Modelo caótico de mercado cambiario: una aplicación de la demanda

Transcripción

1 Ensayos Volumen XXII, núm. 2, noviembre 2003, pp.9-32 Modelo caóico de mercado cambiario: una aplicación de la demanda Julián Ibarra Onofre * El presene rabajo es una aplicación de la eoría del caos en el campo de la economía, denominada dinámica caóica. El principal objeivo de la invesigación es proveer un modelo de pronósico lo más preciso posible, para el ipo de cambio fix, en una periodicidad diaria. Las pruebas de ajuse del modelo comprenden del de enero de 999 al 3 de marzo de La aplicación del pronósico se hará para los meses de noviembre y diciembre de 2003, y enero de De los resulados de nuesro modelo se desprende que el ipo de cambio no bajará de los pesos/dólar. INTRODUCCIÓN Al igual que los mercados cambiarios de Hong Kong, Londres o Nueva York, el mercado cambiario mexicano es pare inegral del mercado inernacional, pues es descenralizado, coninuo y elecrónico. No obsane, el mercado cambiario en México iene varias caracerísicas especiales, una de ellas es la que implica las operaciones al conado, pues mienras que en el conexo inernacional la compra/vena de una divisa al conado, implica su enrega denro de los dos días hábiles poseriores a la fecha de concenración de la operación, en México esas operaciones se realizan el mismo día, ya sea 24 e incluso 48 horas hábiles después de haberse concerado. Además, debido a la inceridumbre con respeco al ipo de cambio peso/dólar, la mayoría de las ransacciones se concenra para enrega el mismo día y 24 horas hábiles después. De ahí la imporancia de un modelo de pronósico que fuera lo más preciso posible. Aunque si bien es ciero que en el mercado cambiario mexicano son varios los agenes que paricipan, el modelo de pronósico que aquí se desarrolla, supone la exisencia de dos agenes económicos: el Banco de México (BANXICO), que acúa como banco cenral y que inerviene en el mercado cambiario al subasar la divisa esadounidense según sus esauos (su principal preocupación es la inflación); y los inversionisas, érmino que engloba no sólo a inversionisas propiamene, sino ambién a las empresas * Egresado de la Faculad de Economía de la Universidad Auónoma de Nuevo León (UANL).

2 92 Ensayos mulinacionales y a especuladores por la similiud de sus esraegias de decisión. El pronósico se desarrolla para el mercado al mayoreo, omando al ipo de cambio para solvenar obligaciones en moneda exranjera (fix) como variable de referencia ya que, a consideración de especialisas en el ema, refleja más claramene la dinámica del mercado. El modelo se basa en las consideraciones de Thomas Lux (998) y Sergio Da Silva (2000) sobre las ineracciones de los agenes en el mercado accionario y la inervención bancaria en el mercado de divisas, respecivamene. El rabajo se divide como sigue: el capíulo 2 comena brevemene la incursión de la eoría del caos, o las dinámicas caóicas, en la ciencia de la Economía; el capíulo 3 se encarga de desarrollar, lo más claramene posible, el modelo de pronósico basado en la eoría del caos; el capíulo 4 presena los resulados del ajuse del modelo, así como el pronósico a res meses; por úlimo, el capíulo 5 coniene las conclusiones que se desprenden de ese ipo de modelos, así como sugerencias de fuuras invesigaciones basadas en esa eoría.. ECONOMÍA Y CAOS. Del caos eórico al caos empírico Una aproximación a la eoría del Caos, y sobre odo su aplicación en la Ciencia Económica, la provee Ibarra (2003) en su esis de licenciaura, por lo que aquí sólo nos limiaremos a mencionar algunas de las aplicaciones que se han realizado de esa reciene meodología en nuesra ciencia. Ese nuevo enfoque aborda el esudio de la economía del no-equilibrio y de la no-linealidad, el análisis de los sisemas jerárquicos y la complejidad, así como los modelos de auo-organización en el iempo y en el espacio, en los que la aleaoriedad y el caos parecen evolucionar de una manera esponánea hacia un orden insospechado. En ese nuevo enfoque, que indudablemene iene sus anecedenes, se iene en cuena que los fenómenos económicos se encuenran habiualmene lejos del equilibrio, y muesran un comporamieno no-lineal, debido de manera muy especial a causas de nauraleza endógena. No se incluye a los bancos comerciales, ya que la forma en que deerminan el ipo de cambio depende no solo del presenado por BANXICO, sino de diferenciales según sus políicas; y en cuano a las insiuciones financieras no bancarias, ésas acúan similarmene a los bancos comerciales.

3 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 93 Enre dichos esudios desacamos la inroducción de los concepos de esrucuras disipaivas y de enropía llevada a cabo por François Perroux a finales de los seena en la renovación de la Teoría del Equilibrio General, el análisis del orden y el desorden en microeconomía realizado en los úlimos años por Jean Lesourne, el raamieno del modelo de Von Neuman como un aracor caóico (Goodwin, 992), la aplicación de la Teoría del Caos a los modelos de generaciones raslapadas (Brock e al, 992; Fernández, 2000), a los modelos de crecimieno ópimo o las expecaivas de esabilidad esrucural a ravés de ecuaciones no-lineales poseriormene linealizables (Gallan e al, 993). También se han realizado esudios sobre el comporamieno caóico en modelos macroeconómicos con precio fijo y fuere inversión inducida (Serman, 989; Lomeli e al, 2003), en los que se comprueba que el mero paso del iempo exagera la inesabilidad y hace inúiles las predicciones, conduciendo el proceso dinámico a ciclos indefinidos. Se ha demosrado la exisencia de caos en modelos dinámicos simples, como en el keynesiano, en la eoría monearia, los ciclos endógenos (Boldrin e al, 990), modelos de crecimieno (Fernández, 2000), en mercados cambiarios (Brock e al, 992; Da Silva, 200; Szpiro, 994) y de capiales (Day e al, 990; Grabbe, 2003; Lux, 998). Enre los rabajos empíricos en la deección del caos en los ipos de cambio, podemos mencionar el rabajo de Vassilicos (990) que uiliza daos ick-byick del ipo de cambio marco alemán (DM) / dólar ($) de la página FXFX del Reuers, para el periodo que comprende del domingo 9 de abril de 989 al sábado 5 de abril, 989, habiendo obenido 2048 observaciones. Calculando la dimensión de correlación, enconró que las variaciones de las úlimas dos decimales del ipo de cambio DM/$ no son causadas por bajo caos dimensional. De Grauwe, Dewacher y Embrecs (993) uilizan ipos de cambio diarios del marco, la libra eserlina y el yen conra el dólar, obenidos de Reuers para el periodo del 4 de enero de 97 al 30 de diciembre de 990. Los daos del ipo de cambio son ransformados en logarimos de los rendimienos diarios, ya que los daos al cual, esán muy cerca de no ser esacionarios. Forman cuaro subconjunos, llamados (periodo de ipos de cambio fijos), , , y (periodo compleamene floane). Calculan las dimensiones de correlación para cada subconjuno y concluyen que, aunque el ipo de cambio DM/$ no muesra evidencia de caos, exise la posibilidad que el fenómeno esé presene en el ipo de cambio libra eserlina/dólar ( /$) y yen/dólar ( /$). En paricular, encuenran que, para el periodo de ipo de cambio floane ( ), el ipo de cambio /$ es caóico y el /$ es sugerenemene caóico. El periodo ambién revela signos de caos para /$. El /$ ambién parece ser caóico para el periodo de ipos de

4 94 Ensayos cambio fijos (97-972), sin embargo ese resulado parece esar sesgado debido a la poca canidad de daos 2. En cuano a aplicaciones al mercado cambiario mexicano, podemos mencionar el rabajo de Ibarra (2003), el cual concluye que exise comporamieno caóico en la serie del ipo de cambio fix peso/dólar, para una periodicidad diaria. El periodo de iempo analizado por él comprende del de enero de 995 al 3 de marzo de De las cinco pruebas por él uilizadas, sólo cuaro de ellas susenan saisfacoriamene su hipóesis de comporamieno caóico. El hecho de que la evidencia direca sobre el caos sea débil, no quiere decir que deba desecharse la idea. Como LeBaron (994) enfaiza: en rerospeciva Una razón aparene es que la habilidad de los raders para percibir los parones complejos y el inercambio enre ellos reduce la fuerza de esos parones [el caos] es odavía una muy exensa preguna para la invesigación económica. 2. METODOLOGÍA 2.. Generalidades de los agenes y las finanzas inernacionales Anes de comenzar formalmene el desarrollo del modelo, es conveniene dejar en claro las ideas en que se susenan algunos supuesos del modelo. Es mejor raarlos anes del desarrollo y no durane el mismo, para eviar malenendidos y complicaciones en los desarrollos poseriores. Las ideas a raar son: los ipos de inversionisas en el mercado de divisas, las causas que los moivan a comporarse en ciera forma y, por úlimo, un breve repaso de las finanzas inernacionales Tipos de Inversionisas y el Banco Cenral En el modelo, los inversionisas se clasifican en dos ipos, según sus esraegias de decisión: charisas o écnicos (durane el desarrollo del modelo y las secciones sucesivas nos referiremos a ellos por ese úlimo nombre) y fundamenalisas. Los écnicos raan de predecir la evolución de los precios basándose en su pasado; piensan que los cambios en la ofera y en la demanda pueden aniciparse observando los chars e idenificando pauas en los movimienos de los precios de los acivos. 2 Todas esas aplicaciones las menciona Da Silva en su página web personal.

5 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 95 Los analisas fundamenales se basan en el valor real o inrínseco de una acción. En su forma más simple, la esraegia del análisis fundamenal consise en que si el precio de la acción esá por encima de su valor fundamenal, venderán porque esperan que el precio baje, mienras que, si por el conrario, el precio de la acción esá por abajo de su valor fundamenal, comprarán. El Banco de México a parir de enero de 995 ha manenido un régimen de libre floación, inerviniendo esporádicamene en el mercado cambiario para reducir la volailidad del peso, debida a las condiciones adversas por las que aravesó el sisema económico en el nivel global, durane 997 y 998. Aunque la úlima vez que inervino en el mercado fue en sepiembre de 998, ahora nuevamene lo hará subasando 32 millones de dólares diarios del 2 de mayo al 3 de julio del presene año, debido al exceso de reservas inernacionales. La idea de ipo de cambio libre e inervención son imporanes en el desarrollo del modelo Las finanzas inernacionales En esa pare se sigue la línea de invesigación de Da Silva (2000), quien realiza una exensión del modelo de Dornbusch (976) sobre las expecaivas y el ipo de cambio. La imporancia de incluir ese aparado es para mosrar cómo acúa el banco cenral en nuesro modelo. De nuesros cursos básicos de Comercio Inernacional o Finanzas Inernacionales, sabemos que en el largo plazo, la condición de equilibrio nos da la Paridad del Poder Adquisiivo (Purchasing Power Pariy, PPP), la cual se represena como: * * P S = () f * P * * donde S es el ipo de cambio nominal de equilibrio al periodo ; P es el * nivel de precios de equilibrio del país domésico al periodo ; y P f es el nivel de precios de equilibrio exerno al periodo. Para describir la dinámica del ipo de cambio en el coro plazo, uilizaremos P P S = * S χ (2) como un subsiuo de la curva de Phillips, la cual permie relacionar cambios en el nivel de precios domésico y desviaciones con respeco al

6 96 Ensayos equilibrio en el ipo de cambio nominal. Se debe mencionar que P es el nivel de precios en el país domésico al periodo -; el parámero χ ( 0, ) mide la velocidad acual de ajuse en el mercado de bienes, y puede considerarse como una proxy para el nivel de flexibilidad de los precios domésicos, por lo que χ >0 esablece que cada vez que el ipo de * cambio nominal S exceda su valor PPP, S, el nivel de precios domésico se incremena, P > P ; además, la rigidez de precios ocurre cuando χ 0, mienras que la complea flexibilidad se presena cuando χ. El equilibrio en el mercado de dinero, a cargo del banco cenral, es dado por la ecuación ϕ δ M S Y = θ P S ( + i ) (3) donde Y es el ingreso domésico real en el periodo, el cual se supone igual al nivel del PIB domésico; i es la asa de inerés nominal domésica al periodo ; M es el objeivo de ofera monearia nominal del banco cenral domésico al periodo ; y S es el ipo de cambio nominal objeivo al periodo. Los parámeros δ ( 0, ) y θ ( 0, ) son proxys de la elasicidad ingreso de la demanda de dinero y el valor absoluo de la elasicidad-inerés de la demanda de dinero. El parámero ϕ capura el grado de inervención en el mercado cambiario por pare del banco cenral. Si se observa con dealle, esa ecuación es una curva LM esándar al que M / P = Y δ θ /( + i ), la cual se ransforma en la ecuación anerior al inroducir la siguiene regla de políica (Marson, 985; Obsfeld y Rogoff, 996): M ϕ S = M S (4)

7 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 97 donde el parámero ϕ es cero bajo libre floación, y se aproxima al ipo de cambio fijo cuando ϕ ± ya que en esa siuación las auoridades responsables se enfocan exclusivamene en un objeivo de ipo de cambio nominal sin omar en cuena la ofera monearia nominal domésica. Esa regla de decisión da lugar a dos ipos de siuaciones: ir conra el vieno o ir con el vieno. El ir conra el vieno significa que se realizan operaciones de inervención con la enaiva de mover el ipo de cambio en dirección opuesa a su endencia, es decir, si S > S ( S < S ) por cualquier razón, enonces para ir conra el vieno se reduce (incremena) el ipo de cambio nominal S ; que puede obenerse reduciendo (incremenando) M en (4) cuando ϕ < 0. Por el conrario, ir con el vieno significa realizar operaciones moivadas por el deseo del banco cenral de apoyar la endencia del ipo de cambio nominal, es decir, si se esá en una siuación en que S > S ( S < S ) de al forma que la inervención implica incremenar (reducir) M en (4) cuando ϕ > 0. También se debe omar en cuena la hipóesis de la paridad de inerés no cubiera: S S i = (5) f + i e + + e donde la variable S + es el pronósico hecho al periodo de iempo para el f ipo de cambio nominal al iempo +; i es la asa de inerés nominal exranjera al periodo. La dinámica del modelo se da por la ineracción enre las esraegias de decisión de los inversionisas écnicos y los fundamenalisas, los cuales oman sus posiciones en el mercado al periodo basándose en los pronósicos que ellos han realizado para el periodo +, uilizando la información disponible en el periodo -, por lo que S aparecerá más que S en el desarrollo de las ecuaciones. Las ecuaciones anes descrias nos servirán en desarrollos poseriores.

8 98 Ensayos Desarrollo El desarrollo final del modelo se hará como sigue: primero se modelará el comporamieno de ambos ipos de inversionisas, después se modelarán sus écnicas de pronósico y, por úlimo, la forma en que ambos ineracúan en el mercado cambiario, llegando finalmene al modelo propueso Conduca de los Inversionisas Debemos omar en cuena que, dada la nauraleza dinámica del mercado cambiario y la imporancia de las expecaivas en la conduca de los agenes, no es posible resringir a los agenes a un solo ipo de conduca, y mucho menos que ésos permanezcan indefinidamene en el mercado. Por esos moivos, el modelo permie el cambio de esraegia de los agenes (pasar de ser inversionisa écnico a fundamenal y viceversa), y la enrada y salida del mercado; así como la probabilidad de que puedan esar sujeos a un conagio psicológico que pueda hacer cambiar de opinión a los agenes, pasando de una siuación opimisa a pesimisa, o viceversa; sin olvidar la acuación del banco cenral, que podrá afecar la percepción de los inversionisas. Suponemos, al igual que Lux (998), que odo agene (écnico o fundamenalisa) que esá en el mercado puede comparar los beneficios obenidos por sus compeidores con los suyos, moivando el deseo de cambiar de esraegia hacia la que crea que proporcione mejores rendimienos. De esa forma, se pueden producir cambios en las proporciones de agenes que siguen una u ora esraegia. Denoemos por n c () el número de inversionisas que siguen la esraegia écnica; y n f () el número de inversionisas que siguen la esraegia fundamenalisa. Ahora, hemos dicho que los agenes pueden abandonar el mercado, pero ambién pueden enrar nuevos, por lo que se supone que el número de los agenes en el mercado es consane e igual a N, donde n c () + n f () = N (6) Cualquier ipo de agene puede abandonar el mercado, pero los enranes siempre comenzarán con una esraegia écnica, pudiendo cambiar de esraegia una vez denro. Denoemos a la proporción de écnicos como z nc N (7)

9 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 99 El grupo de los écnicos esá compueso por dos subgrupos: opimisas, n+ () ; y pesimisas, n () ; donde n+ () + n () = nc (). La diferencia n n+ n consiuye una medida de la desviación de la disposición de los écnicos para balancear la siuación enre écnicos y fundamenalisas. Como las expecaivas son imporanes, denoemos por x n n (8) / c un índice de la opinión promedio de los no fundamenalisas, el cual flucúa enre - (pesimismo uniforme) y (opimismo uniforme). La dinámica del mercado será descria por los cambios en el iempo de las fracciones z y x, moivadas por el ipo de cambio nominal esperado. Para que los agenes pasen del opimismo al pesimismo (condición formalizada por el índice de opinión x), según la opinión predominane, los écnicos pueden experimenar un conagio de opinión. Esa ransición no afeca al número general de agenes en el mercado, solamene a los individuos en los subgrupos n + y n. Por el momeno, permíasenos asumir que exise una ciera probabilidad p + para que un écnico opimisa pase a écnico pesimisa; análogamene, p + se aplicaría para el caso conrario. Bajo esos supuesos, el efeco neo de ambos ipos de ransiciones enre los écnicos sería np np (9) De esa forma, se puede formular una dinámica de conagio coninua en el iempo como dn+ d = n p+ n+ p + (0) El cambio enre écnicos y fundamenalisas se produce cuando alguno de los dos ipos de agenes observa que la esraegia del oro proporciona mayores ganancias en el coro o mediano plazo. Así que podemos escribir nf ( n+ N) p+ f () para represenar el cambio de un flujo de agenes fundamenalisas, n f, a écnicos opimisas, n + ; es decir, el número de fundamenalisas

10 00 Ensayos muliplicado por la probabilidad de conocer a un écnico opimisa, n + /N, muliplicado a su vez por la probabilidad de cambiar de esraegia, p + f. En el caso conrario, n+ ( nf N) pf + (2) es el cambio de écnico opimisa a fundamenalisa. La probabilidad de salida del mercado para cualquier ipo de inversionisa del número oal se represena por a. En promedio, an = a( n+ + n + n f ) inversionisas saldrán del mercado en cualquier periodo. El número de inversionisas enranes será b, donde bnc = an. Nóese que b no es una consane, pero puede represenarse como b= an / nc = a/ z. Además, permíase suponer que los inversionisas enranes son opimisas o pesimisas en la misma composición que la que presena el mercado, por lo que el número de nuevos opimisas (pesimisas) es bn ( bn ) +. Aclarado lo anerior, se puede escribir la primera ecuación, como sigue: la primera línea muesra los efecos del conagio en el número de individuos en el grupo n +, la segunda línea muesra el efeco de los cambios enre las esraegias, y la ercera línea da el efeco neo de la salida y enrada de especuladores: dn+ d = ( n p+ n+ p + )( n f N) + Conagio por mimeismo (Ec. 0) + nf ( n+ N) p+ f n+ ( nf N) p Cambio en las esraegias f + (Ec. y 2) ( a b) n Enrada y salida del + mercado El efeco de ransición es similar en el grupo n, lo cual lleva a: dn / d = ( n p n p )( n N) f Conagio por mimeismo + n ( n / N) p n ( n N) p Cambio en las esraegias f f f f ( a b) n Enrada y salida del mercado

11 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 0 Aquí, p f ( p f ) muesra las probabilidades de un fundamenalisa de cambiar al grupo n (y viceversa). El número oal de écnicos, n c, cambia a ravés de dos ipos de ineracciones: la primera, por las flucuaciones enre écnicos y fundamenalisas; y la segunda, por la dinámica de enrada y salida del mercado. La dinámica del conagio sólo afeca la disribución de los écnicos enre los subgrupos, dejando el número oal de écnicos sin cambio. Formalmene, el iempo de evolución de n c puede ser derivado como dn / d = dn / d + dn / d. Es decir: c + dn / d = n ( n N) p n ( n N ) p + n ( n / N) p n ( n N ) p ( a b) n (3) c f + + f + f f + f f f f c Lo más conveniene para el análisis es reformular la dinámica en érminos de razones x y z, la cual reduce las ecuaciones dinámicas de res a dos. Ya que dnc / d = dn / d dn / d y que x n/ nc, enonces: + dx d = dn d dn d n n n dn d (4) 2 / ( + / / )/ c ( / c) c / Tomando en cuena las idenidades n = 0.5( + + x) zn y n = 0.5( x) zn, susiuyendo obenemos: [ ] 2 dx / d = z ( x) p ( + x) p + 0.5( z)( x )( p p + p p ) (5) f f + f f De la definición de z (Ec. 7), se sigue que dz / d = ( dn / d)/ N c dz / d = 0.5( z) z( + x)( p p ) + 0.5( z) z( x)( p p ) + a( z) 6) Esraegias de los Agenes + f f + f f Hasa el momeno, nuesra aención se ha enfocado en la conduca de los inversionisas, más específicamene en el inercambio de esraegias. Ahora es iempo de hablar de la configuración del mercado en sí, es decir, de las esraegias propiamene dichas y su ineracción en el mercado cambiario.

12 02 Ensayos Técnicos Se supone que, al igual que Da Silva (2000), como regla de decisión, los écnicos esperan un incremeno en el ipo de cambio nominal cada vez que el promedio de largo plazo S L cruce por debajo del promedio de coro plazo S. En al caso, se realizará una orden de compra. Por el conrario, s L esperarán una caída del ipo de cambio nominal cada vez que S cruce por s encima a S. En ese caso, se dará una orden de vena. La gráfica muesra lo descrio aneriormene. Eso puede ser represenado como 2v e s CS S + = L (7), S S en donde v (0, ) es el grado de exrapolación del pasado uilizado en el análisis écnico. Ya que v >0, enre mayor v, esará más exrapolado el ipo de cambio basado en el pronósico del ipo de cambio fuuro. Así que como v >0, cada vez que S s > L s S ( S < S L ), los écnicos esperarán un incremeno (caída) del ipo de cambio nominal relaivo al más reciene valor observado S. Suponemos que el movimieno promedio en el coro plazo se basa en el cambio en un periodo: S S s = (8); S 2

13 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 03 Gráfica. Modelo uilizado por lo écnicos para pronosicar el ipo de cambio. Tipo de cambio Promedio móvil de Largo Plazo Orden de Compra Del ipo de cambio acual Orden de Vena del ipo de cambio acual Promedio móvil de Coro Plazo Tiempo Fuene: Da Silva, y en el largo plazo se basa en el cambio de dos periodos: S /2 /2 S S = L 2 S 2 S 3 (9); con lo cual, la regla de decisión de los écnicos se puede obener susiuyendo esas dos úlimas ecuaciones, (8) y (9) en (7). Con el propósio de simplificar el modelo, consideremos que los écnicos desean recolocar su porafolio en una canidad fija c (Lux, 998); por ejemplo, si los inversionisas perciben que el mercado es opimisa, raarán de comprar c unidades de dólares, mienras que si, por el conrario, perciben una siuación pesimisa, inenarán vender c unidades para limiar sus pérdidas. Eso conduce a un exceso neo de demanda del grupo écnico ( ED c ): e CS ν ν ν + (20) EDc = ( n+ n ) c = nc( S S 2S 3) = xznc( S S 2S 3) = xztc( S S 2S 3) ; Tc Nc S

14 04 Ensayos Donde el exceso de demanda generado por los écnicos será el número de écnicos opimisas por la canidad fija c menos el número de écnicos pesimisas por dicha canidad. Así pues, el número de agenes N que acúan en el mercado muliplicado por c será la consane T c Fundamenalisas Supondremos que el pronósico de los fundamenalisas se basa en la siguiene ecuación S S S = S e * F + λ (2), * donde S es el ipo de cambio nominal de equilibrio al periodo -, y el parámero λ ( 0, ) es la velocidad esperada de regreso del ipo de cambio nominal acual hacia su valor de equilibrio. De acuerdo con esa ecuación, cada vez que los fundamenalisas observen el ipo de cambio del mercado sobre (por debajo) del valor PPP, esperarán una caída (incremeno) en el fuuro. Ya que para λ >0, enre más grande sea su valor, más rápido los fundamenalisas esperarán que el ipo de cambio nominal se incremene (caiga) hacia su valor de equilibrio si S < S * ( S > S * ). Para poder modelar el exceso de demanda de los fundamenalisas, inroduciremos una consane γ que mida la inensidad de la reacción de la respuesa ane la diferencia del valor del ipo de cambio nominal y su valor fundamenal. El produco de dicha reacción de respuesa por el número de agenes que acúan en el mercado, será la consane T f ( Tf Nγ ). Por lo que el exceso de demanda de los fundamenalisas será: λ e * * FS+ S S f = fγ = ( ) γ = ( ) f S S S ED n z N z T λ (22) Ineracciones en el Mercado Cambiario Para formular la dinámica del mercado cambiario, supondremos que el ipo de cambio reacciona a las expecaivas de ambos agenes, por lo que la ecuación

15 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 05 e e e S CS FS + + = S S S (23) describe ese proceso. Esa ecuación propone que la dinámica del mercado se debe a las posiciones de ambos grupos en el momeno, basadas en su pronósico para el momeno +, uilizando la información disponible en el iempo -. Nóese que la ecuación anerior (23) sólo oma en cuena las esraegias, pero no incorpora las pauas de comporamieno de los agenes, es decir, no oma en cuena si ellos salen o no del mercado, o qué an opimisas o pesimisas son. Por al moivo, y siguiendo la lógica de Da Silva (2000) y Lux (998), se debe ponderar cada esraegia. Tomando eso en cuena, la ecuación (23) debe ser muliplicada por (n + - n - ) c y n f γ. Con eso así, e incorporando a lo anerior una consane β, que represena la velocidad de ajuse del ipo de cambio resulane de la ineracción enre ambas esraegias, la ecuación resulane que deerminará el ipo de cambio será: λ e * ds S ν S = + ( n+ n ) c n fγ = β( EDc)( EDf) = β xztc( S S 2S 3) ( z) Tf d S S (24) Para poder llegar al modelo a esimar, se resolverá esa úlima ecuación del mercado, uilizando las ecuaciones anes presenadas en el aparado Primero se considera que la velocidad de regreso del ipo de cambio nominal hacia su valor fundamenal es igual a la velocidad de ajuse de los precios en el mercado de bienes, es decir λ = χ (25) Eso es así porque después de un overshooing del ipo de cambio nominal en el periodo del impaco, ése (el ipo de cambio) regresa hacia su valor de equilibrio al mismo lugar que el nivel de precios domésico (Dornbusch, 976). Se piensa que esa información podría ser no omada en cuena por los fundamenalisas. Susiuyendo (25) en (2) y susiuyendo la ecuación resulane juno con e (7) en (23), se obiene una expresión para S +. Lo siguiene es susiuir () en (2) y obener una expresión para P ; y susiuyendo la expresión para P en (3) obenemos una expresión para +. Ahora, susiuyendo esa úlima i

16 06 Ensayos expresión en (5) llegamos a una expresión para S. Se supone ahora que las variables exógenas son consanes y normalizadas a la unidad, e i f = 0. Nóese que esa úlima expresión obenida para S hace pensar que e * solamene depende de S +. Eso ambién supone que S = S * = de al forma que la PPP se cumple en el equilibrio. Después de susiuir ese e resulado en la expresión para S + (ecuación (24)), y susiuir eso en la expresión para S, se obiene la solución al modelo para el ipo de cambio nominal: ds φ φ 2 φ3 φ4 = S = β xztc( z) T f S S 2S 3 d (26), donde: θ θ( + ν χ) θν θν φ = ; φ2 = ; φ3 = ; φ4= (27) θ + ϕ χ θ + ϕ χ θ + ϕ χ θ + ϕ χ Ahora, nóese que las variables de los ipos de cambio reardados esán elevadas a θν θ + ϕ χ, y que en ausencia de los ponderadores de cada agene, eso sería precisamene la expecaiva del ipo de cambio, por lo que, con propósios de simplificar cálculos, esa expresión podría ser reducida a ds d φ = S = β SxzTc( z) T f (28), y para obener la expresión final del ipo de cambio, se despeja ds d, obeniéndose: ds d φ = S β SxzTc( z) T f (29), con fines de simplificar cálculos. De ésa forma hemos enconrado la ecuación que muesra la dinámica del mercado.

17 Modelo Caóico del Mercado Cambiario Sisema de Ecuaciones Los efecos compleos de las expecaivas pueden ser fácilmene rasreadas a ravés de oda la economía mediane la solución de ecuaciones dinámicas simuláneas (Adams y Klein, 979). Con eso en mene, se desarrollará el modelo. Se uilizará una consane exponencial U, para expresar las probabilidades de ransición, de esa forma U capura los facores que incian a los individuos a cambiar su comporamieno, como ya lo hemos mencionado anes. La endencia de los agenes de cambiar enre opimisa y pesimisa se debe al conagio miméico que se refuerza (disminuye) por el movimieno del ipo de cambio en la dirección esperada (opuesa). Esas probabilidades esán dadas por: p = υ exp( U ); p = υ exp( U ) ; + + U = α x+ α S/ υ ; (30) 2 donde S = ds/ d y los parámeros α y α2 son medidas posiivas de la fuerza de la influencia del índice de opinión de x y del movimieno del ipo de cambio, respecivamene; υ es un parámero para el iempo del proceso de conagio. Recordemos que lo que deermina los cambios de écnicos a fundamenalisas, son las ganancias poenciales de ambas esraegias, por lo que las ransiciones enre los grupos se deberán a la diferencia en los excesos de las ganancias. Por el lado de los écnicos, eso se ve como sigue: a su ganancia nominal, R, la cual se considera consane, se le resará la ganancia promedio, r (ajusada por riesgo), de la economía (donde r es una variable real). Por simplicidad, las ganancias reales se obendrán mediane la ecuación siguiene R / Sf = r (3) La expecaiva de ganancias exra de los fundamenalisas, cuando S < S f, puede escribirse como ( Sf S)/ S. Pero si S > S f, esperarán vender y obener una ganancia de ( S S )/ S. f Ahora, para presenar las probabilidades de ransición, la expecaiva de ganancias exras de los fundamenalisas en ambos casos, será expresada por

18 08 Ensayos el valor absoluo de la desviación del ipo de cambio con respeco a su valor fundamenal, ( Sf S)/ S : p = υ exp( U ); p = υ exp( U ) ; + f 2 2, f + 2 2, U2, = α3 ( r+ S/ υ2)/ S R ι ( S S )/ S f (32) α 3 es un parámero para la inensidad de reacción enre los diferenciales y υ es un parámero para la escala de iempo de esas reacciones. Nóese que 2 las ganancias de los fundamenalisas han sido desconadas por un facor ι, 0<ι, debido a la inceridumbre en el horizone de iempo de regreso al valor fundamenal. Igualmene se puede hacer comparaciones de inercambios enre pesimisas, écnicos y fundamenalisas. La venaja percibida enre una u ora conduca puede ser expresada como la diferencia enre la ganancia promedio de oras inversiones y la ganancia disponible en el mercado: r ( R+ ds/ d)/ S. Eso es comparado conra las ganancias esperadas de los fundamenalisas, lo cual lleva a las siguienes definiciones de las probabilidades de ransición enre fundamenalisas y el grupo de écnicos pesimisas: p = υ exp( U ); p = υ exp( U ) ; f 2 2,2 f 2 2,2 U2,2 = α3 r ( R+ S/ υ2)/ S ι ( Sf S)/ S (33) Lo que sigue consise en omar esas probabilidades de ransición y susiuirlas en dx y dz ds, y combinarlas con la úlima expresión de d d d. Con eso se obiene un sisema de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales, siendo las variables a enconrar x, z y S. Para formalizar y faciliar el análisis, los érminos exponenciales pueden ser ransformados en funciones hiperbólicas. Tomando en cuena las definiciones de y y y y Sinh( y) = 0.5( e e ), Cosh( y) = 0.5( e + e ) y Tanh( x) = Sinh( x)/ Cosh( x), se llega al siguiene sisema de ecuaciones: dx 2 x = 2 zυ[ Tanh( U) x] Cosh( U) + ( z)( x ) υ2 Sinh( U 2,) Sinh( U 2,2) d (34),

19 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 09 dz z = ( z) z( + x) υ2sinh( U 2,) + ( z) z( x) υ2sinh( U 2,2) + a( z) (35), d ds d φ S = S β SxzTc( z) T f (36); donde U = α x+ α S/ υ (37), 2 U2, = α3 ( R+ S/ υ2)/ S r ι ( S S )/ S f (38), U2,2 = α3 r ( R+ S/ υ2)/ S ι ( S S )/ S f (39), y φ permanece como se definió en (27). De esa forma, se llega al modelo de pronósico del ipo de cambio nominal. Como es de suponerse, ese sisema de ecuaciones, compueso por (34), (35) y (36), no puede resolverse por medios analíicos convencionales, por lo que es necesario uilizar méodos numéricos que se adecuen al caso.

20 0 Ensayos Parámeros del Modelo PARÁMETROS DEFINICIÓN FUENTE υ υ 2 a T c T f α α 2 α 3 Escala de iempo o de conagio de opinión. Escala de iempo o velocidad de ransición enre écnico a fundamenalisa. Probabilidad de salida de mercado desde cualquier esraegia. Número de inversionisas por unidad de acivo (consane). Número de inversionisas por la inensidad de reacción en respuesa a la diferencia enre el ipo de cambio fundamenal y el observado. Mide la influencia del índice de opinión en x (medida media del índice de opinión de + a de los écnicos). Mide la influencia del índice de opinión en S. Inensidad de reacción enre las diferencias en los rendimienos. Boleín del Banco de México.(Clima de Negocios). Ecuación (3.) υ = υ 2 ; ambas muliplicadas por β Boleín del Banco de México. (Clima de Negocios) Boleín del Banco de México. (Clima de Negocios, % opinión negaiva) Ecuación (3.2) Ecuación (3.3) Boleín Banco de México. (Índice de Opinión) Ecuación (3.4) Boleín Banco de México. (Índice de opinión) α = α 2 Boleín Banco de México. α = αβ 3 R Valor nominal de las ganancias. TIIE 28 días r Valor real de las ganancias. Ecuación (3.5) Facor de descueno, depende de las expecaivas en las ι ganancias y la aversión al Ecuación (3.6) riesgo. θ ϕ χ Valor absoluo de la elasicidadinerés de la demanda de dinero. Grado oficial de inervención en el mercado cambiario. Velocidad de ajuse en el mercado de bienes/grado de flexibilidad de los precios domésicos. Roman, e al (996), Banco de México. Ecuación (3.7), con información del Banco de México. Roman, e al (996), Banco de México.(muliplicada por β ) S f Tipo de cambio fundamenal. Boleines Banco de México. β Velocidad de ajuse del ipo de cambio a la ineracción de los écnicos y los fundamenalisas. Ecuación (3.8), con daos publicados por EL NORTE.

21 Modelo Caóico del Mercado Cambiario Las ecuaciones que se mencionan, al igual que la forma de resolver el sisema de ecuaciones, se explican en los Apéndices y Adecuación del Modelo Se realizarán disinos méodos para corroborar la adecuación del modelo a la serie de iempo que esamos analizando. Por adecuación del modelo debemos enender la bondad de ajuse del mismo, que no es más que comprobar qué an bien el modelo de pronósico es capaz de reproducir los daos que son ya conocidos, ya que la relevancia del pronósico es pronosicar, valga la redundancia, con el mínimo margen de error posible. Se comenzará por conrasar las propiedades esadísicas de la serie generada por el modelo conra las propiedades esadísicas de la serie presenada por el Banco de México en Inerne, como lo sugiere Fernández (2000) 3. Apare de eso, ambién se conrasará con las propiedades esadísicas de oros modelos de pronósico sugeridos por la lieraura de series de iempo, como son los modelos ingenuos (naive): el naive (NF), que uiliza la más reciene observación disponible como pronósico 4 ; y el naive2 (NF2), que considera la posibilidad de esacionalidad en las series 5 ; el modelo resulane de aplicar la meodología Box-Jenkins, y una combinación de los mismos. Las propiedades a conrasar son la media, la desviación esándar, el coeficiene de asimería y curosis. Después se realizarán las comparaciones del error cuadráico medio (MSE, por sus siglas e inglés), el porcenaje medio del error (MPE, por sus siglas en inglés) y el porcenaje absoluo medio del error (MAPE, por sus siglas en inglés) de la serie modelada, conra las mismas mediciones de los modelos anes mencionados 6. También se uilizará el esadísico U de Theil (966) que permie una comparación relaiva de los méodos formales de pronósico con los méodos naive y, al considerar el cuadrado de los errores, oorga una mayor ponderación a los errores grandes que a los pequeños. Maemáicamene, el esadísico U de Theil se define como 3 Aunque Fernández realizó su esudio para la Bolsa de Valores de España, compleamene basado en el modelo de Lux. 4 Nóese la similiud con el análisis écnico. 5 Esa forma de comparar la adecuación del modelo, la mencionan Makridakis, Wheelwrigh y Hyndman (998). 6 Una descripción deallada de esas medidas se presena en el apéndice 3.

22 2 Ensayos U = n = n = Sˆ S S S 2 S S 2 Que se inerprea como sigue: U = : El méodo naive es an bueno como la écnica de pronósico que esá siendo evaluada. U < : La écnica de pronósico que esá siendo usada es mejor que el méodo naive. Enre menor sea el esadísico U, es mejor la écnica de pronósico uilizada con respeco al méodo naive. U > : No exise razón para uilizar un méodo formal de pronósico ya que el méodo naive uilizado produce mejores resulados. Por úlimo, ora medida de bondad de ajuse que uiliza los errores del modelo es el esadísico Q, mencionado por Bowerman y O Connell (993), que deermina que cualesquiera de las primeras K muesras de auocorrelaciones de los residuales, consideradas junas, indica la adecuación del modelo. Dos formas de esimar el esadísico Q se sugieren, aunque la arbirariedad de K puede llevar a discusión. El esadísico puede ser: K 2 a) Esadísico Box-Pierce: Q= n r ( ˆ l a) * 2 b) Esadísico Ljung-Box: Q = n ( n + 2) ( n l) r ( aˆ ) Donde n = n d es la diferencia enre el número de observaciones, n, en la serie de iempo original, y d es el grado de diferenciación no esacionaria usada para ransformar los valores de la serie de iempo original en series de 2 iempo con valores esacionales. Además, r ( ˆ l a) es el cuadrado de r( ˆ l a ), la auocorrelación muesral de los residuales al reardo l, es decir, la auocorrelación muesral de los residuales separada por un reardo de l veces. * Se uilizarán ambos esadísicos, aunque la eoría esablece que Q es el mejor de los dos. El proceso supone que se oma en cuena las relaciones enre las observaciones de la serie de iempo. Si esas relaciones no se omaran en cuena, los residuales no deberían esar correlacionados, por lo que las auocorrelaciones de los mismos deberían ser pequeñas y, en odo l= K l= l

23 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 3 * caso, Q (ó Q ) debería ser pequeña. Por al moivo, un valor alo de los esadísicos indicaría que el modelo de pronósico es inadecuado. Nuesra regla de decisión sobre la adecuación del modelo se basará en el valor eórico de una χ 2 [ ]( K n ) a p, donde ( K n p ) son los grados de liberad. Aquí, n p es el número de parámeros en consideración. Si nuesro esadísico es menor que la χ 2 [ ]( K n ) a p de ablas, enonces es razonable concluir que el modelo es adecuado. Se presenarán diferenes conrases, ya que se hará variar K, procurando llegar hasa el mayor número enconrado en las ablas 2 de χ [ a]. 3. RESULTADOS Y PRONÓSTICO 3.. Resulados del modelo y bondad de ajuse La esimación corresponde al periodo comprendido enre el de enero de 999 y el 3 de marzo de Eso se debe a la insuficiencia de daos para esimar los parámeros que requiere el modelo. Muchos experos en el ema aseguran que la eoría del caos es muy úil para predecir, pero sólo en el coro plazo, no en el largo plazo, por lo que la preguna que se sigue es: qué an coro es el coro plazo? Una écnica que permie calcular el iempo para el cual puede predecirse el resulado de un sisema caóico es la enropía. Considerada ex ane, la enropía nos da una medida de la inceridumbre y ex pos una medida de la información. La serie del ipo de cambio del modelo se esimó uilizando la enropía ex ane, la cual nos dice que el modelo debe esimar la serie mensualmene 7. Los resulados del ipo de cambio fix ( S ) del modelo se compararán conra los valores esimados por los oros modelos 8, y conra los valores observados que proporciona el Banco de México en su página de Inerne. Para hacer comparables esos resulados, se uilizarán sus propiedades esadísicas, como son: la media, la desviación esándar, el coeficiene de asimería y el coeficiene de curosis. El cuadro presena dichos resulados. 7 La forma de calcular la enropía se encuenra en el Apéndice 4. 8 El modelo resulane de aplicar la meodología Box-Jenkins es un modelo ARIMA (,, ).

24 4 Ensayos Cuadro. Conrase enre las propiedades esadísicas de la serie del ipo de cambio fix cuando = 0. DISTRIBUCIÓN BANXICO NF NF2 ARIMA MODELO COMBINADO 9 Media Desviación Esándar Coeficiene de Asimería Curosis Se puede observar que las propiedades esadísicas obenidas de la serie esimada por el modelo son similares a los daos empíricos del mercado cambiario, aunque parece ser que el modelo ARIMA se ajusa mejor. Pero a pesar de eso, nuesro modelo se perfila como una buena opción de pronósico. Se debe mencionar que esa esimación supone que la inervención del banco cenral (BANXICO) en el mercado de divisas es nula durane ese periodo de iempo, por lo que el parámero de la ecuación (3.7) del Apéndice 8 es cero (ϕ = 0). Los gráficos siguienes muesran los resulados de la simulación. El gráfico 2 muesra la evolución del ipo de cambio S, y lo compara con el ipo de cambio reporado por el BANXICO. El gráfico 3 muesra la evolución de z y x. No es suficiene con comparar las propiedades esadísicas de las series, por lo que a coninuación se presenan los resulados obenidos de comprar nuesro modelo con los méodos comenados al final de la sección 3. El cuadro 2 presena los resulados. Cuadro 2. Comparación enre diferenes écnicas de pronósico basándose en el MSE, MPE y MAPE. TÉCNICA NF NF2 ARIMA MODELO COMBINADO MSE MPE MAPE Ese modelo combinado es el resulane de combinar el modelo ARIMA y el modelo propueso, ya que con esa combinación se obiene el menor MSE.

25 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 5 Gráfico 2. Series empírica y simulada del ipo de cambio sin inervención del BANXICO iempo (días) Es imado Obser vado Gráfico 3. Evolución de x y z cuando (ϕ = 0) x, z iempo (días) x z La gráfica 4 preende ser un poco más explícia, recuérdese que la serie NF2 esá desesacionalizada. Pareciera ser que, de los resulados de la abla, el modelo combinado y el NF2 fuesen mejores que el modelo propueso, pero al observar la gráfica correspondiene, nos damos cuena que el mejor modelo, enre el NF2 y el propueso, sigue siendo el nuesro. Con respeco a la esimación del esadísico U de Theil, el cuadro 3 muesra que los mejores modelos son el ARIMA, el nuesro y el combinado. Como se encuenra que son menores a, enonces podemos decir que las écnicas de pronósico que esán siendo usadas son mejores que los méodos naive, ya que enre menor sea el esadísico U, es mejor la écnica de pronósico

26 6 Ensayos uilizada con respeco al méodo naive. Eso pareciera indicar que el modelo ARIMA presena menos cosos en cuano a errores se refiere. Cuadro 3. Esadísico U de Theil. ESTADÍSTICO NF NF2 ARIMA MODELO COMBINADO U de Theil Gráfica 4. Comparación enre los modelos y el ipo de cambio observado S iempo Observado NF NF2 ARIMA Modelo Combinado Por úlimo, se calculan los esadísicos Q. El cuadro 4 muesra esos conrases: Cuadro 4. Esadísico Q y Q*, el conrase corresponde a una χ 2 con (K-) grados de liberad, al 99.5 % de confianza. MODELO ESTADÍSTICO K NF Q Q* NF2 Q Q* ARIMA Q Q*

27 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 7 MODELO COMBINADO Q Q* Q Q* CONTRASTE De la abla anerior podemos inferir que, después de conrasar los modelos conra una χ 2 de (K-) grado de liberad al 99.5 % de confianza, nuesro modelo se maniene como una buena opción de pronósico. En conclusión, podemos afirmar, sin emor a equivocarnos (ni parecer presunuosos), que nuesro modelo propueso en realidad es una buena opción de pronósico para el ipo de cambio fix diario Pronósico Recordemos que la medida de enropía ex pos nos indica hasa cuáno iempo podemos pronosicar, con considerable exaciud, si se uiliza un modelo que se base en un sisema dinámico caóico. Uilizando la serie esimada del ipo de cambio, obenemos un coeficiene de enropía igual a N = , es decir, que nuesro modelo es capaz de pronosicar con exaciud aproximadamene 56 días. Esa es una buena medida, ya que el BANXICO considera un periodo de 65 días hábiles, a parir del 3 de noviembre del presene año, en los que llevará a cabo la subasa de 6 millones de dólares diarios (o para efecos del modelo, inervendrá). De esa forma, aunque nuesro modelo debe pronosicar un periodo de 65 días, podemos ener la cereza de que en los primeros 56 días el ajuse del modelo será saisfacorio, aunque se pierda algo de información de manera gradual, pasado ese periodo. La gráfica 5 muesra el pronósico del modelo propueso y los considerados en el ajuse 0. 0 Las ecuaciones de los modelos a esimar se presenan en el Apéndice 5.

28 Ensayos Gráfica 5. Pronósico para los meses de noviembre y diciembre del 2003, y enero del S Noviembre '03 Diciembre '03 Enero '04 TIEMPO PRONNF PRONNF2 PRONARIMA PROMODEL PRONCOMBI Del cuadro 5, donde se muesra el ipo de cambio promedio para los disinos meses considerados en el pronósico, podemos decir que sólo el modelo NF2 espera un ipo de cambio menor a los pesos por dólar, mienras que los demás lo siúan por arriba de ese ope. Sólo el modelo NF presena daos demasiado deprimenes, al siuar al ipo de cambio por arriba de los.50 pesos por dólar. Cuadro 5. Tipo de cambio promedio de la serie de pronósicos. PRONÓSTICO Noviembre '03 Diciembre '03 Enero '04 Tres meses NF NF ARIMA MODELO COMBINADO Por los resulados aneriores, podemos inclinarnos a creer que el ipo de cambio se manendrá por arriba de los pesos por dólar, como lo ha venido haciendo durane el mes de ocubre. Los pronósicos de los modelos considerados se presenan en el Apéndice 6.

29 Modelo Caóico del Mercado Cambiario 9 CONCLUSIÓN En el ercer capíulo, se desarrolló el modelo propueso que omaba en cuena el comporamieno caóico de la serie. En el capíulo cuaro se conrasó la bondad de uilizar ese modelo, frene a oros que figuran en los libros de exo especializados en pronósicos. Los modelos uilizados fueron el NF, NF2, ARIMA (,, ) y una combinación de los modelos ARIMA y el nuesro, ya que esa combinación represenaba un menor coso en cuano a MSE se refiere. La conrasación de nuesro modelo con los demás lo posiciona como una opción acepable de pronósico, ya que en algunos casos el modelo ARIMA aparecía como una mejor alernaiva, aunque la venaja no parece demasiado superior. Para no dar lugar a dudas, se realizó un pronósico para los meses de noviembre y diciembre del 2003 y enero del 2004 con el propósio de ser la prueba de fuego, para poder evaluar la acepabilidad del modelo. Cabe mencionar que la mayoría de los modelos pronosican un ipo de cambio promedio para los res meses mayor a los pesos por dólar. De ser eso así, parecería ser que la medida del BANXICO de subasar 6 millones de dólares diarios durane los res meses pronosicados, no ayudaría al peso a ganarle erreno al dólar. Aunque se debe omar en cuana que esos meses son especiales en sí mismos, pues es el fin de año y el comienzo de oro, por lo que podríamos esperar un aumeno en la demanda de dólares por cuesiones esacionales. Por ora pare, en esos meses comienzan a vencer los conraos de energéicos como el gas, por lo que exise la posibilidad de que eso ambién presione al alza al ipo de cambio. Además, aún se iene inceridumbre sobre cuesiones de reformas fundamenales y sobre la elección de nuevo gobernador del BANXICO. Por odo lo anerior, cabe la posibilidad de que el ipo de cambio no baje de los pesos por dólar.

30 20 Ensayos APÉNDICES A.. PARÁMETROS En esa aparado presenamos la esimación de los diversos parámeros que inervienen en la resolución del modelo. Debe mencionarse que no preenderemos abusar de las ecuaciones, por lo que favoreceremos la explicación inuiiva (esperamos no ener que apelar a argumenos ad misericordiam). La mayor pare de los daos se recabaron de los Índices de Opinión y del Clima de Negocios que aparecen en las Encuesas realizadas por BANXICO a economisas del secor privado. Aunque la uilización de ese ipo de daos puede causar conroversias, ya que por lo general se consideran que miden cuesiones cualiaivas y no cuaniaivas, si las encuesas esán bien delimiadas y meodológicamene bien conroladas, como suponemos lo hace el BANXICO, enonces proporcionarán daos de hecho y no solamene juicios de valor. Ecuación (3.) S = υ0 + υclima de Negocios + e S = Tipo de cambio en el iempo según BANXICO υ = υ 2 = Ecuación (3.2) Lo que nos ineresa esimar es c. Aunque podemos aproximar el valor de N (número de agenes en el mercado al mayoreo) consulando al BANXICO, nos quedaría el érmino c por esimar. A coninuación se presena el desarrollo para su esimación. Como c represena la unidad de acivos a inverir, enonces podemos pensar que el inversionisa enfrena una decisión común de inversión, como lo presena Van Horne (997, [84]), es decir, e CSc Sc = S n 0c ( + R) e donde S 0 = Tipo de cambio en el periodo 0, y CS c sería el ipo de cambio esperado, en su forma más sencilla, por los écnicos en el coro plazo. Ahora, como lo explica Van Horne, expandemos el érmino de la sumaoria hasa n, obeniendo lo siguiene: e e e CSc CSc CSc Sc = n ( + R) ( + R) ( + R)