IEEE-FUAC FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO

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1 IEEE-FUAC Oficina de Atención IEEE-FUAC: Edificio de Innovación Tecnológica Bloque Cra. 5 # -86 oficina 307 Bogotá-Colombia Celular: sb.fuac@ieee.org FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO INTENSIDAD HORARIA: (4 horas semanales) Teórico: 0% Practico: 80 % HORARIOS: Martes de 3:00 pm 5:00 pm Jueves de 3:00 pm 5:00 pm PROFESOR A CARGO: MSc. HENRY HERNANDO SUAREZ SOLER Docente. Programa Académico de Ingeniería Electromecánica FUAC JUSTIFICACIÓN Son numerosas las situaciones en ingeniería que se representan con ecuaciones diferenciales válidas en una región, se cita como ejemplo problemas de elasticidad, aplicaciones estructurales o análisis de vibración. La solución se obtiene a partir de métodos analíticos normales, que requieren geometrías simples o límites fácilmente identificables. Pero, cuando los procedimientos propuestos no son suficientes para solucionar problemas complejos, se recurre a la aproximación utilizando métodos numéricos, que conducen a la formulación de un sistema de ecuaciones lineales, que se solucionan aprovechando las Hojas de Cálculo. La aproximación numérica es una de las principales herramientas para el manejo de las ecuaciones diferenciales. En el proceso, inicialmente, se divide el sistema en componentes individuales, cuyo comportamiento se identifica con facilidad y su cálculo es inmediato, para finalmente, ensamblar todo el sistema y encontrar la solución general. Con este módulo se desarrollan algunos conceptos básicos en el modelamiento matemático aplicables a la solución de problemas de elasticidad. APLICACIONES Estructuras arquitectónicas, análisis químico, circuitos electrónicos y algoritmos biológicos; en todos ellos, Ingenieros, Matemáticos y Físicos, hacen uso de simuladores que les permitan visualizar mediante interfaces gráficas, el análisis numérico de elementos finitos, que expresan los resultados de modelos matemáticos que definen el comportamiento de sus objetos de estudio.

2 OBJETIVO GENERAL Reconocer situaciones de ingeniería (con énfasis especial en problemas de elasticidad) que se expresan con ecuaciones diferenciales, y solucionarlas utilizando diferentes métodos de aproximación. OBJETIVOS ESPECIFICOS Aplicación matricial y gráfica en Excel. Estudiar diferentes métodos para la aproximación de funciones. Comparar gráficamente las soluciones. Aproximar la solución de ecuaciones diferenciales utilizando Excel como herramienta de cálculo. Aplicar las soluciones a problemas específicos de elasticidad. METODOLOGÍA Condicionamiento instrumental u operante: Es un tipo de aprendizaje asociativo que tiene que ver con el desarrollo de nuevas conductas en función de sus consecuencias, y no con la asociación entre estímulos y conductas como ocurre en el condicionamiento clásico. Esta metodología es una forma de aprendizaje mediante el que un sujeto tiene más probabilidades de repetir las formas de conducta que conllevan consecuencias positivas y, por el contrario, menos probabilidades de repetir las que conllevan consecuencias negativas. PROGRAMA Sesión Tema Horas Generalidades. Problemas típicos de ingeniería. Modelos matemáticos. Condiciones de frontera e iniciales. Aplicación matricial y gráfica de Excel. 3 Aplicación de modelos matemáticos, raíces de ecuaciones, ajuste de curvas. Solución de un sistema lineal de ecuaciones. 4 Aplicación matricial al cálculo de estructuras. Análisis de cargas y esfuerzos. 5 Desarrollo teórico del Método Diferencias Finitas. Aplicación a la solución de ecuaciones diferenciales. 6 Aplicación a un problema de vibración amortiguada. Variación de parámetros 7 Aplicación al cálculo de una viga: aplicación de carga concentrada, aplicación de carga distribuida uniforme. 8 Aproximación de puntos utilizando funciones de forma. Ajuste de curvas. 9 Aplicación al diseño de una leva.

3 0 Aproximación de funciones utilizando residuos ponderados. Ejemplo: función seno y función coseno. Aproximación de ecuaciones diferenciales utilizando funciones de forma y residuos ponderados. Ejercicios de aplicación. Comparación del error. 3 Método Galerkin para aproximar ecuaciones diferenciales. Comparación con el método diferencias finitas y la solución analítica. 4 Introducción al método elementos finitos. 5 Conclusión. Expectativas de trabajo. Evaluación del módulo BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. o Zienkiewicz & Morgan (983). Finite elements and approximation. John Wiley & Sons. Singapore. o Braess Dietrich (997). Finite elements. Cambridge University Press. United Kingdom. o Buchanan George (995). Finite element analysis. McGraw Hill. United States. o Larry Segerlind (984). Applied finite element analysis. John Wiley & Sons. Singapore. o Zienkiewicz & Taylor (989). The finite element method. McGraw Hill Book Company. Singapore. o Bravo Yuste, Santos (006). Métodos avanzados para científicos e ingenieros. Universidad de Extremadura. España. o Peral Alonso, Ireneo (004). Ecuaciones en derivadas parciales. Universidad Autónoma de Madrid. o Zuazua, Enrique (007). Métodos numéricos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales. Departamento de matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid. PUBLICACIONES REFERENTES AL CURSO, con Autoria de HENRY HERNANDO SUAREZ SOLER

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