NOTACIÓN MATEMÁTICA INTRODUCCION:

Transcripción

1 INTRODUCCION: NOTACIÓN MATEMÁTICA La matemática tiene, como la mayoría de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular, específico, el cual simplifica, en algunos casos, la comunicación, y por otro lado clarifica y designa de una manera exacta, sin posible confusión, sus contenidos. El desconocimiento del lenguaje matemático produce errores de construcción, de interpretación, y en definitiva hace imposible la comunicación. Es decir, si se pierde la gran virtud de las matemáticas que es, su exactitud, nos queda una ciencia con un lenguaje que producirá errores y confusiones. Pero, a qué nos referimos cuando hablamos de lenguaje matemático? Pues a dos cosas distintas pero interrelacionadas, a saber: la simbología utilizada en matemática y, por otro lado, la estructura y presentación de los contenidos matemáticos. La simbología matemática está repleta de signos o caracteres gráficos, que son como las palabras de un idioma. Éstas deben ser conocidas con el objeto de poder interpretar lo que se quiere decir con ellas, al tiempo que se deben utilizar para decir lo que se quiera. Cada uno de estos símbolos utilizados en matemática, son necesarios para la perfecta construcción de ideas, de manera que la sustitución de alguno de ellos por otro diferente, aunque sea gráficamente parecido, cambiaría totalmente el significado. Es decir, todas y cada una de las palabras matemáticas tienen un significado particular, no existiendo la posibilidad de sinónimos. Por otra parte, la presentación de los contenidos matemáticos se realiza mediante enunciados con nombres o etiquetas (como por ejemplo: Definición, Teorema, Proposición, Lema, Demostración, Corolario, etc.), de manera que cada una de ellas predice su contenido. Así, todo enunciado o afirmación en matemática, debe ser presentado dentro de uno de estos epígrafes, ayudando así a una clara organización y estructura de los contenidos de la materia.

2 II.- DESARROLLO DEL TEMA: 1.-SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA: a) CONJUNTOS NUMÉRICOS: Los Conjuntos Numéricos se designan con las letras: IN IN0 Z Q : Conjunto de los números Naturales. : Conjunto de los números Cardinales. : Conjunto de los números Enteros. : Conjunto de los números Racionales. Q : Conjunto de los números Irracionales. IR C : Conjunto de los números Reales. : Conjunto de los números Complejos. b) RELACIÓN DE PERTENENCIA: Cuando un elemento forma parte de un Conjunto, se dice que pertenece ( ) al Conjunto y, en caso contrario, que no pertenece ( ) al Conjunto.- Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto escribimos: x A (se lee: x pertenece al conjunto A) Para indicar que un elemento NO pertenece a un conjunto escribimos: x A (se lee: x no pertenece al conjunto A) Nota 1: Un elemento se escribe siempre con letra minúscula y un conjunto se escribe siempre con letra mayúscula.- c) DEFINICIÓN DE CONJUNTOS: Un Conjunto se dice que está bien definido cuando se puede determinar, sin ningún error, cuáles son los elementos que lo forman. Un Conjunto puede definirse de dos maneras:

3 c1) Por Extensión: Nombrando todos y cada uno de los elementos que lo forman. Para escribirlos, se encierran los elementos entre llaves y separados por comas: Ejemplo: V= { a, e, i, o, u } y se lee V es el conjunto formado por las letras a,e,i,o,u c2) Por Comprensión: Nombrando una propiedad que cumplan todos los elementos del conjunto y sólo ellos.- El conjunto del ejemplo anterior, definido por comprensión, se escribe: V= { x / x es letra vocal } y se lee V es el conjunto de los elementos x, tal que x es letra vocal. Nota 2: El símbolo / se lee tal que d) CUANTIFICADORES: d1) CUANTIFICADOR EXISTENCIAL: Se utiliza para expresar la existencia de al menos un elemento que cumple una condición o propiedad. Se representa por el símbolo, y se lee existe al menos E jemplo: Para representar que en el conjunto A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, existen elementos que son MÚLTIPLOS DE 2, se escribiría: x A / x = 2 y se lee: existe al menos un elemento x que pertenece al conjunto A tal que x es múltiplo de 2! Se utiliza para expresar la existencia de un único elemento que cumple una condición o propiedad. Se representa por el símbolo!, y se lee existe un único E jemplo: La expresión! x IN / x es par x es primo se lee: existe un único x que pertenece al conjunto de los números naturales tal que x es par y x es primo. ^ Nota 3: El número dos con un punto arriba representa a los múltiplos de dos. En general, a representa a los múltiplos de a

4 d2) CUANTIFICADOR UNIVERSAL: Se utiliza para expresar que una propiedad o condición es cierta para todo elemento del conjunto. Se representa por el símbolo, y se lee para todo En el ejemplo anterior, todos los elementos de A son números naturales. Se escribiría así: x A, x IN Y se lee: para todo elemento x que pertenece al conjunto A, x pertenece al conjunto de los números naturales e) CON ECTIVOS LOGICOS BASICOS: Los Conectivos Lógicos Básicos son: e1) Conjunción: que se lee y Ejemplo: Para indicar que el 2 es un número natural y que el - 5 es un número entero, se escribe: 2 IN - 5 Z e 2) Disyunción: que se lee o E jemplo: Para indicar que x es un elemento de la Unión de los conjuntos A y B, se escribe: x A x B e3) Implicación: que se lee entonces Ejemplo : a IN - a Z y se lee: Si a pertenece al conjunto de los números naturales entonces -a pertenece al conjunto de los números enteros. e3) Doble Implicación: que se lee si y sólo si Ejemplo : a IN Z ( a a > 0 ) y se lee: a pertenece a los números naturales si y sólo si a pertenece a los números enteros y a es mayor que cero. g) Signos de OPERACIONES: Operaciones Símbolos Cómo se lee?

5 Adición a + b a más b Sustracción a - b a menos b Multiplicación a.b a por b División a : b a dividido por b Potenciación a a elevado a n n enésima potencia de a Radicación n raíz enésima de a a Logaritmación lo g b a logarítmo de a en base b Factorial n! ene factorial Porcentaje a% a por ciento h) Signos de Relaciones: Relaciones Símbolos Cómo se lee? Igualdad a = b a es igual a b Desigualdad a b a es distinto de b Des igualdad a > b a es mayor que b Desigualdad a < b a es menor que b Desigualdad o a b a es mayor o igual que b igualdad Desigualdad o a b a es menor o igual que b igualdad EJERCICIOS

6 I.-Corrige los siguientes enunciados Enunciado INCORRECTO o Falso. Enunciado CORRECTO o Verdadero 1) x IN se cumple que ( a- b ) N 2) La raíz de 4 es 2 3) a b se lee a es menor e igual que b 4) A IN 5) Si x {2, 4, 6,8} entonces x es impar. 6) x IN, x 0 II.- Escribe por comprensión los siguientes conjuntos: 1) Conjunto de los números pares mayores que 4 y menores o iguales que 10. 2) { 1,3,5,7,9} 3) { 2,3,5,7,11,13,17} 4) El conjunto formado por las vocales 5) { 1,5,9,13,17} III.- Escribe por extensión los siguientes conjuntos: 1) Conjunto de los números pares mayores que 2 y menores o iguales que 10. 2) { 1,3,5,7,9} 3) { 2,3,5,7,11,13,17} 4) El conjunto formado por las vocales de nuestro alfabeto 5) El conjunto de letras de la palabra Subercaseaux IV.-Escribe en forma simbólica los siguientes enunciados:

7 a) Para todo X pertenecientes a los naturales existe un único elemento neutro aditivo, tal que x + 0 = x b) La fracción 2 7 no pertenece al conjunto de los números enteros IV.- Cómo se lee la siguiente expresión? x = 2X + π + e