Principio de Funcionamiento de Turbomáquinas.

Transcripción

1 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas. 3.. Inodcción En ese ema se qiee obene na expesión sencilla qe elacione el compoamieno de na bomáqina con s diseño. La pesencia de los efecos viscosos en los flidos complica el desaollo de na eoía sencilla qe pemia esablece esa elación, y aplicala en la mejoa de diseños de las bomáqinas. Paa mejoa el diseño, seá necesaio siempe eci a la expeimenación con modelos, aplicando la eoía de la semejanza, qe se veá en el siiene ema. Las ecaciones desaolladas en ese capílo, po lo ano, son simplemene na bena heamiena paa hace na esimación inicial del diseño más adecado de na bomáqina paa na deeminada siación, o pedeci el compoamieno de na bomáqina de nas deeminadas caaceísicas. El senido físico del pincipio de fncionamieno de las bomáqinas se encena en el eoema del implso o de consevación de la canidad de movimieno, inodcido ya en el Tema. 3.. Tiánlos de Velocidades en Tbomáqinas En na bomáqina, n flido en movimieno aaviesa n odee qe ambién se meve. Eso implica qe, en calqie pno de conaco ene el flido y el odee, se pede habla de es vecoes de velocidad: la velocidad absola del flido (de módlo c), la velocidad elaiva del flido con especo al odee (de módlo w) y la velocidad del odee (de módlo ) lineal (en diección anencial). Dado qe el odee ia con velocidad anla, el módlo de la velocidad del odee esá elacionado con ésa y la posición adial del pno consideado: = [lonid/iempo] (3.) donde las nidades de la velocidad anla debeían expesase en adianes (adimensional) po nidad de iempo. Los es vecoes, c, w y, no son independienes ene sí, sino qe esán elacionados en los llamados iánlos de velocidades, de modo qe se cmple siempe qe: c = w + (3.) esableciéndose na elación ene los vecoes al como la qe se esqemaiza en la Fia 3.. c w Aplicado al odee de na bomáqina, sólo hay dos pnos impoanes a considea: el pno de enada del flido al odee () y el pno de salida del flido del odee (). Paa el pno de enada, de ese modo, la ecación (3.) qeda: Fia 3.. Tiánlos de velocidades en bomáqinas. M. Pila González Macos, Febeo 009

2 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas c = (3.3) w + mienas qe paa el pno de salida, la ecación (3.) qeda: c = (3.4) w + Anqe las ecaciones qe se van a obene en ese ema son válidas ano paa bomáqinas eneadoas como paa bomáqinas mooas, conviene fija na de ellas en el desaollo, paa esablece n cieio de sinos clao y na visalización más sencilla. En ese caso, se va a considea en el desaollo qe se aplica a na bomáqina mooa, es deci, na bina. La Fia 3. mesa n esqema del odee de na bomáqina mooa, con indicación de la sección de enada () y de salida () del fljo al odee, y el senido de io alededo del eje. Fia 3.. Rodee de na bomáqina mooa: () sección de enada del flido, () sección de salida del flido Tiánlo de Velocidades de Enada En el odee de la Fia 3., la diección de la velocidad absola de enada del flido, c, vendía nomalmene dada po la pesencia de n disibido. Un disibido no es más qe n conjno de álabes fijos (en el senido de qe no ian, como los del odee, anqe peden se oienables). En la Fia 3.3 se mesa el odee de la Fia 3. jno con n posible disibido (en colo is más clao, con los álabes en azl) qe oiena la velocidad c, ambién dibjada. Ene el disibido y el odee se pede obseva na ciea hola. Sobe ese odee, la velocidad anencial a la enada vendía dada po la ecación (3.), donde la posición adial coesponde a la disancia de la sección de enada al eje del odee. c Fia 3.3. Rodee y disibido de na bomáqina mooa. Se mesa ambién el veco de velocidad absola de enada del flido al odee (c ) = (3.5) En la Fia 3.4 pede obsevase cómo qedaía, sobe el odee de la Fia 3., el veco y, con él, el iánlo de enada al odee. El objeivo, al menos en M. Pila González Macos, Febeo 009

3 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas condiciones de diseño, es qe el veco velocidad elaiva del flido a la enada (w ) sea anene al álabe del odee, paa evia pédidas de eneía po choqes, al como scede en la fia. Sobe ese iánlo de enada, se definen dos ánlos, α y β. El ánlo α coesponde al fomado ene w c β α los vecoes c y, mienas qe el ánlo β es el qe foman los vecoes y w, como se pede obseva en la pae izqieda de la Fia 3.4. Fia 3.4. Tiánlo de velocidades de enada, sobe el odee. w c 3... Tiánlo de Velocidades de Salida En el pno de salida del odee, la velocidad anencial qeda definida diecamene po la posición adial de esa sección de salida y la velocidad anla a la qe ia el odee. = (3.6) qe esablece na popocionalidad ene los módlos de y y la posición adial de las secciones y, o los diámeos: = = (3.7) D D Po oo lado, la diección de w viene fijada po el ánlo de salida del álabe en el odee, lo qe diecamene fija el veco c de velocidad absola del flido a la salida del odee paa cea el iánlo de acedo con la ecación (3.4). Todo eso pede vese sobe el odee en la Fia 3.5. Sobe el iánlo de salida se definen ambién dos ánlos, α y β, de foma simila a como se hizo en el pno aneio con el iánlo de enada. El ánlo α es el fomado po los vecoes c y, mienas qe el ánlo β es el qe foman los vecoes y w, como se pede ve en la Fia 3.5. En eneal, sobe calqie iánlo de velocidades, α es el ánlo fomado ene c y, y β se efiee al fomado ene y w. w α c β Fia 3.5. Tiánlo de velocidades de salida, sobe el odee. w c M. Pila González Macos, Febeo 009 3

4 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas 3.3. Ecación Fndamenal de las Tbomáqinas: Ecación de Ele La ecación de Ele se dedce a pai del eoema del implso (ecación (.)). Consideando cómo se han definido las velocidades del flido en el pno 3., es necesaio adapa la ecación a la nomenclaa sada cando se abaja con movimienos elaivos. En el caso de bomáqinas, po ano, se pede escibi: F = p (3.8) ( c ) S + p S + G ρ Q c donde, como ya se especificó en el Tema, las pesiones empleadas son pesiones elaivas, y F epesena la feza ejecida po el flido sobe el condco, ene las secciones y, es deci, sobe el odee (álabe) al aavesalo. En la mayo pae de las siaciones, y en s aplicación a bomáqinas en paicla, el peso del flido compendido ene las secciones y es despeciable fene al eso de las fezas, de modo qe la ecación (3.8) se pede simplifica a: F = p (3.9) ( c ) S + p S ρ Q c La feza F es pecisamene la qe podce el inecambio de eneía ene el flido y la bomáqina. En bomáqinas, lo más habial es habla de poencias. La feza F esá elacionada con la poencia de poplsión, ambién conocida como poencia écnica, P, qe se obiene del podco escala del veco feza po el veco velocidad lineal de desplazamieno del odee: P = F [Eneía/iempo] (3.0) Analizando la expesión de la feza en la ecación (3.9), se pede sepaa en dos éminos, no de ellos elacionado con la sección y el oo con la sección. Lo mismo se pede deci de la velocidad lineal de desplazamieno del odee, qe es difeene en la sección y. De ese modo, la ecación (3.0) se pede escibi desaollada como: ( S ) + ρ Q ( c ) + p ( S ) ρ Q ( c ) P = p (3.) donde los éminos ene paénesis coesponden a los podcos escalaes de los vecoes coespondienes. Los vecoes S y S ienen diección adial, po lo qe son pependiclaes, especivamene, a las velocidades y, de modo qe s podco escala se anla. Así, la ecación (3.) se simplifica a: P = ρ Q (3.) ( c ) ρ Q ( c ) y, desaollándola, eniendo en cena cómo se han definido en el pno aneio los ánlos α y α : ( c cosα c cosα ) P = ρ Q (3.3) M. Pila González Macos, Febeo 009 4

5 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas Además de poencia écnica, es basane común habla, en máqinas de flidos, de abajo écnico (específico, ), y de pa moo (M ). Ambos se peden expesa paiendo de la ecación (3.3). Paa el abajo écnico, la expesión qeda: P ρ Q = = c cosα c cosα [Eneía/masa] (3.4) y, paa el pa moo, se llea a qe s módlo es: M P ( c cos α c cos α ) = = ρ Q [Feza lonid] (3.5) ya qe se aa de n veco, qe se obiene del podco vecoial del veco feza po el veco disancia pependicla al eje: M = F (3.6) El abajo écnico epesena el abajo ealizado po nidad de masa de flido sobe el odee, es deci, comnicado a la bomáqina. El pa moo epesena la vaiación del momeno de la feza ejecida po el flido ene la enada y la salida del odee. El momeno ene la enada y la salida del odee cambia po la ineacción ene el flido y el sólido. En asencia de sólido, el momeno se manendía consane (ene la salida del disibido y la enada del odee, po ejemplo, de la Fia 3.3). Tano la ecación (3.4) como la ecación (3.5) son expesiones de la ecación de Ele. Si se qiee expesa en nidades de ala de flido, lo qe nos va a esla úil en la asinaa, simplemene había qe dividi po en la expesión del abajo écnico: c cos α c cosα = = (3.7) H 3.4. Inepeación y Discsión de la Ecación de Ele Anqe la ecación de Ele (seún la ecación (3.4), la ecación (3.5) o la ecación (3.7)) se ha dedcido paa el caso de binas, es válida ano paa binas como paa bombas. Dado qe se ha paido de la feza F paa dedcila, qe hemos definido como la feza qe ejece el flido sobe el odee, (y, po ano, M y H ) debe se posiivo en binas, donde la feza qe ejece el flido sobe el odee se ansfoma en eneía mecánica en el eje. En el caso de bombas, sin embao, la eneía mecánica en el eje se ansfoma en eneía de flido. Po lo ano, la feza qe ineviene en esa ansfomación es la qe ejece el odee sobe el flido, y no al evés, es deci, F. Así, paa el caso de bombas, el abajo écnico se define como el abajo qe ealiza el odee sobe la nidad de masa de flido. Po lo ano, paa el caso de bombas las expesiones paa la ecación de Ele qedaían: M. Pila González Macos, Febeo 009 5

6 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas P ρ Q P M = = ρ Q ( c cos α c cos α) (3.9) c cos α c cosα H = = (3.0) = = c cosα c cosα (3.8) o, lo qe viene a se lo mismo, si se emplean las ecaciones (3.4), (3.5) y (3.7) paa bombas, los valoes de, M y H seán neaivos. La ecación de Ele es válida ano paa flidos compesibles como incompesibles, y es independiene de la foma qe enan los álabes en el odee, ya qe sólo depende del pno de enada al odee () y del pno de salida del odee (). Sin embao, la dedcción de la ecación de Ele considea qe el odee iene n númeo infinio de álabes, ya qe spone qe no impoa po qé pno de la sección ene el flido al odee o po qé pno de la sección sala el flido del odee, siempe se va a encona con n álabe qe le íe. Es deci, el iánlo de velocidades de enada es idénico en calqie pno de la sección de enada, y el iánlo de velocidades de salida es idénico en calqie pno de la sección de salida. Paa númeo de álabes finio, veemos más adelane cómo ealiza la coección. Resla ineesane ealiza alún análisis adicional sobe la expesión de la ecación de Ele. Paa ello, vamos a modificala convenienemene. En calqie iánlo, se pede expesa la lonid de no de ss lados en fnción de los oos dos y el ánlo qe foman. Paa calqie iánlo de velocidades, enonces: w = c + c cos α (3.) Aplicando esa expesión al iánlo de velocidades de enada y al iánlo de velocidades de salida, se pede escibi: c w c cos α = + (3.) c w c cosα = + (3.3) y, ssiyendo esas expesiones en la ecación (3.4), se obiene, apando los éminos de velocidades: w w c c = + + (3.4) de donde, dado qe ineesa qe el abajo écnico ealizado po nidad de masa de flido sobe el odee sea el máximo posible, se pede dedci po qé las binas se diseñan nomalmene como cenípeas, con mayo disancia adial de la sección de enada qe M. Pila González Macos, Febeo 009 6

7 Tema 3. Pincipio de Fncionamieno de Tbomáqinas de la sección de salida:. De acedo con la popocionalidad mencionada en la ecación (3.7), eso implica qe, lo qe conibye a amena. Paa bombas, ssiyendo las ecaciones (3.) y (3.3) en la ecación (3.8) y apando de foma simila: w w c c = + + (3.5) y eniendo en cena qe el objeivo en bombas es maximiza el abajo écnico comnicado po el odee a la nidad de masa de flido, se pede llea, de foma simila, a dedci po qé las bombas se diseñan nomalmene como cenífas, donde, es deci, el flido ena en el odee ceca del eje y sale del odee nomalmene a na disancia adial mayo. La siación límie paa binas y bombas es qe =, donde =, lo qe coesponde a bomáqinas axiales, qe coesponde nomalmene a siaciones en las qe H es peqeño. Aplicando la ecación de Benoilli ene la enada y la salida del odee, y adapando la nomenclaa empleada paa la velocidad en el Tema, eniendo en cena qe las velocidades absolas del flido se han nombado como c (en la de v), y qe la pédida de caa sele expesase en bomáqinas como n émino H (en la de h f ), se pede expesa el abajo écnico cedido po el flido al odee como: p c p c = H = + + z z + H (3.6) ρ α ρ α Si sponemos qe la ala media de la sección de enada y la sección de salida es la misma, z = z, lo qe es basane cieo, qe el fljo es bleno, y se despecia la pédida de caa en el odee (esá diseñado de foma aeodinámica), se pede escibi: c c p p + (3.7) ρ donde el pime émino coesponde a la vaiación de eneía cinéica del fljo, y el sendo émino a la vaiación de eneía de pesión (paa máqinas de flidos émicas, ese émino coespondeía a vaiación de enalpías). En el caso paicla de las binas de acción o de implso, donde p = p dado qe no se podce inecambio de eneía en foma de pesión en el odee, sólo se inecambia eneía cinéica de flido en el odee. Si se compaa la ecación (3.7) con la ecación de Ele seún la expesión (3.4), se pede escibi qe: p p w w + ρ (3.8) de donde se pede dedci qe, en bomáqinas axiales ( = ), la vaiación de eneía de pesión en el odee coincide con la vaiación de eneía cinéica elaiva (asociada a la velocidad elaiva del flido). M. Pila González Macos, Febeo 009 7