IES MADINA MAYURQA PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES CURS

Transcripción

1 IES MADINA MAYURQA PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES CURS

2 Índex de continguts ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT Composició del departament i assignació de matèries i cursos PROGRAMACIÓ D'ESO Matèria: MATEMÀTIQUES Objectius Contribució de la matèria a l'adquisició de les competències bàsiques Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts de la matèria, objectius, criteris d avaluació i estàndards d aprenentatge i competències en cadascun dels cursos de l' ESO Primer d' ESO PROGRAMACIO PER UNITATS. Programació del projecte de geometria Segon d' ESO PROGRAMACIÓ PER UNITATS. Tercer d ESO Matemàtiques Acadèmiques i Aplicades. PROGRAMACIÓ PER UNITATS. Quart d ESO Matemàtiques Acadèmiques. PROGRAMACIÓ PER UNITATS Quart d ESO Matemàtiques Aplicades. PROGRAMACIÓ PER UNITATS Metodologia a ESO Materials, recursos didàctics i llibres de text Procediments i instruments d'avaluació a ESO 2

3 Criteris de qualificació que s'aplicaran Recuperació d'avaluacions suspeses Recuperació de matèries pendents del curs anterior Abandonament de l'assignatura Mesures d'atenció a la diversitat i adaptacions curriculars Classes de repàs Mesures per a la utilització de les tecnologies de la informació i comunicació (TIC) Activitats de suport i orientació per a la superació de les proves extraordinàries PROGRAMACIÓ DE BATXILLERAT: Matèria: MATEMÀTIQUES Objectius Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts, criteris d avaluació, i estàndards de la matèria. Primer de Batxillerat : Matemàtiques I Programació per unitats. Primer de Batxillerat : Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I Programació per unitats. Segon de Batxillerat: Matemàtiques II Segon de Batxillerat: Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II Procediments i instruments d'avaluació a Batxillerat Criteris de qualificació que s'aplicaran Metodologia Materials, recursos didàctics i llibres de text Activitats de suport i orientació per a la superació de les proves extraordinàries 3

4 Activitats de recuperació i mesures de suport per a alumnes amb la matèria pendent Activitats complementàries i extraescolars organitzades pel departament Aprovació de la programació. 4

5 ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT Composició del departament i assignació de matèries i cursos Professorat Matèria/es impartides Grup M. Dolors Carbonell Alemany Cap de departament Matemàtiques 1r ESO Matemàtiques II Repas dimecres horabaixa 1r ESO A 2n BAT A, 2 n BAT B José Ramon Cerdá Coordinador TIC Matemàtiques CCSS II TIC 2n BAT D Immaculada Colmena Toribio Matemàtiques 1r ESO Matemàtiques 2n ESO Matemàtiques acadèmiques 4r ESO Tutoria 1 ESO C 1r ESO C 2n ESO A, 2 n ESO B 4r ESO C Fernando Forteza Coll Matemàtiques 3r ESO Mat. 4r aplicades Mat Aplicades CC SS I Tutor 3r ESO C 2n ESO C 4t ESO E 1 r BAT C, 1 r BAT D Rut Garí Ruiz Matemàtiques 2 n ESO 2 n ESO C 5

6 Matemàtiques acadèmiques 3r ESO Club de Mates 3 r ESO B Antoni Mas Matemàtiques acadèmiques 3r ESO Matemàtiques acadèmiques 4r ESO Matemàtiques I Matemàtiques aplicades a CCSS II Repàs 3rESO A 4r ESO A 1 r BAT A 2 n BAT C Maria Antònia Roig Ramis Matemàtiques 1 r ESO Matemàtiques acadèmiques 4r ESO Matemàtiques I Tutoria 1 r ESO B Ana Fernández (Leandro Cano Luque) Matemàtiques 1r ESO Matemàtiques acadèmiques 3r ESO Matemàtiques aplicades 4r ESO Tutoria 3 r ESO D 1 r ESO B 4r B,4r D 1 r BAT B 1 r ESO D 3 r ESO D 4r ESO AB,CD 6

7 PROGRAMACIÓ D'ESO Matèria: MATEMÀTIQUES Objectius 1 Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge les formes d'expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics com en els diferents àmbits de l'activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa. 2 Aplicar amb facilitat i adequadament les eines matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària. 3 Reconèixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per abordar-les i analitzar-ne els resultats utilitzant els recursos més apropiats. 4 Utilitzar tècniques de recollida d'informació i procediments de mesura i realitzar l'anàlisi de les dades mitjançant l'ús de diferents classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats a cada situació. 5 Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfics, càlculs,etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat i altres fonts d'informació. Analitzar críticament les funcions que exerceixen aquests elements matemàtics i valorar la seva aportació per a una millor comprensió dels missatges. 6 Identificar les formes planes o espacials que es presenten a la vida diària i analitzar les propietats i les relacions geomètriques que hi ha entre elles; adquirir una sensibilitat progressiva davant la bellesa que generen, al mateix temps que estimulen la creativitat i la imaginació. 7 Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors,...) tant per realitzar càlculs com per cercar, tractar i representar informacions d'índole diversa i també com ajuda per a l'aprenentatge. 8 Actuar davant els problemes que es plantegen en la vida quotidiana d'acord amb les maneres pròpies de l'activitat matemàtica, com ara l'exploració d'alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucins. 9 Elaborar estratègies personals per a l'anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l'anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat. 10 Manifestar una actitud positiva davant la resolució de problemes i mostrar confiança en la propia capacitat per enfrontar-s'hi amb èxit. 11 Integrar els coneixements matemàtics al conjunt de sabers que es van adquirint des de les diferents matèries, de manera que puguin emprar-se de forma creativa, analítica i crítica. 12 Valorar les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, tant des d'un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual; aplicar les competències matemàtiques adquirides per analitzar i valora fenòmens socials, en especial de les Illes balears, com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífic 7

8 Contribució de la matèria a l'adquisició de les competències bàsiques Objectius (número) Denominació de la competència i concreció per a la matèria 1 Competència en comunicació lingüística: Utilització continua de l'expressió oral i escrita en la formulació i expressió de les idees. 2 Competència matemàtica: La capacitat per utilitzar diferents formes del pensament matemàtic, per tal d'interpretar i descriure la realitat forma part de l'aprenentatge de les matemàtiques. Curs 1r 2n 3r 4t X X X X X X X X 3 Competència en socials i cíviques: Valorar l'ús dels dels diferents nombres en multitud de situacions quotidianes. Aprendre a modelitzar elements del nostre entorn amb l'ajut dels nombres. Utilitzar l'àlgebra com un model senzill de modelitzar fenòmens de la realitat que ens envolta. Descriure fenòmens del món físic amb l ajuda dels conceptes geomètrics. X X X X X X X X X X X X X X X 4 5 Modelitzar elements del món físic mitjançant una funció i la gràfica respectiva. Valorar l estadística com a mitjà per descriure i analitzar multitud de processos del món físic. Utilitzar les tècniques de la probabilitat per descriure fenòmens del món físic X X X X 7 Sentit d iniciativa i esperit emprenedor La utilització dels llenguatges gràfic i estadístic ajuda a interpretar millor la realitat expressada pels mitjans de comunicació Utilització dels diferents tipus de llenguatge: natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic per lligar el tractament de la informació amb l'experiència de l'alumnat. X X X X X X 6 Consciència i expressió cultural 8

9 9,10,11, 12 La geometria forma part de l'expressió artística de la humanitat ja que ofereix mitjans per descriure i comprendre el mon que ens envolta. Competència per aprendre a aprendre: Les matemàtiques contribuiexen a l'autonomia, la perseverança, la sistematització, la reflexió crítica i l'habilitat per comunicar amb eficacia els resultats del treball. X X X X X X X X 9

10 Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts de la matèria, objecius, criteris d avaluació i estàndards d aprenetatge i competències en cadascun dels cursos de l'eso Primer d'eso PROGRAMACIO PER UNITATS: PRIMERA AVALUACIÓ UNITAT 1.Els nombres naturals 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer diferents sistemes de numeració. Diferenciar els sistemes additius dels posicionals. 2. Conèixer l estructura del sistema de numeració decimal. 3. Aproximar nombres naturals a un ordre d unitats determinat. 4. Calcular amb eficàcia. 5. Utilitzar de forma adequada la calculadora elemental. 6. Simplificar i resoldre expressions amb parèntesi i operacions combinades. 7. Afrontar amb seguretat i constància la resolució de problemes aritmètics. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). 10

11 Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC - Origen i evolució dels nombres. - Sistemes de numeració additius i posicionals. - Estructura del sistema de numeració decimal. - Els nombres grans: milions, bilions, trilions... - Aproximació de nombres naturals per arrodoniment. - Operacions amb nombres naturals. - La suma. La resta. - La multiplicació. Propietats de la multiplicació. - La divisió. Divisió exacta i divisió sencera. - Càlcul exacte i aproximat. 1. Conèixer diferents sistemes de numeració utilitzats a través de la història. Diferenciar els sistemes additius dels posicionals. 2. Manejar amb facilitat les quatre operacions. Utilitzar amb eficàcia procediments i estratègies de càlcul mental i escrit Codifica nombres en diferents sistemes de numeració, traduint d uns a altres (egipci, romà, decimal...). Reconeix quan utilitza un sistema additiu i quan, un de posicional Estableix equivalències entre els diferents ordres d unitats del SMD Llegeix i escriu nombres grans (milions, miliards, bilions...) Aproxima nombres, per arrodoniment, a diferents ordres d unitats Aplica, amb agilitat, els algoritmes de càlcul relatius a les quatre operacions Resol expressions amb parèntesi i operacions combinades. CSYC,. CAA. CSYC. CSYC. CAA. CAA. - Resolució de problemes aritmètics amb nombres naturals. 3. Afrontar amb seguretat i constància la resolució de problemes aritmètics Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que en requereixen una o dues operacions. CSYC, SIEP,. 11

12 - Ús de la calculadora. Diferents tipus de calculadora. 4. Conèixer els diferents tipus de calculadora i les seves diferències. Utilitzar de forma adequada la calculadora elemental. - Expressions amb operacions combinades. Ús del parèntesi. Prioritat de les operacions. 5. Resoldre operacions combinades amb nombres naturals en les quals apareixen parèntesis i claudàtors Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que en requereixen tres o més operacions Resol problemes aritmètics amb nombres naturals desenvolupant i obtenint el resultat a través d una expressió amb operacions combinades Coneix les prestacions bàsiques de la calculadora elemental i fa un ús correcte de la mateixa adaptant-se a les seves característiques Resol correctament operacions combinades amb nombres naturals en les quals apareixen parèntesis i claudàtors. CSYC, SIEP,. CSYC, SIEP,. CAA. CSYC. UNITAT 2:POTÈNCIES I ARRELS. Coneixements mínims: - Interpretació i lectura de potències. - Càlcul mental o escrit de potències de nombres senzills: quadrats, cubs i potències de base Utilització de la calculadora de quatre operacions per obtenir potències per mitjà de multiplicacions successives. - Memorització dels quadrats dels quinze primers nombres naturals. - Interpretació i lectura d arrels quadrades. - Aproximació a les unitats, mitjançant càlcul manual, del valor de l arrel quadrada d un nombre menor que Obtenció d arrels quadrades amb la calculadora. 12

13 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer el concepte de potència d exponent natural. 2. Manejar amb facilitat les propietats elementals de les potències. 3. Conèixer el concepte d arrel quadrada i els procediments per calcular-la. 4. Aplicar els conceptes apresos en la resolució de problemes senzills. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables C C - Potències de base i exponent natural. Expressió i nomenclatura. - El quadrat i el cub. Significat geomètric. Els quadrats perfectes. - Potències de base 10. Descomposició polinòmica d un nombre. - Expressió abreujada de grans nombres. - Propietats de les potències. Potència d un producte i d un quocient. 1. Conèixer el concepte de potència d exponent natural. 2. Manejar amb facilitat les propietats elementals de les potències i les seves aplicacions, la descomposició polinòmica d un nombre i l expressió abreujada de nombres grans Interpreta com a potència una multiplicació reiterada. Tradueix productes de factors iguals en forma de potència i viceversa Calcula potències d exponent natural. Potències de base 10 (càlcul escrit, mental i amb calculadora, segons convingui a cada cas) Calcula el valor d expressions aritmètiques en què intervenen potències. CSYC, SIEP, CAA SIEP, 13

14 Producte i quocient de potències de la mateixa base. Potències d exponent zero. Potència d una potència. - Operacions amb potències Redueix expressions aritmètiques i algebraiques senzilles amb potències (producte i quocient de potències de la mateixa base, potència d una altra potència, etc.). CSYC - Arrel quadrada. Concepte. Arrels exactes i aproximades. Càlcul d arrels quadrades (per tempteig, amb l algoritme i amb la calculadora). 3. Conèixer el concepte d arrel quadrada, l algoritme per calcular-la i la seva aplicació a problemes senzills Escriu la descomposició polinòmica d un nombre i expressa nombres grans en forma abreujada, arrodonint si és precís Calcula mentalment l arrel quadrada sencera d un nombre menor que 100 basantse en els deu primers quadrats perfectes. CSYC, 3.2. Calcula, per tempteig, arrels quadrades senceres de nombres majors que Calcula arrels quadrades senceres de nombres majors que 100, utilitzant l algoritme. 14

15 3.4. Resol problemes senzills el resultat dels quals s obté mitjançant el càlcul de l arrel quadrada. CSYC, SIEP, UNITAT 3: DIVISIBILITAT 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificació de les relacions de divisibilitat entre nombres naturals. Coneixement dels nombres primers. 2. Coneixement dels criteris de divisibilitat. Descomposició de nombres en factors primers. 3. Construcció dels conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple i domini dels procediments per a la seva obtenció. 4. Aplicació dels coneixements relatius a la divisibilitat per resoldre problemes. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC - La relació de divisibilitat. Concepte de múltiple i divisor. - Múltiples i divisors d un nombre. - Nombres primers i nombres 1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals i conèixer els nombres primers Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d un altre. CSYC 15

16 composts. - Identificació dels nombres primers menors que Criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 10 i Descomposició d un nombre en factors primers. - Màxim comú divisor de dos o més nombres. - Mínim comú múltiple de dos o més nombres. - Mètodes per a l obtenció del máx.c.d. i del mín.c.m. 2. Conèixer els criteris de divisibilitat i aplicar-los en la descomposició d un nombre en factors primers. 3. Conèixer els conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos o més nombres i dominar estratègies per a la seva obtenció Obté els divisors d un nombre. CD 1.3. Inicia la sèrie de múltiples d un nombre Identifica els nombres primers menors que 50 i justifica per què ho són Identifica mentalment en un conjunt de nombres els múltiples de 2, de 3, de 5, de 10 i d Descompon nombres en factors primers Obté el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos nombres en casos molt senzills, mitjançant el càlcul mental, o a partir de la intersecció de les seves respectives col leccions de divisors o múltiples (mètode artesanal). SEIP CAA SEIP CSYC SEIP 3.2. Obté el máx.c.d. i el mín.c.m. de dos o més nombres mitjançant la seva descomposició en factors primers. SEIP 16

17 - Resolució de problemes. - Resolució de problemes de múltiples i divisors. - Resolució de Problemes de máx.c.d. i mín.c.m. 4. Aplicar els coneixements relatius a la divisibilitat per resoldre problemes Resol problemes en els quals es requereix aplicar els conceptes de múltiple i divisor Resol problemes en els quals es requereix aplicar el concepte de màxim comú divisor Resol problemes en els quals es requereix aplicar el concepte de mínim comú múltiple. CSYC, SEIP, CSYC, SEIP, CSYC, SEIP, UNITAT 4: ELS NOMBRES ENTERS Coneixements mínims: - Elaboració i interpretació de missatges en els quals s utilitzen els nombres enters per quantificar o codificar la informació. - Comparació i ordenació de nombres enters. - Representació d enters en la recta numèrica. - Suma i resta de nombres enters. 17

18 - Multiplicació i divisió de nombres enters. Regla dels signes. - Resolució d expressions senzilles amb parèntesi i operacions combinades. Jerarquia de les operacions. Supressió de parèntesi. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els nombres enters i la seva utilitat, diferenciant-los dels nombres naturals. 2. Ordenar els nombres enters i representar-los en la recta numèrica. 3. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les correctament. 4. Manejar correctament la prioritat d operacions i l ús de parèntesi en l àmbit dels nombres enters. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC - Els nombres negatius. Utilitat. - El conjunt dels nombres enters. 1. Conèixer els nombres enters i la seva utilitat, diferenciant-los dels nombres naturals Utilitza els nombres enters per quantificar i transmetre informació relativa a situacions quotidianes. CSYC - Representació i ordre. La recta numèrica. - Valor absolut d un nombre enter. - Oposat d un nombre enter. 2. Ordenar els nombres enters i representar-los en la recta numèrica En un conjunt de nombres enters distingeix els naturals dels quals no ho són Ordena sèries de nombres enters. Associa els nombres enters amb els corresponents punts de la recta numèrica. CAA 18

19 2.2. Identifica el valor absolut d un nombre enter. Coneix el concepte d oposat. Identifica parells d oposats i reconeix els seus llocs en la recta. SEIP, - Suma i resta de nombres enters. - Regles per a la supressió de parèntesi en expressions amb sumes i restes d enters. - Multiplicació i quocient de nombres enters. - Regla dels signes. - Potències i arrels de nombres enters. 3. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les correctament en la resolució de problemes Realitza sumes i restes amb nombres enters, i expressa amb correcció processos i resultats. SEIP, 3.2. Coneix la regla dels signes i l aplica correctament en multiplicacions i divisions de nombres enters. SEIP, 3.3. Calcula potències naturals de nombres enters. SEIP, 3.4. Resol problemes amb nombres enters. CSYC, SEIP, 19

20 - Ordre de prioritat de les operacions. 4. Manejar correctament la prioritat d operacions i l ús de parèntesi en l àmbit dels nombres enters Elimina parèntesi amb correcció i eficàcia Aplica correctament la prioritat d operacions Resol expressions amb operacions combinades. CSYC, SEIP, SEGONA AVALUACIÓ: UNITAT 5: ELS NOMBRES DECIMALS 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer l estructura del sistema de numeració decimal. 2. Ordenar nombres decimals i representar-los sobre la recta numèrica. 3. Conèixer les operacions entre nombres decimals i manejar-les amb facilitat. 4. Resoldre problemes aritmètics amb nombres decimals 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i 20

21 consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards de aprenentatge avaluables C C - Els nombres decimals. Ordres d unitats decimals. Equivalències. - Tipus de nombres decimals: exactes, diaris, d altres. - Lectura i escriptura de nombres decimals. 1. Conèixer l estructura del sistema de numeració decimal per als ordres d unitats decimals Llegeix i escriu nombres decimals. CSYC - Ordre i representació. La recta numèrica. - Interpolació d un decimal entre dos daus. - Aproximació per arrodoniment. 2. Ordenar nombres decimals i representarlos sobre la recta numèrica Coneix les equivalències entre els diferents ordres d unitats decimals Ordena sèries de nombres decimals. Associa nombres decimals amb els corresponents punts de la recta numèrica. CSYC CSYC, SIEP 2.2. Atesos dos nombres decimals, n escriu un altre entre ells. CSYC 2.3. Arrodoneix nombres decimals a l ordre d unitats indicat. CSYC - Operacions amb nombres decimals. - Aproximació del quocient a l ordre d unitats desitjat. - Producte i quocient per la unitat seguida de zeros. - Arrel quadrada. 3. Conèixer les operacions entre nombres decimals i manejar-les amb facilitat Suma i resta nombres decimals. Multiplica nombres decimals. CIEP 21

22 - Estimacions Divideix nombres decimals (amb xifres decimals en el dividend, en el divisor o en ambdós). CIEP 3.3. Multiplica i divideix per la unitat seguida de zeros. CIEP 3.4. Calcula l arrel quadrada d un nombre decimal amb l aproximació que s indica (per temptejos successius, mitjançant l algoritme, o amb la calculadora) Resol expressions amb operacions combinades entre nombres decimals, donant-se suport, si convé, a la calculadora. CAA CD - Resolució de problemes aritmètics amb nombres decimals. 4. Resoldre problemes aritmètics amb nombres decimals Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen una o dues operacions. CSYC, SIEP, 22

23 4.2. Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen més de dues operacions. CSYC, SIEP, UNITAT 6: EL SISTEMA MÈTRIC DECIMAL Coneixements mínims: - Realització de mesuraments directes de longituds, pesos i capacitats: - Utilitzant unitats arbitràries: llistons, tassons, etc. - Utilitzant unitats convencionals. - Mesurament d àrees per càlcul directe d unitats quadrades. - Coneixement i utilització de les unitats del Sistema Mètric Decimal per a les magnituds de longitud, pes i capacitat: - Maneig de les equivalències. - Realització de canvis d unitat. - Pas de quantitats de forma complexa a incomplexa, i viceversa. - Coneixement i utilització de les equivalències entre les diferents unitats de superficie 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificar les magnituds i reconèixer les seves unitats de mesura. 2. Conèixer les unitats de longitud, de capacitat i de pes del SMD i aplicar-les com recursos per analitzar, interpretar i representar l entorn. 3. Conèixer el concepte de superfície i la seva mesura. 4. Conèixer les unitats de superfície del SMD i aplicar-les com recursos per analitzar, interpretar i representar l entorn. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i 23

24 consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables - Concepte de magnitud. - Mesura de magnituds. Estimacions. - Unitat de mesura. - Unitats arbitràries i convencionals. 1. Identificar les magnituds i diferenciar les seves unitats de mesura Diferencia, entre les qualitats dels objectes, les que són magnituds. CSYC - El Sistema Mètric Decimal. - Longitud, massa i capacitat. Unitats i equivalències. - Expressions complexes i incomplexes. - Operacions amb quantitats complexes i incomplexes. - Algunes unitats de mesura tradicionals. - Resolució de problemes amb mesures de longitud, capacitat i pes. 2. Conèixer les unitats de longitud, capacitat i pes del SMD, i utilitzar les seves equivalències per efectuar canvis d unitat i per manejar quantitats en forma complexa i incomplexa Associa a cada magnitud la unitat de mesura que li correspon Tria, en cada cas, la unitat adequada a la quantitat que es mesurarà Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre, el litre i el gram Canvia d unitat quantitats de longitud, capacitat i pes. CSYC CSYC CSYC SIEP 2.3. Transforma quantitats de longitud, capacitat i pes de forma complexa a incomplexa, i viceversa. SIEP 24

25 2.4. Opera amb quantitats en forma complexa. SIEP - La magnitud superfície. Mesura de superfícies per càlcul d unitats quadrades. 3. Conèixer el concepte de superfície i la seva mesura Resol problemes en els quals utilitza correctament les unitats de longitud, capacitat i pes Utilitza mètodes directes per a la mesura de superfícies (càlcul d unitats quadrades), utilitzant unitats invariants (arbitràries o convencionals). CSYC, SIEP, CSYC, 3.2. Utilitza estratègies per a l estimació de la mesura de superfícies irregulars. CAA - Unitats de superfície del SMD i les seves equivalències. - Canvis d unitat. - Expressions complexes i incomplexes. - Operacions. - Reconeixement d algunes mesures tradicionals de 4. Conèixer les unitats de superfície del SMD. i utilitzar les seves equivalències per efectuar canvis d unitat i per manejar quantitats en forma complexa i incomplexa Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre quadrat. CMCT 25

26 superfície. - Resolució de problemes amb mesures de superfície Canvia d unitat quantitats de superfície. SIEP 4.3. Transforma quantitats de superfície de forma complexa a incomplexa, i viceversa. SIEP 4.4. Opera amb quantitats en forma complexa Resol problemes en els quals utilitza correctament les unitats de superfície. SIEP CSYC, SIEP, UNITAT 7:LES FRACCIONS Coneixements mínims: - Representació de fraccions sobre una superfície dividida en parts iguals. - Reconeixement de la fracció que correspon a una part d un total. - Càlcul de la fracció d un nombre. 26

27 - Pas de fraccions a forma decimal. - Comparació de fraccions passant-les a forma decimal. - Simplificació de fraccions senzilles. - Aplicació de tot l anterior a la interpretació, expressió i resolució de situacions senzilles de la vida ordinària. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer, entendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció. 2. Ordre i comparació de fraccions. 3. Construir i aplicar els conceptes relatius a l equivalència de fraccions. 4. Resoldre alguns problemes amb fraccions. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Significats d una fracció: - Com a part de la unitat. Representació. - Com a quocient indicat. Pas a forma decimal. Transformació d un decimal en fracció (en 1. Conèixer, entendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció Representa gràficament una fracció Determina la fracció que correspon a cada part d una quantitat. 27

28 casos senzills). - Com a operador. Fracció d un nombre. - Comparació de fraccions, previ pas a forma decimal. - Fraccions equivalents. - Transformació d un enter en fracció. - Simplificació de fraccions. - Relació entre els termes de fraccions equivalents. 2. Ordenar fraccions amb ajuda del càlcul mental o passant-les a forma decimal. 3. Entendre, identificar i aplicar l equivalència de fraccions Calcula la fracció d un nombre Identifica una fracció amb el quocient indicat de dos nombres. Passa de fracció a decimal Passa a forma fraccionària nombres decimals exactes senzills Compara mentalment fraccions en casos senzills (fracció major o menor que la unitat, o que 1/2; fraccions d igual numerador, etc.) i és capaç de justificar les seves respostes Ordena fraccions passant-les a forma decimal Calcula fraccions equivalents a una de donada. CAA CAA CAA CAA CSYC, SIEP CSYC, SIEP 28

29 - Càlcul del terme desconegut Reconeix si dues fraccions són equivalents Simplifica fraccions. Obté la fracció irreductible d una de donada. SIEP 3.4. Utilitza la igualtat dels productes creuats per completar fraccions equivalents. SIEP - Problemes en els quals es calcula la fracció d una quantitat. - Problemes en els quals es coneix la fracció d una quantitat i es demana el total (problema invers). 4. Resoldre alguns problemes basats en els diferents conceptes de fracció Resol problemes en els quals es demana el càlcul de la fracció que representa la part d un total Resol problemes en els quals es demana el valor de la part (fracció d un nombre, problema directe). CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, 29

30 4.3. Resol problemes en els quals es demana el càlcul del total (fracció d un nombre, problema invers). CSYC, SIEP, UNITAT 8: OPERACIONS AMB FRACCIONS Coneixements mínims: - Reduir dos o tres fraccions senzilles a comú denominador. - Sumar i restar fraccions amb denominadors senzills, en casos que es relacionen amb situacions quotidianes. - Multiplicar i dividir mentalment una fracció per dos, per tres... - Multiplicar i dividir dues fraccions. - Aplicar tot l anterior per interpretar, expressar i resoldre situacions senzilles de la vida ordinària. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Reduir fraccions a comú denominador, basant-se en l equivalència de fraccions. 2. Operar fraccions. 3. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC 30

31 - Reducció de fraccions a comú denominador. - Comparació de fraccions, prèvia reducció a comú denominador. 1. Reduir fraccions a comú denominador, basant-se en l equivalència de fraccions Redueix a comú denominador fraccions amb denominadors senzills (el càlcul del denominador comú es fa mentalment). CAA - Suma i resta de fraccions. - Resolució d expressions amb sumes, restes i fraccions. - Producte de fraccions. - Inversa d una fracció. - Fracció d una fracció. - Quocient de fraccions. - Operacions combinades. - Prioritat de les operacions Redueix a comú denominador qualsevol tipus de fraccions (el càlcul del denominador comú exigeix l obtenció prèvia del mínim comú múltiple dels denominadors) Ordena qualsevol conjunt de fraccions reduintles a comú denominador. 2. Operar fraccions Calcula sumes i restes de fraccions de diferent denominador. Calcula sumes i restes de fraccions i enters. Expressions amb parèntesi. CAA CSYC, SIEP CSYC, SIEP 2.2. Multiplica fraccions. CSYC, SIEP 2.3. Calcula la fracció d una fracció. CSYC, SIEP 2.4. Divideix fraccions. CSYC, SIEP 2.5. Resol expressions amb operacions combinades de fraccions. CSYC, SIEP 31

32 - Resolució de problemes en els que s opera amb fraccions. 3. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris Resol problemes de fraccions amb operacions additives. CSYC,SIEP, 3.2. Resol problemes de fraccions amb operacions multiplicadores Resol problemes en els quals apareix la fracció d una altra fracció. CSYC, SIEP, CSYC,SIEP, 32

33 UNITAT 9: PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES Coneixements mínims: - Reconèixer les relacions de proporcionalitat, diferenciant la directa de la inversa. - Completar mentalment taules de valors senzills corresponents a magnituds directament proporcionals. - Resoldre problemes de proporcionalitat, amb nombres senzills, aplicant el mètode de reducció a la unitat. - Calcular percentatges directes. - Calcular mentalment percentatges com: 50 %, 25 %, 75 %... - Resoldre problemes de nombres o disminucions percentuals, calculant primer el percentatge a incrementar (o descomptar) i sumant (o restant) després el resultat obtingut a la quantitat inicial. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificar les relacions de proporcionalitat entre magnituds. 2. Construir i interpretar taules de valors corresponents a parells de magnituds proporcionals. 3. Conèixer i aplicar tècniques específiques per resoldre problemes de proporcionalitat. 4. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges directes. 5. Resoldre problemes de percentatges. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). 33

34 Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC - Relacions de proporcionalitat directa i inversa. - Raó i proporció. - Taules de valors directament i inversament proporcionals. - Constant de proporcionalitat. - Fraccions equivalents a les taules de valors proporcionals. - Aplicació de l equivalència de fraccions per completar parells de valors a les taules de proporcionalitat directa i inversa. 1. Identificar les relacions de proporcionalitat entre magnituds. 2. Construir i interpretar taules de valors corresponents a parells de magnituds proporcionals Reconeix si entre dues magnituds existeix relació de proporcionalitat, diferenciant la directa de la inversa Completa taules de valors directament proporcionals i n obté parells de fraccions equivalents Completa taules de valors inversament proporcionals i n obté parells de fraccions equivalents Obté el terme desconegut en un parell de fraccions equivalents, a partir dels altres tres coneguts. CSYC, SIEP CMCT CMCT SIEP - Problemes de proporcionalitat directa i inversa. Mètode de 3. Conèixer i aplicar tècniques específiques per resoldre problemes de 3.1. Resol problemes de proporcionalitat directa pel mètode de reducció a la 34

35 reducció a la unitat. Regla de tres. - Concepte de percentatge. El percentatge com a fracció i com a proporció. - Relació entre percentatges i nombres decimals. - Càlcul de percentatges. proporcionalitat. 4. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges directes. unitat, amb la regla de tres i amb la constant de proporcionalitat Resol problemes de proporcionalitat inversa pel mètode de reducció a la unitat i amb la regla de tres Resol problemes de repartiments directament proporcionals Identifica cada percentatge amb una fracció i amb un nombre decimal i viceversa Calcula el percentatge indicat d una quantitat donada i obté la inicial donant el percentatge Calcula percentatges amb la calculadora. CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, CAA CAA SIEP 35

36 - Problemes de percentatges. 5. Resoldre problemes de percentatges Resol problemes de percentatges directes Resol problemes en els quals es demana el percentatge o el total Resol problemes d augments i disminucions percentuals. CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, TERCERA AVALUACIÓ UNITAT 10: ALGEBRA Coneixements mínims: - Traducció d enunciats molt senzills a llenguatge algebraic. 36

37 - Suma i resta de les expressions algebraiques bàsiques (monomis). - Producte i quocient de monomis. - Resolució d equacions de primer grau amb una incògnita, sense denominadors. - Resolució de problemes molt senzills amb l auxili de les equacions. - Codificació de l enunciat en una equació. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Traduir a llenguatge algebraic enunciats, propietats o relacions matemàtiques. 2. Conèixer i utilitzar la nomenclatura relativa a les expressions algebraiques i els seus elements. 3. Operar amb monomis. 4. Conèixer, comprendre i utilitzar els conceptes i la nomenclatura relativa a les equacions i els seus elements. 5. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita. 6. Utilitzar les equacions com eines per resoldre problemes. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC - El llenguatge algebraic. Utilitat. 1. Traduir a llenguatge algebraic enunciats, propietats o relacions matemàtiques Tradueix de llenguatge verbal a llenguatge algebraic enunciats d índole matemàtica Generalitza en una expressió algebraica el terme enèsim d una sèrie numèrica. CAA CAA 37

38 - Expressions algebraiques. - Monomis. Elements i nomenclatura. - Monomis semblants. - Polinomis. - Fraccions algebraiques. 2. Conèixer i utilitzar la nomenclatura relativa a les expressions algebraiques i els seus elements Identifica, entre diverses expressions algebraiques, les que són monomis. CAA 2.2. En un monomi, diferencia el coeficient, la part literal i el grau. CAA 2.3. Reconeix monomis semblants. CAA - Operacions amb monomis i polinomis. - Reducció d expressions algebraiques senzilles. 3. Operar amb monomis i polinomis Redueix al màxim expressions amb sumes i restes de monomis i polinomis. CAA 3.2. Multiplica monomis Redueix al màxim el quocient de dos monomis. CAA CAA 38

39 - Equacions. Membres, termes, incògnites i solucions. - Equacions de primer grau amb una incògnita. - Equacions equivalents. 4. Conèixer, comprendre i utilitzar els conceptes i la nomenclatura relativa a les equacions i els seus elements Diferencia i identifica els membres i els termes d una equació. CAA 4.2. Reconeix si un valor donat és solució d una determinada equació. CD - Tècniques bàsiques per a la resolució d equacions de primer grau senzilles. Transposició de termes. Reducció d una equació a una altra d equivalent. 5. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita Coneix i aplica les tècniques bàsiques per a la transposició de termes. (x+ a= b; x a= b; x a= b; x/a= b) Resol equacions del tipus ax+ b= cx+ d o de similars. 6. Utilitzar les equacions com eines per resoldre problemes Resol equacions amb parèntesi Resol problemes senzills de nombres. CSYC,SIEP, 39

40 6.2. Resol problemes d iniciació. CSYC,SIEP, 6.3. Resol problemes més avançats. CSYC, SIEP, UNITAT 11: RECTES I ANGLES Coneixements mínims: Consideram que, com a mínim, els estudiants han d aprendre el següent: - Conceptes de paral lelisme i perpendicularitat, i denominació dels angles formats per dues rectes que es tallen. Procediments per traçar tot això amb regla i compàs. - Traçat de mediatrius i bisectrius. - Identificació i denominació d algunes relacions entre dos angles (complementaris, suplementaris, adjacents, consecutius), així com els angles que es formaran en tallar dues rectes paral leles amb una altra recta. - Reconeixement automàtic dels primers nombres primers. - Operacions amb mesures angulars. - Obtenció del valor de l angle interior en polígons regulars. - Relació entre l angle central i l angle inscrit en una circumferència. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els elements geomètrics bàsics i les relacions que hi ha entre ells i realitzar construccions senzilles utilitzant els instruments de dibuix necessaris. 40

41 2. Reconèixer, mesurar, traçar i classificar diferents tipus d angles i utilitzar algunes relacions entre els angles en els polígons i en la circumferència. 3. Operar amb mesures d angles en el sistema sexagesimal. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Instruments de dibuix. - Ús destre dels instruments de dibuix. Construcció de segments i angles. - Traçat de la mediatriu d un segment. Traçat de la bisectriu d un angle. Angles. - Elements. Nomenclatura. Classificació. Mesura. - Construcció d angles complementaris, suplementaris, consecutius, adjacents, etc. - Construcció d angles d una amplitud donada. - Angles determinats 1. Conèixer els elements geomètrics bàsics i les relacions que hi ha entre ells i realitzar construccions senzilles utilitzant els instruments de dibuix necessaris Coneix els conceptes de punt, recta, semirecta, segment, pla i semiplà i utilitza procediments per dibuixar-los Coneix les propietats de la recta respecte al punt o punts per on passa i utilitza els procediments adequats per al traçat de rectes paral leles i perpendiculars Construeix la mediatriu d un segment i coneix la característica comuna a tots els seus punts Construeix la bisectriu d un angle i coneix la característica comuna a tots els seus punts. 41

42 quan una recta talla a un sistema de paral lels. - Identificació i classificació dels diferents angles, iguals, determinats per una recta que talla a un sistema de paral lels. El sistema sexagesimal de mesura. - Unitats. Equivalències. - Expressió complexa i incomplexa de mesures d angles. - Operacions amb mesures d angles: suma, resta, multiplicació i divisió per un nombre. - Aplicació dels algoritmes per operar angles en forma complexa (suma i resta, multiplicació o divisió per un nombre natural). Angles en els polígons. - Suma dels angles d un triangle. Justificació. - Suma dels angles d un polígon de n costats. Angles en la circumferència. 2. Reconèixer, mesurar, traçar i classificar diferents tipus d angles. 3. Operar amb mesures d angles en el sistema sexagesimal Reconeix, classifica i anomena angles segons la seva obertura i posicions relatives Anomena els diferents tipus d angles determinats per una recta que talla a dos paral lels i identifica relacions d igualtat entre ells Utilitza correctament el transportador per mesurar i dibuixar angles Utilitza les unitats del sistema sexagesimal i les seves equivalències Suma i resta mesures d angles expressats en forma complexa. SIEP, CSYS SIEP, CSYC CAA CAA 42

43 - Angle central. Angle inscrit. Relacions Multiplica i divideix la mesura d un angle per un nombre natural. CAA 4. Conèixer i utilitzar algunes relacions entre els angles en els polígons i en la circumferència Coneix el valor de la suma dels angles d un polígon i l utilitza per realitzar mesuraments indirectes d angles Coneix les relacions entre angles inscrits i centrals en una circumferència i les utilitza per resoldre senzills problemes geomètrics. SIEP SIEP, CSYC UNITAT 12: FIGURES GEOMÈTRIQUES Coneixements mínims: Consideram que, com a mínim, els estudiants han d aprendre el següent: - Classificació i construcció de triangles. - Rectes notables en un triangle: mitjanes i altures. - Identificació, classificació i anàlisi de propietats dels quadrilàters. 43

44 - Polígons regulars. Elements. - Simetries a les figures planes. - Circumferència. Posicions relatives de recta i circumferència i de dues circumferències. - Identificació i descripció d alguns políedres i cossos de revolució. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els diferents tipus de polígons, la seva classificació segons el nombre de costats, distingir-los d altres figures planes i identificar i dibuixar en ells relacions de simetria. 2. Conèixer les característiques dels triangles, quadrilàters i polígons regulars, els seus elements, les seves relacions bàsiques i saber realitzar càlculs i construccions basats en ells. 3. Conèixer els elements de la circumferència, les seves relacions i les relacions de tangència entre recta i circumferència i entre dues rectes. 4. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores. 5. Conèixer figures espacials senzilles, identificar-les i anomenar els seus elements fonamentals. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Figures planes. - Classificació. - Eixos de simetries de figures planes. - Nombre d eixos de simetria d una figura plana. 1. Conèixer els diferents tipus de polígons, la seva classificació segons el nombre de costats i distingir-los d altres figures planes Reconeix els diferents tipus de línies poligonals i les distingeix de les línies no poligonals Reconeix un polígon entre diverses figures, i el classifica segons el nombre CAA 44

45 Triangles. - Classificació i construcció. - Relacions entre costats i angles. - Mitjanes: baricentre. Altures: ortocentro. Circumferència inscrita i circumscrita. Quadrilàters. - Classificació. - Paral lelograms: propietats. Trapezis. Trapezoides. Polígons regulars. - Triangle rectangle format per ràdio, apotema i mig costat de qualsevol polígon regular. - Eixos de simetria d un polígon regular. Circumferència. - Elements i relacions. - Posicions relatives: de recta i circumferència; de dues circumferències. Teorema de Pitàgores. - Relació entre àrees de quadrats. Demostració. - Aplicacions del 2. Identificar i dibuixar relacions de simetria. 3. Conèixer els triangles, les seves propietats, la seva classificació, la relació entre els seus costats i els seus angles, la seva construcció i els seus elements notables (punts, rectes i circumferències associades). de costats Reconeix i dibuixa els eixos de simetria de figures planes Atès un triangle, el classifica segons els seus costats i segons els seus angles i justifica el perquè Dibuixa un triangle d una classe determinada (per exemple, obtusangle i isòsceles) Atesos tres segments, decideix si amb ells es pot construir un triangle; en cas positiu, el construeix i ordena els seus angles de menor a major Identifica i dibuixa les mediatrius, les bisectrius, les mitjanes i les altures d un triangle, així com els seus punts de tall, i coneix algunes de les seves propietats. SIEP SIEP, CAA, SIEP, SIEP 45

46 teorema de Pitàgores: - Càlcul d un costat d un triangle rectangle coneixent els altres dos. - Càlcul d un segment d una figura plana a partir d altres que, amb ell, formin un triangle rectangle. - Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels seus costats. Cossos geomètrics. - Políedres: prismes, piràmides, políedres regulars, d altres. - Cossos de revolució: cilindres, cons, esferes. 4. Conèixer i descriure els quadrilàters, la seva classificació i les propietats bàsiques de cada un dels seus tipus. Identificar un quadrilàter a partir d algunes de les seves propietats Construeix les circumferències inscrites i circumscrita a un triangle i coneix algunes de les seves propietats Reconeix els paral lelograms a partir de les seves propietats bàsiques (paral lelisme de costats oposats, igualtat de costats oposats, diagonals que es tallen en el seu punt mitjà) Identifica cada tipus de paral lelogram amb les seves propietats característiques Descriu un quadrilàter donat, aportant propietats que el caracteritzen Traça els eixos de simetria d un quadrilàter., SIEP CL, SIEP CL, SIEP CL, SIEP 5. Conèixer les característiques dels 5.1. Traça els eixos de simetria d un polígon regular 46

47 polígons regulars, els seus elements, les seves relacions bàsiques i saber realitzar càlculs i construccions basats en ells. 6. Conèixer els elements de la circumferència, les seves relacions i les relacions de tangència entre recta i circumferència i entre dues rectes. 7. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores. donat Distingeix polígons regulars de no regulars i explica per què són d un tipus o un altre Reconeix la posició relativa d una recta i una circumferència a partir del radi i la distància del seu centre a la recta, i les dibuixa Reconeix la posició relativa de dues circumferències a partir de les seves ràdios i la distància entre els seus centres, i les dibuixa Ateses les longituds dels tres costats d un triangle, reconeix si és rectangle, acutangle o obtusangle Calcula el costat desconegut d un triangle rectangle coneguts els altres dos En un quadrat o rectangle, aplica el teorema CL, SIEP, CSYC CL, SIEP, CL, SIEP, CL, SIEP CL, CAA CL, 47

48 de Pitàgores per relacionar la diagonal amb els costats i calcular l element desconegut En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l element desconegut En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema de Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut En un polígon regular, utilitza la relació entre ràdio, apotema i costat per a, aplicant el teorema de Pitàgores, trobar un d aquests elements a partir dels altres Relaciona numèricament el radi d una circumferència amb la longitud d una corda i la seva distància al centre Aplica el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics senzills. SIEP, CSYC CL, SIEP, CSYC CL, SIEP, CSYC CL, SIEP, CSYC CL, SIEP CL, 48

49 8. Conèixer figures espacials senzilles, identificar-les i anomenar els seus elements fonamentals Identifica políedres, els anomena adequadament (prisma, piràmide) i reconeix els seus elements fonamentals Identifica cossos de revolució (cilindre, con, esfera) i reconeix els seus elements fonamentals. SIEP, CSYC CL, SIEP CL, SIEP UNITAT 13: ÀREES I PERÍMETRES Coneixements mínims: Consideram que, com a mínim, els estudiants han d aprendre el següent: - Realització de mesuraments directes de longituds. - Unitats del Sistema Mètric Decimal (S.M.D.) per mesurar longituds i superfícies. - Utilització d instruments de mesurament de longituds. 49

50 - Càlcul del perímetre de figures planes aplicant les fórmules corresponents. - Càlcul de la superfície de figures planes aplicant les fórmules corresponents. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar els procediments i les fórmules per al càlcul directe d àrees i perímetres de figures planes. 2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Àrees i perímetres als quadrilàters. - Quadrat. Rectangle. - Paral lelogram qualsevol. Obtenció raonada de la fórmula. Aplicació. - Rombe. Justificació de la fórmula. Aplicació. - Trapezi. Justificació de la fórmula. Aplicació. Àrea i perímetre en el triangle. - El triangle com mig paral lelogram. - El triangle rectangle com a cas especial. Àrees de polígons cualesquiera. - Àrea d un polígon mitjançant triangulació. - Àrea d un polígon regular. Mesures en el cercle i figures associades. - Perímetre i àrea de cercle. - Àrea del sector circular. - Àrea de la corona circular. Càlcul d àrees i perímetres amb el teorema de Pitàgores. 1. Conèixer i aplicar els procediments i les fórmules per al càlcul directe d àrees i perímetres de figures planes Calcula l àrea i el perímetre d una figura plana (dibuixada) donant-li tots els elements que necessita. - Un triangle, amb els tres costats i una altura. - Un paral lelogram, amb els dos costats i l altura. - Un rectangle, amb els seus dos costats. - Un rombe, amb els costats i les diagonals. - Un trapezi, amb els seus costats i l altura. - Un cercle, amb la seva ràdio. - Un polígon regular, amb el costat i l apotema Calcula l àrea i el perímetre d un sector circular donantli el radi i l angle Calcula l àrea de figures en les que ha de descompondre i recompondre per identificar una altra figura coneguda., SIEP SIEP 50

51 - Càlcul d àrees i perímetres de figures planes que requereixen l obtenció d un segment mitjançant el teorema de Pitàgores. Resolució de problemes amb càlcul d àrees. - Càlcul d àrees i perímetres en situacions contextualitzades. - Càlcul d àrees per descomposició i recomposició. 2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores Resol situacions problemàtiques en què intervinguin àrees i perímetres Calcula l àrea i el perímetre d un triangle rectangle, donant-li dos dels seus costats (sense la figura) Calcula l àrea i el perímetre d un rombe, donant-li les seves dues diagonals o una diagonal i el costat Calcula l àrea i el perímetre d un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l altura o un dels costats Calcula l àrea i el perímetre d un segment circular (dibuixat), donant-li el radi, l angle i la distància del centre a la base Calcula l àrea i el perímetre d un triangle equilàter o d un hexàgon regular donant-li el costat. SIEP SIEP, CSYC SIEP SIEP SIEP SIEP, SIEP 51

52 UNITAT 14:GRÀFICS DE FUNCIONS Coneixements mínims: Consideram que, com a mínim, els estudiants han d aprendre el següent: - Comprensió del que és un sistema de referència i del paper que exerceix. - Representació de punts donats per les seves coordenades. - Assignació de coordenades a punts donats sobre una quadrícula. - Interpretació d informació donada mitjançant punts. - Interpretació d informació senzilla donada mitjançant una gràfica. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar la representació i la interpretació de punts en uns eixos cartesians. 2. Reconèixer i establir relacions lineals entre punts. 3. Interpretar punts o gràfiques que responen a un context. 4. Representar funcions lineals senzilles donades per la seva equació. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables C C 52

53 Coordenades cartesianes. - Coordenades negatives i fraccionàries. - Representació de punts en el pla. Identificació de punts mitjançant les seves coordenades. - Reconeixement de punts que responen a un context. Idea de funció. - Variables independent i dependent. - Relacions lineals que compleix un conjunt de punts. - Gràfiques funcionals. - Interpretació de gràfiques funcionals de situacions properes al món de l alumnat. - Resolució de situacions problemàtiques relatives a les gràfiques i a la seva interpretació. - Elaboració d algunes gràfiques molt senzilles. - Comparació de dues gràfiques que mostren situacions properes a l alumnat. - Representació de funcions lineals senzilles a partir de les seves equacions. 1. Dominar la representació i la interpretació de punts en uns eixos cartesians. 2. Reconèixer i establir relacions lineals entre punts Representa punts donats per les seves coordenades i obté els seus simètrics respecte als eixos coordenats i l ordenada en l origen Assigna coordenades a punts donats gràficament Reconeix punts que compleixen una relació lineal Estableix la relació lineal que compleix un conjunt de punts., CAA, CAA, CAA, CAA 3. Interpretar punts o gràfiques que responen a un context Interpreta punts dins d un context., SIEP, CSYC 3.2. Interpreta una gràfica que respon a un context Compara dues gràfiques que responen a un context., SIEP,CSYC, SIEP 53

54 4. Representar funcions lineals senzilles donades per la seva equació Representa una recta a partir de la seva equació., SIEP UNITAT 15: ESTADÍSTICA I PROBABILITAT Coneixements mínims: Consideram que, com a mínim, els estudiants han d aprendre el següent: - Interpretació d una taula o gràfica estadística. - Comprensió del concepte de freqüència sabent calcular la d un valor en una col lecció de dades. - Construcció d un diagrama de barres a partir d una taula de freqüències. - Obtenció i interpretació de paràmetres estadístics (recorregut, desviació mitjana...) en casos molt senzills. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer el concepte de variable estadística i els seus tipus. 2. Elaborar i interpretar taules estadístiques. 3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar-la. 4. Conèixer i calcular els següents paràmetres estadístics: mitjana, mitjana, moda, recorregut i desviació mitjana. 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris Estàndards d aprenentatge avaluables C 54

55 Estudi estadístic. - Procediment per realitzar un estudi estadístic. - Variables estadístiques qualitatives i quantitatives. - Població i mostra. Taules de freqüències. - Freqüència absoluta, relativa i percentual. - Taules de freqüències. Construcció. Interpretació. Gràfics estadístics. - Gràfiques estadístiques. Interpretació. Construcció d algunes de molt senzilles. - Diagrama de barres. - Histograma. - Polígon de freqüències. - Diagrama de sectors. Gràfics estadístics. - Paràmetres estadístics: - Mitjana. - Mitjana. - Moda. - Recorregut. - Desviació mitjana. - Interpretació i obtenció en distribucions molt senzilles. Esdeveniments aleatoris. - Significat. Reconeixement. - Càlcul de probabilitats senzilles: - d esdeveniments extrets d experiències regulassis. - d esdeveniments extrets d experiències irregulars mitjançant l experimentació: freqüència relativa. d avaluació 1. Conèixer el concepte de variable estadística i els seus tipus Distingeix entre variables qualitatives i quantitatives en distribucions estadístiques concretes. 2. Elaborar i interpretar taules estadístiques Elabora taules de freqüències absolutes, relatives i de percentatges a partir d un conjunt de dades. 3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretarla Interpreta i compara taules de freqüències senzilles Representa les dades d una taula de freqüències mitjançant un diagrama de barres, un polígon de freqüències o un histograma Representa dades mitjançant un diagrama de sectors. C SIEP SIEP, SIEP, CSYC SIEP, SIEP, 55

56 4. Conèixer i calcular els següents paràmetres estadístics: mitjana, mitjana, moda, recorregut i desviació mitjana. 5. Identificar esdeveniments aleatoris i assignarlos probabilitats Interpreta informació estadística donada gràficament (mitjançant diagrames de barres, polígons de freqüències, histogrames, diagrames de sectors) Calcula la mitjana, la mitjana i la moda d una variable estadística Calcula el recorregut i la desviació mitjana d una variable estadística Distingeix esdeveniments aleatoris dels quals no ho són Calcula la probabilitat d un esdeveniment extret d una experiència regular, o d una experiència irregular a partir de la freqüència relativa. SIEP, SIEP SIEP SIEP SIEP 56

57 TEMPORITZACIÓ 1ª Avaluació T11 + T12 + T13. Geometria T5. Nombres decimals T6. Sistema mètric decimal T9. Proporcionalitat i percentatges 9 setmanes 2ª Avaluació T1. Nombres naturals T2. Potències i arrels T3. Divisibilitat T4. Nombres enters 3 setmanes 3 setmanes 3 setmanes 4 setmanes 3ª Avaluació T7. Fraccions T8. Operacions amb fraccions T10. Àlgebra T14. Gràfics i funcions T15. Estadística i probabilitat 2 setmanes 3 setmanes 4setmanes 1 2 setmanes 1 2 setmanes 57

58 Programació del projecte de geometria 1 r ESO Justificació del projecte La Geometria consisteix a descriure i analitzar propietats i relacions, i a classificar i raonar sobre formes i estructures geomètriques. L aprenentatge de la geometria ha d oferir oportunitats contínues per construir, dibuixar, modelitzar, mesurar o classificar d acord amb criteris triats lliurement. L estudi de la geometria ofereix oportunitats excel lents per establir relacions amb altres àmbits, com la naturalesa o el món de l art, que no poden quedar de costat i que s haurien de potenciar amb exemples de la nostra comunitat autònoma. I per altra part hem de tenir en compte que la Geometria ha quedat sempre relegada a l'educació primaria, llavors és important treballar aquesta matèria a primer d'eso. Organització El projecte tendrà com a centre d'interès l'aplicació pràctica de la geometria en el nostre entorn. Cada grup de primer d'eso es dividirà en dos, de tal manera que un alumne tendrà classe de projecte cada quinze dies. Aquests grups poden ser flexibles en quant a l'agrupament per afavorir l'aprenentatge en grup. Recursos didàctics Per una banda l'ús de programari informàtic com Geogebra i Sketchup i per l'altre fer geometria a través de les mesures recollides pels alumnes a l'aula, al pati,... Objectius Fomentar l'ús i l'estimació per a la geometria. Reconèixer figures geomètriques en el nostre entorn. Prendre consciència del significat de les unitats de mesura. Treballar amb escala per elaborar plànols. Treballar en equip. 58

59 Criteris d'avaluació Es tendrà en compte el treball individual i el treball en grup. La nota del projecte serà un 15% de la nota final. El alumnes hauran de fer un treball i/o dissenyar un dossier que hauran de presentar a la resta dels companys a final de curs. La nota d' aquest treball sortirà d' una mitjana ponderada del professorat i la nota dels companys seguint una estructura prèviament elaborada (rubrica). 59

60 SEGON D ESO PRIMERA AVALUACIÓ: UNITAT 1: Els nombres naturals 1. Coneixements mínims - Reconeixement, ordenació i representació en la recta numèrica dels nombres naturals. - Coneixement d alguns sistemes de numeració apreciant els avantatges del sistema decimal. - Utilització de les equivalències entre les diferents unitats del sistema sexagesimal. - Reconeixement d un nombre com a múltiple o divisor d un altre i l aplicació dels criteris de divisibilitat. - Reconeixement dels nombres primers menors que Càlcul mental, o per procediments d elaboració personal, del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de nombres senzills. - Resolució de problemes aritmètics de diverses operacions. - Resolució de problemes de divisibilitat. 2 Objectius Didàctics 1. Conèixer els nombres naturals i les seves operacions, i aplicar-los en la resolució de situacions quotidianes. 2. Identificar relacions de divisibilitat i aplicar-les en l anàlisi i les aplicacions dels nombres naturals i les seves operacions. 60

61 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Sistemes de numeració - El conjunt dels nombres naturals. Ordre i representació. - Diferents sistemes de numeració. Sistema binari. Sistema sexagesimal. 1. Conèixer diferents sistemes de numeració i identificar les seves utilitats i les seves diferències Tradueix nombres del sistema de numeració decimal a altres sistemes de numeració i viceversa Expressa quantitats de temps i mesures angulars en les formes complexa i incomplexa. Divisibilitat - La relació de divisibilitat. - Múltiples i divisors. 2. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals. Conèixer i aplicar els criteris de divisibilitat Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d un altre. - Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 9, 5 i 10, 11. Nombres primers i composts - Nombres primers i nombres composts. Identificació. - Descomposició en factors primers. - Relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors Obté el conjunt dels divisors d un nombre Troba múltiples d un nombre, ateses unes condicions Aplica els criteris de divisibilitat. CMCT CAA Màxim comú divisor i mínimcomú múltiple - Mínim comú múltiple i màxim comú divisor de dos o més nombres. - Algoritmes per al càlcul del mínim comú múltiple i del màxim comú divisor. Resolució de problemes 3. Diferenciar els nombres primers i els nombres composts. Descompondre nombres en factors primers. Reconèixer relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors primers Identifica els nombres primers menors que 100. SIEP, CMCT 3.2. Atès un conjunt de nombres, separa els cosins dels composts. 61

62 - Resolució de problemes amb nombres naturals Descompon nombres en factors primers Identifica relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors primers. 4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres Calcula mentalment el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de parelles de nombres senzills Aplica procediments òptims per calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres. 5. Resoldre problemes de divisibilitat Resol problemes de múltiples i divisors Resol problemes basant-se en els conceptes de màxim comú divisor i de mínim comú múltiple. SIEP, CD CSC, CCL UNITAT 2: Els nombres enters 1. Coneixements mínims - Elaboració i interpretació de missatges en els quals apareixen els nombres enters quantificant informació. - Representació i ordenació de nombres enters. Interpretació de la recta numèrica entera. - Realització d operacions, amb facilitat, de nombres positius i negatius en expressions senzilles amb operacions combinades. Regla dels signes. Supressió de parèntesi. Jerarquia de les operacions. 62

63 - Resolució de problemes aritmètics amb nombres enters. 2 Objectius Didàctics 1. Diferenciar els conjunts N i Z i identificar els seus elements i la seva estructura. 2. Operar amb facilitat i resoldre problemes amb nombres enters. 63

64 3.CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Nombres enters - El conjunt Z dels nombres enters. Ordre i representació. - Valor absolut d un nombre enter. Operacions - Suma i resta de nombres positius i negatius. Expressions de sumes i restes amb parèntesi. - Multiplicació i divisió de nombres enters. Operacions combinades - Resolució d expressions amb parèntesi i operacions combinades. 1. Diferenciar els conjunts N i Z i identificar els seus elements i la seva estructura. 2. Sumar i restar nombres positius i negatius. Resoldre expressions de sumes i restes amb parèntesi. Multiplicar i dividir nombres enters Identifica els nombres enters i, dins d aquests, els naturals Quantifica, mitjançant nombres enters, situacions de l entorn Suma i resta nombres positius i negatius. Resol expressions de sumes i restes aplicant correctament les regles d eliminació de parèntesi Multiplica i divideix nombres enters aplicant la regla dels signes., CSC, CCL CD - Prioritat de les operacions. Potències - Potències de base entera i exponent natural. Propietats. Arrels - Arrels senzilles de nombres enters. Resolució de problemes 3. Resoldre expressions de nombres enters amb parèntesi i operacions combinades. Conèixer i aplicar les regles per treure parèntesi. 4. Realitzar càlculs amb potències de base entera i exponent natural Resol amb seguretat expressions amb parèntesi i operacions combinades, aplicant correctament la prioritat de les operacions Calcula potències de base sencera i exponent natural. SIEP, CAA 64

65 - Resolució de problemes amb nombres enters. Conèixer i aplicar les propietats de les potències de base entera i exponent natural Coneix i aplica les propietats de les potències. SIEP 5. Calcular arrels senzilles de nombres enters i reconèixer quan no existeixen Resol arrels de nombres enters senzills, identificant quan no existeixen. SIEP, CAA 6. Resoldre problemes amb nombres enters Resol problemes amb nombres enters. SIEP, CS UNITAT 3: Els nombres decimals i les fraccions 1. Coneixements mínims - Lectura i escriptura de nombres decimals (fins a les milionèsimes). - Representació de nombres amb dues xifres decimals en la recta. - Aproximació d un nombre a les desenes i a les centèsimes. - Operacions: suma, resta, multiplicació i divisió de nombres decimals. - Reconeixement de fraccions equivalents. - Simplificació de fraccions amb nombres petits. - Reducció de fraccions senzilles a comú denominador. - Pas, a forma fraccionària, de qualsevol decimal exacte. - Associació de certes fraccions senzilles (1/2, 1/4, 3/4, 1/5,...) amb el seu corresponent nombre decimal i viceversa. 65

66 2. Objectius didàctics 1. Manejar amb facilitat els nombres decimals i les seves operacions, i aplicar-los en la valoració i la resolució de situacions quotidianes. 2. Comprendre i aplicar l equivalència entre fraccions i entre fraccions i nombres decimals. 3. Identificar els nombres racionals. 66

67 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Els nombres decimals - Ordres d unitats i equivalències. - Classes de nombres decimals. - Ordre en el conjunt dels nombres decimals. - La recta numèrica. - Interpolació d un decimal entre els altres dos. - Aproximació de decimals per arrodoniment. Error comès en l arrodoniment. Operacions amb decimals - Aplicació dels diferents algoritmes per sumar, restar, multiplicar i dividir nombres decimals. - Resolució d expressions amb operacions combinades. - Arrel quadrada. Les fraccions - Fraccions equivalents. - Simplificació. - Reducció a comú denominador. - Ordre. Fraccions i decimals - Relacions entre fraccions i decimals. - Els nombres racionals. Resolució de problemes 1. Comprendre l estructura del sistema de numeració decimal i manejar les equivalències entre els diferents ordres d unitats decimals. Ordenar, aproximar i intercalar nombres decimals Llegeix i escriu nombres decimals. Maneja amb agilitat les equivalències entre els diferents ordres d unitats Distingeix els diferents tipus de nombres decimals (exactes, diaris, d altres) Aproxima, per arrodoniment, un decimal a l ordre d unitats desitjat. Estima l error comès en un arrodoniment Ordena nombres decimals, els situa en la recta numèrica i intercala un decimal entre uns altres dos daus. 2. Operar amb nombres decimals Aplica els diferents algoritmes per sumar, restar, multiplicar i dividir nombres decimals, aproximant els resultats a l ordre d unitats desitjat. CMCT, SIEP, CMCT, CAA 67

68 - Resolució de problemes amb diverses operacions de nombres decimals Resol expressions amb operacions combinades en què intervenen nombres decimals. 3. Reconèixer i calcular fraccions equivalents. Simplificar fraccions. Reduir fraccions a comú denominador. Ordenar fraccions Calcula l arrel quadrada d un nombre amb l aproximació desitjada Identifica si dues fraccions són equivalents. Obté diverses fraccions equivalents a una de donada. Obté la fracció equivalent a una de donada amb certes condicions Simplifica fraccions fins a obtenir la fracció irreductible Redueix fraccions a comú denominador Ordena fraccions reduint-les prèviament a comú denominador. CSC, CMCT, CCL 4. Conèixer i utilitzar les relacions entre els nombres decimals i les fraccions. 5. Resoldre problemes amb nombres decimals, amb fraccions i amb quantitats sexagesimals Passa quantitats de la forma fraccionària a decimal i viceversa (en casos senzills) Diferencia els nombres racionals dels quals no ho són Resol problemes amb diverses operacions de nombres decimals i problemes que exigeixen el maneig de quantitats sexagesimals en forma complexa i la seva transformació a expressió decimal. CMTC SIEP, CSC, CMTC 68

69 UNITAT 4: Operacions amb fraccions 1. Coneixements mínims - Suma i resta de fraccions. - Multiplicació i divisió de fraccions. - Càlcul de la fracció d una quantitat. - Resolució de problemes senzills amb nombres fraccionaris. - Càlcul de potències de base 10 amb exponent enter. - Interpretació de quantitats escrites en notació científica. 2. Objectius Didàctics 1. Operar i resoldre problemes amb fraccions. 2. Conèixer les potències d exponent enter i utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres molt grans o molt petits. 69

70 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Operacions amb fraccions - Suma i resta de fraccions. - Producte i quocient de fraccions. - Fraccions inverses. - Fracció d una altra fracció. - Expressions amb operacions combinades. - Eliminació de parèntesi. Propietats de les potències amb base fraccionària - Potència d un producte i d un quocient. - Producte i quocient de potències de la mateixa base. - Potència d una potència. - Potències d exponent zero i d exponent negatiu. Pas a forma de fracció. Operacions amb potències Potències de base 10. Notació 1. Operar amb fraccions. Sumar i restar fraccions. Multiplicar i dividir fraccions. Resoldre expressions amb parèntesi i operacions combinades. 2. Calcular potències d exponent enter. Aplicar les propietats de les potències per reduir expressions numèriques o algebraiques Calcula la fracció d un nombre Suma i resta fraccions Multiplica i divideix fraccions Redueix expressions amb operacions combinades Resol problemes en els quals es calcula la fracció d un nombre Calcula potències de base fraccionària i exponent natural Interpreta i calcula les potències d exponent negatiu Calcula la potència d un producte o d un quocient Multiplica i divideix potències de la mateixa base Calcula la potència d una altra potència Redueix expressions utilitzant les propietats de les potències., CCL SIEP, CSC, CMTC 70

71 científica Resolució de problemes - Problemes en què intervé la fracció d una quantitat. - Problemes de suma i resta de fraccions. - Problemes de producte i quocient de fraccions. 3. Utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres molt grans o molt petits Obté la descomposició polinòmica d un nombre decimal, segons les potències de base deu Expressa en notació científica aproximacions de nombres molt grans o molt petits. CD 4. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris en què intervé: 4.1. Resol problemes en què intervé la fracció d una quantitat. La fracció d una quantitat. Suma, resta, multiplicació i divisió entre fraccions. La fracció d una altra fracció Resol problemes de sumes i restes amb fraccions Resol problemes de multiplicació i/o divisió de fraccions. SIEP, CSC, CMCT 4.4. Resol problemes utilitzant el concepte de fracció d una fracció. SEGONA AVALUACIÓ: UNITAT 5: Proporcionalitat i percentatges 1. Coneixements mínims - Reconeixement de si existeix relació de proporcionalitat entre dues magnituds. Reconeixement de si la proporcionalitat és directa o inversa. - Càlcul del terme desconegut d una proporció. 71

72 - Completar mentalment taules de valors senzills corresponents a magnituds directament i inversament proporcionals. - Resolució de problemes de proporcionalitat, amb nombres senzills, en situacions d experiència quotidiana. Aplicació del mètode de reducció a la unitat i de la regla de tres. - Càlcul de percentatges directes. - Resolució de situacions d augment o disminució percentual (problemes directes). - Càlcul de l interès que produeix un capital en un nombre enter d anys, per a un rèdit donat. 2. Objectius didàctics 1. Comprendre i manejar les relacions de proporcionalitat, inclosos els percentatges, i aplicar-les en l anàlisi, la valoració i la resolució dels diferents problemes aritmètics en els quals apareixen. 72

73 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Raó i proporció - Concepte. - Relacions amb les fraccions equivalents. - Càlcul del terme desconegut d una proporció. Proporcionalitat directa i inversa - Magnituds directament i inversament proporcionals. 1. Conèixer i manejar els conceptes de raó i proporció Obté la raó de dos nombres. Calcula un nombre que guarda amb un altre una raó donada Identifica si dues raons formen proporció Calcula el terme desconegut d una proporció., CSC - Taules de valors. Relacions. Constant de proporcionalitat. - Resolució de problemes de proporcionalitat simple. - Mètodes de reducció a la unitat i regla de tres. Proporcionalitat composta Repartiments directament i inversament proporcionals 2. Reconèixer les magnituds directament o inversament proporcionals, construir les seves corresponents taules de valors i formar amb elles diferents proporcions Distingeix les magnituds proporcionals de les quals no ho són Identifica si la relació de proporcionalitat que lliga dues magnituds és directa o inversa, construeix la taula de valors i obté diferents proporcions. CD Percentatges - El percentatge com a proporció, com fracció i com a nombre decimal. - Càlcul de percentatges. 3. Resoldre problemes de proporcionalitat directa o inversa, per reducció a la unitat i per la regla de tres Resol, reduint la unitat, problemes senzills de proporcionalitat directa i inversa. CAA - Augments i disminucions percentuals. - Resolució de problemes de percentatges. - L interès simple com un problema de proporcionalitat composta. Fórmula Resol, basant-se en la regla de tres, problemes de proporcionalitat directa i inversa. 73

74 4. Resoldre problemes de proporcionalitat composta i de repartiments proporcionals. 5. Comprendre i manejar els conceptes relatius als percentatges. 6. Utilitzar procediments específics per a la resolució dels diferents tipus de problemes amb percentatges Resol problemes de proporcionalitat composta Resol problemes de repartiments directament i inversament proporcionals Associa cada percentatge amb una fracció, amb una proporció o amb un nombre decimal Calcula percentatges Resol problemes: - De percentatges directes. - Que exigeixen el càlcul del total, coneguts la part i el tant per cent. - Que exigeixen el càlcul del tant per cent, coneguts el total i la part Resol problemes d augments i disminucions percentuals. SIEP, CSC CAA SIEP, CSC, CMCT 6.3. Resol problemes d interès bancari. UNITAT 6: Àlgebra 1. Coneixements mínims - Interpretació i utilització d expressions algebraiques que aporten informació sobre propietats, relacions, generalitzacions, etc. - Traducció a llenguatge algebraic d enunciats molt senzills. - Coneixement de la nomenclatura i els elements relatius als monomis. - Operacions amb monomis. 74

75 - Coneixement de la nomenclatura i dels elements relatius als polinomis. - Suma i resta de polinomis. - Multiplicació d un polinomi per un nombre. 2. Objectius didàctics 1. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions algebraiques, així com la seva operativa, i utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques. 75

76 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Llenguatge algebraic - Utilitat de l àlgebra. - Generalitzacions. - Fórmules. - Codificació d enunciats. - Equacions. - Traducció d enunciats del llenguatge natural al llenguatge algebraic. - Interpretació d expressions en llenguatge algebraic. Expressions algebraiques - Monomis. Elements: coeficient, grau. - Monomis semblants. - Polinomis. Elements i nomenclatura. Valor numèric. Operacions amb polinomis - Suma i resta de polinomis. - Oposat d un polinomi. - Producte de polinomis. - Simplificació d expressions algebraiques amb parèntesi i operacions combinades. - Els productes notables. - Automatització de les fórmules relatives als productes notables. - Extracció de factor comú. 1. Utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques Tradueix a llenguatge algebraic enunciats relatius a nombres desconeguts o indeterminats Expressa, per mitjà del llenguatge algebraic, relacions o propietats numèriques. 2. Interpretar el llenguatge algebraic Interpreta relacions numèriques expressades en llenguatge algebraic (per exemple, completa una taula de valors corresponents coneixent la llei general d associació). 3. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions algebraiques Identifica el grau, el coeficient i la part literal d un monomi Classifica els polinomis i els distingeix d altres expressions algebraiques Calcula el valor numèric d un polinomi per a un valor donat de la indeterminada., CSC, CSC SIEP, CD 4. Operar i reduir expressions algebraiques Suma, resta, multiplica i divideix monomis Suma i resta polinomis Multiplica polinomis. CCL 76

77 - Aplicació del factor comú i dels productes notables en la descomposició factorial i en la simplificació de fraccions algebraiques Extreu factor comú Aplica les fórmules dels productes notables Transforma en producte certs trinomis utilitzant les fórmules dels productes notables Simplifica fraccions algebraiques senzilles. UNITAT 7: Equacions 1. Coneixements mínims - Reconeixement d una equació i els seus elements. - Esbrinar si un determinat valor és o no solució d una equació. - Concepte d equacions equivalents. - Procediments bàsics per a la transposició de termes d un membre a un altre d una equació. - Resolució d equacions de primer grau sense denominadors ni parèntesi. - Resolució d equacions del tipus ax 2 c. - Comprensió del procés seguit per resoldre certs problemes tipus molt senzills i resolució d altres de similars. 2. Objectius didàctics 1. Identificar i resoldre equacions de primer i segon grau. 2. Aplicar les equacions en la resolució de problemes. 77

78 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Equacions - Identificació. - Elements: termes, membres, incògnites i solucions. Equacions de primer grau - Transposició de termes. - Reducció de membres en equacions. - Eliminació de denominadors. - Resolució d equacions de primer grau. Equacions de segon grau - Solucions. - Resolució d equacions de segon grau incompletes. - Fórmula per a la resolució d equacions de segon grau. Resolució de problemes - Resolució de problemes amb equacions de primer grau. Passos a seguir. - Assignació de la incògnita. - Codificació dels elements d un problema en llenguatge algebraic. 1. Reconèixer les equacions i els seus elements: termes, membres, grau, solucions. 2. Resoldre equacions de primer grau. Reduir membres i traslladar termes. Eliminar denominadors. 3. Resoldre equacions de segon grau. Incompletes. Completes, amb la fórmula Reconeix si un valor determinat és o no solució d una equació Escriu una equació que tingui per solució un valor donat Trasllada termes en una equació (els casos immediats) Resol equacions senzilles (sense parèntesis ni denominadors) Resol equacions amb parèntesi Resol equacions amb denominadors Resol equacions amb parèntesi i denominadors Resol equacions de segon grau incompletes Resol equacions de segon grau donades en la forma general Resol equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la forma general. SIEP, CSC, CAA CD 78

79 - Construcció de l equació. - Resolució. Interpretació i crítica de la solució. 4. Resoldre problemes amb ajuda de les equacions de primer i segon grau Resol, amb ajuda de les equacions, problemes de relacions numèriques Resol, amb ajuda de les equacions, problemes aritmètics senzills (edats, pressupostos...) Resol, amb ajuda de les equacions, problemes aritmètics de dificultat mitjana (mòbils, mescles...). SIEP 4.4. Resol, amb ajuda de les equacions, problemes geomètrics. UNITAT 8: Sistemes d equacions 1. Coneixements mínims - Reconeixement d una equació lineal. - Representació, punt a punt, d equacions lineals. - Reconeixement de si un parell de valors és, o, no solució d un sistema. - Identificació de la solució d un sistema d equacions amb el punt de tall de dues rectes en el pla. - Resolució de sistemes senzills de dues equacions amb dues incògnites. - Comprensió del procés seguit en la resolució de certs problemes tipus mitjançant l auxili dels sistemes d equacions i resolució, mitjançant els mateixos procediments, d altres problemes similars. 2. Objectius didàctics 1. Identificar els sistemes d equacions lineals i conèixer els diferents procediments per a la seva resolució. 2. Aplicar els sistemes d equacions en la resolució de problemes. 79

80 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Equacions lineals - Solucions d una equació lineal. - Construcció de la taula de valors corresponent a les solucions. - Representació gràfica. Sistema d equacions lineals. Concepte. - Solució d un sistema. - Interpretació gràfica d un sistema d equacions lineals. - Sistemes amb infinites solucions. Sistemes indeterminats. - Sistemes incompatibles o sense solució. Resolució de sistemes d equacions lineals - Mètode gràfic. - Mètodes de substitució, reducció i igualació. Resolució de problemes 1. Calcular, reconèixer i representar les solucions d una equació de primer grau amb dues incògnites. 2. Conèixer el concepte de sistema d equacions. Saber en què consisteix la solució d un sistema d equacions lineals i conèixer la seva interpretació gràfica. 3. Resoldre sistemes d equacions lineals pel mètode gràfic i per mètodes algebraics Reconeix si un parell de valors (x, y) és solució d una equació de primer grau amb dues incògnites Atesa una equació lineal, construeix una taula de valors (x, y), amb algunes de les seves solucions, i la representa en el pla cartesià Identifica, entre un conjunt de parells de valors, la solució d un sistema d equacions de primer grau amb dues incògnites Reconeix, davant de la representació gràfica d un sistema d equacions lineals, si el sistema té solució; i, en cas que la tingui, la identifica Obté gràficament la solució d un sistema d equacions de primer grau amb dues incògnites Resol sistemes d equacions lineals pel mètode de substitució. SIEP,, CSC, CAA CAA CAA 80

81 - Resolució de problemes amb l ajuda dels sistemes d equacions. - Codificació algebraica de l enunciat (sistema d equacions lineals). - Resolució del sistema. - Interpretació i crítica de la solució. 4. Utilitzar els sistemes d equacions com a eina per resoldre problemes Resol sistemes d equacions lineals pel mètode d igualació Resol sistemes d equacions lineals pel mètode de reducció Resol sistemes d equacions lineals triant el mètode que seguirà Resol problemes aritmètics senzills amb ajuda dels sistemes d equacions Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana amb ajuda dels sistemes d equacions Resol problemes geomètrics amb ajuda dels sistemes d equacions. SIEP TERCERA AVALUACIÓ: UNITAT 9 : Teorema de Pitàgores 1.Coneixements mínims - Domini de la relació entre les àrees dels quadrats construïts sobre els costats d un triangle rectangle. - Dilucidar si un triangle és rectangle o no a partir de les longituds dels seus costats. - Aplicació correcta del teorema de Pitàgores al càlcul de longituds desconegudes en figures planes i espacials. - Amb resultat exacte, enter o decimal exacte. - Amb resultat aproximat, dilucidant el nombre de decimals requerits. 81

82 - Facilitat aplicant el teorema de Pitàgores per obtenir un costat (catet o hipotenusa) en un triangle rectangle del qual es coneixen els altres dos. 3. Objectius didàctics 1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores en problemes geomètrics. 82

83 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Teorema de Pitàgores - Relació entre àrees de quadrats. Demostració. - Aplicacions del teorema de Pitàgores: - Càlcul d un costat d un triangle rectangle coneixent els altres dos. - Càlcul d un segment d una figura plana a partir d altres que, amb ell, formin un triangle rectangle. - Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels seus costats. 1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores Ateses les longituds dels tres costats d un triangle, reconeix si és o no rectangle Calcula el costat desconegut d un triangle rectangle, coneguts els altres dos En un quadrat o rectangle, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar la diagonal amb els costats i calcular l element desconegut En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l element desconegut. CSC,, SIEP, CCL Càlcul d àrees i perímetres de figures planes - Àrees dels quadrilàters, polígons regulars i parts del cercle En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema de Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut. 83

84 1.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre radi, apotema i costat per a, aplicant el teorema de Pitàgores, trobar un d aquests elements a partir dels altres Relaciona numèricament el radi d una circumferència amb la longitud d una corda i la seva distància al centre. 2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores Aplica el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics senzills Aplica el teorema de Pitàgores en l espai Calcula l àrea i el perímetre d un triangle rectangle, donant-li dos dels seus costats (sense la figura). CD 2.2. Calcula l àrea i el perímetre d un rombe, donant-li les seves dues diagonals o una diagonal i el costat Calcula l àrea i el perímetre d un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l altura o un dels costats. 84

85 2.4. Calcula l àrea i el perímetre d un segment circular (dibuixat), donant-li el radi, l angle i la distància del centre a la base Calcula l àrea i el perímetre d un triangle equilàter o d un hexàgon regular donant-li el costat. UNITAT 10: Semblança 1. Coneixements mínims - Reconeixement de figures semblants. - Obtenció de la raó de semblança a partir de dues figures semblants o bé obtenció de mesures d una figura coneixent les d una altra semblant a ella i la raó de semblança. - Interpretació de plans, mapes i maquetes a partir de la seva escala i càlcul de distàncies en la realitat, en el pla o l escala d una representació. - Obtenció de les relacions entre les àrees i els volums de figures semblants. - Representació d una figura semblant a una altra amb raó de semblança donada. - Càlcul de distàncies a partir de la semblança de dos triangles. 2. Objectius didàctics 1. Comprendre el concepte de semblança i aplicar-la a la construcció de figures semblants, la interpretació de plans i mapes, i al càlcul indirecte de longituds. 2. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments propis de la semblança. 85

86 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Figures semblants - Raó de semblança. Ampliacions i reduccions. - Relació entre les àrees i els volums de dues figures semblants. - Plans, mapes i maquetes. Escala. Aplicacions. Semblança de triangles - Triangles semblants. Condicions generals. - Teorema de Tales. Triangles en posició de Tales. - La semblança entre triangles rectangles. - El teorema del catet. 1. Conèixer i comprendre el concepte de semblança. 2. Comprendre el concepte de raó de semblança i aplicar-lo per a la construcció de figures semblants i per al càlcul indirecte de longituds Reconeix, entre un conjunt de figures, les que són semblants, i enuncia les condicions de semblança Construeix figures semblants a una de donada segons unes condicions establertes (per exemple, atesa la raó de semblança) Coneix el concepte d escala i l aplica per interpretar plans i mapes Obté la raó de semblança entre dues figures semblants (o l escala d un pla o mapa). CMTC,, CSC - El teorema de l altura. Aplicacions de la semblança - Càlcul de l altura d un objecte vertical a partir de la seva ombra Calcula la longitud dels costats d una figura que és semblant a una de donada i compleix unes condicions determinades. 86

87 - Altres mètodes per calcular l altura d un objecte. - Construcció d una figura semblant a una altra Coneix i calcula la raó entre les àrees i la raó entre els volums de dues figures semblants i l aplica per resoldre problemes. 3. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles i, més concretament, entre triangles rectangles. 4. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments propis de la semblança Reconeix triangles semblants aplicant criteris de semblança Reconeix triangles rectangles semblants aplicant criteris de semblança Coneix i aplica el teorema del catet Coneix i aplica el teorema de l altura Calcula l altura d un objecte a partir de la seva ombra Calcula l altura d un objecte mitjançant altres mètodes, aplicant la semblança de triangles. SIEP, CMTC UNITAT 11: Cossos geomètrics 1. Coneixements mínims - Identificació dels diferents tipus de poliedres i cossos de revolució, i descripció de les seves característiques. - Càlcul de les àrees de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes. - Desenvolupament en el pla d un poliedre senzill, un cilindre o un con. 87

88 2. Objectius didàctics 1. Manejar amb facilitat els poliedres i els cossos de revolució, relacionar-los amb els seus desenvolupaments plans i calcular les seves àrees. 2. Reconèixer, interpretar i calcular àrees d algunes seccions de poliedres i cossos de revolució. 88

89 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Poliedres - Característiques. Elements: cares, arestes i vèrtexs. - Prismes. - Classificació dels prismes segons el polígon de les bases. 1. Reconèixer i classificar els poliedres i els cossos de revolució Coneix i anomena els diferents elements d un poliedre (arestes, vèrtexs, cares, cares laterals dels prismes, bases dels prismes i piràmides...) Selecciona, entre un conjunt de figures, les que són poliedres i justifica la seva elecció. - Desenvolupament d un prisma recte. Àrea. - Paral lelepípedes. Ortoedres. El cub cas particular. - Aplicació del teorema de Pitàgores per calcular la diagonal d un ortoedre. - Piràmides: característiques i elements. - Desenvolupament d una piràmide regular. Àrea. - Desenvolupament i càlcul de l àrea en un tronc de piràmide. - Els poliedres regulars. Tipus. - Descripció dels cinc poliedres regulars. Cossos de revolució - Representació del cos que s obté en girar una figura plana al voltant d un eix. - Identificació de la figura que ha de girar al voltant d un eix per engendrar cert cos de revolució. - Cilindres rectes i oblics. - Desenvolupament d un cilindre recte. Àrea. - Els cons. 2. Desenvolupar els poliedres i obtenir les superfícies dels seus desenvolupaments (coneguts totes les mesures necessàries) Classifica un conjunt de poliedres Descriu un poliedre i el classifica atenent les característiques exposades Identifica, entre un conjunt de figures, les que són de revolució, anomena els cilindres, els cons, els troncs de con i les esferes, i identifica els seus elements (eix, bases, generatriu, radi...) Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d un ortoedre i s hi basa per calcular la seva superfície Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d un prisma i s hi basa per calcular la seva superfície. SIEP - Identificació de cons. Elements i la seva relació. 89

90 - Desenvolupament d un con recte. Àrea. - El tronc de con. Bases, altura i generatriu d un tronc de con. - Desenvolupament d un tronc de con. Càlcul de la seva superfície. - L esfera Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d una piràmide i s hi basa per calcular la seva superfície Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d un tronc de piràmide i s hi basa per calcular la seva superfície. - Seccions planes de l esfera. El cercle màxim. - La superfície esfèrica. - Relació entre l esfera i el cilindre que l embolica. Mesurament de la superfície esfèrica per equiparació amb l àrea lateral del cilindre que s hi ajusta. Seccions als cossos geomètrics - Seccions en els poliedres. - Seccions als cossos de revolució. 3. Reconèixer, nomenar i descriure els poliedres regulars. 4. Resoldre problemes geomètrics que impliquin càlculs de longituds i superfícies en els poliedres Davant d un poliedre regular, justifica la seva regularitat, l anomena, ho analitza donant el nombre de cares, arestes, vèrtexs i cares per vèrtex, i dibuixa esquemàticament el seu desenvolupament Anomena els poliedres regulars que tenen per cares un determinat polígon regular Calcula la diagonal d un ortoedre Calcula l altura d una piràmide recta coneixent les arestes bàsiques i les arestes laterals Calcula la superfície d una piràmide quadrangular regular coneixent l aresta de la base i l altura. CSC, SIEP, CAA CSC, CAA 4.4. Resol altres problemes de geometria. 5. Conèixer el desenvolupament de cilindres, cons i troncs de con, i calcular les àrees dels seus desenvolupaments (donau-vos totes les dades necessàries) Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d un cilindre, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l àrea Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d un con, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l àrea. CSC, SIEP, CAA 90

91 6. Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la superfície d una esfera, d un casquet esfèric o d una zona esfèrica. 7. Reconèixer, relacionar i calcular àrees d algunes seccions de poliedres i cossos de revolució Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d un tronc de con, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l àrea Calcula la superfície d una esfera, d un casquet o d una zona esfèrica, aplicant les corresponents fórmules Coneix la relació entre la superfície d una esfera i la del cilindre que l embolica, i utilitza aquesta relació per calcular l àrea de casquets i zones esfèriques Relaciona figures planes amb les seccions d un cos geomètric Calcula àrees de seccions de cossos geomètrics. CD CSC, CAA UNITAT 12: Mesura del volum 1. Coneixements mínims - Domini del sistema mètric decimal lineal, quadràtic i cúbic. - Càlcul de volums de figures prismàtiques (prismes, cilindres), piràmides, cons i esferes, coneixent les mesures necessàries. - Utilització de la unitat adequada a la magnitud del volum que s està mesurant en cada cas. 91

92 2. Objectius didàctics 1. Manejar les unitats de volum i calcular el volum dels cossos geomètrics més coneguts. 92

93 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Unitats de volum en el SMD - Capacitat i volum. - Unitats de volum i capacitat. Relacions i equivalències. Múltiples i divisors. - Operacions amb mesures de volum. Pas de forma complexa a incomplexa, i viceversa. Principi de Cavalieri - Càlcul del volum de paral lelepípedes, ortoedres i cubs. Aplicació al càlcul d altres volums. - Volum de cossos geomètrics. Volum de prismes i cilindres - Volum de piràmides i cons. - Volum del tronc de piràmide i del tronc de con. - Volum de l esfera i cossos associats. 1. Comprendre el concepte de mesura del volum i conèixer i manejar les unitats de mesura del SMD. 2. Conèixer i utilitzar les fórmules per calcular el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes (donau-vos les dades per a l aplicació immediata d aquestes) Calcula el volum de policubs per recompte d unitats cúbiques Utilitza les equivalències entre les unitats de volum del SMD per efectuar canvis d unitats Passa una quantitat de volum de forma complexa a incomplexa, i viceversa Calcula el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons o esferes, utilitzant les corresponents fórmules (es donarà la figura i sobre ella les dades necessàries). CMCT, CMCT, SIEP, CAA Resolució de problemes - Resolució de problemes que impliquin el càlcul de volums. 3. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de volums Calcula el volum d un prisma de manera que calgui calcular prèviament alguna de les dades per poder aplicar la fórmula (per exemple, calcular el volum d un prisma hexagonal coneixent l altura i l aresta de la base). CMCT, CSC, CCL 93

94 3.2. Calcula el volum d una piràmide de base regular, coneixent les arestes lateral i bàsica (o similar) Calcula el volum d un con coneixent el radi de la base i la generatriu (o similar) Calcula el volum de troncs de piràmide i de troncs de con Calcula el volum de cossos compostos Resol altres problemes de volum (per exemple, que impliquin el càlcul de costos, que combinin amb el càlcul de superfícies, etc.). UNITAT 13: Funcions 1. Coneixements mínims - Representació de punts donats mitjançant les seves coordenades i assignació de coordenades a punts donats mitjançant la seva representació. - Coneixement de la nomenclatura bàsica: x variable independent, y variable dependent, abscissa, ordenada, funció, creixent... - Representació aproximada de la gràfica que correspon a un cert enunciat. Elecció d un enunciat a què respongui una certa gràfica. - Obtenció d alguns punts que corresponguin a una funció donada per la seva expressió analítica. - Reconeixement de les expressions de primer grau (lineals) i saber que els corresponen funcions que es representen mitjançant rectes. 94

95 2. Objectius didàctics 1. Manejar les funcions i les seves formes de representació: enunciat, taula de valors, expressió algebraica i gràfica. 2. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals. 95

96 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Les funcions i els seus elements - Nomenclatura: variable dependent, variable independent, coordenades, assignació de valors y a valors x. - Elaboració de la gràfica donada per un enunciat. - Diferenciació entre gràfiques que representen funcions i altres que no ho fan. - Creixement i decreixement de funcions. - Reconeixement de funcions creixents i decreixents. - Lectura i comparació de gràfiques. - Funcions donades per taules de valors. - Construcció de gràfiques elaborant, prèviament, una taula de valors. - Funcions donades per una expressió analítica. Funcions lineals - Funcions de proporcionalitat del tipus y mx. - Pendent d una recta. - Deducció dels pendents de rectes a partir de representacions gràfiques o a partir de dos dels 1. Conèixer i manejar el sistema de coordenades cartesianes. 2. Comprendre el concepte de funció i reconèixer, interpretar i analitzar les gràfiques funcionals. 3. Construir la gràfica d una funció a partir de la seva equació. 4. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals Localitza punts en el pla a partir de les seves coordenades i anomena punts del pla escrivint les seves coordenades Distingeix si una gràfica representa o no una funció Interpreta una gràfica funcional i l analitza, reconeixent els intervals constants, els de creixement i els de decreixement Atesa l equació d una funció, construeix una taula de valors (x, y) i la representa, punt per punt, en el pla cartesià Reconeix i representa una funció de proporcionalitat, a partir de l equació, i obté el pendent de la recta corresponent. SIEP, CSC, CMCT SIEP CMCT 96

97 seus punts. - Les funcions lineals y mx n. - Identificació del paper que representen els paràmetres m i n en y mx n. - Representació d una recta donada per una equació i obtenció de l equació a partir d una recta representada sobre paper quadriculat. - La funció constant y k Reconeix i representa una funció lineal a partir de l equació i obté el pendent de la recta corresponent Obté el pendent d una recta a partir de la seva gràfica Identifica el pendent d una recta i el punt de tall amb l eix vertical a partir de la seva equació, donada en la forma y mx n Obté l equació d una recta a partir de la seva gràfica Reconeix una funció constant per la seva equació o per la seva representació gràfica. Representa la recta y k o escriu l equació d una recta paral lel a l eix horitzontal Escriu l equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa. UNITAT 14: Estadística 1.Coneixements mínims - Interpretació d una taula o una gràfica estadística. - Coneixement del significat de freqüència i calcular la d un valor en una col lecció de dades. - Construcció d un diagrama de barres o un histograma a partir d una taula de freqüències. - Càlcul de la mitjana, la mediana i la moda en un conjunt de dades aïllats. 97

98 2. Objectius didàctics 1. Realitzar estudis estadístics (tabulant dades, representant-los gràficament) i interpretar taules i gràfiques estadístiques. 2. Calcular paràmetres estadístics relatius a una distribució. 98

99 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Procés per realitzar una estadística - Presa de dades. - Elaboració de taules i gràfiques. - Càlcul de paràmetres. Variables estadístiques - Variables estadístiques quantitatives i qualitatives. - Identificació de variables qualitatives o quantitatives. - Freqüència. Taula de freqüències. - Elaboració de taules de freqüència a partir de: Dades aïllades. Dades agrupades en intervals (donant els intervals). Representació gràfica d estadístiques - Diagrames de barres. - Histogrames. - Diagrames de sectors. - Diagrama de caixa i bigotis. - Construcció de gràfiques a partir de taules estadístiques. - Interpretació de gràfiques. Paràmetres estadístics 1. Conèixer el concepte de variable estadística i diferenciar els seus tipus. 2. Elaborar i interpretar taules estadístiques amb les dades agrupades. 3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar informació estadística donada gràficament. 4. Calcular els paràmetres estadístics bàsics relatius a una distribució Distingeix entre variables qualitatives i quantitatives en distribucions concretes Elabora i interpreta taules estadístiques senzilles (relatives a variables discretes) Representa i interpreta informació estadística donada gràficament (diagrames de barres, polígons de freqüències, histogrames, diagrames de sectors...) Interpreta pictogrames, piràmides de població i climogrames Elabora i interpreta un diagrama de caixa i bigotis Calcula la mitjana, la mediana, la moda i la desviació mitjana d un petit conjunt de valors (entre 5 i 10)., CSC SIEP, CMCT CMTC, CAA CMTC, SIEP - Mitjana o mediana. - Mitjana, quartils En una taula de freqüències, calcula la mitjana i la moda. 99

100 - Moda. - Recorregut o rang. - Desviació mitjana. Taules de doble entrada - Interpretació de les dades contingudes en taules de doble entrada En un conjunt de dades (no pas més de 20), obté mesures de posició: Me, Q 1 i Q 3. UNITAT 15: Atzar i probabilitat 1. Coneixements mínims - Esdeveniments aleatoris i experiències aleatòries. - Espai mostral. - Probabilitat d un esdeveniment. - Experiències regulars i irregulars. - Llei de Laplace. - Assignació de probabilitats mitjançant la llei de Laplace. 2. Objectius didàctics 1. Assignar probabilitats a diferents esdeveniments en experiències aleatòries i utilitzar estratègies per al càlcul de probabilitats tals com diagrames en arbre o taules de contingència. 100

101 3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Esdeveniments - Experiència aleatòria. - Espai mostral. - Esdeveniment aleatori. - Esdeveniment individual. - Esdeveniment segur. Probabilitat - Probabilitat d un esdeveniment. - Probabilitat en experiències regulars. - Probabilitat en experiències irregulars. - Llei de Laplace. Càlcul de probabilitats - Diagrama en arbre. - Repartiment de la probabilitat en una ramificació. - Taules de contingència. 1. Identificar les experiències i els esdeveniments aleatoris, analitzar els seus elements i descriure ls amb la terminologia adequada. 2. Comprendre el concepte de probabilitat i assignar probabilitats a diferents esdeveniments en experiències aleatòries Distingeix, entre diverses experiències, les que són aleatòries Davant d una experiència aleatòria senzilla, obté l espai mostral, descriu diferents esdeveniments i els classifica segons la seva probabilitat (assegurances, probables, molt probables, poc probables...) Aplica la llei de Laplace per calcular la probabilitat d esdeveniments pertanyents a experiències aleatòries regulars Construeix taules de freqüències absolutes i relatives a partir del llistat de resultats d una experiència aleatòria realitzada de forma reiterada Construeix i interpreta taules de freqüències associades a diferents esdeveniments i, a partir d elles, estima la probabilitat dels mateixos. CSC CSC 3. Utilitzar estratègies per al càlcul de probabilitats tals com diagrames en arbre i taules de contingència Utilitza el diagrama en arbre per realitzar recomptes sistemàtics i calcula probabilitats a partir d aquests. 101

102 3.2. Resol problemes de probabilitat en els quals les dades vénen donades en taules de contingència. CSC, SIEP El curs , 2 n d'eso s'ha distribuït segons el següent quadre: Continguts per avaluació: 1ª Avaluació T1. Els nombres naturals T2. Els nombres enters T3 + T4. Els nombres decimals i fraccions +Operacions. 3 setmanes 3 setmanes 4 setmanes 2ª Avaluació T5. Proporcionalitat i percentatges. T6. Àlgebra T7. Equacions T8. Sistemes d'equacions. 2 setmanes 4 setmanes 3 4 setmanes 3 setmanes 3ª Avaluació T9 + T10. Teorema de Pitàgores + Semblança. T11 + T12. Cossos geomètrics + Volum. T13. Funcions. T14. Estadística. T15. Probabilitat. 3 setmanes 3 setmanes 2 setmanes 1 2 setmanes 1 2 setmanes 102

103 TERCER ESO Aquest curs tots els alumnes de tercer d ESO utilitzaran el llibre de Matemàtiques Acadèmiques encara que s hagin matriculat a Matemàtiques Aplicades. El professor tendrá en consideració aquesta circumstància a l hora de qualificar l alumne. Durant aquest curs un alumne de tercer d'eso té quatre hores de classe a la setmana, dues són amb el grup complet i dues desdoblades. D'aquesta manera es preten seguir millor l'aprenentatge dels alumnes i poder atendre, en aquest petit grup als matriculats a Matemàtiques Aplicades. TERCER ESO: MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES PROGRAMACIÓ PER UNITATS PRIMERA AVALUACIÓ UNITAT TITOL: FRACCIONES I DECIMALES Temporalización: Septiembre Conocimientos mínimos: Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Manejo diestro de las fracciones: operatoria y uso. - Paso de fracciones a decimales. Distinguir tipos de decimales. - Expresión de un decimal exacto como fracción. - Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones. - Conocimiento del funcionamiento de la calculadora y su utilización de forma sensata (con oportunidad y eficacia). 103

104 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Criterios Contenidos Estándares de aprendizaje evaluables CC de evaluación Números racionales. Expresión fraccionaria - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias e impropias. - Simplificación y comparación. - Operaciones con fracciones. La fracción como operador. - Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. 1. Conocer los números fraccionarios, la relación entre fraccionarios y decimales y representarlos sobre la recta Representa aproximadamente fracciones sobre la recta y descompone una fracción impropia en parte entera más una fracción propia Simplifica y compara fracciones Pasa una fracción a número decimal y un número decimal a fracción. CSYC, 1.4. Calcula la fracción de una cantidad. Calcula la cantidad conociendo la fracción correspondiente. Números decimales y fracciones - Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. 2. Realizar operaciones con números racionales Realiza operaciones combinadas con números racionales Compara números decimales y realiza operaciones combinadas con decimales. CSYC, SIEP Resolución de problemas con números decimales y fraccionarios 3. Resolver problemas con números enteros, decimales y fraccionarios. 3.1 Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números 104

105 fraccionarios. CSYC, SIEP, UNITAT TITOL:POTENCIAS Y RAÍCES. NOTACIÓN CIENTÍFICA. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Cálculo de potencias de exponente entero. - Utilización de las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. - Cálculo de raíces exactas aplicando la definición de raíz enésima. - Interpretación y expresión de números en notación científica. Operaciones con números en notación científica con calculadora. Temporalización:Octubre 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades y aplicarlas en las operaciones donde intervengan. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo al cálculo de raíces exactas. 105

106 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Potenciación - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. 1. Conocer las potencias de exponente entero y aplicar sus propiedades en las operaciones con números racionales Calcula potencias de exponente entero y expresa un número como potencia de exponente entero Calcula y simplifica expresiones aritméticas aplicando las propiedades de las potencias de exponente entero Resuelve operaciones combinadas en las que aparecen expresiones con potencias de exponente entero. CAA Raíces exactas - Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. Radicales - Conceptos y propieades. - Simplificación de radicales. Notación científica - Notación científica para números muy grandes o muy pequeños. - Operaciones en notación científica. - La notación científica en la calculadora. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número racional y calcular raíces exactas de números racionales. 3. Conocer algunas propiedades de los radicales y aplicarlas en la simplificación en casos sencillos Calcula raíces exactas de números racionales justificando el resultado mediante el concepto de raíz enésima. CAA 3.1. Simplifica radicales en casos sencillos. CAA 4. Conocer y manejar la notación científica Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños y expresa con todas sus cifras un número escrito en notación científica Realiza operaciones con números en notación científica Utiliza la calculadora para operar en notación científica Resuelve problemas utilizando la notación científica. CSYC, SIEP, 106

107 Números racionales e irracionales - Números racionales. - Números irracionales. 5. Reconocer números racionales e irracionales Clasifica números de distintos tipos identificando, entre ellos, los irracionales. CAA UNITAT TITOL: PROBLEMAS ARITMÉTICOS. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Aproximación de un número a un orden determinado. Redondeo. Cifras significativas. - Resolución de problemas de proporcionalidad y otros problemas clásicos. - Cálculo con porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación Temporalización:Octubre 107

108 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Aproximar una cantidad a un orden determinado y ser consciente del error cometido. 2. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 3. Resolver problemas aritméticos (proporcionalidad, repartos, mezclas, móviles). 108

109 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Números aproximados - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo. - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada. Problemas de proporcionalidad - Problemas tipo de proporcionalidad simple. - Problemas tipo de proporcionalidad compuesta. Problemas clásicos - Problemas de repartos. - Problemas de mezclas. - Problemas de movimientos. 1. Expresar una cantidad con un número adecuado de cifras significativas y valorar el error cometido. 2. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta. 3. Resolver problemas aritméticos clásicos Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido Compara el error relativo de dos cantidades Resuelve problemas de proporcionalidad simple Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta Resuelve problemas de repartos proporcionales Resuelve problemas de mezclas Resuelve problemas de movimientos. CAA CSYC,SIEP, CSYC,SIEP, Cálculo con porcentajes - Problemas de porcentajes. - Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento aplicado. - Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad final, de la inicial y del índice de variación. - Encadenamiento de variaciones porcentuales. - Interés compuesto. 4. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos Relaciona porcentajes con fracciones y con números decimales, calcula el porcentaje de una cantidad y la cantidad inicial dado el porcentaje y halla el porcentaje que representa una parte Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales. CSYC, SIEP, 109

110 UNITAT 4 1,- TITOL: PROGRESIONES. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general. - Identificación de progresiones aritméticas y geométricas. - Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia. - Obtención un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón. - Cálculo de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica. Temporalización:Noviembre 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Sucesiones - Término general. - Obtención de términos de una sucesión dado su término general. 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente Obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy 110

111 - Obtención del término general conociendo algunos términos. - Forma recurrente. - Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. - Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión. Progresiones aritméticas - Concepto. Identificación. - Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas - Concepto. Identificación. - Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas. 3. Conocer y manejar con soltura las progresiones geométricas. - Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con r < 1. Resolución de problemas de progresiones 4. Aplica las progresiones aritméticas y geométricas a la resolución de problemas. sencillos) Reconoce las progresiones aritméticas y calcula su diferencia, su término general y obtiene un término cualquiera Calcula la suma de los primeros términos de una progresión aritmética Reconoce las progresiones geométricas, calcula su razón, su término general y obtiene un término cualquiera Calcula la suma de los primeros términos de una progresión geométrica Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con r < Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas. CAA CAA CSYC, SIEP, 111

112 SEGONA AVALUACIÓ UNITAT TITOL: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados y propiedades. - Asociación entre expresiones algebraicas y un enunciado o una propiedad. - Identificación de monomio y sus elementos. Reconocimiento de monomios semejantes. - Suma y multiplicación de monomios. - Identificación de polinomio y sus elementos. - Cálculo del valor numérico de un polinomio. - Suma y multiplicación de polinomios. - Extracción de factor común. - Desarrollo de identidades notables. - Cociente de polinomios. Regla de Ruffini. Temporalización: Noviembre Diciembre 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos y la terminología propios del álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE 112

113 Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC El lenguaje algebraico - Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades... - Coeficiente y grado. Valor numérico. - Monomios semejantes. Operaciones con monomios y polinomios - Operaciones con monomios: suma y producto. - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. Aplicaciones. Identidades - Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen. - Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. - Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. - Cociente de polinomios. Regla de Ruffini. 1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, monomios semejantes, identidad y ecuación y los identifica Opera con monomios y polinomios Aplica las identidades notables para desarrollar y simplificar una expresión algebraica Reconoce el desarrollo de identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o un producto de dos factores Calcula el cociente y el resto de la división de polinomios Opera con fracciones algebraicas sencillas Simplifica fracciones algebraicas sencillas Expresa en lenguaje algebraico una relación dada por un enunciado. CSYC CSYC, SIEP, CSYC, 113

114 Fracciones algebraicas - Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. - Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas. - Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas. UNITAT TITOL: ECUACIONES. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Comprensión de los conceptos de ecuación y solución de una ecuación. - Búsqueda de la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos. - Resolución de ecuaciones de primer grado. - Identificación de los elementos de una ecuación de segundo grado completa y su resolución. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general. - Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones. Temporalizació: Diciembre Enero 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 114

115 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C C Ecuación - Solución. - Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo. - Tipos de ecuaciones. Ecuaciones de primer grado - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. - Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. Ecuaciones de segundo grado - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora Inventa ecuaciones con soluciones previstas Resuelve ecuaciones de primer grado Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas) Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas) Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). Resolución de problemas 3. Plantear y resolver problemas 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante SIEP, CAA 115

116 - Resolución de problemas mediante ecuaciones. mediante ecuaciones. ecuaciones Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. CSYC, SIEP, 116

117 UNITAT 7: SISTEMES D EQUACIONS Temporalització: Enero Febrero 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Ecuación con dos incógnitas - Representación gráfica. - Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales - Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. - Sistemas equivalentes. 1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones; sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 117

118 - Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones. Métodos de resolución de sistemas - Resolución de sistemas de ecuaciones. - Sustitución. - Igualación. - Reducción. - Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso. - Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones. 2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación) Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas. SIEP 118

119 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones. CSYC, SIEP, UNITAT TITOL: FUNCIONES Y GRÁFICAS Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de una gráfica a un enunciado. - Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica. - Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un enunciado. - Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. - Reconocimiento de la periodicidad de una función. - Descripción de la tendencia de una función a partir de un trozo de esta. Temporalización:Febrero 119

120 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones. 2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Funciones - Concepto de función. - Gráfica. - Variable dependiente e independiente. - Dominio, recorrido. - Interpretación de funciones dadas por gráficas. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Continuidad y discontinuidad. - Tendencia. Periodicidad. 1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función observando su gráfica e identifica aspectos relevantes de la misma (dominio, crecimiento, máximos, etc.) Asocia enunciados a gráficas de funciones Construye la gráfica de una función a partir de un enunciado Construye la gráfica de una función a partir de una tabla de valores. CSYC, SIEP, Expresión analítica de una función - Expresión analítica asociada a una gráfica. 2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado Indica la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado. 120

121 CSYC, SIEP, UNITAT TITOL: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Manejo diestro de la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente. - Manejo diestro de la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes. - Obtención de la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). - Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales. - Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de corte. Temporalización: Febrero Marzo 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos. 2. Representar funciones cuadráticas. 121

122 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C C Función de proporcionalidad - Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica. La función y = mx + n - Situaciones prácticas a las que responde. - Representación gráfica de una función y = mx + n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. Formas de la ecuación de una recta - Punto-pendiente. - Que pasa por dos puntos. - Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales Estudio conjunto de dos funciones lineales Función cuadrática - Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice. - Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas. - Estudio conjunto de una recta y de una parábola. 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos Representa funciones lineales a partir de su ecuación. CSYC, SIEP, 122

123 TERCERA AVALUACIÓ UNITAT TITOL: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. - Dominio absoluto del teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento identificando el triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema. - Concepto de lugar geométrico e identificación como tales de algunas figuras conocidas. - Conocimiento descriptivo de las cuatro cónicas. - Dominio de las fórmulas y procedimientos para el cálculo de áreas de figuras planas. Temporalización: Marzo 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas. 5. Calcular áreas de figuras planas. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). 123

124 Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Ángulos en la circunferencia - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. Semejanza - Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. Teorema de Pitágoras - Aplicaciones. - Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos. - Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados. - Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia Conoce y aplica las relaciones angulares en los polígonos. Lugares geométricos - Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz ). - Las cónicas como lugares geométricos. - Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas. Áreas de figuras planas - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición. 124

125 UNITAT TITOL: FIGURAS EN EL ESPACIO. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación. - Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación. - Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real. - Características de los poliedros regulares y semirregulares. - Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo. - Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o de la fórmula. - Coordenadas geográficas. Latitud y longitud. Temporalización: Abril 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes. 2. Conocer e identificar las coordenadas terrestres. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Poliedros y cuerpos de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades. Características. Identificación. Descripción. - Teorema de Euler. 1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución Asocia un desarrollo plano a un poliedro o a un cuerpo de revolución. SIEP, 125

126 - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. - Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares. Planos de simetría y ejes de giro - Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico. Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide. - Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de cono. - Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedros, pirámides, conos, troncos, esferas ). Coordenadas geográficas - La esfera terrestre. - Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios. - Coordenadas geográficas. - Longitud y latitud. - Husos horarios. 126

127 UNITAT TITOL: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Idea de transformación geométrica y como caso particular, idea de movimiento. - Concepto de traslación, giro y simetría axial. - Identificación de los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales. - Identificación de traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real. - Utilización de la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el entorno. Temporalización: Abril Mayo 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C C 127

128 Transformaciones geométricas - Nomenclatura. - Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos. Traslaciones - Elementos dobles de una traslación. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes. Giros - Elementos dobles en un giro. - Figuras con centro de giro. - Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes. Simetrías axiales - Elementos dobles en una simetría. - Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación. - Figuras con eje de simetría. Composición de transformaciones - Traslación y simetría axial. - Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes. 1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra. CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, Mosaicos, cenefas y rosetones - Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras. - Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo». 128

129 UNITAT TITOL: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente: - Conocimiento de las distintas fases de un estudio estadístico. - Población y muestra. - Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo. - Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas. - Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable. Temporalización: Mayo 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas. 2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. 3. Resolver problemas estadísticos sencillos. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C C 129

130 Población y muestra - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. Variables estadísticas - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso. Tabulación de datos - Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado. - Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada. Gráficas estadísticas - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: - Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo. 1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas. 2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos Conoce los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y de porcentajes y las representa mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias, un histograma o un diagrama de sectores Interpreta tablas y gráficos estadísticos. 3. Resolver problemas estadísticos sencillos Resuelve problemas estadísticos elaborando e interpretando tablas y gráficos. CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, 130

131 UNITAT TITOL: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. Temporalización: Mayo Junio 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión. 2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles. 3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Parámetros de centralización y de dispersión - Medidas de centralización: la media. - Medidas de dispersión: la desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. 1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión Obtiene el valor de la media y la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias e interpreta su significado Conoce, calcula e interpreta el coeficiente de variación. CSYC, SIEP, 131

132 - Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de variación. Parámetros de posición - Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas. - Elaboración de un diagrama de caja y bigotes. 2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles Conoce, calcula, interpreta y representa en diagramas de caja y bigotes la mediana y los cuartiles. CSYC, SIEP, 3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos Resuelve problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos. CSYC, SIEP, UNITAT TITOL: AZAR Y PROBABILIDAD Temporalización: Junio 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples. 3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), 132

133 competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables C C Sucesos aleatorios - Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso - Realización de experiencias aleatorias. Probabilidad de un suceso - Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas. Ley de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace. - Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. Probabilidades en experiencias compuestas - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. - Diagramas de árbol. 1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples. 3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...) Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas) Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas) Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad Calcula probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol. CAA CSYC, SIEP, CSYC,SIEP, 133

134 Els continguts de tercer d'eso, per al curs estan programats de la següent forma: 1ª Aval. 2ª Aval. 3ª Aval. Matemàtiques Acadèmiques T1. Fraccions i decimals T2. Potències i arrels T3. Problemes aritmètics T4. Progressions T5. El llenguatge algebraic T5. El llenguatge algebraic T6. Equacions T7. Sistemes d'equacions T8. Funcions i gràfics T9. Funcions lineals i quadràtiques T10. Problemes mètrics en el pla T11. Cossos geomètrics T13. Taules i gràfics estadístics T14. Paràmetres estadístics T15. Atzar i probabilitat Matemàtiques Aplicades T1. Fraccions i decimals T2. Potències i arrels T3. Problemes aritmètics --> T4. Progressions T5. El llenguatge algebraic T5. El llenguatge algebraic T6. Equacions T7. Sistemes d'equacions T8. Funcions i gràfics --> T9. Funcions lineals i quadràtiques T10. Problemes mètrics en el pla T11. Cossos geomètrics T13. Taules i gràfics estadístics T14. Paràmetres estadístics T15. Atzar i probabilitat 134

135 QUART ESO: MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES. PRIMERA AVALUACIÓ UNITAT 1: NOMBRES REALS 1. Conocimientos mínimos - Reconocimiento de números racionales e irracionales. - Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real. - Manejo diestro de intervalos y semirrectas. - Interpretación de radicales. Cálculo mental. - Utilización de la forma exponencial de los radicales. - Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces. - Conocimiento de las propiedades de los radicales. - Racionalización de denominadores en casos sencillos. - Utilización razonable de los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y redondeos. Relación del error cometido (absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas. - Escritura e interpretación de números en notación científica. Utilización de la calculadora para operarlos. - Noción de logaritmo de un número. Obtención de un logaritmo a partir de la definición o con ayuda de la calculadora. 2. Temporalización: 3-4 semanas 3. Objectivos didácticos: 1. Conocer los distintos conjuntos numéricos que configuran el conjunto de los números reales y dominar los conceptos y los procedimientos con los que se manejan (decimales, notación científica, radicales, logaritmos). 135

136 4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Números decimales - Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Error absoluto y error relativo. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación científica. Números no racionales. Expresión decimal 1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora) Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y controla los errores cometidos Clasifica números de distintos tipos Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces Interpreta y simplifica radicales. CSYC SIEP, 136

137 - Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3L Los números reales. La recta real - Representación exacta o aproximada de distintos tipos de números sobre R. 4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas. 5. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades Opera con radicales Racionaliza denominadores Maneja con destreza expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias. SIEP - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. Raíz n-ésima de un número. Radicales - Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. - Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. Noción de logaritmo - Cálculo de logaritmos a partir de su definición. 137

138 UNITAT 2: POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES 1. Conocimientos mínimos - Dominio de la nomenclatura básica del álgebra. - Manejo diestro de las igualdades notables. Reconocimiento de expresiones que den lugar a las mismas. - Operaciones con polinomios. Cociente de polinomios. - Regla de Ruffini. Utilización para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y para hallar el valor de un polinomio cuando x vale a. - Expresión formal de un cociente de las formas siguientes: D d c r y D c r d d - Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini, la identificación de igualdades notables y la resolución de ecuaciones para obtener algunas raíces o la constatación de que no las hay. - Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como de la relación de divisibilidad entre dos polinomios. - Operaciones con fracciones algebraicas sencillas. - Traducción de un enunciado a lenguaje algebraico. 2. Temporalización:3 semanas 3. Objetivos didàcticos Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas, enfatizando en la divisibilidad de los primeros y en su descomposición en factores. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE 138

139 Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). 4. Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Polinomios - Terminología básica para el estudio de polinomios. Operaciones con monomios y polinomios - Suma, resta y multiplicación. - División de polinomios. División entera y división exacta. - Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x a. Valor de un polinomio para x a. Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a. Factorización de polinomios - Factorización de polinomios. Raíces. 1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno Resuelve problemas utilizando el teorema del resto Factoriza un polinomio con varias raíces enteras Simplifica fracciones algebraicas Opera con fracciones algebraicas Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica. CAA SIEP CSYC - Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio, localizando las raíces enteras entre los divisores del término inde- 139

140 pendiente. Divisibilidad de polinomios - Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. Fracciones algebraicas - Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador. - Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas. UNITAT 3: EQUACIONS, SISTEMES I INEQUACIONS 1. Conocimientos mínimos - Ecuaciones de segundo grado: tipos, resolución y discusión. - Ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución. 140

141 - Resolución de sistemas de ecuaciones de distintos tipos. - Resolución (gráfica y algebraica) de inecuaciones con una incógnita. - Sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Aplicación a problemas con enunciados. 2.Temporalización:3 semanas 3.Objetivos didácticos Interpretar y resolver con destreza ecuaciones de diversos tipos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una incógnita. Aplicar estas destrezas a la resolución de problemas. 141

142 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE- TENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución. - Ecuaciones bicuadradas. Resolución. - Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución. - Ecuaciones con radicales. Resolución. Sistemas de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Sistemas de primer grado. - Sistemas de segundo grado. - Sistemas con radicales. - Sistemas con variables en el denominador. Inecuaciones - Inecuaciones con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica. 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incóg Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones Resuelve sistemas de ecuaciones lineales Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones linea- SIEP, CSYC 142

143 Interpretación de las soluciones de una inecuación. Sistemas de inecuaciones - Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos. Resolución de problemas - Resolución de problemas por procedimientos algebraicos. nita. les con una incógnita Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones. SIEP, SEGONA AVALUACIÓ: UNITAT 4: FUNCIONS 1.Conocimientos mínimos - Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores. - Representación gráfica de una función dada por un enunciado. - Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. - Reconocimiento de la continuidad de una función. - Descripción de los intervalos de crecimiento de una función. - Estudio de la tendencia y periodicidad de una función. - Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. 2.Temporalización: 2 semanas. 3. Objetivos didácticos Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. 143

144 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad ). CSYC, SIEP, Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, 144

145 máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Tendencias y periodicidad - Reconocimiento de tendencias y periodicidades. 145

146 UNITAT 5: FUNCIONS ELEMENTALS 1.Conocimientos mínimos - Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente. - Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta. - Representación de una función dada mediante tramos de rectas. - Asignación de una ecuación a una función dada por tramos de rectas. - La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x 2. Situación del vértice. - Representación de una función cuadrática cualquiera. - Intersección de rectas y parábolas. - Funciones definidas a trozos, con participación de rectas y parábolas. - Representación de funciones de la familia y 1/x. - Representación de funciones de la familia y x - Representación de funciones exponenciales y logarítmicas. - Asociación de funciones elementales y sus correspondientes gráficas. 2.Temporalización: 4 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...). 2. Interpretar y representar funciones definidas a trozos. 146

147 4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. Funciones cuadráticas - Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algu- 1. Manejar con destreza las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas Representa una función lineal a partir de su expresión analítica Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características Representa funciones definidas «a trozos» Obtiene la expresión analítica de una función definida «a trozos» dada gráficamente Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas «a trozos», SIEP, 147

148 nos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas. - Estudio conjunto de rectas y parábolas. - Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática. Funciones radicales Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. intersección de rectas y parábolas) Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos) Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. CSYC Funciones exponenciales Funciones logarítmicas - Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales. 4. Interpretar y representar funciones definidas «a trozos» Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones Representa una función dada «a trozos» con expresiones lineales o cuadráticas. CAA 148

149 UNITAT 6: ESTADISTICA 1. Conocimientos mínimos - Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial). - Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos. - Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. - Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja. - Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos. 2.Temporalización: 1 semana. 3.Objetivos didácticos 1. Revisar los métodos de la estadística y completarlos con el cálculo de parámetros de posición en distribuciones con datos agrupados. 2. Conocer el papel del muestreo, cuáles son sus pasos y qué tipo de conclusiones se consiguen. 4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE- TENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en CAA 149

150 - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x y, coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución Obtiene los valores de x y, a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). CSYC, SIEP SIEP - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. - Obtención de las medidas de posición de una distri A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados en intervalos, construye el polígono de porcentajes acumulados y, con él, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 150

151 bución dada mediante una tabla con datos agrupados en intervalos, utilizando el polígono de frecuencias acumuladas. Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes. Nociones de estadística inferencial - Muestra: aleatoriedad, tamaño. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. CSYC, SIEP - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra. UNITAT 7: DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS 1.Conocimientos mínimos - Distinción entre relación estadística y relación funcional. - Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión. - Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos. - Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables. 2.Temporalización: 2 semanas 3.Objetivos didácticos 151

152 Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma aproximada. 4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE- TENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Relación funcional y relación estadística Dos variables relacionadas estadísticamente - Nube de puntos - Correlación. - Recta de regresión. El valor de la correlación La recta de regresión para hacer previsiones - Condiciones para poder hacer estimaciones. 1. Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma aproximada Identifica una distribución bidimensional en una situación dada mediante enunciado, señala las variables y estima el signo y, a grandes rasgos, el valor de la correlación Dada una tabla de valores, representa la nube de puntos correspondiente, traza de forma aproximada la recta de regresión y estima el valor de la correlación. CSYC, SIEP, - Fiabilidad. TERCERA AVALUACIÓ 152

153 UNITAT 8: SEMBLANÇA 1.Conocimientos mínimos - Reconocimiento de figuras semejantes y extracción de consecuencias de dicha semejanza. - Obtención de la razón de semejanza entre dos figuras. - Obtención de medidas reales a partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala. - Justificación de la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio. - Aplicación de la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes. - Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura. 2.Temporalización: 2-3 semanas 3.Objetivos didácticos Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliacio- 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 153

154 nes y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Rectángulos de proporciones interesantes - Hojas de papel A4 ( 2 ). - Rectángulos áureos (Φ). Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos - Criterios de semejanza. Aplicaciones de la semejanza - Teoremas del cateto y de la altura. - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los 1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas. CSYC, SIEP, 154

155 volúmenes de dos figuras semejantes. 155

156 UNITAT 9: TRIGONOMETRIA 1.Conocimientos mínimos - Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica (midiendo los segmentos sobre un triángulo rectángulo) y sobre el cuadrante goniométrico. - Aplicación de las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas. - Obtención de las razones trigonométricas de 30, 45 y Dominio en el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa. - Resolución de triángulos rectángulos. 2.Temporalización: 4-5semanas 3.Objetivos didácticos 1. Conocer las razones trigonométricas, manejarlas con soltura y utilizarlas para la resolución de triángulos. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Razones trigonométricas - Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. 1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos 156

157 - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. Relaciones - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). - Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60 ). - Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes. Calculadora - Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica. - Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra. Resolución de triángulos (0, 30, 45, 60, 90 ) Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 2. Resolver triángulos Resuelve triángulos rectángulos Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. SIEP 157

158 rectángulos - Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. - Cálculo de distancias y ángulos. Estrategia de la altura - Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos. Funciones trigonométricas: El radián. Definición y equivalencia en grados sexagesimales. Construcción de lasfunciones trigonométricas. UNITAT 10: GEOMETRIA ANALÍTICA 1.Conocimientos mínimos - Vectores. Operaciones. - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto de otro. - Comprobación de que tres puntos están alineados. - Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones. - Obtención del punto de intersección de dos rectas. - Rectas paralelas a los ejes coordenados. - Distancia entre dos puntos. 158

159 2.Temporalización: 2 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Introducirse en la geometría analítica con ayuda de los vectores. Resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y obtener distancias. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Vectores en el plano - Operaciones. - Vectores que representan puntos. Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro. 1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica Halla el punto medio de un segmento Halla el simétrico de un punto respecto de otro Halla la distancia entre dos puntos Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación. SIEP, - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. CSYC - Resolución de problemas de 159

160 incidencia ( pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. Ecuación de una circunferencia - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x a) 2 (y b) 2 r 2 UNITAT 11: COMBINATÒRIA 1.Conocimientos mínimos - Estrategia del producto. - Diagrama en árbol. - Variaciones con repetición. 160

161 - Variaciones ordinarias. - Permutaciones. - Combinaciones. - Resolución de problemas combinatorios que no se ajustan a modelos clásicos mediante diagrama en árbol u otro método. - Resolución de problemas combinatorios que se ajustan a los modelos clásicos. 2.Temporalización: 1 semana 3.Objetivos didácticos 1. Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas (como el diagrama en árbol), así como los modelos de agrupamiento clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y utilizarlos para resolver problemas. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC La combinatoria - Situaciones de combinatoria. - Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria. - Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria. El diagrama en árbol 1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición) Resuelve problemas de permutaciones Resuelve problemas de combinaciones Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar CSYC, SIEP 161

162 - Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas. Variaciones con y sin repetición - Variaciones con repetición. Identificación y fórmula. - Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula. Permutaciones - Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n. Combinaciones - Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Fórmula. - Números combinatorios. Propiedades. Resolución de problemas combinatorios - Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante. 2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. algún razonamiento adicional Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 162

163 UNITAT 12: CÀLCUL DE PROBABILITATS 1.Conocimientos mínimos - Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes. - Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares. - Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números. - Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son. - Aplicación eficaz de la ley de Laplace. - Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria. - Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos. - Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol. 2.Temporalización: 1 semana 3.Objetivos didácticos 1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades. 2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC 163

164 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga Calcula probabilidades en experiencias independientes Calcula probabilidades en experiencias dependientes Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. CSYC, SIEP 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. CSYC 164

165 La temporalització que emprarem en el curs està reflectida en el quadre següent: 1ª Avaluació 2ª Avaluació 3ª Avaluació T1. Nombres reals, intervals i valor absolut T2. Polinomis i fraccions algebraiques T3. Equacions i sistemes T3'. Inequacions amb una incògnita T4 5. Funcions T6- Semblança T7. Trigonometria T11 i 12. Combinatòria i probabilitat 3 4 setmanes 3 setmanes 3 setmanes 2 setmanes 6 setmanes 3 setmanes 6 7 setmanes 4 setmanes 165

166 QUART ESO : MATEMÀTIQUES APLICADES PRIMERA AVALUACIÓ UNITAT 1: NOMBRES ENTERS I RACIONALS 1.Conocimientos mínimos - Operar con soltura con números positivos y negativos en operaciones combinadas. - Manejo de las fracciones: uso y operaciones. - Conocimiento y aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis. - Operar y simplificar con potencias de exponente entero. - Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora. - Resolución de problemas numéricos con números enteros y fraccionarios. 2.Temporalización: 2 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios. 2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y fraccionarios. 4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE- TENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC 166

167 Números naturales y enteros - Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto. 1. Operar con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas Realiza operaciones combinadas con números enteros. Números racionales - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones. - Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. Producto. Cociente. - La fracción como operador. Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos. 2. Manejar fracciones: uso y operaciones. Conocer y aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis. 3. Operar y simplificar con potencias de exponente entero. 4. Resolver problemas numéricos con números enteros y fraccionarios. 4. Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas) Realiza operaciones con fracciones Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. CSYC SIEP SIEP UNITAT 2 : NOMBRES DECIMALS 1.Conocimientos mínimos - Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10. Operatoria. - Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción. - Expresión aproximada de un número. Cota de error. 167

168 - Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ). 2.Temporalización: 1-2 semanas 3.Objetivos didàcticos 1. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con las fracciones, sus aproximaciones y los errores cometidos en ellas. 2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN- CIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Expresión decimal de los números -Ventajas: escritura, lectura, comparación Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. 1. Manejar con destreza la expresión de los números decimales y conocer sus ventajas respecto a otros sistemas de numeración. 2. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad Conoce y diferencia los distintos tipos de números decimales, así como las situaciones que los originan Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. CSYC SIEP 168

169 - Periódico mixto. Números aproximados - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. Redondeo de números - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica. 3. Hacer aproximaciones adecuadas a cada situación y conocer y controlar los errores cometidos. 4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones manualmente y con ayuda de la calculadora Aproxima cantidades al orden de unidades adecuado y calcula o acota los errores absoluto y relativo en cada caso Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. SIEP UNITAT 3: NOMBRES REALS 1.Conocimientos mínimos - Reconocimiento de números racionales e irracionales. Clasificación de números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones. - Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real. - Manejo diestro de intervalos y semirrectas. Utilización de las nomenclaturas adecuadas. - Interpretación de radicales. Cálculo mental. - Utilización de la forma exponencial de los radicales. - Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces. 169

170 2.Temporalización: 2-3 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Números no racionales - Expresión decimal. - Reconocimiento de algunos irracionales 2, F, p, K. ( ) Los números reales - La recta real. - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R. Intervalos y semirrectas - Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Utilizar distintos recursos para representar números reales sobre la recta numérica. 3. Conocer y manejar la nomenclatura que permite definir intervalos sobre la recta numérica Clasifica números de distintos tipos Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces Representa números reales apoyándose en el teorema de Tales y en el teorema de Pitágoras Representa números reales con la aproximación deseada Define intervalos y semirrectas en la recta real. SIEP, CAA 170

171 Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. 4. Conocer el concepto de raíz de un número. 5. Conocer las propiedades de las raíces y aplicarlas en la operatoria con radicales Traduce raíces a la forma exponencial y viceversa Calcula raíces manualmente y con la calculadora Interpreta y simplifica radicales Opera con radicales Racionaliza denominadores. SIEP UNITAT 4: PROBLEMES ARITMÈTICS 1.Conocimientos mínimos La mayoría de los contenidos son de repaso y tienen aplicación en la realidad cotidiana. Por tanto, prácticamente toda la unidad se considera necesaria para la totalidad de las alumnas y los alumnos. 2.Temporalización: 3 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes. 2. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado... 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). 171

172 Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Magnitudes directa e inversamente proporcionales - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. - Proporcionalidad compuesta. - Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo del total, de la parte y del tanto por ciento. - Aumentos y disminuciones porcentuales. Interés bancario - El interés simple como un caso de proporcionalidad compuesta. Fórmula. - Interés compuesto. 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad. 2. Conocer y aplicar procedimientos para la resolución de situaciones de repartos proporcionales. 3. Aplicar procedimientos específicos para resolver problemas de porcentajes. 4. Comprender y manejar situaciones relacionadas 1.1. Resuelve problemas de proporcionalidad simple, directa e inversa, mentalmente, por reducción a la unidad y manualmente, utilizando la regla de tres Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta Resuelve problemas de repartos directa e inversamente proporcionales Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte) Resuelve problemas de porcentajes: cálculo del total, de la parte o del tanto por ciento Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales Resuelve problemas con porcentajes encadenados Resuelve problemas de interés simple. SEIP, SIEP CSYC 172

173 Otros problemas aritméticos - Mezclas, móviles, llenado y vaciado. con el dinero (interés bancario) Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. SEIP, 5. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado Resuelve problemas de mezclas Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado). CAA UNITAT 5: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES 1.Conocimientos mínimos - Monomios: terminología básica. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división de monomios. - Polinomios: terminología básica. - Suma y resta de polinomios. - Producto de un polinomio por un monomio. - Producto de dos polinomios. - División de polinomios. - Extracción de factor común. - Identidades notables. 2.Temporalización : 3 semanas 3.Objetivos didácticos 173

174 1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones algebraicas y operar con ellas, especialmente las relacionadas con la reducción y la resolución de ecuaciones. 2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). 2. Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Monomios. Terminología - Valor numérico. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. Polinomios - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Regla de Ruffini para dividir polinomios entre monomios del tipo x a - Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables. - La división exacta como instrumento para la factorización (raíces del polinomio). 1. Conocer y manejar los monomios, su terminología y sus operaciones. 2. Conocer y manejar los polinomios, su terminología y sus operaciones. 3. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones Reconoce y nombra los elementos de un monomio Opera con monomios Suma, resta, multiplica y divide polinomios Divide polinomios aplicando la regla de Ruffini Utiliza la regla de Ruffini para calcular el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada Obtiene las raíces enteras de un polinomio. 4. Factorizar polinomios Factoriza polinomios extrayendo factor común y apoyándose en las identidades notables. CAA CAA CSYC 174

175 Preparación para la resolución de ecuaciones y sistemas - Expresiones de primer grado. - Expresiones de segundo grado. - Expresiones no polinómicas. 5. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones o problemas que den lugar a ellas Factoriza polinomios buscando previamente las raíces Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. SEIP, CMCT 5.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 175

176 SEGONA AVALUACIÓ: UNITAT 6: EQUACIONS 1.Conocimientos mínimos - Concepto de ecuación y solución. - Resolución de ecuaciones de primer grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado. - Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador). - Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas. 2.Temporalización: 3-4 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Ecuaciones - Ecuación e identidad. - Soluciones. - Resolución por tanteo. - Ecuación de primer grado. Ecuaciones de primer grado - Técnicas de resolución. 1. Diferenciar ecuación e identidad. Reconocer las soluciones de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado y aplicarlas 1.1. Diferencia una ecuación de una identidad y reconoce si un valor es solución de una ecuación Resuelve ecuaciones por tanteo Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas. SIEP, 176

177 - Simplificación, transposición. Eliminación de denominadores. - Aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de segundo grado - Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Utilización de la fórmula. Otros tipos de ecuaciones - Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador. - Resolución de problemas mediante ecuaciones. en la resolución de problemas. 3. Identificar las ecuaciones de segundo grado, resolverlas y utilizarlas para resolver problemas Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores Resuelve problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas Resuelve ecuaciones de segundo grado, en la forma general, aplicando la fórmula Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas Utiliza las ecuaciones de segundo grado en la resolución de problemas. CSYC SIEP, 4. Resolver ecuaciones que se presentan factorizadas, ecuaciones con radicales, con la x en el denominador 4.1. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas. SIEP, 177

178 UNITAT 7: SISTEMES D EQUACIONS 1.Conocimientos mínimos - Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y representación gráfica. - Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación gráfica: número de soluciones de un sistema. - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción. - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa. - Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. - Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos. 2.Temporalización:3-4 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de resolución: gráfico y algebraicos. 2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Ecuación lineal con dos incógnitas - Soluciones. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecua- 1. Reconocer las ecuaciones lineales, completar tablas de soluciones y representarlas gráficamente. 2. Identificar los sistemas de ecuaciones lineales, su solución y sus tipos Reconoce las ecuaciones lineales, las expresa en forma explícita y construye tablas de soluciones. Y las representa Identifica los sistemas lineales. Reconoce si un par de valores es o no solución de un sistema. SIEP, 178

179 ción. Sistemas de ecuaciones lineales - Solución de un sistema. Interpretación gráfica. - Sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados. Métodos algebraicos para la resolución de sistemas lineales - Sustitución - Igualación - Reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales - Resolución. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones 3. Conocer y aplicar los métodos algebraicos de resolución de sistemas. Utilizar en cada caso el más adecuado. 4. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales sencillos Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas Resuelve algebraicamente sistemas lineales, aplicando el método adecuado en cada caso Resuelve sistemas lineales que requieren transformaciones previas Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales sencillos. SIEP, SIEP, CSYC 179

180 UNITAT 8: FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES 1.Conocimientos mínimos - Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores. - Representación gráfica de una función dada por un enunciado. - Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. - Reconocimiento de la continuidad de una función. - Descripción de los intervalos de crecimiento de una función. - Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función. - Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. 2.Temporalización: 3 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC 180

181 Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Tendencias y periodicidad - Reconocimiento de tendencias y pe- 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...) Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes Asocia un enunciado con una gráfica Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función. CSYC, SIEP, 181

182 riodicidades. TERCERA AVALUACIÓ: UNITAT 9: FUNCIONS ELEMENTALS 1.Conocimientos mínimos - Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente. - Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta. - La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x 2. Situación del vértice. - Representación de una función cuadrática cualquiera. - Representación de funciones de la familia 1 y. x - Representación de funciones de la familia y x. - Representación de funciones exponenciales. - Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas. 2.Temporalización: 3 semanas 3.Objetivos didácticos Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...). 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE 182

183 Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones cuadráticas - Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas. Funciones radicales Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. Funciones exponenciales 1. Manejar con destreza las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica Representa una función lineal a partir de su expresión analítica Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponenciales) Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales Maneja con soltura las funciones exponenciales. SIEP, CSYC 183

184 3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. UNITAT 10: ESTADÍSTICA 1.Conocimientos mínimos - Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial). - Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos. - Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. - Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja. - Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos. 2.Temporalización: 3 semanas 3. Objetivos didácticos 1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en la práctica de cálculo e interpretación de parámetros. Conocer el papel del muestreo. 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC 184

185 Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x, y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución Obtiene los valores de x y a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). CAA CSYC, SIEP SIEP 185

186 de posición en tablas con datos aislados. Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes. Nociones de estadística inferencial - Muestra: aleatoriedad, tamaño. UNITAT 11: PROBABILITAT 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 1.Conocimientos mínimos - Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes. - Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares. - Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números. - Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son. - Aplicación eficaz de la ley de Laplace. - Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria. - Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos. - Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol. 2.Temporalización: 2-3 semanas 3.Objetivos didácticos 1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades. 2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada. 186

187 4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (). Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC Sucesos aleatorios - Relaciones y operaciones con sucesos. Probabilidades - Probabilidad de un suceso. - Propiedades de las probabilidades. Experiencias aleatorias - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Ley de Laplace. Experiencias compuestas - Extracciones con y sin reemplazamiento. - Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades. 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades Calcula probabilidades en experiencias independientes Calcula probabilidades en experiencias dependientes Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades Resuelve otros problemas de probabilidad. CD CSYC, SIEP Tablas de contingencia 187

188 La temporalització que emprarem en el curs està reflectida en el quadre següent: 1ª Avaluació 2ª Avaluació 3ª Avaluació T1+ T2. Nombres enters i racionals i decimals T3. Nombres reals T4. Problemes aritmètics T5. Expressions algebraiques T6. Equacions T7. Sistemes d'equacions T8. Funcions. Característiques T9. Funcions elementals T Estadística T13. Probabilitat 2 3setmanes 2 3 setmanes 3 setmanes 3 setmanes 3 4 setmanes 3 4 setmanes 3 setmanes 3 setmanes 3 setmanes 2 3 setmanes Metodologia a ESO S'utilitzarà una metodologia activa, potenciadora de l'activitat constructiva de l'alumnat, basada en el treball personal ja sigui en grup o individual. Aquesta metodologia s'estructura amb els següents apartats: Exploració dels continguts previs: Avaluació inicial Despertar l'interès de l'alumne/a relacionant el que està estudiant amb la realitat que l'envolta. Desenvolupament dels continguts: realització exercicis, consulta llibre text. Treball individual, en petit grup i en gran grup. Dissenyar conjuntament amb el Departament d'orientació adaptacions curriculars. 188

189 Materials, recursos didàctics i llibres de text 1r d'eso Matemàtiques 1. Illes Balears. Editorial Anaya Aula Virtual 2n d'eso Matemàtiques 2. Illes Balears. Editorial Anaya Aula Virtual 3r d'eso Matemàtiques Acadèmiques 3. Illes Balears. Editorial Anaya Aula Virtual 4t d'eso Matemàtiques Acadèmiques 4. Illes Balears. Editorial Anaya Matemàtiques Aplicades 4. Illes Balears. Editorial Anaya Aula Virtual Procediments i instruments d'avaluació a ESO Per a dur a terme el model d'avaluació sumativa s'utilitzarà una diversitat de procediments de recollida d'informació que especifiquem seguidament. a) Anàlisis del treball dels alumnes a classe: Assistència a classe. Comportament a classe. Participació en el desenvolupament de la classe. Treball individual i en grup a classe. Quadern de classe, es revisarà periòdicament per tal de comprovar que l'alumne/a ha recollit les explicacions de la pissarra i ha ordenat els exercicis que s'han fet amb els respectius comentaris. Elaboració de resums de cada tema. b) Resultats de les proves escrites fetes durant l'avaluació c) Elaboració de treballs escrits tan individuals com en grup. 189

190 Criteris de qualificació que s'aplicaran Es faran exàmens parcials durant l avaluació (mínim 2 per avaluació), i també es realitzarà un examen global per avaluació. La nota de l avaluació sortirà del 50% de la mitjana aritmètica dels parcials més el 50% de l examen global a 2n, 3r, 4r d ESO. A 1r d ESO els exàmens parcials ponderaran un 75% i el global un 25% a cada avaluació. A 1r, 2n,3r d ESO a aquesta nota d avaluació se li pot sumar o restar fins a 1,5 punts que es guanyaran o perdran depenent del quadern (es pot demanar el dia de l examen de cada parcial), feina a casa i actitud a classe i a 4t d ESO només serà d un 1 punt. La nota del projecte de geometria a la primera i segona avaluació formarà part del 1,5 punts actitudinals i serà un 15% nota final de curs. A ESO, la nota final de curs sortirà de la mitjana aritmètica de les tres avaluacions essent indispensable aprovar cada una d elles o en el cas que una avaluació estigui suspesa amb una nota no inferior a 4,se considerarà aprovada en cas que la mitjana hi surti. Recuperació d avaluacions suspeses - Primer, Segon, Tercer i Quart d'aplicades d'eso: Al començament de cada avaluació hi haurà la possibilitat de recuperar l avaluació anterior. A més a més, a final de curs es realitzarà un examen per a aquells alumnes que encara portin una o més avaluacions suspeses. - Quart d ESO, Matemàtiques Acadèmiques: A final de juny hi haurà un examen global de tot el curs per a tots els alumnes. Serà una nota més per a aquells que tenguin el curs aprovat i servirà de recuperació per a aquells amb alguna avaluació suspesa. 190

191 Si la nota d aquest examen global de 4t acadèmiques és inferior a 3, llavors la nota del curs pot baixar un punt. La nota de setembre serà la nota numèrica de l'examen i es podran tenir en compte les feines d'estiu que han lliurat els alumnes mecanoscrit per ells mateixos. Recuperació de matèries pendents del curs anterior a ESO Cada professor farà el seguiment de l alumnat que tengui amb les matemàtiques pendents del curs anterior. Hi ha quatre possibilitats per recuperar les Matemàtiques del curs anterior. Si un alumne aprova les dues primeres avaluacions del curs actual, automàticament li queda aprovada la pendent. Si no aprova les dues primeres avaluacions, es pot presentar a un examen de pendents a la convocatòria corresponent. Si l alumne treu un 4 del curs actual el suspèn, però li permet aprovar les matemàtiques del curs anterior, si les té suspeses. I, com a darrera oportunitat, a la prova extraordinari, presentar-se a l'examen del curs actual i treure una nota igual o superior a 4. Abandonament de l assignatura Es considerarà que un alumne ha abandonat l assignatura si la nota d'exàmens és inferior a 1 i si d actitud i feina té 1,5 punts. S'avisarà a la família en el moment en que passi per tal de poder corregir l actitud 191

192 Classes de repàs Per als alumnes que tenguin pendent la matèria de cursos anteriors o necessitin un reforç de l assignatura hi ha classes de repàs els dimarts i dijous de 14 h a 15 h per alumnes de primer, segon i tercer d ESO. Continuen les classes de repàs els dimecres horabaixa per alumnes de 4r ESO, i Batxillerat. l horari és el següent: r ESO r Batxillerat Matemàtiques CS I Matemàtiques I n Batxillerat Matemàtiques CS II Matemàtiques II Es demana a l alumne el compromís d assistir a aquestes classes.. Es valorarà positivament l assistència i la realització de les tasques encomanades en aquestes classes als alumnes que tenguin l assignatura pendent d anys anteriors. Els alumnes de segon de batxillerat amb les matemàtiques pendents podran fer la recuperació mitjançant tres exàmens parcials sobre la matèria explicada en aquestes classes. Els alumnes que no assisteixen a aquestes classes faran un examen de recuperació el mes de maig. 192

193 Mesures per a la utilització de les tecnologies de la informació i comunicació (TIC) Estarà en funcionament l'aula virtual a diferents nivells. S'utilitzaran els canons i les pissarres digitals que es van instal lant a les aules i així poder utilitzar les diferents aplicacions de programes informàtics (Geogebra, Derive, Wiris,...) als continguts estudiats a classe.. Activitats de suport i orientació per a la superació de les proves extraordinàries Referent a les proves de setembre: Es proporcionarà feina de la matèria per tal de preparar la prova de setembre. L'examen de setembre serà una prova global de l'assignatura. I la nota de setembre és el resultat d'aquesta prova. 193

194 PROGRAMACIÓ DE BATXILLERAT: Matèria: MATEMÀTIQUES Objectius 1 Comprendre i aplicar els conceptes i procediments matemàtics a situacions diverses que permetin avançar en l'estudi de les matemàtiques i d'altres ciències, així com en la resolució raonada de problemes procedents d'activitats quotidianes i de diferents àmbits del saber. 2 Considerar les argumentacions raonades i l'existència de demostracions rigoroses sobre les quals se sustenta l'avanç de la ciència i la tecnologia, mostrant una actitud flexible, oberta i crítica davant altres judicis i raonaments. 3 Utilitzar les estratègies característiques de la investigació científica i les destreses pròpies de les matemàtiques (plantejament de problemes, planificació i assaig, experimentació, aplicació de la inducció i deducció, formulació i acceptació o rebuig de les conjetures i comprovació dels resultats obtinguts) per realitzar investigacions i en general explorar noves situacions i nous fenòmens. 4 Elaborar judicis i formar criteris propis sobre fenòmens socials i econòmics, utilitzant tractaments matemàtics. Expressar i interpretar dades i missatges, argumentant amb precisió i rigor, acceptant discrepàncies i punts de vista difeents com un factor d'enriquiment. 5 Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, amb abundants connexions internes intimament relacionat amb d'altres àrees del saber. 6 Emprar els recursos aportats per les tecnologies actuals per obtenir i processar informació, facilitar la comprensió de fenòmens dinàmics, estalviar temps en els càlculs i servir com a eina en la resolució de problemes. 7 Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s'han treballant amb anterioritat. 8 Utilitzar el discurs racional per plantejar acertadament els problemes, justificar procediments, encadenar coherentment els arguments, comunicarse amb eficàcia i precisió, detectar incorreccions lògiques i qüestionar afirmacions sense rigor científic. 9 Mostrar actituds associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, l'interès pel treball cooperatiu i els diferents tipus de raonament, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l'obertura a noves idees. 10 Expressar-se verbalment i per escrit en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, comprenent i fent servir termes, notacions i representacions matemàtiques. 11 Utilitzar el coneixement matemàtic per interpretar i comprendre la realitat, establir relacions entre les matemàtiques i l'entorn social, cultural o econòmic i valora el seu lloc, actual i històric, com a part de la nostra cultura. Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts, criteris d avaluació, i estàndards de la matèria Mat I. 194

195 Primer de Batxillerat : Matemàtiques I Programació per unitats. 1. TITOL: ELS NOMBRES REALS 2. TEMPORALITZACIÓ 3a i 4a setmanes de setembre i la meitat de la 1a setmana d octubre. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS Conèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes, factorials i números combinatoris) i aplicar les seves propietats al càlcul i a la resolució de problemes. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC 195

196 Diferents tipus de números - Els nombres enters, racionals i irracionals. - El paper dels nombres irracionals en el procés d ampliació de la recta numèrica. Recta real - Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa. - Representació sobre la recta de nombres racionals, d alguns radicals i, aproximadament, de qualsevol número donat per la seva expressió decimal. - Intervals i semirectes. Representació. Radicals - Forma exponencial d un radical. - Propietats dels radicals. Logaritmes - Definició i propietats. - Utilització de les propietats dels logaritmes per realitzar càlculs i per 1. Conèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes, factorials i números combinatoris). 2. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals Atesos diversos números, els classifica en els diferents camps numèrics Interpreta arrels i les relaciona amb la seva notació exponencial Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets Coneix la definició de factorials i números combinatoris i la utilitza per a càlculs concrets Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut Opera correctament amb radicals Opera amb números molt grans o molt petits valent-se de la notació científica i delimitant l error comès Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats Opera amb expressions que inclouen factorials i números combinatoris i SIEP, CSYC, SIEP, 196

197 simplificar expressions. Notació científica - Maneig destre de la notació científica. Factorials i números combinatoris - Definició i propietats. - Utilització de les propietats dels números combinatoris per realitzar recomptes. - Binomi de Newton. Calculadora - Utilització de la calculadora per a diversos tipus de tasques aritmètiques, unint la destresa del seu maneig amb la comprensió de les propietats que s utilitzen. utilitza les seves propietats Resol exercicis en els quals apareix el binomi de Newton Utilitza la calculadora per obtenir potències, arrels, factorials, números combinatoris, resultats d operacions amb números en notació científica i logaritmes. UNITAT 2 Successions 2. TEMPORALITZACIÓ 1a i 2a setmanes d octubre. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual ha estat formada una certa successió. 197

198 2. Calcular la suma dels termes d alguns tipus de successions. 3. Estudiar el comportament d una successió per a termes avançats i decidir el seu límit. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Successió - Terme general. - Successió recurrent. - Algunes successions interessants. Progressió aritmètica - Diferència d una progressió aritmètica. - Obtenció del terme general d una progressió aritmètica donada mitjançant alguns dels seus elements. - Càlcul de la suma de n termes. Progressió geomètrica - Raó. 1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual ha estat formada una certa successió. 2. Calcular la suma dels termes d alguns tipus de successions Obté termes generals de progressions Obté termes generals d altres tipus de successions Dóna el criteri de formació d una successió recurrent Calcula el valor de la suma de termes de progressions. CSYC, SIEP, CSYC, SIEP, 198

199 - Obtenció del terme general d una progressió geomètrica donada mitjançant alguns dels seus elements. - Càlcul de la suma de n termes. - Càlcul de la suma dels infinits termes en els casos en els quals r <1. Successions de potències - Càlcul de la suma dels quadrats o dels cubs de n nombres naturals consecutius. Límit d una successió - Successions que tendeixen a l, o que oscil len. - Obtenció del límit d una successió mitjançant l estudi del seu comportament per a termes avançats: - Amb ajuda de la calculadora. - Reflexionant sobre les peculiaritats de l expressió aritmètica del seu terme general. - Alguns límits interessants: (1 1/n)ⁿ - Quocient de dos termes consecutius de la successió de Fibonacci. 3. Estudiar el comportament d una successió per a termes avançats i decidir el seu límit Esbrina el límit d una successió o justifica que en manca. CSYC, SIEP, 199

200 UNITAT 3 1. TITOL ÀLGEBRA 2. TEMPORALITZACIÓ 3a i 4a setmanes d octubre. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seves operacions. 2. Resoldre amb destresa equacions i sistemes d equacions de diferents tipus i aplicar-los a la resolució de problemes, i interpretar i resoldre inequacions i sistemes d inequacions. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Factorització de polinomis - Factorització d un polinomi a partir de la identificació de les seves arrels senceres. Fraccions algebraiques - Operacions amb fraccions algebraiques. Simplificació. 1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seves operacions. 2. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicarles a la resolució de 1.1. Simplifica fraccions algebraiques Opera amb fraccions algebraiques Calcula el valor de la suma de termes de progressions Resol equacions amb SIEP 200

201 - Maneig destre de les tècniques algebraiques bàsiques. Equacions - Equacions de segon grau. - Equacions bicuadrades. - Equacions amb fraccions algebraiques. - Equacions amb radicals. - Equacions exponencials. - Equacions logarítmiques. Sistema d equacions - Resolució de sistemes d equacions de qualsevol tipus que puguin desembocar en equacions de les anomenades. - Mètode de Gauss per resoldre sistemes lineals 3 3. Inequacions - Resolució d inequacions i sistemes d inequacions amb una incògnita. - Resolució de sistemes d inequacions lineals amb dues incògnites. Resolució de problemes - Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat. - Plantejament i resolució de problemes mitjançant problemes. 3. Resoldre amb destresa sistemes d equacions i aplicar-los a la resolució de problemes. 4. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d inequacions. radicals i amb la incògnita en el denominador Es val de la factorització com a recurs per resoldre equacions Resol equacions exponencials i logarítmiques Planteja i resol problemes mitjançant equacions Resol sistemes amb equacions de primer i segon graus i els interpreta gràficament Resol sistemes d equacions amb radicals i fraccions algebraiques (senzills) Resol sistemes d equacions amb expressions exponencials i logarítmiques Resol sistemes lineals de tres equacions amb tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d equacions Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d inequacions amb CSYC, SIEP CSYC, SIEP 201

202 equacions i sistemes d equacions. una incògnita Resol sistemes d inequacions lineals amb dues incògnites. CSYC, SIEP, UNITAT TITOL RESOLUCIÓ DE TRIANGLES 2. TEMPORALITZACIÓ 1a, 2a i 3a setmanes de novembre. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer el significat de les raons trigonomètriques d angles aguts, el teorema dels sins i el teorema del cosinus i aplicar-los a la resolució de triangles directament o com a conseqüència del plantejament de problemes geomètrics, tècnics o de situacions quotidianes. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Raons trigonomètriques d un angle agut - Definició de si, cosinus i tangent d un angle agut en un triangle rectangle. 1. Conèixer el significat de les raons trigonomètriques d angles aguts, aplicarles a la resolució de 1.1. Resol triangles rectangles Calcula una raó trigonomètrica a partir d una altra. CSYC, 202

203 - Relació entre les raons trigonométicas. - Càlcul d una raó a partir d una altra de donada. - Obtenció amb la calculadora de les raons trigonométicas d un angle i del que correspon a una raó trigonomètrica. Raons trigonomètriques d angles qualssevol - Circumferència goniomètrica. - Representació d un angle, visualització i càlcul de les seves raons trigonomètriques en la circumferència goniomètrica. - Relacions de les raons trigonomètriques d un angle qualssevol amb un del primer quadrant. - Representació d angles coneixent una raó trigonomètrica. - Utilització de la calculadora amb angles qualssevol. Resolució de triangles - Resolució de triangles rectangles. triangles rectangles i relacionar-les amb les raons trigonomètriques d angles qualssevol. 2. Conèixer el teorema dels sins i el del cosinus i aplicar-los a la resolució de triangles cualesquiera Es val de dos triangles rectangles per resoldre n un d obliquangle (estratègia de l altura) Obté les raons trigonomètriques d un angle qualsevol relacionant-lo amb un del primer quadrant Resol un triangle obliquangle del qual es coneixen elements que ho defineixen (dos costats i un angle, dos angles i un costat, tres costats...) Resol un triangle obliquangle definit mitjançant un dibuix A partir d un enunciat, dibuixa el triangle que descriu la situació i el resol En resoldre un triangle, reconeix si no existeix solució, si la solució és única, o si hi pot haver dues solucions. SIEP, CSYC, SIEP, 203

204 - Aplicació de l estratègia de l altura per resoldre triangles no rectangles. - Teoremes dels sins i del cosinus. - Aplicació dels teoremes dels sins i del cosinus a la resolució de triangles. 1. UNITAT 5 Títol Fórmules i funcions trigonomètriques 2. TEMPORALITZACIÓ 4a setmana de novembre i 1a i 2a setmanes de desembre. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar les fórmules trigonomètriques fonamentals. 2. Dominar el concepte de radiant i les característiques i gràfiques de la funcions trigonomètriques. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC 204

205 Fórmules trigonomètriques - Raons trigonomètriques de l angle suma, de la diferència de dos angles, de l angle doble i de l angle meitat. - Sumes i diferències de sins i cosinus. - Simplificació d expressions trigonomètriques mitjançant transformacions en productes. Equacions trigonomètriques - Resolució d equacions trigonomètriques. El radiant - Relació entre graus i radiants. - Utilització de la calculadora en manera RAD. - Pas de graus a radiants, i viceversa. Les funcions trigonomètriques - Identificació de les funcions trigonomètriques si, cosinus i tangent. - Representació de les 1. Conèixer les fórmules trigonomètriques fonamentals (suma i resta d angles, angle doble, angle meitat i suma i diferència de sins i cosinus) i aplicar-les a càlculs diversos. 2. Conèixer la definició de radiant i utilitzar-lo per descriure les funcions trigonomètriques Utilitza les fórmules trigonomètriques (suma, resta, angulo doble...) per obtenir les raons trigonomètriques d alguns angles a partir de d altres Simplifica expressions amb fórmules trigonomètriques Demostra identitats trigonomètriques Resol equacions trigonomètriques Transforma en radiants un angle donat en graus, i viceversa Reconeix les funcions trigonomètriques donades mitjançant les seves gràfiques Representa qualsevol de les funcions trigonomètriques (si, cosinus o tangent) sobre uns eixos coordenats, en l eix d abscisses del qual s han assenyalat les mesures, en radiants, dels angles més rellevants. CSYC, SIEP, 205

206 funcions si, cosinus i tangent. UNITAT 6 1. TITOL NOMBRES COMPLEXOS 2. TEMPORALITZACIÓ 2a i 3a setmanes de gener. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els nombres complexos, les seves representacions gràfiques, els seus elements i les seves operacions. 206

207 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC 207

208 Nombres complexos - Unitat imaginària. Nombres complexos en forma binomial. - Representació gràfica de nombres complexos. - Operacions amb nombres complexos en forma binomial. - Propietats de les operacions amb nombres complexos. Nombres complexos en forma polar - Mòdul i argument. - Pas de forma binomial a forma polar i viceversa. - Producte i quocient de complexos en forma polar. - Potència d un complex. - Fórmula de Moivre. - Aplicació de la fórmula de Moivre en trigonometria. Radicació de nombres complexos - Obtenció de les arrels n- ésimas d un nombre complex. Representació gràfica. Equacions en el camp dels complexos - Resolució d equacions en C. 1. Conèixer els nombres complexos, les seves representacions gràfiques, els seus elements i les seves operacions Realitza operacions combinades de nombres complexos posats en forma binomial i representa gràficament la solució Passa un nombre complex de forma binomial a polar, o viceversa, ho representa i obté el seu oposat i el seu conjugat Resol problemes en els quals hagi de realitzar operacions aritmètiques amb complexos i per a la qual cosa hagi de dilucidar si s expressen en forma binomial o polar. Es val de la representació gràfica en algun dels passos Calcula arrels de nombres complexos i les interpreta gràficament Resol equacions en el camp dels nombres complexos Interpreta i representa gràficament igualtats i desigualtats ens nombres complexos. CSYC, SIEP, 208

209 UNITAT 7 1. TITOL VECTORS 2. TEMPORALITZACIÓ 4a setmana de gener i 1a setmana de febrer. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els vectors i les seves operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC 209

210 Vectors. Operacions - Definició de vector: mòdul, direcció i sentit. Representació. - Producte d un vector per un número. - Suma i resta de vectors. - Obtenció gràfica del producte d un número per un vector, del vector suma i del vector diferencia. Combinació lineal de vectors - Expressió d un vector com a combinació lineal d altres. Concepte de base - Coordenades d un vector respecte d una base. - Representació d un vector donat per les seves coordenades en una certa base. - Reconeixement de les coordenades d un vector representat en una certa base. - Operacions amb vectors donats gràficament o per les seves coordenades. 1. Conèixer els vectors i les seves operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics Efectua combinacions lineals de vectors gràficament i mitjançant les seves coordenades Expressa un vector com a combinació lineal d altres dos, gràficament i mitjançant les seves coordenades Coneix i aplica el significat del producte escalar de dos vectors, les seves propietats i la seva expressió analítica en una base ortonormal Calcula mòduls i angles de vectors ateses les seves coordenades en una base ortonormal i l aplica en situacions diverses Aplica el producte escalar per identificar vectors perpendiculars, ateses les seves coordenades en una base ortonormal. CSYC, SIEP, 210

211 Producte escalar de dos vectors - Propietats. - Expressió analítica del producte escalar en una base ortonormal. - Aplicacions: mòdul d un vector, angle de dos vectors, ortogonalitat. - Càlcul de la projecció d un vector sobre l altre. - Obtenció de vectors unitaris amb la direcció d un vector donat. - Càlcul de l angle que formen dos vectors. - Obtenció de vectors ortogonals a un vector donat. - Obtenció d un vector coneixent el seu mòdul i l angle que forma amb un altre. UNITAT TITOL GEOMETRIA ANALÍTICA 2. TEMPORALITZACIÓ 2a i 3a setmanes de febrer. 211

212 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Sistema de referència en el pla - Coordenades d un punt. Aplicacions dels vectors a problemes geomètrics - Coordenades d un vector que uneix dos punts, punt mitjà d un segment... Equacions de la recta - Vectorial, paramètriques i general. - Pas d un tipus d equació a un altre. Aplicacions dels vectors a problemes mètrics - Vector normal. - Obtenció de l angle de dues rectes a partir dels seus pendents. 1. Conèixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana Troba el punt mitjà d un segment i el simètric d un punt respecte de l altre Utilitza els vectors i les seves relacions per obtenir un punt a partir d altres (baricentre d un triangle, quart vèrtex d un paral lelogram, punt que divideix a un segment en una proporció donada...) Obté diferents tipus d equacions d una recta a partir d alguns dels seus elements (dos punts, punt i pendent, punt i vector direcció...) o d altres equacions Estudia la posició CSYC, SIEP, 212

213 - Obtenció de la distància entre dos punts o entre un punt i una recta. - Reconeixement de la perpendicularitat. Posicions relatives de rectes - Obtenció del punt de tall de dues rectes. - Equació explícita de la recta. Pendent. - Forma punt-pendent d una recta. - Obtenció del pendent d una recta. Recta que passa per dos punts. - Relació entre els pendents de rectes paral lels o perpendiculars. - Obtenció d una recta paral lela (o perpendicular) a una altra que passa per un punt. - Feix de rectes. relativa de dues rectes i, en el seu cas, troba el seu punt de tall (donades amb diferents tipus d equacions) Ateses dues rectes (expressades amb diferents tipus d equacions) estableix relacions de paral lelisme o perpendicularitat i calcula l angle que formen Calcula l angle entre dues rectes (donades amb diferents tipus d equacions) Calcula la distància entre dos punts o d un punt a una recta Resol exercicis relacionats amb un feix de rectes Resol problemes geomètrics utilitzant eines analítiques. UNITAT 9 1,.TITOL LLOCS GEOMÈTRICS I CÒNIQUES 2. TEMPORITZACIÓ 4a setmana de febrer i 1a setmana de març. 213

214 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Obtenir analíticament llocs geomètrics. 2. Resoldre problemes per als que es requereixi dominar a fons l equació de la circumferència. 3. Conèixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el lipse, hipèrbole, paràbola): eixos, focus, excentricitat..., i relacionarlos amb la seva corresponent equació reduïda. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Estudi analític dels llocs geomètrics - Resolució de problemes de llocs geomètrics, identificant la figura resultant. Equació de la circumferència - Característiques d una equació quadràtica en x i i perquè sigui una circumferència. - Obtenció de l equació d una circumferència a partir del seu centre i la seva 1. Obtenir analíticament llocs geomètrics. 2. Resoldre problemes per als que es requereixi dominar a fons l equació de la circumferència Obté l expressió analítica d un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura que es tracta Escriu l equació d una circumferència determinada per alguns dels seus elements o obté els elements (centre i ràdio) d una circumferència donada per la seva equació Troba la posició relativa d una recta i una circumferència Resol exercicis en els quals hagi d utilitzar el concepte CSYC, SIEP, 214

215 ràdio. - Obtenció del centre i del radi d una circumferència a partir de la seva equació. - Estudi de la posició relativa d una recta i una circumferència. - Potència d un punt a una circumferència. Estudi analític de les còniques com llocs geomètrics - Elements característics (eixos, focus, excentricitat). - Equacions reduïdes. Obtenció de l equació reduïda d una cònica - Identificació del tipus de cònica i dels seus elements a partir de la seva equació reduïda. 3. Conèixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el lipse, hipèrbole, paràbola): eixos, focus, excentricitat..., i relacionar-los amb la seva corresponent equació reduïda. de potència d un punt respecte d una circumferència o d eix radical Representa una cònica a partir de la seva equació reduïda (eixos paral lels als eixos coordenats) i obté nous elements d ella Descriu una cònica a partir de la seva equació no reduïda i la representa Escriu l equació d una cònica donada mitjançant la seva representació gràfica i obté alguns dels seus elements característics Escriu l equació d una cònica atesos alguns dels seus elements. CSYC, SIEP, UNITAT TITOL FUNCIONS ELEMENTALS 2. TEMPORALITZACIÓ 2a i 3a setmanes de març. 3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les característiques de funcions elementals, associar les seves expressions analítiques a les seves gràfiques i reconèixer les 215

216 transformacions que es produeixen en aquestes com a conseqüència d algunes modificacions en la seva expressió analítica. 2. Conèixer la composició de funcions i la funció inversa d una de donada. 4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (). Continguts Criteris d avaluació Estàndards d aprenentatge avaluables CC Funcions elementals. Composició i funció inversa - Domini de definició d una funció. - Obtenció del domini de definició d una funció donada per la seva expressió analítica. - Representació de funcions definides «a trossos». - Funcions quadràtiques. Característiques. - Representació de funcions quadràtiques, i obtenció de la seva expressió analítica. - Funcions de proporcionalitat inversa. 1. Conèixer el concepte de domini de definició d una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica. 2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar les seves expressions analítiques amb les formes de les seves gràfiques Obté el domini de definició d una funció donada per la seva expressió analítica Reconeix i expressa amb correcció el domini d una funció donada gràficament Determina el domini d una funció tenint en compte el context real de l enunciat Associa la gràfica d una funció lineal o quadràtica a la seva expressió analítica Associa la gràfica d una funció radical o de proporcionalitat inversa a la seva expressió analítica Associa la gràfica d una funció exponencial o logarítmica a la seva expressió analítica. CAA CSYC. 216

217 Característiques. - Representació de funcions de proporcionalitat inversa, i obtenció de la seva expressió analítica. - Funcions radicals. Característiques. - Representació de funcions radicals, i obtenció de la seva expressió analítica. - Funcions exponencials. Característiques. - Representació de funcions exponencials, i reconeixement com a exponencial d alguna funció donada per la gràfica. - Funcions logarítmiques. Característiques. - Representació de funcions logarítmiques, i reconeixement com a logarítmica d alguna funció donada per la seva gràfica. - Funcions arc. Característiques. - Relació entre les funcions arc i les 3. Dominar el maneig de funcions elementals, així com de les funcions definides «a trossos». 4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en les gràfiques com a conseqüència d algunes modificacions en les seves 2.4. Associa la gràfica d una funció elemental a la seva expressió analítica Obté l expressió d una funció lineal a partir de la seva gràfica o d alguns elements A partir d una funció quadràtica donada, reconeix la seva forma i la seva posició i la representa Representa una funció exponencial i una funció logarítmica donades per la seva expressió analítica Obté l expressió analítica d una funció quadràtica o exponencial a partir de la seva gràfica o d alguns dels seus elements Representa funcions definides «a trossos» (només lineals i quadràtiques) Obté l expressió analítica d una funció donada per un enunciat (lineals, quadràtiques i exponencials) Representa i= f(x) ± k, i= f(x ± a) i i= f(x) a partir de la gràfica de i= f(x). CSYC, CSYC, 217

218 trigonomètriques. - Composició de funcions. - Obtenció de la funció composta d altres dues de donades. Descomposició d una funció en els seus components. - Funció inversa o recíproca d una altra. - Traçat de la gràfica d una funció coneguda la de la seva inversa. - Obtenció de l expressió analítica de f -(x), 1coneguda f(x). Transformacions de funcions - Coneixent la representació gràfica de i f(x),= obtenció de les de i= f(x)+ k, i= k f(x), i= f(x+ a), i= f( x), i= f(x). expressions analítiques Representa i= f(x) a partir de la gràfica de i= f(x) Obté l expressió de i= ax+ b identificant les equacions de les rectes que la formen. 5. Conèixer la composició de funcions i les relacions analítiques i gràfiques que existeixen entre una funció i la seva inversa o recíproca Compon dos o més funcions Reconeix una funció com composta d altres dues, en casos senzills Atesa la gràfica d una funció, representa la de la seva inversa i obté valors d una a partir dels de l altra Obté l expressió analítica de la inversa d una funció en casos senzills. CSYC, SIEP, UNITAT 11 TITOL 1.- LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES 2. TEMPORALITZACIÓ 218