DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APLICADA A UN EJEMPLO DE LA INDÚSTRIA TEXTIL

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José Miguel San Segundo Maestre
hace 6 años
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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APLICADA A UN EJEMPLO DE LA INDÚSTRIA TEXTIL La DISTRIBUCIÓN BINOMIAL se aplica a experimentos del tipo siguiente: Supongamos que realizamos n veces un determinado experimento,

1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APLICADA A UN EJEMPLO DE LA INDÚSTRIA TEXTIL La DISTRIBUCIÓN BINOMIAL se aplica a experimentos del tipo siguiente: Supongamos que realizamos n veces un determinado experimento, en el que consideramos sólo la posibilidad de obtener acierto o error. Es decir, dos situaciones mútuamente excluyentes. Pongamos un ejemplo para entenderlo: Si tomamos una muestra de 20 conos de hilo y los analizamos, cuál es la probabilidad de encontrar 18 o más de buenos, sabiendo que históricamente conocemos que producimos un 0,8% de conos defectuosos? Vamos a concretar un poco más el problema. EJEMPLO PRÁCTICO En nuestra hilandería de algodón peinado, sabemos por un análisis y seguimiento histórico, que producimos un 0,8% de los conos de hilo, con la reserva defectuosa. Entendemos como reserva la cantidad de hilo preparada al inicio de la formación del cono, y que sirve para empalmar con el siguiente, cuando éste se acaba. reserva Evidentemente, un cono con la reserva defectuosa, va a provocar un paro de máquina de tejer, ya que no se habrá podido empalmar el cono siguiente. Esto va a producir una pérdida tanto de producción como de calidad en el

2 producto fabricado por nuestro cliente, con la correspondiente insatisfacción del mismo. Nuestro cliente, es un tejedor de género de punto circular, que utiliza máquinas de 48 alimentadores, por lo que cada vez que monta una máquina, lo hace con 48 conos de hilo. Por sus condiciones de fabricación, nuestro cliente no admite más de dos paros de máquina por reserva defectuosa, en cada montado de máquina circular. La pregunta que nos hacemos, es la siguiente: Cuál es la probabilidad de que nuestro cliente tenga 2 paros de máquina por reserva defectuosa? Vamos a definir p como la probabilidad de acierto, (cono correcto en nuestro caso), y q como la probabilidad de error (cono defectuoso): La fórmula de la distribución binomial, es: Donde P(x) es la probabilidad de que el suceso nos dé como resultado acierto. El valor de x puede variar entre 0 y n.

Por tanto: Siendo media, varianza y desviación standard: En nuestro ejemplo: Si aplicamos la fórmula p = 0,008 q = 0,992 n = 48 x = 2 Sabiendo que Obtendremos que P(x) = (1128).(0,000064).

3 Por tanto: Siendo media, varianza y desviación standard: En nuestro ejemplo: Si aplicamos la fórmula p = 0,008 q = 0,992 n = 48 x = 2 Sabiendo que Obtendremos que P(x) = (1128).(0,000064).(0,6911) = 0,0498 Es decir, la probabilidad de tener dos o más paros será de un 4,98% Este problema, se puede resolver fácilmente utilizando las fórmulas de EXCEL, de la siguiente manera:

El tema está en saber si está probabilidad será aceptable por el cliente, o no. Es evidente que, una probabilidad de prácticamente del 5% de paro por reserva defectuosa, es sin duda elevada.

4 El tema está en saber si está probabilidad será aceptable por el cliente, o no. Es evidente que, una probabilidad de prácticamente del 5% de paro por reserva defectuosa, es sin duda elevada. Por tanto, con nuestra actual situación de producción de conos con reserva defectuosa, y las exigencias de nuestro cliente, se hace necesaria una revisión y mejora de las máquinas de bobinado, con el fín de disminuir el porcentaje de conos con reserva defectuosa. Vamos a seguir con el ejemplo, y en esta segunda parte, analizaremos las diferentes bobinadoras que tenemos en nuestra fábrica, y que producen conos de algodón peinado. Supongamos que tenemos 5 contínuas de 1200 husos cada una, produciendo hilado de algodón peinado Ne 50/1, con sus correspondientes bobinadoras montadas en link con la contínua. En el estudio anterior, la probabilidad definida era respecto a todo el conjunto de máquinas bobinadoras. Ahora, vamos a centrarnos sólo en las 5 bobinadoras de las 5 contínuas de hilar indicadas. La probabilidad de encontrar una máquina con un cono o más defectuosos, en un momento determinado en una de las 5 líneas de bobinado, es 0,10

Por lo tanto: La probabilidad de encontrar una máquina con todos los conos conformes, es de p =(1 0,10) = 0,9 Es decir, las máquinas que nos podemos encontrar funcionando correctamente, en un momento

5 Por lo tanto: La probabilidad de encontrar una máquina con todos los conos conformes, es de p =(1 0,10) = 0,9 Es decir, las máquinas que nos podemos encontrar funcionando correctamente, en un momento determinado, son: µ = E(X) = np = (5.x 0,9) = 4,4 máquinas La varianza, será: σ2 = npq σ2 = 5x0,9x0,1 = 0,45 La desviación standard, será: 0,671 En este caso, es importante conocer previamente la distribución de la proporción, o probabilidad, de encontrar al menos un cono defectuoso, en cada una de las 5 líneas de máquinas bobinadoras. Ello nos ayudará a decidir por qué máquina empezamos a trabajar, con el fin de disminuir la cantidad de conos con reserva defectuosa. Siguiendo con el mismo tema, supongamos que un 5,5% de los clientes servidos, han devuelto entregas de partidas de hilo, por reserva defectuosa.

Cuál es la probabilidad obtener 4 clientes insatisfechos, de un total

6 Realizamos una encuesta telefónica, para determinar la satisfacción de nuestros clientes. Cuál es la probabilidad obtener 4 clientes insatisfechos, de un total de 15 clientes encuestados? En este caso, n = 15 x = 4 p = 0,055 q = 0,945 Utilizando EXCEL, llegamos a la conclusión siguiente:

Utilizando MINITAB: La probabilidad de encontrar 4 clientes insatisfechos, será del 0,7% Ahora bien, y la probabilidad de encontrar un cliente insatisfecho?

7 Utilizando MINITAB: La probabilidad de encontrar 4 clientes insatisfechos, será del 0,7% Ahora bien, y la probabilidad de encontrar un cliente insatisfecho? Mediante EXCEL: La probabilidad de encontrar un cliente insatisfecho, es del 37,4% Y si este cliente es el más importante de nuestra empresa, respecto a facturación?

Realmente, este análisis debe hacernos reflexionar sobre nuestro nivel de defectos, y las consecuencias que pueden tener sobre nuestros clientes.

8 Realmente, este análisis debe hacernos reflexionar sobre nuestro nivel de defectos, y las consecuencias que pueden tener sobre nuestros clientes. Como conclusión, podemos decir que desde un punto de vista de MEJORA CONTINUA, la MEDICIÓN (toma de datos), y el ANÁLISIS de los mismos, son fundamentales para su adecuada GESTIÓN. Por lo tanto, es muy importante el conocimiento y uso de TÉCNICAS ESTADÍSTICAS. AUTOR Antonio Solé Cabanes Ingeniero Industrial asole@asolengin.net

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