Departamento de Matemáticas 3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS. Ejercicios de recuperación LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:

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1 PENDIENTES º ESO Departamento de Matemáticas º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS Ejercicios de recuperación LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: La recuperación para los alumnos que tienen pendiente el área de Matemáticas de cursos anteriores se basa en dos factores: realización de pruebas escritas entrega de ejercicios de recuperación. Sobre las pruebas escritas: se realizarán dos controles, el primero en enero, el segundo en abril/mao según calendario que publicará Jefatura de Estudios, en fechas que te comunicará el profesor de Matemáticas correspondiente al curso actual. Se valoran en un 80 % de la nota global. El alumno que supere la primera prueba solo tendrá que eaminarse de los contenidos de la º parte en abril/mao. En caso contrario se presentará al total de los contenidos de la materia. Las pruebas contendrán ejercicios similares a los contenidos en esta relación de ejercicios-problemas. Sobre los ejercicios de recuperación: se realizarán en dos bloques, uno por cada control, que se entregarán el día de la prueba. Se valorarán en un 0 % de la nota global. Los contenidos que has de repasar estudiar para superar los controles son: º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS Control Control NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y SISTEMAS DE ECUACIONES DECIMALES FUNCIONES Y GRÁFICAS FRACCIONES Y OPERACIONES FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS POTENCIAS Y RAÍCES ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA PLANA PORCENTAJES FIGURAS EN EL ESPACIO SECUENCIAS NUMÉRICAS TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS LENGUAJE ÁLGEBRAICO PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ECUACIONES DE º Y º GRADO SI TIENES ALGUNA DUDA O PREGUNTA CONSULTA CON TU PROFESOR/A

2 PENDIENTES º ESO Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de º Curso de E.S.O. de Matemáticas aplicadas CONTROL Nombre Apellidos Alumno/a: Curso: NÚMEROS. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones dando el resultado lo más simplificado posible: a) : b) : : 7 c) : 0 d) : e) f) :. Clasifica los números decimales (eactos, periódicos puros o mitos) obtén su fracción generatriz. a) 0,... b), c) -, d),.... Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador un amigo le ha regalado juegos. De estos juegos, los / son de acción, /7 son juegos de estrategias rol, el resto de cultura general. Cuántos juegos le regaló de cada tipo eactamente?. Dividiendo una fracción entre / se obtiene /8. Calcula dicha fracción.. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada litros de pintura blanca añade de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente: por cada litros de pintura echa de agua. a) Cuál de las dos mezclas es más concentrada? b) En un bidón ha litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, cuántos litros ha de pintura? Y si la hizo el segundo?. Entre una viuda sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 0 Ha. A la señora le correspondieron los / del total a cada uno de los hijos, / del resto. a) Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre cuántas a cada hijo? b) Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) Y entre los dos? 7. Calcula el valor de las siguientes potencias: a) ( ) b) c) 0 d) 7 e) ( ) f) ( ) g) h) ( ) i) ( ) j) 8

3 PENDIENTES º ESO k) 7 l) 7 m) 7 0 n) o) 0 p) q) r) s) t) 8. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias: b) ( ) ( ) a) 0 : c) d) : e) f) g) h) : i) 8 j) 9 9. Epresa como potencia única (no hace falta calcular su valor): a) ( - ) b) 7 : 7 7 c) - - : d) - -0 e) ( - ) - : ( - ) f) 8 g) h) 0 - : - i) j) 0 7 : 0 9 k) ( a a a ) : a l) a : ( a ) a m) ( ( 0 ) a a a : a ) : ( a a ) n) ( a ) 0. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud: a) b) 0, c).0 billones d), trillones e) La masa de un electrón 0, g f) La masa de la Tierra: kg g) La masa del Sol: kg. Indica cuál es la afirmación correcta: a), 0 8 <,7 0 7 b), 0 8 >,7 0 7 c), 0 8, Ordena de menor a maor los siguientes números en notación científica sin calcular su epresión decimal: a) -,7 0 ; -,77 0 ; -,77 0 b), 0 - ;, 0 - ;, 0 - ;, 0 -. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales: a), b), 7..., c) -, 7..., d), e) 9, f) 0. Escribe dos números, uno racional otro irracional, comprendidos entre.. Trunca a las centésimas el número,078 calcula el error absoluto cometido.. Calcula dos aproimaciones, una por defecto otra por eceso, del número,78... con tres cifras decimales. 7. Trunca con tres cifras decimales el número obtén los valores de los errores absoluto relativo cometidos. 8. Determina el menor intervalo de números reales al que pertenecen los siguientes números: π, ', ', ' 9. Representa sobre la recta real los siguientes intervalos: a) [-,) b) (,) c) (-,-] d) [, 7] 0. En una reunión ha un 0 % de mujeres. Si son mujeres, calcula el número total de personas que han asistido a la reunión.. Una inmobiliaria ha cobrado. por la venta de un piso. Si la comisión que ha recibido es el % del valor total del piso, por cuánto se ha vendido el piso?. La Seguridad Social me abona el 0 % del precio de las medicinas. Si por unas pastillas he pagado,0, cuánto debe abonar la Seguridad Social al farmacéutico?

4 PENDIENTES º ESO. Las reservas de agua de una región son de 0 hm. Durante el período de verano han disminuido un 9 %. Cuáles son las reservas en la actualidad?. Un jugador de baloncesto ha encestado de tiros libres que ha ensaado. Cuál es su porcentaje de aciertos?. La gasolina ha subido un %. Si antes costaba 7 céntimos el litro, cuál es su precio actual?. Una lavadora cuesta 0. En rebajas se reduce un 0 % su precio. Cuál es su nuevo precio 7. A Juan le han puesto una multa de 90 por eceso de velocidad. Por no haberla pagado en el período voluntario, ahora tiene que abonarla con un 8 % de recargo. Cuánto tendrá que abonar 8. Calcula el interés que se obtendrá al depositar un capital de.00 durante años al,%. 9. Calcula el interés que producen.00 en años al,7% de rédito. 0. Qué relación eiste entre los términos de la sucesión 0, 70, 0, 0,...?. Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia igual a - 8 sabiendo que el primer término vale 0.. De las progresiones siguientes señala cuáles son aritméticas calcula su diferencia: a),0,,8... b),,,7,,9... c),,,,... d),,,, Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale que es geométrica de razón.. Qué relación eiste entre los términos de la sucesión, -, 9, -7,,...? Recibe esta sucesión algún tipo especial de nombre?. De las progresiones siguientes señala cuáles son geométricas calcula su razón: 7 9 a), 0,, 8... b),, 8,... c),,,, Cuál de las siguientes sucesiones aritméticas tiene por término general: a n ( n )? a) -, -, 0,... b), 8,,... c) -, -,,... d),, 9, Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es -0 la diferencia. 8. Calcula el término que ocupa el lugar ochenta dos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término vale - la diferencia. 9. Calcula el término general de la sucesión 7, -, -, -, El seto término de una progresión aritmética es - la diferencia -. Halla el término que ocupa el lugar cuarenta.. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que a 8 a Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que a 00 0 que la diferencia vale d -7. n a?. Cuál de las siguientes sucesiones geométricas tiene por término general ( ) a) -, 0, -0, 0... b), -0, 0, c) -, 0, -0, 0... d) Ninguna de las anteriores.. Calcula el término décimo de una progresión geométrica sabiendo que el segundo término vale 0 la razón. ÁLGEBRA. Reduce. a) 7 b) c) ( ) n d) ( 8 ) ( ) e) (( ) ) f) g) ( ) :9 h). Cuál es el polinomio de grado, con término independiente igual a - con los coeficientes de grado iguales a 7?. Contesta: a) Qué grado tiene el polinomio P ( ) 7? b) De cuantos términos está compuesto? c) Es completo? Justifícalo.. Halla el valor numérico de:

5 PENDIENTES º ESO a) para. b) π r para r. ( ) ( 7) c) para e - d) para - e - ( ) ( ). Sean: P ( ) ; Q ( ) 7. Calcula: a) P( ) Q( ). b) Q( ) P( ). c) Qué relación eiste entre los resultados?. Sean: P ( ) ; Q ( ) ; R ( ) 7. Calcula: a) P ( ) Q( ) b) P( ) Q( ) c) R( ) Q( ) d) P ( ) Q( ) R( ) 7. Calcula el resultado de las siguientes operaciones: a) ( 7) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( 7) ( ) ( ) 8. Calcula el cociente el resto de las divisiones: a) ( ) : b) ( ) : ( ) 7 c) d) 9. Determina m para que el polinomio m, dé resto al dividirlo por ( ) 0. Saca factor común, transformando en producto los siguientes polinomios: a) 9 b) 8 9 c) 8 d) e) 8 f) 0a b c a b. Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables: a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( 7). Epresa como un producto notable los siguientes polinomios: a) 8 b) 9 c) 9 d). Halla la solución de las ecuaciones siguientes: a) 7( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) c) d) e) f) g) ( ) ( h) ) 7 8. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) 0 b) 0 0 c) 0 d) 9 0 e) 0 f) 0. Resuelve las siguientes ecuaciones completas: a) 7 0 b) c) 0 d) 0 e) 0 f) 8 0. Clasificar las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles, resolviéndolas cuando sea posible: ( ) a) ( 8) b) c) 0 d) 0 7. En el corral de mi abuelo ha gallinas conejos. Mi abuelo sabe que tiene 00 animales un día se entretuvo contando se dio cuenta que habían 00 patas de animales. Cuántas gallinas conejos había?

6 PENDIENTES º ESO 8. Mi hermano tiene años o tengo. Si mi padre tiene años, dentro de cuántos años será la suma de la edad de mi hermano mía igual a la edad de mi padre? 9. Un comerciante ha mezclado 0 kg de café barato 0 kg de café caro, obteniendo así un café mezclado a /kg Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro veces más que el más barato? 0. Las dos cifras de un número suman el producto de dicho número por el que se obtiene de invertir sus cifras es 7. Halla el número.. Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más.

7 PENDIENTES º ESO Nombre Apellidos Alumno/a: Curso: SISTEMAS DE ECUACIONES. Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución: a) -8 e - ) b) e 0 ) 0 c) / e / ) 7. Halla soluciones distintas de la ecuación: 0.. Une con flechas aquellos sistemas de ecuaciones que sean equivalentes entre sí: a) ) 8 b) 0 ) 0 0 c) 0 9 ). Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución, igualación reducción:. Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado. a) b) c) ) ( d). Completa la siguiente tabla: 7 Departamento de Matemáticas Ejercicios de Recuperación de Pendientes de º Curso de E.S.O. de Matemáticas aplicadas CONTROL

8 PENDIENTES º ESO Sistema Compatible Incompatible ( ) ( ) 7. Pueden eistir dos números cua suma sea cua diferencia sea? Plantea el sistema estudia su compatibilidad. 8. Halla un número menor que 00 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, tal que la diferencia entre él el número obtenido al intercambiar sus cifras sea Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? 0. Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en m su anchura, con lo que piensa que aumentará la superficie del huerto en unos m. Qué medidas tiene el huerto en estos momentos? Qué medidas tendrá tras la ampliación?. En una tienda ha lámparas de bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo ha?. En un taller ha 0 vehículos entre motos coches. Si el número total de ruedas es 0. Cuántos vehículos ha de cada tipo? GEOMETRÍA. Un río tiene 0 metros de ancho. Nado en dirección perpendicular a las márgenes atravesando el río. Al final observo que la corriente me ha arrastrado 0 metros río abajo. Cuántos metros he recorrido?. Un pararraos de 0 metros de altura va a ser situado en una azotea, sujetándolo con cables de metros. A qué distancia del pie del pararraos ha que situar los enganches de los cables?. Estamos a 0 metros de una torre de 80 metros volando una cometa. Maniobramos hasta que la cometa esté justamente tocando la parte más alta de la torre. Qué longitud tiene el hilo?. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide cm la hipotenusa cm más que el otro cateto. Qué área tiene el triángulo?. Cuál sería el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado?. El perímetro de un heágono mide 8 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área. 7. De un triángulo rectángulo sabemos que su cateto menor mide cm, que su hipotenusa mide 0 cm. Halla la longitud del lado que falta el área del triángulo. 8. La plaza de toros de un pueblo tiene m de radio el pasillo de detrás de la barrera mide aproimadamente, m. Qué área tiene el pasillo?, Qué área tiene la plaza? 9. Hemos repartido una pizza margarita entre personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro cm. Cuál es el área de cada trozo de pizza? 0. La diagonal de una cara de un prisma recto cuadrangular regular mide cm. El lado de la base mide cm. Cuánto vale la altura del prisma?. Cuánto vale la diagonal del prisma?. a) Estudia el desarrollo que está a la derecha, A qué poliedro regular pertenece?. b) Qué poliedro regular es el que tiene sus vértices sobre los centros de las caras del anterior?. Calcula el área total de una caja de leche de dimensiones: cm,, cm cm.. Calcula el área total del prisma heagonal regular de cm de arista básica 8 cm de altura.. Para una tienda de campaña tipo canadiense de metros de ancho, m de largo m de alto usamos loneta para el suelo que cuesta a,0 el m lona impermeable de,0 para el resto. Cuánto me costará la tienda? 8

9 PENDIENTES º ESO. Calcula el volumen de una caja de leche de dimensiones: cm,, cm cm.. El aceite contenido en un depósito cilíndrico de 0 cm de diámetro metro de altura ha que pasarlo a botellas de, litros. Indica cuántas botellas se necesitarán. 7. La gran pirámide o pirámide de Keops es una pirámide cuadrangular de arista en la base m m de altura (aproimadamente). a) Halla el volumen. b) Halla la superficie de las cuatro caras 8. La esfera, símbolo de la Epo de Sevilla, es parecida a la de la figura. Su diámetro es de m. Cuál es su volumen? 9. En el desauno la merienda, mi hermana o tomamos leche con cacao todos los días. Nuestros vasos tienen forma cilíndrica de cm de diámetro los llenamos de leche hasta unos 0 cm de altura. Mi padre hace la compra los sábados. Cuánta leche debe comprar para nuestros desaunos meriendas? 0. Halla el área el volumen de un cono de cm de radio cm de generatriz. FUNCIONES. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Epresa esta función mediante una fórmula haz una tabla con algunos de sus puntos.. Relaciona cada teto con su gráfica correspondiente: Teto : "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar luego continúa". Teto : "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos luego correr al polideportivo". Gráfica a) Gráfica b). Epresa mediante una fórmula la función que a un número entero le hace corresponder el doble del número siguiente a. Haz una tabla con algunos valores.. Indica cuáles de las siguientes magnitudes tienen una relación funcional: a) La edad de una persona el color de sus ojos. b) El lado de un cuadrado su área. c) La altura de una alumno la distancia que recorre para ir al instituto. d) El radio de una circunferencia su longitud.. Supongamos que el sueldo de un trabajador el número de horas trabajadas siguen una relación funcional. Cuál es la variable dependiente cuál la independiente?. Indica si la siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para distinguirlas. a) b) c) 9

10 PENDIENTES º ESO d) e) 7. Indica si las siguientes funciones son continua o no, determina sus máimos mínimos. a) b) c) d) 8. Queremos desplazarnos en coche a otra ciudad que está a 0 km. La función t e/80 nos da el valor del tiempo transcurrido (t) en función del espacio recorrido (e) si viajamos a una velocidad constante de 80 km/h. Indica el dominio recorrido de esta función. 9. Indica cuál es el dominio el recorrido de las funciones representadas en la siguientes gráficas: a) b) 0. Dibuja la gráfica de una función que sea simétrica respecto al eje OY que además sea periódica de periodo.. Representa la función -. Representa la función lineal, e indica su pendiente.. Dada una función lineal m, si m < 0 la función será creciente o decreciente?. Representa gráficamente la función afín.. Representa la función afín de pendiente ordenada en el origen. Cuál es su ecuación?. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) (, ). 7. Obtén la ecuación de la recta de pendiente que pasa por el punto (, ). 8. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-, -) sea paralela a. b) Que pase por A(-, -) sea paralela a la recta que pasa por B(,) C(,). 9. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a), b) -, Halla el punto de corte de las rectas, representándolas: Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el método que consideres más adecuado. ESTADÍSTICA. Una muestra, en Estadística, es: a) Un catálogo de colores. c) Un conjunto de libros. b) Una parte representativa de la población. d) Las características que vemos en una población.. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas: a) Altura. b) Número de hijos. c) Número de calzado. d) Calificación de un eamen.. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean continuas: 0

11 PENDIENTES º ESO a) Altura. b) Sueldo mensual (en euros). c) Edad. d) Peso.. En una clase de alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas porcentajes de los distintos valores.. En una clase de un IES hemos medido la altura de los alumnos. Sus medidas, en cm, son: Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud cm. comenzando por 0.. Calcula la marca de clase del intervalo [, 7 ). 7. Representa mediante un gráfico de sectores la distribución de escaños en las elecciones a Cortes Generales de 000. Partidos políticos Escaños PP 8 PSOE CIU IU 8 EAJ-PNV 7 CC Otros* 8 (* BNG, PA, ERC, IC-V, EA, CHA)(Fuente: INE) Sueldo en ptas. 8. Representa mediante diagrama de barras las ganancias Sector Varones Mujeres medias de los trabajadores, según el seo, en el cuarto Industria trimestre de 999, que se recogen en la siguiente tabla: Construcción. 0.7 (Fuente: INE) Servicios Representa el histograma el polígono de frecuencias de las notas obtenidas por 0 alumnos en la asignatura de matemáticas, según la tabla: Calificaciones Nº Alumnos [0,) [,) [,) [,) [,) 7 [,) [,7) [7,8) [8,9) [9,0) 0. Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas ha obtenido las siguientes notas:,,,, 8.. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 7, 8, 8,,, 9,, 9, años. Cuál es la edad media? Y la moda?. Calcula la mediana de los siguientes datos:,,,, 7,,,.. Halla el recorrido de la variable cuos valores observados son: 8,, 8,, 9, 8,, 0,.. Calcula la varianza la desviación típica de los siguientes datos:, 7,,,.. En una clase de alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Calcula la varianza la desviación típica.. En una clase de un IES hemos medido la altura de los alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos: Alturas Nº alumnos (fi) [0,) [,0) 7 [0,) [,70) [70,7) Calcula la varianza la desviación típica. 7. En dos empresas A B los sueldos medios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A la

12 PENDIENTES º ESO desviación típica de los sueldos es de 0 euros, en la B, de 00 euros. a) En qué empresa los sueldos son más homogéneos (varían menos unos de otros)? b) En qué empresa se encuentran más trabajadores con sueldo más bajo? 8. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 0 familias, con los siguientes resultados: a) Clasifica el carácter estadístico estudiado. b) Haz una tabla donde se recojan estos datos de forma más resumida (tabla de frecuencias). c) Dibuja el diagrama de barras de las frecuencias absolutas. d) Dibuja el polígono de las frecuencias relativas acumuladas. e) Calcula su moda, media mediana. f) Calcula el rango, la varianza, la desviación típica el coeficiente de variación.