Tema 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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1 Tema 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. Las causas del número de paradas en una línea de envasado a lo largo de seis meses se muestran a Causa Núm. Paradas Apelmazamiento 1 Arranque 5 Cinta 25 continuación: Distorsión 17 Vibrador 149 Rotura de hilo 42 Rotura de saco 3 Tornillo sin n 7 Otros 1 a) Crea un archivo e introduce los datos en las variables causa y numpar. b) Realiza un gráco de Pareto. ¾Cómo se podría evitar alrededor del 80% de las paradas? 2. Los siguientes datos corresponden a régimen de tenencia de viviendas en una población española: Por compra (totalmente pagada) Por compra (con pagos pendientes) Por herencia o donación Facilitadas ( por empresas, organismos,...) En alquiler Otras formas (a) Introduce los datos. (b) Obtén un diagrama de barras. (c) Obtén un diagrama de tarta o sectores. (d) Obtén un diagrama de Pareto. (e) ¾Cuál es la clase modal? (f) ¾Qué conclusiones puedes extraer? 3. En el archivo MOTORETAS se encuentran las variables marca, cilindrada (en c.c.) y edad (antigüedad en años) de las motos almacenadas por un transportista. a) Obtén tablas de frecuencias de las distintas variables. b) Obtén un diagrama de barras y/o de sectores de las distintas variables. c) ¾Qué marca de moto es la más frecuente?, ¾y la menos? 1

2 d) Calcula las medidas características de la variable edad y cilindrada. ¾Qué variable tiene mayor dispersión en los datos? e) ¾Se podría calcular alguna medida característica de la variable marca?, ¾tiene algún sentido hacerlo?, ¾por qué? 4. En el archivo DADO se encuentran los resultados obtenidos al lanzar cien veces un dado. (a) Dibuja el diagrama de barras que esperarías obtener, si el dado fuese perfecto. (b) Obtén el diagrama de barras de los datos, y analízalo. (c) En tu opinión ¾éste dado está sesgado? (d) ¾Crees que es adecuado el diagrama de barras para representar estos datos? ¾Por qué? (e) Obtén un diagrama de sectores de los datos. Analízalo. (f) Obtén una tabla de frecuencias de los datos e interpreta cada una de las columnas de la tabla. 5. A. A. Michelson ( ) efectuó mediciones de la velocidad de la luz. Empleando una técnica de espejo giratorio, obtuvo: 12, 30, 30, 27, 30, 39, 18, 27, 48, 24, 18 como velocidad de la luz en el aire en Km/seg. Calcula: (a) Media y mediana. (b) Variancia, desviación típica y Rango. (c) Cuartiles y Rango intercuartílico. (d) Obtén el diagrama de caja. Comenta el resultado. 6. En el archivo RESISTENSION se encuentran, en unidades apropiadas, la resistencia a la tensión de una nueva aleación de aluminio y litio que está siendo evaluada como posible material para la fabricación de elementos estructurales. a) Calcula las medidas de centralización y de dispersión de la variable. ¾Se intuye simetría?, ¾por qué? b) Obtén una tabla de frecuencias con 9 clases de límite inferior 70 y límite superior 250. ¾Cuántas unidades resistieron entre 130 y 150? ¾Cuántas unidades hay menores que 210? ¾Qué tanto por ciento de observaciones hay entre 70 y 90? ¾Qué tanto por ciento de observaciones hay menores que 150? c) Obtén un histograma. d) Halla los percentiles P 10, P 25, P 50, P 75, P 90 e interprétalos. Construye intervalos donde se encuentre el 80% de los datos. Calcula los cuartiles de la muestra. e) Representa el Diagrama de Caja. ¾Hay datos atípicos? ¾Corrobora lo dicho anteriormente? 2

3 f) Tipica la variable. Representa el histograma de los datos transformados. ¾Qué similitudes y diferencias encuentras entre este histograma y el de la variable sin tipicar? 7. Considera el archivo SIMULA, y con cada una de las variables que contiene: a) Obtén el histograma. Analiza su simetría y la existencia de valores atípicos. b) Obtén los histogramas de la variable transformada, por medio de logaritmo, raíz cuadrada, cuadrado e inverso, y realiza el análisis anterior. ¾Con qué datos se trabajaría mejor?, ¾por qué? 8. En el archivo SEVILLA se encuentra la variable mujeres que contiene el número de mujeres de diferentes poblaciones de la provincia de SEVILLA, en el censo de Floridablanca. (a) Obtén el histograma de la variable. Analiza su simetría, la existencia de valores atípicos. (b) Obtén los histogramas de la variable transformada, por medio de logaritmo, raíz cuadrada, cuadrado e inversa, y realiza el análisis anterior. ¾Con qué datos se trabajarías mejor? ¾Por qué? 9. Considera el archivo COLEOPTEROS que contiene las variables élitros (longitud de las alitas de una muestra de determinados coleópteros, en milímetros) y la variable sexo (toma el valor 0 cuando el insecto es hembra y el valor 1 cuando es macho). a) ¾Tienen algún sentido las medidas características de la variable sexo?, en caso armativo, explícalo. b) Calcula las medidas características de la variable élitros. ¾Se intuye simetría?, ¾por qué? c) Obtén un histograma de la variable élitros. Estudia la simetría o asimetría del histograma / roturas/ puntos atípicos/ homogeneidad... d) Haz un estudio de la variable élitros, siguiendo los apartados b) y c), tomando sólo los datos de las hembras. e) Haz un estudio de la variable élitros de los machos. f) Compara las medidas de las alitas de los machos y las hembras por medio de un diagrama de cajas múltiple. Clasica como macho o hembra los insectos cuyas longitudes de élitros son las siguientes: 75,39; 75,90; 79,30; 82,91; 89,70; 94,93; 109,54. ¾En cuál de estas clasicaciones se tiene menos seguridad?, ¾por qué? 10. Un experto en computadoras, tratando de optimiza la operación de un sistema reunió datos sobre el tiempo, en microsegundos, entre dos solicitudes consecutivas de servicio de un proceso especial. Dichos datos están en el chero MICROSEGUNDOS. (a) Construye un histograma para dicha distribución. (b) ¾Existe simetría? ¾Es unimodal? (c) ¾Qué valor deja por debajo al 25 por 100 de los datos? ¾Y al 75 por 100? (d) Obtén el diagrama de caja. (e) Elige una transformación que de lugar a una mayor simetría en la distribución. (f) Obtén un diagrama de caja de la distribución transformada. Comenta el resultado. 3

4 (g) Calcula los siguientes valores de la variable transformada y compara con los valores de la variable sin transformar : media; moda; varianza y desviación típica. (h) Comprueba que no se mantiene la transformación en los parámetros. 11. En el archivo PAISES se encuentran datos sobre 132 países presentados en el informe del banco mundial (año 1992). La variable supercie contiene, en miles de kilómetros cuadrados, la supercie de los mismos. (a) Obtén un resumen estadístico y una tabla de frecuencias de esta variable. (b) Compara los valores de la media y de la mediana. (c) Obtén un histograma y un diagrama de caja de la variable. (d) ¾Qué conclusiones puedes deducir de los grácas anteriores? ¾Están en consonancia con la información que ofrece la tabla de frecuencias? (e) Obtén la misma información acerca de la variable Log (supercie). (f) ¾Qué diferencias encuentras entre ambos análisis? (g) ¾Qué supercies tienen los países pertenecientes a la clase modal del logaritmo? (h) Identica los países de mayor y de menor extensión. (i) ¾Cuál es el percentil 75 de esta variable? ¾Qué signica este valor? (j) ¾Cuál es el rango intercuartílico de esta variable? ¾Qué signicado tiene este valor? 12. Realiza un estudio similar al del ejercicio anterior, con la variable población del archivo PAISES. Esta variable contiene el número de habitantes, en millones, de los distintos países. (a) ¾Cuáles son los países más poblados de la tierra? (b) ¾Coinciden estos países con los más extensos? 13. En el archivo ANTEBRAZOS se encuentran las longitudes de los antebrazos, en pulgadas, de 140 hombres adultos. (a) Analiza descriptivamente el comportamiento de esta variable, discutiendo la simetría de su histograma, la existencia de valores atípicos y los intervalos que contienen al 90, 95 y 99% de los datos. (b) Compara las conclusiones obtenidas en el apartado anterior con las que se obtienen al analizar el diagrama de cajas. 14. El archivo ANCHURA APROXIMADA contiene dos grupos de datos, el primero está formado por la aproximación, a ojo, del ancho de una sala, en metros, realizada por 44 estudiantes australianos. El segundo contiene la misma aproximación, en pies, realizada por 69 estudiantes distintos. El experimento fue realizado por un profesor, al poco tiempo de la introducción del sistema métrico en Australia, con objeto de estudiar si el cambio de sistema métrico produjo confusión en las apreciaciones espaciales de los estudiantes. La medida real de la sala es de 13'1 metros ó 43 pies. (a) Analiza descriptivamente los dos conjuntos de datos. (b) Compara, utilizando métodos descriptivos, si existen diferencias en las apreciaciones, por las unidades empleadas. (c) Compara los errores absolutos de las aproximaciones, de ambos grupos, y discute si estos errores son similares, con independencia de las unidades utilizadas. 4

5 15. Los datos del archivo SOFTWARE se corresponden con 135 tiempos de fallo (en segundos CPU, en términos de tiempo de ejecución) de un comando de control de un sistema de software. (a) Analiza descriptivamente este conjunto de datos, e identica los tiempos de fallo más frecuentes. (b) Utiliza estos datos para observar el cambio de aspecto del histograma al aplicar distintas transformaciones a los datos, y al modicar el número de clases. 16. El archivo ETRUSCOS contiene las máximas anchuras de los cráneos de 84 etruscos masculinos y de 70 italianos modernos, medidas en mms. Los datos forman parte de un estudio antropológico para determinar si los etruscos pueden ser considerados ascendientes de los actuales italianos o si, por el contrario, los etruscos eran emigrantes, procedentes de otro lugar. (a) Analiza estas variables, y conjetura si hay evidencia suciente para aceptar que existe homogeneidad entre las mismas. 17. Los datos del archivo JUECES contienen las puntuaciones que tres jueces han otorgado a 40 participantes en un concurso de natación sincronizada. (a) ¾Crees que las puntuaciones de los tres jueces se corresponden con criterios comunes? 18. En el archivo COAGULA se encuentra la variable tiempo, que contiene una muestra de los tiempos de coagulación de la leche de una determinada ganadería. (a) ¾Entre qué valores se encuentran los tiempos de coagulación? (b) Calcula el valor de algunos percentiles e interprétalos. (c) Construye distintos intervalos en los que se encuentren el 50% de los datos. (d) Construye un histograma de los datos y analízalo. (e) Modica el número de clases del histograma y comprueba si existen diferencias en los histogramas construidos. (f) Si sólo es apta para el consumo la leche que coagula antes de 35 minutos ¾qué porcentaje de leche calculas que se desperdicia? (g) El ganadero arma que, en media, el tiempo de coagulación de la leche de la ganadería es de 22'5 minutos. ¾Crees que estos datos conrman esta armación? 19. Una característica de calidad para los cavas es la cantidad de espuma que se forma el escanciarlo, a más altura de la espuma mayor calidad. Los datos del archivo CAVA contienen las alturas, en milímetros, de dos muestras de cava diferentes. (a) Analiza separadamente estas variables. (b) Realiza un diagrama de cajas múltiple para estos datos, y conjetura cuál de los dos cavas ofrece mayor calidad. 20. En el chero GRANIZO se encuentran las variables altura y código. La primera de ellas contiene los datos relativos a la altura, en metros, de la zona más densa de 319 nubes, y la segunda un código que identica a las nubes según provocan granizo (código igual a 1), o no (código igual a 0). Dichos datos fueron tomados en Alicante, en el transcurso de un estudio contenido en un programa de lucha antigranizo. (a) Analiza descriptivamente estas variables. 5

6 (b) ¾Encuentras diferencia entre las alturas de circulación de estas dos clases de nubes? 21. En el archivo ALTURA están las variables hombres y mujeres donde se encuentran las estaturas de 60 alumnos y 40 alumnas de esta escuela, respectivamente (datos recogidos por la alumna Nieves García Martínez). (a) Calcula las medidas de centralización y de dispersión de ambas variables. ¾Se intuye simetría? ¾Por qué? (b) Obtén la tabla de frecuencias con un número de clases coherente. ¾Qué clases son las más frecuentes? (c) Obtén el histograma que resulte más informativo para los datos de cada muestra y analizar: Por dónde se concentran los datos. Si hay roturas y valores atípicos. La existencia de simetría. Si es una población de moda única. La dispersión y homogeneidad de los datos. (d) Representa estos datos utilizando un diagrama de caja y razona si esta representación es coherente con la información obtenida anteriormente. (e) Halla los percentiles P 10, P 25, P 50, P 75, P 90 e interprétalos. (f) Construye intervalos donde se encuentra el 80% de los datos. (g) Compara las estaturas de alumnos y alumnas por medio de un diagrama de cajas múltiple. Si se dice que un estudiante mide 1.50 m. ¾cómo se clasicaría? ¾como alumno, o como alumna?. ¾Y si mide 1.65 m., 1.70 m., 1.75 m., 1.80 m., 1.90 m.?. 22. En el archivo SALARIOS se encuentran los números de hombres y de mujeres cuyos salarios, en unidades adecuadas, se hallan en la banda correspondiente. Los datos recogidos se reeren a 833 mujeres y a 2694 hombres. En general, se dice que la mujer recibe un salario menor que el del hombre. (a) Realiza un diagrama de barras múltiple y discute la armación anterior. (b) Sustituye los datos por sus frecuencias relativas en hombres y mujeres, y realiza el análisis anterior. Explica las diferencias encontradas. (c) ¾Cuál de los análisis reeja mejor la realidad en tu opinión? ¾Por qué? 23. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias conjunta de las variables longitud y diámetro de Diámetro en mm (Y) una muestra de tornillos Longitud en mm (X) (a) Obtén las distribuciones marginales. (b) Obtén la distribución condicionada de la variable diámetro por el valor 22 de la variable longitud. Análogamente para el valor 23. (c) ¾Qué se puede decir analizando las distribuciones (Y/X=22) y (Y/X=23), en relación a la marginal Y. 6