ITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 7: Movimiento parabólico. v y. Implementos

Transcripción

1 ITM, Institución uniersitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 7: Moimiento parabólico Implementos Pista cura, soporte ertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, tablero, papel carbón, marcador borrable, arilla nuez, computador. Objetios El objetio central de esta práctica es graficar eperimentalmente una traectoria parabólica para predecir la rapidez inicial de un balín lanzado por una pista-cañón. También puede ealuarse la precisión del método usado para comparar las elocidades obtenidas por métodos diferentes. Teoría Decimos que un cuerpo está en moimiento parabólico cuando es arrojado al aire con una dirección de lanzamiento que hace un ángulo θ con la horizontal diferente de 9. Si no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la traectoria del objeto describirá una parábola en el plano ertical XY. ˆ i o o Figura 1. Moimiento parabólico.

2 La elocidad inicial de la partícula es el ector, con componentes escalares: Cos Sen, (1) Un cuerpo en moimiento parabólico eperimenta una combinación de dos moimientos, en el eje el moimiento es de caída libre mientras en el eje es un MRU, dado que en esa dirección el cuerpo consera siempre la elocidad, tal como se ilustra en la figura 1. Las componentes del ector posición son: Cos t, e 1 t Sen t g () En el eje, para la componente de la elocidad se tiene la misma dependencia conocida para la caída libre, con la única diferencia de que aquí se tiene en cuenta el ángulo inicial Sen g t (3) Además, como la elocidad es un ector, su magnitud (rapidez) en cualquier instante está dada por: (4) La siguiente figura ilustra el caso en que la altura de salida del proectil, se encuentra a una altura inicial, las ecuaciones para las coordenadas del proectil en el punto final de la traectoria son: Cos t (5) 1 gt Sen t (6) θ o Figura 3. Caso particular.

3 Despejando el tiempo de la ecuación (5) reemplazándolo en la ecuación 6 obtenemos la ecuación (7) g ( Tan ) (7) Cos Note como en esta ecuación se tiene la dependencia parabólica (). En esta práctica amos a encontrar eperimentalmente una traectoria similar correspondiente al caso ilustrado en la figura 3 cuo montaje se e en la figura 4. Montaje Para esta práctica se ubica el plano curo con una inclinación como se e en la siguiente figura. Recuerde que una ez iniciado el eperimento no debe moerse ni la pista cura, ni la mesa. En caso de hacerlo ha que repetir todo el eperimento. Figura 4. Montaje. 3

4 La esfera debe soltarse siempre desde el mismo punto sobre el plano inclinado, para lo cual se marca un punto en la pista cura para soltar la esfera desde allí. La elocidad de salida de la esfera dependerá de la altura Δh a la que se encuentre este punto. Se debe usar una plomada para marcar el punto C en la superficie horizontal, justo abajo del punto de salida de la esfera (er figura 4). Respecto a este punto se medirán tanto la altura inicial como la distancia horizontal, que llenaran la tabla para graficar la traectoria. Para medir las diferentes alturas se usará el tablero con papel carbón. Para tener un dato teórico con el cual comparar la rapidez de salida de la esfera usaremos la medida del tiempo Δt en un pequeño desplazamiento Δ, medida en un tiempo mu pequeño llamado tiempo de oscuridad, para el cual se usarán los fotosensores pegados, como se ilustra en la figura 5. Figura 5. Detalle de los fotosensores. 4

5 Procedimiento e Informe: 1. Disponga el montaje eperimental como se ilustra en la figura 4. Marque en la pista con el marcador borrable una posición desde la cual se a a soltar esfera para que ruede escoja un ángulo de salida entre 45. Tenga en cuenta que debe apretar bien el dispositio para que no se muea, pues si lo hace deberá repetir todo el eperimento. Use la plomada para marcar la posición (,) en el punto C sobre la mesa, justo debajo del punto de salida del plano curo, desde la cual se tomarán las medidas. Tome la medida del ángulo de salida θ correspondiente a la inclinación del plano de salida regístrela en la tabla 1, recuerde que para hallar el ángulo debe usar una escuadra tomar las medidas horizontal ertical del triángulo formado entre la superficie de la mesa la parte inferior del plano (er triángulo ABC en la figura 4) usar luego la función tangente inersa. Tome la distancia b (er figura 5) entre los fotosensores regístrela en la tabla 1 con su respectio error.. El punto es la altura medida desde la superficie horizontal a la cual se encuentra la salida de la esfera Para iniciar suelte la esfera desde el punto de inicio escogido para que ruede libremente marque con el marcador borrable el punto en el que la esfera cae a la superficie horizontal, esta será la distancia 1. Repita 1 eces este tiro, hasta que encuentre el primer punto que corresponde a la pareja de datos ( 1, ) de la tabla, teniendo en cuenta la teoría de errores para una cantidad medida muchas eces. También debe ir registrando el tiempo en cada pasada de la esfera por el punto de salida. Recuerde que a a tomar este tiempo en la menor escala del aparato de medida solo para la primera distancia horizontal 1, luego podrá apagar el registrador digital de tiempo. Recuerde que después de cada disparo debe resetear el aparato registrador digital de tiempo. Registre el dato del tiempo Δt en la tabla 1 con su respectio error, para lo cual debe tener en cuenta la teoría de errores para una cantidad medida muchas eces. Calcule la rapidez inicial teórica diidiendo la distancia b por Δt, donde se está aproimando en este tramo corto la elocidad media a la elocidad instantánea. Consigne la rapidez inicial teórica en la tabla 1, la cual aunque no es estrictamente teórica, si es un patrón para comparar. b(m) Δt θ ( ) (m/s)(teor) (m/s)(ep) %Error Tabla Una ez consignado el primer punto de la traectoria, ( 1, ), a continuación desplace cm el tablero hacia el punto de salida de la esfera deje deslizar la esfera 1 eces en la posición, del tablero. Note que la altura final será marcada por la esfera en el papel del tablero debe también hacer estadística con estos puntos para obtener la medida de la altura con su respectio error, al igual que en el resto de las mediciones. Por esto es recomendable que después de cada tirada se fijen que los pintos si están caendo en una región pequeña. Consigne el dato (, ) con su respectio error en la tabla. 5

6 (m) 1 3 (m) 3 Tabla. 4. Para las medidas sucesias 3, 4. muea el tablero en pasos de a cm hacia la salida, determine en cada caso la altura con su respectio error haciendo estadística con las medidas. 5. Note que en la tabla, el último punto a con la marcada, corresponde a la posición de salida, con = altura inicial, la cual también debe consignarse con su respectio error 6. Elabore usando la herramienta conocida EXCEL, la gráfica s obteniendo una parábola, muestre la ecuación cuadrática. Etraiga la rapidez inicial de la ecuación comparando los coeficientes de la ecuación obtenida con la ecuación 7, donde debe considerar el ángulo medido la graedad en Medellín. Calcule el porcentaje de error del eperimento para la elocidad inicial consígnelo en la tabla Compare todos los términos de la ecuación 7 con los de la ecuación obtenida del gráfico. 8. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados. Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de reista entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos operaciones correspondientes a cada numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los alores pedidos en el desarrollo de la práctica, incluir causas de error conclusiones. 6