Capítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1

Transcripción

1 Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1

2 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales 5.3 Números racionales y representación decimal 5.4 Números irracionales y representación decimal 5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-2

3 Sección 5.1 Los números reales, orden y valor absoluto 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-3

4 Números reales, orden y valor absoluto Conjuntos de números reales Orden en los números reales Inversos aditivos y valor absoluto Aplicaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-4

5 Conjuntos de números reales Números naturales {1, 2, 3, 4, } es el conjunto de números naturales. Números enteros {0, 1, 2, 3, 4, } es el conjunto de números enteros no negativos Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-5

6 Recta numérica Los números positivos y negativos se conocen como números con signo Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-6

7 Conjuntos de números reales El conjunto de números marcados en la recta numérica en la diapositiva anterior, incluidos los positivos, los negativos y el cero, son parte del conjunto de los números enteros. Enteros {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } es el conjunto de los números enteros Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-7

8 Conjuntos de números reales Los números como son números racionales. 1 2 and y no son enteros; Números racionales {x x es un cociente de dos enteros, con denominador diferente de 0} es el conjunto de números racionales Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-8

9 Conjuntos de números reales La gráfica de un número es un punto sobre la recta numérica. Abajo están graficados algunos números Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-9

10 Conjuntos de números reales No todos los números son racionales. Por ejemplo, 2 no puede escribirse como cociente de dos enteros. Se le llama número irracional. Números irracionales {x x es un número sobre la recta numérica que no es racional} es el conjunto de números irracionales Pearson Education, Inc. Diapositiva

11 Números reales 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

12 Ejemplo: Identificación de elementos Liste los números del conjunto que son a) números naturales b) números racionales c) números reales 1 3,, 0,1,1.8, 7 2 Solución a) números naturales: el único número natural es el 1. b) números racionales: { 3, 1/2, 0, 1, 1.8} c) números reales: todos son números reales Pearson Education, Inc. Diapositiva

13 Orden en los números reales Dos números reales pueden compararse u ordenarse mediante las ideas de igualdad y desigualdad Pearson Education, Inc. Diapositiva

14 Orden en los números reales La ley de tricotomía afirma que para dos números a y b, uno y solo uno de los siguientes enunciados es verdadero. a = b a < b a > b a es igual a b a es menor que b a es mayor que b 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

15 Orden en los números reales El símbolo significa es menor que o igual a. El enunciado es verdadero si la parte = o la parte < es verdadera. 5 7 es verdad, como lo es 5 5 El símbolo significa es mayor que o igual a. El enunciado es verdadero si la parte = o la parte > es verdadera Pearson Education, Inc. Diapositiva

16 Inversos aditivos Para cualquier número real x diferente de cero, hay exactamente un número sobre la recta numérica que está a la misma distancia del 0 que x, pero en el lado opuesto del 0. Por ejemplo, 3 y 3 están a la misma distancia del 0, pero en lados opuestos. Estos números son inversos aditivos, negativos u opuestos, uno del otro Pearson Education, Inc. Diapositiva

17 Regla del doble negativo Para cualquier número real x, ( x) x Pearson Education, Inc. Diapositiva

18 Valor absoluto El valor absoluto de un número real se define como la distancia entre el 0 y el número en cuestión en la recta numérica. El símbolo para el valor absoluto de x es x, y se lee el valor absoluto de x. El valor absoluto de un número nunca es negativo Pearson Education, Inc. Diapositiva

19 Valor absoluto Para cualquier número real x, x x x si if x 0 si if x Pearson Education, Inc. Diapositiva

20 Ejemplo: Uso del valor absoluto Simplifique obteniendo el valor absoluto. a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 8 Solución a) 4 b) 2 c) 3 d) Pearson Education, Inc. Diapositiva

21 Aplicaciones Cuando buscamos encontrar el mayor cambio, sin importar si se trata de un aumento (positivo) o una disminución (negativo), se usa el valor absoluto del número Pearson Education, Inc. Diapositiva

22 Ejemplo: Valor absoluto A partir de la lectura de las temperaturas de los días indicados abajo, cuál día registró el mayor cambio? AM Temp. PM Temp. PM AM Día 1 23 o F 42 o F 19 o F Día 2 32 o F 55 o F 23 o F Día 3 40 o F 13 o F 27 o F 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

23 Ejemplo: Valor absoluto Día 1 23 o F 42 o F 19 o F Día 2 32 o F 55 o F 23 o F Día 3 40 o F 13 o F 27 o F Solución El día 3 tuvo el mayor cambio de 27 = 27 grados Pearson Education, Inc. Diapositiva