Partido a la mitad Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a):

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Juan Francisco Aguilera Pereyra
hace 6 años
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1 Partido a la mitad Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: FEyM Contenido: Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren y resuelvan problemas que impliquen el uso de la mediatriz de un segmento. Consigna 1: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Cada integrante del equipo, trace una recta perpendicular a cada uno de los siguientes segmentos, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señalen con la letra que quieran el punto donde se corta cada segmento con la recta que trazaron. B A P Q J C D K La recta que trazaron en cada caso se conoce como mediatriz del segmento. Con las ideas de todos los integrantes del equipo, escriban una definición de mediatriz.

2 Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Cada uno trace la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre ella. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado. a) Comenten con sus compañeros de equipo qué tipo de triángulo se formó en cada caso. b) Además de ser mediatriz de uno de los lados del triángulo, es bisectriz?, es mediana?, es altura? c) Justifiquen sus respuestas. Consigna 3: De manera individual resuelve el siguiente problema. Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo. a) Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta. b) Qué tipo de ángulo forman las diagonales del rombo? c) En qué punto se cortan?

3 Consideraciones previas: Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos geométricos. En la consigna 1 se introduce un nuevo concepto para la mediatriz de un segmento: es la perpendicular en el punto medio del segmento. Es importante que los alumnos se familiaricen con la idea de que algunos objetos geométricos pueden definirse de diferentes maneras. Al estudiar las rectas notables del triángulo, los alumnos tuvieron un primer acercamiento con la noción de mediatriz de un segmento como el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento. En el caso de la mediatriz, el concepto como conjunto de puntos que cumplen una condición es muy útil para la resolución de problemas que impliquen buscar puntos que equidisten de otros, pero no nos da información muy clara sobre cómo se puede trazar la mediatriz. El concepto de mediatriz como la perpendicular en el punto medio no resulta tan útil en la resolución del tipo de problemas mencionado, sin embargo, proporciona información muy clara sobre una manera de trazar la mediatriz de un segmento. Dado que la mediatriz de un segmento involucra la idea perpendicularidad, es probable que los alumnos consideren que todas las rectas perpendiculares son mediatrices; además es conveniente cambiar la posición de las rectas, para que los alumnos no se acostumbren a verlos siempre en la misma posición y cuando ésta cambia no las reconocen. En la consigna 2 se explora nuevamente el concepto de mediatriz como un conjunto de puntos y se pretende vincular con otras rectas notables del triángulo. Se espera que los alumnos se den cuenta que en algunos triángulos, como los equiláteros, las rectas notables pueden coincidir y la mediatriz puede a su vez ser bisectriz, mediana y altura sin importar el lado que se considere. Para el caso de los triángulos isósceles, la mediatriz, puede ser a su vez bisectriz, mediana y altura con respecto al lado de menor longitud y al vértice opuesto a éste. En la consigna 3, los estudiantes conocerán una aplicación del trazo de mediatriz: trazar rombos con diferentes medidas para una de las diagonales. Asimismo, notarán que las diagonales del rombo son mediatriz una de la otra porque son perpendiculares y se cortan en el punto medio de ambas. Observaciones posteriores:

4 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

5 Trazos y más trazos Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: FEyM Contenido: Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren y resuelvan problemas que impliquen el uso de la bisectriz de un segmento. Consigna 1: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Cada integrante trace una línea que pase por el vértice, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida. A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de bisectriz del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

6 Consigna 2: De manera individual resuelve el siguiente problema Traza con color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color diferente las diagonales y con otro más la mediatriz de cada lado. a) En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos? b) En qué casos coinciden las mediatrices de sus lados con las bisectrices de sus ángulos? c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores. Consideraciones previas: Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos geométricos a la mano. Al estudiar las rectas notables del triángulo ya tuvieron un primer acercamiento con la noción de bisectriz de un ángulo como el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo. Así que ahora, en la consigna 1, se introduce un nuevo concepto para la bisectriz de un ángulo que dice: la bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice de éste y lo divide en dos ángulos de igual medida. Varias de las dificultades y errores que los alumnos puedan tener al estudiar la bisectriz de un ángulo provienen de los errores que tienen sobre lo que es un ángulo, el más común es considerar que la amplitud de un ángulo depende de la medida de sus lados. Por ejemplo,

7 algunos alumnos podrían creer que el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la figura 2: Figura 1 Figura 2 Si este tipo de ideas aún fuesen comunes en los alumnos, será importante enriquecer su experiencia para que comprendan que la amplitud del ángulo está determinada por el giro o abertura entre los lados pero no por la medida de ellos. En la consigna 2 se pretende vincular la bisectriz de un ángulo con las diagonales de un polígono en el caso en que ambas coincidan (como en el rombo) y se promueve que los estudiantes noten que la bisectriz es un auxiliar para el trazo de circunferencias inscritas. Es probable que algunos alumnos noten que no tienen que hacer todo el procedimiento para el trazo de bisectrices en algunos polígonos pues en ellos sus diagonales son también bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen, por ejemplo: Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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