CONTENIDO. VIl. Teorema del valor medio. Teorema de la función constante. Teorema de las diferencias constantes. La integral indefini da

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1 CAPITULO Teorema del valor medio Teorema de la función constante Teorema de las diferencias constantes La integral indefini da 4.1 Antiderivada de una función 4.2 La integral indefinida 4.3 Propiedades básicas de la integración 4.4 Integrales usuales Problemas propuestos VIl

2 CAPIT\LO 2 lnt~~gracicfn par part- int~~gracián par IIUStituci!Sn 1 Integración por partes 2 Integración por sustitución o por cambio de variable 2.1 Teorema: formula del cambio de variable 2.2 Sustituciones trigonom!tricas Integración por partes 3.2 Integración por sustitución 4 Problemas propuestos CAPITlLO 3 La int~~gral d~inida Sumas 1.1 Definición l. 2 Propiedades de las sumas 1.3 Algunas _sumas La integral definida como un límite de sumas Suma de integral 2.2 La integral definida Existencia y definición de la integral definida para funciones continuas Cálculo de la integral definida usando sucesiones de sumas de integral Area entre dos curvas Propiedades de la integral definida Teorema VIII Teorema 108

3 2.3.3 Teorema La integral definida S: f(x) con b > a Teorema Teorema fundamental del calculo Teorema Teorema fundamental del calculo integral Teorema Integración por partes de integrales definidas L Calculo de integrales definidas por sustitución o cambio de variables El teorema del valor medio para integrales 13" Problemas propuestos CAPITULO 4 Definición Integral impropia cuando la función es discontinua Integral impropia cuando los límites de integración son infinitos L4"7 4 Algunos criterios para la convergencia de integrales impropias l Criterio de comparación Criterio de convergencia para funciones discon tinuas Criterio de convergencia cuando un límite de integración es infinito 151 IX

4 4.4 Algunos ejemplos de integrales impropias CAPIT\LO S 1 Integración de funciones racionales 1.1 Definición de función racional 1.2 Calculo de integrales de la forma J Ax+B ax 2 + bx + e 1.3 Integración de una función racional general Método de descomposición en fracciones parciales 182 l. 3.2 Método de Hermite Integración de algunas funciones irracionales Integra es de la forma J mx+ n 1 ar+ bx+ e Integrales de la forma J (x-d} lax 2 +bx +e Integrales de la forma f lax 2 +bx +e Integrales de la forma J J Pn (x} ---;=;========- lai +bx+c Integrales de la forma ----::--;:::=========- (lt-d)n lax 2 + b x + e X 2.7 Integrales de la forma ax +b )r J [ ( R X, Cx+"d', (...!!:!±..)r2 J cx+d ' 204

5 Integrales de la fo.rma fxp(a + bxq { Integración de funciones trigonométricas Integrales de la forma Jsenmx co ltx Integrales de la forma Jsen mx sen nx fsen mx cos nx Jcos mx cos.nx Integrales de la forma JR(sen x, cos x) Integrales de la forma f R(x, / ax 2 + bx + e ) Integración de funciones hiperbólicas Definición de funciones hiperbólicas Integrales usuales Fórmulas de reducción XI

6 CONTEN DO CAPITULO 6 Aplicac:ian.. c;~mm~fttrica de la in~ec;~ral definida Area de figuras en coordenadas rectangulares 1.1 Definición 1.2 Area bajo una curva 1.3 Definición 1.4 Propiedades de la función área Area bajo una curva dada en forma paramétrica 2.1 Teorema Are a de figuras planas en coordenadas polares 3.1 Coordenadas polares 3.2 Cambio de coordenadas '3.3 Area en coo rdenadas polares Longitud de arcó de una curva plana 4.1 Definición 4.2 Cálculo de la longitud del arco de una curva plana En coordenadas rectangulares Longitud del arco cuando la curva es dada por ecuaciones paramétricas 4.2, 3 Longitud del arco de curva en coordenadas polares XII

7 S Volumen de sólidos 2 93 S.1 de un sólido en térmi Definición del vol~en nos del área secciona! 293 S. 2 Volumen de un sólido de revolución S. 2.1 Método del disco circular S. 2.2 Nota S.2.3 Método del anillo circular S. 2.4 Método del tubo cilíndrico S. 3 Volumen de un sólido de revolución en coordenadas polares S.4 s.s Problemas propuestos Area de una superficie de revolución Area en coordenadas rectangulares Area de una superficie de revolución cuando la curva es dada en forma paramétrica Area de una superficie de revolución en coorde nadas polares CAPITULO 7 Aplicacion d la int~ral a prabl... da Fí ica ~lasa, momentos estáticos y de inercia, y centr~ de masa 1.1 Caso I : Sistemas de puntos materiales 1.2 Caso II: Curvas planas 1.3 Caso III: Figuras planas XIII

8 1.4 Caso IV: Superficie de revolución 1.5 Caso V : Solidos 1.6 Teoremas de Pappus 1.7 Teorema de Steiner o de los ejes paralelos Problemas propuestos Problemas de física 2.1 Camino recorrido por un puntos 2.2 Trabajo realizado por una fuerza 2.3 Energía cinética 2.4 Presión de un líquido INDICE ALFABETICO 367 XIV