Actividades de repaso matemáticas pendientes 3º ESO

Transcripción

1 Actividades de repaso matemáticas pendientes º ESO Tema 1.- Fracciones y decimales 1. Opera y simplifica: : a) b) c ) : Expresa en forma de fracción los números: a )' b)' c)'0 d)'. Contesta: a) Carmen tiene que leer dos tercios de un libro de 78 páginas este fin de semana. Si lleva leídas 1 Cuántas le faltan por leer? b) Sofía ha leído 16 páginas de un libro que son los tres séptimos del total Cuántas páginas tiene el libro? c) De las 6 páginas de un libro he leído 80 Qué fracción del libro me queda por leer?. Una persona realiza en tren las /5 partes de un viaje, las 7/8 partes del resto del viaje en autobús y los 10 km finales en coche. Cuántos km ha recorrido? 5. En una frutería, los /9 de los productos son plátanos, los /5 son naranjas, 1/7 son manzanas y el resto verdura. Calcula el tanto por ciento aproximado de cada tipo de producto. 6. Contesta: a) Una chaqueta que costaba 1,0 sido rebajada un 5% Qué cuesta ahora? b) Unas acciones que valían 1,0 han subido un 0% cuánto valen ahora? c) Un comerciante cambia tres veces los precios de sus productos. Primero los sube un 0 % luego los baja un 15% y en unas segundas rebajas los baja un 10 % más. Qué variación total han experimentado los precios? Tema.- Potencias y raíces 1. Calcula las siguientes potencias: 5 ( ) 5 ( ). Expresa como potencia: a ) b) c) a) Escribe en notación científica y ordénalos de menor a mayor: , , b) El diámetro de un glóbulo rojo es de 7 10 m. Cuántos glóbulos rojos puestos en fila se necesitan para cubrir una distancia de 1 km?. Calcula cuando sea posible: a) 6 b) 8 c) 65 d) 8 e) f ) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales, irracionales y 1 9 reales:, 5,,,,,, 1,111..., Pág: 1 de 10

2 Tema.- Progresiones 1. Dadas las siguientes sucesiones: a) Escribe los tres siguientes términos b) Calcula su término general I. 1,, 9, 16, 5,... II. 1,, 5, 7, 9, III. 1,,,,,... 5 IV.,,,, De las progresiones aritméticas siguientes calcula la diferencia, los términos que faltan y el término general:. a) -8, -5,, 1,,,... b) 100,, 80,,, 50, c),,,,,,.... Calcula el término general y el que se indica en cada una de las progresiones: a) 18, 6,, 16,... a 10 b) 150, 50, 50, 10,... a 8 c) 1000, 1500, 50, 75,... a 11. En un teatro la primera fila dista del escenario,5m y la octava 9,75m. 1. Cuál es la distancia entre dos filas?. A qué distancia del escenario está la fila 17? 5. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica de la que conocemos a 1 y a. 6. Es 16 un término de la progresión 6, 10, 1, 18,,...? Qué lugar ocupa? Pertenece a esta progresión el número 500? Por qué?. 7. Halla la profundidad de un pozo si por la excavación del primer metro se han pagado 00, y por la de cada uno de los restantes, se pagan 50 más que el anterior, siendo el coste total es En una progresión aritmética a1 = 5 y a5 = 7. Calcula a10 y S10, y an 9. En una progresión aritmética el término a = 5 y la diferencia d =1/ Cuál será el término a8? Pág: de 10

3 Tema.- El lenguaje algebraico. 1. Escribe una expresión algebraica que responda a los siguientes enunciados: a) La mitad de la suma de os números b) El doble de la suma de un número más dos. c) La diferencia entre el doble de un número y el triple de otro. d) La tercera parte del cuadrado de un número menos la cuarta parte del cubo de otro. e) La entrada a un cine cuesta x, y cada bolsa de palomitas cuesta y. Si amigos van al cine y se compran tres bolsas de palomitas, cuánto se gastan? f) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura es el triple de la base. Cuál es su área?. Calcula y luego ordena como un solo polinomio a. 1 + x x + ( + x - x ) + x b. 6 ( x ) 5 (x + x 5) + 7 (x 6x + 10) c. x ( 5x -) 8x ( x 1) d. ( x 5) (x ) ( x + 5). Dados los polinomios A(x) = x +, B(x) = 1 x y C(x) = x x + 1. Calcula: a. A(x) + B(x) C(x) b. [A(x)] + B(x) c. B(x) C(x) d. C(x) A(x) B(x). Desarrolla los siguientes productos notables a. (x + 7y) b. ( x + y) c. ( x 5y) 5. Extrae factor común: a. x x b. 9x x + 6x c. (a-b) + x (a-b) d. a (x-1)+ (x-1) 6. Expresa como cuadrado de una suma ó de una diferencia: a. x 1x + 6 b. x x c. x + x Expresa como producto de una suma por una diferencia a. 9x 5 b. 1 - x c. x 16 d. ( - x - a ) e. (11t + 9z) ( 11t 9z) f. (-5x + 7y) (-5x 7y) e. (+x) (x -1) + (+x) (x+1) f. (5x-6) x (5x-6) g. (x+) (x-1) + (-x) (x+) h. x (x-1) + x (x-) + x (x-) d. 9x 1x + e. x + 9 1x f. x + x + d. 5y - e. 81 9a f. x Saca factor común y factoriza teniendo en cuenta las igualdades notables: a. x + 6x + 9x b. x 16x c. x x + 8x Pág: de 10

4 Tema 5.- Ecuaciones Plantea una ecuación para resolver los siguientes problemas 1. Halla la longitud de una pieza de tela sabiendo que después de haber vendido la mitad, la quinta parte y la décima parte quedan diez metros.. Antonio tiene 56 años. Qué edad tiene su hijo Luis, si hace dos años su padre le triplicaba su edad?. Dos números suman 15. Si al primero lo dividimos entre y el segundo entre, el resultado es el mismo. Halla dichos números.. Reparte 105 entre cinco personas de modo que a cada uno corresponda 5 más que al anterior. 5. Para vallar una finca rectangular de 750 m se utilizan 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 6. El cuadrado de un número menos su mitad es igual al doble de dicho número. Calcúlalo. 7. En mi casa hay un patio rectangular de perímetro m. Halla sus dimensiones sabiendo que es el doble de largo que de ancho. 8. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide m más que un cateto y el otro cateto 16cm menos que la hipotenusa. Calcula la longitud de los tres lados Resuelve: a. 5x (x-7) = -1 b. x + (x+) = 1 + (x+) c. (x-) 5 (x+8) = 6 (x+) d. x 1 x 1 x 7 e. x x x x x x x 1 ( x 7 g. x +1=6 h. 7x -1x=0 i. ( x 1) x j. x +5x-=0 k. ( x 1) x 5 x l. x +x+5=0 f. ) Pág: de 10

5 Distancia (Km) Tema 6.- Sistemas de Ecuaciones 1. Resuelve los siguientes sistemas (dos por sustitución, dos por igualación y dos por reducción) x y 0 x y 10 6x 5y 8 x 9y 6 x ( y ) 5( x 1) y 6 x y 5 7x y 1 Plantea un sistema para resolver los siguientes problemas: x y x y 6 x y 5 ( x 1) y 10 y. Las edades de un padre y su hija suman años, y dentro de 8 años la edad del padre será triple de la edad de la hija. Qué edades tienen?. A Lucía le gusta pintar. Ha comprado dos pinceles y tres botes de pintura, que han costado 1. Por su cumpleaños le han regalado dos pinceles y siete botes, que han costado 5. Cuánto vale cada pincel y cada bote?. Con hemos podido comprar un libro y dos CD s. Si nos hacen una rebaja de por cada libro y por cada CD, podemos comprar un CD más. Cuánto cuesta cada producto? 5. Un librero vendió 8 libros a dos precios distintos: unos a 5 y otros a y obtuvo por la venta 78. Cuántos libros vendió de cada clase? 6. Entre Ángel y Ernesto tienen 5 cromos. Dice Ángel a Ernesto: Dame cinco cromos y así tendré el doble que tu. Cuántos tiene cada uno? 7. Resuelve: x y y y x x y 0 x y 1 8. La diagonal de un rectángulo mide 6m. y el perímetro 68m. Calcula sus lados. 9. La diferencia de dos números es 6 y la de sus cuadrados es 1. Calcula esos números. Tema 7.- Funciones y gráficas 1. La siguiente gráfica representa un paseo hecho a caballo a. Qué distancia se recorrió la primera media hora? A qué velocidad? b. Cuánto tiempo estuvo parado? c. En qué tramo la velocidad fue mayor? d. Qué distancia se recorrió en total? Cuál fue la velocidad media del trayecto? ,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 1,75,5,5,75 Tiempo (H) Pág: 5 de 10

6 Oyentes (miles). Dada la función f(x), mediante su gráfica. Se pide: a) Dominio y recorrido b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Máximos y mínimos absolutos y relativos d) Cortes con los ejes f) Continuidad En la gráfica aparece el número de oyentes (en miles) de dos emisoras de radio. a. Qué emisora tenía más 5 oyentes a las 5 de la tarde? b. A qué hora era mayor a 0 5 diferencia de oyentes 0 entre ambas? Y menor? c. Indica cuándo creció y decreció cada emisora. 5 d. Señala los máximos y 0 mínimos de cada una Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus máximos y mínimos. a) b) c) d) Hora 5. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones: a) b) d) e) 6. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con algunos de sus puntos Pág: 6 de 10

7 Tema 8.- Funciones lineales 1º. Representa la función y = -x º. Representa la función lineal y = x, e indica su pendiente. º. Dada una función lineal y = mx, si m < 0 la función será creciente o decreciente? º. Representa gráficamente la función afín y = x +. 5º. Representa la función afín de pendiente y ordenada en el origen 1. Cuál es su ecuación? 6º. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, ) y (, 1). 7º. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (, ). 8º. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-1, -) y sea paralela a y = x +1. b) Que pase por A(-, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(,1) y C(1,5). 9º. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) y = x + 1, y = x 1 b) y = - 1 x +, y = -x - 10º. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. y = -5x -1 y = -x + 11º. Representa gráficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes: a) y = - b) x = 0 c) y = 500 d) x = e) y = 0 1º. En la factura telefónica hay que pagar una cantidad fija por estar abonado, y una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 0 euros y el coste de las llamadas es de céntimos de euro por minuto. a) Escribe la expresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado. b) Cuánto pagaremos si hablamos horas y 0 minutos? 1º. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por él euros, pero que cada año que pase nos darán 00 euros menos. a) Expresa la relación que hay entre lo que nos pagarán por el coche (y) en función de los años que pasen (x). b) Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años? 15º. Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas 1 euro y 50 céntimos. a) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas y d en euros). b) Representa dicha función. c) Cuánto dinero tendrá después de 5 meses ahorrando? 16º. Para comprar una casa hay que pagar una cantidad inicial de euros, y después pagar cada mes una cantidad de 00 euros durante 15 años. a) Expresa mediante una función la relación existente entre el número de meses que llevamos pagando y la cantidad total que llevamos pagada. b) Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de 15 años terminemos de pagarla? Pág: 7 de 10

8 Tema 9 y 10.- Problemas métricos y cuerpos geométricos. 1.En el mismo momento en que una vara de 1,7m de altura proyecta una sombra de 60cm, un edificio arroja otra de 15,m. Cuál es aproximadamente la altura del edificio?.calcula la medida de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 10cm..Una cometa que vuela a,5m de altura está sujeta por una cuerda de 5m. a qué altura volaría si, formando el mismo ángulo con el suelo, la cuerda midiera m?.calcula el área de los siguientes polígonos: a) Un triángulo equilátero cuyo lado mide 8cm b) Un triángulo isósceles, cada uno de cuyos lados iguales mide 8cm y cuyo lado desigual mide 11cm. c) Un hexágono regular cuyo lado mide 7cm 5.Calcula la medida del radio y el área de un octógono regular de 0cm de perímetro y cuya apotema mide cm. 6.Rellena la tabla siguiente. Comprueba el Teorema de Euler (C + V = A + ). Caras Vértices Aristas Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro. 7. Formamos un poliedro colocando sobre un cubo una pirámide cuadrangular cuya base coincide con la base superior del cubo. Halla el número de vértices, aristas y caras que tiene. Cumple la fórmula de Euler? 8. La diagonal de una cara de un prisma recto cuadrangular regular mide 1 cm. El lado de la base mide 5 cm a) Cuánto vale la altura del prisma? b) Cuánto vale la diagonal del prisma? 9.Determina la medida de las diagonales de las caras y la de la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden a = cm, b = cm y c =8cm 10. Para una tienda de campaña tipo canadiense de metros de ancho, m de largo y m de alto usamos loneta para el suelo que cuesta a 1,50 el m y lona impermeable de,50 para el resto. Cuánto me costará la tienda?. Pág: 8 de 10

9 Frcuencias 11. El lado de la base de una pirámide cuadrangular regular mide cm, y la arista lateral 6cm. Calcula: a) La medida de la apotema de la base. b) La medida de la apotema de la pirámide c) La medida de la altura d) El área total e) El volumen 1. En el desayuno y la merienda, mi hermana y yo tomamos leche con cacao todos los días. Nuestros vasos tienen forma cilíndrica de 6 cm de diámetro y los llenamos de leche hasta unos 10 cm de altura. Mi padre hace la compra los sábados. Cuánta leche debe comprar para nuestros desayunos y meriendas?. 1. El radio de un cono recto mide lo mismo que su altura. Sabiendo que el volumen es 9 cm, halla la medida del radio, de la generatriz y el área lateral del cono. 1. Un cable para hacer tirolina debe ir desde una pared rocosa vertical de 5m de altura hasta un peñasco de 8,5m de altura. Si este último se encuentra a m de la pared, Qué longitud debe tener el cable? Tema 1 Estadística. 1. Indica, para cada caso, el tipo de variable(cualitativa, cuantitativa discreta o continua): a) Peso de las sandías de origen Murcia, en el momento de la venta. b) Profesiones que quieren tener los estudiantes de un centro escolar. c) Número de animales de compañía que hay en los hogares españoles. d) Partido al que se va a votar en las próximas elecciones generales. e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los alumnos de ESO de España. f) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de la temporada pasada.. El porcentaje de vehículos matriculados durante el mes de Octubre de 007 viene recogido en esta tabla. Se pide: a) Porcentaje de motocicletas que se matricularon. b) Calcula cuál fue el número de vehículos matriculados, sabiendo que se matricularon exactamente 79 autobuses. c) Di que tipo de variable es y si el conjunto de vehículos matriculados es población ó muestra. d) Representa los datos en un diagrama de sectores TIPO DE VEHÍCULO PORCENTAJE Turismos 69 % Camiones y furgonetas 17 % Motocicletas Tractores 1,5 % Autobuses 0,15 % Otros 0, % En el diagrama de barras se muestra un estudio sobre las veces que van al cine un grupo de personas a) Haz una tabla con los datos, las frecuencias absolutas y acumuladas. b) Calcula su mediana y su media aritmética. c) Halla su rango ó recorrido su varianza y su desviación típica. Pág: 9 de 10

10 . Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de alumnas y alumnos: a) Reparte estos datos en los intervalos: 1,5-6,5; 6,5-11,5; 11,5-16,5; 16, ,5; 1,5-6,5 Haz la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente b) Calcula la media y la desviación típica 5. Un jugador de baloncesto nos muestra el número de canastas que ha conseguido en cada uno de los partidos que ha jugado esta temporada. Nº DE CANASTAS Nº DE PARTIDOS a) Qué media de canastas ha conseguido este jugador por partido? b) Cuál es el número de canastas moda? Representa estos datos en un diagrama adecuado. Calcula la mediana. c) Todavía queda un partido por jugar. Cuántas canastas debería conseguir el jugador para obtener una media de 1 canastas por partido? Pág: 10 de 10