Efectos de la inflación y las políticas fiscal y monetaria sobre la demanda agregada en un modelo de optimización dinámica

Transcripción

1 Equilibrio Económico, Año VIII, Vol. 3 No. 1, pp: Primer Semesre de 2007 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Alejandro Rodríguez Arana Alejandro Rodríguez Arana Docor en Economía por la London School of Economics and Poliical Science. Profesor e invesigador iempo compleo. Direcor Deparameno de Economía, UIA. alejandro.rodriguez@uia.mx Resumen Ese rabajo analiza el efeco que ienen diversas políicas macroeconómicas sobre la demanda agregada en presencia de consumidores que opimizan. Las políicas fiscal y monearia en su forma pura ienen efecos nulos de largo plazo sobre la demanda agregada. Sin embargo, una combinación enre ambas produce resulados similares a los que encuenran los modelos keynesianos. La reducción de la inflación expande la demanda en el largo plazo. Ese úlimo resulado sugiere que en oros conexos podría haber una políica monearia basada en asas de inerés la cual no necesariamene requeriría de una regla del ipo de Taylor para propiciar esabilidad. Absrac This paper analyzes he effec of differen macroeconomic policies on he aggregae demand when consumers opimize. In heir pure form, fiscal and moneary policies do no have any effec on he aggregae demand in he long erm. However, a mix policy generaes similar oucomes o hose found in Keynesian models. The reducion of inflaion expands aggregae demand in he long run. This las resul suggess ha in oher conexs here could be a moneary policy based in he managemen of ineres rae and where he radiional Taylor rule is no necessary o generae sabiliy. PALABRAS CLAVE: Inflación, políica fiscal, políica monearia, impueso inflacionario CLASIFICACIÓN JEL: E31, E32, E52, E62

2 56 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Inroducción Diversos paradigmas explican los efecos de las políicas fiscal y monearia en presencia de desempleo involunario. El modelo IS-LM es el más conocido. En su versión esáica, dicho modelo deriva la efecividad de las políicas mencionadas en función de cieras elasicidades y parámeros del consumo, la inversión y la demanda de dinero. Versiones dinámicas del mismo modelo analizan la efecividad de la políica fiscal y monearia para desplazar la demanda agregada en el largo plazo. Los rabajos de Blinder y Solow (Blinder y Solow, 1973) y Tobin y Buier (Tobin y Buier, 1976) concluyen que en un conexo dinámico la políica fiscal puede ener efecos muy diversos, muchos de ellos expansivos. El modelo IS-LM puede criicarse porque las versiones esáicas ignoran elemenos dinámicos y las úlimas paren de formulaciones ad-hoc y no de procesos de opimización de los consumidores y producores. Varios inenos han raado de superar esas limiaciones, siendo al vez los rabajos de Barro y Grossman (Barro y Grossman, 1971), Benassy (Benassy, 1990), Hahn y Solow (Hahn y Solow, 1995) y Ono (Ono, 1994) los más conocidos. No obsane, en el modelo de Barro y Grossman (que más adelane ha sido reomado por Benassy), la inroducción de elemenos de opimización en la formulación de la demanda agregada se lleva a cabo en un conexo demasiado simplificado, que ignora una buena canidad de elemenos dinámicos. La opimización se da en un conexo semi esáico que no oma en cuena la resricción presupuesal del gobierno ni su acumulación poserior de deuda, las cuales deberían incidir en la efecividad de la políica fiscal conemporánea. Por su pare, el modelo de Hahn y Solow resula an complicado que no permie inroducir saisfacoriamene la acuación del gobierno en la economía (ver Hahn y Solow, 1995: 149) Más recienemene, oros auores se han dado a la area de formular un modelo ipo IS-LM donde las expecaivas racionales jueguen un papel fundamenal (ver McCallum y Nelson, 1999 y King, 2000) y en el cual el sisema de precios quede deerminado de manera endógena. El modelo presenado ano por McCallum y Nelson como por King, conocido como nuevo modelo IS-LM, oma en cuena las expecaivas: Sin embargo, por el ipo de políica monearia que dicho modelo propone se invalida el papel de la políica fiscal, lo que no parece ser realisa.

3 Rodríguez Arana 57 Dicho lo anerior, el objeivo principal de ese arículo es doble. En una primera insancia el objeivo consise en analizar la efecividad de las políicas fiscal, monearia y de esabilización para expandir la demanda agregada en un conexo donde los consumidores llevan a cabo un proceso de opimización, hay dominancia fiscal y la dinámica de precios es exógena. Un segundo objeivo analiza el efeco de cambios en la dinámica del sisema de precios sobre el gaso privado y la demanda agregada en general. El papel del gobierno y la acumulación de deuda ienen una enorme imporancia en los resulados. El primer objeivo del rabajo permiirá conesar si el hecho de que los agenes económicos opimicen modifica susancialmene los resulados del modelo IS-LM radicional, ano en sus versiones esáicas como dinámicas. Por su pare, la preensión del segundo objeivo es plasmar la demanda agregada en el plano de inflación y produco. Trabajos fuuros podrían enonces planear un modelo que resuelva simuláneamene para la inflación y el produco al inroducir la ofera agregada en el mismo plano. De acuerdo a los resulados de ese rabajo, el parir de la opimización ineremporal sí modifica los resulados del modelo IS-LM radicional y de sus versiones dinámicas. No obsane, los efecos de la políica fiscal y monearia en el coro plazo son muy similares en ese modelo y en el IS-LM radicional. Tal vez con algunas modificaciones ad-hoc el modelo IS-LM podría reproducir los resulados del modelo de opimización dinámica, lo que muesra su versailidad y capacidad de adapación 1. El arículo esá dividido en res secciones. La sección I describe el modelo uilizado. La sección II analiza el problema del desempleo y los efecos de la políica fiscal y monearia cuando la inflación es consane. La sección III invesiga cómo afecan los cambios de la asa de inflación a la demanda agregada. 1 King (1993) ha criicado al modelo IS-LM. Las conclusiones de ese rabajo serían conrarias a las de dicho auor.

4 58 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica I. El modelo El modelo presenado es una exensión del marco eórico analizado en Benassy (Benassy, 1990), el cual, a su vez, es una exensión del modelo de Barro y Grossman (Barro y Grossman, 1971). La innovación principal de ese rabajo es que los consumidores observan un horizone infinio de iempo y opimizan en forma dinámica. Asimismo, el gobierno emie deuda pública, la cual esá sujea a cieras condiciones de ransversalidad impuesas por la racionalidad en la opimización de los consumidores. El público maximiza una función de uilidad ineremporal que depende del consumo y la canidad de saldos reales, como en el modelo de Sidrausky (Sidrausky, 1967). Al mismo iempo, los producores llevan a cabo sus planes de acuerdo a los precios y posibles limiaciones en las venas en el mercado de bienes. Si la demanda de produco percibida es muy baja, la demanda efeciva por rabajo será menor que la prevaleciene bajo el supueso radicional de que oda la producción de la empresa puede venderse, lo que implica posibilidades de ener un modelo en desequilibrio (Barro y Grossman, 1971, Malinvaud, 1977) El gobierno financia su défici con dinero y bonos. La inflación es exógena y el nivel de precios se supone predeerminado. El hecho de que la inflación muesre una rayecoria exógena y los precios esén predeerminados puede ocasionar una siuación donde surja una versión del llamado desempleo keynesiano. Ese úlimo aparece cuando la rayecoria de los precios finales en el mercado de bienes hace que la demanda agregada sea inferior a la ofera (ver por ejemplo Benassy (1990) para una mayor explicación del problema) I.1 El lado de la demanda: consumidores y gobierno +Consumidores El consumidor ípico maximiza la siguiene función de uilidad ineremporal: (1) U ( C, m )exp( θ ) d 0

5 Rodríguez Arana 59 Donde: U (.): Función de uilidad insanánea C: Consumo privado m: Canidad real de dinero θ: Facor de descueno de la uilidad o asa de preferencias ineremporales La función de uilidad insanánea es esricamene cóncava, coninua, doblemene diferenciable, adiiva y separable. El problema se sujea a casos donde ano el consumo como la canidad de dinero oman valores esricamene posiivos. La maximización esá sujea a la resricción presupuesal ineremporal Y ( 1 τ ) + r b + T C π m = Dm + Db (2) Donde: Y: Ingreso oal de la persona τ: Tasa imposiiva al ingreso r: Tasa de inerés real de los bonos gubernamenales b: Bonos del gobierno en érminos reales T: Transferencias direcas (lump sum) del gobierno al público en érminos reales π: Tasa de inflación D: Operador diferencia, ejemplo Dx=dx/d El ingreso de la persona esá compueso de los salarios oales (W/P)L y las ganancias. El consumidor no deriva uilidad del ocio, por lo que desearía rabajar el máximo número posible de horas. Sin embargo, no siempre será posible rabajar ese máximo. El número de horas que rabaja un individuo será el mínimo enre el máximo de horas posible y el que esá dado por la demanda de rabajo de los producores. L = Min( L *, L d ) (3)

6 60 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Donde L* es el máximo número de horas posible de rabajo y L d es el número de horas que demandan los producores. Como el ocio no esá en la función de uilidad, las condiciones de primer orden serán las mismas si los individuos pueden o no escoger el número de horas que rabajan. La riqueza financiera oal del consumidor es: V m + b = (4) V es la riqueza financiera oal, igual a la suma de la canidad real de dinero y de los bonos del gobierno ambién en érminos reales. La maximización de (1) omando en consideración las condiciones (2), (3) y (4) da como resulado las siguienes condiciones de primer orden: U λ = 0 (5) c U λ i = 0 (6) m Dλ θλ = r λ (7) lim λ V exp( θ ) = 0 (8) Donde i es la asa nominal de inerés (r+π) y λ es la variable de co-esado del problema, o el muliplicador de Lagrange. (8) es la condición de ransversalidad, la cual indica que la riqueza financiera no puede crecer por arriba del facor de descueno de la uilidad en el largo plazo. Combinando (5) y (6): Uc 1 = U i m (9)

7 Rodríguez Arana 61 Que es la condición usual de equimarginalidad enre dos disinos bienes, en ese caso dinero y consumo Combinando (5) y (7) U DC = ( θ r ) U c cc (10) (10) define la rayecoria dinámica del consumo. U c /U cc es el llamado facor de aversión al riesgo. Pueso que la función de uilidad es separable y esricamene cóncava, dicho facor es negaivo. El consumo aumena siempre que la asa real de inerés esá por arriba del facor subjeivo de descueno de la uilidad. Resolviendo para r en (9) y susiuyendo en (10): DC 1 = π U cc [( θ + ) U U ] c m (11) (11) define la rayecoria dinámica del consumo como una función del consumo y el dinero. Como U cc es menor a cero, porque las uilidades marginales son decrecienes, un incremeno en el nivel de consumo incremena el cambio del consumo en el iempo (ver Calvo (1981)) + El gobierno El gobierno consolidado con el banco cenral (ver por ejemplo Obsfeld (Obsfeld, 1985)) gasa en consumo, ransferencias direcas (lump sum) y pagos de inereses de la deuda pública. Asimismo, recauda impuesos al ingreso y recibe el impueso inflacionario. El oal de los gasos menos la recaudación (incluyendo el impueso

8 62 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica inflacionario), es decir el défici público ampliado (DPA), se financia imprimiendo dinero y bonos del gobierno 2 La ecuación para el défici público oal (DPA) es: g + T + rb Y π m = Dm + Db τ (12) Donde g es el consumo de gobierno. II. Políica fiscal y monearia en un modelo de inflación exógena La solución del modelo por el lado de la demanda supone que la rayecoria de inflación es al que el produco obenido es inferior al que ocurriría en pleno empleo y/o al que los producores ofrecerían de haber algún salario real dado. De esa forma, los producores eligen saisfacer oda la demanda y nada más pues de lo conrario se verían imposibiliados a vender odo lo que producen. La economía presena así una siuación de desempleo keynesiano. El modelo por el lado de la demanda funciona de la siguiene manera: Todos los individuos de la economía o el represenaivo oman sus ingresos Y como dados. Sin embargo, al combinar las condiciones de primer orden de la economía y las resricciones presupuesales de los agenes con la resricción del gobierno y la idenidad de cuenas nacionales, el ingreso resulane es endógeno. Eso es esricamene análogo a lo que sucede en el modelo keynesiano simple o el IS-LM, donde la función consumo implica que para los agenes económicos el ingreso esá dado, pero cuando esa función ineracúa con odos los demás elemenos de la economía el ingreso resulane es finalmene endógeno. 2 Por défici público ampliado (DPA) se eniende la diferencia enre odos los gasos del gobierno (g+t+rb) y odos los ingresos (τy+πm), incluyendo el impueso inflacionario. El défici público operacional no incluiría el impueso inflacionario. El défici económico incluiría el componene inflacionario de los inereses de la deuda pública. El DPA represena el incremeno de la deuda oal real del gobierno consolidado con el banco cenral (dinero y bonos).

9 Rodríguez Arana 63 Así, al combinar (2) y (12) Y = C + g (13) Que es la idenidad usual de cuenas nacionales sin inversión y sin secor exerno. La producción se disribuye enre el consumo privado y el consumo de gobierno. La inflación esá deerminada exógenamene. Combinando (12) y (13), y asumiendo que el gobierno maniene una políica donde su gaso oal es consane y, en específico el érmino T+rb=K y K es ambién consane 3, se obiene Dm = g ( 1 τ ) τc + K π m Db (14) Finalmene, se repie (11) por conveniencia DC 1 = π U cc [( θ + ) U U ] c m (15) El modelo rabaja en la siguiene forma: la inflación es exógena. (15) y (16) resuelven simuláneamene para las rayecorias del consumo y el dinero real (C y m). (13) resuelve para Y dada la rayecoria del consumo privado C y la rayecoria exógena del consumo de gobierno g. El ingreso es la variable más endógena del modelo. 3 Ese supueso implica en realidad que el gobierno maniene un gaso oal consane g+rb+t, de modo que cualquier cambio en la asa de inerés debe ser compensando con cambios en las ransferencias si el gaso de consumo de gobierno ambién esá consane. Diversos auores asumen supuesos parecidos, por ejemplo McCallum (McCallum, 1984) analiza un caso donde el gobierno fija el défici radicional, el cual no incluye el impueso inflacionario. Si en ese modelo τ=0, manener g+k consane es igual a manener consane el défici público radicional.

10 64 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Obsérvese que el banco cenral emie dinero primordialmene para financiar la diferencia enre el défici público ampliado (DPA) y la emisión de bonos (Db). Como la inflación es exógena y la canidad real de dinero es endógena, la emisión de dinero nominal en el largo plazo ambién es endógena. El siguiene paso consise en resolver el modelo y deerminar en qué forma las políicas fiscal y monearia afecan la acividad económica. Un supueso imporane es que la inflación es posiiva y consane. Dado ese supueso, es posible resolver las rayecorias de m y C en (14) y (15) y la de Y en (13) Las ecuaciones (14) y (15) pueden graficarse en un diagrama de fase Figura 1 C DC=0 Dm=0 m 0 m 1 m La ecuación (15)- represenada por la reca de pendiene posiiva en la figura 1-, es inesable en el consumo y la (14)- la reca con pendiene negaiva en la figura 1- es esable en la canidad al de dinero. La dirección de las flechas de la figura 1 indica que el equilibrio iene un puno de silla localmene esable. La ecuación (14) en el esado esable, o Dm=0, es una reca con límies bien definidos. Cuando C=0 m=(g(1-τ)+k-db)/π. Cuando m=0, C=(g(1-τ)+K-Db)/τ. Los parámeros del modelo son θ,π, g, Db, τ y K (ver apéndice 1)

11 Rodríguez Arana 65 II.1 Políica monearia La políica monearia de largo plazo en ese modelo esá supediada a la políica fiscal. La emisión de dinero real en la ecuación (14) es igual a la diferencia enre el DPA (g(1-τ)+k-τc-πm) y la emisión de bonos Db. Pueso que: Dm m = DM M π (16) Donde M es la canidad nominal de dinero. La ecuación (14) puede ransformarse en: DM M = µ = g ( 1 τ ) τc m + K Db (17) Dado que g,τ, K y Db son parámeros y que ésos juno con oros deerminan m y C como variables endógenas, la asa de creación de dinero nominal µ es necesariamene una variable endógena de largo plazo. De ese modo, si la políica fiscal es independiene y la emisión de bonos esá dada, la políica monearia no puede ser independiene. Ese resulado no es nuevo y ha sido discuido por Sargen y Wallace (Sargen y Wallace, 1982) y Liviaan (Liviaan, 1984), enre oros. No obsane, en el coro plazo el banco cenral podría alerar la asa de creación de dinero haciendo cambios discrecionales a la canidad nominal de dinero. Como el nivel de precios esá predeerminado, el banco cenral puede aumenar la canidad real de dinero en el coro plazo mediane una emisión de una vez por odas en la canidad nominal de dinero. Eso, ceeris paribus, y como puede observarse en la ecuación (17), reduciría la asa de creación de dinero nominal.

12 66 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica El ejercicio de un aumeno discrecional en la canidad de dinero, llevado al conexo de la solución global del modelo, nos indica que el banco cenral sólo puede alerar la canidad real de dinero y su asa de creación nominal en el coro plazo. En el largo plazo dichos valores volverán al nivel que enían en un equilibrio inicial. La figura 1 muesra que la políica de incremenar la canidad nominal de dinero en forma discrecional puede observarse como un movimieno de una vez por odas de la canidad real de dinero del puno de equilibrio m 0 a la posición m 1, a lo largo de la rayecoria de puno de silla. El consumo privado aumena y para un nivel consane de consumo de gobierno, el produco ambién aumena. En el puno donde se siúa m 1, la emisión de bonos supera al DPA porque con la misma inflación el impueso inflacionario y los impuesos al ingreso aumenaron. El gobierno empieza a reirar dinero del público y el consumo y la canidad real de dinero regresan lenamene a su posición original a lo largo de la rayecoria de puno de silla. Obsérvese que en el equilibrio del esado esacionario la asa de creación de dinero µ es igual a la inflación exógena, pues m permanece consane. En el coro plazo las implicaciones sobre la asa real de inerés son muy similares a las del modelo IS-LM esáico. El consumo, el produco, el empleo y el dinero aumenan de inmediao y luego comienzan a caer lenamene. La ecuación (10) indica que la asa real de inerés esá por abajo del facor subjeivo de descueno de la uilidad cuando el consumo esá cayendo. Por lo ano, el incremeno original en la canidad de dinero reduce r en forma inmediaa. Conforme el dinero empieza a ser reirado del sisema ora vez, la asa real sube hasa que vuelve a ser igual a θ en el puno de equilibrio original. La políica monearia discrecional incremena la acividad económica en el coro plazo pero no es efeciva en el largo plazo. II.2 Políica fiscal La políica fiscal que incremena g o K puede ener diferenes soluciones. Un incremeno en K- porque T aumena y luego se ajusa conforme al valor rbfinanciado con mayor emisión de deuda Db (DK=DDb) no iene ningún efeco sobre

13 Rodríguez Arana 67 la acividad económica, lo cual puede observarse en que ninguna de las curvas de la figura 1 se mueve (obsérvese ambién en la ecuación (14) que si DK=DDB dicha ecuación permanece inalerada). Ese resulado es muy clásico (ver Barro (Barro, 1974)), en el senido de que la deuda pública es neural. Es posible probar que si la emisión de deuda es siempre posiiva (Db>0), el nivel de valores gubernamenales crece hasa el infinio pero eso no rompe la condición de ransversalidad (7), siempre y cuando dicha emisión sea consane (ver McCallum, 1984: 131) para un argumeno prácicamene idénico) 4 Lo anerior puede probarse de la siguiene manera. Si Con Ω consane Db = Ω (18) b = Ω (19) La condición de ransversalidad se cumple pueso que λv exp( θ) = U m exp( θ ) + U b exp( θ ) (20) c c En el largo plazo m y C alcanzan una solución esable, por lo cual el primer érmino del lado derecho de la ecuación (20) iende a cero cuando iende a infinio. 4 En el caso del modelo analizado Db es consane porque una vez que cambia K, ésa ambién permanece consane. Liviaan (Liviaan, 1984) ambién analiza esa posibilidad en el conexo del modelo de Sargen y Wallace (Sargen y Wallace, 1982). Su conclusión es la misma que la de McCallum (McCallum, 1984) y la de ese rabajo: Si el gobierno fija el défici radicional (aquél que no conabiliza el impueso inflacionario), el financiamieno con dicho défici a ravés de bonos es eóricamene sosenible. Sin embargo, McCallum (McCallum, 1984) indica que en la prácica el financiamieno por bonos es difícil que sea sosenible porque para pagar crecienes inereses debe haber cada vez más y más impuesos lump sum (lo que es equivalene a K consane en ese rabajo). Si hay límies a los impuesos lump sum el financiamieno con bonos no sería sosenible.

14 68 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Dada la políica ya descria, el límie del segundo érmino en la ecuación (20) es limu c b exp( θ ) = limu Ω exp( θ ) = 0 (21) c El límie es cero porque la expresión exp (-θ) iende a cero cuando iende a infinio. El érmino exp(-θ) converge exponencialmene a cero mienras que converge en forma lineal a infinio. McCallum (McCallum, 1984) señala correcamene que cuando el gobierno financia el défici ampliado con bonos, el crecimieno de dichos acivos va cayendo a lo largo del iempo. Eso puede observarse en las ecuaciones (17) y (18), pueso que Db/b es igual a 1/, de modo que cuando iende a infinio el crecimieno de los bonos iende a cero. El mismo auor ambién menciona que el crecimieno de los bonos podría ser consane y sosenible siempre y cuando sea menor que la asa de descuenoθ. Un incremeno de g donde el érmino g(1-τ) es financiado con emisión de bonos no iene efecos sobre el consumo y la canidad real de dinero (ver figura 1). Sin embargo, iene un efeco direco sobre el produco. Como la emisión de bonos es equivalene a mayores impuesos, dicha políica iene los mismos resulados que un aumeno del gaso neo de impuesos al ingreso (g(1-τ)) financiado con impuesos direcos (lump sum) (muliplicador del presupueso equilibrado). La ecuación (13) implica que con un consumo privado consane, el aumeno en el produco es exacamene igual al aumeno del consumo de gobierno 5. Un concepo muy similar al muliplicador keynesiano usual puede obenerse en el largo plazo con un incremeno en g financiado con emisión de dinero. Si g aumena, Y aumena por el efeco direco, pero en la figura 2 la línea Dm=0 se desplaza a la derecha. La línea Dm 0 =0 se desplaza a Dm 1 =0. Una nueva rayecoria de puno silla esá represenada por las líneas con flechas que convergen al equilibrio D. El consumo es una variable no predeerminada en ese modelo, mienras que en ausencia de 5 El lecor puede observar que si DK=DT o D(g(1-τ))=DT, los resulados son esricamene análogos a DK=DDb o D(g(1-τ))=DDb

15 Rodríguez Arana 69 inervención gubernamenal la canidad real de dinero esá predeerminada. El consumo aumena de A a B y después lenamene y a lo largo de la rayecoria de puno silla de B a D. El cambio oal en el ingreso Y es Y= C+ g. Pueso que ambos, C y g, son posiivos, el muliplicador de largo plazo del consumo de gobierno es mayor a uno. En el coro plazo, el consumo privado aumena en forma discrea y de ahí en adelane crece lenamene hasa que converge al puno D. La ecuación (10) indica que la asa real de inerés es mayor que el facor de descueno cuando DC>0. r aumena en el momeno en que g aumena y de ahí cae lenamene en el iempo hasa que en el largo plazo converge nuevamene a θ. Figura 2 C B D A Dm 0 =0 Dm 1 =0 m El incremeno en g aumena el défici público (DPA) y dado Db, el gobierno comienza a imprimir dinero. El experimeno es similar a una curva IS desplazándose en forma súbia a la derecha y luego la curva LM ambién desplazándose a la derecha pero lenamene en el iempo.

16 70 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Un incremeno en K iene un efeco posiivo en Y cuando es financiado con dinero. El mecanismo es esricamene análogo al caso anerior pero el efeco oal sobre el produco es menor pueso que g no cambia. II.3 Una comparación de los resulados de la políica fiscal y monearia con los modelos esáicos y dinámicos IS-LM El modelo aquí presenado iene la venaja de obener resulados ambién para el largo plazo. Diversos auores, principalmene Blinder y Solow (Blinder y Solow, 1973) y Tobin y Buier (Tobin y Buier, 1976), han analizado las rayecorias de coro y largo plazo de las políicas fiscal y monearia en un modelo IS-LM. En el caso de Blinder y Solow, esos auores encuenran que bajo cieras circunsancias la políica fiscal pura -es decir aquélla que esá financiada exclusivamene con bonos- es efeciva para incremenar la demanda agregada ano en el coro como en el largo plazo. Tobin y Buier se concenran no sólo en la políica fiscal pura, sino en los efecos de coro y largo plazo de la políica monearia y de la políica fiscal financiada con dinero. Los auores encuenran que con la políica fiscal pura pueden presenarse dos casos: uno en el cual la demanda agregada se incremena en coro y largo plazo de una manera esable; oro en el cual el aumeno es inesable, es decir que coninúa creciendo sin deenerse. En cuano a la políica monearia pura, encuenran un resulado muy similar al de ese arículo. El aumeno de la canidad de dinero iene un efeco expansivo de coro plazo pero nulo en el largo plazo. Las razones por las cuales la políica monearia no puede afecar el produco en el largo plazo son muy similares a las aquí enconradas, pues la reducción del défici público que se genera afeca negaivamene la dinámica del produco (ver Buier, 1990: 270)) Finalmene, la políica fiscal financiada con dinero ambién afeca posiivamene a la demanda agregada ano en coro como en largo plazo. Algunos de los resulados de Blinder y Solow (Blinder y Solow, 1973) y Tobin y Buier (Tobin y Buier, 1976) difieren noablemene de los aquí hallados. Especialmene para los auores mencionados la políica fiscal pura iene un efeco de gran imporancia sobre la demanda agregada, mienras que en ese rabajo el

17 Rodríguez Arana 71 resulado es similar al de Barro (Barro, 1974) y oros auores de core ricardiano (McCallum,1984) Hay varias razones que explican esas discrepancias. Tano Blinder y Solow como Tobin y Buier rabajan con un modelo donde hay acumulación de capial a ravés de la inversión. En ese modelo no hay inversión, sólo consumo. Ora explicación, al vez la más imporane, es que ese modelo rabaja con un horizone infinio de iempo, mienras que, aunque no lo mencionan explíciamene, las especificaciones del consumo y la inversión de los auores aquí discuidos dan lugar a horizones finios de iempo. El ener horizones infinios en lugar de finios puede cambiar radicalmene los resulados. En el caso esudiado en ese arículo, el gobierno puede reducir los impuesos neos K e incremenar la emisión de bonos y la equivalencia ricardiana funciona siempre y cuando K permanezca consane. La emisión de bonos acúa como un impueso en el horizone infinio de un agene económico. Pero en un horizone finio la susiución de impuesos por emisión de bonos no acuaría así. El individuo que va a morir le exigiría al gobierno, en algún momeno, el pago en dinero de sus enencias en bonos para después gasarlo en consumo, por lo cual la susiución de impuesos por bonos sí endría un efeco inicial posiivo sobre la demanda si efecivamene el gobierno redime esos bonos 6. Lo anerior no invalida ni los modelos con horizones infinios de iempo ni que los resulados aquí obenidos puedan reproducirse en el modelo IS-LM. Los modelos con horizones infinios son úiles cuando los individuos dejan herencias y se preocupan por el fuuro de sus descendienes. Asimismo, los resulados que hemos obenido con la políica fiscal y monearia pueden reproducirse en coro y largo plazo en el modelo IS-LM modificando la especificación ad-hoc del consumo e incluyendo la resricción presupuesal del secor público. Para reproducir esos 6 Eso no es más que una consecuencia de la condición de ransversalidad (7) cuando hay horizones finios de iempo. En ese caso la riqueza financiera deber irse a cero, es decir los bonos deben ser liquidados anes de la muere del agene económico.

18 72 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica resulados, el consumo debería especificarse como función de un ingreso disponible que es Y(1-τ)+K-Db, lo que indicaría que hay equivalencia ricardiana. Dicho consumo no debería incluir el efeco riqueza de Pigou que en el caso de Blinder y Solow y Tobin y Buier sí opera. Asimismo, la resricción presupuesal del secor público podría especificarse de la misma manera que en ese rabajo. Con los supuesos aneriores, un aumeno de K financiado con emisión de bonos no endría ningún efeco en el esquema IS-LM. Un aumeno de la canidad de dinero impulsaría la LM hacia la derecha, incremenando el ingreso y reduciendo la asa de inerés al igual que en el caso de ese rabajo. Como el balance del secor público mejoraría respeco a la emisión de bonos, el gobierno comenzaría a recoger dinero y la LM volvería a su puno original, dando resulados muy similares a los de ese arículo. Un incremeno del gaso público o de K financiado con dinero movería inicialmene a la derecha la IS, incremenando el ingreso y la asa de inerés al insane, como eso crearía un défici público, el dinero comenzaría a aumenar y la LM se desplazaría lenamene hacia la derecha. El resulado final de la asa de inerés sería inciero, pero los movimienos de las curvas serían acordes con lo descrio en ese rabajo. III. La inflación y sus efecos sobre la demanda agregada Pueso que la economía analizada no esá en pleno empleo, es imporane pregunar si una reducción súbia de precios es suficiene para incremenar el empleo. La respuesa es negaiva y puede explicarse con el mismo ejemplo de la políica monearia pura. Una reducción de precios con el dinero nominal predeerminado iene el mismo efeco que un incremeno en la canidad nominal de dinero cuando los precios esán predeerminados. La figura 1 muesra que la políica monearia pura no es efeciva en el largo plazo. Por lo ano, una reducción de precios ampoco es efeciva en el largo plazo (en el coro plazo incremena el consumo y el produco) 7 La flexibilidad de precios no es suficiene para alcanzar el pleno empleo, lo que es necesario es flexibilidad oal de la inflación. 7 El modelo supone en forma implícia que la deuda pública b y las ransferencias T esán indexadas al nivel general de precios.

19 Rodríguez Arana 73 Para explicar lo anerior puede usarse un nuevo diagrama. Si la inflación cae de un valor posiivo a cero, la línea Dm=0 en la figura 1 gira y pasa de ser una reca con pendiene negaiva a una línea horizonal (ver ecuación 14 y la figura 3). Sin embargo, la ordenada al origen de la reca coninúa siendo la misma. La línea DC=0 ambién se desplaza a la derecha. Es fácil observar en la figura 3 que en el esado esacionario el consumo privado en condiciones de cero inflación será siempre mayor que el consumo cuando la inflación es posiiva. Un argumeno similar muesra que una inflación negaiva implicaría odavía un consumo más elevado. Para una asa de inflación posiiva, el equilibrio se encuenra en la inersección de las curvas DC 0 =0 y Dm 0 =0. Con inflación cero el equilibrio esá en la inersección de las curvas DC 1 =0 y Dm 1 =0. Con una inflación negaiva el equilibrio esá en la inersección de DC 2 =0 y Dm 2 =0. Figura 3 C DC 1 =0 DC 0 =0 DC 2 =0 Dm 2 =0 Dm 1 =0 Dm 0 =0 m Una economía con cero inflación puede ener desempleo y, por lo mismo, requiere de una inflación negaiva para esar en pleno empleo. La mayor inflación reduce el consumo y el produco. Eso sucede bajo cualquier función de uilidad cuando la inflación pasa de cero a un valor posiivo. Usando alguna función de uilidad

20 74 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica específica, como la Cobb-Douglas, es posible derivar una relación negaiva monoónica de largo plazo enre el consumo y la inflación. Esa relación más el gaso público es la demanda agregada de largo plazo en el plano de ingreso e inflación. La demanda agregada de largo plazo en el plano de inflación e ingreso es en realidad una derivación de la curva de Laffer enre inflación e impueso inflacionario. Si el consumo aumena cuando la inflación cae, es porque el impueso inflacionario se mueve en la misma dirección que la inflación. Ceeris paribus el consumo no aumenaría si al caer la inflación el impueso inflacionario aumenara. Luego, una demanda agregada en el largo plazo con pendiene negaiva en el plano de inflación e ingreso, equivale a una curva de Laffer con pendiene posiiva en el plano de inflación e impueso inflacionario. IV. Conclusiones Ese arículo muesra un modelo de deerminación del ingreso donde el cambio en el nivel de precios esá deerminado de forma exógena, pero en el cual las decisiones de los consumidores son ópimas dados los parámeros esablecidos. El modelo muesra enonces la efecividad de las políicas monearia, fiscal y de esabilización para desplazar la demanda agregada y eviar el desempleo. En muchos de los casos, los efecos de coro plazo de dichas políicas son similares a los que el modelo radicional IS-LM pronosica: la políica monearia aumena el produco y reduce las asas de inerés; la políica fiscal financiada con dinero aumena en un principio las asas de inerés y el produco. Sin embargo, los elemenos dinámicos y la forma de financiamieno del défici público modifican la efecividad de las políicas fiscal y monearia en el largo plazo. El hecho de que los consumidores opimicen en forma dinámica alera las soluciones de largo plazo con respeco a versiones aneriormene analizadas por oros auores. El modelo presenado parece úil básicamene por res razones: La primera para evaluar de qué manera cambia la demanda agregada cuando se modifican cieros parámeros. Por ejemplo, el rabajo muesra que las políicas monearias y fiscales puras no afecan la demanda agregada en el largo plazo.

21 Rodríguez Arana 75 También muesra que mayores emisiones de bonos con un gaso público consane son recesivas. Tales resulados no son riviales cuando en oros conexos donde los individuos no opimizan los resulados algunas veces han sido opuesos. La segunda razón es que el rabajo incorpora una demanda agregada en el plano de inflación e ingreso, que es un conexo mucho más ineresane para las economías reales que el plano ípico de precios e ingreso de los libros de exo. El resulado de que la demanda agregada de largo plazo iene pendiene negaiva en muchos casos (y siempre en algún rango la debe de ener) es casi una condición necesaria- aunque odavía no sabemos con cereza si es suficiene- para que exisa una solución simulánea esable para la inflación y el ingreso del esado esacionario. Pueso que la demanda agregada depende negaivamene de la inflación, en conexos donde se uilizan asas de inerés para esabilizar no necesariamene se requeriría incorporar una regla de asas sobre indexada a la inflación, como la conocida regla de Taylor (ver Taylor, 1993). En el presene rabajo, la razón de la mencionada pendiene negaiva radica en el efeco del impueso inflacionario. Ese úlimo resulado parece de inerés porque implica que en un modelo que maneja una políica de asas de inerés, como el de Romer (Romer, 2000), podría alcanzarse una solución esable aun en el caso en que la regla de asas de inerés no esé sobre indexada a la inflación. Es más, el conar con un efeco negaivo de la demanda por el impueso inflacionario la llamada inesabilidad de Wicksell (ver Woodford, 2001) podría romperse 8, propiciando que el banco cenral pudiera 8 El problema de inesabilidad de Wicksell planea que si la demanda agregada depende negaivamene de la asa real de inerés, enonces depende posiivamene de la inflación y eso genera una solución inesable en el plano donde la demanda agregada se aproxima por una relación similar a la curva IS y la ofera por una curva de Phillips verical pero con inflación inercial. El problema se rompe con una regla de asas de inerés sobre indexadas a la inflación, como la regla de Taylor, pero puede ambién romperse si la demanda agregada depende negaivamene de la inflación por oras razones, como en ese caso por el efeco del impueso inflacionario.

22 76 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica uilizar discrecionalmene la asa nominal de inerés, sin ninguna regla de por medio, para esabilizar 9. La ercera razón es que la evidencia empírica (Brainard y Perry 2000), Fair (2000)) y rabajos eóricos como el de Akerlof, Dickens y Perry (Akerlof e al, 2000)) muesra que para inflaciones bajas la curva de Phillips de largo plazo es muy horizonal. De aquí que un modelo donde la inflación esá dada es úil para conocer cómo la políica fiscal y monearia afecan al empleo y la producción. Un úlimo comenario iene que ver con el modelo IS-LM. King (1993) ha señalado que dicho modelo no es funcional porque hace caso omiso de expecaivas y elemenos de opimización. Él mismo, juno con oros invesigadores (ver McCallum y Nelson, 1999 y King, 2000), se ha dado a la area de crear un nuevo paradigma, el cual puede ener un gran poencial pero es de enorme complejidad. Sin embargo, en el modelo aquí presenado- que pare de elemenos de opimización,-se enconraron varios de los resulados del modelo IS-LM radicional. En los casos en que el modelo de ese arículo y el IS-LM difieren, ese úlimo podría incorporar cieros supuesos para alcanzar resulados similares a los enconrados aquí. El gran éxio del modelo IS-LM es su simplicidad. Así que es posible que siga siendo una herramiena de uilidad para explicar cieros fenómenos e incluso para diseñar políicas económicas Bibliografía Akerlof, G, W. Dickens y G. Perry (2000) Near Raional Wage and Price Seing and he Long run Phillips Curve. Brookings Papers on Economic Aciviy, 1, pp Barro, R (1974) Are Governmen Bonds Ne Wealh. Journal of Poliical Economy, 82, p.p Barro, R y H. Grossman (1971) A General Disequilibrium Model of Income and Employmen. American Economic Review, 61, pp En ese puno cabe mencionar que la evidencia empírica muesra cieramene una sobreindexación de la asa nominal de inerés a la inflación en Esados Unidos pero no en México.

23 Rodríguez Arana 77 Benassy, J.P. (1990) Non Walrasian Equilibria, Money and Macroeconomics. in Handbook of Moneary Economics. vol 1. B. Friedman and F.Hahn (eds). Norh Holland. Blinder, A.S. y R.M. Solow (1973) Does Fiscal Policy Maer? Journal of Public Economics, 2, pp Brainard, W y G. Perry (2000) Making Policy in a Changing World. In Economic Evens, Ideas and Policies: The 1960 s and Afer. Brainard, W y G. Perry (ediores). Brookings Insiuion. Buier, W (1990) Principles of Budgeary and Financial Policy. The MIT Press. Cambridge Massachuses. Calvo, G.A (1981) Devaluaions: Levels versus Raes. Journal of Inernaional Economics, 11 p.p Fair, R.C (2000) Tesing he NAIRU Model for he Unied Saes. The Review of Economics and Saisics, 82, pp Hahn, F.H y R. Solow (1995) A Criical Essay on Modern Macroeconomic Theory. Blackwell, Oxford. King, R (1993) Will he New Keynesian Macroeconomics Resurrec he IS-LM model? Journal of Economic Perspecives, 7, pp King, R (2000) The New IS-LM Model: Language, Logic and Limis. Economic Quarerly. Federal Reserve Bank of Richmond 86/3 pp Liviaan, N (1984) Tigh Money and Inflaion. Journal of Moneary Economics, 13, pp Malinvaud, E (1977) The Theory of Unemploymen Reconsidered. Basil Blackwell, Oxford. McCallum, B (1984) Are Bond Financed Deficis Inflaionary? A Ricardian Analysis. Journal of Poliical Economy., 92, p.p McCallum, B y E. Nelson (1999) An Opimizing IS-LM Specificaion for Moneary Policy and Business Cycle Analysis. Journal of Money, Credi and Banking, 31, 3 pp Obsfeld, M (1985) The Capial Inflows Problem Revisied: A Sylized Model of he Souhern Cone Disinflaion. Review of Economic Sudies, 52, pp Ono, Y (1994) Money, Ineres and Sagnaion. Oxford Universiy Press.

24 78 Efecos de la inflación y las políicas fiscal y monearia sobre la demanda agregada en un modelo de opimización dinámica Romer, D (2000) Keynesian Macroeconomics wihou he LM Curve. Journal of Economic Perspecives, 14, pp Sargen, T y N. Wallace (1982) Some Unpleasan Monearis Arihmeic. Federal Reserve Bank of Minneapolis, Quarerly Review. Sidrausky, M. (1967) Raional Choice and Paerns of Growh in a Moneary Economy, American Economic Review, 57, p.p Taylor, J (1993) Discreion versus policy rules in pracice. Carnegie Rocheser Conference Series in Public Policy, 39. pp Tobin, J y W. Buier (1976) Long Run Effecs of Fiscal and Moneary Policy on Aggregae Demand. En J.Sein (ed.), Monearism, Elsevier Science Publishers, Physical Sciences and Engineering Division. Reimpreso en Buier,W (1990) Principles of Budgeary and Financial Policy. MIT Press. Cambridge Massachuses. Woodford, M (2001) The Taylor Rule and Opimal Moneary Policy. American Economic Review, 2, pp