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Transcripción

1 Guías para saber más matemática P to-GD-interior.indd 1 5 5/1/12 11:57:52

2 Directora editorial Graciela Valle Gerente editorial Daniel Arroyo Jefe de Área de Matemática Gabriel H. Lagoa Editoras Evelyn Orfano Yanina Sousa Autores Abordaje didáctico Dora Carrasco Actividades complementarias Silvana E. Motta Planificaciones Federico L. Sciotti Corrector de estilo Gabriel Valeiras Jefe del Departamento de Arte y Diseño Lucas Frontera Schällibaum Coordinadora de Diseño Natalia Udrisard Coordinadora de Gestión de Diseño Paola Burniego Diseñador de maqueta Mariano Caccia Diagramadora Silvina Álvarez Coordinadora de imágenes y archivo Samanta Méndez Galfaso Tratamiento de imágenes Pamela Donnadio Máximo Giménez Tania Meyer Gerente de Diseño y Producción Editorial Carlos Rodríguez Carrasco, Dora GPS+ Guías para saber más - Guía Docente Matemática 5 / Dora Carrasco; Silvana Motta; Federico Sciotti. - 1a ed. - San Isidro: Puerto de Palos, p.; 28 x 20 cm ISBN Matemática. 2. Libro del docente. I. Motta, Silvana II. Sciotti, Federico III. Título CDD Editorial Puerto de Palos S.A., Editorial Puerto de Palos S.A. forma parte del Grupo Macmillan. Avda. Blanco Encalada 104, San Isidro, provincia de Buenos Aires, Argentina. Internet: Queda hecho el depósito que dispone la Ley Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidos de los encuentros organizados por el Instituto contra la Discriminación, la Xenofobia y el Racismo (INADI) con los editores de textos. No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o por cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización y otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes y Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2012, en los talleres de La Imprenta Ya., Av. Mitre 4031, Munro, provincia de Buenos Aires, Argentina. P to-GD-interior.indd 2 10/1/12 10:08:19

3 ÍNDICE GPS+ Matemática y la guía para el docente...4 Planificaciones...5 Enfoque didáctico...20 Actividades complementarias P to-GD-interior.indd 3 5/1/12 11:57:52

4 GPS+ Matemática y la guía para el docente Cuál es la propuesta de GPS+ Matemática? GPS+ Matemática está pensado como una carpeta de actividades para que los alumnos construyan los conocimientos a partir de la resolución de problemas. La estructura general del libro es muy clara y permite tanto a los docentes como a los alumnos usarlo en distintos momentos de la clase. Cada capítulo comienza con una apertura doble ilustrada donde se trabajan distintas estrategias de resolución de problemas. En la página siguiente se propone un trabajo de reflexión grupal sobre lo realizado que necesita del acompañamiento docente. Este tipo de actividades se repiten a lo largo del libro para consolidar su uso a través de la práctica. El equipo de autores y editores realizaron una cuidadosa selección y secuenciación de los contenidos que atienden los lineamientos didácticos sugeridos por los diseños. Las actividades se complementan con plaquetas y secciones que enriquecen los contenidos y permiten variar las estrategias de intervención docente. Se ofrece a los alumnos herramientas para el desarrollo de capacidades relacionadas con el acceso, tratamiento y presentación de la información. En este sentido, hemos propuesto plaquetas para el trabajo con las nuevas tecnologías; se promueve también el uso de tablas y cuadros para registrar la información. Como complemento de la carpeta de actividades, presentamos el cuadernillo Saberes Para Guardar. Incluye fichas teóricas de cada contenido que pueden servir de repaso o de apoyo a los docentes, a los alumnos y a los padres. Incluyen explicaciones claras y ejemplos que facilitan la comprensión. Cuál es la propuesta de la guía docente? Esta guía para el docente brinda orientaciones para la planificación, sugerencias metodológicas y marcos teóricos de referencia para fundamentar las intervenciones de quien está a cargo del aula. Incluye los siguientes recursos: Planificaciones de las tres jurisdicciones (NAP, provincia de Buenos Aires y Ciudad de Buenos Aires). Estas planificaciones muestran cómo los contenidos del libro se adecuan a los diseños curriculares. A partir de esta información, cada docente podrá diseñar la planificación anual de aula utilizando la terminología correspondiente a su jurisdicción. Marco metodológico y didáctico del área. Esta información tiene como objetivo situar al docente en la propuesta del libro, para que comprenda su lógica y para que la potencie a partir de sus saberes y experiencias. Entrevista a un especialista del área. Se desarrolla el tema de las figuras geométricas, contenido fundamental en 5.º año, para brindar un marco teórico de referencia para el trabajo en el aula. Estrategias de resolución de problemas. Se mencionan las desarrolladas en cada apertura de capítulo. Desafío GPS. Se amplían algunas respuestas brindadas en la versión docente del libro. Actividades complementarias. A través de un formato tipo ficha (para pegar en la carpeta), se incluyen actividades a modo de integración para que el docente tenga más actividades para brindar a los alumnos. Se incluye el solucionario. 4 P to-GD-interior.indd 4 5/1/12 11:57:53

5 PLANIFICACIONES Planificación NAP (Núcleos de Aprendizajes Prioritarios) Planificación provincia de Buenos Aires Planificación Ciudad Autónoma de Buenos Aires P to-GD-interior.indd 5 5/1/12 11:57:54

6 Planificación 5.º AÑO - NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 1 Sistemas de numeración Sistemas romano y egipcio. Análisis. Valor posicional y no posicional. Sistema de numeración decimal Uso, lectura y escritura de números. Escrituras equivalentes. Comparación y conveniencia del sistema decimal. Descomposición de un número Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Multiplicación por 10, 100, 1.000, etc. Composición de números. Capítulo 2 Multiplicación Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Potenciación. Permutaciones y combinaciones. División Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Cálculo mental Cálculo exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Uso de descomposiciones. Uso de propiedades. Capítulo 3 Operaciones combinadas Adición, sustracción, multiplicación y división. Cálculos combinados. Propiedades. Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor Múltiplos y divisores comunes. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Situaciones problemáticas. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de los números naturales y de la organización del sistema decimal de numeración, y la explicitación de sus características en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número; - argumentar sobre la equivalencia de distintas descomposiciones de un número (aditivas, multiplicativas) usando unidades de distintos órdenes. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: - sumar, restar, multiplicar y/o dividir con distintos significados partiendo de información presentada en textos, tablas y gráficos, analizando el tipo de cálculo requerido exacto, aproximado, mental, escrito, con calculadora y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando relaciones entre números naturales y propiedades de las operaciones; - explicitar relaciones numéricas vinculadas con la división y la multiplicación (D = d x c + r); - elaborar preguntas a partir de diferentes informaciones, registrar y organizar información en tablas y gráficos. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando relaciones entre números naturales y propiedades de las operaciones; - explicitar relaciones numéricas vinculadas con la división y la multiplicación (múltiplo y divisor). 6 P to-GD-interior.indd 6 5/1/12 11:57:54

7 Capítulo 4 Fracciones Representación. Fracción de un entero. Entero de una fracción. Número mixto. Uso en situaciones cotidianas. Comparación de fracciones Equivalencia de fracciones. Ubicación en la recta. Orden. Noción de densidad. Adición y sustracción de fracciones Entre fracciones y naturales. Entre fracciones. Uso de fracciones equivalentes. Cálculo mental y aproximado. Capítulo 5 Multiplicación y división de fracciones Partición y reparto. Aplicación a situaciones cotidianas. Multiplicación y división entre fracción y número natural. Cálculo mental y aproximado. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracción y expresión decimal. Décimos, centésimos y milésimos. Expresiones decimales. Valor posicional. Orden y representación en la recta numérica Representación de expresiones decimales. Comparación de expresiones decimales. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de fracciones en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades usando fracciones, ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones; - comparar fracciones entre sí y con números naturales a través de distintos procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes, representaciones gráficas) ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones en situaciones problemáticas que requieran: - sumar y restar cantidades expresadas con fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas y restas entre fracciones incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de fracciones y expresiones decimales en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades usando expresiones decimales usuales, ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones; - interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales para una misma cantidad; - comparar fracciones y/o expresiones decimales entre sí y con números naturales a través de distintos procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes, representaciones gráficas) ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales en situaciones problemáticas que requieran: - multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar distintos procedimientos (multiplicar, dividir, sumar o restar cantidades) para calcular valores que se corresponden proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles; - explicitar procedimientos de cálculo mental que puedan utilizarse para facilitar otros cálculos (la mitad de la mitad es la cuarta parte) y argumentar sobre la validez de los resultados obtenidos. 7 P to-GD-interior.indd 7 5/1/12 11:57:55

8 Planificación 5.º AÑO - NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) 8 Capítulo 6 Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental. Uso de la calculadora. Multiplicación y división de expresiones decimales Multiplicación por un número natural. Multiplicación por potencias de diez. Redondeo. Cálculo mental, exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Operaciones combinadas Problemas de aplicación. Formas de resolución. Capítulo 7 Ángulos Medición, comparación y clasificación de ángulos. Uso del transportador. Sistema sexagesimal. Bisectriz. Operaciones. Triángulos Criterios de clasificación. Propiedades. Construcción. Altura de triángulos isósceles. Suma de ángulos interiores. Representaciones en el plano Ubicación de puntos en el plano. Sistema de ejes cartesianos. Interpretación de sistemas de referencias. Capítulo 8 Cuerpos Clasificación y trazado de rectas. Mediatriz de un segmento. Elementos y características de cubos, prismas y pirámides. Desarrollo de cuerpos. Cuadriláteros Cuadrados. Rectángulos y rombos. Clasificación según sus lados y ángulos. Diagonales. Propiedades de los lados y diagonales. Construcciones Construcción de cuadriláteros. Uso de regla, compás y transportador. Rectángulos inscriptos en una circunferencia. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales en situaciones problemáticas que requieran: - sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o expresiones decimales utilizando distintos procedimientos y representaciones, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular valores que se corresponden proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles; - explicitar procedimientos de cálculo mental que puedan utilizarse para facilitar otros cálculos y argumentar sobre la validez de los resultados obtenidos. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento y uso de las relaciones espaciales y de sistemas de referencia en situaciones problemáticas que requieran: - ubicar objetos y sus representaciones en el plano en función de distintas referencias. El reconocimiento de figuras y la producción y el análisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas, en situaciones problemáticas que requieran: - describir, reconocer y comparar triángulos teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y la amplitud de sus ángulos; - copiar y construir triángulos a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra, compás y transportador y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada; - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y el análisis de construcciones, considerando las propiedades involucradas, en situaciones problemáticas que requieran: - describir, reconocer y comparar cuadriláteros teniendo en cuenta la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales y la amplitud de sus ángulos; - describir, reconocer, comparar y representar cuerpos identificando la forma y el número de caras; - clasificar figuras de diferentes formas explicitando los criterios utilizados; - copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra, compás y transportador, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada; - componer y descomponer figuras utilizando propiedades conocidas de las figuras iniciales para argumentar sobre las de las obtenidas; - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. P to-GD-interior.indd 8 5/1/12 11:57:55

9 Capítulo 9 Unidades de longitud SIMELA. Equivalencias. Comparación de longitudes. Unidades mayores y menores que el metro. Perímetro y área Medición y comparación. Cálculo de perímetro y área. Situaciones problemáticas. Relación entre área y perímetro Relaciones entre forma, perímetro y área. Independencia entre área y forma. Independencia entre perímetro y forma. Independencia entre área y perímetro. Capítulo 10 Unidades de capacidad Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el litro. Uso de las unidades de capacidad. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de peso Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el kg. Uso de las unidades de peso. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de tiempo Equivalencias entre horas, minutos y segundos. Determinación de duraciones. Cálculos con horas, minutos y segundos. Aplicación en situaciones cotidianas. Capítulo 11 Proporcionalidad directa Relaciones entre variables. Propiedades de la proporcionalidad. Proporcionalidad directa Aplicaciones de la proporcionalidad Usos de la proporcionalidad. Problemas con fracciones y números decimales. Problemas de porcentajes. Uso de tablas y gráficos Representación y análisis de problemas. Búsqueda de valores de las distintas variables. En relación con la geometría y la medida La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: - estimar y medir efectivamente cantidades eligiendo el instrumento y la unidad en función de la situación; - comparar diferentes formas de escribir una misma cantidad utilizando distintas expresiones (descomposiciones aditivas y distintas unidades). El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran: - calcular cantidades evaluando la razonabilidad del resultado y la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo; - elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de figuras; - comparar figuras analizando cómo varían sus formas, perímetros y áreas cuando se mantiene alguna o algunas de estas características y se modifican otras. En relación con la geometría y la medida La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: - estimar y medir efectivamente cantidades eligiendo el instrumento y la unidad en función de la situación; - comparar diferentes formas de escribir una misma cantidad utilizando distintas expresiones (descomposiciones aditivas y distintas unidades). El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran: - calcular cantidades evaluando la razonabilidad del resultado y la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: - analizar relaciones entre cantidades para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad; - elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular valores que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales en situaciones problemáticas que requieran: - elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular valores que se corresponden proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. 9 P to-GD-interior.indd 9 5/1/12 11:57:55

10 Planificación 5.º AÑO Provincia de Buenos Aires Capítulo 1 Sistemas de numeración Sistemas romano y egipcio. Análisis. Valor posicional y no posicional. Sistema de numeración decimal Uso, lectura y escritura de números. Escrituras equivalentes. Comparación y conveniencia del sistema decimal. Descomposición de un número Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Multiplicación por 10, 100, 1.000, etc. Composición de números. Capítulo 2 Multiplicación Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Potenciación. Permutaciones y combinaciones. División Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Cálculo mental Cálculo exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Uso de descomposiciones. Uso de propiedades. Capítulo 3 Operaciones combinadas Adición, sustracción, multiplicación y división. Cálculos combinados. Propiedades. Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor Múltiplos y divisores comunes. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Situaciones problemáticas. Números naturales Usar y conocer los números. - Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Valor posicional. - Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Comparar sistemas de numeración. - Explorar diversos sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos y analizar su evolución histórica. Operaciones con números naturales Multiplicación y división. - Resolver problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones. - Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos por medio de diversas estrategias y cálculos. - Resolver problemas que implican reconocer y analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. - Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. - Resolver problemas realizando cálculos algorítmicos y estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados. - Resolver problemas que implican el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. - Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. Operaciones con números naturales Suma y resta. - Resolver problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta, identificando los cálculos que los resuelven. - Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de los números, cálculos conocidos y propiedades para anticipar resultados de otros cálculos sin resolverlos. Multiplicación y división. - Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Múltiplos, divisores y divisibilidad. - Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. 10 P to-GD-interior.indd 10 5/1/12 11:57:56

11 Capítulo 4 Fracciones Representación. Fracción de un entero. Entero de una fracción. Número mixto. Uso en situaciones cotidianas. Comparación de fracciones Equivalencia de fracciones. Ubicación en la recta. Orden. Noción de densidad. Adición y sustracción de fracciones Entre fracciones y naturales. Entre fracciones. Uso de fracciones equivalentes. Cálculo mental y aproximado. Capítulo 5 Multiplicación y división de fracciones Partición y reparto. Aplicación a situaciones cotidianas. Multiplicación y división entre fracción y número natural. Cálculo mental y aproximado. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracción y expresión decimal. Décimos, centésimos y milésimos. Expresiones decimales. Valor posicional. Orden y representación en la recta numérica Representación de expresiones decimales. Comparación de expresiones decimales. Números racionales Usar las fracciones en diferentes clases de problemas. - Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en juego relaciones entre fracciones y división. - Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Funcionamiento de las fracciones. - Establecer relaciones entre una fracción y el entero así como entre fracciones de un mismo entero. - Resolver problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera y poner en juego la relación entre partes y todo. - Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. - Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. - Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo. Números racionales Usar las fracciones en diferentes clases de problemas. - Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante es una fracción. Funcionamiento de las fracciones. - Resolver problemas que demandan multiplicar o dividir una fracción por un número natural. Expresiones decimales y fracciones decimales. - Resolver problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. - Resolver problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. - Resolver problemas que permiten analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. - Resolver problemas que exigen analizar el valor posicional en las escrituras decimales. - Resolver problemas que demandan leer, escribir y ordenar expresiones decimales, usando la recta numérica. 11 P to-GD-interior.indd 11 5/1/12 11:57:56

12 Planificación 5.º AÑO Provincia de Buenos Aires Capítulo 6 Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental. Uso de la calculadora. Multiplicación y división de expresiones decimales Multiplicación por un número natural. Multiplicación por potencias de diez. Redondeo. Cálculo mental, exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Operaciones combinadas Problemas de aplicación. Formas de resolución. Capítulo 7 Ángulos Medición, comparación y clasificación de ángulos. Uso del transportador. Sistema sexagesimal. Bisectriz. Operaciones. Triángulos Criterios de clasificación. Propiedades. Construcción. Altura de triángulos isósceles. Suma de ángulos interiores. Representaciones en el plano Ubicación de puntos en el plano. Sistema de ejes cartesianos. Interpretación de sistemas de referencias. Capítulo 8 Cuerpos Clasificación y trazado de rectas. Mediatriz de un segmento. Elementos y características de cubos, prismas y pirámides. Desarrollo de cuerpos. Cuadriláteros Cuadrados. Rectángulos y rombos. Clasificación según sus lados y ángulos. Diagonales. Propiedades de los lados y diagonales. Construcciones Construcción de cuadriláteros. Uso de regla, compás y transportador. Rectángulos inscriptos en una circunferencia. Números racionales Expresiones decimales y fracciones decimales. - Resolver problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. - Analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. - Utilizar recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales. Medida Medidas de ángulos. - Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida de los ángulos. Geometría y espacio Ángulos y triángulos. - Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades. - Elaborar conjeturas y analizar una demostración de la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos. Espacio. - Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Geometría y espacio Cuerpos geométricos. - Resolver problemas que permiten identificar características que definen a los cubos, los prismas y las pirámides. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. - Construir figuras que demandan identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. - Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades. - Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos. 12 P to-GD-interior.indd 12 5/1/12 11:57:57

13 Capítulo 9 Unidades de longitud SIMELA. Equivalencias. Comparación de longitudes. Unidades mayores y menores que el metro. Perímetro y área Medición y comparación. Cálculo de perímetro y área. Situaciones problemáticas. Relación entre área y perímetro Relaciones entre forma, perímetro y área. Independencia entre área y forma. Independencia entre perímetro y forma. Independencia entre área y perímetro. Capítulo 10 Unidades de capacidad Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el litro. Uso de las unidades de capacidad. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de peso Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el kg. Uso de las unidades de peso. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de tiempo Equivalencias entre horas, minutos y segundos. Determinación de duraciones. Cálculos con horas, minutos y segundos. Aplicación en situaciones cotidianas. Capítulo 11 Proporcionalidad directa Relaciones entre variables. Propiedades de la proporcionalidad. Proporcionalidad directa. Aplicaciones de la proporcionalidad Usos de la proporcionalidad. Problemas con fracciones y números decimales. Problemas de porcentajes. Uso de tablas y gráficos Representación y análisis de problemas. Búsqueda de valores de las distintas variables. Medida Medidas de longitud. - Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud. - Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de longitud. - Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes. Perímetro y área. - Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos. - Medir y comparar el área de figuras rectilíneas utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etc. - Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad. - Reconocer la independencia entre la medida del área y la forma de una figura. - Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de una figura. Medida Medidas de capacidad y peso. - Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para capacidad y peso. - Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de capacidad y entre medidas de peso. - Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de capacidades y pesos. Medidas de tiempo. - Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias. Proporcionalidad Propiedades de la proporcionalidad. - Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. - Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. - Resolver problemas en los que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria. - Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. 13 P to-GD-interior.indd 13 5/1/12 11:57:57

14 Planificación 5.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 1 Sistemas de numeración Sistemas romano y egipcio. Análisis. Valor posicional y no posicional. Sistema de numeración decimal Uso, lectura y escritura de números. Escrituras equivalentes. Comparación y conveniencia del sistema decimal. Descomposición de un número Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Multiplicación por 10, 100, 1.000, etc. Composición de números. Capítulo 2 Multiplicación Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Potenciación. Permutaciones y combinaciones. División Cálculo exacto, aproximado y mental. Propiedades. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Cálculo mental Cálculo exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Uso de descomposiciones. Uso de propiedades. Números y operaciones Sistemas de numeración. - Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones y los miles de millones. - Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis del valor posicional (a partir de la descomposición de números basada en la organización decimal del sistema, la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a un número, la expresión de un número en términos de unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc., la interpretación y la utilización de la información contenida en la escritura decimal). - Determinación de la ubicación de números en la recta numérica a partir de distintas informaciones. - Investigación sobre las reglas de funcionamiento de algunos sistemas de numeración antiguos no posicionales. Comparación con el decimal. Números y operaciones Problemas que implican adición y sustracción de números naturales. - Resolución de problemas que impliquen suma y resta con números naturales en situaciones que amplíen los significados ya elaborados en el primer ciclo. - Resolución de problemas de suma y resta que involucren varias operaciones. Problemas multiplicativos con números naturales. - Resolución de problemas de proporcionalidad mediante diferentes procedimientos utilizando propiedades. - Resolución de problemas de organizaciones rectangulares utilizando la multiplicación y la división. - Resolución de problemas de combinatoria que se resuelvan con una multiplicación. División entera. - Resolución de problemas de división que involucren un análisis del resto. - Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición y sustracción. - Uso de calculadora para reconstruir el resto de una división. - Utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas. Cálculos exactos y aproximados. Multiplicación y división. - Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones apoyándose en propiedades de las operaciones. - Estimación del resultado de multiplicaciones y divisiones y cálculo de número de cifras del cociente. - Utilización de la calculadora para verificar relaciones anticipadas entre números y operaciones. 14 P to-GD-interior.indd 14 5/1/12 11:57:58

15 Capítulo 3 Operaciones combinadas Adición, sustracción, multiplicación y división. Cálculos combinados. Propiedades. Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor Múltiplos y divisores comunes. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Situaciones problemáticas. Capítulo 4 Fracciones Representación. Fracción de un entero. Entero de una fracción. Número mixto. Uso en situaciones cotidianas. Comparación de fracciones Equivalencia de fracciones. Ubicación en la recta. Orden. Noción de densidad. Adición y sustracción de fracciones Entre fracciones y naturales. Entre fracciones. Uso de fracciones equivalentes. Cálculo mental y aproximado. Números y operaciones Problemas multiplicativos con números naturales. - Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales. Divisibilidad. - Resolución de problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de números naturales. - Definiciones de múltiplo y divisor de un número, de múltiplo común y de divisor común. - Resolución de problemas que involucren la búsqueda de divisores comunes entre varios números o múltiplos comunes a varios números. Números y operaciones Números racionales. Fracciones. Fracciones en el contexto de reparto y medición. - Resolución de problemas que apelan a diferentes funcionamientos de las fracciones: repartos, medidas, particiones, etc. Relaciones entre fracciones. - Reconstrucción de la unidad, conociendo la medida de una fracción de la misma. - Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes argumentos. - Comparación de fracciones a partir de la comparación de fracciones equivalentes de igual denominador. Representación de fracciones en la recta numérica. - Ubicación de fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. - Determinación del entero más próximo a una fracción dada. Operaciones con fracciones. - Resolución de problemas de adición y sustracción de fracciones en situaciones de partición, reparto y medida. - Procedimientos convencionales para sumar y restar fracciones. - Elaboración de recursos de cálculo mental para encontrar la fracción de un entero. - Elaboración de recursos de cálculo mental para reconstruir una fracción o un entero usando fracciones de una o varias clases dadas. 15 P to-GD-interior.indd 15 5/1/12 11:57:58

16 Planificación 5.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 5 Multiplicación y división de fracciones Partición y reparto. Aplicación a situaciones cotidianas. Multiplicación y división entre fracción y número natural. Cálculo mental y aproximado. Fracciones y expresiones decimales Relación entre fracción y expresión decimal. Décimos, centésimos y milésimos. Expresiones decimales. Valor posicional. Orden y representación en la recta numérica Representación de expresiones decimales. Comparación de expresiones decimales. Capítulo 6 Adición y sustracción de expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental. Uso de la calculadora. Multiplicación y división de expresiones decimales Multiplicación por un número natural. Multiplicación por potencias de diez. Redondeo. Cálculo mental, exacto y aproximado. Uso de la calculadora. Operaciones combinadas Problemas de aplicación. Formas de resolución. Números y operaciones Operaciones con fracciones. - Resolución de problemas que requieran de la multiplicación o la división de una fracción por un número natural en situaciones de partición, reparto y medida. Números racionales. Expresiones decimales. Escrituras decimales a partir de fracciones decimales. - Fracciones cuyo denominador es una potencia de Utilización de la organización del sistema métrico, como contexto para establecer relaciones entre fracciones decimales. - Notación con coma para representar la posición de décimos, centésimos, milésimos, etc. Orden de expresiones decimales. Representación en la recta. - Resolución de problemas que exijan ordenar expresiones decimales. Densidad de números decimales. - Representación en la recta de expresiones decimales a partir de ciertas informaciones. Análisis del valor posicional. - Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal. - Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal. Números y operaciones Cálculos en expresiones decimales. - Redondeo de expresiones decimales al entero más próximo. - Resolución de situaciones de cálculo mental que pongan en juego la organización decimal de la notación. - Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con calculadora y utilizando algoritmos convencionales. - Resolución de problemas que involucren multiplicaciones de números naturales por decimales. - Cociente decimal de dos números enteros. - Determinación de la cantidad de cifras a obtener en un resultado en función de la situación a resolver. Análisis del valor posicional. - Producción y justificación de estrategias para multiplicar y dividir una expresión decimal por una potencia de diez. Justificación de las estrategias producidas. 16 P to-GD-interior.indd 16 5/1/12 11:57:58

17 Capítulo 7 Ángulos Medición, comparación y clasificación de ángulos. Uso del transportador. Sistema sexagesimal. Bisectriz. Operaciones. Triángulos Criterios de clasificación. Propiedades. Construcción. Altura de triángulos isósceles. Suma de ángulos interiores. Representaciones en el plano Ubicación de puntos en el plano. Sistema de ejes cartesianos. Interpretación de sistemas de referencias. Capítulo 8 Cuerpos Clasificación y trazado de rectas. Mediatriz de un segmento. Elementos y características de cubos, prismas y pirámides. Desarrollo de cuerpos. Cuadriláteros Cuadrados. Rectángulos y rombos. Clasificación según sus lados y ángulos. Diagonales. Propiedades de los lados y diagonales. Construcciones Construcción de cuadriláteros. Uso de regla, compás y transportador. Rectángulos inscriptos en una circunferencia. Medida Ángulos. - Uso del transportador para medir y comparar ángulos. Uso del grado como unidad de medida de los ángulos. - Sistema sexagesimal de medición de ángulos. Geometría Triángulos. - Construcción de triángulos con regla, compás y transportador a partir de diferentes informaciones. - Altura correspondiente a la base en un triángulo isósceles. - Resolución de situaciones que exijan la elaboración de criterios para clasificar triángulos. Las clasificaciones usuales según sus lados y sus ángulos. Geometría Rectas paralelas y perpendiculares. - Trazado de rectas perpendiculares con regla y escuadra. - Determinación de la recta perpendicular a otra que pase por un punto dado. - Trazado de rectas paralelas. - Mediatriz de un segmento. Clasificación de los cuadriláteros. - Clasificación de cuadriláteros según diferentes criterios: congruencia de lados, paralelismo, tipos de ángulos, etc. Construcción de cuadriláteros. - Construcción de cuadriláteros usando regla, compás y transportador, en distintas situaciones. Estudio de las propiedades de las diagonales del cuadrado, del rectángulo y del rombo a partir de actividades de construcción. - Construcción en hoja lisa y usando escuadra no graduada y compás, de un cuadrado dada la diagonal. - Construcción del rombo a partir de dos diagonales. - Construcción de diferentes rectángulos a partir de una misma diagonal. Rectángulos inscriptos en una circunferencia. Relación entre la diagonal y el diámetro de la circunferencia. - Construcción de rectángulos teniendo en cuenta ciertos datos. - Comparación entre los datos necesarios para determinar un cuadrilátero cualquiera, un paralelogramo, un rectángulo y un rombo. 17 P to-GD-interior.indd 17 5/1/12 11:57:59

18 Planificación 5.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 9 Unidades de longitud SIMELA. Equivalencias. Comparación de longitudes. Unidades mayores y menores que el metro. Perímetro y área Medición y comparación. Cálculo de perímetro y área. Situaciones problemáticas. Relación entre área y perímetro Relaciones entre forma, perímetro y área. Independencia entre área y forma. Independencia entre perímetro y forma. Independencia entre área y perímetro. Capítulo 10 Unidades de capacidad Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el litro. Uso de las unidades de capacidad. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de peso Medición, estimación y comparación. Unidades mayores y menores que el kg. Uso de las unidades de peso. Aplicación en situaciones cotidianas. Unidades de tiempo Equivalencias entre horas, minutos y segundos. Determinación de duraciones. Cálculos con horas, minutos y segundos. Aplicación en situaciones cotidianas. Medida Longitud. - Comparación de longitudes mediante diferentes recursos: superposiciones, usando instrumentos o recurriendo al cálculo. - Uso del kilómetro y del milímetro como unidades que permiten medir longitudes más extensas o más pequeñas. Relaciones entre metro, centímetro, kilómetro y milímetro. - Resolución de problemas que demanden cálculos aproximados de longitudes. Perímetro y área. - Resolución de problemas de medición que impliquen la comparación o medición del área de figuras poligonales utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etc. - Utilización de fracciones para expresar la medida de una superficie considerando otra como unidad. - Situaciones que involucren una exploración de la independencia de las variaciones del área y del perímetro de una figura sin recurrir a la utilización de unidades de medida. - Comparación de los perímetros de distintas superficies de la misma área. - Resolución de situaciones que pongan en juego la independencia de la medida del área de la forma. - Resolución de situaciones problemáticas que exijan la equivalencia entre diferentes unidades de medida. Medida Capacidad, peso y tiempo. - Uso de mililitros y hectolitros como unidades de capacidad mayores y menores que el litro. - Resolución de problemas que impliquen la determinación de duraciones. Cálculos usando horas, minutos y segundos. - Resolución de problemas que demanden cálculos aproximados de capacidades, pesos y tiempos. 18 P to-GD-interior.indd 18 5/1/12 11:57:59

19 Capítulo 11 Proporcionalidad directa Relaciones entre variables. Propiedades de la proporcionalidad. Proporcionalidad directa Aplicaciones de la proporcionalidad Usos de la proporcionalidad. Problemas con fracciones y números decimales. Problemas de porcentajes. Uso de tablas y gráficos Representación y análisis de problemas. Búsqueda de valores de las distintas variables. Números y operaciones Relaciones entre variables. Relaciones de proporcionalidad directa entre números naturales. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan. - Resolución de problemas que relacionan magnitudes a través de una ley que no es de proporcionalidad directa. Confrontación con las situaciones de proporcionalidad directa. Relaciones entre variables. Relaciones de proporcionalidad directa con números fraccionarios. - Resolución de problemas que impliquen la búsqueda de nuevos valores, tanto del conjunto de partida como del conjunto de llegada. - Elaboración de tablas para organizar datos y favorecer el análisis de relaciones entre los mismos. Estadística. - Resolución de problemas que exijan interpretar y buscar información organizada en tablas, cuadros o diagramas de barras. Análisis de las diferencias y similitudes entre estas diferentes maneras de organizar la información. - Interpretación de la información dada por tablas y gráficos. 19 P to-GD-interior.indd 19 5/1/12 11:58:00