Caracterización de un amplificador de fibra dopada con erbio a partir de sus parámetros experimentales

Transcripción

1 INVESTIGACIÓN REVISTA MEXICANA DE FÍSICA AGOSTO 2007 Caracterización de un amlificador de fibra doada con erbio a artir de u arámetro exerimentale M. Bello-Jiménez, E.A. Kuzin y B. Ibarra-Ecamilla Intituto Nacional de Atrofíica, Ótica y Electrónica INAOE, Luí Enrique Erro No 1, Tonantzintla, Puebla, 72000, México, mabello@inaoe.mx, ekuz@inaoe.mx, baldemar@inaoe.mx R. Tellez-García Intituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdena No 152, Delegación Gutavo A. Madero, México D.F., 00730, México, rtellezg@im.mx Recibido el 29 de noviembre de 2006; acetado el 23 de mayo de 2007 En ete artículo reentamo un método encillo ara caracterizar la ganancia de un amlificador de fibra doada con erbio EDFA, erbiumdoed fiber amlifier mediante la imulación numérica de la roagación del haz de eñal en el amlificador. La imulación e baa en un modelo contituido or la ecuacione de razón y roagación ara una fibra doada con erbio. La maniulación de ete itema de ecuacione no ermite hacer un reagruamiento de lo arámetro reente en un EDFA, a lo cuale hemo nombrado arámetro A, B, C, D, y ueden obtenere exerimentalmente a artir de una fibra doada con erbio. Lo reultado obtenido muetran que la medición de eto arámetro no ermite etimar con mucha reciión la ganancia del amlificador. Decritore: Erbio; amlificadore de fibra doada con erbio; amlificadore ótico. In thi aer we decribe a method to characterize the gain of an erbium-doed fiber amlifier EDFA through the numerical imulation of the ignal beam along the amlifier. The imulation i baed on a model contituted by the roagation and rate equation for an erbiumdoed fiber. The maniulation of thee equation allow u to regrou the arameter reent in an EDFA, which we have named the A, B, C, D arameter, and they can be obtained exerimentally from an erbium-doed fiber. Exerimental reult how that the meaurement of thee arameter allow u to etimate with very good correondence the amlifier gain. Keyword: Erbium; Erbium-doed fiber amlifier; otical amlifier. PACS: Vg; Da; Cn 1. Introducción El dearrollo de lo amlificadore de fibra doada con erbio EDFA, erbium-doed fiber amlifier urgió con la neceidad de dearrollar un amlificador ótico ara la región de menor atenuación ara la fibra ótica <0.25 db/km entre nm. Hoy en día, lo EDFA on una arte fundamental ara el dearrollo de láere de fibra ótica y amlificadore de alta otencia ara el etudio de fenómeno no lineale. Por lo tanto, la caracterización de eto amlificadore e un roceo imortante que no ermite conocer la ganancia del amlificador. Exiten diferente método roueto ara la caracterizar lo EDFA, uno de eto método, también llamado método tradicional, e baa en la medición exerimental de cada uno de lo arámetro reente en el EDFA ara oteriormente dar olución a la ecuacione de razón y roagación realizando imulacione numérica de la roagación del haz de eñal en el amlificador [1-4]. Sin embargo, a ear de obtener bueno reultado con ete método, exiten limitante debido a la comlejidad ara medir cada uno de lo arámetro que intervienen en el roceo de amlificación, aí como también al emleo de equio ofiticado con el que no e cuenta en todo lo laboratorio de fibra ótica. Otro método e baan en medicione entre la otencia de entrada y alida del amlificador, de donde e uede derivar una exreión ara etimar la ganancia del amlificador [5,6]. Sin embargo la limitante de ete método e que olo eta retringido a olo una ola longitud de onda [5] o a una otencia de bombeo determinada [6]. En ete artículo e roone método tradicional, en el cual mediante la maniulación de la ecuacione de roagación y razón e oible reagruar lo arámetro de un EDFA en un nuevo gruo de arámetro, a lo cuale hemo nombrado arámetro A, B, C, D, y irven de bae ara la caracterización del amlificador. Ademá, una caracterítica imortante de eto arámetro e que ueden er medido exerimentalmente de manera encilla emleando equio convencional reente en cualquier laboratorio de fibra ótica. 2. Modelo de amlificación Para modelar nuetro amlificador hemo coniderado una longitud de onda de bombeo de 980 nm. Para eta longitud de onda lo ione de erbio en el nivel fundamental 4 I 15/2 ufren una tranición hacia un nivel de energía uerior 4 I 11/2, donde lo ione reentan un ráido decaimiento no radiativo al nivel metaetable 4 I 13/2. En el nivel metaetable un fotón de eñal uede rovocar una emiión etimulada liberando un fotón de la mima longitud de on-

2 290 M. BELLO-JIMÉNEZ, E.A. KUZIN, B. IBARRA-ESCAMILLA Y R. TELLEZ-GARCÍA da, olarización y fae del fotón de eñal incidente [7]. Por otro lado, i lo fotone de eñal no llegan ara roducir emiión etimulada, lo ione excitado ufren un decaimiento emitiendo un fotón incoherente, ocurriendo aí el fenómeno denominado emiión eontánea [7,8]. Eto fotone que e emiten eontáneamente on amlificado or emiión etimulada reduciendo la ganancia de eñal y decreciendo la oblación del etado uerior. Como éte e un roceo aleatorio, la emiión uede oeer cualquier frecuencia dentro del eectro de emiión del erbio y e comúnmente conocido como emiión eontánea amlificada ASE, Amlified Sontaneou Emiion [7,8], la cual conite de un comonente en dirección de la roagación del haz de eñal ASE forward, ASE + y otro en dirección contraria ASE backward, ASE. En la Fig. 1 e muetra el itema de tre nivele uado ara modelar nuetro amlificador, al cual hemo aociado una denidad de ione N 1, N 2 y N 3 ara lo nivele de energía 1, 2 y 3 correondientemente. La tranición entre lo nivele 1 y 3 on roorcionale al roducto del flujo de bombeo φ y la ección tranveral de bombeo σ. La tranición entre lo nivele 2 y 1 on roorcionale al roducto del flujo de eñal φ y la ección tranveral de eñal σ. Γ 32 e la robabilidad de tranición eontánea no radiativa entre lo nivele 3 y 2, y Γ 21 e la robabilidad de tranición eontánea radiativa entre lo nivele 2 y 1 [7]. Por la cai total auencia de ione en el nivel excitado y a una ráida relajación al nivel 2, la oblación del nivel 3 e coniderada cero [1,3,7], or lo tanto, aroximamo nuetro modelo a un itema de do nivele de donde obtenemo la inverión de oblación N 2 /N en función de la intenidade de eñal, bombeo y ASE en la fibra N 2 N = τ σ a τσ a Γ P z ahυ + σ e Γ P z τ + ahυ a Γ P z τσj Γ j P ASE υ j + Σ ahυ j ahυ j, 1 + σ e Γ P z τ σ a j + σ e j Γ j P ASE υ j + Σ + 1 ahυ j ahυ j + τσa σ a, σ e donde N e la denidad total de ione de erbio. σ a, σ e, rereentan la eccione de cruce de aborción y σ a, emiión de eñal y bombeo reectivamente. Γ,,j, on lo factore de tralae entre lo modo tranverale de eñal, bombeo, ASE y la ditribución de ione de erbio. a, e el área efectiva de la ditribución de ione de erbio. υ,,j, on la frecuencia correondiente a la longitude de onda de eñal, bombeo y ASE. h, e la contante de Planck y τ, e el tiemo de vida de la tranición del nivel 2 al 1. Como lo comonente de eñal, bombeo y ASE e roagan a lo largo de la fibra, eto toman un comortamiento de ganancia o atenuación debido a emiión y aborción de fotone, aí como también a oible érdida intríneca de la fibra. Lo coeficiente ara la érdida lo exreamo como α, α y α j ara bombeo, eñal y ASE reectivamente, de eta manera la ecuacione de roagación on rereentada de la iguiente forma: dp + ASE υ j dp ASE υ j dp = N 2 σ e dp = N 2 σ e = N 2 σ e j N 1 σ a Γ P α P, 2 N 1 σ a Γ P α P, 3 N 1 σ a j Γ P + ASE υ j + 2N 2 σ e j Γ hυ j υ j α j P + ASE υ j, 4 = N 2 σ e j N 1 σ a j Γ P ASE υ j + 2N 2 σ e j Γ hυ j υ j + α j P + ASE υ j. 5 En ete itema de ecuacione, en el egundo miembro de la Ec. 2-5 contienen en u rimer término la inverión de oblación de lo ione de erbio, en la Ec. 4 y 5 el egundo término rereenta la emiión eontánea y el tercer término rereenta la érdida intríneca de la fibra. Dentro eta mima ecuacione, el factor 2 e tomado en cuenta or lo do modo de olarización que e roagan en la fibra, y el término υ rereenta el ancho eectral ara cada línea de emiión del eectro de ASE. 3. Parámetro A, B, C, D La medición en forma exerimental de cada uno de lo arámetro en la Ec. 1-5 e muy comlicada. Por lo tanto, e roone un reagruamiento de lo arámetro a lo cua- FIGURA 1. Sitema de tre nivele uado ara modelar nuetro amlificador. Rev. Mex. Fí

3 CARACTERIZACIÓN DE UN AMPLIFICADOR DE FIBRA DOPADA CON ERBIO A le hemo nombrado arámetro A, B, CyD. Eto arámetro on τσa A λ = Γ, 6 ahυ B λ = Nσ a Γ, 7 τσa C λ = Γ, 8 ahυ D λ = Nσ a Γ. 9 Coniderando ete reagruamiento, la Ec. 1-5 la odemo exrear de la iguiente forma: dp + ASE υ j dp ASE υ j N 2 N = CP z + AP z + Σ j C j P j 1 + η CP z η AP z + Σ j 1 + η υ j C j P j z + 1, 10 dp = N 1 + η 1 BP α P, 11 dp = N 1 + η 1 DP α P, 12 = N 1 + η υ j 1 D υ j P + ASE υ j + 2 N 2 N η υ j D υ j hυ j υ j α j P + ASE υ j, 13 = N 1 + η υ j 1 D υ j P ASE υ j 2 N 2 N η υ j D υ j hυ j υ j + α j P ASE υ j, 14 donde η e la relación entre lo eectro de la ección de cruce de emiión y aborción; la cual e obtiene mediante la relación de McCumber [7]. 4. Medición de lo arámetro A, B, C y D Para la medición de lo arámetro A, B, C y D emleamo la configuración motrada en la Fig. 2, donde el haz de bombeo correonde a una longitud de onda de 980 nm P,in, el haz de eñal correonde a una longitud de onda de 1550 nm P,in y la fibra doada emleada en el exerimento tiene una longitud de 9 metro EDF-1. La medición de eto arámetro e obtiene coniderando cao articulare ara lo hace de bombeo y eñal. Eta conideracione redicen or medio de la Ec regione de igual atenuación ara alta y baja otencia de lo hace de bombeo y eñal. En la Fig. 3 e muetra la atenuación ara el haz de eñal en una fibra doada de 9 m de longitud, la cual e obtuvo midiendo la otencia de alida del haz de eñal ara diferente otencia de entrada. Como e arecia en la grafica la mayor atenuación ertenece a la región de baja otencia y la de menor atenuación correonde a la región de alta otencia. La delimitación de eta regione no ermite etablecer cuatro cao articulare ara la medición de lo arámetro A, B, C y D. FIGURA 2. Configuración del itema exerimental ara determinar lo arámetro A, B, C y D. Cao 1: No hay otencia de eñal y baja otencia de bombeo Para eta condicione la inverión de oblación e coniderada cero. Eto no ermite exrear la roagación de la otencia de bombeo, dereciando el efecto de ASE, de la i- FIGURA 3. Atenuación de la fibra doada con erbio ara la regione de baja y alta otencia del haz de eñal. Rev. Mex. Fí

4 292 M. BELLO-JIMÉNEZ, E.A. KUZIN, B. IBARRA-ESCAMILLA Y R. TELLEZ-GARCÍA guiente forma: con olución dp = B + α P, 15 P z = P 0 ex B + α z. 16 La olución muetra que midiendo la otencia de alida ara una fibra de longitud z, e obtiene una gráfica cuya endiente roorciona la información ara determinar el arámetro B+α. La Fig. 4 muetra lo reultado exerimentale ara la región de baja otencia de bombeo. Tomando la endiente de la gráfica, obtenemo B+α P = cm 1. Cao 2: No hay otencia de eñal y alta otencia de bombeo FIGURA 4. Atenuación de la otencia de bombeo ara la región de baja otencia. Para eta condición articular la inverión de oblación e N 2 /N AP /AP +1, or lo que la roagación del bombeo dereciando el efecto de ASE e con olución dp = B A α P, 17 P z = P 0 [1 ex α z] La olución muetra que midiendo + B Aα [1 ex α z]. 18 P zp 0 P z, e obtiene una recta cuya endiente roorciona la érdida or longitud α, y la interección con el eje de P roorciona la razón B/A. La Fig. 5 muetra lo reultado exerimentale ara la región de alta otencia de bombeo. Cao 3: No hay otencia de bombeo y baja otencia de eñal Para eta condicione, la inverión de oblación nuevamente tiende a cero, or lo que la ecuación 12 la exreamo de la iguiente forma: con olución dp = D + α P, 19 P z = P 0 ex D + α z. 20 FIGURA 5. Atenuación de la otencia de bombeo ara la región de alta otencia. Coniderando la endiente y la intereccione de lo reultado exerimentale, obtenemo α P = cm 1 y B/A= W/cm. Similarmente al cao 1, midiendo P zara la región de baja otencia, e obtiene una gráfica cuya endiente roorcionará información ara determinar el arámetro D+α. Sin embargo, una caracterítica imortante de ete arámetro, e u deendencia con el eectro de aborción de la ección de cruce de eñal [Ec. 9]. Por lo tanto, e necearia u medición ara todo u eectro en la fibra. Para efectuar la medición del eectro del arámetro Dλ, e obtuvo una aroximación del eectro de aborción, el cual fue normalizado ara el valor de Dcorreondiente a la longitud de onda medida 1550 nm. Ete eectro de aborción e obtenido mediante la relación de McCumber emleando lo eectro de emiión motrado en la Fig. 6. Rev. Mex. Fí

5 CARACTERIZACIO N DE UN AMPLIFICADOR DE FIBRA DOPADA CON ERBIO A El roo ito al emlear eto eectro, e determinar el ma adecuado ara nuetra caracterizacio n; a lo cuale hemo claificado como eectro a al roducido or una otencia de bombeo de 2 mw, eectro b al roducido or una otencia 3 mw y eectro c al roducido or una otencia de 5mW. En la Fig. 7, e muetran lo reultado exerimentale al medir la otencia de en al ara la regio n de baja otencia de en al. Tomando la endiente de la gra fica obtenemo D+α = cm 1. Cao 4: No hay otencia de bombeo y alta otencia de en al F IGURA 6. Eectro de emiio n roducido or diferente otencia de bombeo. Lo eectro a, b y c fueron obtenido or otencia de 2, 3 y 5 mw reectivamente. Para eta condicio n articular, la inverio n de oblacio n e aroxima a la iguiente relacio n /N CP /[1+η CP +1], de manera que la Ec. 12 la exreamo de la iguiente forma: µ dp CP = 1+η 1 DP α P, 21 1+η CP +1 con olucio n P z = P 0 [1 ex α z] + F IGURA 7. Atenuacio n de la otencia de en al ara la regio n de baja otencia. 22 La olucio n muetra que la medicio n de P z, roorciona informacio n ara determinar el ara metro α y la razo n D/C. La Fig. 8 muetra lo reultado exerimentale obtenido al medir la otencia de alida en la fibra ara la regio n de alta otencia. Coniderando la endiente y la intereccione de lo reultado exerimentale, obtenemo α = cm 1 y D/C= W/cm. Finalmente a artir de la medicio n de eto ara metro, e oible imular la roagacio n de la otencia o tica reente en un EDFA; ermitie ndono efectuar una comaracio n entre lo reultado exerimentale y la imulacio n. 5. F IGURA 8. Atenuacio n de la otencia de en al ara la regio n de alta otencia. 1 D [1 ex α z]. 1 + η Cα Reultado Para efectuar la caracterizacio n del amlificador e emleo la configuracio n motrada en la Fig. 2, la longitud de la fibra doada fue de 9 metro, la otencia de bombeo e vario de 1 a 20 mw con una longitud de onda de 980 nm, y la otencia de en al fue de 0.1mW ara ulo de 30 n de duracio n con una longitud de onda de 1550 nm. Para la imulacio n e emlearon lo ara metro A, B, C, D, obtenido anteriormente y lo eectro de emiio n obtenido ara otencia de bombeo de 2, 3 y 5 mw motrado en la Fig. 6. Eta imulacio n e llevo a cabo reolviendo imulta neamente la Ec mediante la cuale imulamo la amlificacio n de emiio n eonta nea ASE+ y ASE y la ganancia del amlificador. Rev. Mex. Fı

6 294 M. BELLO-JIME NEZ, E.A. KUZIN, B. IBARRA-ESCAMILLA Y R. TELLEZ-GARCI A F IGURA 9. ASE+ ara una otencia de bombeo de 5 mw. La lı nea continua muetra el reultado exerimental y la lı nea unteada correonden a la imulacione. F IGURA 10. ASE+ ara una otencia de bombeo de 15 mw. La lı nea continua e el reultado exerimental y la lı nea unteada correonden a la imulacione. F IGURA 11. ASE ara una otencia de bombeo de 5 mw. La lı nea continua muetra el reultado exerimental y la lı nea unteada correonden a la imulacione. En la Fig. 9 y 10 e muetran lo eectro de ASE+ obtenido exerimentalmente ara una otencia de 5 y 15 mw. La lı nea continua rereenta el reultado exerimental y la lı nea unteada rereentan la imulacione. En la Fig. 11 y 12 e muetran lo eectro exerimentale de ASE ara otencia de 5 y 15 mw con u reectiva imulacione. Como e arecia en la Fig. 9-12, lo eectro de emiio n imulado difieren al exerimental debido a la forma de lo eectro emleado en la imulacio n. Eto e debe rincialmente a que lo eectro de ASE emleado en la imulacio n e obtienen alicando una otencia de bombeo de 2, 3 y 5 mw en nuetro cao a la fibra doada, de manera que al roagare eto en la fibra reentan atenuacio n o amlificacio n. Tambie n e evidente que el mejor reultado en nuetra imulacione e obtiene emleando el eectro roducido or una otencia de bombeo de 3 mw eectro b, or lo que conideramo que lo efecto de atenuacio n y amlificacio n on mı nimo ara la condicione en que obtuvo el eectro b. Finalmente, en la Fig. 13 e muetra una comaracio n entre la imulacio n y lo reultado exerimentale ara la ganancia de en al del amlificador. Eta ganancia e obtenida emleando la configuracio n de la figura 2, donde la otencia de bombeo de vario de 1 a 20 mw y la longitud de onda del haz de en al fue de 1550 nm. Como e arecia en la figura 13, lo reultado teo rico difieren al exerimental debido a lo eectro de emiio n emleado en cada una de la imulacione. Sin embargo, tambie n obervamo que e oible obtener reultado muy recio i emleamo en la imulacione el eectro de emiio n roducido or una otencia de bombeo de 3 mw [eectro b]. Por lo tanto, e evidente que la medicio n de lo ara metro A, B, C, D, y la eleccio n correcta del eectro de emiio n on un factor imortante ara imular la roagacio n del haz de en al a trave de un EDFA. F IGURA 12. ASE ara una otencia de bombeo de 15 mw. La lı nea continua muetra el reultado exerimental y la lı nea unteada correonden a la imulacione. Rev. Mex. Fı

7 CARACTERIZACIÓN DE UN AMPLIFICADOR DE FIBRA DOPADA CON ERBIO A FIGURA 13. Ganancia del amlificador. La línea continua rereenta lo reultado exerimentale y lo unto correonden a la imulacione. 6. Concluione Se ha invetigado teórica y exerimentalmente un método relativamente encillo ara la caracterización de amlificadore de fibra doada con erbio. Ete método e baa en la medición exerimental de lo arámetro que intervienen en el roceo de amlificación ara oteriormente imular numéricamente la roagación de haz de eñal en el amlificador. Una caracterítica imortante del método roueto e que a diferencia de otro método, la medición de lo arámetro que intervienen en la amlificación e efectúa haciendo un reagruamiento de lo mimo, a lo cuale hemo nombrado arámetro A, B, C, D, y ueden obtenere exerimentalmente con equio convencional de un laboratorio de fibra ótica. Para la imulacione numérica la obtención del eectro de emiión juega un ael muy imortante dentro de la caracterización de lo EDFA. Un aecto imortante del eectro de emiión e u relación con el arámetro Dλ ver cao 3, or lo que al emlear diferente forma del eectro de emiión obtenemo valore diferente ara Dλ, ocaionando diferencia entre imulación y exerimento. Por lo tanto, concluimo que la mejor aroximación entre imulación y exerimento la obtenemo emleando un eectro de emiión en el cual lo efecto de atenuación o amlificación ean mínimo. Ademá debido a la información roorcionada or lo eectro de emiión e oible realizar imulacione numérica ara diferente longitude de onda. Finalmente, haciendo una comaración entre lo reultado exerimentale y la imulacione como e oberva que en la Fig. 13, el método roueto no ermite obtener reultado confiable de la ganancia del amlificador, convirtiéndoe en una herramienta muy útil en el dieño de EDFA. Agradecimiento Lo autore agradecen al Conejo Nacional de Ciencia y Tecnología el aoyo otorgado ara el royecto CONACYT No C. Randy Gile y E. Deurvire, Journal of Lightwave Technology C.R. Gile, C.A. Burru, D.J. DiGiovanni, N.K. Dutta y G. Raybon, IEEE Photonic Technology letter A. Bellemare, Progre in Quantum Electronic M.V.D. Vermelho, U. Pechel y J. Stewart Aitchion, Journal of Lightwave Technology J.L. Cama Anzuelo, E.A. Kuzin, R. Tellez, B. Ibarra y G. Beltrán, Rev. Mex. Fí Sanjay Guta y Li Qian, Otical Fiber Technology P.C. Becker, N.A. Olon y J.R. Simon, Erbium-doed fiber amlifier: fundamental and technology Ed. Academic Pre, San Diego, CA, E. Deurvire and J.R. Simon, Journal of light wave technology Rev. Mex. Fí