CUADERNILLO RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 2016/2017 MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

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1 CUADERNILLO RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 2016/2017 MATEMÁTICAS 2º E.S.O. 2ª EVALUACIÓN Tema 5: Expresiones algebraicas. Tema 6: Ecuaciones de primer y segundo grado Tema 7: Sistemas de ecuaciones. Tema 8: Proporcionalidad numérica. Tema 9: Proporcionalidad geométrica. 3ª EVALUACIÓN Tema 10: Figuras planas. Áreas. Tema 11: Cuerpos Geométricos. Tema 12: Volumen de cuerpos geométricos. Tema 13: Funciones. Tema 14: Estadística

2 TEMA 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1. Si n es un número natural cualquiera, escribe: a) Los dos números naturales que le siguen. b) La suma de los tres c) El producto de los dos primeros. 2. Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. El doble de un número más dos unidades x - 5 Un número disminuido en cinco unidades. x/3 La tercera parte de un número 2 x + 2 El cubo de un número x + 10 El doble de un número 2x Un número aumentado en diez unidades x 3 La diferencia de dos números. x + 1 El número siguiente a un número entero x - y 3. Si x es la edad de Juan, expresa en lenguaje algebraico. 4. Calcula el valor numérico de estas expresiones para los valores que se indican. 5. Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 6. Dados los polinomios: 2 2 A(x) 3x 5x 4 B(x) 2x 3x 6 Calcula: a) A + B b) A B 7. Efectúa: a) b) 8. Dados los polinomios A(x) = -4x 3 + 6x 2-8x + 1 y B(x) = 2x 2-7, calcula: a) A(x) B(x) b) B(x) 3x c) A(x) x d) B(x) (-3x) 9. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) 3b + 4b b) 15x 4-5x x c) 6x 2 y + 4xy 2 d) 10xy 2-20xy + 10x 2 y

3 10. Calcula: a) (x + 5) 2 = b) (a + 2b) 2 = c) (x - 1) 2 = d) (2a - 3b) 2 = e) (x + 5) (x - 5) = f) (7 + x) (7 - x) = TEMA 6.- ECUACIONES. 1. Resuelve las ecuaciones: a) 2(x - 5) = 3(x + 1) - 3 b) 4(x - 2) + 1 = 5(x + 1) - 3x c) 3(x + 2) + 4(2x + 1) = 11x - 2(x + 6) d) 5(x - 4) + 30 = 4(x + 6) 2. Resuelve: 3. Resuelve estas ecuaciones de segundo grado: a) x 2 + 4x + 3 = 0 b) x 2-6x + 8 = 0 c) 2x 2-5x - 7 = 0 d) 7x x = 28 e) 3x = -9x 4. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) 7x 2-28 = 0 b) 5x 2 = 45 c) 5x 2 + 5x = 0 d) 6x 2 = 30x 5. Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1. De qué número se trata? 6. La suma de tres números consecutivos es 30. Hállalos. 7. La suma de un número, su doble y su triple es 66. Cuál es el número? 8. Ana tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. Qué edad tienen cada uno, si sus edades suman 48 años? 9. La edad de María es triple de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Halla ambas edades. 10. Hallar la longitud de cada lado de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 82 metros y que un lado es 7 veces mayor que el otro.

4 TEMA 7.-SISTEMAS DE ECUACIONES. 1. Escribe cuatro soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones: a) x 2y 3 b) 2x y 9 c) 2x 3y 4 2. Dado el sistema de ecuaciones Es el par x x y 3. 2x y 9 0, y 3 solución de dicho sistema de ecuaciones? Y el par x 2, y 5 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: b), es solución? 4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación: 5. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción: 6. Hemos pagado una factura de 435 con billetes de 5 y de 10. En total hemos dado 60 billetes. Averigua cuántos de cada clase. 7. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50 habitaciones y 87 camas. Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

5 1. La razón de dos números 15 y 20 es: ; ; 2 5 4? TEMA 8.- PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. 2. Empareja las siguientes razones de manera que formen proporción entre ellas: ; ; ; ; ; ; ; Calcula el valor de la incógnita en las siguientes proporciones: a) b) c) d) 4. Indica si las siguientes pares de relaciones son proporcionales o si no guardan relación de proporcionalidad: a) La edad de una persona y su peso b) La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo trascurrido c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda un coche en ir de una ciudad a otra. 5. Indica si las siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) La distancia recorrida por un caminante y la duración del paseo b) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 50 euros c) La altura de un árbol y la longitud de la sombra a cierta hora del día. 6. Por 840 gramos de bombones, Rosa ha pagado 12,25 euros. Cuánto pagará Roberto si ha comprado 1200 gramos? 7. Un camión a una velocidad de 80 km/h ha tardado 24 minutos en cubrir la distancia entre dos ciudades A y B. Cuánto tardará un coche a 120 km/h? 8. Expresa en porcentaje las siguiente expresiones: a) En una ciudad de cada 100 personas 35 van al cine los fines de semana, b) En un instituto 80 de cada 100 alumnos hacen sus deberes. 9. En un rebaño de 350 ovejas hay 21 negras. Qué tanto por ciento de las ovejas son negras? 10. Calcula : a) 5% de 640 b) 80% de He comprado un jersey que costaba 40 euros, pero me han hecho una rebaja del 15%. Cuánto he pagado por el jersey? 12. Una familia gasta el 20% de su presupuesto en alimentación. Si sus ingresos son de 1800 euros mensuales, cuánto gastan al mes en alimentos?

6 TEMA 9.- PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. 1. Dibuja dos segmentos, m y n, de longitudes 3 cm y 4 cm, respectivamente. Halla su razón. 2. La razón de dos segmentos, m y n, es 0,75. Si n mide 4 cm, calcula el valor de m. Dibuja los segmentos. 3. Averigua qué números faltan para completar estas proporciones: 4. Calcula el valor del segmento x. a) b) 5. La medida de los lados de los siguientes triángulos es: a) Nombra los lados de cada triángulo. b) Comprueba que son semejantes. c) Qué criterio has aplicado? 6. El ángulo de un triángulo mide 75, y los lados que lo forman, AC = 4 y CD = 6 cm. Cuál de las siguientes opciones correspondería a un triángulo semejante al dado? Razona tu respuesta y realiza un dibujo representativo. a) Ángulo = 65 ; MH = 8 cm y HN = 10 cm. b) Ángulo = 75 ; MH = 8 cm y HN = 10 cm. c) Ángulo = 75 ; MH = 8 cm y HN = 12 cm. d) Ángulo = 90 ; MH = 8 cm y HN = 12 cm. 7. Completa la siguiente tabla. 8. Un mapa de carreteras está elaborado a escala 1: a) Qué significa esto? b) Una distancia de 4 cm en el mapa, cuántos metros y kilómetros son en la realidad?

7 TEMA 10.- FIGURAS PLANAS. ÁREAS 1. Calcula el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos rectángulos. 2. Obtén el valor de los catetos que faltan en cada triángulo rectángulo. 3. Una escalera que mide 6 m se apoya en una pared. Desde la base de la escalera a la pared hay una distancia de 2 m. Halla la altura marcada en la pared por la escalera. (En la figura, la distancia AC.) 4. Halla el perímetro de los siguientes polígonos regulares. Realiza un dibujo de cada figura. a) Pentágono, de 5 cm de lado. b) Hexágono, de 7 cm de lado. c) Triángulo equilátero, de 3 cm de lado. d) Cuadrado, de 10 cm de lado. 5. a) Determina el área del cuadrado de lado 4 cm b) Obtén el área del rectángulo de base 10 cm y altura 4 cm. 6. Halla el área de esta figura, compuesta por dos cuadrados iguales y un rectángulo. 7. a) Obtén el área del siguiente rombo: Diagonal mayor = 7 cm, Diagonal menor = 3 cm b) Calcula el área del romboide: Base = 12 cm Altura = 2 cm 8. Calcula el área y el perímetro de los triángulos. 9. Calcula el perímetro y el área de los siguientes polígonos. 10. a) Calcula el perímetro y área de un círculo de radio 3 cm. b) La rueda de una bicicleta tiene un radio de 29 cm. Qué distancia recorre la bicicleta cada vez que la rueda da una vuelta? Y si da tres vueltas?

8 TEMA 11.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Indica en los siguientes poliedros el número de caras, aristas y vértices. 2. Nombra los poliedros regulares y completa la siguiente tabla: 3. Nombra, en estos prismas, sus elementos: bases, vértices, caras y aristas. 4. Halla el área total de un prisma hexagonal, sabiendo que: Su altura es 10 dm. El lado de la base hexagonal mide 4 dm. La apotema del polígono de la base mide 3,5 dm. Realiza el dibujo del prisma y su desarrollo. 5. Calcula el área de un cubo que tiene 7 cm de lado. 6. Señala y nombra, en las siguientes pirámides, sus elementos: bases, vértices, caras y aristas. 7. Halla el área total de una pirámide de base cuadrangular, si el lado de la base mide 3 dm y la apotema de la pirámide (altura del triángulo) mide 6 dm. 8. Calcula el área total del siguiente cilindro. 9. Halla el área total de un cono que tiene un radio de la base de 4 cm y una altura de 7 cm. Realiza un dibujo del cono y su desarrollo. 10. Calcula el área de una esfera cuyo radio mide 9 cm.

9 TEMA 12.- VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Completa. a) 69 m 3 =... dm 3 b) 53 dam 3 =... m 3 c) 0,38 km 3 =... hm 3 d) 7209 mm 3 =... cm 3 e) 0,34 cm 3 =... mm 3 f) 345 dm 3 =... litros g) 950 cm 3 =... litros h) cm 3 =... litros i) 23 litros =... dm 3 j) 5 dal =... dm 3 2. Completa la tabla de equivalencias de valores de capacidad. 3. Un depósito contiene 29 kl 30 hl de agua y otro depósito contiene 31 kl 450 dal. Cuál de ellos contiene más litros de agua? 4. Obtén el volumen de los ortoedros. Expresa los resultados en cm 3 y en dm 3 5. Calcula el volumen de los siguientes cubos según su arista. Realiza un dibujo representativo y expresa el resultado en dm 3 y m 3 : a) Arista = 5 cm b) Arista = 70 dm 6. Obtén el volumen de un prisma, si la base tiene un área de 30 cm 2 y mide 12 cm de altura. 7. Calcula el volumen de un cilindro que tiene de radio de la base 5 cm y una altura de 8 cm. 8. Calcula el volumen de una pirámide de 12 cm de altura, si la base es un cuadrado de 4 cm de lado. 9. Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 7 cm, si el radio de su base mide 3 cm. 10. Calcula el volumen de estas esferas. a) Esfera cuyo radio mide 9 cm. b) Esfera cuyo diámetro mide 16 cm.

10 TEMA 13.- FUNCIONES. 1. Forma la tabla de valores de los siguientes pares ordenados y represéntalos en un sistema de coordenadas cartesianas. (0, -4), (-5, 5), (2, -2), (-3, 6), (7, 0), (-4, 0), (6, 6) 2. Las temperaturas medias, en C, de los meses del año han sido: enero: 6 C, febrero: 8 C, marzo: 10 C, abril: 16 C, mayo: 18 C, junio: 22 C, julio: 30 C, agosto: 36 C, septiembre: 26 C, octubre: 16 C, noviembre: 12 C y diciembre: 8 C. a) Forma una tabla de valores con las magnitudes correspondientes. b) Representa los pares de valores en un sistema de coordenadas cartesianas. c) Realiza una interpretación de los datos: mes más frío, mes más cálido, meses con igual temperatura, diferencias de temperatura más acusadas entre meses, etc. 3. Di cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no, e indica el porqué: 4. Analiza la siguiente función y señala los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento, así como los máximos y los mínimos. 5. En una estación meteorológica se registran las diferentes temperaturas a lo largo de un día. Se representan en la siguiente gráfica: a) Cuántas horas ha estado la temperatura por debajo de 0 ºC? b) A qué hora se registró la temperatura máxima? Cuál es esa temperatura? c) En qué tramo decrece la temperatura? 6. En una tienda 1 metro de tela cuesta 4. Cuánto costarán 2, 3, 4, 5 y 6 metros de tela? a) Forma la tabla de valores con las magnitudes que intervienen. b) Indica la variable independiente y la dependiente. c) Representa los valores en un sistema de coordenadas y traza la gráfica correspondiente. 7. Representa gráficamente las funciones: calcula los pares de valores mediante una tabla y une los puntos obtenidos en los sistemas de coordenadas cartesianas. x y = x - 1 y 8 8. Completa la tabla de valores para la función y, representa la gráfica correspondiente: x x y Representa la función, indica que tipo de función es y señala cuál es su pendiente. 10. Representa la función, indica cual es su pendiente y el punto de corte con el eje OY.

11 TEMA 14.- ESTADÍSTICA 1. Se ha lanzado un dado de parchís 40 veces, y se han obtenido estos resultados a) Forma una tabla de datos con el recuento, y halla la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y los totales. b) Cuál es valor que más veces ha salido? 2. Entre los alumnos de 2º ESO se ha realizado una encuesta sobre el deporte favorito, y se han obtenido los resultados de la tabla. Represéntalos en un diagrama de barras y un polígono de frecuencias. 3. Se ha realizado una encuesta a 360 hogares sobre los canales de televisión preferidos. Las respuestas han sido las reflejadas en la tabla. Represéntalas en un diagrama de sectores. 4. Tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían, se obtuvieron los siguientes datos: Nº hijos Nº familias a) Haz la tabla estadística de los datos. 0 5 b) Calcula la media, la mediana y la moda. c) Represéntalos en un diagrama de barras Las temperaturas, en C, registradas durante el mes de septiembre han sido: Halla la temperatura media del mes. 6. Las edades, en años, de un grupo de amigas son: 16, 15, 17, 15, 17, 14, 15 y 16. Halla la mediana y la moda. 7. El diagrama de barras refleja las frecuencias absolutas del número de veces que un grupo de 25 personas visitaron un museo el pasado año. a) Realiza una tabla estadística de frecuencias. b) Cuántas personas no visitaron un museo en el último año? c) Cuántas lo visitaron, al menos, 2 veces?

12 RECUPERACIÓN PENDIENTES CURSO 2016/2017 MATEMÁTICAS 2º E.S.O. 1ª EVALUACIÓN Tema 1: Números enteros. Divisibilidad. Tema 2: Fracciones. Tema 3: Números decimales. Tema 4: Sistema sexagesimal.

13 Unidad 1.- NUMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD. 1. Ordena los siguientes números de menor a mayor y representa en la recta numérica los siguientes números: 8, 5, 0, 3, 4, 10, 1 2. Calcula: a) ( - 7 ) ( - 9 ) + ( +11 ) + ( - 15 ) = b) = c) ( ) + (12 9 6) 11 = d) (- 5) (+ 4) = e) (- 6) : (+2) = f) ( +7 ) ( - 3) ( - 4 ) : ( +2 ) ( -2 ) = g) = h) 3 (- 4 6) (9 2) + 7 = i) 15 [12 3 (1 4)] = j) 4 [6 2 (9-5)]= k) 5 (3-7) + 4 [8 : (-2)] 5 (2-10) = 3. El emperador romano Augusto nació el año 63 antes de Cristo. Si murió el año 14 después de Cristo, cuántos años vivió? 4. Expresa como una sola potencia: a) b) (-12) 7 : (-12) 4 c) ( 5 4 x 5 7 ) : 5 6 d) e) : 26 9 : 26 5 f) [(-7) 8 ] 6 5. Calcula el valor de las siguientes raíces cuadradas, exactas o enteras: a) 64 b) 28 c) 49 d) De los siguientes números, indica los que son divisibles por 2, por 3, por 5, por 7 y por 11: 33, 93, 103, 147, 168, 230, 330, 333, 435, Descompón los siguientes números en factores primos: 45, 120, 100, 225, Calcula m.c.d. y m.c.m. de los números: a) 36 y 54 b) 72, 60 y El día 1 de enero de 1996 parten de la Tierra tres satélites. El primero regresa cada 98 años, el segundo cada 140 años y el tercero cada 182 años, volviéndose a lanzar una y otra vez. Cuántos años pasarán hasta que coincidan de nuevo los tres en la Tierra? Cuántos viajes habrá hecho cada uno hasta entonces? 10. Con 60 sándwiches de jamón, 48 de queso, 24 de salami y 36 de chorizo, cuántos lotes iguales se pueden hacer sin que sobre ninguno? Cuántos sándwiches de cada clase forman cada lote? 11. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las a) Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) Cuántos hay a las 11.15?

14 12.Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4 a) Quién ganó el juego? b) Quién iba ganando en la tercera jugada? Unidad 2.- FRACCIONES. 1. Representa en un rectángulo las siguientes fracciones: a) b) c) 2. Pablo le hace un regalo a su amigo por valor de las dos quintas partes de su paga semanal que es de 10 euros. Cómo expresarías esta situación con fracciones? Qué valor tiene el regalo? 3. Cuántos gramos son? a) de Kilo = b) de kilo = 4. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible: b) c) d) 5. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: a) b) 6. Calcula y simplifica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 7. Calcula y simplifica: a) : b) 2 5 : c) : d) Cuatro amigos se reparten los 48 caramelos contenidos en una caja. Uno toma la tercera parte, otro la cuarta parte, el siguiente la sexta parte y el último la octava. Cuántos caramelos toma cada uno? Cuántos quedan en la caja?

15 9. Un tren ha recorrido ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan 84 km hasta el final, cuál es la longitud total del recorrido? 10. María se ha gastado 3/10 de su dinero en un libro. Si aún le quedan 21 euros, cuánto tenía al principio? Cuánto le costó el libro? Unidad 3.- NÚMEROS DECIMALES. 1. Ordena, de menor a mayor (<), los siguientes números: 5,05 6,01 7,12 0,34 2,61 5,07 1,11 2. Expresa los números decimales periódicos de forma abreviada. 3. Haz las siguientes operaciones. a) 12,34 + 4, ,97 = d) 1,04 + 0, ,06 = g) 78,31-45,59 = b) 109,3 + 81, ,35 = e) 77, ,58 = h) 123,8-77,94 = c) (2, ,55) - (11 + 3,82) = f) (49,72-34,07) + ( ,69) = i) 76-39,25 = 4. María sale un sábado de su casa con 15,62. Queda con sus amigos en la hamburguesería y se gasta 3,89, luego va al cine, paga su entrada de 4 y se compra una bolsa de palomitas que le cuesta 1,45. Si el trayecto del autobús le cuesta 1,05, determina: a) El dinero total que se ha gastado. b) Le ha sobrado algo de dinero? En caso afirmativo, indica la cantidad. c) María tiene ahorrados 6,75. Uniendo sus ahorros con lo que le ha sobrado, podrá comprar un CD que cuesta 12,40? 5. Calcula los siguientes productos. a) 5,67 2,9 = c) 13,8 45,73 = b) 39,412 3,4 = d) 92 4,68 = 6. Pablo va al supermercado a comprar una serie de productos. Tiene 17 y efectúa las siguientes compras: 2,5 kilogramos de naranjas que valen 0,70 /kg. 2 barras de pan a 0,30 /barra. 0,9 kilogramos de kiwis que valen 1,50 /kg. 5 latas de refresco de cola a 0,34 /lata. 4 cartones de leche a 0,65 /cartón. 3 paquetes de detergente a 2,13 /paquete. Calcula cuánto le ha costado la compra. Al pagar en caja, cuánto dinero le ha sobrado? 7. Realiza las siguientes operaciones combinadas. a) (12,46 + 3,6) (6,7-2,8) = c) (4, ,4) + (19,37-16,03) = b) 3,5 (45,76-38,72) = d) 3,4 (35, ) = 8. Calcula las siguientes divisiones. a) 56,4 : 12 = d) 152 : 2,5 = b) 7875 : 63 = e) 7,14 : 0,6 = c) 1158 : 20 = f) 25,8 : 2,4 = 9. Haz las divisiones y aproxima el cociente hasta las centésimas. a) 10 : 6 = c) 25 : 3 = b) 99 : 44 = d) 17,4 : 3,1 =

16 10. He comprado 15 CD por 11,25. Cuánto me ha costado cada CD? Unidad 4.- SISTEMA SEXAGESIMAL 1. Calcula los segundos que hay en: a) 3 h 19 min 26 s b) 4 h 58 min 40 s c) 1 h 42 min 33 s d) 59 min 59 s 2. Expresa en horas, minutos y segundos. a) s b) s c) s d) s 3. Resuelve. a) Cuántos minutos hay en un día? b) Y cuántas horas hay en una semana? 4. Efectúa las siguientes operaciones. a) b) Un ciclista ha empleado, en las dos etapas de contrarreloj, los siguientes tiempos: 1.ª etapa: 2 horas, 41 minutos y 44 segundos 2.ª etapa: 1 hora, 20 minutos y 18 segundos Cuánto tiempo ha empleado en total? 6. Efectúa las siguientes operaciones. a) b) Efectúa las siguientes operaciones. a) ( ) 5 b) (50 43 ) 6 8. Elena utiliza un bono telefónico para hablar con su hijo Andrés, que está en Inglaterra. Hablan a diario 25 minutos y 30 segundos. Cuánto tiempo habla por teléfono Elena de lunes a viernes, durante un mes? 9. Realiza estas operaciones. a) (50 43 ) : 6 b) ( ) : Un atleta ha tardado un total de 50 min 46 s en dar 9 vueltas a una pista de atletismo. Si ha mantenido el mismo ritmo en cada vuelta, cuánto tiempo ha empleado en cada una?

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