Primera prova parcial de Termodinàmica Bàsica. 19 / 12 / NOM i COGNOMS... GG... GM... DNI...

Transcripción

1 NOM i COGNOMS... GG... GM... DNI... Poseu a totes les fulles el nom, el grup gran i mitjà i el vostre DNI. Utilitzeu només el full assignat a cada pregunta per tal de respondre-la. Només es corregirà el que estigui escrit en bolígraf. Cal raonar breument totes les respostes. La part no recuperable (NR) està marcada al llarg de l examen i té un pes del 40%. Nota important: La còpia, trànsit d'informació, la tinença d'un mòbil o aparell similar (smartphone, tauleta, audífon,...), etc. durant la prova comportarà suspendre l'examen, sense perjudici d'estendre la penalització més enllà, d'acord amb els articles de la Normativa sobre Organització, Desenvolupament i Avaluació dels Estudis de Grau de la Facultat de Ciències i de la Normativa Reguladora dels Processos d Avaluació i Qualificació dels Estudiants de la Universitat de Girona. 1 (10 punt 5 NR + 5 R) El sistema de calefacció d una casa és una bomba de calor. El dispositiu és anàleg a una màquina frigorífica que extreu calor de l exterior (font freda) per transferir-lo a l interior de la casa (font calenta). En cada cicle, la bomba requereix una aportació de 300 J en forma de treball. Per aquestes màquines es defineix el coeficient d'eficàcia calefactora com el quocient de la calor aportada cap a la font engolidora (embornal) d'alta temperatura respecte el treball consumit: q 2 w Pel sistema domèstic, aquest coeficient val 6. Suposant que es treballa en condicions d idealitat contesta de forma raonada a les preguntes que segueixen: (a) NR Fes un esquema de la bomba de calor, tot indicant quin focus correspon a l exterior i interior de la casa (b) R Demostra que per una màquina que treballi reversiblement, el coeficient d eficàcia calefactora es pot expressar com: T 1 (c) NR - Quanta calor s extreu de l exterior en cada cicle? (d) NR - Si la temperatura de l exterior és de 2ºC, quina temperatura màxima es pot assolir dins la casa? Un comercial ens vol vendre una màquina amb un coeficient d eficàcia calefactora de 8, amb la idea de que aconseguirem reduir la despesa tot i treballar entre les mateixes temperatures. De fet, ens assegura que el treball aportat serà sols de 200J. (e) R - Mitjançant càlculs d entropia, demostra si el comercial té raó o simplement ven fum. 1

2 (a)1 punt (b)2 punts aplicar q 2 w Com que es tracta de una bomba que treballa de forma ideal, podem q 1 T 1 + q 2 0, per tant q 2 q 1 + q 2 q 2 T 1 q 2 + q 2 1 T 1 T 1 (c) 2 punts 6 q 2 w q J q J (d) 2 punts Ens demanen la temperatura de la font calenta, que és la casa: K 52.2ºC (e) 3 punts En aquest cas es tracta de comprovar que la ΔS del sistema aïllat o univers és positiu (la màquina funionarà) o que és negatiu (la màquina és impossible). Calculem les calors: 8 q 2 w q J q J La variació d entropia del sistema aïllat ens vindrà donat per la variació en cadascun dels focus (processos isotèrmics) i del gas (que és un procés cíclic i per tant la seva variació és zero). ΔS univers ΔS focus1 + ΔS focus q 1 + q T J K

3 2 (11 punt 6 NR + 5 R) Per a un mol de gas ideal diatòmic, el qual es troba ocupant 2 litres a una 1 atm, es portem a terme tres tipus de transformacions per arribar a ocupar un volum de 1 litre a 2 atm. Camí 1 De A a C en un sol pas isotèrmic. (a) NR Suposant que es tracta de un procés reversible, calcula: (a.1) La calor al llarg del camí (a.2) La variació d entropia (b) NR Suposant que es tracta de un procés irreversible, i la compressió té lloc contra una pressió exterior de 2 atm: (b.1) La calor al llarg del camí (b.2) La variació d entropia Definim dos possible camins més: Camí 1 - De A a B Compressió isobàrica des de 2 litres fins a 1 litre De B a C Procés isocòric fins a doblar la pressió Camí 2 - De A a B Procés isocòric fins a doblar la pressió De B a C Compressió isobàrica de 2 litres a 1 litre (d) R Calcula la variació d entropia per a cadascuna de les etapes: AB, BC, AB i BC així com AC. (a) (a.1) 3 punts (1.5 per cada subapartat) Es tracta de un procés isotèrmic per a un gas ideal. La temperatura es pot calcular a partir de qualsevol dels dos estats A o C, ja que és la mateixa. ΔU 0 q w T ln V 2 ln V 2 ln V atml (a.2) Es tracta de un procés reversible, per tant podríem agafar la calor anterior i dividir-la per la temperatura directament. També podeu aplicar l equació dels gasos directament: dq rev ΔS T q rev T ln V atml K J K 1 (b) 3 punts (1.5 per cada subapartat) (b.1) La diferència es que es tracta de un procés irreversible, per tant la calor coincidirà amb el treball irreversible. q irr w irr P ext (V 2 ) 2atml (b.2) La variació d entropia serà exactament la mateixa que en l apartat anterior. És una funció d estat, no depèn del camí, només de l estat inicial i final. ΔS J K -1 (d) 5 punts (un per cada una de les entropies) Independentment del camí, sabem que ΔS AC J K -1. Tal com hem dit abans és una funció d estat. Podeu calcular tots quatre passos: 3

4 ΔS AB dq rev T dh nc P ln nc P ln T T 1 V 2 nc P ln V JK 1 ΔS BC dq rev T du nc V ln nc P ln T T 1 ΔS AB' ΔS BC 14.40JK 1 ΔS B'C ΔS AB 20.16JK 1 P 2 nc P ln P JK 1 O calculant-ne un de cada camí, i sabent ΔS AC J K -1 podíeu trobar l altre. 4

5 3 (6 punt 3 NR + 3 R) S afegeix una cullerada de sal (NaCl) fins a desfer totalment 20 g de gel que es trobaven barrejats en 0.5 litres d H 2 O fins arribar a un nova temperatura d equilibri. Sabent que la k c (constant crioscòpica) de l H 2 O és de 1.86 K m -1 (on m és unitats de molalitat), i que la sal es barreja homogèniament amb l aigua líquida, calcula: (a) La nova temperatura equilibri (b) Quantitat de sal que s hi ha afegit? Notes: El pes molecular del NaCl és 58.5 g mol -1 Recordeu que teniu més dades al formulari. (a) Degut a que s afegiex sal a la dissolució, la temperatura de fusió en condicions d equilibri disminuirà. Amb això l aigua baixarà de temperatura cedint una quantitat de calor suficient per poder fondre el gel. Justament ens diuen que tirem la sal justa per tal de qu això pasi. Per tant la nova temperatura de fusió es pot trobar a partir de plantejar a partir de q cedit + q absorbit 0 m gel ΔH fusió + (m gel + m aigua )Ce (aigua) ( T eq T i ) 0 Sabem que la barreja es trobava al principi en equilibri, per tant que T i 0ºC. La nova temperatura d equilibri és T eq -3.07ºC. (b) Un cop sabem quin és la variació de temperatura de fusió ja podem calcular quina és la quantitat de sal que hi hem hagut d afegir. ΔT k c m m 1.65m n sal 0.5kg n sal 0.83mols NaCl El que fa que s hi hagin afegit g. 5

6 4 (10 punt 10 R) La síntesi del metanol és de gran importància, ja que aquest es pot emprar directament com a combustible de motors. La reacció de síntesi, que es du a terme a la temperatura de 500K, és la següent: CO(g) + 2H 2 (g) à CH 3 OH(g). Contesta de forma raonada a les qüestions que segueixen: (a) A 500K, en un recipient d 1 L s hi barregen 0.01 mols de CO, 0.01 mols de H 2 i 0.01 mols de CH 3 OH. Sabent que el grau d avenç de la reacció anterior a l equilibri és de 0.6, calcula n la constant d equilibri K P a la temperatura esmentada. Considera els gasos com a ideals i que la concentració i pressió estàndards són cº1m i Pº1atm. (b) Comenta de forma raonada com canviarà el grau d avenç si s augmenta el volum del recipient mantenint la temperatura constant (mira la nota) Un cop s ha augmentat la temperatura a 550K, s ha vist que el grau d avenç ha disminuït fins a 0.3. En aquestes noves condicions contesta: (d) Calcula la nova constant d equilibri, K P (e) Prediu si es tracta de una reacció endotèrmic o exotèrmica (mira la nota) (f) Calcula n l entalpia de reacció.! P $ Nota: Per justificar l apartat b) i e) utilitzeu les expressions K P K X # & " Pº % Δν i d ln K P dt ΔH 0 T R (a) T500K Expressat en mols o CO(g) 2H 2 (g ) à CH 3 OH(g). M (V1litre) Limitant Inicials 0,01 0,01 0,01 Inicials ξ0 0,02 0,03 0,00 En reaccionen -0.5x0,03ξ -0,015ξ -0,03ξ 0.5x0,03ξ 0,015ξ Tenim: 0,01-0,015ξ 0,03(1-ξ) 0,015ξ A l equilibri ξ0,6 0,011 0,012 0,009 Ara ja podeu calcular K c 5681,8 i tot seguit K P 3,38.! P $ (b) K P K X # & " Pº % Δν Si el volum augmenta, la pressió total disminueix. Com que Δν<0 el terme! P $ # & " Pº % Δν augmentarà, i per tal de mantenir contant K P, K x haurà de disminuir, fent que la reacció es desplaci cap a reactius. 6

7 (c) T550K Expressat en mols o CO(g) 2H 2 (g ) à CH 3 OH(g). M (V1litre) Limitant Inicials 0,01 0,01 0,01 Inicials ξ0 0,02 0,03 0,00 En reaccionen -0.5x0,03ξ -0,03ξ 0.5x0,03ξ -0,015ξ 0,015ξ Tenim: 0,01-0,015ξ 0,03(1-ξ) 0,015ξ A l equilibri ξ0,3 0,0155 0,021 0,0045 Ara ja podeu calcular K c 658,33 i tot seguit K P 0,39. d ln K P (d) dt ΔH 0 T R En aquest cas un augment de la temperatura dt>0 comporta una disminució de la Kp, per tant dlnk P <0. Com que R i T són positius, ΔHº T haurà de ser negativa. Per tant es tracta de una reacció exotèrmica. (e) ln K 2 ΔH 0 # r 1 1 & % ( K 1 R $ T 1 ' Podeu calcular l entalpia a partir d aquesta equació, donant -98,5 kj mol-1 7