5 y = c) y = 0,5 d) y = I II III II c) I d) IV III IV Unitat 0. Funcions elementals

15 UNITAT 0 8 Associa a cada gràfic l epressió analítica que li corresponga d entre les següents: I y = + y = 0,75 c) y = log d) y = II II III c) IV d) I III IV Pàgina 8 Representació de funcions elementals 9 Representa les paràboles següents trobant el vèrte, els punts de tall amb els eios de coordenades i algun altre punt pròim al vèrte: y = + + y = + + c) y = + 5 d) y = + + Vértice: (, 0) Cortes con los ejes: (, 0), (0, ) Vértice: (, ) Cortes con los ejes: (0, ); ( 7 ; 0); ( + 7 ; 0) Unitat 0. Funcions elementals 5

16 c) ( Vértice:,. Cortes con los ejes: ( 5, 0) ) d) ( 9 Vértice:,. ) Cortes con los ejes: (0, ); (, 0); (, 0) 8 0 Representa les funcions següents en l interval indicat: y =, [0, ] y =, Ó y =, [0, ] y =, Ó Representa gràficament les funcions següents: si < 0 si < y = si 0 Ì < y = ( 5)/ si Ó si Ó Unitat 0. Funcions elementals

17 UNITAT 0 Representa: (/) + si Ì ( + )/ si < y = y = (/) si > + si Ó Representa les funcions següents: y = y = c) y = d) y = + c) d) Representa les funcions següents: y = y = + c) y = + d) y = 8 Unitat 0. Funcions elementals 7

18 c) d) 8 5 Fes una taula de valors de la funció y =. A partir d ella, representa n la funció inversa y = log. 0 /9 / 9 /9 / 9 log 0 8 y = (0, ) y = log (, 0) Representa gràficament les funcions següents: y = 0, y =, 0 y,,78,7 0, 0, 0, y = 0, 8 Unitat 0. Funcions elementals

19 UNITAT 0 f() =, Composició i funció inversa 7 Considera les funcions f i g definides per les epressions f () = + i g() =. Calcula: ( f g) () ( g f ) ( ) c) ( g g) () d) ( f g) () 5 c) g (g()) = d) f (g()) = Donades les funcions f () = cos i g() =, troba: ( f g) () ( g f ) () c) ( g g) () f [g()] = cos g[ f ()] = cos c) g[g()] = 9 Troba la funció inversa d aquestes funcions: y = y = + 7 c) y = = y 8 y = 8 f () = = y y = 7 8 f () = 7 + c) = y 8 y = 8 f () = + Unitat 0. Funcions elementals 9

20 0 Representa el gràfic de y = log / a partir del gràfic de y = ( ). y = ( ) 5 y = log / Comprova que els gràfics de y= e y= ( ) són simètrics respecte a l ei O. y = ( ) 8 y = (0, ) Transformacions en una funció Representa f () = i, a partir d ella, representa: g() = f () h() = f ( + ) f () = 0 Unitat 0. Funcions elementals

21 UNITAT 0 Aquest és el gràfic de la funció y = f (): Representa, a partir d aquest, les funcions: y = f ( ) y = f () + A partir del gràfic de f () = /, representa: g() = f () h() = f ( ) c) i() = f () d) j() = f () f () = g () = f () Unitat 0. Funcions elementals

22 c) h() = f ( ) i () = f () d) j() = f () 5 Representa la funció f () = i dibuia a partir d aquesta: g() = f ( + ) h() = f () f () = g () = + h() = Unitat 0. Funcions elementals

23 UNITAT 0 Pàgina 9 Representa les funcions: y = + y = Utilitza el gràfic de y =. 0 8 y = + y = y = 0 8 y = y = y = 7 Representa les funcions següents: y = ) y = ( + c) y = d) y = 0 8 ( 0, ) ( 0, 8) Unitat 0. Funcions elementals

24 c) d) y = (0, ) 8 Representa aquestes funcions a partir del gràfic de y = log : y = + log y = log ( ) c) y = log d) y = log ( ) y = + log (, 0 ) y = + log y = log 5 y = log ( ) = y = log 5 y = log ( ) Unitat 0. Funcions elementals

25 UNITAT 0 c) y = log y = log 5 y = log d) y = log ( ) y = log ( ) = y = log L epressió analítica d aquesta funció és del tipus y = + b. a Observa el gràfic i digues el valor de a i b. a = b = Valor absolut d una funció 0 Representa la funció y = 5 i comprova que l epressió analítica en intervals és: y = + 5 si < 5 5 si Ó Unitat 0. Funcions elementals 5

26 Representa les funcions següents i defini-les per intervals: y = y = y = si < + si Ó 8 0 y = + si < si Ó 8 0 Representa i defini com a funcions a trossos : y = y = + c) y = d) y = si < y = y = si Ó si < + si Ó c) y = + si < d) y = si Ó si < + si Ó Unitat 0. Funcions elementals

27 UNITAT 0 Representa la funció: si < y = + si Ó Pots definir-la com a valor absolut? 8 0 Sí. y = Representa aquestes funcions: y = y = c) y = + d) y = + Mira l eercici resol número 5. 5 c) d) 5 Unitat 0. Funcions elementals 7

28 PER A RESOLDRE 5 Dibuia el gràfic de les funcions següents: si Ì si < y = y = si > si Ó c) y = si Ì si < < si Ó c) dividend residu Utilitzant la relació = quocient + divisor divisor podem escriure la + funció y = d aquesta forma: y = Comprova que el gràfic resultant coincidi amb el de y = / traslladada unitat cap a l esquerra i cap amunt. y = y = Unitat 0. Funcions elementals

29 UNITAT 0 7 Representa les funcions següents utilitzant el procediment del problema anterior. y = y = c) y = d) y = y = = + y = = c) y = = + d) y = = Unitat 0. Funcions elementals 9

30 8 Amb les funcions: f () = 5 g() = h() = + hem obtingut, per composició, aquestes altres: p () = 5 ; q() = 5; r() = + Eplica com, a partir de f, g i h, es poden obtindre p, q i r. p = g f q = f g r = h g 9 El gràfic d una funció eponencial del tipus y = ka passa pels punts (0; 0,5) i (;,7). Calcula k i a. Representa la funció. 0,5 = k a 0 0,5 = k 8,7 = k a,7 = k a k = 0,5 a =, La función es y = 0,5 (,) 0 Troba la funció inversa de les funcions següents: y = y = + = y ; = y ; log = y y = + log 8 f () = + log = + y ; = y ; log ( ) = y 8 f () = log ( ) 0 Unitat 0. Funcions elementals

31 UNITAT 0 Pàgina 70 Busca l epressió analítica d aquestes funcions: f () = si Ì f () = si > si Ì si > Utilitza la calculadora en radians per a obtindre el valor de y per a cadascuna d aquestes epressions: y = arc sen 0,8 y = arc sen ( 0,9) c) y = arc cos 0, d) y = arc cos ( 0,75) e) y = arc tg,5 f ) y = arc tg ( 7) 0,9 rad 8 5 7' 8", rad 8 9' 9" c),0 rad 8 8 5' 59" d), rad 8 8 5' 5" e),9 rad 8 7 ' 7" f ), rad 8 8 5' " Obtín el valor d aquestes epressions en graus, sense utilitzar la calculadora: y = arc sen y = arc cos c) y = arc tg d) y = arc sen ( ) e) y = arc cos ( ) f) y = arc tg 0 0 c) 5 d) 90 e) 0 f ) 0 La factura del gas d una família, el mes de setembre, ha sigut de 5,8 euros per m, i, a l octubre, de,8 per m. Escriu la funció que dóna l import de la factura segons els m consumits i representa-la. Quant pagaran si en consumien 8 m? y =,8 + 0, ( ) y (8) =,9 euros Unitat 0. Funcions elementals

32 IMPORTE (euros) CONSUMO (m ) y =,8 + 0, ( ) = 0, + 7, 5 Mesurant la temperatura a diferents altures, s ha observat que per cada 80 m d ascens el termòmetre baia ºC. Si en la base d una muntanya de 800 m estem a 0 ºC, quina serà la temperatura en el cim? Representa gràficament la funció altura-temperatura i busca n l epressió analítica. TEMPERATURA ( C) 0 h T (h) = 0 ; T (800) = 5,5 C ALTURA (m) Una pilota es llança verticalment cap a dalt des de la part alta d un edifici. L altura que assoli ve donada per la fórmula h = 80 + t t (t en segons i h en metres). Dibuia n el gràfic en l interval [0, 5]. Troba l altura de l edifici. c) En quin instant arriba a la màima altura? 80 metros. ALTURA (m) 0 c) segundos TIEMPO (s) Unitat 0. Funcions elementals

33 UNITAT 0 7 La dosi d un medicament és 0,5 g per cada quilo de pes del pacient, fins a un màim de 5 g. Representa la funció pes del pacient-quantitat de medicament i troba n l epressió analítica. y = 0,5 hasta un máimo de 5 g: 0,5 = 5 8 = 0 kg DOSIS (g) y = 0,5 0 < < 0 5 Ó PESO (kg) 8 El cost de producció de unitats d un producte és igual a (/) euros i el preu de venda d una unitat és 50 (/) euros. Escriu la funció que ens dóna el benefici total si es venen les unitats produïdes i representa-la. Troba el nombre d unitat que s han de vendre per tal que el benefici siga màim. Els ingressos per la venda de unitats són (50 (/)) euros. B () = 50 ( ) = El máimo se alcanza en el vértice de la parábola: = = 5 Deben venderse 5 unidades. 9 Un fabricant ven mensualment 00 electrodomèstics a 00 euros cadascun i sap que per cada 0 euros de pujada vendrà electrodomèstics menys. Quins en seran els ingressos si n apuja els preus 50 euros? Escriu la funció que relaciona la pujada de preu amb els ingressos mensuals. c) Quina n ha de ser la pujada per tal que els ingressos siguen màims? En este caso vendería 90 electrodomésticos a 50 euros cada uno; luego los ingresos serían de = euros. I () = (00 + 0) (00 ) = ( = decenas de euros) c) El máimo se alcanza en el vértice de la parábola: b 00 = = = euros a 0 Unitat 0. Funcions elementals

34 50 Helena visita la seua amiga Aina i triga 0 minuts a arribar a casa seua, que es troba a km de distància. S hi queda mitja hora i en el camí de tornar utilitza el matei temps que a l anada. Representa la funció temps-distància. Busca n l epressió analítica. DISTANCIA A SU CASA (km) TIEMPO (min) f () = (/0) si 0 Ì Ì 0 si 0 < Ì 50 /0 ( 70) si 50 < Ì 70 5 Un cultiu de bacteris comença amb 00 cèl lules. Mitja hora després n hi ha 5. Si aquest cultiu segui un creiement eponencial del tipus y = ka t (t en minuts), calcula k i a i representa n la funció. Quant tardaria a arribar a bacteris? y = ka t t = 0, y = = k a 0 8 k = 00 t = 0, y = = 00 a 0 8 a 0 =,5 8 a =,5 /0 8 a,05 La función es y = 00,05. N.º BACTERIAS Si y = = 00,05 50 =,05 log 50 8 = 80 min log,05 Tardará 80 minutos, aproimadamente. TIEMPO (min) Unitat 0. Funcions elementals

35 UNITAT 0 5 Un negoci en el qual invertim 0 000, perd un % mensual. Escriu la funció que ens proporciona el capital que tindrem segons els mesos transcorreguts, i representa-la. Quant de temps tardarà el capital inicial a reduir-se a la meitat? y = ,9 CAPITAL ( ) TIEMPO (meses) Si y = = ,9 0,9 log 0,5 = 0,5 8 =,98 meses log 0,9 Tardará 7 meses, aproimadamente. Pàgina 7 QÜESTIONS TEÒRIQUES 5 Si f () = i g() = log, quina és la funció ( f g) ()? I ( g f ) ()? ( f g) () = (g f ) () = 5 Donada la funció f () = +, troba f (). Representa les dues funcions i comprova n la simetria respecte de la bisectriu del r quadrant. f () = ( ), Ó 8 y = ( ), y = y = + 8 Unitat 0. Funcions elementals 5

36 55 Donada la funció y = a, respon: Pot ser negativa la y? I la? Per a quins valors de a és creient? c) Quin és el punt pel qual passen totes les funcions del tipus y = a? d) Per a quins valors de es verifica 0 < a < sent a >? La y no puede ser negativa, la sí. a > c) (0, ) d) Para < 0. 5 Calcula a les epressions següents: arc sin = 5 arc cos = 0 c) arc tg = 7 d) arc sin = 75 π e) arc cos = rad f ) arc tg =,5 rad c),078 d) 0,9 e) f ),0 PER A APROFUNDIR-HI 57 Una paràbola talla l ei d abscisses en = i en =. L ordenada del vèrte és y =. Quina és l equació d aquesta paràbola? y = k ( ) ( ) = k ( + ) Vértice 8 = = 8 y () = k = 8 k = La ecuación es: y = ( + ) = + 58 Troba el domini de definició d aquestes funcions: + 9 y = y = + Ó 0 > > 0 + Ó 0 Dominio = ] «(, +@) + Ì 0 Ì < 0 Unitat 0. Funcions elementals

37 UNITAT 0 9 Ó 0 Ó 9 > 0 9 Ó 0 Dominio = 0) «[9, +@) 9 Ì 0 < 0 < 0 59 Representa i epressa en intervals les funcions: y = y = y = si Ó 0 y = + si < 0 si Ì 0 si 0 < < si Ó 0 Les tarifes d una empresa de transports són: 0 euros per tona de càrrega si aquesta és menor o igual a 0 t. Si la càrrega és major que 0 t, es restarà, dels 0 euros, tants euros com tones sobrepassen les 0. Dibuia la funció ingressos de l empresa segons la càrrega que transporte (càrrega màima: 0 t). Obtín-ne l epressió analítica. INGRESOS CARGA (t) f () = 0 si 0 Ì Ì 0 [0 ( 0)] si 0 < Ì 0 Es decir: f () = 0 si 0 Ì Ì 0 0 si 0 < Ì 0 Unitat 0. Funcions elementals 7

38 Pàgina 7 AUTOAVALUACIÓ. Troba el domini de definició de les funcions següents: y = y = La función está definida para los valores de tales que Ó 0. Resolvemos la inecuación: Dom = 0] «[, +@) Los valores de que anulan el denominador no pertenecen al dominio de la función. = 0 8 ( ) = 0 Dom = Á {0, } > 0 > 0 0 = 0 =. Representa gràficament les funcions següents: + si < y = + y = si Ó La recta y = + corta al eje en =. Para valores menores que, cambiamos el signo de la ordenada. Por ejemplo: (, ) 8 (, ). y = + y = + Para valores menores que, la gráfica es una parábola de vértice (0, ). Para valores mayores que, es una recta. 8 Unitat 0. Funcions elementals

39 UNITAT Representa y =. A partir d ella, dibuia el gràfic de y = = + y = y = + (*) (*) +5 La gráfica de y = es como la de y = trasladada unidades a la derecha y unidades hacia abajo.. Posem al foc una cassola amb aigua a 0 ºC. En 5 minuts arriba als 00 ºC i es manté aií durant mitjà hora, fins que l aigua s evapora completament. Representa la funció que descriu aquest fenomen i troba n l epressió analítica. Digues quin n és el domini i recorregut TEMPERATURA ( C) TIEMPO (min) La gráfica pasa por los puntos (0, 0) y (5, 00). Hallamos la ecuación de esta recta: 00 0 Pendiente: = 8 8 y = 8( 0) Para valores de mayores que 5, la temperatura se mantiene constante 8 8 y = 00 Epresión analítica: f() = si 0 Ì < 5 00 si 5 Ì Ì 5 Dominio: f () está definida para valores de entre 0 y 5, ambos incluidos. Por tanto, Dom f = [0, 5]. Recorrido de f = [0, 00] Unitat 0. Funcions elementals 9

40 5. El preu de venda d un article ve donat per l epressió p = 0,0 ( = nombre d articles fabricats; p = preu, en centenars d euros). Si es fabriquen i es venen 500 articles, quins seran els ingressos obtinguts? Representa la funció n. d articles-ingressos. c) Quants articles s han de fabricar per tal que els ingressos siguen màims? Si se venden 500 artículos, su precio será: p(500) = 0,0 500 = 7 cientos de euros 8 Ingresos = = INGRESOS I() = p = 0, N.º DE ARTÍCULOS c) Hallamos el vértice de la parábola: = = 00 artículos 0,0 y = 00 0,0 00 = 00 cientos de euros Deben fabricar 00 artículos para obtener unos ingresos máimos (0 000 euros).. Depositem en un banc al % anual. Escriu la funció que ens diu com evoluciona el capital al llarg del temps. Quin tipus de funció és? En quant de temps es duplicarà el capital? t C = ( + 8 C = (,0) t. 00 ) Es una función eponencial creciente, por ser a > = 5 000,0 t 8 =,0 t log 8 log = t log,0 8 t = =,9 log,0 Tardará años en duplicarse. 0 Unitat 0. Funcions elementals

41 UNITAT 0 7. Donades f () = + y g () =, troba: f [g ()] g [ f (5)] c) f g d) g f ( f [g()] = f = f ( ) = + = g[f (5)] = g ( ) = g() = = c) f g() = f [g()] = f = + = + d) g f () = g[ f()] = g( ) = ) ( ) + Unitat 0. Funcions elementals