Área de una superficie

Transcripción

1 Área de una superficie Situación didáctica para trabajar el concepto de área y la extensión de superficies con los estudiantes. Autor: Berlides Gil, profesora segundo grado Concentración Escolar San Juan. Proyecto: desarrollo del pensamiento matemático en doce instituciones educativas del departamento de Sucre. Fundación Promigas, asesoría pedagógica Fucai. Resumen La sesión de aprendizaje se tuvo sobre el concepto de área, para lo cual se preparó un material didáctico que permitió un acercamiento a la extensión de superficies. Una cartulina cuadriculada se recubría con cuadraditos, a los que se llamó unidades de área. En trabajos posteriores los niños reconocieron cuadraditos de 1 cm de lado. Tema y subtemas Tema: - Área de una superficie Subtemas: - Percepción de la extensión de superficies en contextos familiares. - Comparación entre extensiones de superficies. - Recubrimiento de superficies con patrones arbitrarios y reconocimiento del área como la un medida de la extensión de una superficie. - El centímetro cuadrado. - Área de figuras planas. 1

2 Estándares del pensamiento métrico y sistema de medidas - Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. - Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo con el contexto. Desempeño - Realizo recubrimientos con patrones arbitrarios y comprendo que el área de una figura es la medida de la extensión de su superficie. Indicadores de desempeño - Recubre superficies planas y compara sus extensiones. - Explica que dos figuras pueden tener la misma área aunque tengan forma diferente. - Utiliza y describe procesos de medición en la solución de problemas cotidianos. Inicio Para comenzar, en el salón se realizaron actividades para la identificación de algunas características mensurables en objetos y eventos: Si fuéramos a medir cada lado del salón con pasos, cuántos pasos creen que tiene? Si fuéramos a medir cada lado del salón con 1 m, cuántos metros creen que tiene? - Qué haríamos si fuéramos a medir el salón con libretas, hojas de block, hojas de periódicos? - Con cuántas libretas calculan que se podría cubrir el salón? - Qué es más fácil para medir el salón?, libretas, hojas de block o periódicos? Los niños concluyeron rápidamente que las hojas de periódico. Se tomó como referencia el pupitre y se cubrió con hojas para calcular con ese parámetro cuántas hojas se necesitarían para cubrir el salón. 2

3 Luego se hizo el conocimiento de procedimientos para medir longitudes y para hallar perímetros y el reconocimiento de unidades de medidas de longitud. - Si fuéramos a medir el salón de clase o la cancha, qué utilizaríamos para medir la superficie del salón? Al comienzo, no entendían la pregunta, pero sin embargo recordaron que podían utilizar el metro para superficies grandes y que el salón se podía medir con el metro, pero que había cosas pequeñas como su libreta que las podían medir con la regla. Ya se había trabajado algunas medidas arbitrarias, y también el metro. Por ejemplo que se podía medir con la mano, con el pie, y habían identificado que hay personas que tienen el pie o la mano más grande que otras. También, ya se habían trabajado las medidas antiguas que se utilizaban en el campo, como la brazada. Se recordó entonces que había medidas donde todos podían medir lo mismo y se llamaban medidas estandarizadas, como el metro. Sobre el perímetro, se tomó como referencia el tablero, que tiene el borde dorado y una superficie blanca. Se recordó que para encontrar el perímetro tenemos que sumar los bordes de la superficie que vamos a medir. Desarrollo En el momento de desarrollo se realizaron las siguientes actividades. Conversatorio encaminado al reconocimiento de la extensión de superficies familiares para los niños, y al establecimiento de comparaciones según su extensión. - Se hizo la diferenciación entre una superficie pequeña como el salón de clase, y una superficie grande como la cancha de la escuela. Se habló también de que una superficie pequeña como la de un potrero y una superficie grande como la de una finca. - Se recordó que en esos casos se habla de la extensión del salón o de la finca, que esa extensión puede ser grande o pequeña y se dialogó sobre casos que conocían. 3

4 Reconocimiento de que la extensión de una superficie se puede medir. Realización de recubrimientos de superficies con patrones arbitrarios como procedimiento para medir la extensión de superficies. - Previamente hizo un plano de una oficina y se llevó a clase. Ya en la clase de sociales se habían trabajado los planos y antes, se había hecho una maqueta. - Se fueron recubriendo las áreas donde estaban ubicados el escritorio, la sala de reuniones, con cuadritos de diferentes colores. AREA Observación y reconocimiento de diferentes formas de figuras planas. - Se utilizaron los brazos de las sillas. Se examinaron las formas que tienen los brazos de las sillas, la forma rectangular que tiene una libreta, la que tiene el pupitre, el tablero Se utilizaron los objetos del salón para diferenciar las formas que podían tener las superficies. Reconocimiento de que algunas figuras planas con igual perímetro no siempre tienen la misma área o viceversa. - Luego, en una cartulina se observaron diferentes formas que tenían la misma superficie. - Se hicieron grupos con una figura diferente, y cada uno contó cuántos cuadrados podía tener cada figura. - Luego, se colocaron al frente con las figuras en la mano y dijeron cuántos cuadrados tenía. - Se agruparon entonces las figuras diferentes con la misma área y al hacer el recubrimiento con cuadritos, los niños concluyeron que las figuras podían tener diferentes formas pero tenían la misma cantidad de cuadrados. En esta actividad, al comparar una figuras con otras algunos niños se guiaron por la forma de las figuras y en algunas de forma alargada sostuvieron que tenían más área, por lo que se procedió al conteo de los cuadrados para verificar que no era así. En algunos casos, donde había partes de la figura donde se formaban triángulos, fue necesario explicarles que al unir los dos triángulos se formaba un cuadrado. Con esa aclaración, fueron realizándo el procedimiento en otras figuras. 4

5 Algunos niños sabían que si contaban el número de los cuadraditos por cada lado podían multiplicar y les daba el resultado. Hubo un momento en que para cubrir la superficie procedieron de esa manera, lo que se aprovechó para explicar que se la figura tenía una forma rectangular podían multiplicar los cuadritos de un lado por los del otro. Explicación y representación de un centímetro cuadrado. Construcción de diferentes figuras planas que tienen igual área pero diferentes formas. - Se tomaron cuadritos de cm2 y se midieron por todos sus lados. - Se entregaron hojas con cuadrículas de cm2 y se les pidió hallar el área de diferentes figuras planas. - También, representar figuras con un área determinada. 5

6 - Además, hallar el área de las figuras propuestas, para lo cual, debieron completar cuadritos de 1 cm 2, y comparar las áreas encontradas. Cierre El cierre se realizó a través de estrategias de evaluación, individuales y grupales como: - Recubrimiento de figuras para hallar su área. - Observación de modelos. - Comparación de figuras. Además se hizo resolución de problemas y de situaciones matemáticas como las siguientes. 1. Juan David y María Elena observaron las siguientes figuras. Figura A Figura B Juan David afirma que la figura B tiene más área porque es más alta, mientras que María Elena afirma que la figura A tiene más área porque es más ancha. Quién tiene la razón? Por qué? 6

7 2. Crea y colorea una figura, con la forma que desees, de área 12 cm² Crea otra figura diferente de la anterior pero que tenga la misma área Tienen las dos figuras el mismo perímetro? Evaluación La evaluación de la secuencia didáctica hecha con la profesora Cecilia Casabuenas, sugiere que para próximas aplicaciones, se invite a los niños a realizar una observación de superficies del entorno escolar o el entorno escolar o familiar de los niños, para comparar sus extensiones y fijar la atención en la característica que se iría a medir. También, agregar en la parte final la idea del área y de cómo se puede hallarla, utilizando el material concreto del salón, o la misma cancha. También se podría pensar en que ellos tomen la medida de su cuarto, de otras partes de su casa. Tal vez le pueda interesar: Construyendo una ciudad 7