RESUMEN ABSTRACT DISEÑO POR CORTANTE CONFORME AL REGLAMENTO ACI-318

Transcripción

1 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural DIAGRAMA DE CORTANTE ESCALONADO SEGURO Y CONGRUENTE CON LOS CAMPOS DE ESFUERZO PARA EL DISEÑO DE TRABES ESBELTAS DE CONCRETO REFORZADO CON CARGAS DISTRIBUIDAS Han I. Arhunia Arana 1 y Arturo Tena Colunga 1 RESUMEN Se preenta una propueta e iagrama ealonao para haer el ieño e trabe ebelta e onreto reforzao ometia a arga gravitaionale y ímia. La propueta e utenta en el número teório e etribo e Ferguon (1965) y en la exigenia e lo moelo e armaura. Se aplian lo onepto en un ejemplo láio e la literatura obteniénoe bueno reultao. ABSTRACT In thi paper i preente a taggere hear iagram for lener reinfore onrete beam. The iagram i bae upon the theoretial number of tirrup propoe by Ferguon (1965). The iagram uggete offer a better eurity level than the propoal of Collin an Mithell (1980). Finally, it i emontrate that the reommene iagram favor the tre fiel uppoe at the ritial etion. DISEÑO POR CORTANTE CONFORME AL REGLAMENTO ACI-318 De auero on el reglamento ACI-318, en la viga ebelta argaa en u parte uperior y apoyaa en u parte inferior, o en oniión e ontinuia (figura 1), la eión ubiaa a una itania igual a un peralte efetivo () el apoyo e la eión rítia por ortante y la que gobierna la reitenia e too el elemento. De eta manera, el reglamento exige que: 1) el ortante reitente ( n ) en la eione má allá e la eión rítia ea mayor o igual al ortante último o fatorizao ( u ) en aa una e ella y, 2) la eione entre el apoyo y la eión rítia ean ieñaa on la emana e eta última. En el reglamento ACI-318 el ortante reitente e la uma e la ontribuione el onreto ( ) y el aero e refuerzo tranveral ( ) multipliaa por un fator e reuión ( 1). En la euaione 1 y 2 e muetran la euaione que rigen ete riterio e ieño. n u (1) n (2) Figura 1 Ubiaión e la eión rítia por ortante onforme al reglamento ACI Departamento e Materiale, Univeria Autónoma Metropolitana Azapotzalo. Av. San Pablo No. 180, Col. Reynoa, Del. Azapotzalo C.P , Méxio, DF, arhunia_arana@yahoo.om.mx, at@orreo.az.uam.mx. 1

2 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 En el reglamento ACI e iponen la intruione para efetuar el álulo e la reitenia a ortante a lo largo e toa la trabe. Por ejemplo, el álulo implifiao e la ontribuión el onreto e hae on la euaión 3, one f e la reitenia el onreto, el peralte efetivo e la eión y b u anho. De auero on ete reglamento, el valor e f no ebe exeer 7 kg/m 2 a meno que e uminitre el área mínima e refuerzo tranveral iniaa en la euaión 4, one f e el efuerzo e fluenia el aero e refuerzo tranveral, que no ebe er uperior a 4200 kg/m 2, y la eparaión e etribo. El área mínima e aero iempre e ebe oloar uano Finalmente, la eparaión máxima e etribo ( max ) e la que e inia en la euaión 5. u 0.53 f b; (kg, m) (3) A vmin f b 0.2 b 3.5 ; (kg, m) (4) f f m 2 60 max (5) Cuano u ebe proporionare aero e refuerzo tranveral onforme a la euaión 6, one A v e el área el aero e refuerzo tranveral. La ontribuión e ete refuerzo (etribo) tiene la limitaión iniaa en la euaión 7. Finalmente, uano la ontribuión el aero e refuerzo tranveral ea mayor o igual a 1.1 b, la eparaión máxima e etribo etá gobernaa por la euaión 9. A v f (6) 2.1 f b; (kg, m) (7) m 4 30 max (9) De auero on Ferguon et al. (1988), el ieño el refuerzo tranveral onforme al reglamento ACI-318 e failita notablemente i la euaione anteriore e orenan para formar intervalo e apliaión. A eto intervalo Ferguon y olaboraore lo llamaron regione e ientifiaron uatro, la uale, alvo ambio menore ebio a la atualizaión el reglamento, on la que e muetran en la tabla 1. La viualizaión e eta regione e failita on la figura 2, one lo intervalo que elimitan a aa uno e han ajutao a valore má enillo y onervaore (la mayoría imilare a lo e la NTCC-04). En la figura 2 e utilizó un iagrama e ortante aoiao a arga uniformemente itribuia, pue e una ituaión en la que vale la pena analizar la apliaión e la regione e ieño ugeria por Ferguon et al. (1988). Se ebe menionar que en el apítulo e ieño por ortante el reglamento ACI no e enontró alguna reomenaión obre la eparaión mínima e etribo. Por omparaión, la NTCC-04 inian en la eión que éta ebe er 6 m. Sobre la ubiaión el primer etribo meio a partir el paño el apoyo o e la reaión, ni el reglamento ACI-318 ni la NTCC-04 ontienen en u eión e ortante alguna reomenaión al repeto. Sobre ete aunto, Ferguon et al. (1988) ugirieron oloar el primer etribo a una itania el paño el elemento igual a la mita e la eparaión e etribo en la región ayaente al apoyo (figura 3). ale la pena menionar, que la ipoiione el ACI-318 y e la NTCC-04 para el ieño ímio e trabe primátia e inia que, para fine e onfinamiento e la artiulaione plátia, el primer etribo e ebe oloar a 5 m el paño el paño e la viga. f 2

3 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural Tabla 1 Dieño el refuerzo tranveral onforme a Ferguon et al. (1988). Moifiaa Euaione e ieño u n n Región I 0 n 0.27 f b Etritamente no e requieren etribo (e buena prátia uminitrarlo omo en la Región II) Región II 0.27 f b n 0.53 f 0.2 f 0.27 f b n 0.73 f b f Avmin 0.2 b 3. 5 f m 2 60 max Región III b f f b 0.73 f b n 0.73 f b n 1.63 f b ( ) Av f m 2 60 max Región I f b 1.63 f b n 1.63 f b n 2.63 f b ( ) Av f 4 30 max Aunque la figura 8.2 permite entener el ieño por ortante e una trabe e onreto reforzao onforme al reglamento ACI-318, no inia laramente el valor e la emana que ebe onierare en aa una e la regione en la que e puee iviir el laro e ortante. Por ejemplo, lo etribo entro e la región III e eben ieñar para un ortante igual a 1.5 b o para 0.75 b? En efeto, una opión vália ería utilizar el f promeio e la frontera que elimitan aa región, pero ebe jutifiare on argumento raionale. ale la pena analizar alguna propueta exitente. m f b 3

4 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 n = u f ć b ortante en la eión rítia n = iagrama e ortante etátio r b l(x) I III II I Regione Figura 2 Reomenaión para el ieño e etribo onforme al reglamento ACI 318 (ver tabla 1) Figura 3 Coloaión el primer etribo egún Ferguon et al. (1988) LA PROPUESTA DE GONZÁLEZ Y ROBLES González y Roble (2006) reomenaron ubiviir el laro e ortante en o o tre tramo y ieñar aa uno para un valor ontante ualitativamente mayor al el ortante etátio e aa tramo. El iagrama que reulta tiene forma e ealera (figura 4). Sobre u reomenaión, González y Roble (2006) omentaron que lo ambio imprevito e arga pueen moifiar utanialmente el iagrama teório, por lo que no vale la pena haer un ieño por ortante apegao a éte. Deafortunaamente, no proporionaron má reomenaione para ontruir el iagrama e ieño. Figura 4 Sugerenia e González y Roble (2006) para realizar el ieño por ortante 4

5 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural DIAGRAMA DE CORTANTE ESCALONADO En general, lo métoo e ieño por eione que e apoyan en la teoría e lo ampo e ompreión y la platiia el onreto, reomienan el uo e un iagrama pareio al e la figura 4 pero ontruio on bae en el valor má pequeño el ortante etátio en aa tramo. Un ieño on eta araterítia e onoe en la literatura ténia omo ieño ealonao. Como e analiza y emuetra en la eione iguiente, utilizar un iagrama e ortante e ete tipo e ontroverial. La verión má aeptaa e un iagrama ealonao e la que propuieron Collin y Mithell (1980) para la apliaión e u primer métoo e ieño baao en la teoría e lo ampo e ompreión (en u iniio, ete métoo era muy pareio a un ieño baao en moelo e armaura plátia e ángulo variable). En la figura 5 e muetra el iagrama ealonao propueto por Collin y Mithell (1980), en el que aa egmento e longitu tan e ebe ieñar para un ortante ontante que e igual al valor má pequeño el iagrama e ortante etátio en iha longitu. Para Collin y Mithell, un ieño por eione on ete iagrama e jutifia ya que, en la eión entro e aa tramo one e preenta el ortante mínimo, la fuerza interna y externa e equilibran (figura 6). Finalmente, Collin y Mithell (1980) iniaron que a lo largo el elemento e pueen utilizar in ningún inonveniente iferente valore e. La propueta e Collin y Mithell (1980) motivó un ebate en el que e involuraron muho epeialita en el tema. Entre ello Müeller (1981), quién eñaló que el uo e iferente ángulo e inlinaión el ampo e ompreión iagonal ( ), liera la itorión e lo ampo e efuerzo uniforme upueto en el meanimo reitente, lo que e manifieta on un aumento en el nivel e efuerzo el onreto. Aiionalmente, inió que e eben tomar meia epeiale para el uminitro e aero tranveral uano en el elemento también atúan arga onentraa, pue un ieño baao exluivamente en un iagrama ealonao omo el e Collin y Mithell (1980) poría er ineguro. Hu (1982) también uetionó el iagrama ealonao propueto por Collin y Mithell (1980), y aeveró que utilizarlo era franamente ineguro. Para apoyar u argumento earrolló ampo e efuerzo elátio y ontinuo on lo que emotró que un ieño por ortante eguro para trabe on arga uniformemente itribuia en u parte uperior, olamente e logra i aa eión el elemento atifae la emana el iagrama e ortante etátio (Hu 1982 y 1993). Figura 5 Diagrama e ortante ealonao propueto por Collin y Mithell (1980) 5

6 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 Figura 6 Jutifiaión el iagrama ealonao propueto por Collin y Mithell (1980). Moifiaa Un trabajo a onierar e el e Cerruti y Marti (1987), quiene hiieron experimento para jutifiar el iagrama ealonao e Collin y Mithell (1980) y que epué fue retomao por Marti (1986) en un etuio analítio para arga móvile. Cerruti y Marti (1987) enayaron o trabe iéntia: una ieñaa onierano ampo e efuerzo on una inlinaión 45 y la otra on 30 (figura 7). En el ieño e ambo epeímene no e tomó en uenta la ontribuión el onreto, y el aero longituinal e ieñó y onforme a lo moelo e armaura que implifian lo ampo e efuerzo. Con bae en lo reultao publiao por Cerruti y Marti (1987), e puee eir que ambo epeímene: 1) earrollaron un agrietamiento ongruente on u moelo e armaura, 2) tuvieron la mima apaia e arga (uperior a la e ieño) y, 3) experimentaron una onfiguraión eformaa imilar. Sin embargo, ambo epeímene preentaron moo e falla iferente. El elemento CMI ( = 45 ) falló por flexión en la eión el apoyo intermeio B, lo que oaionó que una varilla el refuerzo longituinal inferior e paneara auano el eprenimiento e onreto en la zona ayaente el apoyo en el lao el volaizo (figura 8-a). Por u parte, el elemento CM2 ( = 30 ) falló por aplatamiento el alma en la ara interior el apoyo B, lo que oaionó la fluenia exeiva e lo etribo ayaente en el laro e la arga itribuia (figura 8-b). El anho máximo e la grieta iagonale al 60% e la arga e ieño, fue e 0.25 mm en el elemento CM1 y 0.35 mm en el elemento CM2; en la arga e ieño e regitró en el elemento CM1 un anho e grieta e 0.35 mm y e 1.05 mm en el elemento CM2. Figura 7 Experimento e Cerruti y Marti (1987): a) oniión e arga y apoyo, b) trabe CM1 (=45 ), ) trabe CM2 (=30 ) y, ) eión tranveral típia 6

7 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural a) elemento CM1 ( = 45 ) b) elemento CM2 ( = 30 ) Figura 8 Patrone e agrietamiento en la zona e falla (apoyo intermeio B, figura 7) en lo experimento e Cerruti y Marti (1987). Moifiaa Figura 9 Falla e la trabe T2 enayaa por Sigrit y Marti (1993) Pueto que el elemento CM2 fue el que preentó una falla por ortante, Cerruti y Marti (1987) lo analizaron on má etalle. Por ejemplo, reportaron que el nivel e efuerzo en el ampo e ompreión iagonal en la zona one ourrió la falla fue el 42% e la reitenia el onreto meia en lo ilinro e ontrol (0.42f ). Ete valor e menor a la reomenaione e Marti (1985/a/b) para efeto e preieño y reviión e etrutura exitente (0.6f ). Por otra parte, Cerruti y Marti (1987) reonoieron que la antia e etribo involurao on la falla fue inufiiente para aomoar la emana que preeía el moelo e armaura (apoyo B en el laro e arga ontante, figura 8-b). Ete no e un aunto menor, pue ebe reorare que eta trabe e ieñaron epreiano la ontribuión el onreto y eberían etar obraa e refuerzo tranveral. Finalmente, y a pear e eto reultao, Cerruti y Marti (1987) valiaron el uo el iagrama ealonao. Para reonear la expliaión, en la figura 9 e muetra otra falla por ortante prouia por el ieño a ortante uano un iagrama ealonao omo el motrao en la figura 5. E intereante aber que Nielen (1999) propuo uar un ealonamiento meno evero que el reomenao por Collin y Mithell (1980), pue en lugar e uar el valor má pequeño el ortante etátio en el intervalo tan, reomenó haerlo on bae en el promeio el ortante e aa extremo el intervalo. Por u parte, y a partir el análii e reultao experimentale, Hawkin y Kuhma reomenaron uar un iagrama ealonao traiional omo el motrao en la figura 4, y eitir el iagrama motrao en la figura 5 ( NCHRP ). Deafortunaamente, ni González y Roble ni Hawkin y Kuhma ieron guía lara para ontruir u propueta e ealonamiento. 7

8 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 Ete pequeño análii eja en laro que exite oneno en que el ieño por ortante e una viga on arga itribuia e ebe haer on un iagrama ealonao; in embargo, al pareer, no exite una propueta e ealonamiento aún onoliaa. Aemá, ninguna e la exitente fomenta laramente la hipótei e ieño onforme a un meanimo e armaura. En otra palabra, no e tiene onoimiento e que e haya reomenao un iagrama ealonao que teóriamente, y al mimo tiempo: i) garantie la reitenia a lo largo el elemento y ii) ea ongruente on lo ampo e efuerzo (regione B y D) que orta la eión rítia por ortante (figura 10). Ante ete eenario, e obligao preguntar: qué araterítia ebe tener un iagrama ealonao que permita haer un ieño por eione onfiable y raional? tan a) x r = tan Campo e efuerzo tan b) x r = tan Moelo e armaura plátia ) D Seión Crítia B x r = tan Regione B y D Figura 10 Correlaión entre lo ampo e efuerzo, la regione B-D y la eión rítia (Arhunia 2013) DIAGRAMA ESCALONADO BASADO EN EL NÚMERO TEÓRICO DE ESTRIBOS A pear e que el reglamento ACI-318 promueve el ieño a ortante por eione, u apliaión raional en trabe on arga itribuia requiere ubiviir un laro e ortante en tramo one aplian u iferente ipoiione para el ieño el refuerzo tranveral (tabla 1 y figura 2). Aemá, y para failitar el ieño, e requiere e un iagrama e ortante ealonao que, al pareer, olamente ebe umplir el requiito e envolver el iagrama e ortante etátio (por ejemplo, figura 4). Por otra parte, aunque la teoría e la platiia el onreto y la teoría e lo ampo e ompreión promueven un ieño por tramo e elemento, e apoyan en un iagrama ealonao envuelto por el iagrama e ortante etátio y que, u promotore, jutifian on el equilibrio e ierta eione a lo largo el elemento (figura 5). Efetivamente, en ambo ao e tiene una paraoja que no permite tener una iea lara e ómo haer un ieño por eione eguro para trabe on arga itribuia. 8

9 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural Para reolver ete ilema e utilizó el onepto el número teório e etribo propueto por Ferguon (1965). Ete onepto e apoya, exluivamente, en la relaión que exite entre la emana e ortante el análii etrutural y la reitenia que aportan lo etribo, por lo que e una herramienta vália e inepeniente para intentar reolver el ilema el iagrama ealonao. De auero on Ferguon (1965), el ieño e lo etribo en una viga requiere: 1. Determinar lo ortante máximo y la itania en la ual lo etribo on requerio. Lo ortante máximo pueen involurar too o parte el laro e ortante. 2. Eoger un tamaño e etribo aeuao (iámetro e la rama). Se ebe tomar en uenta que no e muy omún uar etribo e iferente iámetro en un olo elemento. 3. Seleionar un onjunto e epaiamiento prátio. La eparaión mínima e etribo ebe permitir el pao el agregao y failitar u oloaión, en general, la eparaión e etribo no ebe er menor a 7.5 m y en ao extremo a 5 m. Aimimo, la eparaión máxima entre etribo no ebe er uperior a la que inian lo reglamento e ontruione. Cuano e atienen lo punto arriba eñalao en una trabe ometia a ortante ontante, la eparaión e etribo también e ontante y ebe er lo má erano a la máxima permitia (Ferguon 1965). Sin embargo, omo en la mayoría e lo ao el ortante e variable, e neeario alular la eparaión e etribo en aa una e la regione one aplian la euaione e ieño (por ejemplo, la el reglamento el ACI-318 iniaa en la tabla 1 y la figura 2). Por ello, y para verifiar el ieño el refuerzo tranveral, Ferguon (1965) reomenó alular el número teório e etribo en el elemento. Meiante una enilla manipulaión e la fórmula el reglamento ACI-318 que uantifia la ontribuión el aero e refuerzo tranveral ( ), Ferguon (1965) relaionó la reitenia e un etribo ailao on la A v f emana e ortante (euaión 9 y figura 11-a). Al extener ete onepto a too el elemento, reomenó etimar el número teório e etribo (n T ) en una viga on la euaión 10 (figura 11-b). A v f área el iagrama en itania (9) la n T área total el iagrama A f v (10) a) área tributaria a un etribo b) implantaión en el laro e ortante Figura 11 Conepto el número teório e etribo e Ferguon (1965) El número teório e etribo e Ferguon (1965) etá aoiao on la emana e ortante reitia ólo por el refuerzo tranveral ( ), por lo que el iagrama que utilizó e el el ortante etátio meno la ontribuión el onreto alulaa on la euaión implifiaa el reglamento ACI-318. Por eta razón, en la euaione 9 y 10, aí omo en la figura 10, utilizó el término. 9

10 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 Ferguon (1965) alaró que el número teório e etribo generalmente e menor a lo que realmente e oloan en un ieño bien heho. Sobre ete aunto, menionó que entre la prinipale aua que inrementan el número e etribo etán: 1) el ajute e u eparaión a valore prátio, 2) lo límite e eparaión máxima y, 3) el etallao. Bajo eta luz, el número teório e etribo e Ferguon (1965) ebe interpretare omo el número mínimo e etribo que e eben oloar en un elemento para atifaer la emana e ortante inepenientemente e tomar o no en uenta la ontribuión el onreto (lo que epene el riterio e ieño aoptao y e u ejeuión onitente). Eta araterítia hae que el álulo el número teório e etribo ea atrativo para proponer un iagrama e ortante ealonao que no repona a ninguna filoofía e ieño en partiular. NÚMERO TEÓRICO DE ESTRIBOS EN TRAMOS DE CORTANTE CONSTANTE El ieño e etribo má elemental e uano el ortante e ontante. Si en lugar e la ontribuión el aero e refuerzo el reglamento ACI-318 e utiliza la fórmula má general e la teoría e la platiia el onreto ( ), y por ongruenia el iagrama e ortante etátio total (figura 12), también e poible A f tan v alular el número teório e etribo en el laro e ortante (a) on el métoo ugerio por Ferguon (1965). L a /2 /2 área tributaria a un etribo Figura 12 Tributaión a un etribo en un laro on ortante ontante Con bae en la figura 12, el área tributaria el iagrama e ortante que le orrepone a un olo etribo eparao uniformemente una itania, e el prouto. De eta manera, la reitenia el etribo ( A f v ) e puee relaionar on u área tributaria egún la euaión 11. A v na n T f v f tan a tan A f v tan a (11) (12) (13) 10

11 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural Debio al ortante ontante, y a la prátia e oloar etribo iguale, e natural que la eparaión e etribo ea ontante en el laro e ortante. De eta forma, la antia e etribo (n) e puee uponer igual al oiente el laro e ortante entre la eparaión e etribo ( n a ). Sutituyeno eta relaión en la euaión 11 omo e inia en la euaión 12, e obtiene el número teório e etribo ( n T ) en funión el meanimo e armaura plátia (euaión 13). E e llamar la atenión, que i en la euaión 13 e oniera 45 y al iagrama e ortante e le reta la ontribuión el onreto, e obtiene la euaión 10 que e la oluión original e Ferguon (1965). Eto ignifia que la oluión e Ferguon no e general, y ebe limitare a tramo e ortante ontante. NÚMERO TEÓRICO DE ESTRIBOS EN TRAMOS DE CORTANTE LINEAL E omún que la trabe e ieñen uponieno arga uniformemente itribuia que generan iagrama e ortante on variaión lineal. En eta ituaión también e puee alular el número teório e etribo en el laro e ortante (figura 13). Con bae en la figura 13, el área tributaria el iagrama e ortante a un etribo ailao e obtiene on la euaión 14, one e el ortante promeio en la longitu (figura 14). prom i 2 prom área tributaria el iagrama lineal a un etribo (14) n T a tan A f PROM v (15) max PROM (16) 2 w L max a /2 /2 área tributaria a un etribo max i Figura 13 Tributaión a un etribo en un laro on ortante lineal Al apliar e manera onitente lo álulo motrao anteriormente e llega a la euaión 15 para uantifiar el número teório e etribo en un laro e ortante on variaión lineal, one PROM e el ortante promeio en too el laro e ortante (euaión 16 y figura 15). 11

12 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 Lo reultao motrao en la euaione 15 y 16, aí omo la figura 15, ugieren que la reomenaión e Collin y Mithell (1980) para elaborar un iagrama e ortante ealonao no tiene un aráter general, y que puee lierar ieño ineguro i e ieña on una emana menor a la el ortante etátio. Por ejemplo, i a un ingeniero joven e le oliita ieñar un laro e ortante típio on la emana e ortante etátio e la figura 15 uano un olo ealonamiento y iguieno lo lineamiento e Collin y Mithell (ealonar on bae en el ortante menor el intervalo), poría onluir que no e requieren etribo porque, e auero on Collin y Mithell (1980), al entro el laro e la trabe e equilibra la reaión on la arga uniforme! Aun uano ete ingeniero fitiio oloara la uantía mínima e etribo, no e puee garantizar la integria etrutural e la trabe pue e orre el riego e no atifaer la euaión 15. Por omparaión, la figura 14 y 15 emuetran que el álulo el número teório e etribo permite haer ealonamiento ongruente y eguro inepenientemente e la longitu analizaa. /2 /2 prom i Figura 14 Cortante promeio para un etribo en un iagrama e ortante lineal w L max max a/2 a PROM max 2 Figura 15 iualizaión el ortante promeio en un iagrama e ortante lineal ESCALONAMIENTO PARA TRAMOS DE IGA SOMETIDAS A CORTANTE LINEAL DISEÑADOS POR SECCIONES UN MODELO DE ARMADURA Aunque lo reultao motrao en la eión anterior proporionan una bae ólia para proponer el ealonamiento el iagrama e ortante, e onveniente utentar la propueta uano el intervalo típio tan e lo ieño heho on moelo e armaura o ampo e efuerzo. 12

13 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural En la figura 16 e muetra un tramo típio e longitu tan on el área tributaria que le orrepone el iagrama e ortante etátio (euaión 17). Dentro el elemento e ha iniao un etribo equivalente que repreenta a too lo etribo uniformemente epaiao entro el tramo. Apliano la lógia e la eione preeente, e puee eterminar el número teório e etribo en la itania típia tan ometia a un ortante lineal (euaione 18 y 19 y figura 17). i 2 tan Prom tan área tributaria al etribo equivalente (17) n T Prom tan tan A f v A Prom v f (18) 2 i Prom (19) w L max a 2tan 2tan área tributaria a un etribo equivalente max i Figura 16 Tributaión a una itania típia /tan en un laro on ortante lineal En ete ao, e e interé onoer la eparaión e etribo () en el intervalo tan. Si e aepta la iguala tan nt, la eparaión e etribo e la iniaa en la euaión 20. Aunque pareza reunante, en la euaión 21 e ha epejao Prom e la euaión 20 para emotrar que on el métoo empleao e obtiene una euaión para el ieño e etribo igual a la que e eue e un moelo e armaura plátia para tramo on ortante ontante (por ejemplo, Hu 1993, MaGregor 1997 y Nielen 1999). Ete reultao permite efinir in ambigüea, ómo ebe er un iagrama ealonao e ortante para trabe ometia a arga uniformemente itribuia. En la figura 18 e muetra el tipo e iagrama ealonao que reulta, one aa ealón etá aoiao a un tramo típio e longitu tan y tiene una altura igual al ortante promeio el ortante etátio en iho tramo (, euaión 19). Prom tan 13

14 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, tan 2tan Prom i Figura 17 Cortante promeio para un etribo equivalente en un tramo típio /tan ometio a ortante e variaión lineal tan n tan A f v (20) Prom v tan Av f tan A f tan Prom Prom (21) w L max max Prom-1 Prom-2 2tan a 2tan Prom-3 Prom-4 Prom-5 5@ tan Figura 18 Diagrama e ortante ealonao onforme al número teório e etribo Por onvenienia, el earrollo e hizo uponieno una viga ometia a arga uniformemente itribuia. Para ao má generale e arga, y i la variaión el ortante e puee eribir on una funión integrable en aa tramo típio tan, e puee proponer un ealonamiento matemátiamente ompatible on el proeimiento utilizao (figura 19). Para ello, bata alular el valor meio e la funión en el intervalo referio onforme a la euaión 22 (Zill 1987). La euaión 22 puee er e gran utilia para el ieño o reviión e elemento tipo viga-olumna ometio a arga tranverale on variaione e oren uperior a lo largo e u longitu, por ejemplo: olumna 14

15 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural que forman parte e un muro e retenión, trabe prinipale e un itema e pio que aree e un arreglo aeuao e viga eunaria, o elemento e imentaione que oportan máquina rotatoria. Prom (x) p q tan Figura 19 Cortante promeio en un iagrama e ortante e arga generale p 1 Prom ( x x q p ) q (22) MODIFICACIONES AL DIAGRAMA ESCALONADO BASADO EN EL NÚMERO TEÓRICO DE ESTRIBOS Por uetione prátia, e ha emotrao que el ieño a ortante por eione en trabe ometia a arga itribuia requiere e un iagrama ealonao aoiao a tramo e elemento. De la opione iponible en la literatura ténia, too inia que la má popular e la propueta e Collin y Mithell (1980) motraa en la figura 5; in embargo, ete iagrama uminitra meno aero e refuerzo tranveral el que teóriamente e requiere y e opeha que puee fomentar falla e ortante evera (figura 8 y 9). Una opión má egura e haer el ieño uano un iagrama ealonao ontruio a partir el onepto el número teório e etribo (figura 18). Aunque un iagrama ealonao baao en el número teório e etribo e una opión teóriamente egura, éte puee er moifiao ingenierilmente para arle al ieñaor e etrutura aún mayor onfianza para u uo. E eeable que eta moifiaione etén involuraa on la reitenia, lo ampo e efuerzo upueto en el ieño e ieño y on la eión rítia por ortante. INCREMENTO DEL NIEL DE SEGURIDAD Para inrementar el uminitro e aero tranveral in inurrir en exageraione, e propone ubir lo ealone el iagrama e tal forma que envuelva al iagrama e ortante etátio (figura 20). Con eta meia e obtiene un iagrama ealonao traiional bien efinio. El iagrama ealonao motrao en la figura 20 tiene potenial para reponer lo ambio imprevito e arga (González y Roble 2006), y atifaer la integria etrutural el elemento uano el iagrama e ortante e una envolvente e ortante y no el iagrama e un ao partiular e arga (Müeller 1981 y 1983). Otra ventaja e inrementar la emana en el iagrama ealonao, e que e obliga a oloar un poo má e etribo en la zona ayaente a la reaione, por lo que e tiene má ontrol en la extenión e lo abanio e ompreión para evitar que éto e extienan en emaía y ambien el meanimo reitente e la trabe (Arhunia 2013). Eta ituaión e muy importante uano en el ieño e toma en uenta la ontribuión el onreto (reuión el aero e refuerzo tranveral). 15

16 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 w L max = 5w a = 5@ = 5@ tan 5w 4w 3w 2w w 5@ tan Figura 20 Primera moifiaión al iagrama e ortante ealonao para inrementar la eguria FORMACIÓN TEÓRICA DEL CAMPO DE COMPRESIÓN DIAGONAL EN LA SECCIÓN CRÍTICA De auero on Müller (1978), la variaión o uperpoiión e arga haen que lo ampo e ompreión paralelo tienan a er raiale (figura 21). Poteriormente, abunó que ieñar on iferente ángulo el ampo e ompreión iagonal ( ) a lo largo el elemento provoa un efeto imilar (Mueller 1981). El reultao en ambo ao, e un inremento el nivel e efuerzo en el alma e lo tramo alejao e la reaione y arga onentraa, que no e tomao en uenta en el ieño (Müeller 1981). ale la pena alarar, que Mueller e refería a lo tramo que hoy e onoen omo regione B (Shlaih et al. 1987). En Arhunia (2013) e emuetra que la itribuión e etribo en trabe ebelta ometia a ortante ontante, puee inrementar utanialmente la extenión e lo abanio e ompreión, y ambiar el meanimo reitente e una región B en uno que arateriza a la regione D. En otra palabra, que el meanimo e aro e imponga al meanimo e viga que ebe araterizar a una trabe ebelta (por ejemplo, figura 22). A eta anomalía etrutural e le ió el nombre e euoebeltez. Con ierta experienia en la elaboraión e moelo e armaura etallao, e fáil inferir que i lo etribo on ieñao (itribuio) onforme a un iagrama ealonao, también e favoree la raializaión e lo ampo e ompreión iagonal en el laro e ortante. Eto e un problema, pue e puee ambiar rátiamente el meanimo reitente e la trabe. Con bae en lo omentario anteriore, e puee eir que la raializaión e lo ampo e ompreión iagonal en una trabe on arga itribuia epene, al meno, e tre fatore: i) la variaión e la arga, ii) el uo e iferente ángulo e inlinaión ( ) en la etapa e ieño y, iii) la itribuión ealonaa e etribo. De éto, el primero e ai impoible e ontrolar; el eguno úniamente obliga a realizar ieño on un ólo valor e ; finalmente, en el terero e one e puee haer alguna reomenaión para fomentar el meanimo reitente upueto en la etapa e ieño. 16

17 33.5 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural Figura 21 Raializaión e lo ampo e efuerzo ebio a la variaión y uperpoiión e arga itribuia y onentraa (Müller 1978) u D = 80.8 D = 59.1 D = 44 D = 34.2 D = 27.6 D = 23.1 = u = 20.9 (pulgaa) @ a = ~ Figura 22 Moelo e armaura ugerio para la trabe etuiaa por Froh (2000). Trabe ebelta que trabajan internamente omo trabe orta (Arhunia 2013) Si e aepta que: 1) la itribuión e etribo afeta utanialmente la inlinaión el agrietamiento por ortante en lo elemento tipo viga-olumna, 2) no e prátia omún uar etribo e iferente reitenia en un olo elemento (ambio en el número e rama, iámetro e la varilla o el efuerzo e fluenia) y, 3) la reitenia e la eión rítia por ortante gobierna la reitenia e too el elemento, entone, una oluión viable para ontrolar la raializaión e lo ampo e ompreión iagonal, e moifiar ligeramente el iagrama ealonao motrao en la figura 20 e tal forma que, al meno, e promueva la formaión teória el ampo e ompreión al que ebe ortar la eión rítia por ortante (figura 23). Eto e logra implemente extenieno el ealón ayaente al apoyo por lo meno un tramo aiional e longitu tan omo e inia en la figura 24. tan x r = tan eión rítia Figura 23 Campo e ompreión iagonal teório ortao por la eión rítia por ortante 17

18 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 w L max = 5w a = 5@ = 5@ tan 5w 3w 2w w 5@ tan Figura 24 Seguna moifiaión al iagrama e ortante ealonao para fomentar el ampo e efuerzo teório al que orta la eión rítia ESBELTEZ EN TRABES CON CARGAS DISTRIBUIDAS En la figura 25 e muetra un laro e ortante que orrepone a la oniión e arga y apoyo má utilizaa en lo experimento en trabe e onreto reforzao. En la figura e ientifian lo ampo e efuerzo, el moelo e armaura que lo repreenta, y u relaión on la regione B-D. x r 2 x r = tan x r 2 u región D región B T región B T región D u armaura plátia Figura 25 Regione B-D plátia en un laro e ortante típio e trabe primátia (Arhunia 2013) 2 a (región B en trabe primátia) (23) tan a tan 2 1 a (trabe extenión región D primátia ebelta ) P (24) 18

19 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural N 2 1 (número e tablero e armaura en región B) (25) T P De la figura 25 e euen la euaione 23 a 25, one la variable involuraa etán eñalaa en la mima figura a exepión e P y e N T. El parámetro P uantifia la ebeltez plátia el elemento o laro e ortante, y N T ontabiliza el número e tablero e armaura (T) que an forma a la región B. Lo etalle ompleto e eta euaione e pueen onultar en Arhunia (2013). L w Mw w a) arga gravitaional <_ 26.6 <_ 45 w M w w a = 5@ tan a = 5@ tan w 10@ tan L MP M P M P M P b) arga ímia MP 45 = a = 10@ tan Figura 26 Campo e efuerzo y iagrama e ortante ealonao e ieño para emana uuale en trabe e eifiio La euaione 23 a 25 permitirán elaborar experimento on arga onentraa en lo que e tenga mayor ertiumbre el omportamiento a ortante e una trabe on refuerzo tranveral, pue uantifian la fatibilia e que e earrolle en ella una región B (plátia). Sin embargo, u valiez epene fuertemente e que la itribuión e etribo liere la formaión e lo ampo e efuerzo upueto en el moelo. Reonoieno eta ituaión, en Arhunia (2013) e earrolló una reomenaión que permite haer un ieño integral e la regione B-D. 19

20 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 Por la forma en que fueron euia eta euaione, también pueen apliare en tramo e elemento on arga itribuia. De eta manera, un laro e ortante (a) e teóriamente ebelto i atifae la euaión 24. No e ebe paar por alto que en ao generale e arga, el laro e ortante etá elimitao por la eione one el ortante e nulo o inefinio. Por ejemplo, el laro e ortante e la viga on arga gravitaionale motraa en la figura 26- a e 5 tan, mientra que para la arga ímia iniaa en la figura 26-b e 10 tan. En la figura 27 e muetra el reultao e apliar la euaione 24 y 25 en uno e lo laro e ortante e la trabe ometia a arga gravitaional e la figura 26-a. Ete ejemplo onfirma que la ebeltez teória e la trabe on refuerzo tranveral ya no puee eguir ieno alulaa on el oiente a que ólo ebería apliar a la trabe in etribo (Arhunia 2013). No obtante, y ebio a la prátia uuale o vigente para ieñar etribo, omentao on anterioria, el parámetro P ebe entenere omo un iniaor e la ebeltez teória e trabe on arga itribuia. w L T T T T Mw moelo e armaura w P = 2.5 N = 4 T a = 5 tan Figura 27 Caraterizaión e la ebeltez en una trabe típia e eifiio Qué uee on la ebeltez en la ombinaión e arga gravitaional y ímia? Cuano la arga ímia on moeraa a evera, lo ampo e efuerzo en la viga tenerán a mantener la onfiguraión iniaa en la figura 26-b. Por lo tanto, la ebeltez e la trabe ebe etar araterizaa por un olo laro e ortante que ebe atifaer P 1 para que e puea onierar ebelta. En ambio, i la emana ímia e pequeña, entone el ortante que genera la arga gravitaional erá el ominante. En eta ituaión, la trabe etará iviia en o laro e ortante e iferente longitu, pue la eión e ortante nulo al entro el laro por arga gravitaional e eplazará haia uno e lo extremo. Eto omplia un poo la evaluaión e la ebeltez. En la figura 28-a e han boquejao lo ampo e efuerzo para la ombinaión e arga gravitaional y ímia uano el ortante por arga gravitaional e ominante (e upuo que el ortante por arga ímia e la mita el ortante máximo e la arga gravitaional). Por onvenienia, e preentan úniamente lo ampo e efuerzo para una ola ireión el imo para motrar que: 1) el laro orto e la viga quea el lao one la emana e ortante e menor, e eir, el omportamiento e viga orta no etá expueto a la emana máxima (figura 28-b), 2) el laro orto, poiblemente, quea protegio por el aero e onfinamiento e la artiulaión plátia que exigen lo reglamento y, 3) ebe eperare algún grao e raializaión e lo ampo e ompreión iagonal ayaente a la eión one el ortante e nulo (figura 28-a). En efeto, el ieño ímio e una trabe que reite imo no e ebe haer on un iagrama e ortante omo el motrao en la figura 28-b, por lo que en la figura 28- e preenta el iagrama ealonao para la envolvente e la ombinaión e arga ímia. El iagrama ealonao e la envolvente e ontruyó on la emana máxima 20

21 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural poitiva y negativa el ortante etátio para aa oniión e arga (Marti 1986); en ete ao, la arga gravitaional má la emana ímia reverible. Por impliia, en el ejemplo e upuo que la emana ímia e iéntia en ambo entio y que lo noo one e oneta la trabe en aa extremo tienen la mima rigiez. Ete tratamiento e válio para fine e preieño o uano la emana reverible on eniblemente imétria; uano no ea el ao eben atenere la reomenaione e Paulay y Prietley (1992). Finalmente, e ete análii e onluye que la ebeltez e la trabe e itema imorreitente, puee haere onierano úniamente la arga gravitaional (figura 26-a), y que el ieño ímio ebe haere on un iagrama ealonao que ubra la envolvente (por ejemplo, el e la figura 28-). M P Mw w MP L w + +MP MP = <_ <_ 45 w w MP M w a) trabe on arga gravitaional y imo a la izquiera w+ MP w+ MP 10@ tan b) iagrama e ortante (gravitaional + imo izquiera) w+ w+ MP MP 10@ tan ) envolvente e ortante (gravitaional y imo biireional) Figura 28 Demana e ortante en la ombinaión e arga ímia y arga gravitaional ominante 21

22 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 A partir e eta obervaione, e puee eir que la exigenia tanto el reglamento ACI-318 omo e la NTCC-04 e que la trabe e un itema imorreitente tengan un laro libre mayor o igual a uatro vee u peralte efetivo ( l 4 ), e umple, teóriamente, ólo i: i) el ieño e hae exluivamente on 45, ii) e utilizan un iagrama ealonao omo el motrao en la figura 28- y, iii) e oloan etribo e iferente reitenia uniformemente epaiao. De otra manera, erá muy ifíil evitar la raializaión e lo ampo e efuerzo y la formaión e un meanimo e viga orta, epeialmente en trabe on geometría erana al límite l 4. Deafortunaamente, y ebio a la prátia ontrutiva vigente one: a) el laro e la trabe e mantiene ontante en altura, b) el peralte etá moulao por entrepio y, ) lo etribo e ponen en tramo on iferente eparaione, e impoible penar en ampo e efuerzo on 45 a lo largo e una viga típia e entrepio y, muho meno, en toa la viga e un eifiio. Eta ituaión obliga a penar en un intervalo que le proporione algo e holgura al ieñaor e etrutura para haer el ieño imorreitente. Con bae en el etao el arte, Arhunia (2013) ientifió el intervalo para haer el ieño e elemento ebelto ometio a arga gravitaional, por lo que, y a falta e mejore argumento que lo preentao al final e ete párrafo, e propone el intervalo para trabe que pueen etar ometia a emana ímia (tenieno iempre en mente que e preferirán ángulo erano a 45 ). Se eligió omo límite inferior 35 porque, aemá e ai partir en o parte iguale el intervalo , e igual al que e utiliza en métoo implifiao el reglamento anaiene (CSA 2004). Bajo ete equema, e eviente que un ingeniero ya no ebe proponer el peralte e la trabe tenieno en mente ólo el ontrol e eflexione y la reitenia a flexión, ino también el ieño a ortante. El letor intereao puee apoyare en la reomenaione e Garner (2011) para imenionar trabe in reurrir al álulo e eflexione. Se hae menión e que en la ontruión e lo moelo e la figura 26, e eligió un peralte igual a un éimo el laro efetivo ya que e una proporión muy utilizaa en lo libro e texto epeializao (por ejemplo Park y Paulay 1975, MaGregor y Wight 2005, González y Roble 2006, Wang et al. 2007). Como e puee obervar en la figura 26, uar eta proporión también failita la ontruión e moelo e armaura on 45. EJEMPLO DE APLICACIÓN Se preenta un ejeriio en el que e aplian el iagrama e ortante ealonao que e reomiena. Se trata e una trabe primátia ometia a arga uniformemente itribuia. Para el ejemplo e eligió el ejeriio 12.1 e la Nota al Reglamento ACI e la Aoiaión el Cemento Portlan ( PCA Note 2008). Dee u apariión en 1971, ete oumento e uno e lo má uao para entener lo proeimiento e ieño que ha reomenao el reglamento ACI 318. El ejeriio onite en ieñar lo etribo e una trabe implemente apoyaa e eión ontante on arga uniformemente itribuia en la parte uperior. Lo ato el problema etán iniao en la tabla 2. Se optó por trabajar on la uniae originale para failitar la omparaión on la oluión el PCA Note (2008). Tabla 2 Dato el ejeriio 12.1 el PCA Note (2008) l 30 pie 20 plg f lb/plg 2 b 13 plg f 3000 lb/plg 2 w 4. 5 klb/pie De auero on el PCA Note (2008), el ieño e lo etribo e una viga ometia a flexión y ortante e ebe haer onforme a lo iguiente: Cuano lo etribo on neeario, por lo general e onveniente uar ólo un tamaño e varilla (por ejemplo, etribo e o rama el número 3), y alular la itania entre ello. Deben preferire etribo e varilla grane y eparaione amplia en lugar e etribo e varilla pequeña epaiao etrehamente. Lo anterior, ya que lo último implian grane oto e fabriaión y oloaión. Para reuir lo oto, e ebe ambiar la eparaión e etribo a lo largo el elemento; i e poible, u 22

23 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural no e eben uar má e tre eparaione iferente. El primer etribo ebe oloare a 5 m (2 pulgaa) e la ara el apoyo. Con eta intruione, y la euaione el reglamento ACI-318, en el PCA Note (2008) e propuo la itribuión e etribo motraa en la figura 29. ale la pena etaar que en la zona ayaente al entro el laro, e eir, one el ortante último e inferior a la mita e la reitenia e ieño que aporta la ontribuión el onreto, no e oloaron etribo, lo que e ongruente on la ipoiione e ee reglamento. Figura 29 Soluión original el ejeriio 12.1 ( PCA Note 2008) La oluión alterna que e propone en ete trabajo involura en lo iguiente apeto (figura 30): 1. erifiar la ebeltez el laro e ortante on el parámetro P. En ete ao, e ebe utilizar un ángulo 45 para haer una omparaión juta on la oluión el PCA Note (2008). 2. Diretizar el laro e ortante en tramo e longitu tan empezano ee el apoyo y ejano el remanente, i lo hubiere, ayaente al entro el laro e la trabe (e eir, one la emana e ortante e pequeña). 3. A partir el iagrama e ortante etátio e ieño ( u ), proponer un iagrama ealonao omo el ugerio en ete trabajo (figura 24). 4. Calular la ontribuión el onreto on la expreión implifiaa el reglamento ACI-318 [ 2 f b (lb y plg)] onierano el fator e reuión Eta reitenia e ebe ientifiar on una franja e epeor ontante en el iagrama e ortante ealonao. 5. Determinar la emana el aero e refuerzo tranveral en aa ealón onforme a la euaión. u 6. Calular la eparaión e etribo e aa ealón on la fórmula A f tan. En el álulo también e ebe utilizar E importante menionar que en eta propueta e repetó el tamaño e etribo e la oluión original (etribo el número 3 e o rama que proporionan un área A v plg 2 ). 7. erifiar que la eparaión e etribo en el ealón ayaente a la reaión permita onfigurar el abanio e ompreión onforme a la ugerenia e Arhunia (2013). En ao neeario, haer lo ajute requerio. 8. Reonear la eparaión e etribo alulaa en el reto e lo ealone a un número errao e tal forma que e fomente una eparaión uniforme entro e aa ealón. En ete ao en partiular, e repetó la eparaión máxima max 2 el reglamento ACI Coloar etribo que atifagan la uantía mínima el reglamento ACI 318 y max 2 en la zona one el onreto toma toa la emana e ieño. 10. erifiar que, al meno, en la eión rítia e viualie un ampo e ompreión iagonal on inlinaión 45. v 23

24 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 En la figura 30-a e muetra la oniión e arga y apoyo e la trabe el problema 12.1 el PCA Note (2008), en la figura 30-b el iagrama ealonao reomenao para u ieño a ortante, y en la figura 30- la itribuión e etribo que reulta. Para failitar la omparaión, la oluión el PCA Note e muetra en la figura 30-. En ambo ao e boquejó lo ampo e efuerzo que reultan e la itribuión e etribo, y e ontabilizó el número e etribo. Con bae en eta informaión, e haen la iguiente obervaione: A. Con proeimiento reomenao en eta tei, e logró que la inlinaión teória el ampo e ompreión iagonal en la eión rítia fuera 45. Por omparaión, e obtiene en la oluión el PCA Note (2008). B. La raializaión e lo ampo e efuerzo e má evera on la itribuión e etribo el PCA Note. Por ejemplo, el boquejo e lo ampo e efuerzo ugiere que e puee preentar una rátia iminuión e la inlinaión el ampo e ompreión iagonal e en el apoyo a en el entro el laro. Con la itribuión e etribo propueta también e oberva una raializaión, pero éta e un poo má uave pue, ante e llegar al ángulo 26. 6, e fomenta al entro el laro e ortante el ángulo C. En la oluión el PCA Note, la auenia e etribo en el laro entral e la trabe ompromete eriamente el flujo e fuerza y, por extenión, el meanimo e armaura. E ifíil aber ómo reponerá el elemento ante poible variaione e arga, pue la auenia e etribo no failita la reitribuión e fuerza interna. D. El número e etribo que e requieren on la propueta e ete trabajo (22), no e exageraamente uperior a la e la oluión original (20). Sobre too, i e toma en uenta que: 1) en la última e ejó in etribo una buena parte el laro e ortante y, 2) en la primera e utilizó un iagrama ealonao algo onervaor. Para orroborar la influenia que tiene la itribuión e etribo en la formaión e lo ampo e ompreión e lo elemento tipo viga-olumna, e hizo una propueta aiional para el ejeriio 12.1 el PCA Note (2008). Éta e muetra en la figura 31, y la únia iferenia on la anterior, e que e uaron etribo e o tamaño iferente on la intenión e uniformizar un poo la eparaión entre ello (iempre repetano la emana el iagrama ealonao). En la figura 31- e muetran lo ampo e efuerzo que ugiere la nueva itribuión el aero e refuerzo tranveral. En ea figura e oberva que, aunque e onerva la raializaión e lo ampo e efuerzo, éta e meno pronuniaa que la el arreglo que ua un olo tamaño e etribo (figura 31-). Lo anterior, ya que al entro el laro e ortante e tiene el ángulo 32, que e mejor que eñalao en la figura 31-. Sin ua, eta oluión e algo ventajoa, pue lo ampo e efuerzo e pareen un poo má a lo teório in inurrir en ompliaione exeiva. Finalmente, no ebe paar inavertio que el número e etribo e la eguna propueta (23), tampoo e exageraamente mayor al e un ieño apegao al reglamento ACI 318 (20). 24

25 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural w u = 4.5 klb/pie L a/ = 9 = 45 P = 4.5 u = 67.5 klb = 20 plg a = 9@ = 180 plg = 15 pie tan a) problema u = 67.5 klb = 5 plg (E#4) u = 52.5 klb = 8 plg (E#4) u = 37.5 klb = 15 plg (10 plg) (E#4) = 21.4 klb max = 10 plg (E#4) eión rítia a = 9@20 plg = 180 plg = 15 pie b) iagrama ealonao eión rítia L = 45 = 29.1 = 26.6 u = 67.5 klb E#4@5 plg E#4@8 plg 22 etribo E#4@10 plg ) oluión propueta-1 eión rítia L = 39.8 = 26.6 = 26.6 u = 67.5 klb E#4@6 plg 20 etribo E#4@10 plg ) oluión PCA Note 08 Figura 30 Comparaión entre la oluión original el ejeriio 12.1 ( PCA Note 2008) y la e ete trabajo uano un olo tamaño e etribo 25

26 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 w u = 4.5 klb/pie L a/ = 9 = 45 P = 4.5 u = 67.5 klb = 20 plg u = 67.5 klb = 5 plg (E#4) a = 9@ = 180 plg = 15 pie tan u = 52.5 klb = 8 plg u = 37.5 klb (E#4) = 8 plg (E#3) a) problema = 21.4 klb max = 10 plg (E#3) eión rítia eión rítia a = 9@20 plg = 180 plg = 15 pie b) iagrama ealonao L = 45 = 32 = 26.6 u = 67.5 klb E#4@5 plg E#4@8 plg E#3@8 plg 23 etribo E#3@10 plg ) oluión propueta-2 eión rítia L = 39.8 = 26.6 = 26.6 u = 67.5 klb E#4@6 plg 20 etribo E#4@10 plg ) oluión PCA Note 08 Figura 31 Comparaión entre la oluión original el ejeriio 12.1 ( PCA Note 2008) y la e ete trabajo uano o tamaño e etribo 26

27 Soiea Mexiana e Ingeniería Etrutural CONCLUSIONES Se preentó evienia ontunente para emotrar que el iagrama ealonao má itao en la literatura (Collin y Mithell 1980), para haer un ieño por eione, e ineguro. Si bien, ete iagrama fue uetionao en u tiempo (Hu 1982), y perió influenia on el tranuro e lo año, -inluo u promotore lo abanonaron iretamente (por ejemplo, Collin et al. 1996)-, también e vera que no e enontró otra propueta e iagrama ealonao para lo fine que e eeaban: fomentar la eguria etrutural y tener ongruenia on lo ampo e efuerzo y moelo e armaura. El iagrama ealonao reomenao, e apoya en el onepto el número teório e etribo e Ferguon (1965). Ete onepto proporiona, oneptualmente, ieño eguro; in embargo, y en ara e la integria etrutural, e inrementó ligeramente u exigenia. La propueta e ete trabajo upera a un iagrama traiional pue, en ete último, no exiten regla lara para elaborarlo (por ejemplo, González y Roble 2006 y NCHRP ). Poteriormente, el iagrama ealonao fue moifiao para fomentar la formaión el ampo e ompreión iagonal en la zona e la eión rítia por ortante. Lo reultao obtenio al apliar la reomenaione e ete trabajo, proporionan ongruenia on la hipótei e ieño el reglamento ACI-318 in reurrir a oto exeivo. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA ACI (2002), Builing oe requirement for trutural onrete (ACI ) an ommentary (ACI- 318R-02) ACI Committee 318, Amerian Conrete Intitute, E.U.A. ACI (2008), Builing oe requirement for trutural onrete (ACI ) an ommentary (ACI- 318R-08), ACI Committee 318, Amerian Conrete Intitute, E.U.A. ACI (2011), Builing oe requirement for trutural onrete (ACI ) an ommentary (ACI- 318R-11), ACI Committee 318, Amerian Conrete Intitute, E.U.A. Arhunia Arana, H I (2013), Reomenaione e ieño a ortante para trabe aartelaa e onreto reforzao, Tei Dotoral, Programa e Maetría y Dotorao en Ingeniería, Univeria Naional Autónoma e Méxio, pp. 650, noviembre. Cerruti, L M y P Marti (1987), Staggere hear eign of onrete beam: large-ale tet, Canaian Journal of Civil Engineering, ol 14, No. 2, pp Collin, M P y D Mithell (1980), Shear an torion eign of pretree an non-pretree onrete beam, PCI Journal, ol. 25, No. 5, pp CSA (2004), Deign of onrete truture CSA Stanar A , Canaian Stanar Aoiation, Canaa. Ferguon, P M (1965), Reinfore onrete funamental- with emphai on ultimate trength-, eon eition, John Wiley an Son, E.U.A. Ferguon, P M, J E Breen y J O Jira (1988), Reinfore onrete funamental, fifth eition, John Wiley an Son, E.U.A. Froh, R J (2000), Behavior of large-ale reinfore onrete beam with minimum hear reinforement, ACI Strutural Journal, ol. 97, No. 6, pp Garner, N J (2011), Span/thikne limit for efletion ontrol, ACI Strutural Journal, ol. 108, No. 4, pp González, O M y F Roble (2006), Apeto funamentale el onreto reforzao, uarta eiión, Limua, Méxio. Hu, T T C (1982), I the Staggering Conept of hear eign afe?, ACI Journal Proeeing, ol. 79, No. 6, pp Hu, T T C (1993), Unifie theory of reinfore onrete, eon, CRC Pre, E.U.A. 27

28 XIX Congreo Naional e Ingeniería Etrutural Puerto allarta, Jalio, 2014 MaGregor, J G (1997), Reinfore onrete - mehani an eign, thir eition, Pearon-Prentie Hall, E.U.A. MaGregor, J G y J K Wight (2005), Reinfore onrete - mehani an eign, fourth eition, Pearon-Prentie Hall, E.U.A. Marti, P (1985/a), Bai tool of reinfore onrete beam eign, ACI Journal, ol. 82, No. 1, pp Marti, P (1985/b), Tru moel in etailing, Conrete International, ol. 7, No. 12, pp Marti, P (1986), Staggere hear eign of imply upporte onrete beam, ACI Journal, ol. 83, No. 1, pp Mueller (Müller), P (1978), Platihe berehnumg von tahlbetonheniben un -balken (Análii plátio e muro y trabe e onreto), Report Nr. 83, Intitut für Bautatik un Kontruktion, ETH Zurih, Birkhauer erlag, pp. 160 noviembre (en Alemán). Mueller, P (1981), Diuion of Shear an torion eign of pretree an non-pretree onrete beam, PCI Journal, ol. 6, No. 6, pp Mueller, P (1983), Diuion of I the Staggering Conept of hear eign afe?, ACI Journal, ol. 80, No. 5, pp NCHRP 579 (2007), Appliation of LRFD brige eign peifiation to high-trength trutural onrete: Shear proviion, National Cooperative Highway Reearh Program Report 579, Tranportation Reearh Boar of the National Aaemie. Nielen, M P (1999), Limit analyi an onrete platiity, eon eition, CRC Pre, E.U.A. NTCC-04 (2004), Norma Ténia Complementaria para Dieño y Contruión e Etrutura e Conreto, Reglamento e Contruione para el Ditrito Feeral, Gaeta Ofiial el Ditrito Feeral, otubre, Méxio. Park, R y T Paulay (1975), Reinfore onrete truture, John Wiley an Son, E.U.A. Paulay, T y M J N Prietley (1992), Seimi eign of reinfore onrete an maonry builing, John Wiley an Son, EUA. PCA Note (2008), Note on ACI builing oe requirement for trutural onrete with eign appliation, Portlan Cement Aoiation, Eitore: Mahmou E. Kamara, Lawrene C. Novak y Baile G. Rabbat. Shlaih, J, K Shäfer y M Jennewein (1987), Towar a onitent eign of trutural onrete, PCI Journal, ol. 32, No. 3, pp Sigrit, y P Marti (1993), eruhe zum verformungvermögen von tahlbetonträgern (Capaia e eformaión en trabe e onreto reforzao), Report ETH 22368, Intitute of Strutural Engineering, ETH Zurih, pp. 90 noviembre (en Alemán). Wang, C, C G Salmon y J A Pinheira (2007), Reinfore onrete eign, eventh eition, John Wiley an Son, E.U.A. Wight, J K y J G MaGregor (2009), Reinfore onrete - mehani an eign, fifth eition, Pearon-Prentie Hall, E.U.A. Zill, D G (1985), Cálulo on geometría analítia, Grupo Eitorial Iberoaméria, Méxio. 28