CONVECCION NATURAL CON TRANSFERENCIA DE VAPOR EN DESALINIZADORES

Transcripción

1 Mecánica ompacional Vol. XXIII G.Bscaglia, E.Dari, O.Zamonsk (Eds.) Bariloche, Argenina, Noember 004 ONVEION NAURAL ON RANSFERENIA DE VAPOR EN DESALINIZADORES Sonia Eseban, Ana María Aramao, Lis ardón INENO, Faclad de iencias Eacas, UNSA Benos Aires 77, 4400 Sala, Argenina Resmen: Se esdia la conección naral qe ocrre en desalinizadores de ipo baea de ipo regeneraio. En esos eqipos se eapora aga en el fondo de n recipiene o baea qe lego se recpera como condensado en s cbiera sperior. La sección ransersal de la baea es rianglar o rapezoidal, según el modelo. La baea o recipiene es n recino cerrado qe se caliena por debajo se enfría por arriba, proporcionando así la ferza condcora para la ransferencia de calor apor. Se modeliza na sección ransersal de la baea, qe por lo general es rapezoidal o rianglar. El problema se describe con la ecación de coninidad, la ecación Naier Sokes, la ecación de la energía la ecación de difsión para el componene condensable, en ese caso del apor de aga. Para el flido se imponen condiciones de borde de elocidad nla, es decir, no se considera el soplado prodcido por la eaporación del aga. Para la emperara se impone condiciones adiabáicas en los laerales, emperara fría en la pare sperior, emperara caliene en la pare inferior. Para el caso de la ecación de difsión se spone impenerabilidad en las caras laerales eqilibrio en las sperficies sperior e inferior. Esos recinos han sido esdiados en la lierara bajo diersas configraciones. Recienemene nesro grpo (Eseban, Aramao ardón, Mecánica ompacional, 003 ) hizo na simlación del ransiorio qe ocrre en esa caidad en asencia de condensables. En ese rabajo se incorpora al esdio el efeco de ese úlimo problema. Se presenan los parones de elocidad, de emperara correlaciones para el número de Nssel Sherwood en fnción del número de Raleigh.

2 . INRODUIÓN: Eisen nmerosos procesos físicos en los qe las ferzas de floación érmica másica acúan simláneamene deben ser consideradas cando se esdia la ransferencia de calor masa. La conección ermo-solal o doble-difsia, como ambién se la conoce, esá presene en procesos ales como crecimieno de crisales, diseño de inercambiadores, procesos de desilación, sisemas de proección érmico, ec. Las primeras simlaciones de conección naral doble-difsia, se remonan a los años seena, para sperficies ericales. En 985, Bejan realizó n análisis de escala para el ranspore de calor masa denro de caidades. En 99, Béghein e. al. realizó n análisis de la conección ermosolal, esacionaria en na caidad cadrada e inesigó la inflencia de la ransferencia de masa, en la ransmisión de calor; para ello maniene consane el número de Raleigh érmico aría el Raleigh másico. En ese rabajo se esdia la conección naral doble-difsia qe ocrre en desalinizadores de ipo baea de ipo regeneraio. En esos eqipos se eapora aga en el fondo de n recipiene o baea qe lego se recpera como condensado en s cbiera sperior. La sección ransersal de la baea es rapezoidal. La baea o recipiene es n recino cerrado qe se caliena por debajo se enfría por arriba, proporcionando así la ferza condcora para la ransferencia de calor apor. Se modeliza na sección ransersal de la baea. Dado qe esamos ineresados en analizar cómo pede inflir los gradienes de masa impesos en la ransferencia de calor, en ese rabajo se ha manenido consane el Raleigh érmico al alor correspondiene a na mezcla de aire-apor de aga se ha ariado el Raleigh másico desde 0 3 a 0 7. ambién se mesran los reslados de fljo, número de Nssel Sherwood locales globales, con ss respecias correlaciones.. PLANEO DEL PROBLEMA A RESOLVER Las ecaciones dimensionales qe rigen el problema de conección naral conjgada ransioria son: 0 di () P () )] ( ) ( [ 0 0 g P (3) (4) D (5) donde: =(, ), P, son los campos de elocidad, presión, emperara S. Eseban, A. Aramao, L. ardón

3 concenración;,, f D son la densidad, la iscosidad la difsiidad érmica de masa del flido, respeciamene; son los coeficienes de epansión olmérico érmico másico; o es la emperara de referencia, en ese caso corresponde a la emperara media o = m = 0 o es la concenración de referencia, en ese caso corresponde a la concenración mínima o = min = 0. Mienras qe las propiedades ermo-fisicas de la mezcla se han speso consane en el cálclo, la densidad obedece la aproimación de Oberbeck Bossinesq, dada por: m donde los coeficienes de epansión olmérica debido a la diferencia de emperara de concenración, se obienen de la sigiene manera: Las adimensionalizaciones sadas son las sigienes: Las longides en ambas direcciones, con la alra del recino H; Las elocidades, con la elocidad caracerísica de la capa límie en la dirección erical: ) ( 0 f c H g ; El campo de emperara con: f c m donde c, f, m son la emperara de la pared fría, de la pared caliene el promedio de esas dos úlimas, respeciamene; El campo de concenración con: min ma min donde min, ma son la concenración sobre la pared fría caliene, respeciamene; El iempo del sigiene modo: H 0. onsiderando qe con esa adimenzionalización se consige na normalización en la ariable, ésa debe ariar enre 0.5 a 0.5, sea calqiera la ariación de la emperara real. Del mismo modo, * aria de 0 a. on las adimensionalizaciones aneriores las ecaciones a resoler nméricamene son: 0 di (6) Pr 0.5 Ra P (7) Ra Ra Ra P Pr Pr Pr.5 0 (8) 0.5 Ra (9) S. Eseban, A. Aramao, L. ardón 3

4 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón Pr 0.5 Ra Sc donde Ra, Ra son el número de Raleigh másico érmico, respeciamene; relacionados mediane la sigiene igaldad: Ra c = c W Ra el número de Schmid, para la mezcla es. Sc= D Se iliza na red niforme de nodos, cos olúmenes de conrol son recanglares. A los efecos de redcir el dominio de cálclo a la caidad correspondiene a na eapa del desilador, se bloqea la región rianglar sperior e inferior de n dominio cadrado de, de la misma manera qe la planeada en Aramao e. al.(00) Eseban e. al. (00). La figra mesra n esqema de la configración esdiada las condiciones de borde ilizadas, en la simlación. = F, = sp 0; 0; 0 (0) =, = inf Figra : Dominio físico condiciones de borde Ealación de los parameros fisicos ilizados: En el eqipo eperimenal de desilación la emperara es na de las ariables qe se pede manejar facilmene; el salo de emperara oal inf sp es de aproimadamene 50 como esamos simlando solamene na eapa esa diferencia se redce a 0. La emperara media ilizada es de 80, eniendo en cena esos alores se ealaron las disinas consanes qe deerminan el rango de rabajo. La sigiene abla mesra los alores obenidos para la mezcla de apor de aga aire, para el desilador: abla. Valores de los parámeros ilizados en el cálclo. Ra = = = = H =, L= Ra = = D = Pr = 0.99 Sc=0.6 En ese rabajo se ha manenido Ra = ce se ha modificado la diferencia de concenración mediane ariación del número de Ra. El rango de ariación de Ra considerado es de 0 3 a 0 7. Las nidades ilizadas en la ealación de los parámeros es el sisema MKS 4

5 3. PARONES DE FLUJO S. Eseban, A. Aramao, L. ardón Se ha esdiado el problema en el cal ano el gradiene de concenración como el de emperara conriben al moimieno del flido ( inf > sp inf > sp ) a qe ése corresponde a la siación real del desilador, se ha sado en odos los casos simlados Pr = 0.99, Sc = 0.6. En la figra se mesran las fnciones de corriene para Ra = 0 4, denro del rango 0 5 Ra 0 7. Para Ra < 0 5 se obienen parones de fljo similares qe Ra = 0 5 odos ellos consisenes en dos celdas bicadas ericalmene, en cambio para Ra >0 5 el fljo es del ipo mlicellar conecio. Figra. Parones de fljo correspondiene a Ra = 0 4 para 0 5 Ra 0 7. La figra 3 mesra los parones de fljo correspondiene a Ra = 0 5, para disinos alores de Ra. Podemos obserar qe para Ra =0 4 el fljo es del ipo condcio, con dos celdas ericales; el mismo comporamieno se obo para Ra inferiores. Para Ra =0 5, se obsera qe la celda inferior comienza a sbdiidirse mienras qe para Ra 0 6 el fljo cambia a conecio mlicellar. Debido al cambio abrpo de régimen enre Ra = , obserado en la figra anerior, se ha analizado los alores inermedios de Ra. En la Figra 4 se presenan los parones de fljo para.50 5 Ra Se pede noar qe para Ra =.50 5 la celda inferior se ha sbdiido, permiiendo qe la sperior aance hacia la pare inferior del recino, ese proceso se hace mas noable para Ra = 0 5. A Ra > 30 5 se cena con al menos caro celdas conecias, las cales se re-bican hasa alcanzar el paron mosrado en la figra 3, para Ra =

6 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón Figra 3. Parones de fljo correspondiene a Ra = 0 5 para 0 4 Ra 0 7. Figra 4. Parones de fljo correspondiene a Ra = Ra

7 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón En la figra 5 se mesran los parones de fljo para Ra = Ra 0 6, en odos los casos calclados se presenan carácerísicas de fljo del ipo mlicellar conecio, la única diferencia qe pede obserarse el amaño de las celdas la orienación de las mismas. Figra 5. Parones de fljo correspondiene a Ra = 0 6 para Ra = 0 3, 0 4, 0 5, 0 6. En la figra 6 se mesran los parones de fljo para Ra = 0 7 Ra = 0, 0 4, 0 6. Se obsera qe para odos los Ra considerados el fljo es del ipo mlicellar conecio, con dos celdas principales oras dos secndarias, de menor amaño. Figra 6. Parones de fljo correspondiene a Ra = Ra 0 6. En la figra 7 se presenan las líneas de corriene, perfiles de elocidad, isoermas perfiles de concenración para Ra =.50 5 Ra =4. 0 5, qe corresponden a los alores específicos del desilador. Las líneas de corriene nos indica la canidad de celdas eisenes mienra qe el perfil de elocidad el senido de giro de cada celda conecia, la maor presena na circlación ani-horaria la celda ecina na horaria. 7

8 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón Las gráficas correspondienes a los perfiles de emperaras concenración, mesran plmas ascendenes descendenes ípicas de los fljos mlicellares. En ese caso se aprecia qe la ferza de floación qe domina el fljo es la debida a la concenración; deerminando el senido de circlación de las celdas conecias. Figra 7. Paron de fljo, elocidad, isoermas e isoconcenración para Ra =.50 5 Ra = RANSFERENIA DE ALOR Y MASA: NÚMERO DE NUSSEL Y DE SHERWOOD. El número de Nssel el número de Sherwood se definen como el gradiene de emperara de concenración adimensional, de la sigiene manera: N s ( ) Sh( s) () n n con n dirección normal a cada cara. Los números de Nssel Sherwood locales feron calclados ano para la sperficie inferior como la sperior. El Nssel el Sherwood global para la pared inferior, se ha calclado de la sigiene manera: P P N Nsds Sh Sh P sds () 0 P 0 donde P es la longid de la sperficie. La figra 8 mesra el N Sh local para la sperficie inferior a disinos Ra para n alor consane de Ra =0 5. Se obsera qe a medida qe amena el Ra la canidad de picos 8

9 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón alles se maniene, incremenando solamene los alores máimos. Figra 8. Nssel Sherwood locales para disinos alores de Ra. La figra 9 mesra el N promedio para la sperficie inferior a disinos Ra, en fnción del iempo adimensional. Se obsera qe hasa Ra = 0 5 las cras descienden abrpamene desde n alor alo al comienzo de la simlación, qe no se mesran en la figra dada la elección de la escala para el eje erical, lego crecen monóonamene hasa alcanzar el alor correspondiene al esado esacionario. En cambio para Ra = 0 6 se obsera al principio del proceso ieraio esa ariación ocrre en n iempo menor qe en los casos aneriores, lo cal indica la creación desrcción de celdas al inicio del proceso, para lego esabilizarse en el alor del esado esacionario. Para Ra = 0 7 se obsera n comporamieno oscilaorio, el cal no permie alcanzar n esado esacionario. Figra 9. Nssel global sobre la sperficie inferior para disinos Ra, correspondiene a Ra =0 5. La figra 0 mesra el Sh promedio para la sperficie inferior a disinos Ra, en fnción del iempo adimensional. Se peden hacer las mismas apreciaciones qe la figra anerior, salo qe los alores alcanzados por el número de Sherwood, en el esado esacionario son 9

10 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón leemene speriores, en odos los casos considerados. Figra 0. Sherwood global en la sperficie inferior para disinos Ra, correspondiene a Ra =0 5. La abla, mesra los alores de los Nssel Sherwood promedio calclados sobre la base para disinos alores de Ra.. Las celdas con sombreado gris indican qe el régimen de fljo es condcio mienras qe las sombreadas con azl corresponden a solciones oscilaorias qe no permien alcanzar el esado esacionario. Ese úlimo caso no ha sido enido en cena al momeno de la obención de las correlaciones enre N Ra. abla. Valores de Nssel Sherwood promedio en la sperficie inferior para Ra = 0 5 Rac Nglobinf Shglobinf E+03 4, ,450 E+04 4, , E+04 5,3880 6,08647 E+05 5, , E+05 6, , ,E+05 7, , E+05 8, ,3308 E+06 8, ,4808 3E+06 0,7540, E+06 4,587 6,9994 E+07 4, ,63864 En las gráficas de la figra se mesran el Nssel el Sherwood global en fnción del número de Raleigh másico, correspondiene a Ra = 0 5, en escalas doble logarímicas. Se ha diferenciado los regímenes condcio conecio mlicellar mediane la obención de dos correlaciones, ano para Nssel como para Sherwood, obeniéndose na dependencia del ipo Ng = Ra Shg = 3 Ra 4, las consanes obenidas se mesran en la abla 3. 0

11 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón Ng 0 Ng = 0,474 Rac 0,8 R = 0,96 Shg 0 Shg= 0,3998Rac 0,34 R = 0,96 Ng = 3,656Rac 0,0383 R = 0,845,E+0,E+03,E+04,E+05,E+06,E+07,E+08 Rac Shg = 4,083Rac 0,0385 R = 0,8337 Figra. orrelación de Nssel Sherwood promedio en fnción de Ra. Los alores de las consanes obenidas, para el régimen conecio mlicellar, se aproiman a los correspondienes a na caidad calenada de lado ( 0.5).,E+0,E+03,E+04,E+05,E+06,E+07,E+08 Rac abla 3. Valores de las consanes de correlación de Nssel Sherwood promedio en fnción de Ra Ng Shg 3 4 Ra 0 5 3,656 0,0383 4,083 0,0385 Ra > 0 5 0,474 0,8 0,3998 0,34 5. ONLUSIONES Se ha esdiado la conección naral con ransferencia de masa (apor) en caidades ca geomería corresponde a desalinizadores mliefeco, bajo la resricción de bidimensionalidad. El esdio es n primer paso hacia la modelización de esos sisemas, en donde el fljo es rbleno por ende ridimensional. Hasa Ra = 0 5 dependiendo del alor de Ra el ipo fljo enconrado pede ser condcio o conecio mlicellar, en cambio para Ra > 0 5 los fljos enconrados son del ipo conecio mlicellar independiene del alor del Ra considerado. onsideramos qe la idenificación del fljo conecio mlicellar (problema de Raleigh-Benard) es n paso imporane a qe permiirá adopar modelos de rblencia adecados al problema, en conrase con modelos K-epsilon esandar ilizados precedenemene. Nesro plan de rabajo conempla la inrodcción de esos modelos en dos res dimensiones. Eisen cambios considerables ano en el eponene como en el coeficiene de la correlación de Ng de Shg con el Ra, cando se prodce el cambio de régimen condcio a conecio mlicellar, los cales son de al menos n orden de magnid. Es difícil la comparación de los reslados obenidos en ese aríclo con los oros rabajos a eisenes, debido a qe en nesro caso se iliza na geomería pariclar, por ello se compara con los reslados obenidos en caidades recanglares.

12 S. Eseban, A. Aramao, L. ardón 6. REFERENIAS [] Kamoani Y., Wang L., Osrach S., Jiang D (985); "Eperimenal sd of naral conecion in shallow enclosres wih horizonal emperare and concenraion gradiens". Inernaional Jornal of Hea and Mass ransfer, ol. 8, pp [] Béghein., Haghigha F., Allard F.(99) Nmerical sd of doble diffsie naral conecion in a sqare cai. Inernaional Jornal of Hea Mass ransfer, ol. 35, Nro. 4, pp [3] Bossaid M., Mezenner A., Bohadef M. (999) onecion narelle de chaler e de masse dans ne caié rapézoïdale. Inernaional Jornal hermal Science, ol. 38, pp [4] Yan W., Lin D. (00); "Naral conecion hea and mass ransfer in erical annli wih film eaporaion and condensaion. Inernaional Jornal of Hea and Mass ransfer, ol. 44, pp [5] Aramao, A.; Eseban, S.; ardón, L. (003), onección naral ransioria a eleado número de Raleigh en recinos rianglares recanglares enfriados por arriba. Pare I: fljo de calor. Aances en Energías Renoables Medio Ambiene, ol:6, N, pgs: [6] Eseban, S.; Aramao, A.; ardón, L. (003), onección naral ransioria a eleado número de Raleigh en recinos rianglares recanglares enfriados por arriba. Pare II: parones de fljo del flido. Aances en Energías Renoables Medio Ambiene, ol: 6, N, pgs: [7] Eseban, S; Aramao, A; ardón, L (003) "oneccion naral mlicellar en recinos rianglares recanglares enfriados por arriba" Mecánica ompacional.issbn Vol. XXII. pags