CASO DE ESTUDIO DISEÑO DE EJES

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1 CASO DE ESTUDIO DISEÑO DE EJES DATOS Pot 5hp ω 740rpm R pol 68.70mm R eng 4.0mm Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

2 RESOLUCION Como primer paso se tendra encontrar las fuerzas solicitantes y reacciones existentes en el eje, por cuanto encontramos: Pot El momento torsor solicitante será: M t M ω t 48.Nm En la polea La fuerza generada sobre la polea será: donde: α es el angulo que abraza la correa expresado en radianes. f el coeficiente de friccion polea correa S se toma como la fuerza mas grande de tensión del lado de la correa cargada, y S del lado de la correa floja. sea f 0.4 α 5deg entonces k e fα.9 S =.9S Por otro lado se tiene: Por sumatoria de fuerzas estáticas se tendrá que la suma de las dos fuerzas da dos veces la fuerza media. Por sumatoria de momentos, se tiene que la fuerza que ejerce el movimiento resulta de la resta de la mayor menos la menor. reemplazando.9s = S 0.9S = F Finalmente despejando se puede obtener las relaciones mostradas. Para el presente caso la fuerza tangencial de la polea seria F. r M t = S S M t F F N R pol F S S N F.9S F N S S F S 4.06 N Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

3 Descomposición de las fuerzas de acuerdo a ejes cartesianos Ya se ha encontrado la fuerza F, tangencial a la polea, mas la dirección de esta tiene una desviación del ángulo de abrazamiento de la pole, por cuanto proyectamos esta fuerza en las direcciones "X" (tangencial) e "Y" (radial), así: 80 5 α deg α.5 º La fuerza tangencial máxima que solicita a la polea y el eje será: F tp S cos( α) F tp 075. N para el grafico F tx F tp La fuerza radial: F rp S sin( α) F rp N F ry F rp En el engranaje Asumiendo el ángulo de engrane 0º, y como es la unica salida de torque del sistema, tomaremos como que consume todo el momento de entrada, por cuanto su fuerza tangencial se define como: M t F tx F R tx 7.45 N eng La fuerza radial F ry F tx tan( 0deg) F ry 44 N Cálculo de las reacciones en los apoyos Con estos datos se puede obtener las reacciones en el eje cual si fuese una viga estatica simplemente apoyada, de acuerdo al diagrama mostrado a continuación: Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

4 Sumatoria de momentos en el eje "X", en el punto de la polea. R ay 50 F ry 9.5 R by 7 = 0 sumatoria de fuerzas en "Y" R ay R by F ry F ry = 0 de donde resolviendo: R ay R by N Realizando el mismo precedimeinto en el eje "Y" Sumatoria de momentos en el eje "Y", en el punto de la polea. R ax 50 F tx 9.5 R bx 7 = 0 sumatoria de fuerzas en "Y" R ax R bx F tx F tx = 0 R ax R bx N La ecuación de momentos de todo el eje será: z 50mm M x ( z) F ry z R ay ( ) μ( z50mm ) F ry ( z 9.5mm) μ( z9.5mm) μ 7mmz ( ) 0 0 M x ( z) z Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 4 de 7

5 M y ( z) F tx z z 50mm R ax ( ) μ( z50mm ) F tx ( z 9.5mm) μ( z9.5mm) μ 7mmz ( ) M y ( z) z MOMENTOS [N*m] M x ( z) M y ( z) GRAFICA DE MOMENTOS EN EL EJE traza traza LONGITUD [m] z A manera de estudio se va a calcular primero la sección del diámetro, el apoyo del rodamiento intermedio. CALCULO DEL EJE SEGÚN NORMA DIN 447 Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 5 de 7

6 EN LA SECCION En la sección se tiene dos situaciones:. La primera antes de considerar la reacción Ra (a 4,5mm), cuyos factores de entalladura serán para un apoyo de hombros.. Y la otra considerando la reacción Ra (a 57,5mm), en la cual el factor de entalladura es la de una endidura para anillo de sujeción. Diámetro del eje en el apoyo de hombros z 4.50mm Estimación del diametro del eje: Trabajando con material st60 σ ust60 60 kgf mm σ ust MPa σ yst60 7 kgf mm σ yst MPa Esfuerzo último Esfuerzo admisible asumiendo una tensión al corte de 0.57 σ badm τ adm σ yst N τ adm 06.8 mm además el ESFUERZO ADMISIBLE EXPERIMENTAL, que sugiere Decker (E.M.pag., tabla 7) es: Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 6 de 7

7 σ badm 80 N mm τ adm 50 N mm a flexión a torsión El momento máximo a flexión en ese punto será: Mx M x ( z) 7.9Ncm My M y ( z) 889.6Ncm M max ( Mx) ( My) M max 90.7Nm Estimación a flexión del eje en el punto d f M max 0.σ badm d f.465mm Estimación a cortante por torsión d t M t 0.τ adm d t 6.88mm Se asume un diámetro mínimo de 5 mm con st60 de 5mm el modulo de sección para ese diámetro será: w b 0.de w b.56cm M max a flexión σ b = w b w 0.de w.cm a torsión Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 7 de 7

8 Recalculo de la tensión de flexión M max σ b σ w b 58.05MPa b Tensión a la torsión M t τ τ 5.4MPa w Tensión a tracción σ 0 N m No se tiene fuerzas axiales solicitando al eje. Cálculo de la tensión equivalente Se debe combinar todos los tipos de tensiones en una sola equivalente, así: σ v = σ 0 α 0 τ σ 0 σ σ b σ MPa Luego debemos seleccionar el valor de 0 que es el factor de fatiga, en el cual si el eje tiene flexión alternativa y torsión permanente 0=0.4, si la torsión fuese pulsatoria 0=0.7, y el caso más crítico es cuando la torsión y la flexión son alternativos, entonces 0=.0. Para el presente caso de estudio, se considerará TORSION PULSATORIA. α α 0.47 if if if a = a = a = NOTA.- σ v σ 0 α 0 τ σ v 59.0MPa Cuando el eje gira a menos de 000 rpm, no se considera que este entre en fatiga, por consiguiente se puede utilizar la tensión equivalente para obtener el diámetro definitivo del eje en esta sección. d ff M max 0.σ v d ff = 4.86 mm > d f.46mm Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 8 de 7

9 Mismo criterio de evaluación se tendria si se hace la comparación siguiente: la tensión equivalente (tensión solicitante) =< la resistencia admisible del material σ v 59.0MPa σ badm 80MPa CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA La ecuación que verifica que el dimensionado del eje resiste a cargas cíclicas, se expresa de la forma: σ w b 0 σ G = β kb ( R) kσ w σ G σ w b 0 β kb R k Esfuerzo a la fatiga (esfuerzo solicitante) Resistencia a la fatiga del material Coeficiente de acabado superficial Coeficiente de entalladura Grado de reposo del eje Factor para el límite de resistencia a la fatiga del material Esta ecuación se puede interpretar como: El esfuerzo a fatiga solicitante debe ser menor o igual a la resistencia a fatiga del material multiplicado por su factor. σ G kσ w Se hace notar que el factor de limite de fatiga es proximo a, y el valor de resistencia a la fatiga del material es proximo a la mitad del esfuerzo último del material, con lo que se comprueba que todo diseño a fatiga se calcula a resistencia última del material y no asi respecto de su esfuerzo de fluencia como en los estudios de carga estática. Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 9 de 7

10 Coeficiente de acabado superficial Se puede obtener del grafico 89 (E.M. Decker, pag 6) En el gráfico entramos con el valor de la tensión última del material (eje de las abscisas), y el tipo de acabado superficial (eje de las ordenadas de la derecha). Tomamos la curva que corresponda y vamos horizontalmente hasta los valores de la izquierda que son los coeficientes de acabado superficial, en este caso: b Cálculo del coeficiente de entalladura El coeficiente de entalladura esta determinado por el coeficiente de forma de entalladura, el cual se extrae de gráficas de coeficientes de entalladura, por ejemplo para apoyo de hombros, de las gráficas del texto de Decker: β kb = α kb ρχ Como se tenia el valor del diámetro del eje igual a 5mm, entonces el apoyo de hombro podemos suponer tenga 0mm. De la misma definición salta el valor de la altura t=.5mm. Por fabricación y para evitar concentraciones de esfuerzos elevadas, se debe dar en fabricación un radio de curvatura en las esquinas, en este caso definimos este con r= mm. Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 0 de 7

11 t.5mm r mm d 5mm D 0mm d D 0.8 r t 0.4 De forma análoga a la gráfica del acabado superficial, tomamos los valores de las abscisas y las ordenadas de la derecha como ingreso. α kb.4 Luego encontramos el valor de ρ "Ro" es el radio de entalladura más crítico para el material. de la tabla para ST60, con σ u = σ B = 600 N mm el radio de entalladura ρ 0.06mm La caida de tensión por la entalladura: χ de ρ χ.4 mm β kb α kb ρχ 0.99 El valor de la resistencia a la fatiga del material se toma de la misma tabla 7. σ w 70MPa por que: σ ust MPa El grado de reposo "R" El grado de reposo indica el tipo de movimiento al que esta sometido el eje, así: R = 0 Si el eje tiene flexión y torsión alternativas R = 0.5 Si el eje tiene flexión alternativa y torsión pulsatoria R = 0.5 Si el eje tiene flexión alternativa y torsión permanente Para el presente caso: R 0.5 Factor límite de fatiga Este valor modifica el valor limite de resistencia contra el cual se compara el esfuerzo a la fatiga obtenido (el esfuerzo solicitante). k =. si el eje tiene torsión y flexión. k =.6 si el eje solo tiene torsión En el presente tramo: k. Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

12 Reemplazando σ w b 0 σ G 44.7MPa kσ β kb ( R) w 567MPa el dimensionado es CORRECTO!!! La seguridad contra rotura: El valor de la seguridad contra rotura por fatiga nos da un valor que expresa cuantas veces la tensión a la fatiga es superior a la tensión equivalente, o para entender mejor esta relación, ordenamos las expresiones: σ G = kσ w además kσ w σ u entonces S D = σ u σ v Ahora si, podemos analizar cuantas veces superior es la Resistencia ultima del material respecto de la tensión solicitente máxima que esta representada por el esfuerzo equivalente. S D cuando el grado de reposo R= S D.7 S D.4 cuando el grado de reposo cuando el grado de reposo R= R= σ G S D S σ D esto cumple v Ahora se va a revisar el método de dimensionado según la norma ASME ESTIMACIÓN DE LA RESISTENCIA A FATIGA DEL MATERIAL DEL EJE Se calcula la resistencia a la fatiga del material σ ust60 Se σ ust60 if σ ust60 00ksi 00ksi if σ ust60 00ksi Se Se σ ust60 Se 94. MPa PRESUNCIÓN DE LOS FACTORES DE CARGA QUE AFECTAN AL EJE Para la obtención del diametro inicial todos los factores se consideran como, ya para el reclaculo se debe obtener los valores de cada uno de ellos. Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

13 7. Factor de Carga C = if flexión C 0.7 if axial 7. Factor de Tamaño d 5mm cc d mm C ( d) if d 8mm C C ( d).89cc if 8mm d 54mm 0.6 if d 54mm C Factor de Superficie C = b AS ut Que tipo de acabado superficial tiene el material.- Maquinado.- Rectificado.- Rolado en caliente 4.- Forjado Escriba la respuesta (,, o 4) resp A.58 if resp = b if resp = 4.5 if resp = 57.7 if resp = 7 if resp = 4 C A σ ust Pa C 0.8 b 0.65 if resp = 0.78 if resp = if resp = Factor de Temperatura cc Temp 450 ( ) Temp 0 C 4 if Temp 450 cc4 if 450 Temp 550 C 4 Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 7

14 7.5 Factor de Confiabilidad Escriba la confiabilidad que desea a su diseño (valores únicos a elegir) 50%, 90%, 99%, 99.9%, 99.99% y % confia 99.00% C 5 if confia = 50% if confia = 90% 0.84 if confia = 99% 0.75 if confia = 99.9% 0.70 if confia = 99.99% if confia = % C OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN A LA FATIGA CORREGIDA S f C C C C 4 C 5 Se S f 8.MPa 9. CÁLCULO DE LA SENSIBILIDAD A LAS MUESCAS Y LOS FACTORES DE CONCENTRACIÓN El factor de concentración de esfuerzos a la fatiga es: K f = q K t para ello encontramos el factor de concentración de esfuerzos r kt K t = A kt d donde: b kt A kt r kt d 5 b kt b kt r kt K t A kt K d t.47 además el valor de la sensibilidad a las muescas q = σ Neuber ust ksi Neuber 0.08 r kt q Neuber q 0.9 r kt Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 4 de 7

15 K f q K t K f.4 Se puede utilizar los siguientes factores referenciales para diseñar: Para chaveteros: de perfil K tch.0 de corredera K tch.6 Chaflanes de hombros: bordes cortantes K tbc.5 bordes redondeados K tbr.5 Agujeros Pasantes: K tap 0. SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD El factor de seguridad para diseño se puede elegir según el número correspondiente a los criterios siguientes: Materiales conocidos y cargas conocidas. Materiales y fuerzas medianamente conocidas. Materiales medianamente conocidos con fuerzas fluctuantes. Materiales mediananmente conocidos con fuerzas de impacto. Factor N s if Factor =.5 if Factor = if Factor = 5 if Factor = 4 N s.5. CÁLCULO DE LOS DIÁMETROS ESTIMADOS Momentos flectores alternantes y medios M max M max M min M max Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 5 de 7

16 M max M min M a M max M min M m Momentos torsores M tmax M t M tmin M t M tmax M tmin M ta M tmax M tmin M tm Los diámetros saldrán según la ecuación: d N s π K f M a S f 0.75 M tmax σ yst60 d 6.4mm Redondeando: d 0mm d 0mm CALCULO DE LOS COJINETES DE DESLIZAMIENTO Y DE ELEMENTOS RODANTES Obtención de las reacciones resultantes: R a R ay R ax R a N R b R by R bx R b 795. N CARGA SOBRE EL COJINETE P R b P 795. N COJINETES DE DESLIZAMIENTO Holgura por diseño h ol d d.6mm Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 6 de 7

17 Por normalización en fabricación y recomendación de la norma, para un AJUSTE con holgura, pues debe circular el aceite, se toma el ajuste C/h9, cuyos rangos se muestran a continuación: Para el eje único 5μm 0.05mm Para el agujero 60μm 0.06mm El rango de holgura entre estos es: ( 5 60) μm 0.mm La velocidad del eje: ω s La velocidad tangencial: V t πd ω V t 7. m s La tolerancia diametral: c r mm 0.5mm La longitud del cojinete: Debe ir desde long/d= hasta long/d=0.5 Long 0.5d 5mm Selección del número de Ocvick Se recomienda para moteres de funcionamiento liviano y alta velocidad valores inferiores a 0 O N 5 nº Ocvick La excentricidad por olgura: ε log O N O N 60 ε 0.7 La constante adimensional Ke: ε π ε 6 ε K ε K ε.47 4 ε Obtención de la viscosidad absoluta del aceite para la carga solicitada: Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 7 de 7

18 Pc r ν a K ε V t Long ν a.7pas la holgura minima que requiere h min c r ( ε) h min 0.5mm por cuanto para fabricación cambia el ajuste, pudiendo darnos un A/h eje 0μm agujero 00μm La tolerancia diametral: c r 40μm 0.mm Pc r ν a K ε V t Long ν a 0.6Pas la holgura minima que requiere h min c r ( ε) h min 0.06mm SELECCION DE COJINETES DE ELEMENTOS RODANTES Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 8 de 7

19 Se determina el diámetro del eje, además de la carga estática a soportar, con esos valores se ingresa a las tablas de rodamientos. d 0mm F P 795. N En la primera fila encontramos el rodamiento necesario: C 0.9kN Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 9 de 7

20 La vida del rodamiento C L rpm L F rpm con trabajo de 8 horas dia a 740rpm, estos deberan durar L 0 t dias t dias day 8 60 day 740rpm El eje tendra un ajuste de agujero unico H7/r6 el agujero el eje 8μm μm Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 0 de 7