Susana Alonso Bonis Eleuterio Vallelado González Universidad de Valladolid José Manuel Henriques Xavier Universidad de Salamanca

Transcripción

1 Documeno de Trabajo /05 La flexibilidad como creadora de valor. El cao de una exploación foreal en Porugal * Suana Alono Boni Eleuerio allelado González Univeridad de alladolid Joé Manuel Henrique Xavier Univeridad de Salamanca ABSTRAT: El objeivo del rabajo e conaar la relevancia de la flexibilidad a la hora de valorar una exploación foreal. En concreo, e evalúa mediane el enfoque de opcione reale un proyeco de inverión coniene en ranformar un pequeño erreno de labor iuado en el cenro de Porugal en una exploación de eucalipo en un doble ecenario: i) en un conexo de cereza, y ii) en un conexo de inceridumbre. Lo reulado revelan que el riego puede ener un efeco poiivo obre el valor de un proyeco de inverión en inceridumbre cuando al proyeco incluye flexibilidad operaiva. La flexibilidad que iene el propieario de la exploación foreal para decidir cuando alar lo árbole le permie, en un ecenario inciero, eperar al momeno má oporuno para renabilizar u inverión. Ea flexibilidad no iene valor en cereza. Lo reulado que e obienen vienen a confirmar que en el cao de la exploacione foreale la convenience yield o beneficio que obiene el propieario al poeer el ock de madera e críica para deerminar el momeno ópimo de ala de lo árbole. Palabra clave: aloración, opcione reale, exploación foreal. JEL claificación: G2, G3, Q23. Univeridad de alladolid Dpo. Economía Financiera y onabilidad Avenida alle de Egueva, alladolid, Epaña Tel: Fax: eyo@eco.uva.e * Lo auore agradecen la ayuda y lo comenario recibido de Roa Mayoral, Gabriel de la Fuene, Ángel León y de lo reviore anónimo. Aí mimo e agradecen lo comenario de lo paricipane en el XIII ongreo de AEFIN realizado en Alicane. Lo errore y omiione on de ínegra reponabilidad de lo auore.

2 .-Inroducción La deciión de acepación o rechazo de un proyeco de inverión puede vere condicionada por la écnica empleada para u evaluación. En ee enido, el análii de la oporunidade de inverión a parir de la eoría de opcione frene al enfoque radicional del decueno de flujo ha dado lugar a una nueva forma de enender la evaluación y elección de la inverione empreariale (Fuene, 2004). El reconocimieno de la flexibilidad y el carácer eraégico de la inverione que caraceriza al enfoque de opcione reale permie uperar en gran medida la limiacione del crierio del valor acual neo (AN), habiualmene uilizado, odavía hoy, en la prácica emprearial. Y e que una de la hipóei que ubyace a la aplicación del AN conie en que e poible deerminar a priori la erucura emporal de lo flujo que va a generar la inverión. No obane, parece má realia uilizar crierio o modelo de valoración que engan en cuena que dede el momeno en que e analiza un proyeco de inverión haa que al proyeco finaliza pueden urgir una erie de opcione eraégica que ólo e poible ejerciar una vez iniciado el proyeco pero que in embargo deben valorare a la hora de omar la deciión de inverir. Por ano, e hace imprecindible incluir en el análii de lo proyeco de inverión ea opcione eraégica cuyo valor va a ear ligado a la inceridumbre. En ee enido, la inceridumbre puede añadir valor a lo proyeco de inverión. En definiiva, el enfoque de opcione reale e epecialmene relevane en aquello proyeco que incluyen opcione eraégica y un elevado nivel de inceridumbre. El enfoque de opcione reale permie incluir en el análii que la deciión de acepar un proyeco upone adquirir opcione eraégica que el inveror puede uilizar o no durane el dearrollo del proyeco en función de u ineree. alorar adecuadamene ea opcione incide en la acepación o rechazo del proyeco de inverión. En conecuencia, ee enfoque modifica la regla báica de inverión coniene en inverir en un proyeco cuando el valor acual eperado de u flujo ea poiivo, por ora que conidera ademá la opcione eraégica que pueden ejercere durane la vida del proyeco de inverión. Ademá el valor de la opcione eraégica depende del nivel de inceridumbre del proyeco. El objeivo de nuero rabajo e comparar la diferencia de valoración que e dan en un proyeco de inverión en función de i al proyeco e dearrolla en un conexo de cereza o en un conexo de inceridumbre. En definiiva, no proponemo validar la hipóei de que la hp://

3 2 inceridumbre crea valor en la inverione flexible. Para ello vamo a analizar la inverión en una exploación foreal con el modelo de opcione reale. La inverión en recuro naurale uele er prolongada en el iempo y eá ujea a imporane inceridumbre. En nuero cao e raa de una exploación de eucalipo en Porugal donde el principal flujo e produce en la fecha de vena de la madera de eucalipo. En paricular, no proponemo realar que la deciión de acepar o rechazar la inverión depende críicamene del nivel de inceridumbre aociado a la deciión de alar lo árbole. Ea inceridumbre generará valor para la inverión dado que la deciión de alar lo árbole e coningene con la condicione del mercado en cada momeno. uando conideramo la flexibilidad que iene el propieario de la exploación foreal para decidir el momeno má adecuado para alar lo árbole obervamo que cuano mayor e la inceridumbre mayor e el valor de la oporunidad de inverión. Para alcanzar el objeivo planeamo la valoración de un cao en un doble ecenario: cuando la inverión e dearrolla en un enorno ciero y cuando e dearrolla en un enorno inciero. Al comparar la valoración de la inverión en lo do ecenario podremo idenificar como la inceridumbre crea valor para el proyeco de inverión como conecuencia de la flexibilidad que iene el propieario de lo eucalipo para decidir u ala en el momeno má conveniene. El modelo de opcione reale no permie idenificar ee momeno que erá coningene con el mercado de la madera de eucalipo. La correca valoración de una inverión en recuro del ipo de la madera requiere coniderar explíciamene que la canidad del bien que ubyace a la inverión aumena conforme paa el iempo, lo cual no ucede con oro recuro naurale. Ademá, i la exploación e de reducida dimenione implica que la ala de lo árbole e producirá en un olo momeno lo que conlleva inroducir en el análii un periodo de carencia durane el cual lo árbole de la exploación no han adquirido el amaño uficiene para poder er aprovechado comercialmene. La valoración de la inverión debe recoger la flexibilidad del propieario-inveror de la exploación para diferir la fecha ópima de ala de lo árbole (opción operaiva) en función de la circunancia del mercado de madera de eucalipo. Ea flexibilidad conribuye a incremenar el valor de la exploación al ener en cuena la variabilidad en el precio de la madera de eucalipo. Nuero reulado indican que la inceridumbre genera valor para el proyeco de inverión en una exploación de eucalipo. Aí cuando uponemo que la inverión e realiza en condicione de cereza e obienen valore para la inverión inferiore a lo que e obienen cuando hp://

4 3 e conidera inceridumbre. El valor de la inverión en la exploación de eucalipo aumena con la inceridumbre y eá condicionada por el beneficio que puede obener el propieario al poeer lo eucalipo, beneficio que no obendría al inverir en una poición en fuuro ( convenience yield * ). La diferencia en el valor de la inverión en función de i conideramo cereza o inceridumbre on conecuencia de la diferene valoración que e oorga a la opción que iene el propieario (opción operaiva) para decidir cuando alar lo árbole. El valor de la opción operaiva incluida en el proyeco de inverión muera gran enibilidad al valor de la convenience yield. Se oberva como a medida que aumena el beneficio aociado al manenimieno del recuro naural diminuye el valor de la opción operaiva opción que de ejercere upone alar lo árbole-, reduciéndoe la diferencia enre la valoración que e obiene en cereza con el valor que e obiene en inceridumbre. Para complear la evaluación de la oporunidad de inverión hemo efecuado un análii de enibilidad de lo reulado ane cambio en la aa de crecimieno del valor de la exploación, la renabilidad del acivo libre de riego, o la volailidad del precio de la madera. Tra ea inroducción e planea el problema a analizar. En el ercer aparado e decribe el méodo empleado para valorar la exploación foreal y deerminar el momeno ópimo de core de lo árbole. En el cuaro aparado e decribe la aplicación empírica. En el quino aparado e incluye un análii de enibilidad de lo reulado ane cambio en la principale variable del análii. Finalmene, el exo aparado recoge la principale concluione del rabajo. 2. El problema objeo de análii El objeivo de ee rabajo conie en evaluar la deciión de ranformar un erreno de pequeña dimenione en una exploación foreal de eucalipo. Ee problema e imilar al analizado en lo rabajo de Schwarz, Morck, y Sangeland (989), Rocha, Moreira, arvalho y Rei (200) o Inley, (2002) en ano en cuano implica valorar una exploación foreal i bien preena alguna peculiaridade relevane para u correca reolución. * La conveniencie yield e define como el beneficio aociado a la propiedad del recuro naural, beneficio que no e poible obener de manener una poición en fuuro obre ee recuro naural. En el cao de lo eucalipo ee beneficio puede ear aociado al valor de lo árbole en el mercado de derecho de conaminación o u valor en el mercado del ocio. Sólo lo que poeen un ock de madera en la exploación puede uilizar ee ock para negociar en el mercado creado a parir del proocolo de Kyoo. En ee proocolo e conempla de forma epecífica el fomeno de lo boque. hp://

5 4 En primer lugar, la exploación foreal que e preende valorar no e una conceión emporal, como en eudio precedene, ino un erreno de propiedad privada que exploa u propieario, que e conviere a la vez en el agene inveror que dipone de la flexibilidad que le apora poder decidir cuando proceder a la ala de lo árbole. Ademá, el pequeño amaño de la exploación foreal objeo de valoración hace que la planación no pueda er exploada de forma exeniva, como e el cao de la conceione en anadá o en el Amazona, ino que requiere una exploación ineniva, eo e, la ala de lo árbole e lleva a cabo de una ola vez en lugar de realizar cora periódica a lo largo de la vida de la conceión. En conecuencia, reula neceario eperar haa que lo árbole crezcan ya que el valor derivado de la ala e nulo para edade inferiore a 8 año. La madera de eucalipo carece de valor comercial haa que lo árbole no alcanzan un amaño mínimo que e correponde con una edad aproximada de 8 año. La exiencia de un periodo de carencia no obliga a deerminar el valor de la oporunidad de inverión como diferencia de do opcione, la primera upueo que no exie el periodo de carencia y la egunda que recoge el valor de la oporunidad de inverión durane el periodo de carencia upueo que fuera ópimo alar lo árbole ane de rancurrido 8 año. Por úlimo, una vez que e decide proceder a alar lo árbole el propieario inveror eá obligado bien a reforear la uperficie alada bien a devolver el erreno a u eado original, debiendo aifacer el coe correpondiene, que incremena el precio de ejercicio de la oporunidad de inverión. En definiiva, podemo idenificar re momeno clave en la valoración de la inverión objeo de eudio: i) el momeno inicial, en el que e oma la deciión de ranformar un erreno agrícola en una exploación foreal, y que upone realizar el deembolo neceario para planar lo eucalipo; ii) el momeno en que la exploación alcanza valor comercial y que deermina el comienzo de la opción operaiva relacionada con la deciión de corar lo árbole; y iii) el momeno en que e decide la ala de lo árbole, en el cual e ejerce la opción que iene el propieario inveror y que deermina la obención de lo ingreo correpondiene a la vena de la madera, ingreo que e ven diminuido por la obligación de reforear o reacondicionar el erreno. 3. aloración de la exploación foreal de eucalipo y deerminación del momeno ópimo de ala hp://

6 5 La deerminación del momeno ópimo de core (opción operaiva) e realiza ano en un conexo de cereza como de inceridumbre. En el primero, e conidera que la evolución de la variable a parir de la que e deermina el valor del ubyacene evolucionan de forma ciera en el iempo (volailidad nula) mienra que en el egundo cao e conidera la exiencia de volailidad. El enfoque de opcione reale no va a permiir coniderar la implicacione eraégica implícia en un proyeco de inverión aí como la flexibilidad con que cuena el inveror en la oma de deciione. Dede ea perpeciva, e poible valorar un proyeco de inverión eniendo en cuena la inceridumbre aociada a lo facore deerminane del valor del mimo. Aí, en el cao de la inverión que no ocupa, la valoración de la exploación foreal mediane el enfoque de opcione reale permie coniderar la nauraleza eocáica del precio de la madera, de manera que cuano mayor ea la variabilidad del mimo mayor erá el valor de la opción operaiva que iene el propieario de la exploación y por ano mayore erán la diferencia enre coniderar o no la inceridumbre. En definiiva, cuano mayor e la inceridumbre mayor e el valor de la flexibilidad que iene el propieario de la exploación foreal para decidir alar lo árbole. 3.. EL ALOR DE LA EXPLOTAIÓN DE EUALIPTOS EN ERTEZA En el cao de la exploación foreal que no ocupa, el valor de la planación en un momeno deerminado,, e deermina a parir de la canidad de madera en m 3 /ha, Q, y de u precio en dicho momeno, P, PQ Repeco a la evolución del volumen de madera a lo largo del iempo aumimo un crecimieno conane anual del volumen de madera a razón de una aa ciera. El proceo para el volumen de madera puede planeare enonce del modo iguiene, dq Q d La evolución fuura de lo precio en un conexo de cereza e upone igualmene creciene a una aa conane,, durane odo el período de análii. Sin embargo, dada la caraceríica de la inverión Ee upueo e imilar al que planean Schwarz, Morck, y Sangeland (989) y Rocha, Moreira, arvalho y Rei (200). hp://

7 6 evaluada, debemo conemplar la exiencia de un período de carencia, 8 año, durane el cual e conidera que la madera, y por ano la exploación, no ienen valor comercial. En conecuencia, el proceo eguido por el valor de la exploación puede expreare como: d 0 i 8 ( ) PQ d i > 8 () donde repreena la aa de crecimieno medio anual del valor de la exploación. El valor de la oporunidad de inverión en el momeno en que la madera iene valor comercial e exprea como igue: F rt ( ) T ( ) e e (2) iendo r la renabilidad del acivo libre de riego; T el iempo que rancurre dede que la madera iene valor comercial haa que e produce la ala de lo árbole; y el coe en que e incurre para proceder a la ala de lo árbole, que uponemo conane a lo largo del iempo. En un enorno de cereza el valor de la exploación no depende del riego de mercado por lo que la aa de decueno adecuada e la renabilidad del acivo libre de riego. Por ano el valor de la exploación foreal en el momeno inicial e puede obener deconando al ipo r el valor de la exploación foreal en momeno en el que la madera adquiere valor comercial (8 año)-. F 0 ( ) F ( ) * e r* Para eimar el momeno ópimo de core de lo árbole, T *, que deermina la obención del mayor rendimieno de la oporunidad de inverión, aplicamo la condicione de máximo en la ecuación anerior y depejamo el valor de T * que vendrá dado por la iguiene expreión, T max ln r ;0 r (3) Si T* 0 enonce la planación e cora juo cuando la madera iene valor comercial, e decir en 8 año. En ee cao e puede obener éae Anexo A. Nóee que para que el problema de opimización enga olución e neceario que: () < r. hp://

8 7 el valor críico del ubyacene para el que e ejerce la opción, *, uiuyendo T 0 en la ecuación (2) y depejando: r ( r ) y F ( ) F 0 ( ) F ( ) * e * r Pero i por el conrario, T* > 0, la deciión ópima en un conexo de cereza erá proceder a la ala de lo árbole en un momeno poerior a aquel en que la exploación alcanza valor comercial. En ee cao, la planación e cora en T* (8T*) y, en conecuencia, e obiene la olución para la expreión que no indica el valor de la oporunidad de inverión, F(), F F ( ) ( ) ( r ) 0 ( ) F ( ) * e r* ( r ) ( ) r r (4) Tano i T*0 como i T*>0 el valor de la exploación foreal F() y el momeno ópimo para proceder a la ala de lo árbole ólo iene olución i la renabilidad del acivo libre de riego e mayor que la aa de crecimieno medio anual del valor de la exploación ( ). Si la aa de crecimieno del valor de la exploación llegae a er uperior a la renabilidad del acivo libre de riego no enconrariamo con que la opción operaiva no debería ejercere ya que el incremeno en el valor de la exploación por el pao del iempo eria mayor que el coe de oporunidad del acivo financiero equivalene, que en ee cao e el acivo libre de riego. Por ano la olución ópima ería no alar lo árbole EL ALOR DE LA EXPLOTAIÓN DE EUALIPTOS UANDO EXISTE INERTIDUMBRE La conideración de la inceridumbre y la poibilidad de reaccionar ane ella, que e refleja en la flexibilidad del propieario en la oma de deciione influye obre el valor de la exploación foreal. La poibilidad con que cuena el propieario de la planación para decidir cuando proceder a la exploación del recuro naural opción operaiva-, e aimila a una opción de compra de eilo americano de duración ilimiada. El ejercicio de la opción upone incurrir en el gao neceario para corar lo árbole y la hp://

9 8 apropiación por pare del propieario de lo flujo de eorería procedene de la comercialización del recuro. La caraceríica de la inverión evaluada cuyo valor e encuenra condicionado a la eimación del momeno ópimo de exploación de un recuro naural recomiendan el empleo de la propuea de Dixi y Pindyck (994) para u adecuada valoración. La olución analíica preenada por eo auore para el valor de la opción operaiva de duración infinia permie reolver la ecuación diferencial homogénea reulane bien direcamene o bien mediane el empleo de procedimieno numérico ieraivo. No obane, la peculiaridade ya eñalada del problema de valoración planeado requieren alguno ajue en dicha propuea. omo ya e ha eñalado, el que e rae de una pequeña exploación foreal donde la ala de lo árbole e lleva a cabo de una ola vez, inroduce una rericción en el modelo de valoración, cual e la exiencia de un período de carencia que impide la exploación del recuro durane lo ocho primero año. A imple via, una olución inuiiva para incorporar ea rericción, conie en valorar la oporunidad de inverión a parir del ocavo año de vida de la exploación foreal y acualizar el valor reulane haa el momeno acual. No obane, ea alernaiva planea la dificulad de eimar una aa de decueno adecuada al riego de la opción de inverión, que difiere de la del proyeco ubyacene. Alernaivamene, e poible reolver el problema valorando el periodo de carencia mediane una nueva opción. Se raa de coniderar y valorar aquella iuacione donde reula ópimo el ejercicio de la opción operaiva durane el periodo de carencia pero que in embargo upone alar lo eucalipo cuando u valor comercial e nulo. Por ello, e planea reolver nuero problema de valoración a parir de la diferencia enre do opcione. La primera opción reula de planear el problema in coniderar el periodo de carencia, e decir, eimando el valor acual de una opción de inverión de duración infinia que puede ejerciare en cualquier momeno a parir del inane acual. Y la egunda recoge el valor acual de una opción de inverión de vida finia, que puede ejerciare en cualquier momeno enre el inane inicial y el momeno en que la madera alcanza el amaño uficiene para u comercialización. La diferencia enre ambo valore proporcionará el valor acual de una oporunidad de inverión que upone eperar haa el momeno en que puede iniciare la exploación comercial de la planación y de duración infinia a parir de ee hp://

10 9 momeno **. El iguiene equema emporal recoge amba opcione y el reulado de la diferencia enre ella en el momeno acual (0). O pción in rericcione (opción ) O pción con rericcione (op ción 2) Problem a de valoración ALOR DE LA OPORTUNIDAD DE INERSIÓN SIN RESTRIIONES El procedimieno para la eimación del valor de la oporunidad de inverión in período de carencia en un enorno inciero, comienza con la deerminación del proceo eocáico que gobierna la evolución del acivo ubyacene. omo ya e ha eñalado, el valor de la planación en un momeno deerminado,, e obiene a parir de la canidad de madera en m 3 /ha, Q, y de u precio en dicho momeno, P, Suponemo que la incorporación de la inceridumbre afeca a la evolución de lo precio, y no a la canidad de madera, de manera que la variación que éo experimenan a lo largo del iempo eguirá un proceo geomérico browniano, dp P d σp dz donde dz e el incremeno de un proceo de Wiener; e el parámero de endencia; y σ repreena la volailidad, e decir, la deviación de la endencia eperada o érmino de inceridumbre. A parir de la evolución eocáica del precio y upueo conane el crecimieno del volumen de madera, e define el proceo eguido por el valor de la exploación ambién del ipo geomérico browniano ** Nóee que la opción no e la decompoición de la opción 2 y el problema de valoración. La carera compuea por la opción 2 y el problema de valoración iene mayor valor que la opción ya que mienra la carera upone do fecha de ejercicio la opción ólo iene una fecha de ejercicio. Nuero objeivo con la opción 2 e valorar la poibilidad de que ea ópimo el ejercicio durane el periodo de carencia no decomponer la opción. hp://

11 0 d ( ) d σ dz (6) donde repreena la aa de crecimieno medio anual del valor de la exploación. Supuea ea evolución para el acivo ubyacene y aplicando lo argumeno de de replica y arbiraje (Black y Shcole, 973), la deerminación del momeno ópimo para llevar a cabo la exploación de la planación requiere la conrucción de una carera in riego, Φ, compuea de una unidad del derivado F() y una poición cora de n unidade en el acivo ubyacene,, de manera que no ea poible el arbiraje. El rendimieno de ea carera coincidirá con la renabilidad del acivo libre de riego, iendo poible, por ano, eablecer la iguiene relación r φ d r( F F' ) d (7) donde r repreena el ipo de ineré libre de riego. Pariendo de la anerior expreión e deriva la ecuación diferencial parcial que debe aifacer el valor de la opción σ F' ' ( r δ ) F' rf 0 (8) y que cuena con la olución analíica propuea por Dixi y Pindyck (994) : ω F (,0) A (9) Aplicando la condicione de conorno de la opción e derivan la iguiene expreione que no permien deerminar ano el valor críico de la exploación foreal a parir del cual reula ópimo el ejercicio de la opción de inverión como el valor de la mima. ( r δ ) ( r δ ) 2 2r ω σ σ 2 σ ω > (0) ω ( ω ) A () ω ω ω ω ( ω ) (2) éae Anexo B hp://

12 ALOR DE LA OPORTUNIDAD DE INERSIÓN DURANTE EL PERIODO DE ARENIA La conideración de la rericción que upone la exiencia de un período de carencia en la exploación foreal e realiza mediane la valoración de una opción de inverión ambién de eilo americano pero con duración limiada. Se preende deerminar el valor de la oporunidad de inverión en el upueo de que fuera ópimo alar lo árbole ane de que la madera de eucalipo enga valor comercial. El procedimieno uilizado para la cuanificación de ee derecho e el méodo binomial propueo por ox, Ro y Rubinein (979). La implemenación de ee procedimieno requiere dividir el período de vida de la opción en un número n de ubinervalo de idénico amaño,, de manera que en cada uno de eo inervalo la variación que experimena el ubyacene igue un equema binomial. El rango de valore poible que puede adopar el ubyacene en el inervalo analizado viene deerminado por el amaño del movimieno al alza, u, y a la baja, d, que depende, a u vez, de la varianza eimada de lo cambio en el valor del ubyacene. u e σ d e σ d u La aplicación de lo argumeno de réplica y arbiraje al acivo financiero gemelo del acivo ubyacene, upueo un mercado de capiale compleo, no permie deerminar la probabilidade neurale al riego aociada al movimieno al alza, p, y a la baja, (-p), a parir de la cuale e eima el valor de la opción. Nóee que dicha probabilidade e ven afecada por la corriene de flujo que repreena la convenience yield, δ, e p ( rδ ) d u d () alculada la probabilidade neurale al riego, el valor de la opción americana de vida finia e obiene in má que eguir un proceo recurivo, que pare del valor de la opción en la fecha de vencimieno y e exiende haa el momeno inicial, de acuerdo con el iguiene equema éae Azofra y Fuene (200). hp://

13 2 F i, j { [ F ]} j i j r ( ) Max u d e pf ( p) i... n j... m, i, j i, j 4. Aplicación empírica a una exploación de eucalipo iuada en el cenro de Porugal El ineré del cao de la exploacione de eucalipo en Porugal e explica por la relevancia de ee ecor denro de la economía poruguea. La emprea producora de paa de papel repreenan el 2% del PIB y el 5% de la exporacione poruguea. Ea emprea e nuren de madera de eucalipo procedene de la regione nore y cenro del pai. Ea regione on la que ienen mejore condicione de clima y uelo para producir ee ipo de árbol. Aproximadamene el 8% de la uperficie coninenal del paí ea cubiera por eucalipo. La erucura de propiedad minifundia caraceriica de Porugal hace que la exploacione foreale ean de reducida dimenione lo que planea la neceidad de adapar lo modelo de valoración habiualmene propueo para la grande conceione maderera a la realidad de Porugal. 4. Eimación de lo parámero La planación objeo de análii e iúa en la región enro de Porugal con una uperficie de enre 6 y 0 hecárea. Ea zona ea coniderada como zona ecológica AM con una caraceríica opográfica de clae II pendiene del 0 al 20% ***. El momeno en que e realiza el análii coincide con la fecha en la que el propieario del erreno e planea modificar el uo de u finca y ranformarla en una exploación foreal. Ea ranformación conlleva aumir que una vez que e alen lo árbole e reforeará el erreno o bien e reacondicionará para devolverlo a u eado original. De llevare a cabo dicha ranformación, la exploación erá geionada direcamene por el Hemo decidido realizar la valoración en US$ al er ea la moneda habiual en el comercio mundial de maeria prima y en paricular de madera. Ademá la valoración en US$ facilia la comparación de nuero reulado con lo de oro rabajo. *** La zona ecológica de Porugal recogen la capacidade agrícola y foreale de cada zona. Ea zona ecológica fueron definida por Albuqerque en 982, quien dividió el erriorio coninenal porugué en 6 zona ecológica eniendo en cuena u diveridad climáica, localización y opografía. La zona AM e una zona ecológica de influencia alánica. Por u pare, la Direcção Geral da Florea (DGF) claificó en 993 lo erreno en lo que e iúan la exploacione foreale poruguea en 4 caegoría aendiendo a que el coe de replanación dependía de la pendiene de la finca y de la dificulad del erreno para er labrado con medio mecánico. Ea caegoría on: I, pendiene enre 0 y 0%; II, pendiene enre 0 y 20 %; III pendiene enre 20 y 33%; y I pendiene uperior al 33%. hp://

14 3 propieario del erreno. La emprea producora de paa de papel coniuyen lo principale conumidore del produco reulane de la exploación y aumen el coe derivado de la ala de lo árbole y u ranpore. Adicionalmene, aumimo que el propieario del erreno no iene rericcione financiera por lo que puede reraar la exploación de la planación, eo e, el core de lo árbole, haa que e alcance el umbral de renabilidad deeado. El deembolo exigido para ranformar el erreno en una exploación foreal e eima en.289,2 $ por hecárea, canidad que conideramo adecuada igualmene para repreenar el coe de reforeación al final del ciclo (precio de ejercicio de la opción de alar lo árbole), aendiendo de ee modo a la obligación que iene el propieario del erreno de reforear ra la ala de lo árbole (ejercicio de la opción operaiva). Lo parámero del proceo eocáico geomérico browniano que igue el valor de la planación e han obenido a parir del precio de la madera ipo lumber que e negocia en Eado Unido, convenienemene corregido para ener en cuena el crecimieno de la madera. La elección de ea erie de dao reponde a la diponibilidad de una erie uficienemene larga, dede 992 haa 2002, y con una imporane correlación con el precio de la madera para paa de papel. Lo parámero del proceo geomérico browniano para el precio de la madera, que no permien deerminar a u vez lo del proceo para el valor de la planación, on el 3,65% y 8,68% repecivamene para la aa de crecimieno eperada y la deviación eándar. La aa de incremeno del volumen de madera de la exploación por cada año adicional que e manienen lo árbole in corar e ha eimado en un 7,03% anual a parir de lo dao obenido del Invenário Floreal Nacional 3ª revião 200 elaborado por la DGF de Porugal y el rabajo de Tomé (992). En conecuencia, el valor eimado para la aa de crecimieno del proceo eguido por el valor de la exploación foreal e del 0,68% anual con una deviación eándar del 8,68%. onaamo, aí mimo, el diferene nivel de riego iemáico del acivo ubyacene, el valor de la exploación foreal, y el precio de la Ea canidad e ha obenido de lo cálculo realizado por la Direcção Geral da Florea (DGF) para la labore de reforeación de una hecárea de erreno de la caraceríica epecificada. La canidade eán expreada en por lo que e han ranformado en US$ uilizando el ipo de cambio medio de 0,9508 $/. En ee cao la erie de dao que uilizamo para el acivo ubyacene viene expreada en US$. El análii eadíico de la erie de precio uilizada puede er oliciada a lo auore. hp://

15 4 madera, que e deriva del crecimieno de la mima. La renabilidad ajuada por el riego de la planación,, e eima a parir de la aa de crecimieno eperada de la exploación, 0,68% y la convenience yield ****, que e refiere a la renabilidad que podemo obener por deenar la propiedad del ock de madera en cada momeno. La auencia de dao para eimar ee parámero no lleva a planear un inervalo de poible valore que puede omar ea variable (enre 0,7% y el 4% anual) a parir de lo cuale obenemo la aa de renabilidad ajuada por el riego. Por úlimo, para la eimación del ipo de ineré del acivo libre de riego, r, hemo omado la renabilidad de lo bono eadounidene, que no permie er congruene con el reo de lo dao uilizado en el cao. La renabilidad de lo bono del Teoro de USA fue por ermino medio del 5,06% durane La abla preena un reumen de la variable que e uilizan para valorar la exploación y lo valore que oman cada una de ella. Tabla. Parámero uilizado en el cao ariable Noación alor eimado oe de planación, precio de ejercicio de la opción operaiva Precio de la madera de eucalipo en la exploación en 0 olumen de madera en la planación en 8 año P Q 289,2 $/ha 20,64 $/m3 23,6m3/ha Taa de crecimieno del volumen de madera S 7,03% anual **** La convenience yield acúa como la renabilidad por dividendo en la valoración de opcione financiera. E el valor eimado por la DGF para la exploacione foreale con caraceríica opográfica del ipo II, exploacione con pendiene enre el 0 y el 20% El precio ha ido ajuado uilizando el índice de precio medio de producción para la agriculura. Se conidera que el coe inicial de ranformar un erreno agrícola en exploación foreal coincide con el coe de reforear o devolver a u iuación original el erreno una vez alado lo árbole. Precio por m 3 de la madera de eucalipo en la exploación en diciembre del Precio publicado por SIOP ervicio que depende de la DGF de Porugal converido en USD al cambio medio de 0,9508 Ee valor e refiere al volumen de madera por hecárea en la exploación a lo 8 año. Para calcular ee valor hemo parido del dao que aparece en el rabajo de Tomé (992). Ee auor calcula el volumen de madera por hecárea de una exploación de imilare caraceríica a la nuera al cabo de 0 año. Por ano hemo paado del volumen a lo 0 año al volumen a lo 8 año uilizando como aa conane de crecimieno de la madera del 7,03% al año. hp://

16 5 anual alor de la planación en ,2 $/ha alor de la planación en 8 año ,39 $/ha Taa media de incremeno del precio de la madera Taa media de incremeno del valor de la exploación Deviación ípica del valor de la exploación onvenience yield de la exploación σ δ 3,65 % anual 0,68 % anual 8,68 % anual Enre 0,7% y 4% anual Tipo de ineré libre de riego r 5,06 % anual 4.2. Reulado de la aplicación empírica A parir de lo parámero del proceo eocáico que gobierna la evolución del acivo ubyacene, y de la expreione que deerminan el valor de la opcione aneriormene analizada, en el preene aparado eimamo el valor de la oporunidad de inverir en la exploación foreal ano en un conexo de cereza como de inceridumbre. En cereza el valor de la exploación F() y la fecha opima de core T* dependen de la relación enre la aa de crecimieno del valor de la planación y la renabilidad del acivo libre de riego. Si e mayor o igual a r, como e nuero cao, la deciión opima para el propieario de la exploación foreal e no alar lo eucalipo. En un enorno inciero la flexibilidad del propieario en el proceo de oma de deciione e raduce en un mayor valor de la opción de inverión y por ano del proyeco de inverión. Sólo i el proyeco e inicia e poible uilizar la opción operaiva incluida en el mimo. En ee cao, el ejercicio ópimo de la opción operaiva y que oorga al propieario la flexibilidad para decidir cuando alar lo árbole, e deermina a parir del valor críico de la planación. La abla 2 recoge ee valor críico y el valor acual que e deriva del ejercicio ópimo de la oporunidad de inverión * 0 * cuando no exien rericcione, in_ rericción y F0, ( in_ rericción ), para diferene valore de la convenience yield. hp://

17 6 Tabla 2. alor de la opción de inverión in rericción. En la abla e preena el valor de la exploación foreal con el modelo de opcione reale upueo que exie inceridumbre y in coniderar la rericción de no poder alar lo árbole haa rancurrido 8 año. Se incluyen diino valore de la convenience yield, δ, dado que no ha ido poible eimar ee paramero. En conecuencia obenemo lo valore * correpondiene para el valor críico de la exploación,, y el valor en 0 de la oporunidad de inverión, * δ in_ rericción * ( ) F. 0 0, in_ rericción in_ rericción 0 * ( ) F0, in_ rericción 0,70% 0.3,60$ 8.824,48$,00% 7.6,0$ 5.826,89$,50% 4.75,94$ 3.502,42$ 2,00% 3.637,57$ 2.348,45$ 2,50% 2.953,85$.664,73$ 3,00% 2.507,47$.28,35$ 4,00%.979,0$ 689,88$ Sin embargo, el valor del proyeco de inverión objeo de valoración iene la rericción de que lo árbole no e pueden alar haa rancurrido 8 año. Aí pue e neceario deducir del valor obenido para la inverión 0 * in rericción, F0, ( in_ rericción ), el valor acual de la oporunidad de 0 * inverión que e generaría durane el período de carencia, F 0,8 ( ). Ee úlimo e ha calculado uilizando un árbol binomial de 32 periodo donde el ubinervalo emporal e eablece en 0,25 año. El reo de parámero coinciden con lo uilizado en la opción in rericción. El valor acual de la oporunidad de inverión durane del periodo de carencia para cada uno de lo poible valore de la convenience yield e preenan en la abla 3. hp://

18 7 Tabla 3. alor de la rericción *****. En la abla e incluyen lo diino valore que alcanza la rericción que upone no poder alar lo árbole haa el ocavo año en función de la convenience yield, δ. ( rδ ) δ e p d u d 0 * F 0,8 0,70% 0,65 377,5 $,00% 0, ,4 $,50% 0, ,85 $ 2,00% 0, ,57 $ 2,50% 0, ,4 $ 3,00% 0,549 95,64 $ 4,00% 0,520 40,80 $ A parir de ea do opcione, podemo deerminar ya el valor acual de la inverión en una exploación foreal de eucalipo que requiere eperar haa el ocavo año para u exploación comercial, F 0 ( 8, ), y que e calcula como la diferencia enre la opción perpeua F 0 ( 0, ) y la opción de 0 compra americana que vence denro de 8 año, F 0,8 ( *). El valor de la inverión en el momeno acual eniendo en cuena la rericción del periodo de carencia e puede exprear: ***** La rericción e valora con el modelo binomial pero ambien e puede valorar con la propuea de Barone-Adei Whaley (987). Ea propuea e puede uilizar para valorar opcione de compra americana cuyo vencimieno ea inferior a un año o uperior a cinco. En nuero cao hemo procedido a repeir lo cálculo uilizando ea propuea con reulado imilare a lo obenido mediane el modelo binomial En la dicreización del proceo eocáico geomérico browniano que igue la diribución de la variable de eado, valor de la exploación, uilizamo un árbol binomial que repreena a la variable en el inervalo de iempo, de forma que el reorno eperado ea (r-δ) y u volailidad σ.la olución e definir do valore para la variable de eado en el inervalo, uno creciene u e σ ( rδ ) e d con la probabilidad p y oro decreciene d /u, con la probabilidad (-p). uano u d menor ea el inervalo mejor erá la aproximación a la diribución del proceo coninuo de la variable de eado hp://

19 8 F 0 0 ( ) F ( *) F ( *) 0 8, 0, 0,8 La abla 4 coniene el reumen de nuero reulado en la aplicación empíricia de nuero modelo al cao de una exploación foreal de eucalipo iuada en el cenro de Porugal y upueo que exie inceridumbre y un periodo de epera ane de poder uilizar la opción operaiva de alar lo árbole. El valor acual neo exendido (ANE) e el valor de la oporunidad de inverión objeo de análii una vez deducido lo coe iniciale para ranformar el erreno en una exploación foreal. Tabla 4. alor de la exploación foreal eniendo en cuena la rericción La abla preena el valor acual neo de la exploación foreal (ANE) en 0 de la inverión en condicione de inceridumbre en una exploación foreal que iene un periodo de carencia de 8 año. Se calculan diino valore en función de la convenience yield, δ, para la opción de inverión in rericcione, F 0 ( 0, ), el valor de la rericción que upone ener que eperar 8 año para poder alar lo 0 árbole, ( *, y el valor de la opción de inverión con rericción, F 0, F ) 0,8 δ F 0 (, ) 0 0 0,8 ( *) F F 0 (, ) 8. 8 ANE 0,70% 8.824,48$ 377,5 $ 8.446,97 $ 7.57,85 $,00% 5.826,89$ 350,4 $ 5.476,75 $ 4.87,63 $,50% 3.502,42$ 306,85 $ 3.95,57 $.906,45 $ 2,00% 2.348,45$ 266,57 $ 2.08,88 $ 792,76 $ 2,50%.664,73$ 229,4 $.435,32 $ 46,20 $ 2,65%.5,89$ 28,90 $.292,99 $ 3,87 $ 3,00%.28,35$ 95,64 $.022,7 $ -266,4 $ 4,00% 689,88$ 40,80 $ 873,87-48,96 Lo reulado ponen de manifieo la conveniencia de llevar a cabo la inverión y por ende, la ranformación del erreno en una exploación foreal para valore de la convenience yield inferiore a 2,65%. Ee reulado indica que i lo beneficio generado por manener en pie lo hp://

20 9 eucalipo permie incremenar el valor de la exploación a aa uperiore al 2,65% anual no e debe proceder a la ala de lo árbole. El modelo de valoración uilizado, baado en la propuea de Dixi y Pindyck (994), proporciona al propieario-inveror la regla de acuación que debe eguir para lograr el ejercicio ópimo de la opción. Ea regla viene deerminada en érmino del valor de la planación ubyacene, de manera que cuando, en función del precio y el volumen de madera, el valor de la exploación alcance el valor críico eimado, deberá llevare a cabo la ala de lo árbole ejercicio de la opción operaiva. La aplicación del enfoque de opcione reale permie al inveror-propieario la poibilidad de adopar la deciión en el inane má conveniene en función de la evolución del precio de la madera flexibilidad-, limiando de ee modo la pérdida y poenciando la ganancia. Ea flexibilidad iene má valor cuano mayor ea la inceridumbre al y como nuero reulado ponen de manifieo. En ee enido, al comparar, a parir de lo dao propueo en el rabajo, lo reulado obenido en cereza con lo que acabamo de calcular en un enorno inciero obervamo que la flexibilidad que apora la opción operaiva ólo iene enido en inceridumbre ya que al flexibilidad no iene valor en cereza. En un conexo de inceridumbre el inveror decidirá la ala de lo árbole en el momeno má adecuado a u ineree mienra que en un conexo de cereza nunca debería alar lo árbole dado que la opción operaiva no iene valor. 5. Análii de enibilidad La eimación de lo parámero que inervienen en la valoración coniuye una compleja area, epecialmene cuando la inverione ienen una vida larga. En ee aparado analizamo cómo afecan al valor de la oporunidad de inverión la variacione en dicho parámero. Ai, del mimo modo que planeamo con la convenience yield para la cual definimo un rango de valore procedemo con ora variable que afecan a la valoración de la inverión analizada: la aa de crecimieno del valor de la exploación, la renabilidad del acivo libre de riego o el nivel de inceridumbre (volailidad del ubyacene). Iniciamo el análii de enibilidad en un enorno ciero. omo ya e ha eñalado, la aa de crecimieno del valor de la exploación e eima a parir del crecimieno ano de lo precio como de la canidad de madera que permanece en la exploación. Se planea el análii de enibilidad cuando la aa de crecimieno del valor de la exploación e inferior a la hp://

21 20 renabilidad del acivo libre de riego. En ee cao, a diferencia de la iuación planeada, exie un momeno ópimo en cereza para que el propieario de la exploación proceda a alar lo árbole a parir del momeno en que la madera iene valor comercial (año ocavo). En el abla 5 e calculan el valor de la opción de inverión F()-, el valor acual de la inverión (incluyendo el valor de la opción operaiva) y el momeno ópimo para la ala de lo árbole en función de lo diino valore que puede omar la aa de crecimieno del valor de la exploación. Se oberva que para valore de la aa de crecimieno del valor de la exploación inferiore a 2,9% la deciión ópima e alar lo árbole en el primer momeno poible, e decir a lo 8 año. Ademá obenemo que a medida que aumena la aa de crecimieno del valor de la exploación aumena el valor de la opción de inverión (gráfico ) y e aleja en el iempo el momeno ópimo para alar lo árbole (gráfico 2). uando la aa de crecimieno del valor de la exploación e uperior a la renabilidad del acivo libre de riego no iene enido ejercer la opción operaiva y en conecuencia carece de valor. En ee cao la ala de lo árbole en cereza e demora de forma indefinida en el iempo. Tabla 5. Relación enre el valor acual de la opción de inverión y la aa de crecimieno del valor de la exploación En la abla e calculan el momeno opimo para alar lo arbole una vez rancurrido el periodo de carencia-t*-, el valor de la opción de inverión en el momeno 0 F()-, y el valor acual del proyeco de inverión ANE- en 0. Se uiliza como renabilidad del acivo libre de riego el 5,06% anual. La convenience yield e obiene por diferencia enre la renabilidad del acivo libre de riego y la aa de crecimieno del valor de la exploación δ T* F 0 () ANE 0,00% 5,06% 8,0 $.60,95 -$28,7 2,9% 2,5% 8,0 $.60,95 -$28,7 3,00% 2,06% 9,5 $.62,32 -$26,80 3,50%,56% 7,2 $.20,84 -$78,28 3,90%,6% 23,9 $.295,88 $6,76 4,00%,06% 25,7 $.324,04 $34,92 4,50% 0,56% 37,9 $.59,94 $230,82 hp://

22 2 5,00% 0,06% 79,6 $.92,99 $623,87 Gráfico. Evolución del valor acual de la opción de inverión en cereza en función de la aa de crecimieno del valor de la exploación. F() en funcion de la aa de crecimieno del valor de la exploación $2.500,00 alor acual de la oporunidad de inverión (US$) $2.000,00 $.500,00 $.000,00 $500,00 $0,00 0,00%,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% Taa de crecimieno valor de la exploación Gráfico 2. Evolución del momeno ópimo en cereza para alar lo árbole en función de la aa de crecimieno del valor de la exploación. T* en función de la aa de crecimieno valor exploación 90,0 80,0 70,0 60,0 Año 50,0 40,0 30,0 20,0 0,0 0,0 0,00%,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% Taa crecimieno valor exploación En inceridumbre, por u pare, la influencia que la variacione en la aa de crecimieno del ubyacene ejercen obre el valor de la oporunidad de inverión puede analizare dede una doble perpeciva: i) que dicha hp://

23 22 variacione e ranmian direcamene al coe de capial permaneciendo la convenience yield conane, ii) que e ranmian a la convenience yield y el reo de facore permanezca conane. La abla 6 muera la enibilidad del valor de la oporunidad de inverión ane cambio en la aa de crecimieno del ubyacene, derivado de variacione en el rimo de crecimieno del volumen de madera o de variacione en la aa de crecimieno del precio del eucalipo. Tabla 6. Senibilidad de lo reulado ane cambio en la aa de crecimieno del valor de la exploación En el panel A e preenan lo reulado del análii de enibilidad en el conexo de cereza mienra que en el panel B e incluyen lo reulado en inceridumbre. En ambo cao, e diingue enre i lo cambio e ranmien a rave de la variación en la renabilidad del acivo libre de riego, convenience yield conane, o i e ranmien a rave de la convenience yield, coe de capial conane. Panel A: σ 0 Panel B: σ 8,68 % alor opción δ ( ) F 0 c ANE ( ) ANE F8 0, u operaiva ANE ANE u c onvenience Yield conane 2,9%,50% $.25,4 -$36,7 $2.70,33 $.42,2 $.457,92 3,56%,50% $.220,96 -$68,6 $3.20,67 $.92,55 $.989,7 4,2%,50% $.9,8 -$97,94 $3.76,25 $2.427,3 $2.525,07 oe de capial conane 2,9% 2,5% $.60,95 -$28,7 $.866,23 $577, $705,28 3,56%,50% $.220,96 -$68,6 $3.20,67 $.92,55 $.989,7 4,2% 0,85% $.393,75 $04,63 $6.74,78 $5.425,66 $5.32,03 Lo reulado de nuera aplicación empírica on má enible a cambio en lo valore de lo parámero cuando lo cambio en la aa de crecimieno del valor de la exploación e ranmien a rave de cambio Nóee que a efeco del análii planeado reula irrelevane que la variación del crecimieno del ubyacene enga u origen en una variación del crecimieno de lo precio o de la canidad de produco. hp://

24 23 en la convenience yield. En ee cao obervamo que a la vez que e reduce la convenience yield incremena la aa de crecimieno del valor de la exploación lo que conribuye a un incremeno del valor de la opción operaiva y por ano a una mayor diferencia enre el valor de la opción de inverión en cereza e inceridumbre. Por u pare, i lo cambio en la aa de crecimieno del valor de la exploación e ranmien a ravé de la renabilidad del acivo libre de riego la diferencia de valor enre la opción de inverión en cereza e inceridumbre crece a un rimo ma pauado. En odo lo cao a medida que e incremena la aa de crecimieno del valor de la exploación e incremena la diferencia de valor enre la opción de inverión en un conexo de cereza y en un conexo de inceridumbre. Ea diferencia e preciamene el valor que apora la flexibilidad a la inverión en un enorno inciero. Obérvee, ademá, que mienra el proyeco de inverión preena en inceridumbre un valor acual neo exendido poiivo en cereza preena valore acuale neo negaivo excepo cuando la convenience yield e muy pequeña, e decir cuando lo beneficio relacionado con la propiedad del ock de madera on reducido. En definiiva la inceridumbre permie incremenar el valor de aquello proyeco de inverión que oorguen a u propieario la flexibilidad de omar deciione durane el rancuro de la inverión. uano mayor ea la inceridumbre ma relevane e la flexibilidad operaiva. Obervamo, aí mimo una relación poiiva enre el valor de la oporunidad de inverión y la volailidad (abla 7). En ee enido, i la volailidad aumena (diminuye) el valor de la opción operaiva aumena (diminuye) en mayor proporción cuano menor ea la aa de crecimieno del valor de la exploación y mayor la convenience yield. Aimimo la variación en el valor de la opción operaiva (diferencia enre el valor acual neo exendido de la inverión en inceridumbre y en cereza) no e imérica, la variacione porcenuale on mayore cuando aumena la volailidad. En definiiva, el valor de la opción operaiva e má enible a aumeno que a diminucione de la volailidad del valor de la exploación. Tabla 7. Senibilidad de lo reulado ane cambio en la volailidad del acivo ubyacene En el panel A e preenan lo reulado del análii de enibilidad cuando aumena en un 50% la volailidad del ubyacene (de 8,68 a 3,02) mienra que en el panel B e incluyen lo reulado cuando la volailidad e reduce un 50% (de 8,68 a 4,34). En ambo cao, e diingue enre i la convenience yield permanece conane o i el coe de capial permanece conane. Panel A: σ 3,02% Panel B: σ 4,34% hp://

25 24 δ ( ) ANE F8 0, 3, 02 Opción operaiva ariación ( ) ANE F8 0, 4, 34 Opción operaiva ariación onvenience yield conane 2,9%,50% $3.205,59 $.96,46 $.953,7 33,97% $2.388,6 $.099,49 $.36,20-22,07% 3,56%,50% $3.698,22 $2.409,0 $2.477,26 24,50% $2.896,28 $.607,6 $.675,32-5,80% 4,2%,50% $4.98,08 $2.908,96 $3.006,90 9,08% $3.407,50 $2.8,38 $2.26,32-2,23% oe de capial conane 2,9% 2,5% $2.235,63 $.047,65 $.75,82 66,72% $.69,25 $330,3 $458,30-35,02% 3,56%,50% $3.698,22 $2.409,0 $2.477,26 24,50% $2.896,28 $.607,6 $.675,32-5,80% 4,2% 0,85% $7.507,63 $6.28,5 $6.3,88 4,90% $6.29,78 $4.930,66 $4.826,03-9,30% 6. oncluión Ee rabajo preende conaar la relevancia de la inceridumbre al valorar la inverión en una exploación foreal de eucalipo de reducida dimenione. A diferencia de oro eudio obre exploacione foreale que no han precedido e raa de una iuación en la que el amaño de la exploación e an reducido que odo lo árbole e alan a la vez por lo que e eablece un período de carencia de ocho año ane de poder obener ingreo. Aí mimo, dada la duración del proyeco, nunca inferior a ocho año, cuano mayor ea la inceridumbre obre la evolución de la principal variable, el precio de la madera, mayor erá el valor de la flexibilidad que iene el propieario de la exploación para decidir en que momeno alar lo árbole. Por ano, nuero objeivo e conaar que la inceridumbre lejo de hacer inviable un proyeco de inverión puede uponer crear valor iempre y cuando el proyeco difrue de la flexibilidad apropiada. Por ea razón nooro uilizamo el modelo de opcione reale para ener en cuena la flexibilidad aociada a la deciión de alar lo árbole. Finalmene, la madera, a diferencia de oro recuro naurale, incremena u volumen con el pao del iempo lo que ignifica que el ock de ee recuro naural no ólo no experimena merma ino que e previible que aumene de forma ignificaiva. En la valoración efecuada, e obervan re momeno clave: i) el momeno inicial en que e planea la deciión de llevar a cabo la inverión y que requiere realizar el deembolo neceario para ranformar el erreno de labor en una exploación de eucalipo, ii) el momeno en que la madera alcanza valor comercial, rancurrido ocho año, y iii) el momeno en que reula ópimo proceder a la ala de lo árbole. hp://