POSTULADOS SOBRE LA RECTA

Transcripción

1 STULS SR L RT STUL 1 isten infinitos puntos isten infinitas rectas isten infinitos planos s decir: n una recta eisten infinitos puntos. n un plano eisten infinitas rectas. n el espacio eisten infinitos planos. STUL : ( L ISTNI) cada par de puntos diferentes corresponde un número positivo único. STUL 3: ( L RGL) odemos establecer una correspondencia entre los puntos de una recta los números reales de manera que: - cada punto de la recta le corresponde eactamente un número real. - cada número real le corresponde eactamente un punto de la recta. - La ISTNI entre dos puntos cualesquiera es el valor absoluto de la diferencia de sus números correspondientes. - La distancia entre dos puntos cualesquiera es ÚNI. STUL 4: ( L LIÓN L RGL) ados dos puntos de una recta, se puede escoger un sistema de coordenadas de tal manera que la coordenada de sea cero la coordenada de sea positiva. STUL 5: ( L RT) ados dos puntos distintos, eiste una sólo una recta que contiene a ambos. STULS NGRUNI TRIÁNGULS STUL :(STUL LL) Toda correspondencia LL es una congruencia. STUL 16: (STUL L) Toda correspondencia L es una congruencia. STUL 17: (STUL LLL) Toda correspondencia LLL es una congruencia. F RFSR MIGUL GI MG F F Trabajo hecho por MM/

2 MSTRIÓN FRML UN TRM 8) atos: 1) n la figura, G es opuesto a G. ) G G emostrar que G es complementario con G. MSTRIÓN FIRMINS/ RZNS 1) G opuesto a G R1) ato ) G suplemento de G R) ostulado 1. 3) m G + m G = 180º R3) Ángulos suplementarios 4) G G R4) ato 5) m G = 90º R5) efinición de perpendicular recto. 6) m G = m G + 90º R6) dición de ángulos 7) m G + m G + 90º = 180º R7) Sustitución de la afirmación 6 en la 3. 8) m G + m G = 90º R8) Reducción en 7 9) G es complemento de G R9) ef. de s complementarios en 8 ÁNGULS N L IRUNFRNI NTRL m = m arc SMI-INSRIT m = m = -INSRIT m = m arc m arc TRIR TRIR m = 180 m arc m arc- m arc INSRIT m = m arc m = TRIR m arc- m arc Trabajo hecho por MM/

3 TRM VI-5 Las parejas de tangentes trazadas desde un mismo punto eterior a una circunferencia son congruentes. m = INTRIR m arc+ m arc TRMVI-1 n toda circunferencia, rectas secantes paralelas intersecan arcos congruentes. TRM VI- n toda circunferencia, a cuerdas congruentes le corresponden arcos congruentes. TRM VI-3 Todo radio es perpendicular a una recta tangente en su punto de tangencia. L 1 //L = L 1 L L 1 L = arc =arc TRM VI-6 Los arcos de intersección determinados por dos circunferencias secantes congruentes, son congruentes. R = Q = RIS RTIULRS LS TRIÁNGULS 1) Los lados de un Δ miden = 1cm, = 14cm = 16 cm. n el interior del Δ se toma un punto. uál de los siguientes valores puede ser igual a + +? a) 0cm b) 1cm c) 0 cm d) 4cm e) 46cm R 1 14 L:Tangente L TRM VI-4 Si un radio es perpendicular a una cuerda, entonces dicho radio biseca tanto a la cuerda como al arco que subtiende L 16 or el Teorema IV-5: n Δ : + > 16 n Δ : + > 1 n Δ : + > > > 1 (1) H H = H arc = arc > + Trabajo hecho por MM/

4 75 > demás: + > > + e donde: ( ) > > ; + > > 5 + > > + 16 Sumando miembro a miembro las desigualdades de las tres gráficas auiliares tenemos: 84 > + + ; es decir: or consiguiente: 5 < < 75 3) n la figura: = 8cm, hallar. 4 > + + () e (1) () tenemos: 1 < + + < 4 30º or lo tanto + + puede ser igual a 0 ) Los lados de una figura de cuatro lados miden = 10cm; = 1cm; = 13cm; = cm. Si en el interior de la figura se toma un punto. Hallar los límites en que varía la suma or Teorema IV-5: + + > > > > º 0º Trazamos la mediana referente a la hipotenusa del Δ rectángulo. omo M es mediana del Δ rectángulo, por el Teorema IV-16: 1 M = = 14cm omo m M = 0º; m M = 70º. omo Δ M es isósceles, m M = 70º m M = 40º. or consiguiente: Δ M es isósceles, = 14 cm. 8cm 14 0º 40º 14 M 14 30º 40º 0 > ( ) Trabajo hecho por MM/

5 4) n la figura = cm; = 17 cm. Hallar. α 17 α 6) n el ΔQR, acutángulo. p = 5, q = 0. Hallar r. Si la proección de q sobre p mide. r =? q = 0 α α 17 H 17 Q p = 5 r = p + q p () r = (5)() r = r = 16,58 r = 75 r =16,58 R GMTRÍ RTSIN Trazamos H Δ ΔH; por consiguiente = H = 17cm LN RTSIN n Δ rectángulo, por Teorema de itágoras. Tenemos: = 17 = 8cm + = = 17 Q(-,-) (,) S(5,1) 5 = 9cm 5) n el Δ, recto en. La hipotenusa mide 10cm el cateto maor mide 8cm. uánto mide la proección del cateto menor sobre la hipotenusa? b a = = m = a m 8 m 19 m = 6,4cm a = 8 m b = 10 H n c =? Las rectas perpendiculares se llaman ejes cartesianos. je : eje de las abscisas. je : eje de las ordenadas. ara el punto : bscisa rdenada l par ordenado (,) constitue las coordenadas del punto. Las rectas reales perpendiculares en el plano constituen un sistema de coordenadas. Las coordenadas de Q son: bscisa: - rdenada: - Las coordenadas de S son: bscisa: 5 rdenada: 1 Trabajo hecho por MM/

6 SI RTSIN Z z (,,z) M coordenadas de son:,, z. Z Las (,) F(0,p) 5 = p -3 = 4p p > 0 M 4 Las coordenadas de son: 4, -3, 5 UIÓN L RÁL VÉRTI N L RIGN J N UN J RN = p V F(0,p) L (,) L (,) V F(p,0) = 4p p < 0 = p p>0 = 4p F(p,0) (,) = p p< 0 = 4p Trabajo hecho por MM/