CÁLCULO DIFERENCIAL LISTA DE EJERCICIOS

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1 CÁLCULO DIFERENCIAL LISTA DE EJERCICIOS Estudiante: Grupo:

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4 Bloque 1: Precálculo Actividad 1: Números reales 1. Indicar cuál es el conjunto al que pertenece el número. Si pertenece a más de uno, indicar el más pequeño. (a) 2 (b) 3 (c) 0 8 (e) 2 7 (f) 0.4 (g) (h) (i) Listar el conjunto de números descrito. (a) Enteros positivos entre 3 y 7. (b) Enteros entre 3 y 7. (c) Enteros negativos mayores que 4. Enteros positivos menores que Identifica y explica el significado de las variables y constantes en el objeto o situación. (a) Figura geométrica. (b) Compra de un artículo. (c) Bicicleta. Tinaco llenándose de agua. 4. Escribe la expresión algebraica necesaria para calcular el valor de la magnitud. (a) Área de un triángulo. (b) Costo de la compra de un artículo. (c) Velocidad a la que un coche recorre 5km. Consumo de electricidad de una TV. Actividad 2: Propiedades algebraicas de los números reales 1. Identificar el inverso aditivo del número. (a) π (b) 7 (c) 6 π 2. Utilizar la propiedad distributiba para escribir la forma factorizada o la forma desarrollada de la expresión dada. 3. Analizar cuál o cuáles propiedades algebraicas se ilustran mediante las ecuaciones. (a) (x + 2) 1 x+2 = 1 (b) 1 (x + y) = (x + y) (c) 1 a (ab) = ( 1 a a) b = 1 b = b 4. Simplificar la expresión. Suponer que la expresión en el denominador es diferente de cero. (a) x4 y 3 x 2 y 5 (b) ( 3x 2 ) 2 y 4 3y 2 (c) ( 4 x 2 ) 2 ( ) 3 2 xy Actividad 3: Desigualdades e intervalos 1. Graficar el intervalo de números reales. (a) x 2 (b) 2 x < 5 (c) (, 7) [ 3, 3] 2. Utilizar una desigualdad para describir el intervalo de números reales. (a) [ 1, 1) (b) (, 4] (c) (e) x está entre 1 y 2. (f) x es mayor o igual a Utilizar notación de intervalos para describir el intervalo de números reales. (a) x > 3 (c) x es positiva. (b) 7 < x < 2 (a) a(x 2 + b) (b) a 3 z + a 3 w (c) ax 2 + dx 2 (y z 3 )c (e)

5 4. Utilizar la notación de desigualdades y la de intervalos para describir el conjunto de números. Indicar el significado de cualquiera de las variables utilizadas. (a) En México, cada hora ocurren al menos 30 asaltos con violencia. (b) La población del estado de Morelos está por debajo de los 2 millones de habitantes. (c) Un diputado mexicano recibe entre $40, 000 y $45, 000 mensuales para vales de gasolina, despensa y alimentación. Actividad 4: Desigualdades lineales 1. Determinar los valores de x que son soluciones de la desigualdad. (a) 2x 3 < 7; x = 0, x = 5, x = 6 (b) 1 < 4x 1 11; x = 0, x = 2, x = 3 2. Resolver la desigualdad y dibujar una gráfica del conjunto solución. (a) x 4 < 2 (b) 2x 1 4x + 3 (c) 2 x + 6 < 9 4 2y Bloque 2: Funciones Actividad 5: Funciones 1. Determinar su la curva es la gráfica de una función. Usar el criterio de la recta vertical. 2. Determinar si la relación entre los conjuntos de personas y de nacionalidades es o no una función. Explica el porqué. 3. Decidir si la fórmula determina y como función de x. Explicar la razón. (a) y = x 4 (b) y = x 2 ± 3 4. Se ponen unos cubitos de hielo en un vaso, se llena el vaso con agua fría y luego se coloca sobre una mesa. Describa cómo cambia la temperatura del agua conforme transcurre el tiempo. Luego esboce una gráfica de la temperatura del agua como una función del tiempo transcurrido. 5. La gráfica muestra el peso de una determinada persona en función de su edad. Describir con palabras cómo su peso varía con el tiempo. Qué pudo haber pasado cuando tenía 30 años? 6. Evaluar la función en los valores indicados. (a) (c) (a) f(0), f( 2); f(x) = 3x 2 + 5x 2 (b) h(2), h(0); h(t) = t 2 + 2t + 4 (c) f(1), f(2); f(x) = x x 2 f( 6), f( 5), f(16); 3 si w < 5 f(w) = w + 1 si 5 w 5 w si w > 5 (b) (e) g(a), g(a + 1); g(x) = 3x 2 x + 2

6 7. Durante un programa nacional para inmunizar a la población contra cierta variedad de influenza los funcionarios de salud pública calcularon que el costo de vacunar a x% de la población era aproximadamente f(x) = 150x 200 x millones de dólares. (a) Cuál fue el costo de vacunar al primer 50% de la población? (b) Cuál fue el costo de vacunar al primer 50% de la población? (c) Qué porcentaje de la población sería posible vacunar con un presupuesto de sólo 37.5 millones de dólares? Actividad 7: función Comportamiento de una 1. Indicar los intervalos en los que la función es creciente y los intervalos en los que es decreciente. (a) f(x) = (x + 2) 2 (b) g(x) = x2 x Para cada una de las tablas, indica si sería modelada mediante una función creciente, decreciente o constante. Actividad 6: Dominio de una función 1. Determinar el dominio de la función. Dibujar la gráfica para comprobar el dominio. (a) f(x) = 1 x (b) f(x) = x (c) F (p) = 2 p f(u) = u u+1 2. Una compañía de electricidad cobra a sus clientes una tasa base de 10 dólares al mes, más 6 centavos de dólar por kilovatio-hora (kwh) por los primeros 1200 kwh y 7 centavos de dólar por kwh para todo uso sobre 1200 kwh. Exprese el costo mensual E en función de la cantidad x de electricidad utilizada. Después, graficar la función E para 0 x Cuál es el dominio de E? 3. Se construirá una caja sin tapa, usando una hoja rectangular de cartón con dimensiones de 12 por 20 pulgadas, recortando cuadrados iguales de lado x en cada una de las esquinas y plegando los lados como se ilustra en la figura. Expresar el volumen V de la caja en función de x. Cuál es el dominio de V? 3. Para cada una de las listas anteriores, agregar dos columnas X y Y. Completar la tabla. X es el cambio que hay en el valor de X de una fila a la siguiente. Y es el cambio que hay en el valor de Y de una fila a la siguiente. (a) Qué se cumple acerca de los cocientes Y/ X para la función creciente? Para la función decreciente? Para la función constante? (b) En qué otra parte se ha visto el cociente Y/ X? Esto refuerza la respuesta dada en el inciso (a)? 4. Indicar si la función es par, impar o ninguna de éstas. Respaldar la respuesta con una gráfica y de forma algebraica. (a) f(x) = 2x 4 (b) f(x) = x (c) g(x) = x 2 2x 2 h(x) = 2x 3 3x