Capítulo 6: Aálii e el omiio el tiempo e itema e primer y eguo ore carlo.platero@upm.e (C-35)
Aálii e el omiio el tiempo e itema e primer y eguo ore La propieae iámica e la plata puee er aproximaa por la caracterítica temporale e itema má imple. Se etiee por moelo imple, aquello que efie u iámica por ecuacioe ifereciale lieale e primer o e eguo ore. Dee el puto e vita el aálii, al reucir el moelo e porá preecir u caracterítica temporale empleao expreioe matemática e lo moelo ecillo. Dee el ieño, e uele emplear la meia e la caracterítica temporale e lo moelo imple para fijar lo requiito el comportamieto iámico e lo itema a compear.
Sitema e primer ore La fució e traferecia e u itema e primer ore e: N G a E el cao má imple, el umeraor correpoe a ua gaacia: Y / G X
Amplitu Repueta temporal ate la etraa e ecaló Aalítica & traformaa e Laplace x(t) x(t) x() G() y(t) y().95.63 Repueta al ecaló uitario Y y t / t e Y 3 iempo () Valor t = : yt e. 63 Valor t = 3 : 3 yt 3 e. 95 Valor iicial: lim Y lim yt t Valor fial: lim Y lim yt t
Amplitue Amplitue Ejemplo Step Repoe.9.8 Sytem: g Settlig ime (ec):.3 Sytem: g Settlig ime (ec):.4.7.6.5.4 R= ó 47 C=F.3...5..5..5.3 ime (ec) Step Repoe.8.6.4. R= C=F R =33, R =33.8.6.4..5..5..5.3 ime (ec)
Amplitue Ejemplo R= ó 47 C=F Step Repoe.8.6.4..8 R= C=F R =33, R =33 R 3 =33, R 4 =68.6.4..5..5..5.3 ime (ec)
Amplitue Ejemplo e-3+ Av Pule Geerator Scope Step Repoe A.D. e-3+ Av.8.6.4..8.6.4..5..5..5.3 ime (ec)
Repueta temporal ate el impulo Aalítica & traformaa e Laplace y Y t / G yt e gt ecalo t / t / t e y t e gt ecalo Y yt e. 367 t 3 y e 3. 5 Valor iicial: y t lim Valor fial: yt lim
Repueta temporal ate la rampa Aalítica & traformaa e Laplace a a Y t e t t y / t t t ecalo rampa e e y t y / / e t t y t rampa /
Amplitue Amplitue Amplitue Ejercicio 6...9.8 Dibujar aproximaamete, la repueta al impulo, ecaló y rampa el itema cuya FD e: Step Repoe G Liear Simulatio Reult.6.5.7.6.4.5.3.4.3......3.4.5.6.9.8.7.6.5.4.3.. ime (ec) Impule Repoe....3.4.5.6 ime (ec) >>g=tf(,[ ]) >>tep(g) >>impule(g) >>t=:.:.6; >>lim(g,t,t) >>ltiview(g)...3.4.5.6 ime (ec)
Amplitue Ejercicio 6. Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G( ) Step Repoe.8.6.4 >>g=tf([ ],[ ]) >>tep(g)..8.6.4..5.5.5 3 ime (ec)
Amplitue Ejercicio 6.3 La figura repreeta la repueta al ecaló e u itema e FD ecoocia. Obteer la repueta el itema ate ua etraa e impulo:.8 Step Repoe >>g3=tf(,[ ]) >>tep(g3).6 A mp litu e.4..8.8.6.4. Impule Repoe.6.4. 3 4 5 6 ime (ec).8.6.4. 3 4 5 6 ime (ec)
Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e:.5 >>g=tf([ -],[ ]) >>tep(g3) -.5 - -.5-3 4 5 6
Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e:.5 >>g=tf([ -],[ ]) >>tep(g3) -.5 - -.5-3 4 5 6
Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: 8 >>g=tf([ ],[. ]) >>tep(g3) 6 4 3 4 5
Aálii temporal e itema e eguo ore Moelo L[x(t)] x(t) FD g(t) y(t) L - [Y()] X() G() Y()=X()*G()=X()G() a...... y a y a y b x b x b x G Y X b a b a b a Sitema e eguo ore imple G a b a a P P j
Sitema obre-amortiguao e eguo ore Polo reale L[x(t)] x(t) FD g(t) y(t) L - [Y()] X() G() Y()=X()*G()=X()G() P P j Repueta al ecaló uitario G( ) p p b Y b p p p p 3 t pt pt y e 3e
Amplitue Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G 5 ( ) ( )( ) G 6 ( ) ( )( ) Step Repoe.9.8.7 >>g5=tf(,poly([- -])) >>tep(g5).6.5.4.3.. 3 4 5 6 7 8 9 ime (ec)
Sitema ub-amortiguao e eguo ore Polo complejo y cojugao Parámetro:, y j j co j j co G 4 j co
Repueta al impulo e u itema e eguo ore ub-amortiguao G j j j j j j G j j j G j j j t e e j e e e t g t t j t j t Ma rápio j Ma rápio j
Amplitu Repueta al impulo e u itema e eguo ore ub-amortiguao g e j t e j j t t t t e e e t.5 Repueta impulioal co igual cotate e amortiguamieto j..5..5, 3, 5 -.5 -. 3 4 5 6 iempo []
Repueta al ecaló e itema e º Situació el polo Repueta al ecaló Sitema Sobre Amortiguao > Críticamete amortiguao = Sub amortiguao <<
Repueta al ecaló e itema e º Críticamete etable = INESABLE -<< INESABLE <-
Amplitue Ejemplo Repueta al ecaló uitario C = F, L = mh y R = 33 / 68 Step Repoe.8.6.4. t u u t LC RC e R 363 ra / LC C L.5..8.6.4..5.5.5 3 3.5 ime (ec) x -3
Amplitu Repueta e ecaló e itema ub-amortiguao M p iempo e u itema ubamortiguao x(t) x(t) x() G() y(t) y() y t r t p t t e t e t iempo []
Amplitu iempo e etablecimieto t : valor e tiempo que el itema eceita e alcazar u error el 5% ó %, egú criterio, el valor fial el régime permaete. M p iempo e u itema ubamortiguao y t e t e t t r t p t iempo [] e t.5 e t t
iempo e pico t p : itervalo e tiempo e are la máxima amplitu e alia (ólo e válio i el factor e amortiguamieto etá etre y.7). E cao cotrario, o habrá obreocilació y o tiee etio ete parámetro.. t p t p y t e e e t p co t p. t t p t t p p y t e t tg e t t tg p
Sobreocilació M p : Valor e pico máximo e la alia poerao co el valor fial. Sólo ucee i el factor e amortiguamieto etá etre y.77 Compromio etre etabilia y rapiez (ieño): el factor e amortiguamieto ebe etar etre.4 y.7, lo cual igifica ua obreocilació etre el % y el 3% M p y max y rp y rp / e e.8.6.4..8.6.4. 3 4 5 6 e / e Step Repoe ime (ec) M p e / e / tg / tg ; M p % e % M p
Amplitu iempo e ubia t r : el tiempo tracurrio e alcazar por primera vez el % el valor fial e la eñal e alia M p iempo e u itema ubamortiguao e t e t e t r r t r t p t iempo [] t r t r
Amplitue Ejercicio e la práctica Repueta al ecaló uitario C = F, L = mh y R = 33 / 68 Step Repoe.8.6.4. t u u t LC RC e R 363 ra / LC C L.5..8.6.4..5.5.5 3 3.5 t.9m t 94 M 85% 33 p p t m t 98 M 73% 68 p p ime (ec) x -3
Amplitue Ejercicio 6.4 Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G 7 ( ) ( j)( j) G 8 ( ) ( j)( j).7 Step Repoe t 3.4 t 3.4 M 5% t.3 p p r.6.5.4 >>g7=tf(,poly([-+j --j])) >>tep(g7).3.. 3 4 5 6 7 ime (ec)
Amplitue Ejercicio 6.4 Dibujar la repueta al ecaló el itema e: G ) ( ) 9 ( G ( ) ( ) t t 3.4 M % t.57 p p r Step Repoe y 9 (t)=-co(t).8.6.4. >>g9=tf(,[ ]) >>tep(g9).8.6.4. 4 6 8 4 6 8 ime (ec)
Ejercicio 6.9 El itema e la figura repoe ate ua aplicació bruca e ua fuerza e g apartáoe e u poició e equilibrio como e iica a cotiuació. Determiar M, B y. M g x(t) x(t).m 9.5mm B
Amplitue Ejercicio 6.9 g x(t).m 9.5mm M x(t) B. Step Repoe..8 Sytem: utitle Pea amplitue:.9 Overhoot (%): 9.48 At time (ec):.97.6.4..5.5.5 3 3.5 4 4.5 ime (ec)
Plata Ziegler-Nichol Moelo & experimetació Plata u(t) Plata y(t) K Moelo p G e Aproximació e Pae: e L
El equipo Peltier u cp Amplificaor racouctivo ms i p Célula Peltier Acoicioamieto V K u Aco
Moelo Ziegler-Nichol u cp Amplificaor racouctivo ms i p Célula Peltier Acoicioamieto V K u Aco 6. 5. =4 Simplificao: G p 4 3 45 4 4 3. 66 3. / 4 3.66.9.45.5.73.5.73.7.55 Pae: G p 4 e. 3.66. 3.66.5.5.9.73
Ejercicio Dibujar la repueta al ecaló el itema e: 3 5 g=tf(3,[.],'iputdelay',); tep(g) 5 5 3 4 5 6 7 8