MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

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1 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA LA FLOTA MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ALUMNO: GRUPO: PROFESOR:

2 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Calcula el M.C.D. el m.c.m de 0 0. ) Operaciones con enteros: 9 NÚMEROS RACIONALES ( ( ) ( )) 6 ( ) 6 ( ) ) Operaciones con fracciones: : : 6 : : 7 ) Hallar el valor de las siguientes epresiones: 6 7 : ) Operaciones combinadas: 8 ( ) 6 6) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números. '0 7 8 : : 8 f),666. 7) Calcula el error absoluto si se redondean a dos cifras decimales los siguientes números:,98 7,06 8) Epresa en forma de fracción los siguientes números decimales: 7;,8;,6 9) Realiza la siguiente operación pasando previamente a fracción. Indica qué tipo de decimal es el resultado eplica por qué?: 0) Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador un amigo le ha regalado juegos. De estos juegos, los / son de acción, /7 son juegos de estrategias rol, el resto de cultura general. Cuántos juegos le regaló de cada tipo eactamente? ) Dividiendo una fracción entre / se obtiene /8. Calcula dicha fracción. ) Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada litros de pintura blanca añade de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente: por cada litros de pintura echa de agua.

3 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO Cuál de las dos mezclas es más concentrada? En un bidón ha 6 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, cuántos litros ha de pintura? Y si la hizo el segundo? ) Entre una viuda sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 0Ha. A la señora le correspondieron los / del total a cada uno de los hijos, / del resto. Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre cuántas a cada hijo? Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? Y entre los dos? ) Vamos a repartir un terreno entre varios propietarios, Antonio, Juan, Luisa Ana. Antonio tiene / de la parcela, Juan /6, a Luisa le corresponden / de lo que queda a Ana le tocan áreas. Qué fracción le corresponde a Ana? Cuántas áreas mide el terreno? El resultado debe estar justificado. ) Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana / del camino; por la tarde, / de lo que faltaba, aún nos quedan 0 km para llegar. Cuál es la distancia total a la que está dicho destino? El resultado debe estar justificado. POTENCIAS Y RAÍCES ) Reduce a una potencia las siguientes epresiones haciendo uso de las propiedades de las potencias: 8 : a 8 f) g) ) Calcula las siguientes raíces: 8 8 h) : 6 i) : j) k) 0, 8 f) 0, 0000 ) Realiza las siguientes operaciones

4 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Realiza las siguientes operaciones f) g) 0 6 h) 6 i) 6 : j) 6 : k) a b : ab 6 l) a b : 6 6a b n) : a : a = 6 a : a = 8 a : a = a. b : a. b =. :. a a = f). a. b :. a. b = g) h) b : 7. a a. a = a i) a. a = a j) a.. a = = k) a. b.. a. b l).. = m) a : a n) ). Escribe los siguientes números en notación científica , ,07 6) Calcula epresa en notación científica: f) 700 0,08 0, m) g) 000 h) 00 i) 0,0000 j) 0,00 7) Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, epresando el resultado en notación científica: f) g) h)

5 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO i) SUCESIONES ) Calcula los cinco primeros términos de la siguientes sucesiones: Los números impares. n a n b n n ) En una progresión aritmética,. Averigua el valor de la diferencia halla el término general de la progresión. ) Si en una progresión aritmética, cuánto vale la suma de los treinta primeros términos? ) Calcula la suma de los primeros términos cuo término general es a n n 6. ) Halla la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica cuo primer término es la razón es -. 6) Calcula la suma de los primeros términos de una progresión aritmética en la que 7) Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva en la que 8) Halla la suma de todos los términos de la sucesión: ; ; 0,6; 0,; 0,0; 9) El alquiler de una bicicleta cuesta la primera hora más cada nueva hora. Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas? Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas. 0) La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 0% de su valor. En el momento de su compra valía Cuánto valía un año después de comprarla? Y dos años después? En cuánto se valorará 0 años después de haberla adquirido? ) Encuentra el término general de las progresiones siguientes: 7,,,.,-,8 ) En una progresión aritmética conocemos los términos. Calcula la diferencia el primer término. ) Calcula la suma de los primeros términos de la progresión cuo término general es ) En la progresión geométrica,,8,6, qué término vale 0? ) Calcula la suma de los 0 primeros términos de la siguiente progresión:,6,8 6) Calcula la suma de los infinitos términos de la siguiente progresión: /0, /00. 7) Halla la suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética en la que a 7 a 7 6 8) Dada la progresión geométrica 80, 0, 0, Indica cual es el primer término la razón Escribe el término general

6 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO Calcula el término 0 Calcula la suma de los 0 primeros términos 9) El precio de la primera entrega de una colección de miniaturas es de. En las siguientes entregas el precio sube 0, más que en la anterior. Si la colección consta de 0 entregas. Cuánto se pagará por el total de la colección 0) Una máquina costó inicialmente Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, así sucesivamente. Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? Si el total de propietarios ha sido 7, cuál es la suma total pagada por esa máquina? PORCENTAJES ) Calcula el 8% de 7. ) Halla el tanto por ciento que representa 7 de 6. ) Si el 6% de una cantidad es 9, cuál es la cantidad? ) En unas rebajas en las que se hace un 0% de descuento, he comprado un pantalón por 9. Cuál era su precio inicial? ) Unas acciones que valían 6, a principios de año, han subido un 0%. Cuánto valen ahora? 6) En cuánto se convertirá un capital de colocado al % de interés anual si se mantiene en el banco durante años sin retirar los intereses? 7) El precio inicial de un ordenador era de 0, pero ha sufrido variaciones a lo largo del tiempo: subió un 0%, después un % finalmente bajó un 0%. Di cuál es el índice de variación global a qué porcentaje de aumento o descuento corresponde. Cuál es su precio actual? 8) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 0%. Cuánto tuve que pagar por él? 9) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del %, pagando por ella 9,7. Cuánto costaba antes de la rebaja? 0) Un medicamento costaba, sin IVA,. Con una receta médica solo debemos pagar el 0%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del %, cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? ) Un artículo que vale 0 euros, ante la ecesiva demanda, sube un 0%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 0%. Sigue valiendo lo mismo que antes? ) Una moto está etiquetada, sin IVA (6%),en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 0%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados. ) Quién es maor, el 0% del 0% de 80 o el 0% del % de 0?

7 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS ) Reduce f) 6 g) ( ) : 9 ( 8 ) ( ) 8 h) ( ) ) Sean los polinomios P()= , Q()= Calcula: ) Sean: P ( ) ; Q ( ) ; 6 R ( ) 7. Calcula: P( ) Q( ) R( ) Q( ) P( ) Q( ) P( ) Q( ) R( ) ) Calcula el resultado de las siguientes operaciones: ( 7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 7) ( ) ( ) ) Empleando las fórmulas correspondientes, calcula simplifica: 6) Aplica las identidades notables para calcular: ( ) = f) ( ) ( ) g) ( 7) ( ) 7) Saca factor común, transformando en producto los siguientes polinomios: f) 0a b c 6a b ) Realiza las siguientes divisiones indicando resto el cociente. La segunda por Ruffini: 9) Realiza la división entera de + entre +. 0) Divide por Ruffini P() = entre Q() = +. ) Halla el valor de k para que el resto de la siguiente división sea : ( +k-6) : (+) 6

8 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Realiza la división entera de entre. ) Divide por Ruffini entre e indica el cociente el resto. ) Halla la descomposición factorial del polinomio. ) Factoriza los siguientes polinomios: ) Etrae factor común luego simplifica: ) Descompón en factores simplifica: ( - ) f) g) h) i) j) h) ) Descompón en factores el dividendo el divisor después simplifica: ) Calcula simplifica: f) g) (+) = 0 f) = g) = h) =

9 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO i) + - = j) = k) - ( -) - + = + + l) = m) = 0 n) = o) : p) q) - : + r) + -. (+ ) s) + : t). : + u) ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO ) Resuelve las siguientes ecuaciones; ( ) 6 ( ) ( ) ( ) 9 6 f) 7( ) ( ) g) ( ) ( ) ( ) h) 6 ) Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: i) 6 j) k) 8 l) m) ( ) n) ( ) f) 0 g) h) i) j) 8

10 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Resuelve las siguientes ecuaciones completas: ) Resuelve las siguientes ecuaciones:. 0 f) 8 0 g) h) f) ) En el corral de mi abuelo ha gallinas conejos. Mi abuelo sabe que tiene 00 animales un día se entretuvo contando se dio cuenta que habían 00 patas de animales. Cuántas gallinas conejos había? 6) Mi hermano tiene 6 años o tengo. Si mi padre tiene años, dentro de cuántos años será la suma de la edad de mi hermano mía igual a la edad de mi padre? 7) Un comerciante ha mezclado 0 kg de café barato 0 kg de café caro, obteniendo así un café mezclado a /kg Cuánto costaba cada tipo de café si sabemos que el más caro valía cuatro veces más que el más barato? 8) Las dos cifras de un número suman el producto de dicho número por el que se obtiene de invertir sus cifras es 76. Halla el número. 9) Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6. 0) Tres socios han de repartirse euros. Calcular lo que le corresponde a cada uno si al primero ha de tener dos veces más que el segundo, éste tres veces más que el tercero. ) Por un videojuego, un cómic un helado, Andrés ha pagado 6 euros. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, éste cuesta el doble que el helado. Cuál es el precio de cada artículo? ) Tres niños juntan su dinero comprueban que tienen euros entre los tres. Calcular cuánto tenía cada uno sabiendo que el primero aporta 0, euros más que el segundo éste el doble que el tercero. ) Un barril lleno de agua se saca primer la mitad del contenido después un quinto del resto. Si en el barril quedan 00 litro, cuál es la capacidad del barril? 9

11 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO 0 SISTEMAS DE ECUACIONES ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: 8 7 ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: 7 6 ) Resuelve gráficamente el sistema: ) Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado: ) ( 8 ) ( 8 6 6) Un hotel tiene habitaciones dobles sencillas. Tiene en total 0 habitaciones 87 camas. Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 7) Tres cintas de vídeo CD cuestan ; cintas de vídeo CD cuestan 8. Calcula cuánto cuestan cada cinta de vídeo cada CD. 8) Halla las edades de Juan Pedro, sabiendo que dentro de años la edad de Juan será el doble de la que tendrá Pedro hace 6 años la edad de Juan era el triple de la que tenía Pedro. 9) Pueden eistir dos números cua suma sea cua diferencia sea? 0) Halla un número menor que 00 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, tal que la diferencia entre él el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 7. ) Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? ) Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en m su anchura, con lo que piensa que aumentará la superficie del huerto en unos m. Qué medidas tiene el huerto en estos momentos? Qué medidas tendrá tras la ampliación? ) En una tienda ha lámparas de bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo ha? ) En un taller ha 0 vehículos entre motos coches. Si el número total de ruedas es 0. Cuántos vehículos ha de cada tipo?

12 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO FUNCIONES ) Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente: Cuál es la dosis inicial? Qué concentración ha, aproimadamente, al cabo de los 0 minutos? Y al cabo de hora? Cuál es la variable independiente? Y la variable dependiente? f) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, aumenta o disminue? ) La siguiente gráfica refleja la relación funcional entre dos variables e : Cuál es el dominio?, el recorrido? Analiza la continuidad, asíntotas periodicidad de la función. Analiza el crecimiento decrecimiento de la función. Indica los máimos mínimos de la función. Señala los intervalos en lo que la función es constante. ) Indica si las siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para distinguirlas.

13 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Dos empresas de termos eléctricos cobran las reparaciones en el domicilio de la siguiente forma: la empresa A cobra por hora 6 por desplazamiento. La empresa B cobra 9 por hora por desplazamiento. Haz una tabla de valores que eprese el coste en función del tiempo para cada empresa estima cuándo sale más económico contratar el servicio de cada una de las dos empresas. Epresa, en cada caso, el coste en función del tiempo. ) La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años Qué variables se relacionan? Cual es la variable independiente cual la dependiente? Cuánto mide al nacer? Cuánto mide a los diez años? A qué edad alcanza su estatura máima? A qué edad aproimada alcanza los 0 cm? en qué periodo esta creciendo? decreciendo? Cuál es el dominio? f) Por qué hemos podido unir los puntos? 6) De las siguientes funciones indica dominio recorrido, si son continuas o no, los intervalos de crecimiento decrecimiento, máimos mínimos. 7) Una máquina quitanieves quita 6 km si el grueso de la nieve es de 0cm en una hora. Escribe la función que epresa el número de kilómetros en función del grueso de nieve. Indica que tipo de función es. Cuántos kilómetros quitará si el espesor de la nieve es de 0 cm?

14 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO 8) La gráfica de la cotización en bolsa de cierta empresa durante una semana es la siguiente: En qué momento alcanza la maor cotización? Cuál es su valor? En qué momento alcanza su menor cotización? Cuál es su valor? Durante qué días ha subido? Durante qué días ha bajado? En el total de la semana, ha subido o ha bajado? Cuánto? f) Cuál es el recorrido? 9) Relaciona cada teto con su gráfica correspondiente: Teto : "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar luego continúa". Teto : "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos luego correr al polideportivo". 0) Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, en caso afirmativo indica su periodo. ) Representa las siguientes funciones: = -+ = / ) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-,) B(,).

15 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Halla la ecuación de las siguientes gráficas: ) Dadas las rectas Represéntalas. Dí cuál es la pendiente la ordenada en el origen de cada una de ellas ) Calcula la ecuación de la recta que: Pasa por los puntos A(, 7); B(, ) Es paralela a la recta pasa por el punto P(-, 0) Pasa por los puntos (, ) (, ). De pendiente que pasa por el punto (, ). 6) Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: Que pase por A(-, -) sea paralela a = +. Que pase por A(-, -) sea paralela a la recta que pasa por B(,) C(,). 7) Halla la ecuación de las siguientes rectas 8) En una agencia de alquiler de coches cobran, por un modelo concreto, 0 fijos más 0,0 por cada kilómetro recorrido. En otra agencia por el mismo modelo, cobran 0 fijos más 0,0 por cada kilómetro recorrido. Obtén en cada uno de los dos casos, la epresión analítica de la función que nos da el gasto total según los kilómetros recorridos. Representa en los mismos ejes las dos funciones anteriores (pon la escala adecuada poniendo los kilómetros de 00 en00 Analiza cual de las dos opciones es más ventajosa, según los kilómetros que vaamos a recorrer. 9) Calcula la ecuación de la recta que: Pasa por los puntos A(, 7); b(, ) Es paralela a la recta pasa por el punto P(-, 0) 0) Representa gráficamente la recta di cual es su pendiente su ordenada en el origen

16 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) De una función lineal sabemos que pasa por los puntos A(-,) B(, ). Calcula la pendiente, la ordenada en el origen, su ecuación. ) De una función lineal sabemos que su pendiente es m=-. Es creciente o decreciente? Comparándola con la recta =-+, cuál tiene maor inclinación? ) Cuál de estas dos rectas tiene maor pendiente: ;? ) La temperatura de ho es de, vamos a hacer una ecursión en globo. Sabemos que la Temperatura del aire desciende, aproimadamente, por cada kilómetro de ascensión. Qué temperatura habrá si ascendemos km? Representa la función altura - temperatura escribe su epresión analítica. Cuál es su pendiente? ) Dada las parábolas siguientes: Halla: El vértice, e indica si es máimo o mínimo. Justifica tu respuesta. Indica el crecimiento decrecimiento. Analiza si es cóncava o convea Halla los puntos de corte. Represéntala 6) En la factura telefónica ha que pagar una cantidad fija por estar abonado, una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 0 euros el coste de las llamadas es de céntimos de euro por minuto. Escribe la epresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado. Cuánto pagaremos si hablamos horas 0 minutos? 7) Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, nos dicen que nos pagan por él.000 euros, pero que cada año que pase nos darán 00 euros menos. Epresa la relación que ha entre lo que nos pagarán por el coche () en función de los años que pasen (). Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años? 8) Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas euro 0 céntimos. La relación entre el tiempo ahorrando (t) dinero ahorrado (, de qué tipo es? Escribe la epresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas d en euros). Representa dicha función. Cuánto dinero tendrá después de meses ahorrando? 9) Para comprar una casa ha que pagar una cantidad inicial de.000 euros, después pagar cada mes una cantidad de 00 euros durante años. Epresa mediante una función la relación eistente entre el número de meses que llevamos pagando la cantidad total que llevamos pagada. Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de años terminemos de pagarla?

17 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Calcula =BP GEOMETRÍA ) Un pararraos de 0 metros de altura va a ser situado en una azotea, sujetándolo con cables de metros. A qué distancia del pie del pararraos ha que situar los enganches de los cables? ) Estamos a 0 metros de una torre de 80 metros volando una cometa. Maniobramos hasta que la cometa esté justamente tocando la parte más alta de la torre. Qué longitud tiene el hilo? ) En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 6 cm la hipotenusa cm más que el otro cateto. Qué área tiene el triángulo? ) Cuál sería el área de un triángulo equilátero de 8 cm de lado? 6) El perímetro de un heágono mide 8 cm. Calcula la apotema de la figura, así como su área. 7) De un triángulo rectángulo sabemos que su cateto menor mide 6 cm, que su hipotenusa mide 0 cm. Halla la longitud del lado que falta el área del triángulo. 8) La plaza de toros de un pueblo tiene m de radio el pasillo de detrás de la barrera mide aproimadamente, m. Qué área tiene el pasillo? Qué área tiene la plaza? 9) Hemos repartido una pizza margarita entre personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro cm. Cuál es el área de cada trozo de pizza? 0) Sabiendo que en la figura el radio de la circunferencia maor es cm, el radio de la circunferencia menor es 7 cm el ángulo mide o, cuál es el área de la zona sombreada? 6

18 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO ) Halla el área de la parte coloreada: AB 0 cm CD 6 cm AC BD cm ) Dado el siguiente triángulo: Se trata de un triángulo rectángulo? Justifica la respuesta. Calcula su altura. ) Di el valor de los ángulos que faltan en las siguientes figuras: ) Halla el área de la zona coloreada. 8 cm ) 0 cm 7