TANGENCIAS BÁSICAS. ENLACES

Transcripción

1 NGENIS ÁSIS. ENLES JEIVS Enende que el enlace de líneas es un poblema de an - gencias y, po ello, basado en las popiedades en que se fundamenan. 3 ompende cómo un coeco conocimieno de las si - uaciones de angencias y de sus consucciones, esuelve el po blema de enlace ene líneas. Razona que el ceno de las cicunfeencias angenes es un puno, luga geoméico, equidisane de oas líneas (ecas y cicunfeencias). FUNDMENS Las angencias son azados geoméicos pesenes en numeosos diseños, esucuas aquiecónicas e infinidad de fomas decoaivas y objeos de uso común. Recodemos que dos líneas se dice que son angenes cuando ienen un solo puno común sin coase. aa esolve cualquie poblema de angencias de ecas con cicunfeencias y de ésas ene sí, es necesaio aplica con odo igo las popiedades y consideaciones geoméicas que se indican a la deecha. RES NGENES UN IRUNFERENI. o un puno de la cicunfeencia. - Daos: icunfeencia de ceno y puno. - aso.- Se une con paa defini el adio, alineando la escuada según se indica. - aso.- Se gia la escuada 90 y po el puno se aza la pependicula al adio, obeniendo la eca angene solución. RIEDDES FUNDMENLES ª ª «Si una eca es angene a una cicunfeencia, el adio en el puno de angencia es pependicula a la eca». DS: + «Si dos cicunfeencias son angenes (exeioes o ineioes), sus cenos esán alineados con el puno de angencia y disan la suma o difeencia de sus especivos adios». - NSIDERINES GEMÉRIS «El ceno de una cicunfeencia que pasa po dos punos y esá en la mediaiz del segmeno que los une». «El ceno de una cicunfeencia angene a dos ecas se encuena en la biseciz del ángulo que foman». = =. aalelas a una diección d. - Daos: icunfeencia de ceno y diección según una eca d.. Reca angene en un puno de la cicunfeencia. - aso.- Se siúa la escuada y el caabón, en su posición geneal como indica la figua, efeenciando la escuada en la diección d. Seguidamene, se gia la escuada 90 y se desliza sobe el caabón hasa alinea el ceno y aza el diámeo de la cicunfeencia que, po inesección con ella, deemina los punos de angencia y. - aso.- Las ecas paalelas a la diección d que pasan po y esulan se las ecas angenes a la cicunfeencia. DS: d d d.3 o un puno exeio a la cicunfeencia. - Daos: icunfeencia de ceno y puno exeio. - aso.- Se aza la mediaiz del segmeno paa obene el puno M, ceno de la cicunfeencia que pasa po los punos y. Dicha cicunfeencia coa a la dada en los punos y, que son los de angencia de las ecas solución. - aso.- La unión de los punos y con el puno exeio define las dos ecas angenes y que es posible aza desde un puno exeio a una cicunfeencia. Nóese que la cicunfeencia azada en el paso aneio es aco capaz de 90 especo al diámeo ; po ello, los adios y son pependiculaes a las ecas angenes y.. DS: M.3 Recas angenes a una cicunf. y paalelas a una diección d. Recas angenes a una cicunf. desde un puno exeio. M 85

2 3 RES NGENES MUNES DS IRUNFERENIS 3. Recas angenes exeioes. - Daos: icunfeencias de cenos y y adios y especivamene. - aso.- Se comienza po aplica el pocedimieno de «dilaación - conacción» muy uilizado en la esolución de poblemas de angencias: se educe la cicunfeencia de meno adio a su ceno y, la de mayo adio, a una concénica de adio -. Seguidamene, desde se azan las ecas angenes a la cicunfeencia difeencia de adios, según se vio en el apaado.3, obenien - do los punos de angencia y. La polongación de los adios y deeminan los punos y. - aso.- Las ecas y, angenes solución, conacan en y y son paalelas a las angenes anes obenidas. Los punos de conaco 3 y 4 son los pies de las pependiculaes aza - das po a dichas angenes. DS: M Recas angenes exeioes a dos cicunfeencias. DS: - 3. Recas angenes ineioes. - Daos: icunfeencias de cenos y y adios y especivamene. - aso.- nálogamene a lo ealizado en la consucción aneio, se comienza po aplica el pocedimieno de «dilaación- conacción»: en ese caso se educe la cicunfeencia meno a su ceno y, la mayo, a una concénica de adio +. coninuación, desde se azan las angenes a la cicunfeencia suma de adios ( + ), obeniendo los punos y. El azado de los adios y deemina los punos de angencia y. - aso.- Las ecas y, angenes solución, conacan en y y son paalelas a las angenes obenidas aneiomene. Los punos de conaco 3 y 4 son los pies de las pependiculaes azadas po a las angenes solución. M + 3. Recas angenes ineioes a dos cicunfeencias. NGENIS EN EL DISEÑ INDUSRIL plicaciones en el diseño indusial. En el campo de la indusia y el diseño ecnológico de mecanismos es muy fecuene enconase con aplicaciones pácicas que se apoyan en el esquema lineal de ecas angenes, exeioes o ineioes, a dos cicunfeencias. Es el caso de la foma que adopa la coea de ansmisión de las máquinas, del moo de un vehí culo de acción mecánica o de la cadena de ansmisión en una biciclea. En el coeaje de las máquinas, cuando los volanes han de movese en el mismo senido, las coeas son angenes exeiomene; siéndolo ineiomene cuando se mueven en senido conaio. Esquema lineal de la foma que adopa la cadena de disibución del moo de un vehículo. 86

3 4 RZD DE IRUNFERENIS NGENES DE RDI NID 4. o un puno de una eca. - Daos: Reca y puno de ella, así como la mag - niud del adio de las cicunfeencias solución. - aso.- Se aza la pependicula a la eca po el puno y se lleva el adio en los dos senidos, obeniendo así los punos y, cenos de las dos posibles soluciones. - aso.- on ceno en y y adio se obienen las dos cicunfeencias angenes a la eca en el puno. DS: 4. icunfeencias, de adio dado, angenes a la eca en su puno. 4. una eca m pasando po un puno exeio. - Daos: Reca m, puno y adio. - aso.- Dado que la cicunfeencia solución ha de pasa po y se angene a la eca m, su ceno equidisaá ( l.g.) de ambos elemenos. o ello, y paa su localización, se aza la paalela a m disane la magniud, y con ceno en un aco de adio ; los punos de inesección y son los cenos de las cicunfeencias solución. - aso.- Se azan las dos cicunfeencias y se definen los punos de angencia y con la eca. DS: 4. m icunfeencias, de adio dado, angenes a la eca m pasando po un puno exeio. m m 4.3 dos ecas a y b que se coan. - Daos: Recas a y b. Radio de las cicunfeencias solución. - aso.- Recodando la segunda consideación geoméica anunciada al comienzo de la Unidad Didácica, el ceno de las cicunfeencias angenes (siempe son posible cuao soluciones) se encuenan en las bisecices de los ángulos que foman las ecas a y b dadas. simismo, los cenos disaán una magniud de cada eca. Los punos comunes a ambos lugaes geoméicos deeminan los cenos y. - aso.- Se han dibujado únicamene dos soluciones. Las oas dos son las siméicas especo al ángulo del véice que foman las ecas a y b. Los punos,, 3 y 4 son los de angencia de las coespondienes soluciones. 4.4 una cicunfeencia de ceno po un puno de ella. - Daos: icunfeencia de ceno, puno de ella y adio de las cicunfeencias solución. - aso.- Los cenos de las cicunfeencias angenes en el puno esaán en la eca y a una disancia de dicho puno. - aso.- on ceno y se dibujan las dos cicunfeencias solución. DS: a iseciz b b b 4.3 icunfeencias, de adio dado, angenes a dos ecas a y b que se coan. DS: a iseciz iseciz 4.4 icunfeencias, de adio dado, angenes a una cicunfeencia de ceno po un puno de ella. 3 4 a iseciz 4.5 una cicunfeencia de ceno y que pasen po un puno exeio. - Daos: icunfeencia de ceno, puno y adio de las cicunfeencias angenes pedidas. - aso.- Los cenos de las cicunfeencias solución, son punos que han de equidisa (lugaes geoméicos) de la cicunfeencia dada y del puno. o ello, se enconaán en la inesección de la cicunfeencia de adio y ceno con la de ceno y adio aso.- on ceno y se dibujan las dos cicunfeencia solución. DS: icunfeencias, de adio dado, angenes a una cicunfeencia de ceno y que pasen po un puno exeio

4 4.6 dos cicunfeencias de cenos y. - Daos: icunfeencias de cenos y y adios y especivamene. Radio de las cicunfeencias solución:. - onsideación pevia: Las cicunfeencias concénicas con las dadas, de adios el suyo más, o menos, el de las soluciones, ( ) ambién dado, se ineseccionan en una seie de punos (, S,, S, S 3, S 3, ) que coesponden con los cenos de las soluciones: ocho como máximo. El númeo de esas dis minuiá en una, cuando dos de las cicunfeencias an es indicadas, esulen angenes en vez de secanes; disminuián en dos cuando sean exeioes, y así sucesivamene hasa el caso límie de ceo soluciones que se pesena cuando las paejas de cicunfeencias auxiliaes concénicas no se coen ene sí. En ealidad, la solución es el esulado de las inesecciones sucesivas de dos lugaes geoméicos que cumplen pacialmene cada uno de ellos con una o algunas de las condiciones del poblema. - aso.- Se dibujan las cicunfeencias auxiliaes de adios ( + ) y ( + ) con cenos y especivamene. Su inesección deemina los punos y S, siméicos especo a la eca, y cenos de dos de las soluciones. - aso.- nálogamene, el azado de las cicunfeencias auxiliaes de adios ( - )y( - ) define la obención de los cenos y S de oas dos soluciones. - aso 3.- Siguiendo el mismo pocedimieno, la inesección de las cicunfeencias auxiliaes de adios ( + ) y ( - ) definen S 3 y S 3. - aso 4.- o úlimo, la inesección de las cicunfeencias auxiliaes de adios ( - ) y ( + ) deeminan los cenos S 4 y S 4 de las dos úlimas soluciones que, como máximo, pueden dase en ese poblema. El dibujo infeio pesena la inegación de las ocho soluciones posibles con los punos de angencia coespondienes. Nóese la simeía de las cicunfeencias solución especo al eje que une los cenos de las cicunfeencias daos S 4 S 3 + S eje de simeía - S - + cenos: - cenos: + y S - y S S 4 S S 3 S 4 S 3 + S 3 - S S S 4 S 3 + cenos: - cenos: - S 3 y S 3 + S 4 y S icunfeencias, de adio conocido, angenes a dos cicunfeencias de cenos y. 88

5 5 RZD DE IRUNFERENIS NGENES DE RDI DESNID 5. una eca en un puno de ella y que pasa po oo exeio. - Daos: Reca y punos en la eca y exeio a ella. - aso.- El poblema sólo admie una solución, la cicunfeencia que iene como ceno el de la inesección de la pependicula po y la mediaiz del seg - meno. - aso.- El adio de la cicunfeencia solución es la que se obiene con ceno en S y adio S, como indica la figua. DS: 5. Mediaiz de icunfeencia, de adio desconocido, angene a una eca en un puno de ella y que pasa po oo puno exeio. S S DS: q q q 5. dos ecas y que pasen po un puno. - Daos: Recas p y q y puno sobe ellas. - aso.- El poblema admie dos soluciones. Los cenos de ambas ( y ) seán los punos comunes de la pependicula azada po a la eca q con las bisecices de los ángulos que foman p y q. - aso.- omo siempe, los punos de angencia y de cada solución con la eca p se obienen azando pependiculaes po los cenos y de ambas soluciones. 5. p icunfeencias, de adios desconocidos, angenes a dos ecas y que pasen po un puno. p p b c b c 5.3 es ecas que se coan ene sí. - Daos: Recas a, b y c. - asos.- Las ecas confoman el iángulo, de véices la inesección de las ecas dadas. El puno de coe de las bisecices de los ángulos ineioes del iángulo deeminan el inceno ( ), ceno de la cicunfeencia inscia y pimea de las soluciones. nálogamene, los punos de coe de las bisecices coespondienes a los ángulos exeioes definen los cenos (, S 3 y S 4 ) de las oas es cicunfeencias exeioes al iángulo. - aso.- El adio de cada solución, como siempe, viene dado po la disancia del ceno a cualquiea de las ecas. En la figua, se han señalado los punos de angencia de las soluciones con cada una de las ecas. 5.3 a S 3 S 4 icunfeencias, de adios desconocidos, angenes a es ecas que se coan ene sí. a S 4 S 3 DS: 5.4 una cicunfeencia de ceno en un puno de ella y que pase po oo exeio. - Daos: icunfeencia de ceno y punos y. - aso.- El poblema queda esuelo al deemina la inesección de la eca (unión del ceno de la cicunfeencia dada con el puno de la angencia) con la mediaiz del segmeno, lo que deemina el puno S ceno de la cicunfeencia solución. - aso.- on ceno en S y adio S queda dibujada la única solución que es posible consui. S Mediaiz de S 5.4 icunfeencia, de adio desconocido, angene a una cicunfeencia de ceno en un puno de ellas y que pase po oo exeio. 89

6 6 ENLES Se llama enlace o empalme, en los azados geoméicos, a la unión de ecas con cuvas o de cuvas ene sí, efecuadas po medio de su puno de angencia. Ese puno común es el que pemie la ansición suave de unas a oas sin busquedades de ningún ipo. p Enlaza dos ecas paalelas p y q mediane dos acos iguales, conociendo los punos de angencia y Q sobe ellas. - l se los acos iguales, el enlace se poduciá en el puno medio M del segmeno Q. - Los cenos de los acos se enconaán en la inesección de las pependiculaes a las ecas p y q po los punos de angencia y Q, con las me diaices de los segmenos M y MQ especivamene. 6. M Q q m m 0 6. Enlaza una eca y un aco de cicunfeencia de ceno y adio 0 po medio de un aco de cicunfeencia de adio. ueden dase dos casos: bien que la cicunfeencia solución sea angene exeio ( fig. 6..) o bien que sea ineio a la cicunfeencia dada (fig. 6..). En ambos casos se azan la eca m, paalela a, disane, y las cicunfeencias de adio ( 0 + ) o ( 0 - ), especivamene, que deeminan el puno de inesección, ceno del aco de enlace en ambos casos. 6.3 Enlaza vaios punos,,,... no alineados, mediane acos de cicunfeencia, conociendo el adio de uno de los acos. Se aa de i uniendo los punos de una poligonal ( D - E - F), con acos de cicunfeencia angenes ene sí. aa ello, se ha de ene en cuena que los cenos de las cicunfeencias esán en la mediaiz de cada segmeno, y ambién que, paa que la cuva sea angene a la aneio, ha de esa en la eca que une los cenos de ambas. El puno de inesección de las ecas mediaiz y línea de cenos deemina el ceno del aco de cicunfeencia que pasa po los dos punos consideados. El pocedimieno de consucción es como sigue, según se indica en la fig. 6.3: - Se comienza azando la mediaiz del segmeno y, con ceno en y adio (dado), se aza un aco que coa a la mediaiz en el puno, ceno del aco que pasa po dichos punos. - Se unen los punos y, azando la mediaiz del segmeno que coa a la eca en el puno. on ese ceno se aza el aco, que es angene al aneio en. - Se unen los punos y D azando la mediaiz del segmeno, que coa a la eca en el puno 3. on ceno en 3 se aza el aco D, angene al aneio en y así sucesivamene. 4 D 3 E F Enlace de los punos,,, D, E y F, mediane acos de cicunfeencia angenes ene sí en dichos punos. 90

7 RÉL DE INERMI DE RREERS Empleando el concepo de ENLE ENRE RE y IRUNFERENI o vicevesa (pimea popiedad de angencias), se pide: Dibuja, a escala /.000, el RÉL o NUD DE RREERS que se indica en el ESQUEM acoado y cuyo poyeco final se maeializó en la oba civil que muesa la foogafía. GEMERÍ MÉRI LID NGENIS ÁSIS. ENLES Nóese cómo dicho nudo de comunicaciones es SIMÉRI especo a dos EJES ERENDIULRES, que conienen a los cenos de los acos de cicunfeencia en los bucles coespondienes. NHUR DE L VÍ: meos. 3 5 nombe y apellidos nº cuso/gupo fecha e ø0 e e e ø00 e 0 ESQUEM (coas en meos) 50 RÉL DE RREERS 3 e: /.000

8 VERIFIINES. Qué dice la RIMER RIEDD FUNDMENL de de NGENIS? Enuncia y dibuja un ESQUEM que ayude a su compensión. «Si una eca es angene a una cicunfeencia, el adio en el puno de angencia () es pependicula a la eca».. Dibuja la IRUNFERENI NGENE a las ecas y s, con ceno en la eca.. No Dibuja olvida la IRUNFERENI señala, con oda pecisión, NGENE los a UNS las ecas DE y NGENI s, con ceno de en las la ecas con. la No cicunfeencia olvida señala, solución. con oda pecisión, los UNS DE NGENI de las ecas con la cicunfeencia solución. V iseciz s NSRUIÓN - La biseciz del ángulo que foman las ecas y s deemina, po inesección con la eca, el ceno de la cicunfeencia angene a las ecas dadas y s. - El adio de dicha cicunfeencia, así como los punos de angencia y con las ecas, quedan definidos al aza desde las pependiculaes coespondienes a las ecas y s especivamene. 9

9 IRUNFERENIS NGENES RES Y RS IRUNFERENIS GEMERÍ MÉRI LID NGENIS ÁSIS. ENLES 3 6 Empleando el concepo de azado de RES NGENES EXERI- RES e INERIRES a DS IRUNFERENIS y el de IRUNFEREN- IS NGENES EXERIRES, se pide:. Dibuja un IRUI DE RUES, del que se pesena el esquema del EJE o MEDIN de la pisa de asfalo. El cicuio esá planeado mediane ENLES de ecas y acos de cicunfeencia angenes. Repesena el azado del cicuio, a escala /.000, dejando visibles odas las consucciones auxiliaes y los punos exacos de enlace.. Repesena, a escala /, el MÁS DE ESESRES epesenado en el dibujo adjuno, dejando consancia, en azo coninuo y fino, de odas las opeaciones geoméicas empleadas y macando los punos exacos de enlace ene cicunfeencias y ecas. nombe y apellidos nº cuso/gupo fecha IRUI DE RUE MÁS DE ESESRES ELEMENS DE ENLE: c, c, h, c 3 y. c NSIDERIÓN: Los punos son los de angencia desconocidos. h c R ESQUEM (oas en meos) c h e: /.000 e: /

10 VERIFIINES. uándo se dice que DS IRUNFERENIS son son NGENES? Qué DS IS de NGENIS pueden poducise ene dos dos cicunfeencias? «Dos cicunfeencias son angenes cuando ienen un puno en común que se encuena alineado con los cenos de ambas cicunfeencias». Si las cicunfeencias son angenes exeioes las disancias ene cenos es igual a la suma de sus adios; si son angenes ineioes la disancia ene sus cenos es igual a la difeencia de sus adios Delinea las IRUNFERENIS NGENES a las ecas a las ecas y s, que y se s, coan que se fomando coan fomando un ÁNGUL un ÁNGUL de 60, de de foma 60, que de la foma NGENI que la NGENI a se poduzca a en se el poduzca puno, en a 0mm. el puno de la, a INERSEIÓN 0 mm. de la INERSEIÓN de ambas. simismo, de ambas. se pide simismo, dibuja se la pide ERER dibuja RE la ERER NGENE RE a ambas NGENE cicunfeencias a ambas cicunfeencias solución. Señala solución. como siempe, Señala como y con siempe, oda pecisión, y con oda los pecisión, UNS DE los N. UNS DE N. iseciz iseciz NSRUIÓN - Se siúa el puno, sobe la eca, a 0 mm. del véice. - Los cenos ( y ) de las dos cicunfeencias angenes a ambas ecas, y conceamene en el puno a, se encuenan en la inesección de la pependicula po con las bisecices de los ángulos (suplemenaios) que ambas foman ene sí. - Los punos de angencia,, 3 y 4 son los pies de las pependiculaes azadas a las ecas s y, especivamene, po los cenos y. s 94

11 LIINES DERIVS DE ENLES. Si una maca comecial quiee egisa un LGI, necesia, po-. La línea cuva del esquema epesena el NRN de un RE- see una descipción inequívoca de sus caaceísicas geoméicas. RRE, inegado en una exensa zona ajadinada, compueso de SEIS La lea «S» de la figua peenece a un logoipo y esá definida po RS de cicunfeencia de adios desiguales. ada aco es N- divesas condiciones de ENLES ene RS de IRUNFERENI GENE al aneio a él y al siguiene. en las que inevienen punos, ecas y cicunfeencias. Delinea, a escala /500, la URV ERRD obeniendo, con odo Repesena la LER a la escala planeada, dejando consancia de igo, los SEIS punos de enlace de los acos. Deja consancia de las consucciones geoméicas auxiliaes. odas las consucciones geoméicas auxiliaes. GEMERÍ MÉRI LID NGENIS ÁSIS. ENLES nombe y apellidos nº cuso/gupo fecha 3 7 LGI RS DE ENLE: RERRE c, c, c 3 y c 4. c NSIDERINES: - c y c son angenes a la eca veical en el puno. 8 R 4 c R c 3 - aa el aco c 4 el puno es de angencia con la eca veical de la deecha. - Los punos y son los de angencia o enlace desconocidos. R R D c 4 ESQUEM DE NÁLISIS (oas en milímeos) R 30 ESQUEM (oas en meos) 70-8 R R D 3 e: / 500

12 VERIFIINES. Dibuja la IRUNFERENI NGENE a a la la eca en su puno y que pase po un puno exeio.. Dibuja la IRUNFERENI NGENE a la IRUNFERENI c c,, de ceno, conocido el UN donde se poduce el N, sabiendo que debe pasa asimismo po el UN EXERIR.. Mediaiz de c Q 3. naliza la FIGUR con el MÁS y y delinea, a a escala naual, el el NRN de de la la misma, consideando la cuadícula de de 5 mm. 5 mm. Deja visible, con LÍNE FIN, odas las las NSRUINES UXILIRES y señala y señala los UNS los UNS exacos exacos de NGENI de NGENI ene RES ene RES y y IRUNFERENIS y de ésas y ene de ésas sí. ene sí R

13 0 MIVS RNMENLES N REDMINI DE ENLES 8 GEMERÍ MÉRI LID 3. La figua coquizada epesena un diseño compueso po ENLES. En una cicunfeencia se insciben dos iángulos equiláeos fomando de RES con RS de IRUNFERENI y de ésas ene sí. una ESRELL REGULR de SEIS UNS. aa dibuja el moivo se- Delinea, a escala /, el MDEL pesenado. En el análisis de la figupeneane se cena el compás en los punos paa descibi los acos a se ha de considea, como dao único, que la magniud del LD mayoes, que luego enlazan con los menoes, de ceno los punos. del HEXÁGN REGULR INERIR es de 0 mm. bsévese que DS: - Diámeo de la cicunfeencia cicunscia: 0 mm. el hexágono, cuyos véices son cenos de las cicunfeencias pinci- - Radio de los acos menoes: = 0 mm. pales de los medallones, iene, necesaiamene, 40 mm. de lado. - ncho de la laceía: 5 mm. NGENIS ÁSIS. ENLES MIV DERIV MUES R SEIS MEDLLNES LERÍ RNMENL DE RIGEN EL = = = = ESQUEM ESQUEM e: / e: /

14 9URVSÉNIS: ÓVLS,VIDESYESIRLES.