Contenido. La adición o suma 11 Suma con cantidades de tres cifras 13. La adición agrupando decenas en unidades de mil

Transcripción

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2 Contenido Unidad 2 Conoce los contenidos 1 Números hasta el Números hasta el Millones y orden 6 Números romanos 8 Adición y sustracción 10 La adición o suma 11 Suma con cantidades de tres cifras 13 La adición agrupando decenas en unidades de mil Problemas 16 Sustracción de números naturales 20 Relación entre adición y sustracción 22 Propiedades 23 Números naturales. Multiplicación 25 Multiplicación por Multiplicar números de tres dígitos por números de dos dígitos Múltiplos de un número 28 Mínimo común múltiplo 29 Propiedades de los múltiplos

3 Conoce los contenidos El Gimnasio Virtual San Francisco Javier, presenta a través de los textos para la educación primaria el programa y la secuencia de los contenidos de matemáticas, enriquecidos con varios videos y temas complementarios. Con el manejo de este texto vas adquirir actitudes, habilidades, capacidades y nociones que te permitirán ampliar tu visión del mundo. Tus contenidos se agrupan en cuatro unidades que contienen cuatro sesiones de temas y subtemas de varias páginas. Cada tema inicia con un título, una serie de preguntas, cuya finalidad es despertar tu interés por los contenidos; podrás usar esas preguntas al terminar un tema para constatar tu aprendizaje. Encontrarás imágenes alusivas a los conceptos y temas, videos, esquemas, mapas conceptuales con sentido didáctico. Los virtualitos te ayudaran a viajar por esta aventura del conocimiento. Cuando encuentres esta imagen sabrás que hay muchas preguntas por responder, las cuales podrás usar al finalizar un tema para constatar lo que has aprendido. Cuando encuentres esta imagen tendrás que realizar las actividades correspondientes a cada tema o subtema. El arte es parte de tus actividades, da un toque personal cuando vayas a colorear. Ahora tú eres el artista! Virtualito te invita a aprender más sobre el tema, investiga nuevas cosas. Que interesante es conocer! Sabías qué? Encontrarás datos curiosos que te invitan a aprender sobre otros temas relacionados. 1 1

4 Números hasta el Un número de cuatro cifras se puede descomponer en: unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Una unidad de mil es igual a mil unidades. 1UM = U = 8 UM 3 C 4D 9 U = Actividad 1. Une con las líneas las tarjetas correspondientes Cuatro mil Seis mil Nueve mil Dos mil Cinco mil unidades de mil 4 unidades de mil Cinco unidades de mil Nueve unidades de mil Dos unidades de mil 2

5 2. Escribe la descomposición de cada numero Cifra UM C D U 3.587= 4.803= 6.798= 1.975= 2.012= Números hasta el Un número de cinco cifras se puede descomponer en: Decenas de mil, Unidades de mil, centenas, decenas y unidades = 3 DM 8 UM 3C 4D 9U = Se lee treinta y ocho mil trescientos cuarenta y nueve 3

6 Actividad 1. Escribe ladescomposición decada número: Cifra DM UM C D U = = = = = 2. Colorea según la clave: Con rojo los números donde el 8 vale 800. Con verde los números donde el 5 vale Con morado los números donde el 3 vale Con azul los números con 6 unidades. Cuál número quedó sin colorear? Cuál cifra de este número ocupa la posición de las decenas de mil?

7 Números hasta Un número de cinco cifras se puede descomponer en: Centenas de mil, Decenas de mil, Unidades de mil, centenas, decenas y unidades = 9 CM 3 DM 8UM 3C 4D 9U = Se lee novecientos treinta y ocho mil trescientos cuarenta y nueve. Actividad 1. Encierra, en cada caso, las cifras quecumplan con la condición dada. Las cifras cuyo valor es Las cifras 9 se encuentran en las UM Las cifras cuyo valor es

8 2. Escribe un número mayor y un número menor, usando las mismas cifras del número dado Mayor Menor Mayor Menor Mayor Menor Mayor Menor Mayor Menor Mayor Menor Millones y orden Centena de millón Dm 1 Cm = 10 Um = Cien millones Decena de millón Dm 1 Dm = 10 Um = Diez millones Unidad de millón Um 1 Um = 10 Um = Un millón 6

9 Actividad 1. Lee el texto y completa. Miguel y Sandra dos hermanos, están viendo una película sobre el cosmos. En ocasiones Sandra no entiende la película por que no sabe leer números de más de seis cifras, como las distancias entre los planetas, las estrellas y las extensiones de las galaxias. Por tal razón, Miguel anota estos números para leérselos posteriormente a su hermana. Escribe cómo se leen los números que Miguel anotó

10 Números romanos Los antiguos romanos, usaban siete letras para escribir los números y utilizaban cuatro reglas. Cada letra tiene un valor. Observa la tabla: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor. CC = = 200 VI = = 6 DC = = 600 Regla de la adición Una letra escrita a la izquierda de otra mayor valor, le resta a esta su valor. IX = 10-1 = 9 CD = = 400 Regla de la sustracción Las letras I, X, C, M, se pueden escribir sólo dos o tres veces seguidas. CCCC CD Las letras V, L, D, no se pueden escribir dos veces seguidas LL C Regla de repetición Si a una letra o grupo de letras se le marcan una raya en la parte superior, esta hace que se multiplique su valor por mil. VIII = 7 x = Regla de la multiplicación 8

11 Actividad 1. Encierra el número que corresponda al número romano. MCCCVIII CDXL DCLXXV MXXVI MMCCXL Un excavador ha encontrado varios papiros que pertenecen a la historia de una antigua civilización. La única pista que tiene para ordenarlos es el año en el que fueron escritos. CCC CII DC MX LXX DCLXX ML DCLX Ordena los papiros del más antiguo al menos antiguo. 9

12 Adición y sustracción Ahora prueba tus conocimientos. 1. Un jet alcanza una velocidad de 925 Km por hora. El «Concorde» alcanza velocidades de 2150 kilómetros por hora. Qué ventaja toma el Concorde al Jet en una hora? 2. Se compraron 50 libras de papa, 30 libras de yuca, 12 libras de zanahoria, 27 libras de fruta y 35 libras de granos. Cuántas libras tiene todo el mercado? 3. Una persona cumple 43 años en 1998, hizo su primera comunión a los 11 años y se caso a los 20 años. En qué año nació? En qué año hizo su primera comunión? En qué año se caso? 10

13 La adición o suma La adición es sumar los sumandos para tener un resultado teniendo en cuenta unidad con unidad, decena con decena, centena con centena, etc. Actividad 1. Completa las sumas = 6 + (4 + 1) = (6 + 4) + 1 = = = 8 + (2 + 7) = (8 + 2) + 7 = = = 7 + (3 + 3) = (7 + 3) + 3 = = 11

14 6 + = 6 + ( + ) = (6 + ) + = + = 2. Gánale a la calculadora. Resuelve mentalmente Representa y halla el total para cada adición: a. Se reúnen 7 hombres y 9 mujeres. Cuántas personas? a. Reúno 8 claveles y 7 amapolas. Cuántas flores? a. Compro 6 naranjas y 5 piñas. Cuántas frutas? a. Encierro 4 gatos y 8 perros. Cuántas animales? 12

15 Suma con cantidades de tres cifras Andrés es coleccionista. Tiene 234 conchas y 312 caracoles! Cuál es el total de su colección? centenas 4 decenas 6 unidades = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + (4 + 2) = Centenas Decenas Unidades Para sumar en forma más ágil, suma unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. 13

16 La adición reagrupando decenas en unidades de mil Recuerda: 10 centenas = Una unidad de mil. 1 unidad de mil = 1000 unidades 1. Suma y 2.827: Unidades de mil 1 Centenas Decenas Unidades = = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + ( ) + (2 + 7) = = = ( ) =

17 Actividad 1. Efectúa las siguientes sumas Se han escondido algunos números de éstas sumas. Descúbrelos:

18 Problemas Las ventas en la tienda de Simón han estado disminuyendo. Ayer las ventas fueron por 5349 pesos y hoy solo recaudo 3587 pesos. Cuánto dinero recaudo Simón durante los dos días? Lee: Resume los datos: El enunciado del problema para distinguir los datos y la pregunta. Ventas Ayer, pesos Hoy pesos Identifica la pregunta: Cuánto dinero en los dos días? Reflexiona: Opera Las ventas de ayer más las de hoy darán el total Ventas de ayer Ventas de hoy Ventas de los dos días Contesta: Don Simón recaudó pesos entre ayer y hoy. 16

19 Ahora es tu turno A «la final» del campeonato de fútbol local asistieron hombres y mujeres. Cuántas personas presenciaron el encuentro? Lee: Resume los datos: Identifica la pregunta: Reflexiona: Opera Contesta: 17

20 Actividad 1. Copia y contesta. El teatro Pombo es de tres plantas. En la primera hay 315 sillas, en la segunda 678 sillas, en la tercera 579 sillas. Para cuántos espectadores hay sillas? Tercera Planta + Segunda planta Primera planta 2. En el fin de semana asistieron a la función 734 niños y 1245 adultos. Cuántas personas asistieron? Niños + Adultos 3. La Escuela de Artes tiene matriculados alumnos. Por ampliación de sus instalaciones podrá recibir 928 estudiantes más. Cuántos alumnos podrá capacitar ahora la Escuela de Artes? 18

21 4. Una fábrica de confecciones hace un pedido de 324 metros de lino, 927 metros de paño, metros de seda y 763 metros de pana. Cuántos metros en total de toda la tela se pidieron? 5. Carmen compró gramos de carne molida; gramos de pollo; gramos de pescado y gramos de chuleta. Cuántos gramos de carne compró? 6. El periódico de la ciudad edita en la mañana ejemplares y en la tarde Cuántos ejemplares se imprimen al día? 19

22 Sustracción de números naturales En una sustracción correcta, la diferencia más el sustraendo es igual al minuendo Minuendo Sustraendo Diferencia Un esquema vertical permite encontrar la diferencia efectuando, en orden, primero la resta de unidades y luego la resta de decenas. Completa un esquema vertical para cada sustracción, 10 X X X 10 X 10 X 10 X d u d u

23 Sustracción de números naturales d u d u d u

24 Relación entre adición y sustracción La relación entre la suma y la resta donde puede probar la resta que esta bien resuelta si se suma el sustraendo y la diferencia. El resultado debe ser igual al minuendo Prueba Ahora practica Prueba Prueba Prueba 22

25 Propiedades Propiedad conmutativa En la suma al cambiar el orden de los sumandos el resultado no cambia. Propiedad conmutativa. Ejemplo: Puedo sumar o también y el resultado es el mismo; entonces, la suma es conmutativa. La suma es una operación asociativa. Si, al agrupar de diferencia forma los términos, el resultado no cambia. Propiedad asociativa. Ejemplo: También llamada propiedad de orden de la multiplicación. Esta propiedad significa que los factores se pueden multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo. 23

26 Propiedad asociativa Denota una operación en la que el resultado es independiente del agrupamiento de los símbolos y números involucrados, esto es, (a <o> b) <o> c = a <o> (b <o> c), en donde <o> es la operación. Estos ejemplos incluyen a la suma y la multiplicación. (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) (4 5) 6 = 4 (5 6) Los siguientes ejemplos demuestran que la resta y la división no son asociativas: (3-2) - 1 = 3 - (2-1) (12/4) /3 = 12/ (4/3) Propiedad distributiva VUIo&feature=relmfu 24

27 Números naturales. Multiplicación Realiza esta prueba de entrada. 1. Se compran 3 panelas a 75 pesos cada una; 5 panes a 30 pesos cada uno. Si se paga con un billete de 500, cuánto dinero le sobra? 2. Una gallina, pone en promedio, 4 huevos por semana, y cada huevo se vende a 12 pesos. Cuánto se recoge en dinero en un mes si hay 8 gallinas? 3. Se dispone de 2 horas para contestar 4 pruebas de conocimientos. si cada prueba en promedio dura 20 minutos, cuánto tiempo puede dedicarse a descansar entre una prueba y la siguiente? 25

28 Una multiplicación es una suma de varios sumandos iguales = x 3 = 45 Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado, producto. Los signos de la multiplicación son (x) y (.). Propiedades de la multiplicación Factores Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado final. 8 x 6 = 6 x 8 48 = 48 Asociativa : Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el resultado. 2 x ( 6 x 4 ) = ( 2 x 6 ) x 4 2 x 24 = 12 x 4 48 = 48 Distributiva : El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del número por los sumandos. 4 x ( ) = ( 4 x 8 )+ ( 4 x 3 ) 4 x ( 11 ) = = producto Elemento neutro: Es el número uno ( 1 ), porque cualquier número multiplicado por 1, da el mismo resultado. 26

29 Multiplicación por 10 Corre el punto decimal un lugar hacia la izquierda del número que termina en cero. Por ejemplo: 8 x 40 se convierte en 8 x 4 Lleva a cabo la multiplicación (8 x 4=32). Corre le punto decimal del producto un lugar hacia la derecha (320). Multiplicar números de dos dígitos por números de un dígito Como multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito. por ejemplo: 43 x 2 Coloca un número sobre el otro de tal manera que los dígitos de las unidades queden alienados. Traza unalínea debajo del número inferior. Multiplica los dígitos de las unidades (3 x 2 = 6). Coloca el seis debajo de la línea en la columna de las unidades. 4 3 X 2 6 Multiplica el dígito en la columna de las decenas (4) por e dígito en la columna de las unidades del segundo número (2). El resultado es 4 x 2 = 8. Coloca el resultado debajo de la línea a la izquierda del 6. Ahora ensaya 4 3 X X X X X 6 27

30 Múltiplos de un número Son los números que obtenemos cuando multiplicamos ese número por los naturales. Para obtener los múltiplos de un número multiplicamos el número por cada uno de los números naturales. Los números 4, 8, 12, 16, 20, 24 son múltiplos de 4. Múltiplos de 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de

31 Mínimo común múltiplo Para calcular los múltiplos comunes de varios números, primero se escriben los múltiplos decada unode los números y luego se buscan los queestén repetidos. Calculamos el mínimo (el menor) de los múltiplos comunes, también llamado mínimo común múltiplo (m.c.m.) Juana, Camilo y Manuel entrenan en la liga. Juana va a patinaje cada 2 días, Camilo va a natación cada 3 días y Manuel juega al tenis cada 4 días. Qué días coinciden los tres a lo largo del mes? Cuál es el mínimo número de días que tienen que pasar para que coincidan los tres? Para averiguarlo, vamos a calcular los días que entrena cada uno, es decir, vamos a obtener los múltiplos de 2, 3 y 4. Juana (cada 2 días) Camilo (cada 3 días) Manuel (cada 4 días) Los tres amigos coinciden los días 12 y 24 del mes. Observa que los números 12 y 24 son múltiplos comunes de 2,3 y 4. Los múltiplos comunes son 12 y 24, el menor de los múltiplos comunes es 12. Por tanto, los tres amigos coinciden cada 12 días. 29

32 Propiedades de los múltiplos Primera propiedad: Todo múltiplo es múltiplo de sí mismo y de la unidad. Observa que todo número se puede expresar como producto de 1 por él mismo. Segunda propiedad: 0= 1 x 0 1 = 1 x 1 2 = 2 x 1 5 = 5 x 1 7 = 7 x 1 El cero (0) es múltiplo de cualquier número natural. Tercera propiedad: 0 = 0 x 3 0 = 0 x 4 0 = 0 x 5 0 = 0 x 6 0 = 0 x 9 La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número. Consideramos dos múltiplos de 4. Por ejemplo, 60 y 12. si se suman = 72, el número que se obtiene, 72, es también múltiplo de 4, ya que 72 = 4 x = 4 porque 60 = 4 x = 4 porque 12 = 4 x 3 72 = 4 porque 72 =4 x 18 30

33 Cuarta propiedad: La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de ese número. Si se restan b 60 y 12, que son múltiplos de 4, entonces = 48. El número que se obtiene, 48, es también múltiplo de 4, ya que 48 = 4 x = 4 porque 60 = 4 x = 4 porque 12 = 4 x 3 48 = 4 porque 48 = 4 x 12 Quinta propiedad: Si un número es múltiplo de otro todos los múltiplos del primero son múltiplos del segundo. Piensa en el número 15, que es múltiplo de 5. si se multiplica 15 por un número, por ejemplo, 4, se obtienen 60 que es otro múltiplo de 5, ya que: 60 = 5 x = 5 Como 60 = 15, también 60 = 5. 31

34 Gimnasio Virtual San Francisco Javier «Valores y tecnología para la formación integral del ser humano» Cajicá, Cundinamarca. Km 2 Vía Tabio Colombia