PROGRAMACIÓN LINEAL MIN. Método Tipo de solución Numero de variables

Transcripción

1 PROGRAMACIÓN LINEAL Puede definirse como una técnica del modelado matemático, diseñada con el fin de optimizar el empleo de los recursos limitados, al emprender una actividad. En todo problema de programación lineal, el planteo consiste en definir perfectamente los siguientes elementos, los dos posteriores pertenecen a la solución:. Identificar y escribir claramente las variables de decisión del problema. Ellas son las que dan respuesta a las preguntas del mismo. Por lo regular se representan como,,,, Escribir la función objetivo como MA ó MIN. Esta función objetivo es una ecuación de primer grado o lineal, que se escribe en téros de las variables de decisión definidas en el paso numero. Generalmente se desean maimizar funciones como utilidades, ingresos, ventas, beneficios, etc.; la imización por lo regular se aplica a costos, gastos, tiempo, desperdicios, pérdidas, etc.. Escribir las restricciones del problema, mismas que son impuestas por los recursos escasos con los que se cuenta para acometer la empresa. Estos recursos escasos pueden ser dinero, tiempo, espacio, mano de obra, materia prima, herramienta y equipo, etc.; dichas restricciones se escriben en función de las variables de decisión definidas en el punto número, y pueden ser desigualdades y/o igualdades lineales. 4. Resolver el problema por cualquiera de los siguientes métodos: Método Tipo de solución Numero de variables Grafico Construir graficas, identificar el área de soluciones, e inspeccionar los vértices. Se recomienda para problemas con dos. Algebraico Convertir las desigualdades lineales en igualdades lineales y resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos. Se recomienda para problemas con más de dos. Simple Convertir las desigualdades lineales en igualdades lineales y resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. Se recomienda para problemas con más de dos. Software Eiste una gran cantidad de software disponible en el mercado que resuelve problemas de investigación de operaciones y generan más información de la que podemos obtener manualmente. Se recomienda para problemas con muchas. 5. Interpretación y redacción del resultado obtenido.

2 CASOS DE DOS VARIABLES PARA METODO GRAFICO Una fabrica de raquetas de obtiene una ganancia de $5.00 en cada raqueta Set Point y de $8.00 en cada raqueta Double Fault. Para satisfacer la demanda de sus distribuidores, la producción diaria de las Double Fault debe ser de entre 0 y 80, así como de entre 0 y 0 de las Set Point, pero para mantener una buena calidad, no debe producir en total más de 80 por día. Cuántas raquetas de cada tipo debe producir para maimizar su ganancia? Un fabricante de radios de banda civil CB obtiene una ganancia de $5.00 en el modelo de lujo y de $0.00 en el estándar. La compañía desea producir un mínimo de 80 modelos de lujo y cuando menos 00 de tipo estándar por día. Para mantener una alta calidad, la producción total no debe eceder de 00 radios. Cuántos debe producir diariamente de cada tipo para maimizar la ganancia? Dos sustancias S y T contienen cada una dos tipos de ingredientes: I y G. Una libra de S contiene onzas de I y 4 onzas de G, y una libra de T contiene onzas de I y 6 onzas de G. Se desea combinar las dos sustancias para obtener una mezcla cuyo contenido sea de al menos 9 onzas de I y 0 onzas de G. Si los costos respectivos de las sustancias S y T son de $.00 y $4.00 por libra, Qué cantidad se debe usar de cada sustancia para imizar el costo? Una compañía papelera hace dos tipos de cuadernos. El tipo M se vende a $.5 y el tipo N a $0.90. Los costos de producción unitarios del tipo M y N son de $.00 y $0.75, respectivamente. La compañía tiene la capacidad de producir entre 000 y 000 del tipo M y entre 000 y del tipo N, pero no más de 7000 unidades en conjunto. Cuántos cuadernos de cada tipo debe producir para maimizar la diferencia entre el precio de venta y el costo de producción? Una compañía cafetalera compra lotes de una mezcla de distintos tipos de grados de café y luego los clasifica en supremo, regular e inservible. La compañía necesita cuando menos 80 toneladas del grado de suprema calidad y no menos de 00 toneladas del regular, y puede comprar cualquier cantidad de café no clasificado a dos proveedores A y B. En la siguiente tabla se indican los porcentajes de las clases suprema, regular e inservible que contienen las muestras que proporcionaron cada uno de los proveedores. Qué cantidad debe comprar a cada uno para satisfacer sus necesidades a un costo mínimo, si A vende a $5 la tonelada y B a $00? Proveedor Supremo Regular Inservible A 0% 50% 0% B 40% 0% 40% Un granjero dispone de 00 acres para sembrar dos cultivos A y B. La semilla para el cultivo A cuesta $4.00 por acre y para el B, $6.00 por acre, y los costos totales de mano de obra respectivos son $0.00 y $0.00 por acre. El ingreso esperado es de $0.00 por acre de la cosecha A y de $50.00 por acre de la B. Cuántos acres debe sembrar de cada cultivo para maimizar la ganancia, si no desea invertir más de $ en semilla, ni más de $ en mano de obra? Una empresa emplea máquinas y Y para fabricar productos A y B. La fabricación de A requiere usar la máquina media hora, y la de Y, hora; mientras que para el producto B se usa cada máquina horas. Las ganancias por unidad de los productos A y B son de $0 y $50, respectivamente. Detere cuántas unidades debe fabricar diariamente de cada producto para maimizar la ganancia, si la maquina puede operar 8 horas al día, y la Y, horas al día. Un ganadero utiliza semanalmente por lo menos 900 Kg. de un alimento especial para ganado. El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya. Un Kg. de maíz contiene 0.08 Kg. de proteína y 0.0 Kg. de fibra, y cuesta $7.00.Un Kg. de semilla de soya contiene 0.5 Kg. de proteína y 0.07 Kg. de fibra, y cuesta $7.00. Los requerimientos dietéticos semanales del alimento especial estipulan que el contenido de proteína debe ser de por lo menos el 0% del peso total de la mezcla, y el contenido de fibra no debe de eceder el 6% del peso total de la mezcla. Se desea hallar la mezcla de costo mínimo y el costo mínimo.

3 Un estudiante planea poner un puesto en una feria que dura un día y en el que venderá bolsas de cacahuates y de dulces. Dispone de $00.00 para comprar su mercancía, cuyo costo es de $0.0 por cada bolsa de cacahuates y de $0.0 por cada bolsa de dulces. El precio de venta será de $0.5 por la bolsa de cacahuates y de $0.6 por la de dulces. En el puesto se pueden acomodar 500 bolsas de cacahuates y 00 bolsas de dulces. Por sus eperiencias en el pasado, sabe que no venderá más de 700 bolsas en total. Calcule el número de bolsas que debe tener de cada producto para maimizar su ganancia. y su ganancia máima. Una pequeña ciudad desea adquirir ibuses y autobuses medianos para su sistema de transporte publico. La ciudad no puede gastar más de $00,000 (dólares) en los vehículos ni más de $500 mensuales en mantenimiento. El precio de los ibuses es de $0,000 cada uno y su mantenimiento cuesta en promedio $00 mensuales. Las estimaciones correspondientes a los costos de cada autobús son de $0,000 y $75 mensuales respectivamente. Si cada ibús puede transportar 0 pasajeros y cada autobús 5, calcule el número de ibuses y de autobuses que se deben comprar para maimizar la capacidad de transporte de pasajeros del sistema. Refiriéndose al problema anterior, el costo mensual de combustible (tomando como base 5000 millas de servicios) para cada ibús es de $550, mientras que cada autobús consume $850 en combustible. Detere el número de ibuses y de autobuses que se deberían comprar para imizar los costos mensuales de combustible si la capacidad de transporte de pasajeros del sistema debe ser cuando menos de 75. Un piscicultor comprara no más de 5000 truchas y lobinas jóvenes de un vivero y las alimentara durante un año con una dieta especial. Cada trucha consume $0.50 (de dólar) en alimento, mientras que cada lobina consume $0.75. La cantidad total que puede gastarse en la dieta especial no debe eceder de $000. Al terar el año una trucha típica pesara libras y una lobina libras. Cuántos peces de cada clase deben mantenerse en el estanque para que el número total de libras de pescado sea máimo al terar el año? El dietista de un hospital preparará un platillo de maíz y calabazas que proporcione al menos gr. de proteínas y no cueste más de US $0.6 por ración. Una onza de maíz proporciona 0.5 gr. de proteína y cuesta US $0.04. Una onza de calabazas proporciona 0.5 gr. de proteínas y cuesta US $0.0. Para un buen sabor se necesitan al menos onzas de maíz y la misma cantidad de calabaza que de maíz. El numero de onzas por ración debe ser lo más pequeño posible. Halle la combinación de maíz y calabaza que hace mínimo el tamaño de la ración. Un contratista desea convertir un edificio en una serie de espacios para almacenar objetos personales. Para ello construirá unidades básicas (80 pies), y unidades de lujo (0 pies), que contendrán anaqueles adicionales y un ropero. El mercado indica que habrá al menos el doble de unidades pequeñas que grandes, y que las unidades pequeñas se pueden rentar en US $40 mensuales, y las de lujo en US $75. Hay un máimo de 700 pies cuadrados para los compartimientos y no se pueden gastar más de US $0,000 en la construcción. Si el costo de construcción de cada unidad pequeña sería de US $00, mientras que cada unidad de lujo costaría US $600, Cuántas unidades de cada tipo se deben construir para maimizar los ingresos mensuales? Un zapatero hace botas, zapatos de hombre y de mujer, y puede hacer 600 pares por unidad de tiempo. El zapatero hizo 50 pares para hombre y 40 pares para mujer, y puede vender a lo más 00 pares para hombre y 00 pares para mujer. Cuántos pares de cada tipo debe hacer para obtener la máima ganancia, si la ganancia en botas es de $.00 por par; en zapatos para hombre $.50 por par; y en zapatos para mujer $.75 por par? Un productor de maquinaria desea maimizar las utilidades que recibe de la fabricación de dos productos A y B. Los tres insumos fundamentales de cada producto son acero, electricidad y horas de trabajo. En la siguiente tabla se resumen los insumos por unidad, las fuentes disponibles y el margen de utilidad por unidad. Detera cuál debe ser la producción mensual para maimizar la utilidad, y la utilidad máima. Insumos Utilidad por Producto Energía (Kwh.) Acero (Kg.) Mano de obra (horas) unidad A $ 000 B $ 500 Total mensual disponible 0,000 5,

4 Una fábrica de aparatos electrónicos puede tener una producción diaria de televisores de pantalla plana mínima de 00 y máimo de 600 unidades; en lo que se refiere a televisiones con pantalla de cristal líquido, la producción diaria fluctúa entre 00 y 500 unidades. Para mantener una calidad optima en su producto, debe de fabricar un máimo de 900 unidades entre ambos tipos de televisor. Cada televisor de pantalla plana le deja una utilidad de $ , y cada televisor de pantalla de cristal liquido le deja una utilidad de $7, Detere cuantos televisores debe de fabricar diariamente de cada tipo para maimizar su utilidad, así como la correspondiente utilidad máima. La fabrica ACME produce y vende (entre otras cosas) escaleras y andamios al precio de $40.00 y $ la unidad respectivamente. Cada escalera requiere de 5 unidades de aluio, horas de mano de obra y unidad de espacio; y cada andamio requiere de 4 unidades de aluio, horas de mano de obra y unidades de espacio. Para el siguiente periodo, la fábrica tendrá disponibles para emplear entre estos dos productos un máimo de 800 unidades de aluio, eactamente 600 horas de mano de obra, y un mínimo de 000 unidades de espacio. Escriba un planteamiento para resolver por programación lineal. Un laboratorio de materiales para construcción cobra a $0 cada prueba de compresión a un cilindro de concreto, y $50 por cada prueba de tensión a una varilla de acero. Dicha empresa puede diariamente ensayar a la compresión un mínimo de 00 y máimo de 600 cilindros de concreto; en lo que se refiere a las pruebas de tensión para varillas de acero, la cantidad diaria de pruebas fluctúa entre 00 y 500. Dicho laboratorio tiene costos de ejecución y reporte de resultados para las pruebas de compresión en cilindros de concreto y de tensión en varillas de acero de $50 y $40 respectivamente. Para mantener una confiabilidad optima en la calidad de sus ensayes, debe de hacer diariamente un máimo de 900 pruebas entre ambos tipos de ensayes; pero para mantener la rentabilidad del negocio no deberá de hacer menos de 600. En base a dicha información: a) Escriba las variables de decisión del problema. b) Escriba la función objetivo del problema. c) Escriba las restricciones del problema. d) Trace la grafica señalando el área de soluciones factibles. e) Calcule el valor de z en cada vértice del área factible. f) Redacte el resultado del problema. Lea atentamente el siguiente enunciado: Un taller de carpintería fabrica mesas para computadora en los modelos Omega y Dalton, mismas que vende a los precios de $960 y $80 respectivamente. Cada unidad modelo Omega requiere de $40 en materiales y de $60 en mano de obra; mientras que cada unidad Dalton de $0 y $0 respectivamente. La demanda del mercado indica que se deben poner a la venta por lo menos 0 unidades del modelo Omega y 5 de modelo Dalton; pero no mas de 60 tipo Omega ni 75 tipo Dalton. Para mantener la rentabilidad del taller, no deben fabricarse menos de 60 unidades entre los dos modelos; pero para mantener la calidad del producto no deben fabricarse más de 0 unidades entre los dos modelos. Se dispone de $,000 para material y de $5,000 para mano de obra. El propietario del taller necesita saber cuantas unidades de cada tipo debe fabricar para maimizar sus utilidades. En base a ello, escriba un planteamiento para resolver por programación lineal. Una compañía ensambla y vende PCs, en los modelos Ultra y Mega. Cada unidad de Ultra le cuesta fabricarla $5,500, pero la vende en $9,800; mientras que cada unidad de Mega se vende a $0,00 y le cuesta hacerla $5,900. De sus eperiencias sabe que la demanda del modelo Ultra esta entre 00 y 400 unidades, mientras que de Mega esta entre 00 y 800 unidades; y entre ambas no debe hacer menos de 500 ni mas de 800 unidades.. Cuántas unidades de cada modelo debe fabricar para maimizar las utilidades?. Cuál es la utilidad máima? Lea con atención el siguiente enunciado: Una fábrica de aparatos electrónicos puede tener una producción diaria de televisores de pantalla plana mínima de 00 y máimo de 600 unidades; en lo que se refiere a televisiones con pantalla de cristal liquido, la producción diaria fluctúa entre 00 y 500 unidades. Para mantener una calidad optima en su producto, debe de fabricar un máimo de 900 unidades entre ambos tipos de televisor. El costo de producción de un televisor de pantalla plana es de $,400 y el de uno de pantalla de cristal liquido es de $5,600 Cada televisor de pantalla plana se vende a $6000 y cada televisor de pantalla de cristal liquido se vende a $0,800. La fabrica desea maimizar sus utilidades. En base a dicha información escriba un planteamiento para resolver por programación lineal. 4

5 Hallar: MIN 7, Hallar: MA ,000, ,000 6, ,000 5 Hallar: MIN , Hallar: MA 4, 4 0 7, 0 5 Una empresa, tiene la siguiente información de dos de sus principales departamentos: 7 Departamento de Contabilidad Departamento de Producción Producto A Producto B Área Producto A Producto B Disp. Mtto. Precio venta $ 600 $ 500 Corte Costo total $ 700 $ 800 Ensamble Acabado Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse para maimizar las utilidades, sí deben de fabricarse por lo menos 0 unidades de cada uno, y no menos de 50 entre ambos? 5

6 CASOS CON MAS DE DOS VARIABLES PARA METODO SIMPLE Resuelva por el método simple cada uno de los siguientes casos: 8 ma ma ma ma ma ma ma

7 Complete el primer tablero simple que se muestra, correspondiente a un problema de maimización, y haga el segundo, indicando las variables entrante y saliente, y el pivote: Un dietista planea el menú de la cena de un comedor universitario. Se servirán tres alimentos principales, todos ellos con distinto contenido nutricional. El dietista quiere suistrar por lo menos la ración mínima diaria de tres vitaas en la cena. En la siguiente tabla se da el contenido vitamínico por gramo de cada tipo de alimento, el costo de un gramo de cada alimento y la ración diaria mínima de las tres vitaas. Contenido de vitaas en miligramos Costo por Alimento A B C gramo $ $ $ 0. Ración diaria mínima en miligramos Puede seleccionarse cualquier combinación de los tres comestibles a condición de que el tamaño de la porción total sea de cuando menos 5 gramos. a) Halla como estará integrado el menú del menor costo b) Halla el costo mínimo Tres sustancias, Y y contienen cuatro ingredientes A, B, C y D. En la siguiente tabla están dados los porcentajes de cada ingrediente y el costo por onza (en centavos de dólar) de las tres sustancias: 44 Sustancia A B C D Costo/Onza 0% 0% 5% 45% 5 Y 0% 40% 5% 5% 5 0% 0% 5% 45% 50 Cuántas onzas se deben combinar de cada sustancia para obtener, con un costo mínimo, 0 onzas con un contenido de al menos 4% de A, 6% de B y 0% de C? Cuál es el costo mínimo? Una compañía está estudiando la adquisición de maquinaria adicional como parte de un programa de epansión de capital. Se están eaando cuatro tipos de máquinas. La siguiente tabla especifica los atributos pertinentes a cada una de ellas: 45 Maquina Atributo A B C D Costo ( $ ) 500,000 00, , ,000 Metros cuadrados requeridos Producción diaria (en unidades) 0,000 0,000 40,000 50,000 El presupuesto total destinado al programa es de $6,000, y el espacio máimo disponible es de 90 metros cuadrados. La empresa desea maimizar la producción que se conseguirá en la compra de las nuevas máquinas. a) Cuántas máquinas de cada clase debe comprar la compañía para alcanzar su objetivo? b) Cuál será la producción máima? 7

8 Una compañía vende tres mezclas diferentes de cacahuates, nueces y pistaches. La mezcla A contiene cacahuates, nueces y pistaches en la razón 4::, la mezcla B los contiene en la razón :5: y la mezcla C en la razón 5::. Cada semana la compañía obtiene 800 kilogramos de cacahuates, 00 kilogramos de nueces y 900 kilogramos de pistaches de sus fuentes de suistro. Si los costos por kilogramo de cacahuates, nueces y pistaches son $8.00, $0.00 y $5.00, respectivamente, y el precio de venta por kilogramo de las mezclas A, B y C son $8.00, $9.00 y $5.00, respectivamente; detera cuántos kilogramos de cada mezcla deben hacerse para maimizar la utilidad. Halla la utilidad máima. Resuelve el problema 46, si deben mezclarse cuando menos 00 kilogramos de la mezcla B. Resuelve el problema 46, si deben mezclarse cuando menos 00 kilogramos de la mezcla B y cuando más 00 kilogramos de la C. Una compañía posee tres as que producen eral de hierro de calidades alta, mediana y baja. En la siguiente tabla se da la producción diaria por a de las diferentes calidades de eral y el costo diario de operación. 49 Mina Producción diaria (En toneladas) Costo diario de Calidad Alta Calidad Media Calidad Baja operación $ 00, $ 50, $ 90, Los requerimientos de la compañía para cierto periodo de tiempo son de 50 toneladas de eral de alta calidad, de cuando, menos 80 toneladas de eral de calidad mediana y de cuando menos 0 toneladas de eral de baja calidad. a) Detera el programa que imiza los costos totales de operación. b) Cuál es el costo mínimo de operación? 50 Resuelve el problema 49, si la a debe trabajar cuando menos 4 días. Una compañía fabrica tres tipos de muebles para jardín: sillas, mecedoras y sofás. Cada uno de éstos artículos requiere madera, plástico y aluio, según se señala en la tabla adjunta: 5 Madera Plástico Aluio Silla u u u Mecedora u u u Sofá u u 5 u La compañía dispone de 400 u de madera, 500 u de plástico y 450 u de aluio. Cada silla, mecedora y sofá se vende en $7.00, $8.00 y $.00 respectivamente. Suponiendo que pueden venderse todos los muebles, detere un programa de producción que permita maimizar los ingresos totales. Cuáles son los ingresos máimos? 8

9 CASOS CON MAS DE DOS VARIABLES PARA RESOLVER CON SOFTWARE Una oficina federal cuenta con un presupuesto de mil millones de pesos para otorgarlo como subsidio destinado a la investigación innovadora en el campo de la búsqueda de otras formas de producir energía. Un equipo gerencial integrado por científicos y economistas efectuó una reseña preliar de 00 solicitudes, reduciendo los candidatos a seis finalistas. Los seis proyectos han sido evaluados y calificados en relación con los beneficios que se espera conseguir de ellos en los próimos 0 años. Los beneficios estimados se dan en la siguiente tabla: 5 Proyecto Clasificación del proyecto Utilidad por peso invertido Nivel solicitado de financiamiento (en millones de pesos). Solar Solar.8 80 Combustibles sintéticos Carbón Nuclear Geotérmico. 0 Así el valor 4.4 asociado al proyecto, indica que por cada peso que se invierta en ese proyecto, se obtendrá una utilidad de $ 4.40 durante los próimos diez años. La tabla muestra, además, el nivel requerido de financiamiento (en millones de pesos). Esas cifras representan la cantidad máima de que se dispone para cada proyecto. La oficina federal puede conceder a cada proyecto una suma que no rebase esa cifra. Observando estas disposiciones, el presidente ha ordenado financiar el proyecto nuclear por lo menos en el 50% de la suma solicitada. El adistrador de la dependencia gubernamental tiene mucho interés en el proyecto solar y ha pedido que la cantidad combinada que se conceda a esos proyectos sea como mínimo de 00 millones de pesos. El problema consiste en deterar las sumas de dinero que se otorgarán a cada proyecto con objeto de maimizar los beneficios. 5 En el ejercicio 5, modifica el planteo si se deben cumplir, además, que cada proyecto debe recibir cuando menos el 0% del nivel de financiamiento solicitado. 54 En el ejercicio 5, modifica el planteo si se debe cumplir, además, que la suma asignada al proyecto de combustible de carbón tendrá que ser por lo menos igual al que se dedica a combustibles sintéticos y el financiamiento combinado del proyecto de combustibles geotérmicos y el del proyecto de combustibles sintéticos será cuando menos 40 millones de pesos. Una compañía fabrica y vende cinco productos. En la tabla se dan los costos y precio de venta: 55 Producto A B C D E Costo por unidad ($) Precio de venta ($) Se tiene que producir un mínimo de 5 unidades del producto A y 0 del producto B. No se dispone de suficiente materia prima para una producción total mayor de 75 unidades y el número de unidades de los productos C y E debe ser igual. a) Halla el programa de producción que da la utilidad máima. b) Halla la utilidad máima En el ejercicio 55, modifica el planteo, si se dispone de materia prima suficiente para producir en total 5 unidades. En el ejercicio 55, modifica el planteo, si se dispone de materia prima suficiente para producir en total 5 unidades y se deben producir cuando menos 6 unidades del producto D. 9

10 Una persona desea invertir $00, en una mezcla de inversiones. La siguiente tabla indica las opciones de inversión y las tasas estimadas de rendimientos: 58 Inversión Tasas estimadas de rendimiento (%). Fondo mutualista A.0 Fondo mutualista B 4.0 Fondo del mercado de dinero 5.0 Bonos gubernamentales.5 Acciones A 6.0 Acciones B 8.0 El accionista desea que por lo menos 0% de su inversión esté en bonos del gobierno. En virtud del mayor riesgo que entrañan las dos acciones, ha estimado que la inversión combinada no rebase los $50, También tiene la corazonada de que las tasas de interés van a seguir siendo altas y ha especificado que al menos 5% de la inversión se haga en el fondo del mercado de dinero. Su condición final establece que la cantidad invertida en el fondo mutualista A. no deberá ser mayor que la invertida en el fondo mutualista B. Halla como deben programarse las inversiones para obtener el máimo rendimiento, y el máimo rendimiento En el ejercicio 58, modifica el planteo, si el inversionista desea como condición final que en cada uno de los fondos mutualistas se debe invertir cuando menos el 5% de la inversión. Una compañía tiene dos fábricas A y B y tres bodegas de distribución, y. Una vez manufacturados los artículos que produce la compañía los envía a las bodegas para su posterior distribución. La capacidad de producción de las fábricas, la capacidad de las bodegas y el costo de transportar una unidad de cada fábrica a cada bodega se dan en la tabla. Halla el costo mínimo de transporte Desde la A la bodega Capacidad de Fabrica la fabrica. A B Capacidad de la bodega Una compañía tiene tres fábricas A, B y C; y cinco bodegas de distribución,,, 4 y 5. Una vez manufacturados los artículos que produce la compañía los envía a las bodegas para su posterior distribución. La capacidad de producción de las fábricas, la capacidad de las bodegas y el costo de transportar una unidad de cada fábrica a cada bodega se dan en la siguiente tabla. Halla el costo mínimo de transporte. De la A la bodega Capacidad de fabrica 4 5 la fabrica A B C Capacidad de la bodega Resuelve el problema 6, si la ruta de la fábrica B a la bodega queda interrumpida y no puede transitarse. Resuelve el problema 6, si las rutas de la fábrica B a las bodegas y 5 quedan interrumpidas. Una dulcería compra caramelos, chiclosos y chocolates por paquete y los mezcla para venderlos en bolsas de un kilogramo. El paquete de caramelos de 60 Kg. le cuesta $900.00, el paquete de chiclosos de 50 Kg. le cuesta $, y el paquete de chocolates de 40 Kg. cuesta $, Con el fin de incrementar la demanda de estas bolsas, se hizo una encuesta entre los clientes de la dulcería, obteniéndose la siguiente información: Cuando menos cada bolsa debe contener de cada clase de dulce el 0% del peso total de la bolsa. El peso combinado de los caramelos y chiclosos no debe ser mayor que el 40% del peso total de la bolsa. El peso combinado de los chiclosos y chocolates debe ser al menos el 0% del peso total de la bolsa. Detera la mezcla de dulces que imiza el costo de cada bolsa. 0

11 Resuelve el problema 64, si el costo del paquete de chicloso se reduce en 0%. Resuelve el problema 64, si el costo del paquete de caramelo se incrementa en 50%. Una compañía tiene tres fabricas A, B y C que producen semanalmente 000, 800 y 00 llantas, respectivamente. Las llantas producidas se envían a los centros de distribución, y, para su venta a los consumidores. El precio de venta de las llantas en los centros de distribución, y es de $540.00, $ y $545.00, respectivamente; en tanto que los costos de producción en las fábricas A, B y C son de $40.00, $48.00 y $6.00, respectivamente. El costo de transportar una llanta de cada fábrica a cada centro de distribución, la capacidad de producción de cada fábrica y la capacidad de almacenaje de cada centro de distribución son: De la A los centros de distribución Capacidad de la Fabrica fabrica. A $ 8.00 $ 0.00 $ B $ 9.00 $ 8.00 $ C $.00 $ 9.00 $ Capacidad del centro de distribución Halla: El programa de producción y de transporte de las llantas de las fábricas a los centros de distribución de manera que la utilidad semanal sea máima; y la correspondiente utilidad semanal máima Resuelve el problema 67, si la ruta de la fábrica C al centro de distribución queda interrumpida por deslaves en la carretera. Resuelve el problema 67, si el centro de distribución, por reparaciones, sólo puede almacenar 000 llantas. Una tienda de aparatos para cómputo, vende teclados, Mouse, diademas y reguladores a los precios de $00, $00, $50 y $00 respectivamente. Por eperiencia, sabe que mensualmente debe poner a la venta por lo menos 5 teclados, por lo menos 50 mouses, un máimo de 80 diademas y un máimo de 0 reguladores. La tienda tiene espacio para un máimo de 00 artículos. Las tendencias de los últimos meses indican que entre mouses y diademas, no deberá haber más de 0 unidades; y que el número de reguladores deberá ser la mitad del número de teclados. La empresa dispone mensualmente de $50,000 para la compra de: teclados, que le cuestan $40; mouses, que son vendidos al doble del costo; diademas, que las paga a $0; y reguladores, que los compra a $ Escriba un planteamiento para resolver por programación lineal. Una compañía tiene tres fábricas A, B y C; y cinco bodegas de distribución,,, 4 y 5. Una vez manufacturados los artículos que produce la compañía los envía a las bodegas para su posterior distribución. La capacidad de producción de las fábricas, la capacidad de las bodegas y el costo de transportar una unidad de cada fábrica a cada bodega se dan en la siguiente tabla: 7 A la bodega 4 5 A B C De la fabrica Capacidad de la bodega Capacidad de la fabrica Halla el programa de transporte del producto de las fábricas a las bodegas que imicen los gastos de transporte, si la ruta de la fábrica B a la bodega está interrumpida; y calcula el costo mínimo de transporte. 7 Resuelve el problema 7, si la fábrica C, por reparaciones, sólo puede producir 000 llantas a la semana.