XI JORNADAS GEOTÉCNICAS DE LA INGENIERÍA EN COLOMBIA V FORO DE GEOTECNÍA DE LA SABANA DE BOGOTÁ

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1 XI JORNADAS GEOTÉCNICAS DE LA INGENIERÍA EN COLOMBIA V FORO DE GEOTECNÍA DE LA SABANA DE BOGOTÁ ANÁLISIS DE LA INFLUENCIA DE LA DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS EN LA CONDUTIVIDAD HIDRÁULICA DE ARENAS LIMPIAS. Nidia Emilcen Baea Oduz 1. Joé Alfedo Muñoz Catelblanco 2. Julio Eteban Colmenae Montañez 3 y Leonado David Donado Gazón 4 Reumen El etudio de la influencia de la ditibución de tamaño de patícula en la función de conductividad hidáulica de aena limpia e un apecto de gan impotancia paa el entendimiento de u compotamiento en etado de atuación pacial. A pati de la deteminación expeimental de la cuva de etención de humedad, la cuva de conductividad hidáulica veu contenido volumético de agua y ditibución de tamaño de poo, paa te aena con difeente ditibucione de tamaño de patícula, e deteminó de foma pelimina la influencia de la ditibución ganulomética en la función de conductividad hidáulica. Lo eultado indican que el valo de la conductividad hidáulica e popocional al tamaño máximo de patícula y a la meno unifomidad de tamaño de patícula. Palaba clave: Conductividad hidáulica, ditibución de tamaño de poo, cuva de etención de humedad, pooidad. INTRODUCCIÓN Lo método tadicionale paa la deteminación de la función de conductividad hidáulica, en uelo pacialmente atuado, etán baado en la cuva de etención de humedad. La cuva de etención de humedad expea la elación ente la ucción del agua en un uelo y el contenido de agua en el mimo. La conductividad hidáulica e un paámeto del uelo, que en el cao de uelo pacialmente atuado, u valo depende de la cantidad de poo que etán lleno de agua y po lo tanto e función del contenido de agua. Child y Colli-Geoge (1950), encontaon una manea paa detemina la conductividad hidáulica a pati de la ditibución de tamaño de poo, la cual eta baada en la cuva de etención de humedad. La coepondencia ente la vaiable anteioe no mueta que la ditibución de tamaño de poo e un facto elevante en el valo de conductividad hidáulica. Ademá, eto expea una elación pobable ente la ditibución de tamaño de poo y la ditibución de tamaño de patícula, lo cual e el pime pao hacia el análii ugeido. En ete documento e peentan lo eultado de una invetigación, paa etudia la influencia de la ditibución de tamaño de patícula en la función de conductividad hidáulica, ealizada con te aena limpia con difeente ditibución de tamaño de patícula. Se deteminaon expeimentalmente la cuva de etención de humedad y a pati de ella, con bae en modelo teóico, e deteminaon la cuva de conductividad hidáulica y la ditibución de tamaño de poo. El análii de eto eultado, pemitió etablece, de foma pelimina, la influencia de la ganulometía de aena limpia en u función de conductividad hidáulica. TEORÍA 1 Ingeniea Civil. Univeidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá D.C. 2 Ingenieo Civil. Univeidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá D.C. 3 Pofeo Aitente. Facultad de Ingenieía, Univeidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá D.C. 4 Ingenieo Civil. Univeidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá D.C.

2 La cuva de etención de humedad. El agua en el uelo e puede claifica en do categoía pincipale: agua gavitacional, la cual puede e extaída po calo o ucción, y agua de aboción, la cual e encuenta en el inteio y la upeficie de lo gano, la cual no puede e extaída po medio fíico. De eta manea, la popiedade de etención de humedad on aplicable al agua gavitacional. El contenido de agua puede e expeado de difeente manea, como el contenido de agua gavimético w, el contenido volumético de agua θ, la atuación S y el contenido nomalizado de agua Θ. La elación ente eto paámeto puede vee en la ecuacione (1) y (2) (Babou, 1998) Vagua θ = (1) V n e la pooidad dada en la ecuación (3). total θ = ns (2) V n = V poo total e = 1 + e (3) Θ e el contenido nomalizado de agua y etá expeado en la ecuación (4) θ θ θ θ Θ = (4) En uelo pacialmente atuado la cantidad de agua etenida en lo poo e contolada po la peión del agua. Ete valo e una conecuencia de la teoía capila, la cual dice que la ucción del agua en un uelo e popocional a la tenión upeficial e inveamente popocional al adio del poo. Cuando un uelo etá pacialmente atuado, l a adheencia ente lo gano del uelo y el agua, poduce menico, lo cuale indican la peencia de ucción de agua en el uelo (Buland y Ridley, 1996). La ucción del agua en el uelo e genealmente llamada ucción maticial. Sin embago, debe ía e llamada ucción total. Ete valo e la uma de la ucción maticial, aociada a la capilaidad, y la ucción omótica, la cual e poducida po la fueza electoquímica cauada po la peencia de ale diuelta. Eta última componente no e etudió en eta invetigación, pueto que e utilizo agua pua. Cuando un uelo comienza u poceo de denaje, lo pimeo poo en dena on lo má gande. En ete momento, exite un punto en el cual el aie comienza a enta dento del agua etenida en lo poo, ete punto e denomina valo de entada de aie, a ete valo eta aociado un valo de ucción ψ. Luego, el uelo continúa con u poceo de denaje, hata llega al contenido eidual de humedad θ. Ete valo indica tamaño de poo muy pequeño, lo cuale equieen de un alto valo de ucción, paa extae u contenido de agua (Buland, 1965) La modelación de la cuva de etención de humedad e puede ealiza mediante la aplicación de un modelo como el popueto po Fedlund y Xing (1994). La función de la cuva etá expeada como e mueta en la ecuación (5) (Fedlund y Xing, 1994) aev

3 θ ( ψ, a, n, m) a = ψ i m = 3.67 ln 1.31 n = mθ m+1 θ θ θ ln e + ψ a = C( ψ ) m n i 3.72ψ ln 1 + ψ ψ C( ψ ) = 1 ln ψ i (5) Modelo paa la deteminación de la conductividad hidáulica Mucho invetigadoe han etudiado aceca de lo método paa la deteminación de la conductividad hidáulica. Mualem (1986), popuo una claificación de lo método de acuedo a la vaiable de entada y a la metodología de cálculo deaollada. El pime gupo fue denominado expeione empíica baada en la cuva de conductividad hidáulica. El egundo gupo fue llamado expeione mecanicita conitente en la cuva de etención de humedad. El tece gupo e llamó expeione etadítica baada en la ditibución de tamaño de poo (Mualem, 1986) Lo método mecanicita coniten en el cálculo de alguno paámeto poveniente de la cuva de etención de humedad, como el modelo deaollado po Book y Coey (1964). Éte conite en la obtención de la pendiente de la cuva de etención de humedad en la zona de denaje, gaficada en foma logaítmica. La pendiente λ?e utilizada como exponente en la función de conductividad hidáulica elativa. La ecuacione de ete modelo etán dada en la ecuación (6) (Book y Coey, 1964) ( 2+3λ ) λ K = Se = S δ e K = 1 paa ψ ψ aev (6) ψ aev = ψ 2 + 3λ. η ψ ψ K paa aev η =( ) La conductividad hidáulica puede e expeada como conductividad elativa K, la cual e el cociente ente la conductividad pacialmente atuada K y la conductividad atuada K. Lo modelo etadítico dependen de la ditibución de tamaño de poo poveniente de la cuva de etención de humedad. Según Juang y Holtz (1986) una manea de calcula la ditibución de tamaño de poo e ta expeada en la ecuación (7).

4 f X θ ( X ) = *100% (7) Ete valo e obtiene a pati de la cuva de etención de humedad, conitente con la ecuación de Wahbun (8). h i 2T co( Φ) = (8) ρ w g i Genealmente, Φ e igual a ceo paa popóito epecífico. Paa modela la cuva de conductividad hidáulica, e utilizaon cuato modelo etadítico. El pimeo e el modelo de Child y Colli-Geoge (1950). Eta baado en la ditibución de tamaño de poo. La función de conductividad hidáulica de ete modelo, etá expeada como una eie en la ecuación (9) (Child y Colli-Geoge, 1950) a α + b β + c γ = M + 2a αβ + 2a αγ b βγ +... K (9) Se peenta el adio medio del gupo de poo en cada intevalo, comenzando po el má pequeño, a, b, c,... y epectivamente, lo elemento de denidad de tamaño de poo, α, β, γ,... (en donde α e f ( a) d y aí, uceivamente). M e un valo empíico poveniente de la popiedade de cada uelo. El egundo, e el modelo de Tubo Capilae, deaollado po Child y Colli-Geoge (1950) y modificado po Mahall (1958) y Millington y Quick (1959), que eta baado en la upoición del medio pooo como tubo cilíndico ecto de adio vaiable. La función de conductividad hidáulica de ete modelo etá dada po la ecuación (10) 2 M τt θ 1 K ( θ i θ ) = (10) 2 2νρ g h w j= 1+ 1 j h e la ucción maticial, M e el númeo de intevalo en la cuva de etención de humedad y θ e el cambio en el contenido de humedad paa cada intevalo. La conductividad hidáulica puede e calculada paa cualquie contenido de humedad con la eie de intevalo con contenido de humedad menoe. El teceo e el modelo de Budine (1953). Poviene de un deaollo matemático a pati de la upoición de un modelo paa la ditibución de tamaño de poo del uelo. En 1980, Van Genuchten popuo una modificación a ete modelo a pati de una modelación de la cuva de etención de humedad, dada en la ecuación (11). Θ = n [ + ( αh) ] m 1 (11) α, n y m on paámeto de ajute, Θ e el contenido nomalizado de agua y h e el cociente ente la ucción maticial en un punto y la ucción maticial ente valo de entada de aie. De eta manea la función de conductividad de Budine (12), queda ai:

5 K mn 3+ 2 mn = Θ (12) mn + 2 m y n on lo paámeto del modelo de Van Genuchten (Van Genuchten, 1985) El cuato e el modelo de Mualem (1976). Ete modelo e una evolución de la función de conductividad de Budine, aí, ete tiene un poceo matemático imila. La función de conductividad hidáulica etá expeada en la ecuación (13) 2 1 m 1 m 1 Θ K = Θ (13) m y n on lo paámeto del modelo de Van Genuchten. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS El peente tabajo fue deaollado con aena in contenido de fino. En aena, la tenión upeficial del agua e el facto pep ondeante en la popiedade de etención de agua. De ete modo, la medición de eta popiedade e má encilla paa aena que paa oto uelo, como la acilla, en la que actúan ademá fueza eléctica y química. Dento del etudio, e utilizaon te clae de aena: una aena unifome de gano medio con tamaño medio de 0.165mm, una aena unifome de gano fino con tamaño medio de 0.51mm, y po último, una aena de difeente tamaño de patícula, con tamaño ente 0.074mm y 0.6mm. Equipo utilizado Exite una gan vaiedad de método paa la deteminación de la cuva de etención, in embago alguno de ello, on lo má uado en uelo ganulae, epecíficamente en aena. Paa eta invetigación e utilizaon do método eencialmente. El pimeo conintió en utiliza el plato extacto de peión u olla de peión del laboatoio de fíica de uelo de la Univeidad Nacional de Colombia, ve figua 1. El pincipio báico de lo apaato de peión de ga, conite en aplica una peión poitiva de algún ga, a una cámaa ellada, donde e encuentan la mueta peviamente atuada. Po el pincipio de tanlación de eje, i e gaantiza peión de agua igual a ceo, la peión de aie (peión del ga) aplicada eá igual a la ucción maticial del uelo (Townend, 2000). Figua 1. Olla de peión.

6 El egundo método, e baó en la utilización de una mea de ucción contuida en laboatoio paa ete poyecto. El mecanimo conite en la aplicación de una peión de agua negativa a la bae de una mueta atuada. Tal ucción e equivalente a la ucción maticial, ete pocedimiento e aplicable a mueta de aena en uccione menoe a 100kPa, ve Figua 2. Paa cada una de la aena en etudio, la cuva de etención e deteminaon con lo do método. Con la mea de ucción e deteminaon punto con uccione menoe a 10 kpa, y con la olla de ucción lo demá punto mayoe a 10 kpa. Medio pooo Mueta de h, ucción maticial Mueta Pieda Pooa Columna de agua Salida de flujo h Manguea tanpaente llena de agua Figua 2. Tabla de ucción Método de pepaación de la mueta Dento de la etapa de expeimentación, fue neceaio detemina el método má adecuado paa la pepaación de la mueta. Toda la mueta con igual ganulometía, debían tene condicione imilae en u fábica, paa gaantiza epoducibilidad en todo lo eultado de lo enayo. Paa evalua lo anteio, la epoducibilidad de la fábica fue evaluada a pati del peo unitaio o denidad de la mueta en etudio. Con el popóito de detemina el método coecto de pepaación de la mueta, fue neceaio ealiza enayo de peo unitaio, paa lo difeente método de pepaación, y aí, enconta el método que gaantizaa la meno vaiabilidad de ete paámeto en la aena en etudio. De acuedo con Kuwano (1999), y con el conocimiento páctico, e analizaon lo iguiente método de pepaación: Pepaación con embudo, Pepaación con llenado a mano, Pepaación utilizando tamiz, Pepaación mediante compactación, Pepaación con atuación pacial. El análii paa la deteminación del método de pepaación de la mueta, e ealizó evaluando el ajute de lo dato, de cada uno de lo método, a una ditibución nomal de pobabilidad empleando el valo pomedio y la deviación etánda en cada cao. Lo valoe de la media, la deviación etánda y el coeficiente de aimetía e obevan en la Tabla 1. Tabla 1 Dato etadítico paa lo dato de cada método de pepaación de la mueta MÉTODO DE PREPARACIÓN Valo pomedio de la denidad (g/cm³) Deviación Etánda (g/cm³) Coeficiente de aimetía Coeficiente de vaiación Llenado con embudo % Llenado con la mano %

7 Llenado con tamiz % Llenado mediante compactación % Llenado con atuación Pacial % El coeficiente de aimetía ofece una medida de la poximidad ente lo valoe de media, moda y mediana de un conjunto de dato, Kottegoda & Roo (1997). El igno negativo del coeficiente de aimetía, ignifica que la media e mayo, que lo valoe de mediana y moda; e conveniente aclaa que la mediana e el valo cental de un conjunto odenado de dato, y la moda e el valo de mayo ocuencia en el conjunto mencionado. Teniendo en cuenta lo valoe obevado, el método de llenado a mano, poee una ditibución cai totalmente imética po la cecanía del coeficiente de aimetía a ceo, mienta que lo demá método, oganizado de meno a mayo valo del coeficiente de aimetía, poeen gado de imetía uceivamente menoe, de acuedo a lo indicadoe popueto en la bibliogafía. (Kottegoda & Roo, 1997). El análii anteio ugiee aplica la ditibución nomal ólo a lo conjunto de dato con mejo gado de imetía. Aí, e decidió aplica la ditibución nomal a lo dato obtenido con lo método de llenado a mano y llenado con tamiz. A continuación, e peenta el ajute de lo dato paa lo método de pepaación ecogido, a la función de ditibución nomal Metodo de llenado a mano Método de llenado con tamiz Denidade (g/cm³) Figua 3. Análii nomal del método de pepaación de la mueta. En la Figua 3, e obeva que el conjunto de dato con meno dipeión, epeenta al método de llenado a mano. Aí, e puede etablece que el método de llenado a mano peentó la condicione de meno vaiabilidad en la fábica de la mueta. Con bae en la dicuión pelimina, ete fue el método utilizado paa pepaa toda la mueta duante el poyecto. CURVA DE RETENCIÓN A continuación e peenta el pocedimiento paa la pepaación de la mueta utilizada paa detemina la cuva de etención. - Se pepaan la mueta con el método de llenado a mano dento de molde La mueta e pepaan diectamente obe pieda pooa de alto valo de entada de aie. - Se atuan la mueta po capilaidad - Poteioment e e montan la mueta, ya ea dento de la olla de peión o obe a mea de ucción, dependiendo del punto de la gáfica que e deee detemina. - Cuando la mueta ometida a cieto valo de ucción no denan má agua, dento de la olla de peión o obe la mea de ucción, ignifica que han alcanzado la humedad de equilibio. Poteiomente e le mide la humedad de equilibio dejándola eca en el hono a 100 ºC duante 24

8 hoa. El pocedimiento e debe epeti tanta vece, como punto e equiean paa completa la cuva de cada aena. Lo dato obtenido po lo do método e muetan en la gafica en la Figua 5, 6 y 7. En la gafica e puede obeva que en el cao de la aena con difeente gadacione y la unifome de gano fino la tendencia de lo dato obtenido po lo do método, coeponde de manea conguente. Sin embago en el cao de la aena unifome de gano medio, lo dato obtenido con la mea de ucción, infeioe a 1 kpa (10 cm de columna de agua), no e compotan de acuedo con la tendencia geneal de todo lo dato, como e puede ve en la Figua 6. CONTENIDO VOLUMETRICO D AGUA. q (%) 50.0% 45.0% 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% Dato con la mea de ucción Dato con la olla de peión H. Satuada M. Indiecto SUCCIÓN MATRICIAL Y ( kpa) Figua 5. Dato expeimentale paa la cuva de etención del Aena unifome de gano fino Al analiza la poible azone po la cuale el contenido de agua en eto punto e meno con epecto a la tendencia geneal de lo dato, e poible indica que el eo conitió en que la mueta no etaban totalmente atuada en el momento del montaje de la mima. Finalmente la cuva e modelaon utilizando la teoía de Fedlund y Xing (1994). CONTENIDO VOLUMETRICO DE AGUA. q(%) 45.0% 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% Dato con olla de peión Dato con la mea de ucción Humedad Satuada M. Indiecto Succión Maticial y( kpa) Figua 6. Dato expeimentale paa la cuva de etención de la Aena unifome de gano medio

9 Figua 7. Dato Expeimentale paa la cuva de etención de la Aena de difeente tamaño de patícula Análii de la cuva de etención Analizando la cuva de la Figua 8 e puede deci que el contenido de agua en condición atuada de un uelo tiene que ve diectamente con la cantidad de poo capace de almacena agua, e deci con la pooidad del mimo. Po lo tanto, e puede obeva que la aena unifome de gano fino tiene mayo capacidad de almacenamiento, que la aena unifome de gano medio y que la de difeente tamaño de patícula. Figua 8. Cuva de etención de la aena en etudio En el cao de la aena con difeente tamaño de patícula, la capacidad de almacenamiento de agua e meno, ya que poee meno pooidad. Lo anteio puede explicae, como una conecuencia del mejo acomodamiento de la patícula, ya que la má pequeña llenan lo epacio vacío dejado po la de mayo tamaño. Po ota pate, obevando el compotamiento de la cuva, cuando a la matiz de un uelo, e le aplican uccione baja ( kpa), exite cieta eitencia del uelo a dena el agua almacenada. Como

10 conecuencia de lo anteio, paa el intevalo decito, la te cuva peentan una tendencia hoizontal, manteniendo etable u gado de atuación total. Como e puede ve en la Figua 6, cuando un uelo comienza a dena, lo poo má gande on lo que pimeo e deocupan y poteiomente lo meno gande, y aí hata llega a lo má pequeño. El valo de entada de aie, (a.e.v), e el valo de ucción capaz de hace que en un uelo empiece a enta aie en u poo. En un uelo, lo poo que pimeo e deocupan on lo má gande, e deci que el valo de a.e.v., etá diectamente elacionado con el tamaño de lo poo má gande de un uelo. Ente mayo ea el valo de a.e.v., meno eá el tamaño de u poo má gande, ya que a medida que diminuye el tamaño de lo poo, e má difícil aca el agua atapada en ello. En la aena en etudio, el valo de a.e.v. de la aena de gano fino, e el mayo de lo te, lo cual ugiee que u poo má gande, on de meno tamaño que lo poo má gande de la ota aena en etudio. Lo valoe de a.e.v. de la aena unifome de gano medio y de difeente tamaño de patícula on iguale, 3.1 kpa, lo que ugiee que lo tamaño de lo poo má gande paa amba aena on equivalente. Depué de omete el uelo a una ucción maticial mayo al a.e.v., eta comienza a pemiti, que el aie ente en u etuctua, ecando lo poo en oden decendente egún u tamaño, hata que alcanza un valo eidual de contenido de agua. Ete poceo de ecado etá elacionado con la zona de mayo pendiente en la cuva de etención. Analizando el valo de contenido eidual de agua paa la te aena, e obevó que ete valo paa la aena unifome de gano fino, y de difeente tamaño de patícula, e imila, mienta el contenido eidual paa la aena unifome de gano medio, e meno. En ota palaba, la aena unifome de gano medio tiene la capacidad de dena pácticamente la totalidad del agua que puede almacena, cuando e ometida a uccione menoe a 10 kpa. RESULTADOS La cuva de conductividad hidáulica e deteminaon a pati de la cuva de etención de humedad. Uno de lo factoe má impotante e la conductividad hidáulica atuada K. En el etudio deaollado, e utilizó el enayo de caga contante paa detemina ete paámeto. Ete enayo mide la vaiable contenida en la Ley de Dacy. De eta manea, e mide tanto la velocidad del agua como el gadiente de enegía, paa aí detemina K. En la tabla 2 e muetan lo eultado. Tabla 2. Conductividad hidáulica atuada Aena K Expeimental (m/) Unifome de gano fino 2.0*10-4 Unifome de gano medio 4.4*10-3 Con difeente tamaño de patícula 2.3*10-3 Ente lo modelo etudiado, paa la deteminación de la conductividad hidáulica, olamente, el modelo de Tubo Capilae popueto po Child y Colli-Geoge (1950), no povee de un valo paa K. Po medio de lo demá modelo, e obtiene un valo paa la conductividad hidáulica elativa K. Lo eultado obtenido po medio de lo difeente modelo e muetan en la figua 9. La funcione de conductividad K fueon ecalada de la conductividad elativa K, po medio de la conductividad atuada K.

11 Aena unifome de gano medio Aena unifome de gano medio 5.E-04 Aena unifome de gano fino 5.E-04 Aena unifome de gano fino 4.E-04 Aena de difeente tamaño de patícula 4.E-04 Aena de difeente tamaño de patícula 4.E-04 4.E-04 1.E-04 1.E-04 5.E-05 5.E-05 0.E+00 0.E SUCCIÓN MATRICIAL (kpa) SUCCIÓN MATRICIAL (kpa) (a) Modelo de Book y Coey (1964) (b) Child y Colli-Geoge (1950) 5.E-04 Aena unifome de gano medio Aena unifome de gano fino 4.E-04 Aena unifome de gano medio Aena unifome de gano fino 4.E-04 Aena de difeente tamaño de patícula Aena de difeente tamaño de patícula 4.E-04 1.E-04 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA (m/) 1.E-04 5.E-05 5.E-05 0.E SUCCIÓN MATRICIAL (kpa) 0.E SUCCIÓN MATRICIAL (kpa) (c) Modelo de tubo capilae (1950) (d) Modelo de Budine (1953) Aena unifome de gano medio 5.E-04 Aena unifome de gano fino Aena de difeente tamaño de patícula 4.E-04 4.E-04 1.E-04 5.E-05 0.E SUCCIÓN MATRICIAL (kpa) (e) Modelo de Mualem (1976) Figua 9. Reultado de lo modelo paa la deteminación de la conductividad hidáulica A pati de lo eultado motado en la figua 9, e puede obeva que exiten alguna difeencia ente lo difeente modelo. Po ejemplo, la cuva de de Book y Coey (figua 9(a)), e batante abupta y ecta. La cuva de Budine (figua9(d)), no tiene el mimo compotamiento de lo oto modelo, debido a que u función de K no alcanza un valo igual a uno, lo cual e anómalo.

12 Finalmente, la cuva de Child (figua 9(b)) y Mualem (figua 9(e)), poeen batante emejanza con el compotamiento de la cuva de conductividad típica, ademá de que epoducen adecuadamente el poceo de denaje. ANÁLISIS Se ealizó un análii de lo eultado obtenido paa la elación de vacío, e evaluaon la cuva de etención de humedad po medio de la bae de dato UNSODA, y e analizó la influencia de la ditibución de tamaño de poo en la elación ditibución de tamaño de patícula veu conductividad hidáulica. Análii de la elación de vacío Lo eultado obtenido paa la elación de vacío, on de gan inteé paa el deaollo de ete tabajo. La elación de vacío paa la aena unifome de gano fino fue má alta que paa la aena unifome de gano medio. La idea inicial, e pena que la elación de vacío paa un uelo con patícula má gande tiene mayo cantidad de poo que un uelo con patícula má pequeña. El enayo de deteminación de la elación de vacío fue epetido vaia vece, encontándoe lo mimo eultado. Una de la poible explicacione, pudo e la natualeza del método de pepaación. Al pepaa la mueta, la patícula caen libemente dento del molde, aí duante ete poceo ólo actúa la fueza de gavedad. Ahoa, i e tiene un modelo geomético ideal paa el uelo, la oganización de la patícula, diminuye a medida que diminuye el tamaño de patícula, tal como e mueta en la figua 10. a. b. c. Figua 10. Modelo geomético. (a) Caja llena con una efea, (b) Caja llena con ocho efea oganizada, (c) Caja llena con ocho efea deoganizada. Si el uelo e má deoganizado, la cantidad de u epacio vacío e má alta que paa un uelo má oganizado. Ota azone paa explica ete compotamiento pueden e la ugoidad upeficial de la patícula o un efecto catillo de naipe, en el cual la patícula e acomodan como catillo con poo muy gande ente ella. Evaluación egún UNSODA Un modo de evalua lo eultado de ete tabajo, fue el uo lo dato poveniente de la bae de dato UNSODA. Al compaa la cuva de etención de humedad paa la aena eleccionada de la bae de dato UNSODA con la aena en etudio, podemo conidea la imilae; in embago, la foma de la cuva e difeente, poiblemente debido a que la aena de UNSODA on natuale, y po ello, tienen mateiale fino lo cuale afectan la popiedade de etención de la aena. En efecto, lo eultado obtenido a pati de la aena en etudio on compaable con lo dato de UNSODA; de eta manea lo eultado de laboatoio de ete tabajo, pueden e aceptable. Influencia de la ditibución del tamaño de patícula en la conductividad hidáulica

13 La ditibución de tamaño de poo e el facto pincipal en la deteminación de la cuva de etención de humedad, po cuanto define la cantidad de agua que puede etene el epacio pooo del medio paa cada enegía. La función de ditibución de tamaño de poo puede e expeada po la ecuación (14) f X θ ( X ) = *100% (14) En la figua 11, e mueta la ditibución de tamaño de poo paa la aena en etudio. En la tabla 3 e peenta el adio de poo pedominante paa cada aena. Se puede obeva, que la aena unifome de gano fino y gano medio tienen una ditibución de tamaño de poo má concentada que la aena con difeente tamaño de patícula. Ademá, el adio de poo pedominante e má alto paa la aena de gano medio que paa la aena de gano fino. Eto apecto muetan que exite una elación ente el tamaño de poo y el tamaño de patícula Aena unifome de gano medio Aena unifome de gano fino Aena de difeente tamaño de patícula E E E E-02 Radio de poo [cm] Figua 11. Ditibución de denidad de tamaño de poo Tabla 3.Tamaño pedominante en cada una de la aena Aena Radio de poo pedominante (cm) Unifome de gano fino Unifome de gano medio Difeente tamaño de patícula La figua 12 mueta la vaiación de la conductividad hidáulica con el contenido volumético de agua. El valo de la conductividad hidáulica e mayo paa mayoe contenido de humedad volumética. También e puede apecia que la conductividad hidáulica depende del tamaño de la patícula. Un uelo con una ditibución de tamaño de patícula meno unifome tendá una cuva de conductividad con valoe má alto. Paa valoe de humedad bajo, la ditibución de tamaño de patícula no e tan influyente en el valo de la conductividad hidáulica, como lo e paa valoe alto de humedad.

14 4.5E-04 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA (m/) 4.0E E E E E E E-04 Aena unifome de gano medio Aena unifome de gano fino Aena de difeente gadacione 5.0E E CONTENIDO VOLUMÉTRICO DE AGUA (q) Figua 12. Conductividad hidáulica v. Contenido volumético de agua. CONCLUSIONES Tanto la elación de vacío como la pooidad de un uelo, on indicadoe de la manea como e oganizan la patícula de acuedo con u ditibución de tamaño. De eta manea e puede compaa la elación de vacío paa la aena de gano fino y gano medio. La elación de vacío paa la aena de gano fino e má alta que paa la aena de gano medio. Ete hecho puede explicae po el método de pepaación de la mueta. Duante la ejecución del método la patícula caen libemente acomodándoe aleatoiamente. Sobe ella actúa olamente el campo gavitacional, po eta azón, la patícula de meno tamaño poeen un meno peo individual lo cual le pemite movee con una mayo facilidad, eto podía explica poiblemente, el hecho de que la patícula má pequeña queden má deoganizada, y po ende la mueta con patícula de un tamaño meno tengan mayo elación de vacío que la mueta con patícula de un tamaño mayo La popiedade fíica de la aena en etudio, poducto de la medición en laboatoio, on difeente que la popiedade de aena natuale, como la decita en la bae de dato UNSODA. Eto ucede pobablemente, debido a que la aena utilizada en el peente poyecto on pepaada atificialmente, y eencialmente no tienen ningún contenido de fino. La aena decita en UNSODA on natuale, y en u mayoía mantienen la condicione de u luga de pocedencia. De acuedo con el deaollo de lo modelo paa la obtención de la conductividad hidáulica, e puede conclui que lo eultado obtenido on conguente ente lo modelo. E impotante ealta la buena apoximación de lo modelo a la función de conductividad, lo cual podía explicae pue todo lo modelo e baan en la ditibución de tamaño de poo. A pati del análii de lo modelo etudiado, e puede deci que la conductividad hidáulica en aena limpia, depende de la caacteítica intíneca del fluido y de la popiedade geomética de la oganización de la patícula dento de la maa de uelo. Tale popiedade geomética etán diectamente elacionada, con el tamaño de patícula peente en el uelo, y on: la totuoidad, la pooidad y la ditibución de tamaño de poo dento de la matiz del mimo. Según la cuva de etención de humedad, la aena unifome denan de manea pácticamente intantánea, mienta que la aena de difeente tamaño de patícula tienden a dena má lentamente. La conductividad hidáulica e inveamente popocional a la totuoidad del uelo. Paa uelo, con un alto gado de totuoidad en lo canale de flujo, la conductividad hidáulica decece notablemente. Teniendo en cuenta la aena en etudio, paa mayoe tamaño de patícula, la totuoidad cece.

15 Entonce, teniendo en cuenta la totuoidad, la conductividad hidáulica, diminuye a medida que cece el tamaño de patícula del uelo. La conductividad hidáulica depende diectamente de la pooidad del uelo. Paa el cao de aena limpia, eta popiedad eta diectamente elacionada con la oganización de la patícula dento del uelo, e indiectamente elacionada con el tamaño de la patícula dento del mimo. En la aena en etudio, paa tamaño de patícula gande, el gado de oganización e mayo, lo que ugiee, meno pooidad, e deci meno conductividad hidáulica. Paa aena de tamaño de patícula pequeño, el gado de oganización e meno, lo cual conlleva, una mayo pooidad, y po coniguiente mayo conductividad hidáulica. En ota palaba, teniendo en cuenta olo la pooidad, un uelo tendá mayo conductividad hidáulica, ente meno ea el tamaño de patícula que componen la matiz del uelo. La aena unifome de gano fino tiene meno conductividad hidáulica que la aena unifome de gano medio, paa cualquie contenido de humedad. La conductividad hidáulica atuada depende pincipalmente del tamaño de lo poo del uelo y de la pooidad del mimo. Un uelo con un tamaño de poo gande y una pooidad pequeña, e má conductivo que un uelo con gan pooidad peo con tamaño de poo má pequeño. De eta manea, e impotante deci, que el tamaño de lo poo má gande de un uelo e cucial paa el valo de la conductividad hidáulica atuada. La ditibución de tamaño de poo contituye un indicado fundamental del compotamiento de la conductividad hidáulica en uelo pacialmente atuado. Paa el cao de la aena en etudio, exite una fuete coepondencia, ente la ditibución de tamaño de patícula, y la ditibución de tamaño de poo. Aí, paa la aena unifome de gano fino, la ditibución de tamaño de poo poee una tendencia cental hacia un tamaño de poo meno que el de la aena unifome de gano medio. Paa la aena de difeente tamaño de patícula, donde la ditibución de patícula e amplia, en compaación con la aena unifome, la ditibución de tamaño de poo e igualmente amplia. Paa ete poyecto, e podía afima de manea geneal, que una aena con ditibución de tamaño de patícula UNIFORME poee una ditibución de tamaño de poo UNIFORME y una tendencia hacia un tamaño de poo pedominante, el cual eta íntimamente elacionado con el tamaño pedomínate de patícula del uelo. Aí mimo, paa aena de difeente tamaño de patícula cuya ditibución ganulomética e amplia, la ditibución de tamaño de poo también lo e. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Babou, S. L Depatment of Civil Engineeing, Univeity of Sakatchewan, Sakatoon. Canada. Book, R. H., and Coey, A. T Hydaulic Popetie of Poou Media. Coloado State Univeity Hidology Pape 27. Buland, J. B. and Ridley, A. M. (1996) The Impotance of Suction in Soil Mechanic, Impeial College of Science Technology and Medicine. London. Buland, J. B. (1965) Some apect of the mechanical behaviou of patly atuated oil. Sympoium-in- Pint on Moitue Equilibia and Moitue change in oil, Autalia, Buttewoth, pp Budine, N. T Relative pemeability fom poe ize ditibution data. Pet oleum Tanaction of the Ameican Intitute of Mining, Metallugical, and Petoleum Enginee, 198: Child, E. C., y Colli-Geoge, N The pemeability of poou mateial. School of Agicultue, Univeity of Cambidge. Fedlund, D. G y Xing, A Equation fo the oil -wate chaacteitic cuve. Depatment of Civil Engineeing, Univeity of Sakatchewan, Sakatoon. Canadá. Juang, C. H. y Holtz, R. D A pobabilitic pemeability model and the poe ize denity function. Intenational Jounal fo Numeical and Analytical Method in Geomechanic, Vol. 10, Kottegoda, Nathabandu T. y Roo, Renzo Statitic, pobability, and ealiability fo civil and envionmental enginee. McGaw-Hill Intenational edition. pp Kuwano, R., Connolly, T. M., Kuwano, J Shea Stiffne Aniotopy Meaued by Multi-Diectional Bende Element Tanduce, Poceeding of II Intenational Sympoium on Pefailue Defomation

16 Chaacteitic of Geomateial, Toino, Jamiolkowky, Lancellota, and Lo Peti, Ed. Balkema, Vol 1, pp Mualem, Y A new model fo pedicting the hydaulic conductivity of unatuated poou media. Wate Reou. Re., 12 (3), Mualem, Y Hydaulic conductivity of unatuated oil pediction and fomula. In Method of oil analyi. Pat 1. Phyical and Minealogical method. 2 nd ed. Agonomy. Edited by A. Klute. Ameican Society of Agonomy, Inc. and Soil Society of Ameica, Inc., Madion. U.S.A., pp Townend, J; Reeve, M. J. y Cate, A Soil and Envionmental Analyi. Cap 3. Wate Releae Chaacteitic. Macel Dekke, Inc. New Yok, U.S.A. Van Genuchten, M. y Nielen, D. R On decibing and pedicting the hydaulic popetie of unatuated oil. Annale Geophyicae, 3, 5, GLOSARIO DE VARIABLES Vaiable Definición Unidade θ Contenido volumético de agua Adimenional S Gado de atuación % n Pooidad del uelo % e Relación de vacío Adimenional ψ Succión maticial en el uelo kpa ψ aev Succión maticial aociada al punto de entada de aie kpa aev Punto de entada de aie, ai enty value. - S Gado eidual de atuación % S Gado efectivo de atuación % e u Peión del aie en el uelo kpa a u Peión del agua en el uelo kpa w T Tenión upeficial del agua N/m Radio de poo m π Peión omótica kpa σ Efuezo efectivo en el uelo kpa u Peión total del agua kpa h Altua de peión de agua m m Paámeto de la ditibución de tamaño de poo y de la cuva de - etención de humedad (Fedlund y Xing, 1994) n Paámeto de la ditibución de tamaño de poo y de la cuva de etención de humedad (Fedlund y Xing, 1994) - n Paámeto de lo modelo empíico. - p Paámeto de la ditibución de tamaño de poo - a Paámeto de la ditibución de tamaño de poo cecano al valo kpa de entada de aie f (h) E la función de ditibución de tamaño de poo - ψ Succión en el punto de inflexión de la cuva de etención luego del kpa i punto de entada de aie. θ Contenido volumético de agua en el punto de inflexión de la cuva Adimenional i de etención luego del punto de entada de aie. Pendiente de la ecta tangente a la cuva de etención. Adimenional θ Contenido volumético atuado de agua Adimenional

17 ψ Succión en el intecepto de la ecta tangente a la cuva de etención kpa p con el eje x, de ucción maticial. C ( ψ ) Función de ajute de la cuva de etención de humedad. - ψ Succión coepondiente al contenido eidual de humedad θ R Radio de patícula del iéimo intevalo m i i Radio de poo del iéimo intevalo m n Númeo ideal de patícula eféica en el uelo - i α Paámeto alfa paa el ecalamiento ente la condicione eale e Adimenional iniciale del uelo (Aya y Pai, 1981) α Paámeto de calibación de lo modelo empíico. - Φ Ángulo de contacto ente la upeficie del fluido y el medio ólido ρ Denidad de agua kg/m 3 w h v Gadiente de enegía kpa Adimenional V Velocidad del fluido a tavé del uelo m/ K Conductividad hidáulica m/ Potencial total del agua de natualeza ecala - h Opeado gadiente, de natualeza vectoial - k Pemeabilidad intíneca del uelo m 2 ν Vicoidad cinemática m 2 / µ Vicoidad aboluta o dinámica N/m 2 K ( θ ) Función de conductividad en función del contenido volumético de agua K Conductividad hidáulica elativa ( ) K m/ K / Adimenional Θ Contenido de agua nomalizado Adimenional b Paámeto de calibación de lo modelo empíico - K Conductividad hidáulica en el punto de contenido eidual de agua m/ o ψ Succión maticial en el punto de contenido eidual de agua kpa T Totuoidad en función del gado de atuación Adimenional o T Totuoidad a la atuación Adimenional o 1 λ log S Valo de la pendiente de la cuva de etención e logψ δ Paámeto empíico. Modelo de Book y Coey (1964) - η Paámeto empíico. Modelo de Book y Coey (1964) - Adimenional f ( ) Función de ditibución de tamaño de poo - f ( ) δ Función de la denidad de tamaño de poo - Λ f Contante del modelo de Child y Colli-Geoge (1950) - a, b, c m Seie de tamaño de poo, modelo de Child y Colli-Geoge (1950) α, β, γ Seie de denidade de tamaño de poo, ( ) f δ - M Vaiable del modelo de Child y Colli-Geoge (1950) - F () Ditibución acumulativa de tamaño de poo - Q Caudal total que paa a tavé de la columna del poo ideal m 3 / T

18 N j Númeo de tubo capilae, modelo de Tubo Capilae - R Radio de lo tubo capilae m j M Númeo de faccione de uelo con adio difeente, modelo de Tubo Capilae. n j Númeo N j de tubo de adio R j po unidad de áea A del aeglo Gadiente de enegía - H Z τ Totuoidad del uelo - α Paámeto empíico paa el modelo de Van Genuchten. - n Paámeto empíico paa el modelo de Van Genuchten. - m Paámeto empíico paa el modelo de Van Genuchten. - h ψ Succión maticial elativa Adimenional ψ aev C u Coeficiente de unifomidad - C Coeficiente de gadación - g D Diámeto de patícula paa el cual el 10% del uelo poee patícula m 10 con diámeto infeioe D Diámeto de patícula paa el cual el 60% de uelo poee patícula m 60 con diámeto infeioe D Diámeto de patícula paa el cual el 30% de uelo poee patícula m 30 con diámeto infeioe G Peo epecífico de ólido Adimenional γ Peo unitaio de lo ólido del uelo kg/m 3 σ Deviación etánda de un conjunto de dato - - -