MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

Transcripción

1 Matematika spanyol nyelven középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Información importante Cuestiones formales para la corrección del examen: 1. El profesor tiene que corregir el examen con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno. El profesor indicará los errores, los pasos que faltan, etc., tal y como esté acostumbrado.. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor. 3. Si no hay errores en la resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recuadro correspondiente. 4. Si hay errores o faltan pasos, indique, por favor, los puntos correspondientes a cada parte. 5. El profesor que corrige no podrá evaluar todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo. Cuestiones de contenido: 1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.. Se pueden dividir los puntos que la guía recomienda para indicar distintos pasos de una parte. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros. 3. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes a esta parte. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos. 4. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución. (Los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo. 5. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será correcta aunque no se escriba. 6. Si se escriben varios procedimientos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el examinado haya indicado como válido. 7. No se pueden dar puntos extra que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él. 8. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio. 9. De los tres ejercicios propuestos en la parte II B del examen sólo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio eliminado, el que no se puntuará, en el cuadrado correspondiente. Si el alumno hubiera resuelto este ejercicio no habría que corregirlo. Si no queda claro cuál es el ejercicio que el examinado no desea que se le corrija, entonces automáticamente, según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último. írásbeli vizsga 1411 / október 14.

3 1. 8 x + y = = 5 Total:. ( x 3) = x 6x + 9 ( x 4)( x + 4) = x 16 Respuesta simplificada: x 7 3. La respuesta correcta: C. No se pueden dividir. Total: 4. x = 1 0 x = 4 x3 = 4 5. a) x < 3 b) x = Total : 3 puntos I. 6. La probabilidad preguntada es: 0 = 0, 100 Total : 0% también se puede aceptar x = π Total : Nota: Sólo se obtiene si escribe todas las soluciones correctas en el conjunto de los números reales o x=70. írásbeli vizsga / október 14.

4 8. Es aceptable otro tipo El rango de la función es: [0; ] de notación si está escrita correctamente. Total: Nota: si el examinado escribe correctamente los límites del intervalo pero da como resultado un intervalo semiabierto o semicerrado entonces obtiene sólo. 9. El radio de la circunferencia es: r =, La ecuación es: ( x + ) + ( y 3) = = Es aceptable otro tipo El intervalo preguntado es: ] 1; [ de notación si está escrita correctamente. Total: Nota: si el examinado escribe correctamente los límites del intervalo pero da como resultado el intervalo semiabierto o semicerrado entonces obtiene solo. 11. primer método De la segunda ecuación: y = 7 x Sustituir en la primera ecuación: 5x + 7 x = 3 x = 1 y = 8 Total: 4 puntos 11. segundo método (utilizando el método de reducción): restando de la primera ecuación la segunda, obtenemos: 4x = 4 x = 1 y = 8 Total: 4 puntos 1. A: falso B: verdadero C: falso Total: este punto si se deduce de la resolución que el Si hay respuestas correctas recibe y si sólo hay 1 respuesta correcta 0 puntos. írásbeli vizsga / október 14.

5 13. a) II.A La serie A la vieron el 15 % de los encuestados = 600 = 15% Total: 13. b) primer método El número de espectadores que vio una única serie lo obtenemos si del número total de espectadores de una serie restamos el número de espectadores que vieron todas las series (55), de esta forma los que ven sólo A son 35, sólo B son 35 y sólo C son 175. Así el número de espectadores que ve al menos una serie es: = 500, de esta forma no han visto ninguna serie = 100 personas. Total: 5 puntos Estos tres puntos los recibirá el exaninado si dibuja un diagrama de Venn que contenga correctamente los cuatro datos. 13. b) segundo método Si sumamos el número de espectadores de cada una de las series en este caso calculamos tres veces los que ven todas las series. Así si restamos el doble del número de los que ven todas las series de la suma de los espectadores de cada una, obtenemos el número de espectadores que ven una serie. Así el número de espectadores que ven una serie al menos es = 500, estos si se deduce de la resolución que el por tanto no ven ninguna serie = 100 personas. Total: 5 puntos írásbeli vizsga / október 14.

6 13. c) Los ángulos centrales pertenecientes a los sectores correspondientes : A es 55, B es 135, y C es 170. En el diagrama de sectores 1 pertenece a 576 1,6 = espectadores. 360 Para la serie A 55 1,6 = 88, Para la serie B 135 1,6 = 16, Para la serie C 170 1,6 = 7 marcas fueron anotadas. Total: 5 puntos estos si se deduce de la resolución que el 360 = 0,65 grados 576 pertenece a un espectador. Si hay 1 error sólo recibe y si hay más errores recibe 0 puntos. 14. a) El tiempo que necesita para recorrer el espacio lo obtenemos dividiendo la distancia entre la velocidad media correspondiente a esa distancia. este si se deduce de la resolución que el Los tiempos necesarios para recorrer las distancias son: dentro del pueblo: 1,15 (horas), en carretera: 0,5 (hora), en autopista: 0,875 (hora) por tanto el viaje total duró 1,15 + 0,5 + 0,875 =,5 horas. Si hay 1 error sólo recibe y si hay más errores recibe 0 puntos. Total: 4 puntos Nota: si la resolución es válida y redondea correctamente, también son aceptables otras soluciones parciales y totales. írásbeli vizsga / október 14.

7 14. b) primer método El consumo del coche en los distintos tramos del viaje: 45 dentro del pueblo: 8,3 = 3, 735(litros), en carretera: 5,1 = 1, 785 (litros), en autopista: 5,9 = 6, 195(litros). 100 El consumo total en 185 km es 11,715 litros. Por cada 100 km el consumo medio es: 11, (litros). 185 el consumo medio del coche es 6,3 litros. Total: 5 puntos Si hay 1 error sólo recibe y si hay más errores recibe 0 puntos. 14. b) segundo método El consumo medio es la media ponderada de los espacios recorridos y el consumo de cada tramo 45 8, , ,9 3 puntos 185 6,33 (litros). El consumo medio del coche cada 100 km es 6,3 litros. Total: 5 puntos 14. c) Los dos bidones son semejantes, la razón de semejanza es 1 :, este si se deduce de la resolución que el así la razón de sus volúmenes es 1 : 8 El volumen del bidón menor es, 5 8 Total: 4 puntos írásbeli vizsga / október 14.

8 15. a) V = = (cm 3 ) V = 60 dm 3 El volumen del acuario es 60 litros b) Las diferentes diagonales son: = 4100 ( 64,03) (cm), + 30 = 3400 ( 58,31) (cm), + 40 = 50 (cm). El ángulo menor está enfrente del lado menor. Si hay 1 error sólo recibe y si hay más errores recibe 0 puntos. Este punto lo recibe el examinado si calcula los otros dos ángulos también: (β 60º, γ 7º) ( Calcular con el teorema del coseno el ángulo menor α, que está enfrente del lado menor) 500 = cos α, así cos α 0,6696 El ángulo menor del triángulo es: α 48º Total: 8 puntos írásbeli vizsga / október 14.

9 16. a) ( Según la fórmula de la suma de los primeros II.B n términos de una progresión aritmética ) ( 4) S 5 = 5 = = 00 Total: 16. b) ( Según la fórmula de la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética) 56 + ( n 1) ( 4) 408 = n Realizando las operaciones : 816 = 11n 4n + 4n La ecuación de segundo grado: 4n 116n = 0, estas raices son los valores posibles de n : 1 y 17 Si n = 1, entonces a 1 = ( 4) = 1 Si n = 17, entonces a 17 = ( 4) = 8 Total: 8 puntos Nota:Si el examinado escribe los términos de la progresión y entiende correctamente el problema puede obtener.obtiene 3 puntos más si hace la suma de los primeros 1 términos y llega al resultado n=1. Además recibe 1más si escribe el término 1 y 17 de la progresión. 16. c) ( Según la fórmula de la progresión geométrica del 5 n 1 término n-ésimo ) = 10 0,01 n entonces: ( ) = ( Utilizando las identidades de potencias ) 0 n+ 10 = 10 ( Como la función exponencial es estrictamente creciente ) 0 = n + n = 11 ( entonces el término 11 es ) Total: 7 puntos Nota: Si el examinado escribe los términos de la progresión y entiende correctamente el problema puede obtener. Recibirá 5 puntos más si escribe la respuesta correcta. 17. a) La posibilidad de sacar de entre 15 bolas, las 5 de la 15 primera fila es = 5 = 3003 maneras írásbeli vizsga / október 14.

10 17. b) primer método El número de posibilidades diferentes: = = b) segundo método Sacamos las bolas y las colocamos en orden para la 15 primera fila de 5! maneras 5 Sacamos las bolas y las colocamos en orden para la 10 segunda fila de 4! maneras 4 ( Para obtener todas las posibilidades hay que multiplicar estos números), es decir el número de todas las posibilidades es : Nota: Si sólo indica esta operación 17. c) 15 5 El dibujo en el que se ve el cono de luz que forma la lámpara, tiene de ángulo cónico α = 100º, la altura del cono es m = 85cm, y el radio de la base es r. ( Utilizar una función trigonométrica para el triángulo rectángulo ) tg 50º = s 10 entonces recibe. 4 r = m el radio de la base es : r 101,3 (cm). Para dar la respuesta correcta a esta pregunta hay que estudiar la distancia entre los dos puntos de la mesa más alejados, es decir hay que calcular la diagonal de un rectángulo. e = e 16,9 (cm) Como e > r, la lámpara no ilumina todos los puntos de la mesa. Total: 1s El examinado recibe estos si no utiliza dibujo pero lo calcula correctamente. Este punto lo recibe el examinado por el cálculo de uno de los ángulos agudos, y este punto por la utilización correcta de la función trigonométrica. estos si se deduce de la resolución que el írásbeli vizsga / október 14.

11 18. a) Hay varias posibilidades, una de ellas es: 3 puntos Si hay un error sólo recibe, si tiene errores recibe y si hay más errores obtiene 0 puntos. 18. b) El número de apretones de manos es equivalente a las aristas del grafo, es decir 11. Total: si se deduce de la resolución que el razonamiento correcto. 18. c) La moda única de los números dados por el examinado es, la mediana es 3, la media es 4 y el rango es 5. El examinado también obtiene estos puntos si la resolución contiene errores o faltan cosas, pero de ella se deduce que el examinado entiende los conceptos. El examinado escribió 11 números enteros, no negativos que cumplen todas las condiciones. Total: 5 puntos Una de las posibilidades p.e.:,,,,, 3, 6, 6, 6, 6, 7. írásbeli vizsga / október 14.

12 18. d) primer método La probabilidad de que el jugador no marque un gol de penalty : (1 0,9 =) 0,1 Hay que tener en cuenta tres posibilidades. La probabilidad de que una vez marque gol y las otras dos veces no: 3 0,9 0,1 (= 0,07) 1 La probabilidad de que marque dos veces gol y una tercera no: 3 0,9 0,1 (= 0,43) La probabilidad de que todas las veces marque gol: 0,9 3 (= 0,79) La probabilidad buscada es la suma de estas probabilidades, es decir 0,999 Total: 7 puntos si se deduce de la resolución que el razonamiento correcto. si se deduce de la resolución que el 99,9% también se puede aceptar. 18. d) segundo método La probabilidad de que el jugador no marque ningún gol de penalty : (1 0,9 =) 0,1 La probabilidad buscada la obtenemos si restamos de la probabilidad de suceso seguro la probabilidad de que no marque ningún gol. La probabilidad de que no marque ningún gol es 0,1 3. Entonces la probabilidad de que al menos una vez marque gol es 1 0,1 3 = estos si se deduce de la resolución que el = 0,999 Total: 7 puntos 99,9% también se puede aceptar írásbeli vizsga / október 14.