Por qué hay tantas bacterias?

Transcripción

1 ' ' ' Pr qué hay tantas bacterias? En un litr de agua de mar en un gram de tierra fértil es psible encntrar hasta mil millnes de bacterias. Cóm es psible que haya tantas? Las bacterias sn rganisms vivs unicelulares, es decir, están frmadas pr una sla célula, y se reprducen pr división, bteniéndse ds nuevas bacterias iguales a la riginal cada vez que se dividen. Nrmalmente el prces de división puede tardar una ds hras, per algunas bacterias, si las cndicines de temperatura y humedad sn buenas, pueden llegar a duplicarse en veinte minuts. A ese ritm, en dce hras y partiend de una sla bacteria, superarían en númer a la pblación humana actual! 22

2 Lee, cmprende y razna 0 Si una bacteria se divide cada hra, cuántas bacterias habrá al cab de 1 hra? Y de 2 hras? Y de 3 hras? a Qué peracines has hech para respnder a la actividad 1? Puedes expresarlas de tra frma? El Si a las 4 hras en cndicines óptimas hay 2 x 2 x 2 x 2 = 16 bacterias, cuántas habrá a las 5 hras? Cl Cuántas bacterias habría al cab de 9 hras? Cuántas hras serían necesarias para que hubiera más de bacterias? C) SABER HACER TAREA FINAL lj Analizar la difusión de una nticia Al final de la unidad estudiarás cóm se difunde una nticia pr Internet. Antes, trabajarás cn las ptencias, sus aplicacines y la raíz cuadrada. EXPRESIÓ N ORAL. A qué númer de hras crrespnde el númer de bacterias btenid cn la expresión 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2? Cóm l has averiguad? --- Qué sabes ya? - Prducts de factres iguales Cuadrads y cubs Factres Prduct 1 7X7X Factres 1 \ X 10 X 10 X 10 Prduct 1 = Calcula y escribe en tu cuadern. 4 X 4 = 16 Hay 16 cuadrads. 4X4X4=64 Hay 64 cubs. 3X3X3X3 4X4X4 X4X4 2X2X2X2 5X5X5 10X10X10 7X7 Calcula cuánts cuadrads cubs hay. (EJEMPLO 3X3X3X3=... Factr que se repite: 3. Veces que se repite:... _) ; m 23

3 Ptencias Raúl tiene cajas de btes de tmate. En cada caja hay 3 filas cn 3 btes en cada una. Las cajas están en paquetes de 3 cajas y Raúl tiene 3 paquetes. Cuánts btes tiene? Númer de btes pr caja.., 3 x 3 = 9 Númer de btes pr paquete.., 3 x 3 x 3 = 27 Númer de btes en ttal.., 3 x 3 x 3 x 3 = 81 Raúl tiene 81 btes de tmate. Ls prducts de factres iguales se expresan en frma de ptencia. Las ptencias están frmadas pr una base y un expnente. Ptencia 3 x 3 x 3 x 3 = Expnente: númer de veces (4) que se repite el factr. l Base: factr que se repite (3). Las ptencias anterires se leen así: 32.., 3 al cuadrad 3 elevad a al cub 34.., 3 a la cuarta 3 elevad a 3. 3 elevad a 4. Una ptencia es un prduct de factres iguales. El factr que se repite se llama base y el númer de veces que se repite es el expnente. 0 Expresa cada prduct cm ptencia. Después, escribe su base y su expnente. 6X6 5X5X5 2X2X2X2 4 X 4X4X4X4X4 8X8 7X7 X7 8X8 X 8X8X8 3X3X3 X 3X3X3 X3 Frma tdas las ptencias psibles y escribe cóm se leen. Q Expresa cada ptencia cn cifras en tu cuadern y rdea su expnente. Bases Expnentes Nueve al cuadrad 8 elevad a 7 Ds al cub 3 elevad a 9 Tres a la ctava 7 elevad a 8 Seis a la cuarta 1 O elevad a 6 Och a la sexta 9 elevad a 5 Q Piensa y cntesta. Cuál es el valr de una ptencia de base 1? Y de una ptencia de base O? Cuál es el valr de una ptencia cuy expnente es 1? 24

4 Q Calcula el valr del cuadrad y el cub de ls númers del 1 al 1 O. PRESTA ATENCIÓN Las ptencias de expnente 2 se llaman cuadrads. Las ptencias de expnente 3 se llaman cubs Q Fíjate bien en las bases y expnentes de las ptencias. Sin calcular, cmpara cada pareja y escribe en tu cuadern la mayr de ellas. Calcula en tu cuadern: 2 3 X 24 = 8 X... = = 27 = Prblemas Qué bservas? A qué crees que será igual 2 2 x 26? AA) a Resuelve. Expresa las peracines que hagas en frma de ptencia. En un barri hay 9 urbanizacines. Cada urbanización tiene 9 blques. En cada blque hay 9 rellans. En cada rellan hay 9 piss. Cuánts piss hay en tdas las urbanizacines? Un club de ajedrez fue fundad hace 5 añs pr 3 amigs. Tuv éxit y cada añ el númer de scis era el triple del añ anterir. Cuánts scis tiene ahra el club? En un videjueg el númer de pruebas que hay que superar en cada nivel es el dble de las del nivel anterir. Si en el nivel 1 hay ds pruebas, cuántas habrá en el nivel 9? Cálcul mental Resta 1.001, 2.001, a númers de cuatr cifras Cóm restarías 1.002? Y 1.003? Cóm restarías 3.005? Y 5.006?

5 Ptencias de base 1 O En la clase de 6.0 A han calculad varias ptencias de = = 1 0 X 1 0 = = 1 0 X 1 0 X 1 0 = = 10 X 10 X 10 X 10 = iei expnente y el númer de cers cinciden! Una ptencia de base 1 O es igual a la unidad seguida de tants cers cm indica el expnente. a Escribe el valr de cada ptencia. El Averigua el expnente de cada ptencia. 10. = = = = = = 10 1 = = = Escribe un millón y un billón cm una ptencia de base 1 O. Q Utiliza ptencias de base 1 O para escribir cada númer. HAZLO ASÍ = 547 X 100 = 547 X 102 l T T Q Cmpleta la tabla en tu cuadern escribiend ls resultads de ls análisis de Paula y Miguel utilizand ptencias de base 1 O. Resultads Resultads utilizand ptencias de base 1 O <ll - Glóbuls rjs Glóbuls blancs Q) ::J Glóbuls rjs r----- Glóbuls blancs

6 Expresión plinómica de un númer Cn las ptencias de 1 O pdems escribir ls númers. Esta frma de escribirls se llama expresión plinómica. Observa cóm se escribe de esa frma el númer Se descmpne y se usan las ptencias de 1 O = = 2 X X X = 2 X X X Q Escribe en tu cuadern la expresión plinómica de cada númer. PRESTA ATENCIÓN Descmpón el númer en primer lugar y ten cuidad cn ls cers B Escribe en tu cuadern el númer crrespndiente a cada expresión plinómica. 7 X X X X =... 9 X X 1 s + 5 X X 10 2 X X 1 Os + 7 X X X X 1 s + 4 X X X X X 10 Raznamient Ordena de menr a mayr ls númers de cada grup. Fíjate bien en las ptencias de 1 O y ls númers que las multiplican. 9 X X X X X X X X

7 Raíz cuadrada Juan es repster y quiere crtar una tarta cuadrada en 25 racines cuadradas iguales. Cuántas racines habrá en cada lad de la tarta? Para hallarl, hay que buscar el númer que multiplicad pr sí mism ns dé 25, es decir, el númer cuy cuadrad es 25. Ese númer es la raíz cuadrada de 25 y se escribe V25. 3 X 3 = 32 = 9 4 X 4 = 42 = 16 5 X 5 = 52 = 25 ff5 = 5 La raíz cuadrada de 25 es 5. V25 = 5 prque 52 = 25. En cada lad de la tarta habrá 5 racines. La raíz cuadrada de un númer es tr númer que, elevad al cuadrad, es igual al primer. 0 Observa y cmpleta para cada cuadrad en tu cuadern. Cada lad tiene... cuadrads. En ttal hay... cuadrads. El cuadrad de... es... La raíz cuadrada de... es... a Halla primer cada cuadrad y después escribe el valr de la raíz. EJ Calcula cada raíz en tu cuadern y explica pr qué tiene ese valr. v36 V25 v'49 Y1 v'16.y (EJEMPLO V36=... prque 62 es.. ') V64.yg Q Piensa y cntesta. Qué númer tiene cm raíz cuadrada O? Y 1? 28

8 B Calcula entre qué ds númers cnsecutivs está la raíz cuadrada de cada númer. HAZLO ASÍ \Í2Ü.,. Prbams cn distints cuadrads hasta encntrar ls ds entre ls que está el númer = 36; 36 > = 25; 25 > < 20 < = 16; 16 < 20 Cuánts númers naturales tienen su raíz cuadrada cmprendida entre 7 y 8? La raíz cuadrada de 20 es mayr que 4 y menr que 5. 4< \Í2Ü <5 \Í24 V75 v'45 V5 V9 Prblemas Q Resuelve. Piensa bien antes de calcular. Pilar y su abuel juegan a ls barcs dibujand un tabler cuadrad cn 100 casillas cuadradas iguales. Cuántas filas de casillas tiene el tabler? David ha embaldsad una ccina cuadrada cn baldsas también cuadradas e iguales. En cada lad de la ccina ha puest 9 baldsas. Cuántas baldsas ha puest David en ttal? En una fábrica envasan bmbnes en cajas cuadradas cn igual númer de bmbnes pr fila y pr clumna. Tienen 60 bmbnes para envasar. Cuántas filas tendrá la caja que usarán? Cuánts bmbnes quedarán sin envasar? El tabler de ajedrez es un cuadrad cn 64 casillas cuadradas iguales. Cuántas casillas tiene cada fila? Cálcul mental Resta 999, 1.999, a númers de cuatr cifras -999 t Cóm restarías 998? Y 996? Cóm restarías 2.997? Y 4.995?

9 Slución de prblemas Explicar qué se ha calculad En el restaurante tienen registrads ls dats de ds añs. Escribe qué se halla cn cada grup de cálculs y la slución. O Desayuns O Cmidas O Cenas Preci en eurs f/) (.) - e: Q) f/) Q) "O 800 z Desayun 2 3 Cmida 1 O 11 Cena Añ A. 3 X = B. 1 O X = X = X = = = C. 10 X = X = = = = X 2 = 200 \.,. A. 3 x = Calcula ls ingress pr desayuns en x = Calcula ls ingress pr desayuns en = Halla el crecimient de ls ingress pr desayuns. Slución: Entre 2013 y 2014 ls ingress pr desayuns creciern Escribe en tu cuadern qué se halla cn ls trs cálculs. 0 Escribe qué se averigua cn cada grup de cálculs. Habitacines del htel Habitacines cupadas A = 500 B = X 2 = dbles dbles c = = = 40 D = HOTEL REMANSO = = 11 30

10 Buscar dats en varis gráfics Para celebrar el aniversari del club deprtiv han repartid un fllet cn infrmacines de ls últims añs. En un gráfic han puest ls ingress en eurs btenids cada añ y en tr, ls scis que han tenid cada añ. Ingress en eurs pr añ del club deprtiv N.0 de scis cada añ D Hmbres D Mujeres _ Cuánts scis hub en el añ 2011 más que en el añ 2010?..,. Buscams ls dats en el gráfic de barras. Scis en 2010: = 260 Scis en 2011: = 420 Slución: Hub 160 scis más. Diferencia de scis: = 160 Busca ls dats necesaris en ls gráfics y resuelve en tu cuadern. 0 Cuál fue la diferencia de ingress del añ 201 O al 2013? Q Cada sci paga al añ una cuta de 150. El rest de ingress del club se btienen cn la cuta que se paga en ls trnes deprtivs. Cuánts ingress pr trnes se btuviern en 2013 más que en 2012? El Del añ 201 O al 2013, cuánts scis mujeres más que hmbres tuv el club? Cuánt diner btuv en ttal pr ells? Q Entre qué ds añs aumentarn más ls ingress del club? Entre qué ds añs aumentó el númer de scis hmbres? '!) INVENTA. Escribe y resuelve un prblema en el que uses alguns de ls dats de ls gráfics de arriba. 31

11 ACTIVIDADES a VOCABULARIO. Cntesta y escribe un ejempl. a Piensa y cntesta. Ayúdate cn algún ejempl si l necesitas. Qué es una ptencia? Si ds ptencias tienen el mism Qué indica la base de una ptencia? expnente y distintas bases, cuál Y el expnente? de las ds ptencias es mayr? Cóm se llaman las ptencias de Si ds ptencias tienen la misma base expnente 2? Y las de expnente 3? y distints expnentes, cuál de las a Expresa cada prduct en frma de ptencia y escribe cóm se lee. Q ds ptencias es menr? Expresa cada númer utilizand 7X7 X 7 una ptencia de base 1 O. 5X5 X5X5X5X5X5 10 X 10 X 10 X Diez millnes 6 X Cien millnes 8 X8X 8X8X X 2X2X2 X 2X2X2X X 3X3X3 X 3X3X3X3X O Indica cuál es la base y el expnente de cada ptencia y calcula su valr s 94 3s Q Escribe la expresión plinómica de cada númer Q Escribe 3 términs más de cada serie. Después, expresa cada términ en frma de ptencia. G:V 2, 4, 8,... 21, 22, 23,... (m Escribe el númer. 8 X 1 s + 3 X X , 9, 27,... 3\ 32, 33,... 3 X X 1 Os + 9 X X X 1 Os + 9 X X Escribe cn cifras y calcula. Och al cub. Ds a la séptima. Nueve al cuadrad. m 1 X X X 1 Os + 3 X 1 s Calcula si puedes cada raíz. Si n puedes, halla entre qué ds númers está cmprendida. Cuatr elevad a 5. V16 V V8 Diez elevad a 6. Un elevad a 7. Q Cmpara en tu cuadern. 2s s 10 X v'14 V25 V81.\[1 \149 V25 V62 V36 Piensa y cntesta. Cuál es el mayr númer cuya raíz cuadrada está cmprendida entre 6 y 7? Y el menr? 32

12 Prblemas CEl Piensa y cntesta. Manuel parte un tabler en 4 trzs iguales. Después, cada un de ells l parte en trs 4 y así sucesivamente. Cuánts trzs tendrá después de cinc veces? C%l Resuelve. En una tienda venden hjas cuadradas para guardar sells. Hay hjas de ests tips: - Hjas cn 5 huecs en cada lad. - Hjas cn 6 huecs en cada lad. Palma tiene 30 sells, Lla 36 y Snia 23. Qué tip de hja cmprará cada una? Cuántas hjas cmprarán? Cmpletarán tdas? Rita ha hech un puzle cuadrad cn 81 piezas cuadradas iguales. Cuántas piezas ha puest en cada lad del puzle? Cuántas habría puest si el puzle tuviera 17 piezas mens? En el ajedrez participan 32 piezas. Al acabar una partida tdas las piezas que quedaban llenaban un cuadrad de 3 casillas de lad. Cuántas piezas fuern eliminadas en la partida? ) m Piensa y resuelve. Una familia se está mudand de casa. Ls peraris de la mudanza han embalad tdas las csas en cajas de cartón cn frma de cub. Cajas btenidas Salón: 21 cajas. Ccina: 15 cajas. Habitacines: 28 cajas. Si clcan juntas las cajas del salón y de la ccina frmand un cuadrad, cuántas cajas habrá en el lad de ese cuadrad? Y si juntan las del salón y las habitacines? Y si juntan tdas las cajas? Si deciden juntar tdas las cajas y apilarlas frmand un cub, cuántas cajas de altura tendrá el cub? Demuestra tu talent K) cm La raíz cuadrada de la raíz cuadrada de un númer es 2. Cuál es ese númer? 33

13 e SABER HACER jj) Analizar la difusión de una nticia Una revista científica ha publ icad una investigación acerca de cóm se prpagan las nticias. Se ha analizad cóm un pequeñ grup de persnas pueden influir en el rest. Cuand se realiza una campaña publicitaria alguien quiere difundir una nticia, Internet puede llegar a ser una herramienta muy útil., ' ll'l.ll :::1:1 :::lt1rittlll I.JM;.-, IL De: Sara Asunt: bacterias Nueva espec e de He leíd que hay bacterias que pueden vivir en ls vlcanes submarins. Increíble! Veams un ejempl. Imagina que recibes un crre electrónic en el que te cuentan un descubrimient científic. En cuant l recibes se l envías a cuatr amigs. Cada un de ells al día siguiente se l envía a trs cuatr, y así sucesivamente. a Calcula y cntesta. Si el primer mensaje se envía hy, cuánts mensajes se enviarán mañana? Y dentr de ds días? Y dentr de cuatr días? Cóm pdrías saber el númer de mensajes enviads el quint día a partir de ls enviads el cuart día? Cuánts serán? Cuántas persnas cncerían en ttal la nticia el sext día? Y el séptim día? Si la nticia se cnsidera imprtante durante 1 O días y tdas las persnas mandan sus 4 mensajes, cuánts mensajes se enviarán el décim día? fj TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve cn tu cmpañer y cntestad. Respnded a las cuestines de la actividad 1 supniend que cada persna envía el mensaje a tras 1 O persnas. Se difunde la nticia much más rápid? 34

14 REPASO ACUMULATIVO 0 Escribe cóm se lee cada númer a Escribe cada númer y halla su descmpsición. El menr númer par de ch cifras que acaba en 6. El mayr númer impar de nueve cifras cn tdas sus cifras distintas. El mayr númer de siete cifras cuya cifra 8 vale U. Q Calcula X X : : 264 Escribe cada expresió n y calcula. Suma 3 a 9 y divide el resultad entre 2. Multiplica 8 pr la diferencia de 15 y 7. Multiplica 8 pr 7 y resta 15 al resultad. Divide 24 entre la suma de 2 y 6. Divide 24 entre 2 y lueg suma 4. Cmpleta cada huec en tu cuadern < > < < Q Calcula. 5X4-6X3 9-(9-3 X 2) 20 -(4 + 2) X X8-11 6X (5-3) > > : : (6-1) -1 Prblemas 0 En la caja de una tienda hay 18 billetes de 20 y 7 de 1 O. Un cliente paga un jersey de 40 cn un billete de 50. Cuánt diner habrá en la caja después de esa venta? Q Mónica envasó su csecha de 800 kg de manzanas en blsas de 5 kg. Después, guardó la mitad de las blsas en cajas Q Luis tiene 11 añs. Su madre tiene el triple de añs que él y su abuel muchs más. La suma de las edades de ls tres es 99 añs. Cuánts añs tiene su abuel? (I!l Para pagar una cena, un grup de 5 amigs pne 30 cada un. Les devuelven 3 billetes de 1 O y dejan 5 de prpina. Cuánt diner han gastad en ttal? de 40 kg cada una. Cuántas cajas btuv Mónica? m m De ls 51 O alumns de un clegi, la mitad sn chics y de ells un terci cmen en casa. Cuánts chics del clegi cmen en casa? En una tienda han cmprad 20 lavadras a 350 cada una y han subid su preci 35. Cuántas lavadras, cm mínim, tienen que vender para n perder diner? Qué benefici pdrán btener cm máxim? 35

15 Tratamient de la infrmación Interpretar gráfics lineales de ds características Patricia trabaja en una ficina y ha representad en el gráfic el númer de crres y llamadas que tuv cada día de la semana pasada. -Llamadas - Crres ' ' r ' ' ' J Lunes Martes Miércles Jueves Viernes El viernes tuv 18 llamadas y 1 O crres. El númer de llamadas aumentó del jueves al v1ernes. a Observa el gráfic anterir y cntesta. Qué día hub más llamadas? Qué día hub mens crres? Cuántas llamadas y crres hub el martes? Qué días aumentarn ls crres respect al día anterir? Qué día disminuyern las llamadas respect al día anterir? a El veterinari ha representad el pes en kils de ds perrs durante varis añs. Observa el gráfic y cntesta. - Trisky - Rc Cl 18 ' e: 2;0 ' <:f Q) (/) Q) a Añ Qué perr pesaba más en 2010? En qué añ pesó más cada perr? En qué añs disminuyó el pes de cada perr respect al añ anterir? En qué añ fue mayr la diferencia de pes entre Trisky y Ac? 36

16 Representar gráfics lineales de ds características Pabl ha antad en la tabla ls btes de mermelada de cada clase que gastó cada mes en su nuev restaurante. Fresa Ener 8 Febrer 12 Marz 14 Abril 18 May 16 Ciruela lfl 14 ō. QJ 10 "O z 6 2 r - ' r--.. -' Fresa - Ciruela + E F M A My Mes 0 Cpia y cmpleta el gráfic de arriba en tu cuadern. Después, cntesta. En qué meses gastó más mermelada de fresa que en el mes anterir? En qué meses gastó mens mermelada de ciruela que en el mes anterir? En qué mes gastó más mermelada de ciruela que de fresa? a Haz en tu cuadern una tabla cn ls refrescs de cada sabr vendids pr Pabl cada día. Después, cpia el gráfic y represéntals en él. Lunes Vendió 27 refrescs de cla y 21 de limón. Martes De cada sabr vendió 3 refrescs mens que el lunes. Miércles Vendió 27 refrescs de cla y 6 mens de limón. Jueves..,. Vendió 15 de limón y 6 más de cla. Viernes Vendió 27 refrescs de cla y 15 mens de limón. (/) (.) (/) - Cla - Limón 27 +-t-t-.-t--t-+-t-t-+-t--+--t-+-t-t-+-i l'---+-<:.;:.-+-t t--+-1-i QJ 15 +-t-t t-t t t--1 "O. 9 +-t-t t t---f----:f--1 z 3 +-i t-+-!1----t _ L M X J V Qué día vendió mens refrescs de cla? Y más de limón? En qué días vendió más refrescs de limón que el día anterir? Qué días vendió más refrescs de cla que de limón? 37