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Transcripción

1 Slide 1 / 302 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Haga clic aquí para ir a la página web:

2 Slide 2 / 302 Sexto Grado Fracciones

3 Slide 3 / 302 Tabla de Contenidos Haga clic en el tema para ir a la sección Máximo Común Divisor Mínimo Común Múltiplo MCD y MCM problemas verbales Distribución Operaciones con Fracciones División de Fracciones Operaciones de Fracciones de Aplicaciones Mixtas Glosario Common Core Standards: 6.NS.1, 6.NS.4

4 Slide 4 / 302 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras".

5 Slide 5 / Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) R.1 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

6 Slide 6 / 302 Máximo Común Divisor Volver a la Tabla de Contenido

7 Slide 7 / 302 Pagina de Web interactiva Revisión de factores, números primos y números compuestos Juega al Juego de Factor varias veces con un compañero. Asegúrate de darse turnos para ir en primer lugar. Encuentra movimientos que te ayudarán a conseguir más puntos que tu compañero. Asegúrate de anotar las estrategias o patrones que estés utilizando Responde a las preguntas de discusión.

8 Slide 8 / 302 (Rows and Columns can be adjusted prior to starting the game) El jugador 1 escoge 24 para ganar 24 puntos. Jugador 2 encuentra 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y gana 36 puntos. El jugador 2 escoge 28 para ganar 28 puntos. El jugador 1 se encuentra que 7 y 14 son los únicos factores disponibles y gana 21 puntos.

9 Slide 9 / 302 Preguntas para Debate 1. Arma una tabla con todos los primeros movimientos posibles, factores propios, tu puntuación y la puntuación de tu compañero. Por ejemplo: Mueve primero Factores propios Mi puntaje Puntaje de mi compañero 1 ninguno pierde un turno , Cuál número es el mejor primer movimiento? Por qué? 3. Elige que número como su primer movimiento te haría perder tu próximo turno? Por qué? 4. Cuál es el peor primer movimiento que no sea el número que elegiste en la pregunta 3? Más preguntas 0

10 Slide 10 / En la tabla, haz un círculo a todos los primeros movimientos que permiten a tu compañero ganar sólo un punto. Estos números tienen un nombre especial. Como se llaman estos números? Son todos estos números buenos primeros movimientos? Explica. 6. En la tabla, dibuja un triángulo alrededor de todos los primeros movimientos que permiten que tu compañero gane más de un punto. Estos números también tienen un nombre especial. Como se llaman? Son estos números buenos primeros movimientos? Explica

11 Slide 11 / 302 Actividad Souvenir de fiesta! Estás planeando una fiesta y quieres darle a tus invitados un recuerdo de tu fiesta. Tienes 24 barras de chocolate y 36 chupetines. Preguntas para discusión Nota para el profesor Cuál es el mayor número de regalos que puedes hacer si cada bolsa debe tener exactamente el mismo número de barras de chocolate y exactamente el mismo número de chupetines? No quieres que sobren dulces. Explica Podrías hacer una cantidad diferente de regalos de tal modo que las golosinas se compartan por igual? Si es así, describe cada posibilidad Qué posibilidad te permite invitar a un mayor número de personas? Por qué? Uh-oh! Tu hermano pequeño se comió 6 de tus chupetines. Cuál es la mayor cantidad de regalos que puede hacer para que las golosinas se compartan por igual?

12 Slide 12 / 302 Máximo Común Divisor Podemos utilizar la descomposición en factores primos para encontrar el máximo común divisor (MCD). 1. Factoriza los números dados a números primos. 2. Encierra en un círculo los factores que son comunes. 3. Multiplica los factores comunes juntos para encontrar el máximo común divisor.

13 Slide 13 / 302 Utiliza descomposición en factores primos para encontrar el máximo común divisor de 12 y = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2 El Máximo Común Divisor es 2 x 2 = 4

14 Slide 14 / 302 Otra manera de descomponer un número a número primo... Descompone un número en factores primos para encontrar el máximo común divisor de 12 y = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2 1 El Máximo Común Divisor es 2 x 2 = 4

15 Slide 15 / 302 Utiliza la descomposición en factores primos para encontrar el máximo común divisor de 36 y Jale 36 = 2 x 2 x 3 x 3 90 = 2 x 3 x 3 x 5 El Máximo Común Divisor es 2 x 3 x 3 = 18

16 Slide 16 / 302 Utiliza la factorización prima para encontrar el máximo común divisor de 36 y = 2 x 2 x 3 x 3 Jale Máximo Común Divisor 2 x 3 x 3 = = 2 x 3 x 3 x 5

17 Slide 17 / 302 Usa la descomposición en factores primos para encontrar el máximo común divisor de 60 y 72 Jale = 2 x 2 x 3 x 5 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 Máximo Común Divisor 2 x 2 x 3 = 12

18 Slide 18 / 302 Utiliza la factorización prima para encontrar el máximo común divisor de 60 y Jale = 2 x 2 x 3 x 5 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 1 Máximo común divisor 2 x 2 x 3 = 12

19 Slide 19 / Calcula el MCD de 18 y 44. Jale

20 Slide 20 / Calcula el MCD de 28 y 70.

21 Slide 21 / Calcula el MCD de 55 y 110.

22 Slide 22 / Calcula el MCD de 52 y 78.

23 Slide 23 / Calcula el MCD de 72 y 75.

24 Slide 24 / 302 Números primos: Dos o más números son primos si su máximo común divisor es 1. Ejemplo: 15 y 32 son primos debido a que su MCD es 1. Nombra dos números primos.

25 Slide 25 / y 35 no son primos entre sí. Verdadero Falso

26 Slide 26 / Identifica por lo menos dos números que sean primos en relación a 9. A 16 B 15 C 28 D 36

27 Slide 27 / Nombra un número que sea primo en relación a 20.

28 Slide 28 / Nombra un número que sea primo en relación a 5 y 18.

29 Slide 29 / Encuentra dos números que sean primos. A 7 B 14 C 15 D 49

30 Slide 30 / 302 Mínimo Común Múltiplo Volver a la Tabla de Contenido

31 Slide 31 / 302 Texto- Vínculo con la vida real (Click para el Video Clip) Nota para profesor 1. Usa lo que sabes sobre pares de factores para decir si el pensamiento matemático de G. Banks fue acertado. Qué relación matemática le faltó? 2. Cuántas salchichas vienen en un paquete? Y panes? 3. Cuántos panes "innecesarios sacó George Banks de cada paquete? En cuántos paquetes hizo ésto? 4. Cuántos más panes quería comprar? Era correcto ésto? Terminó de hacer los 24 panchos? 5. Habría una manera más lógica de hacerlo? Qué le estaba faltando? 6. Cuál era el significado del número 24?

32 Slide 32 / 302 Un múltiplo de un número entero es el producto del número y cualquier número entero distinto de cero. Un múltiplo que es compartido por dos o más números es un múltiplo común. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,... Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84,... El menor de los múltiplos comunes de dos o más números es el mínimo común múltiplo (MCM). El MCM de 6 y 14 es 42.

33 Slide 33 / 302 Hay 2 maneras de encontrar el MCM: 1. Enumera los múltiplos de cada número hasta que encuentres el primero que tienen en común. 2. Escribe la factorización de números primos de cada número. Multiplica todos los factores juntos. Utiliza factores comunes sólo una vez (en otras palabras, utiliza el máximo exponente para un factor repetido).

34 Slide 34 / 302 Ejemplo: 6 y 8 Múltiplos de 6: 6,12,18,24,30 Múltiplos de 8: 8,16,24 MCM = 24 Factorización prima MCM 2 3 = 8 3 = 24 3

35 Slide 35 / 302 Encuentra el mínimo común múltiplo de 18 y 24. Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72,... Múltiplos de 24: 24, 48, 72,... MCM: MCM: = 8 9 = 72

36 Slide 36 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 14. A 2 B 20 C 70 D 140

37 Slide 37 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 14 A 10 B 30 C 42 D 150

38 Slide 38 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 9 y 15 A 3 B 30 C 45 D 135

39 Slide 39 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 9 A 3 B 12 C 18 D 36

40 Slide 40 / Encuentra el mínimo común múltiplo de 16 y 20 A 80 B 100 C 240 D 320

41 Slide 41 / Encuentra el MCM de 12 y 20.

42 Slide 42 / Encuentra el MCM de 24 y 60.

43 Slide 43 / Encuentra el MCM de 15 y 18.

44 Slide 44 / Encuentra el MCM de 24 y 32.

45 Slide 45 / Encuentra el MCM de 15 y 35.

46 Slide 46 / Encuentra el MCD de 20 y 75. Jale

47 Slide 47 / 302 Pagina Web Interactiva Utiliza un diagrama de Venn para encontrar el MCD y el MCM para más práctica

48 Slide 48 / 302 MCD y MCM problemas verbales Volver a la Tabla de Contenido

49 Slide 49 / 302 Cómo puedes saber si un problema requiere el uso Máximo Común Divisor o Mínimo Común Múltiplo para resolverlo?

50 Slide 50 / 302 Problemas de MCD Tenemos que dividir las cosas en secciones más pequeñas? Tratamos de averiguar cuántas personas podemos invitar? Tratamos de organizar algo en filas o grupos?

51 Slide 51 / 302 Problemas de MCM Tenemos un evento que esté repitiendose una y otra vez? Tendremos que comprar u obtener varios artículos con el fin de tener suficiente? Estamos tratando de averiguar cuándo algo va a suceder de nuevo al mismo tiempo?

52 Slide 52 / 302 Samanta tiene dos trozos de tela. Un trozo es de 72 pulgadas de ancho y el otro pieza es de 90 pulgadas de ancho. Quiere cortar los dos trozos en tiras del mismo ancho que sean lo más ancha posible. De qué ancho debería cortar las tiras? Cuál es la pregunta: De qué ancho debería cortar las tiras? Información adicional: Una trozo de tela es de 72 pulgadas de ancho. El otro es de 90 pulgadas de ancho. Es un problema de MCD o MCM? Necesita piezas más pequeñas o más grandes? click Este es un problema de MCD porque están cortando o "dividiendo" los trozos de tela en piezas más pequeñas (factor) de 72 y 90.

53 Slide 53 / 302 Modelando con Barras Utilice el máximo común divisor para determinar el mayor ancho posible. El máximo común divisor representa el mayor ancho posible no el número de trozos, porque todas los trozos tienen que ser de igual longitud. 72 pulgadas 90 pulgadas clic 18 pulgadas

54 Slide 54 / 302 Benjamín hace ejercicios cada 12 días e Isabel cada 8 días. Los dos hicieron ejercicio hoy. Cuántos días pasarán hasta que hagan ejercicios juntos otra vez? Cuál es la pregunta: Cuántos días pasarán hasta que hagan ejercicios juntos otra vez? Información adicional: Benjamín ejercita cada 12 días Isabel cada 8 días Es un problema de MCD o MCM? Están repitiendo la acción una y otra vez o dividen los días? click Este es un problema de MCM porque están repitiendo la acción para saber cuándo van a hacer ejercicio juntos otra vez

55 Slide 55 / 302 Modelando con Barras Usa el mínimo común múltiplo para determinar la menor cantidad de días posibles. El mínimo común múltiplo representa el número de días no cuántas veces van a hacer ejercicio. Benjamín hace ejercicio en 12 días Isabel hace ejercicio en 8 8 dias diaz días Jale

56 Slide 56 / La profesora Evans tiene 90 lápices de colores y 15 hojas de papel para dar a sus alumnos. Cuál es el mayor número de alumnos que puede tener en su clase para que cada uno reciba la misma cantidad de lápices de colores y un número igual de papel? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

57 Slide 57 / La profesora Evans tiene 90 lápices de colores y 15 hojas de papel para dar a sus alumnos. Cuál es el mayor número de alumnos que puede tener en su clase para que cada uno reciba la misma cantidad de lápices de colores y un número igual de papel? A 3 B 5 C 15 D 90 Respuesta

58 Slide 58 / Cuántos lápices de colores y hojas de papel recibe cada alumno? A B C D 30 lápices de colores y 10 hojas de papel 12 lápices de colores y hojas de papel 18 lápices de colores y 6 hojas de papel 6 lápices de colores y 1 hoja de papel Los problemas más desafiantes están rotulados con una estrella. Respuesta

59 Slide 59 / Rosa está haciendo un juego de mesa que mide 16 pulgadas por 24 pulgadas. Quiere usar azulejos cuadrados. Cuál es el azulejo de mayor tamaño que puede usar? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

60 Slide 60 / Rosa está haciendo un juego de mesa que mide 16 pulgadas por 24 pulgadas. Quiere usar azulejos cuadrados. Cuál es el azulejo de mayor tamaño que puede usar? Respuesta

61 Slide 61 / Cuántos azulejos necesita? Respuesta

62 Slide 62 / Una compañía llamada Y100 regaló un billete de $ 100 cada 12 personas que llamaron. Cada 9 na persona que llamó recibió entradas gratis para un concierto. Cuántos llamados deben pasar antes de que uno de ellos reciba las dos cosas, un billete de $ 100 y una entrada para el concierto? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

63 Slide 63 / Una compañía llamada Y100 regaló un billete de $ 100 cada 12 personas que llamaron. Cada 9 na persona que llamó recibió entradas gratis para un concierto. Cuántos llamados deben pasar antes de que uno de ellos reciba las dos cosas, un billete de $ 100 y una entrada para el concierto? A 36 B 3 C 108 Respuesta D 6

64 Slide 64 / Hay dos ruedas de fortuna en la feria estatal. La rueda de los niños tarda 8 minutos en dar un giro completo. La rueda de la fortuna más grande tarda 12 minutos para dar el mismo giro. Marcia fue a la rueda grande y su hermano José subió a la rueda de la fortuna de lo s niños. Si ambos comienzan desde la parte inferior, cuántos minutos tardarán en juntarse en la parte inferior al mismo tiempo? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

65 Slide 65 / Hay dos ruedas de fortuna en la feria estatal. La rueda de los niños tarda 8 minutos en dar un giro completo. La rueda de la fortuna más grande tarda 12 minutos para dar el mismo giro. Marcia fue a la rueda grande y su hermano José subió a la rueda de la fortuna de los niños. Si ambos comienzan desde la parte inferior, cuántos minutos tardarán en juntarse en la parte inferior al mismo tiempo? A 2 B 4 C 24 Respuesta D 96

66 Slide 66 / Cuántas vueltas dará cada rueda de la fortuna antes de que se encuentren en la parte inferioral mismo tiempo? Los estudiantes escriben sus respuestas aquã Respuesta

67 Slide 67 / Juan tiene partes para armar una vía de tren de juguete de 8 pulgadas y Ruth tiene partes de 18 pulgadas. Cuántos partes necesita cada niño para construir vías que tengan la misma longitud? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

68 Slide 68 / Cuál es el largo de la pista que cada niño va a construir? Respuesta

69 Slide 69 / Estoy plantando 50 árboles de manzana y 30 árboles de durazno. Quiero el mismo número y tipo de árboles por fila. Cuál es el máximo número de árboles que se pueden plantar en cada fila? A B Problema de MCD Problema de MCM Respuesta

70 Slide 70 / 302 Distribución Volver a la Tabla de Contenido

71 Slide 71 / 302 Cuál es más fácil de resolver? (4 + 6) Tienen los dos la misma respuesta? Puede volver a escribir una expresión mediante la eliminación de un factor común. Esto se conoce como la Propiedad Distributiva.

72 Slide 72 / 302 La propiedad distributiva permite: 1. Volver a escribir una expresión factorizando el MCD. 2. Volver a escribir una expresión multiplicando por el MCD. Ejemplo Vuelve a escribir factorizando el MCD: (9 + 16) 7 (4 + 9) Vuelve a escribir multiplicando por el MCD: 3 (12 + 7) 8 (4 + 13)

73 Slide 73 / 302 Usa la propiedad distributiva para reescribir cada expresión: Click para ver la respuesta Click para ver la respuesta Click para ver la respuesta 5(3 + 7) 7(3 + 8) 4(4 + 15) Click para ver la respuesta Click para ver la respuesta 11(7 Click + para 4) 13(2 + 3) 4(9 + 2) ver la respuesta Recuerda que necesitas factorizar el MCD (no cualquier factor común)!

74 Slide 74 / Con el fin de reescribir esta expresión usando la propiedad distributiv Cuál es el MCD?

75 Slide 75 / Con el fin de reescribir esta expresión usando la propiedad distributiva, cuál es el MCD?

76 Slide 76 / Con el fin de reescribir esta expresión usando la propiedad distributiva, Cuál es el MCD?

77 Slide 77 / Con el fin de reescribir esta expresión usando la propiedad distributiva, Cuál es el MCD?

78 Slide 78 / Con el fin de reescribir esta expresión usando la propiedad distributiva, Cuál es el MCD?

79 Slide 79 / Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: A 3( ) B 4(9 + 21) C 2( ) D 12(3 + 7)

80 Slide 80 / Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: A 4(22 + 8) B 8(11 + 4) C 2( ) D 11(8 + 3)

81 Slide 81 / Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: A 2( ) B 4( ) C 8(5 + 12) D 5(8 + 19)

82 Slide 82 / 302 Operaciones con Fracciones Volver a la Tabla de Contenido

83 Slide 83 / 302 Vamos a repasar lo que sabemos acerca de las fracciones... Discute en tu grupo como hacer lo siguiente y prepárate para compartir con el resto de la clase. : Sumar fracciones Haga click en enlace para ir a la página de repaso seguido de práctica de problemas Restar fracciones Multiplicar fracciones

84 Slide 84 / 302 Sumar fracciones Vuelve a escribir las fracciones con un denominador común. 2. Suma los numeradores. 3. Deja el mismo denominador. 4. Simplifica tu respuesta. Adición de números mixtos Suma las fracciones (ver pasos anteriores). 2. Suma los números enteros. 3. Simplifica tu respuesta. (puede que tengas que cambiar el nombre de la fracción) de regreso a la lista

85 Slide 85 / Encuentra la suma

86 Slide 86 / Encuentra la suma

87 Slide 87 / Encuentra la suma

88 Slide 88 / Encuentra la suma Jale

89 Slide 89 / Encuentra la suma

90 Slide 90 / Encuentra la suma Jale

91 Slide 91 / Encuentra la suma Jale

92 Slide 92 / Encuentra la suma Jale

93 Slide 93 / Encuentra la suma

94 Slide 94 / La siguiente ecuación es verdadera o falsa? a Verdadero Falso Jale No te olvides Click de reagrupar al para número entero si termina con el recordar numerador mayor que el denominador.

95 Slide 95 / Encuentra la suma Jale

96 Slide 96 / Encuentra la suma Jale

97 Slide 97 / Encuentra la suma. Jale

98 Slide 98 / Encuentra la suma

99 Slide 99 / Encuentra la suma

100 Slide 100 / Encuentra la suma

101 Slide 101 / Encuentra la suma

102 Slide 102 / Encuentra la suma

103 Slide 103 / 302 Una forma rápida de encontrar Mínimo Común Múltiplo... Arma una lista de los múltiplos con los más grandes denominador y detente cuando encuentres un múltiplo común para el denominador más pequeño. Por ejemplo: 1 y Múltiplos de 5, 5, 10, 15 Por ejemplo: 3 4 y 2 9 Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36

104 Slide 104 / 302 Denominadores Comunes Otra forma de encontrar un denominador común es multiplicando los dos denominadores juntos. 1 3 Por ejemplo: y 3 x 5 = x 5 = = x x 3 x

105 Slide 105 / Encuentra la suma 2 5 Jale + 1 3

106 Slide 106 / Encuentra la suma Jale

107 Slide 107 / Encuentra la suma Jale

108 Slide 108 / Encuentra la suma

109 Slide 109 / Encuentra la suma Jale

110 Slide 110 / Encuentra la suma

111 Slide 111 / 302 Intenta éste Respuesta

112 Slide 112 / 302 Intenta éste Respuesta

113 Slide 113 / = Jale A C B D 7 5 8

114 Slide 114 / Jale = A C B D

115 Slide 115 / = Jale A C B D

116 Slide 116 / = Jale A C B D

117 Slide 117 / Encuentra la suma A = Jale B C D 3 7 6

118 Slide 118 / Encuentra la suma Jale

119 Slide 119 / Encuentra la suma Jale

120 Slide 120 / Encuentra la suma

121 Slide 121 / Encuentra la suma

122 Slide 122 / Encuentra la suma

123 Slide 123 / Encuentra la suma

124 Slide 124 / Encuentra la suma

125 Slide 125 / Encuentra la suma

126 Slide 126 / 302 Resta de fracciones Vuelve a escribir las fracciones con un denominador común. 2. Resta los numeradores. 3. Deja el mismo denominador. 4. Simplifica tu respuesta. Resta números mixtos Resta las fracciones (ver pasos anteriores..). (puede que tenga que pedir prestado al número entero) 2. Resta los números enteros. 3. Simplifica tu respuesta. (puede que tengas que simplificar la fracción) de regreso a la lista

127 Slide 127 / Encuentra la diferencia

128 Slide 128 / Encuentra la diferencia

129 Slide 129 / Encuentra la diferencia

130 Slide 130 / Encuentra la diferencia

131 Slide 131 / Encuentra la diferencia

132 Slide 132 / Encuentra la diferencia

133 Slide 133 / Encuentra la diferencia

134 Slide 134 / Es verdadera o falsa esta ecuación? Verdadero Falso

135 Slide 135 / La siguiente ecuación es verdadera o falsa? verda verdadero dero Falso falso Jale

136 Slide 136 / Encuentra la diferencia Jale

137 Slide 137 / Encuentra la diferencia Jale

138 Slide 138 / Encuentra la diferencia

139 Slide 139 / Encuentra la diferencia

140 Slide 140 / Encuentra la diferencia

141 Slide 141 / Encuentra la diferencia

142 Slide 142 / Encuentra la diferencia

143 Slide 143 / Encuentra la diferencia

144 Slide 144 / Encuentra la diferencia

145 Slide 145 / 302 Cuando restas las fracciones a veces no puedes porque el primer numerador es menor que el segundo. Cuando esto sucede, es necesario reagrupar a partir del número entero. Cuántos tercios hay en un entero? Cuántas quintas partes hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero?

146 Slide 146 / 302 Revisión de Reagrupación Cuando reagrupes para restar, toma uno de los números enteros y conviértelo en una fracción con el mismo denominador que la fracción del número mixto = = No te olvides de sumar la fracción que reagrupaste del número entero a la fracción dada en el problema.

147 Slide 147 /

148 Slide 148 /

149 Slide 149 / Es necesario reagrupar para completar este problema? Sí o NO Jale

150 Slide 150 / Es necesario reagrupar para completar este problema? Sí o NO Jale

151 Slide 151 / En qué se convierte al reagrupar?

152 Slide 152 / En qué se convierte 21 al reagrupar? 8

153 Slide 153 / Encuentra la diferencia = A C B D

154 Slide 154 / Encuentra la diferencia = A C 21 3 B D

155 Slide 155 / Encuentra la diferencia = A C 6 6 B D

156 Slide 156 / Encuentra la diferencia

157 Slide 157 / Encuentra la diferencia Pull

158 Slide 158 / Encuentra la diferencia

159 Slide 159 / Encuentra la diferencia

160 110 Encuentra la diferencia Slide 160 / 302

161 Slide 161 / Encuentra la diferencia Pull

162 Slide 162 / Encuentra la diferencia Pull

163 Slide 163 / Teo tiene una soga que tiene pies de largo. Corta un de soga y le da a su hermana para que tenga una soga de saltar. Cuánta soga le queda? A C B D

164 Slide 164 / 302 Adición y Sustracción Fracciones de Distinto Denominador Aplicaciones

165 Slide 165 / El correcaminos del suroeste de Estados Unidos tiene una cola casi tan larga como su cuerpo. Cuál es el largo total de un correcaminos con un cuerpo que mide pies y la cola de pies? Jale

166 Slide 166 / Clara usa esta receta para el relleno de sus muffins de arándanos. 1/2 taza de azúcar 1/3 taza de harina de trigo 1/4 taza de manteca, cortada en cubitos 1 1/2 cucharadita de canela en polvo Cuánto más azúcar que harina necesita Clara para su relleno?

167 Slide 167 / El equipo de Javier de béisbol jugó un doble juego. En el primer juego, los jugadores comieron libras de maní. En el segundo juego, los jugadores comieron libras de maní. Cuántas libras de maní comieron durante los dos juegos? Jale

168 Slide 168 / Rocío hizo docenas de muffins salvado y docena de muffins de calabacín. Cuántas docenas de muffins hizo en total? Jale

169 Slide 169 / La montaña rusa Araña tiene una velocidad máxima de millas por hora. La Estrella de Plata tiene una velocidad máxima de millas por horas. Cuánto más rápido es la montaña rusa Araña que la Estrella de Plata? Jale

170 Slide 170 / Una obra de construcción utiliza yardas cúbicas de hormigón para la entrada de la casa y yardas cúbicas de concreto para el patio de una casa nueva. Cuál es la cantidad total de hormigón utilizado? Jale

171 Slide 171 / Un rectángulo tiene una longitud de cm y un ancho de cm. Cuál es su perímetro?

172 Slide 172 / Un triángulo equilátero tiene una longitud de lado de pulgadas. Cuál es su perímetro? Un triángulo equilátero tiene lados que tienen la misma longitud.

173 Slide 173 / Kelly hizo 25 pulseras para sus amigas. Se quedó con 5 y le dió 5 a su amiga Michelle. El resto las vendió. Qué fracción de pulseras vendió?

174 Slide 174 / Hernán paso jugando el lunes y jugando el martes. Cuánto tiempo pasó jugando los dos días? Pull

175 Slide 175 / Evalua la expresión si x= 3 Pull

176 Slide 176 / Karina puso siete octavos de un galón de agua en un balde. Luego le agregó un sexto de galón de líquido limpiador. Cuál es la cantidad total de líquido que puso dentro del balde? Pull

177 Slide 177 / 302 Multiplicar fracciones Multiplica los numeradores. 2. Multiplica los denominadores. 3. Simplifica tu respuesta. Multiplicando números mixtos Vuelve a escribir el número mixto como fracción impropia (escribe números enteros / 1) 2. Multiplica las fracciones. 3. Simplifica tu respuesta. de regreso a la lista

178 Slide 178 / 302 Haz click para práctica interactiva desde La Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales

179 Slide 179 / x 2 3 = Jale

180 Slide 180 / x 3 7 =

181 Slide 181 / x 4 7 = Jale

182 Slide 182 / ( 5 ) 6 = Jale

183 Slide 183 / ( 3 ) 8 = Jale

184 Slide 184 / x 1 = x 1 2 Verdadero verda dero Falso Falso Jale

185 Slide 185 / x 4 7 A C B 12 7 D 3 5 7

186 Slide 186 / x 8 9 A 32 3 C 96 9 B 11 1 D

187 Slide 187 / x 3 1 = verda Verdadero dero Falso Falso Jale

188 Slide 188 / x Jale A C 44 B D 88 2

189 Slide 189 / ( ) (3 ) A C B D Jale

190 Receta de aderezo de ensalada Slide 190 / 302 1/4 taza de azúcar 1 1/2 cucharadita de pimentón 1 cucharadita de mostaza seca 1 1/2 cucharadita de sal 1/8 cucharadita de cebolla en polvo 3/4 taza de aceite vegetal 1/4 taza de vinagre Qué fracción de una taza de aceite vegetal debe utilizar Julia para hacer 1/2 porción de aderezo para ensaladas? Ella necesita 1/2 de aceite vegetal 3/4 taza. 1 xde = 3 8

191 Slide 191 / 302 Carlos trabajó en su proyecto de matemáticas por 5 1/4 horas. Abril trabajó 1 1/2 veces más en su proyecto de matemáticas que Carlos. Cuántas horas trabajó Abril? veces más x = =

192 Slide 192 / 302 Tomás camina camina en 31 días? millas cada día. Cuántas millas millas cada día X 31 dias x 31 1 = =

193 Slide 193 / Javier hizo tazas de diferentes bocadillos para una fiesta. Sus invitados comieron. Cuánto comieron sus invitados? A 5 tazas B 8 tazas C 4 tazas D 12 tazas

194 Slide 194 / Sasha todavía tiene de una bufanda para tejer. Si ella teje de la parte que resta de la bufanda hoy, cuánto le queda para tejer? Jale

195 Slide 195 / En la clase de Zoe, de los alumnos tienen mascotas. De los alumnos que tienen mascotas, tienen los roedores. Qué fracción de los alumnos en la clase de Zoe tienen roedores? A C B D

196 Slide 196 / Beatríz caminó durante horas por un promedio de millas por hora. Cuál es la distancia estimada que ella caminó? Jale A B C D 9 millas 10 millas 12 millas 16 millas

197 Slide 197 / La receta de Carlos para muffins necesita tazas de harina para una docena de muffins y taza de harina para la cubierta. Si él hace de la receta original, Que cantidad de harina se utiliza en total? Jale

198 Slide 198 / 302 División de Fracciones Volver a la Tabla de Contenido

199 Slide 199 / 302 Ejemplo de División Repaso de 5to grado: Cuando dividimos separamos en grupos iguales. Dividendo Divisor = Cociente Este ejemplo representa: 8 4 = 2 2 grupos de 4

200 Slide 200 / 302 Aplicar en Fracciones En el ejemplo anterior se utilizaron números enteros y se agrupó el dividendo de acuerdo al divisor. La misma estrategia se puede aplicar cuando dividimos fracciones. Utiliza el siguiente modelo para ver: 8 Nota 8 El rectángulo rosa representa. Veamos cuantos puede poner en el cuadrado.

201 Slide 201 / 302 Ejemplo Utiliza el siguiente ejemplo para ver: 2 2

202 Slide 202 / Evalúa el siguiente problema usando el modelo de abajo. 3 respuesta 3

203 Slide 203 / Evalúa el siguiente problema utilizando este modelo: 5 respuesta 5

204 Slide 204 / 302 Fracción Divida por una Fracción La misma estrategia que utilizamos para los ejemplos anteriores la podemos aplicar cuando dividimos una fracción por otra fracción. En este ejemplo nuestro problema de división es: Necesitamos determinar cuantas hay en

205 Slide 205 / 302 Ejemplo Utiliza el siguiente ejemplo para ver:

206 Slide 206 / Evalúa el siguiente problema utilizando este modelo: respuesta

207 Slide 207 / Evalúa el siguiente problema utilizando este modelo: respuesta

208 Slide 208 / 302 Revisión de Vocabulario Fracciones Complejas : Una fracción con otra fracción en el numerador, denominador o ambos. Recíproco: El inverso de un número o fracción. Número Original 4 Recíproco 2

209 Slide 209 / 302 Patrones Notas un patrón entre la división de fracciones y la solución? Nota

210 Slide 210 / 302 Si se piensa en ello, estamos dividiendo una fracción de una fracción que crea una fracción compleja. Es necesario eliminar la fracción en el denominador para solucionar este problema. Por lo tanto, se multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por el recíproco del denominador (haciendo el mismo denominador 1). A continuación, puedes simplificar la fracción rescribiéndola sin el denominador 1 y resolver el nuevo problema de multiplicación.

211 Slide 211 / 302 Mira este ejemplo: = = x 3 2 x 3 2 = 1 2 x = 1 2 x 3 2 Problema Original Fracción Compleja Multiplicar por Recíproca Simplificar Denominador Volver a escribir Sin 1 Hay reglas que se pueden aplicar a los problemas de división de fracciones para evitar procedimientos tan largos. source -

212 Slide 212 / 302 Dividir Fracciones Algoritmo Paso 1: Deja como está la primera fracción. Paso 2: Multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda. Paso 3: Simplifica tu respuesta = 1 5 x 2 1 = 1 x 2 5 x 1 = 2 5

213 Slide 213 / 302 Algunas personas usan el dicho " Mantener Cambiar Voltear" para ayudarse a recordar el algoritmo. Mantener Cambiar Voltear Cambiar Mantener Voltear = 3 5 x 8 7 = 3 x 8 5 x 7 = 24 35

214 Slide 214 / 302 Ejemplo Evalúa: Cambiar Mantener Voltear Cambiar Mantener Voltear x = = =

215 Slide 215 / 302 Revisa tu Respuesta Para revisar tu respuesta, utiliza tu conocimiento de familias de operaciones = = x es 7 8 de 24 35

216 Slide 216 / = 5 4 x 8 10 verda Verdadero dero Falso Falso Jale

217 Slide 217 / = Verdadero Falso

218 Slide 218 / = A B C 40 42

219 Slide 219 /

220 Slide 220 /

221 Slide 221 / 302 A veces se puede simplificar cruzado antes de multiplicar. sin simplificación cruzada con simplificación cruzada 1 3

222 Slide 222 / Se puede simplificar este problema en forma cruzada? Sí NO S Jale

223 Slide 223 / Se puede simplificar este problema en forma cruzada? Sí NO Jale

224 Slide 224 / Puede simplificarse este problema? Sí No

225 Slide 225 / Se puede simplificar este problema en forma cruzada? Sí NO Jale

226 Slide 226 / Jale

227 Slide 227 / Jale

228 Slide 228 / Jale

229 Slide 229 / Jale

230 Slide 230 / 302 Algoritmo para dividir números mixtos Paso 1: Vuelve a escribir los Números Mixtos como una fracción impropia. (escriba números enteros / 1) Paso 2: Sigue el mismo procedimiento para dividir fracciones 6 1 = x 2 = 12 2 = =

231 Slide 231 / 302 Ejemplo Evalúa: = = 5 3 x 2 7 = 10 21

232 Slide 232 / = Jale

233 Slide 233 / = Jale

234 Slide 234 / = Jale

235 Slide 235 / = Jale

236 Slide 236 / 302 Problemas de aplicación Ejemplos Wanda necesita pedazos de cuerda para un proyecto de arte. Cuántos 1/6 m pedazos de cuerda puede cortar de una pieza que es 2/3 m de largo? x 6 1 = 12 3 = 4 1 o x 6 1 = =

237 Slide 237 / 302 Un alumno lleva 1/2 m de cinta. Si 3 alumnos reciben una longitud igual de cinta, Cuánta cinta recibirá cada alumno? x = m de cinta 6

238 Slide 238 / 302 Karen está haciendo una escalera y quiere cortar los peldaños de la escalera de una tabla de 6 pies. Cada escalón tiene que ser 3/4 pies de largo. Cuántos peldaños puede cortar? x 4 3 = = = 1 8 peldaños

239 Slide 239 / 302 Una caja de 9 1/3 libras de peso contiene robots de juguete de 1 1/6 libras cada uno. Cuántos robots hay en la caja? x = 8 1 =

240 Slide 240 / Roberto compró 3/4 libra de uvas y los dividió en seis partes iguales. Cuál es el peso de cada porción? A B C D 8 libras 4 1/2 libras 2/5 libras 1/8 libras Jale

241 Slide 241 / Un automóvil viaja por 83 7/10 millas con 2 1/4 litros de combustible. Cuántas millas puede recorrer el vehículo con un galón de combustible? A B C D 84 millas 62 millas 42 millas 38 millas Jale

242 Slide 242 / Una cucharada es igual a 1/16 taza. También es igual a 1/2 onza. Una receta necesita 3/4 taza de harina. Cuántas cucharadas de harina se usa en la receta? A B C D 48 cucharadas 24 cucharadas 12 cucharadas 6 cucharadas Jale

243 Slide 243 / Una librería empaqueta 6 libros en una caja. El peso total de los libros es de libras. Si cada libro pesa lo mismo, cuál es el peso de un libro? A B C D 5/12 libras 2 2/5 libras 8 2/5 libras 86 2/5 libras Jale

244 Slide 244 / Hay un galón de de agua destilada en la suministros de la clase de ciencias. Si cada par de alumno que realizan un experimento usa galón Jale de agua destilada, quedará galón. Cuántos alumnos están haciendo el experimento?

245 Slide 245 / 302 Operaciones con fracciones Aplicación Volver a la Tabla de Contenido

246 Slide 246 / 302 Ahora vamos a usar las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones para resolver problemas. Asegúrate de leer cuidadosamente para determinar qué operación se debe realizar. Primero, escribe el problema. A continuación, resuelve.

247 Slide 247 / 302 EJEMPLO: Cuánto chocolate tendrá cada persona si 3 comparten libra de chocolate por igual? 1 2 Cada persona tiene 1 6 libra de chocolate.

248 Slide 248 / 302 EJEMPLO: Cuántas porciones de taza hay en de taza 4 3 de yogurt? 3 2 Hay 8 9 porciones.

249 Slide 249 / 302 EJEMPLO: Qué ancho tiene una franja rectangular de tierra con una longitud de millas y un área de 1 4 millas cuadradas? 2 3 Es de 2 3 millas ancha

250 Slide 250 / Un tercio de los alumnos de la secundaria de Finley hace deportes. Dos quintas partes de los alumnos que practican deportes son niñas. Qué expresión se puede evaluar para encontrar la fracción de todos los alumnos que son chicas que practican deportes? A 2/5 + 1/3 B 2/5-1/3 C 2/5 x 1/3 D 2/5 1/3 Jale

251 Slide 251 / Cuántas porciones de de taza hay en tazas de leche? Escribe el problema y muestra todo el trabajo! Jale

252 Slide 252 / Cuántos caramelos masticables tendrá cada persona si 7 adultos comparten libras? 5 6 Escribe el problema y muestra todo el trabajo! Jale

253 Slide 253 / Si el área de un rectángulo es unidades cuadradas y 5 su ancho es de 1 unidades, cuál es la longitud del 3 rectángulo? 4 Escribe el problema y muestra todo el trabajo! Jale

254 Slide 254 / Una receta necesita 1 tazas de harina. Si deseas hacer de la receta, cuántas tazas de harina debes utilizar? Escribe el problema y muestra todo el trabajo! Jale

255 Slide 255 / Encuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es de cm y su longitud es de cm Escribe el problema y muestra todo el trabajo! Jale

256 Slide 256 / 302 Trabajando con un compañero, escribe una pregunta que pueda ser resuelta mediante la expresión:

257 Slide 257 / Una receta de cupcakes lleva de libra de manteca. Si quieres hacer veces esa cantidad, cuánta manteca necesitarías? Pull

258 Slide 258 / Mike está haciendo una casita para los pájaros. Necesita 12 tablas de madera de pulgadas de largo. Qué longitud tienen todas las tablas juntas? Pull

259 Slide 259 / Un cuadrado tiene una longitud de lado de de cm. Cuál es su área? Pull

260 Slide 260 / Tiago lee por cada noche. Sara lee del tiempo que Tiago lee. Cuánto tiempo lee Sara? Pull

261 Slide 261 / El área de juegos del parque tiene forma similar a un triángulo. Benicio midió las longitudes. Cuál es el perímetro de este lugar? Pull p. pies pies

262 Slide 262 / Rebeca tiene un pedazo de cinta de pulgadas de longitud. Ella quiere cortarla en 6 partes iguales. Qué longitud tendrá cada una? Pull

263 Slide 263 / Miranda tiene tazas de mezcla para tortas y quiere separarla para hacer tres tortas iguales. Cuánta masa tendrá que poner para cada torta? Pull

264 Slide 264 / Evalúa la expresión si = 4 Pull 5 +

265 Slide 265 / Si es cierto, cuál de la siguiente ecuación debe ser verdadera? A Pull B C D

266 Slide 266 / Emilia está cortando un pedazo de cinta de papel de pulgadas de longitud en cuatro partes iguales. De qué longitud será cada una de las partes? Pull

267 Slide 267 / Kelly necesita tazas de leche por cada 13 galletitas que está haciendo. Cuántas tazas de leche necesitará para hacer 39 galletitas? Pull

268 Slide 268 / Hay 800 alumnos en octavo año y de ellos hacen deporte. Pull

269 Slide 269 / Carla hizo 3 docenas de cupckes. Ella y su familia comieron 10 cupcakes. Qué fracción de cupcakes le quedaron? Pull

270 Slide 270 / Qué número hará a esta expresión verdadera? Pull

271 Slide 271 / Sara tiene 30 huevos para pintar de colores. Ella pintará de los huevos de color rosa. Cuántos huevos serán rosados? Pull

272 Slide 272 / Si es cierto. Cuál de las siguientes ecuaciones debe ser verdadera? A Pull B C D

273 Slide 273 / Miranda está batiendo una torta. Si la receta lleva de taza de manteca, de taza de harina y tazas de azúcar. Cuántas tazas de ingredientes lleva la torta? Pull

274 Slide 274 / 302 Glosario Volver a la Tabla de Contenido

275 Slide 275 / 302 Algoritmo Un proceso paso a paso para encontrar una solución. Como... Paso 1: Paso 2: Paso 3: = Sumar las unidades luego sumar las decenas Es como cocinar una receta para matemática. Volver al tema

276 Slide 276 / 302 Modelo de barra Un diagrama que usa barras para mostrar la relación entre dos o más números. Entero Entero Parte Parte Parte + Parte = Entero Entero - Part = Parte Gran Cantidad Pequeña cantidad Diferencia Grande - Pequeña= Diferencia Grande - Diferencia = Pequeña Parte Una parte N de partes x Entero Volver al tema

277 Slide 277 / 302 Común Denominador Un número que es un múltiplo común de todos los denominadores de un conjunto de fracciones ,6,9, ,8,12 LCD is x 4 x 4 x 3 x 3 = = x 4 x 3 = = Volver al tema

278 Slide 278 / 302 Fracción compleja Una fracción cuyo numerador o denominador o ambos contienen fracciones. 3 = = Deben estar escritas como una fracción. Volver al tema

279 Slide 279 / 302 Número compuesto Un número que tiene más de dos factores x 12 2 x 6 3 x 4 6 factores 3 x 5 = 15 Cualquier número con otros factores más que uno y sí mismo es compuesto x 13 Sólo 2 factores. Volver al tema

280 Slide 280 / 302 Simplificación cruzada Usada para hacer más fácilmente operaciones con fracciones. Divide el numerador de una fracción y el denominador de otra fracción por su MCD El MCD de 5 y de 15 es = Volver al tema

281 Slide 281 / 302 Propiedad distributiva Multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando en una suma por el mismo número y luego sumar los productos. 5 3 (3 + 2) a(b-c)=ab-ac a(b+c)=ab+ac 3x5=3(3+2) 2(3+4)= (2x3)+(2x4) Volver al tema Volver al tema

282 Slide 282 / 302 Dividendo El número que está siendo dividido en una ecuación de división Dividendo 24 8 = 3 Dividendo 24 8 = 3 Dividendo Volver al tema

283 Slide 283 / 302 Divisor El número por el cual se divide el dividendo. Un número que divide a otro número sin dejar resto. 8 Divisor = 3 R = 3 Debe dividir equitativamente. Divisor Volver al tema

284 Slide 284 / 302 Exponente Un número pequeño, elevado que muestra cuántas veces la base se usa como factor. Exponente 3 2 Base "3 a la segunda potencia" 3 2 = 3x = 3 x 3 x x x 3 3 Volver al tema

285 Slide 285 / 302 Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto. Un número entero que multiplicado a otro número hacen un tercer número x 5 = R es un factor de 15 3 y 5 son factores de 15 3 no es factor de 16 Volver al tema

286 Slide 286 / 302 Máximo común divisor (GCF) El número más grande que dividirá a dos o más números sin dejar resto. 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 16: 1, 2, 4, 8, 16 Los factores comunes son 1, 2, 4 MCD es 4 Usando factorización 12 = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2 GCF = 2 x 2 GCF is 4 1 y 2 son factores comunes, pero no el máximo común divisor. Volver al tema

287 Slide 287 / 302 Fracción impropia Una fracción cuyo numerador es más grande que su denominador Todas las fracciones impropias son mayores que 1. Volver al tema

288 Slide 288 / 302 Mínimo común múltiplo (MCM) El número más pequeño que dos o más números comparten como múltiplo. 9: 9, 18, 27, 36, 45 15: 15, 30, 45 MCM es 45 Usando descomposición en factores primos 9 = 3 x 3 15 = 3 x 5 MCM = 3 x 3 x 5 MCM es 45 2: 2, 4, 6, 8 4: 4, 8 4 es el MCM, no 8 Volver al tema

289 Slide 289 / 302 Número mixto Un número mayor que uno, escrito como un número entero con una fracción Fracción impropia Número decimal Volver al tema

290 Slide 290 / 302 Múltiplo El producto de dos números enteros es un múltiplo de cada uno de esos números. 3 x 5 = es un múltiplo de 3. 2 x 6 = 12 Factores Producto / Múltiplo 4 x 5 = 20 5 y 4 son factores de 20, no múltiplos. Volver al tema

291 Slide 291 / 302 Descomposición en números primos Un número escrito como el producto de todos sus factores primos. 18 = 2 x 3 x 3 o 18 = 2 x 3 2 Hay sólo una manera para cualquier número. 18 = 1 x 2 x 3 x 3 Sólo los números primos están incluidos en la factorización. Volver al tema

292 Slide 292 / 302 Número primo Un entero positivo mayor que uno y que tiene exactamente dos factores, uno y sí mismo. Números primos hasta 30 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 2 Dos es el único número primo par. 1 Uno no es número primo porque tiene un único factor. Volver al tema

293 Slide 293 / 302 Factor propio Todos los factores de un número que no sean uno y sí mismo. 6: 1, 2, 3, 6 Factores propios: 2 y 3 9: 1, 3, 9 Factor propio: 3 7: 1, 7 El número 7 no tiene ningún factor propio. Volver al tema

294 Slide 294 / 302 Cociente El número que resulta de dividir un número por otro = Cociente Cociente = Cociente 4 Volver al tema

295 Slide 295 / 302 Recíproco Uno de dos números cuyo producto es uno. 1 x 1 = 1 Number 1 es el recíproco de 1. 2 x 1 2 = 1 r x r = 1 Recíproco Volver al tema

296 Slide 296 / 302 Reagrupar (Fracciones) Escribir un número entero como una fracción igual a uno para ayudar con la resta. 1= 3 3 = = = = Volver al tema

297 Slide 297 / 302 Primos Dos números que tienen sólo un factor común. 8: 1, 2, 4, 8 15: 1, 3, 5 El único factor es 1 Todos los números primos son primos entre sí. 9: 1, 3, 9 15: 1, 3, 5, 15 Factores comunes: 1 y 3 Volver al tema

298 Slide 298 / 302 Simplificar Cuando el MCD de el Sacar paréntesis, númerador y del términos innecesarios y números denominador de una mediante la realización de todas fracción es uno. las posibles operaciones = 1 3 2(3+2) = 2(5) 3y+4+2y =5y+4 Volver al tema

299 Slide 299 / 302 Volver al tema

300 Slide 300 / 302 Volver al tema

301 Slide 301 / 302 Volver al tema

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